相遇問題

小升初數(shù)學(xué)思維拓展行程問題專項(xiàng)訓(xùn)練

（知識梳理+典題精講+專項(xiàng)訓(xùn)練）

知擁梳理

1、兩個(gè)運(yùn)動物體作相向運(yùn)動或在環(huán)形跑道上作背向運(yùn)動，隨著時(shí)間的發(fā)展，必然面對面地

相遇，這類問題叫做相遇問題.它的特點(diǎn)是兩個(gè)運(yùn)動物沐共同走完整個(gè)路程.

2、小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的行程問題，一般是指相遇問題.

相遇問題根據(jù)數(shù)量關(guān)系可分成三種類型：求路程，求相遇時(shí)間，求速度.

它們的基本關(guān)系式如下：

總路程二（甲速+乙速）X相遇時(shí)間

相遇時(shí)間二總路程：（甲速+乙速）

另一個(gè)速度二甲乙速度和一已知的一個(gè)速度.

I

藥觀褊也，

【典例一】甲每小時(shí)行10千米，乙每小時(shí)行8千米，丙每小時(shí)行6千米.一天，甲從A地，

乙、丙從4地同時(shí)相向而行，途中甲、乙相遇后各自繼續(xù)前行，又經(jīng)過！小時(shí)甲遇到丙。A,

4

A兩地相距多少千米？

【分析】設(shè)甲、乙相遇用的時(shí)間為x小時(shí)，甲、乙相遇后甲與丙的路程是乙與丙行的路程差

即（8x-6x）千米，再根據(jù)路程=速度x時(shí)間，求出x,再求出A,8兩地路程即可。

【解答】解：設(shè)甲、乙相遇用的時(shí)間為x小時(shí)，

8x-6.r=（10+6）x—

4

2x=4

x=2

（10+8）x2

=18x2

=36（千米）

答：A、3兩地相距36千米。

【點(diǎn)評】本題主要考查了相遇問題，解題的關(guān)鍵是求出甲、乙相遇用的時(shí)間。

【典例二】甲、乙兩地相距1100米，小紅和小明分別從兩地同時(shí)相對而行，5分鐘后相遇，

小紅每分鐘走100米，小明每分鐘走多少來？（綜合算式）

【分析】先根據(jù)速度和二總路程+相遇時(shí)間，求出兩人的速度和，再減小紅的速度即可解答.

【解答】解：1100+5-100

=220-10（）

=120（米）

答：小明每分鐘走120米.

【點(diǎn)評】解答本題的關(guān)鍵是依據(jù)等量關(guān)系式：速度=路程+時(shí)間，求出兩人的速度和.

【典例三】甲乙兩地相距2404〃，客車從甲地到乙地需要4小時(shí)，貨車從甲地到乙地需要6

小時(shí).兩車同時(shí)從甲乙兩地同時(shí)出發(fā),相向而行，幾小時(shí)后相遇？

【分析】先依據(jù)速度=路程+時(shí)間，分別求出客車和貨車的速度，再求出兩車的速度和，最

后運(yùn)用時(shí)間二路程+速度即可解答.

【解答】解：240+（240+4+240+6）

=240+（60+40）

=2404-100

=2.4（小時(shí)）

答：2.4小時(shí)后相遇.

【點(diǎn)評】本題還可以這樣解答：把兩地間的距離看作單位“1”，1+，+,）.

專項(xiàng)制稱

一.選擇意（共8小期）

1.甲從A地，乙從8地同時(shí)以均勻的速度相向而行，第一次相遇A地6千米，繼續(xù)癖進(jìn)，

到達(dá)對方起點(diǎn)后立即返回，在離占地3千米處第二次相遇，則A、3兩地相距（）千米.

A.10B.12C.18D.15

2.甲乙兩輛汽車分別從4、3兩地同時(shí)開出，相向而行，6時(shí)后在距中點(diǎn)15千米處相遇,已

知甲車速度是乙車速度的‘，求A、A兩地間的距離.正確的列式是（）

A.15x24-(10-7)x(10+7)B.154-(10-7)x(10+7)

77

C.15x64-(1——)D.154-6-5-(1——)x6

1010

3.甲、乙兩人由相距60k〃的兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲步行每小時(shí)走5k〃，乙騎自行車，

3萬后兩人相遇，則乙的速度為每小時(shí)()

A.5kmB.C.\5bnD.20k〃

4.小松、小菊比賽登樓梯.他們在一憧高樓的地面(一樓)出發(fā)，到達(dá)28樓后立即返回地

面.當(dāng)小松到達(dá)4樓時(shí)，小菊剛到達(dá)3樓，如果他們保特固定的速度，那么小松到達(dá)28樓

后返回地面途中，將于小菊在幾樓相遇.(注：一樓與二樓之間的樓梯，均屬于一樓，以下

類推.)()

A.20B.21C.22D.23

5.兩列高鐵分別從A城和4城相對開出，2小時(shí)相遇，A城開出的高鐵平均速度是240千

米/時(shí)，"城開出的高鐵平均速度是264千米/時(shí)。求人、A兩城相距多少千米，下列算式

錯誤的是()

A.2x240+2x264B.2x240+264C.2x(240+264)D.(240+264)x2

6.明明和爸爸一起去圓形街心花園散步，明明走一圈需要8分鐘，爸爸走一回需要12分

鐘。如果兩人同時(shí)同地出發(fā)，相背而行，()后相遇。

A.8分鐘B.12分鐘C.4.8分鐘D.4.5分鐘

7.A,A兩地的鐵路長660千米，甲、乙兩列火車分別從4兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，

甲車每時(shí)行駛60千米，乙車每時(shí)行駛72千米。相遇地點(diǎn)距離中點(diǎn)()千米。

A.300B.360C.60D.30

8.如圖，有一段山路，從A到8是2千米的上坡路，從8到C是4千米的平路，從C到。

是2.4千米的上坡路.歡歡和笑笑分別從A、。同時(shí)出發(fā)，相向而行，他們下坡的速度都是

每小時(shí)6千米，平路的速度都是每小時(shí)4千米，上坡的速度都是每小時(shí)2千米，他們經(jīng)過

小時(shí)相遇.()

y4r2.4/D

A

A.0.2B.0.3C,1.2D.1.3

二.填空題(共8小題)

9.兩隊(duì)同學(xué)同時(shí)從相距30千米的甲、乙兩地相向出發(fā)，一只鴿子以每小時(shí)20千米的速度

19.客車從甲地到乙地要20小時(shí)，貨車從乙地到甲地要30小時(shí)，兩車同時(shí)從兩地相對開

出，相遇時(shí)客車比貨車多疔了450千米，甲、乙兩地之間的距離是多少千米？相遇時(shí)客車和

貨車各行了多少千米？

20.西安和合肥是“：一帶一路”戰(zhàn)略規(guī)劃中兩個(gè)重要的內(nèi)陸節(jié)點(diǎn)城市，客、貨兩車分別從

合肥、西安兩地相對開出。已知客、貨兩車的速度比是4:5,兩車在途中相遇后繼續(xù)行駛，

客車把速度提高20%,貨車速度不蠻,再行4小時(shí)后.貨車到達(dá)合肥,而客車離西安還有

116千米，西安合肥兩地相距多少千米？

21.甲、乙兩車分別從A、A兩地同時(shí)出發(fā)相對開出，4小時(shí)相遇，相遇后兩車都以各自原

速繼續(xù)行或，已知甲車又行收了5小時(shí)到達(dá)8地，乙車叉行多少時(shí)間到達(dá)人地？

22.兩輛汽車分別從兩城同時(shí)相向而行，甲車每小時(shí)行39千米，乙車每小時(shí)行48千米，兩

車在離中點(diǎn)40.5千米處相遇.求相遇的時(shí)間？

23.A、8兩車同時(shí)從相距380千米的兩地出發(fā)相向而行，A車的速度是45千米/時(shí)，B

車的速度是50千米/時(shí).相遇時(shí)A、B兩車各行駛了多少千米？

24.甲乙兩車從兩地相對開出，甲車每小時(shí)行48千米，每小時(shí)比乙車多行6千米，幾小時(shí)

后在距離中點(diǎn)24千米處相遇，求兩地的路程.

25.南安到梅山的距離大約是28千米.每天早上6:30從南安出發(fā)的客車以每小時(shí)68千米

的速度開往梅山，與此同時(shí)有一輛從梅山出發(fā)的客車以每小時(shí)72千米的速度開往南安.兩

車什么時(shí)候在途中相遇？相遇時(shí)離梅山有多遠(yuǎn)？

26.小明和小美同時(shí)從跑道的一端出發(fā)同向而跑，這條跑道長200米，小明跑到另一端后馬

上返回，在途中與小美相遇，從出發(fā)至相遇一共用了4分鐘，已知小明平均每分鐘跑60米，

小美平均每分鐘跑多少米？

27.甲、乙兩個(gè)運(yùn)動員在操場上練習(xí)跑步.甲運(yùn)動員4分鐘跑完一圈，乙運(yùn)動員6分鐘跑完

一周，甲、乙兩個(gè)運(yùn)動員同時(shí)在同一起點(diǎn)起跑.至少要多少分鐘后兩人在這一起點(diǎn)再次相遇？

參考答案

一.選擇題（共8小題）

1.【分析】第二次相遇兩人總共走了3個(gè)全程，第一次相遇A地6千米，所以甲一個(gè)全程

里走了6千米，三個(gè)全程里應(yīng)該走6x3=18千米，由于到達(dá)對方起點(diǎn)后立即返回，在離8地

3千米處第二次相遇，則口走了一個(gè)全程多了回來那一段，就是距8地的3千米，所以全程

是18-3=15千米.

【解答】解：6x3-3

=18-3,

=15（千米）.

即A、4兩地相距15千米.

故選：D.

【點(diǎn)評】在此相遇問題中.第一次相遇兩人共行一個(gè)全程，以后每相遇一次就共行兩個(gè)全程.

2.【分析】根據(jù)題意知：當(dāng)兩車相遇時(shí)，快車就比慢車多行了15x2千米，因兩車相遇時(shí)，

用的時(shí)間相同，所以它們速度的比和路程的比相等，所以快車比慢車多行了10-7份的路程，

總路程是10+7份.據(jù)此解答.

【解答】解：15x2^（10-7）x（104-7）

=30+3x17

=10x17

=170（千米）

答：A、8兩地間的距離為170千米.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題的關(guān)鍵是先求出兩車相遇時(shí)快車比慢車多汗的路程，進(jìn)而解決問題.

3.【答案】C

【分析】可沒乙的速度為大km/h,根據(jù)相遇時(shí)甲走的路程+乙行走的路程=總路程列出方

程求解即可。

【解答】解：設(shè)乙的速度為工?！?萬，根據(jù)題意得：

5x3+3大=60

3x=45

x=\5

答：乙的速度為每小時(shí)15匕〃。

故選：c。

【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的

條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程。

4.【分析】根據(jù)小松到達(dá)4樓時(shí)，小菊剛到達(dá)3樓，可得兩人的速度之比，可判斷出兩人

在相遇時(shí)所走的路程，除以各自的速度，根據(jù)相遇時(shí)時(shí)間相等得到關(guān)系式列出方程求解，進(jìn)

而判斷所在樓層即可.

【解答】解：因?yàn)楫?dāng)小松到達(dá)4樓時(shí)，小菊剛到達(dá)3樓，

所以小松與小菊的速度之比為3:2,

設(shè)小松到達(dá)28樓后返回地面途中，將與小菊在x樓相遇，小松的速度為3〃，小菊的速度為

2a.相遇時(shí)小松走了(28-1)+(28-幻=55-工，小菊走了x-l,根據(jù)相遇時(shí)時(shí)間相等列出方

程得：

(55-x)+(3a)=(x-l)+2^,

(x-1)x3?=(55-x)x2a,

3cix-3a=\,

5ar=1\3a,

x=22.6;

因?yàn)橐粯桥c二樓之間的樓梯，均屬于一樓，

所以他們在22樓相遇.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題得到兩人的速度之比及判斷在幾樓相遇是解決本題的易錯點(diǎn)；根據(jù)所用時(shí)間相

等得到關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵.

5.【答案】13

【分析】已知兩車的速度和相遇時(shí)間，求兩地之間的距離，可以分別用兩車的速度乘相遇時(shí)

間，求出兩車行駛的路程再相加：也可以先求出兩車的速度和，再用速度和乘相遇時(shí)間。

【解答】解：求A、8兩城相距多少千米，可以列式為：

2x240+2x264:

240x2+264x2:

2x(240+264);

(240+264)x2o

選項(xiàng)4是錯誤的。

故選：B。

【點(diǎn)評】本題考查了相遇問題的數(shù)量關(guān)系：速度和x相遇時(shí)間=總路程；甲車速度x相遇時(shí)

間+乙車速度x相遇時(shí)間=總路程。

6.【答案】C

【分析】將圓形花園的一圈長看作單位“1”，根據(jù)速度;路程+時(shí)間，求出兩人的速度，然

后再根據(jù)相遇時(shí)間=總路程+速度和，求出相遇時(shí)間即可。

【解答】解：將圓形花園的一圈長看作單位“1”，

則明明的速度為：1+8=1,

8

爸爸的速度為：14-12=—,

12

相遇時(shí)間為：1-（1+—）

812

24

=—24

5

=4.8（分鐘）

答：兩人同時(shí)同地出發(fā)，相背而行，4.8分鐘后相遇。

故選：C。

【點(diǎn)評】本題主要考查了相遇問題，把握總路程、相遇時(shí)間與速度和之間的關(guān)系，是本題解

題的關(guān)鍵。

7.【答案】D

【分析】先根據(jù)路程+速度和=相遇時(shí)間，求出相遇時(shí)兩車行駛的時(shí)間：因?yàn)榧总嚨乃俣刃?/p>

于乙車的速度，所以相遇時(shí)甲車還沒行駛到中點(diǎn)；用660千米除以2減去甲車行駛的路程就

是相遇點(diǎn)距離中點(diǎn)的千米數(shù)。

【解答】解：660^（60+72）

=660+132

=5（小時(shí)）

660+2-60x5

=330-300

=30（千米）

答：相遇地點(diǎn)距離中點(diǎn)3C千米。

故選：Do

【點(diǎn)評】本題屬于相遇問題，需靈活掌握路程、速度和與相遇時(shí)間之間的關(guān)系。

8.【分析】此題應(yīng)先求出歡歡上坡和笑笑下坡分別用的時(shí)間，歡歡上坡用的時(shí)間是：2+2=1

（小時(shí)）,笑笑下坡用的時(shí)間是：2.4+6=0.4（小時(shí)）：因?yàn)?>0.4所以當(dāng)笑笑走完2.4千

米的下坡路時(shí)，歡歡還沒有走完2千米的上坡路，在歡歡走上坡路的同時(shí)，笑笑又走了的平

路,（1-O.4）x4=2.4（千米）；這時(shí)歡歡走完了上坡路，兩人都走平路，平路還有：

4-2.4=1.6（千米），又因?yàn)槠铰飞纤俣榷际敲啃r(shí)4千米，因此走完平路所用的時(shí)間為

1.6+（4x2）=0.2（小時(shí)）：那么兩人相遇時(shí)間就1+0.2小時(shí).

【解答】解：①歡歡上坡用的時(shí)間是：2+2=1（小時(shí)），

②笑笑下坡用的時(shí)間是：2.4+6=04（小時(shí)）；

③笑笑先走了平路的路程：（1-O.4）x4=2.4（千米）；

④還軻下的路程（最后歡歡和笑笑共同走的平路）:4-2.4=1.6（千米）:

⑤軻下路程需要的時(shí)間：1.6+（4x2）=0.2（小時(shí)）；

⑥相遇共用時(shí)間：14-0.2=1.2（小時(shí)）;

答：兩人1.2小時(shí)后相遇.

故選：C.

【點(diǎn)評】此題條件較復(fù)雜，注意理清思路，細(xì)細(xì)分析.本題的關(guān)鍵在于確定相遇的位置.

二.填空題（共8小題）

9.【分析】由于從同學(xué)們出發(fā)到相遇共飛行了30千米，則他們的相遇時(shí)間為30+20=1.5

小時(shí)，兩地相距30千米，則兩隊(duì)同學(xué)的速度和為30?1.5=20千米，又甲隊(duì)同學(xué)比乙隊(duì)同學(xué)

每小時(shí)多走0.4千米，根據(jù)和差問題公式可知，甲的速度是每小時(shí)（20+0.4）+2=10.2千米,

乙的速度是每小時(shí)20-10.2=9.8千米.

【解答】解：[30+（30+20）+0.4]+2,

一[30+1.5+0.4]+2,

=20.4+2,

=10.2（千米）；

20-10.2=9.8（千米）.

答：甲隊(duì)的速度是10.2千米/小時(shí)乙隊(duì)的速度是9.8千米/小時(shí).

故答案為：10.2千米/小時(shí)；9.8千米/小時(shí).

【點(diǎn)評】本題也可根據(jù)鴿子與他們用相同的時(shí)間以每小時(shí)20千米的速度行了30千米，而

他們相遇時(shí)共行30千米直接得出兩隊(duì)的速度和為每小時(shí)20千米.

10,【分析】相遇時(shí)因?yàn)闀r(shí)間相同，所以速度比和路程比是相同的，相遇時(shí)它們的路程比是

43

4:3,全程就是4+3=7,這時(shí)擎天柱行了全程的,，大黃蜂行了全程的士，相遇后擎天柱

77

速度是4x(l+25%),大黃蜂的速度是3x(l+3O%),設(shè)全程是x千米，當(dāng)它們相遇后繼續(xù)往

14

前走，它們各自走的路程分別是三x和士x-83,它們的時(shí)間又是相同的，所以用各自的路程

77

比上各自的速度，它們的比值是相同的.列出比例即可解答.

【解答】解：設(shè)A、A兩地相距x千米.

34

-x:4x(l+25%)=(-x-83):3x(l+3O%)

34

>x3.9=5x(-x-83)

11.720「”

------x=——x-5x83

77

8.3「℃

——x=5x83

7

x=35O

答：A、3兩地相距350千米.

故答案為：350.

【點(diǎn)評】本題比較難，關(guān)鍵是知道時(shí)間相同，速度比和路程比是相同的，再找出相遇后路程

與速度的比值是相同的.

11.【分析】環(huán)形跑道是一個(gè)封閉圖形，長400米.甲和乙同時(shí)從同一地點(diǎn)反向出發(fā)，相遇

時(shí)兩人共跑了一個(gè)環(huán)形跑道的長度，即400米；甲和乙同時(shí)從同一地點(diǎn)同向出發(fā)，屬于追擊

問題.當(dāng)甲追上乙時(shí)，甲比乙多跑了一周的長度，即環(huán)形跑道的長度400米；據(jù)此解決問

題.

【解答】解：環(huán)形跑道長400米.甲和乙同時(shí)從同一地點(diǎn)反向出發(fā)，相遇時(shí)兩人共跑了400

求；甲和乙同時(shí)從同一地點(diǎn)同向出發(fā).當(dāng)甲迫上乙時(shí)，甲比乙多跑了400米.

故答案為：400,400.

【點(diǎn)評】此題考查了相遇問題和追擊問題的運(yùn)用，距離差二速度差x追及時(shí)間.

12.

【分析】設(shè)路程為無，相向而行相遇時(shí)間==匚，相背而行相遇時(shí)間==匚，最后相遇在A

2+66-2

點(diǎn)時(shí)相遇次數(shù)二」一+二一，即可得相遇的次數(shù).

6—26I2

【解答】解：設(shè)路程為X.相向而行相遇時(shí)間=上，相背而行相遇時(shí)間=」；

2+66-2

最后相遇在A點(diǎn)時(shí)相遇次數(shù)：」_+」_=2（次）.

6-26+2

答：從出發(fā)到結(jié)束他們共相遇了2次.

故答案為：2.

【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的

條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解.

13.【分析】根據(jù)題意可知，在相遇的時(shí)候，大長腿比小長腿多走路程：32x2=64（千米），

利用追及問題公式，計(jì)算二人所走時(shí)間為：64+（20-12）=8（小時(shí)），然后利用相遇問題公

式，求兩地路程為：（20+12）x8+2=128（千米）.

【解答】解：32x2-（20-12）x（20+12）4-2

=64+8x32+2

=8x32+2

=128（千米）

答：大長腿家與海邊相距128千米.

故答案為：128.

【點(diǎn)評】本題主要考查行程問題，關(guān)鍵利用相遇問題及追及問題公式做題.

14.

【分析】根據(jù)相遇問題公式：速度和x相遇時(shí)間二路程和，列式求出甲、乙兩人5分鐘走的

路程，然后再加上沒行的路程52米即A8兩地的距離；或者相遇后，再相距52米，據(jù)此解

答即可。

【解答】解：（40+46）x5+52

=86x5+52

=430+52

=482（米）

或（40+46）x5-52

=86x5-52

=430-52

=378（米）

答：A、3兩地的龍離是482米或378米.

故答案為：482米或378.

【點(diǎn)評】此題根據(jù)相遇問題公式：速度和x相遇時(shí)間=路程和.

15.【分析】假定甲不下山，同樣速度前進(jìn)，則下山的600米相當(dāng)于上山400米，也就是1

小時(shí)甲與乙的速度差是600+400=1000米.甲下山走一半的路程，相當(dāng)于乙上山的速度走

1的路程，也就是乙上山走一個(gè)全程，甲上山走一個(gè)J個(gè)全程.由此可知甲乙兩人的速度

33

比是4:3,又知甲每小時(shí)比乙多走一千米，所以，甲上山的速度是每小時(shí)走4千米，乙上山

的速度是每小時(shí)3千米，單程全長是：3+06=3.6千米，甲回一出發(fā)點(diǎn)所用的時(shí)間是：

3.64-4+3.64-6=1.5（小時(shí)）.

【解答】解：下山的600米相當(dāng)于上山：600+1.5=400（米），

甲下山走一半的路程，相當(dāng)于乙上山的速度走」的路程，也就是乙上山走一個(gè)全程，甲上山

3

走一個(gè)］+_!_=J個(gè)全程.甲乙兩人的速度比是J：1=4:3

333

甲上山速度是（600+400）+（4—3）x4=4000（米），

下山速度是4000x1.5=6000（米）.

1個(gè)上山全程是4000-400=3600（米）.

出發(fā)1小時(shí)后，甲還有下山路3600—600=3000（米），要走3000+6000=0.5（小時(shí)）；

一共要走1+0.5=15（小時(shí)）.

答：甲從出發(fā)到返回出發(fā)點(diǎn)共需1.5小時(shí).

故答案為：1.5.

【點(diǎn)評】本題關(guān)鍵在轉(zhuǎn)化，把下山的距離再轉(zhuǎn)化為上山的距離，這種轉(zhuǎn)化是在保證時(shí)間相等

的情況下.通過轉(zhuǎn)化，可以理清思路.但是也要分清哪些距離是上山走的，哪些是下山走的.

16.【分析】已知貓跑5步的路程與狗跑3步的路程相同，即狗跑1步的路程是貓跑*步的

3

路程，又因?yàn)槎埮?步的時(shí)間與狗跑5步的時(shí)間相同；所以貓和狗的速度比是

3：（jx5）=9:25:同理可求貓和兔的速度比是5:（（x7）=25:49:所以，貓、狗、兔的速度

7549

比是1:上：絲=225:625:441,狗追上貓一圓需400+（625-225）=1（單位時(shí)間），兔追上貓

925

一圖需400+（441-225）=竺（單位時(shí)間），所以第一次相遇時(shí)間：［1,—］=50（單位時(shí)

2727

間），然后乘625就是第一次相遇時(shí)狗跑的距離.

【解答】解：3:（1x5）=9:25

5:（-x7）=25:49

2549

1:—:—=225:625:441

925

400+（625-225）=1（單位時(shí)間）

400-（441-225）=|5（單位時(shí)間）

11,—]=50（單位時(shí)間）

27

625x50=31250（米）

答：第一次相遇時(shí)狗跑了31250米.

故答案為：31250.

【點(diǎn)評】本題考查了比較復(fù)雜的環(huán)形跑道問題和分?jǐn)?shù)的最小公倍數(shù)的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是求出

它們的速度比.

三.解答題

17,【分析】兩車在距離中點(diǎn)12千米處相遇，那么乙車就比甲車多行駛12x2=24千米，先

求出兩車的速度差，再根據(jù)相遇時(shí)間=乙車多行駛的路程路程+速度差，求出相遇的時(shí)間，

然后根據(jù)路程;速度x時(shí)間求出甲行的路程（即乙汽車?yán)^續(xù)前進(jìn)的路程），最后除以乙車的

速度即可.

【解答】解：（12x2）+（36—24）x24+36

=24+12x24+36

=48+36

=-（小時(shí)）

3

4

答：相遇后，乙汽車?yán)^續(xù)前進(jìn)2小時(shí)后到達(dá)目的地.

3

【點(diǎn)評】求出兩車的相遇時(shí)間是解答本題的關(guān)鍵，依據(jù)是等量關(guān)系式：路程=速度x時(shí)間.

18,【分析】經(jīng)8小時(shí)相遇，甲車又用了6小時(shí)到達(dá)A地，說明相遇時(shí)，乙8小時(shí)行的路

程，甲只用6小時(shí)，即同樣的路程，乙用的時(shí)間是甲的2,所以，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，甲

6

8小時(shí)行的路程，乙用8x?小時(shí)，然后再加上乙先行的8小時(shí)即可.

6

【解答】解：8x-+8

6

=10-+8

3

2

=18-（小時(shí)）

3

2

答：乙要18*小時(shí)才能從8地到達(dá)A地.

3

【點(diǎn)評】本題考查了相遇問題，關(guān)鍵是求出行同樣的路程，乙用的時(shí)間是甲的

6

19.【答案】2250千米。1350千米，900千米。

【分析】首先根據(jù)速度xE寸間二路程，可得路程一定時(shí)，速度和時(shí)間成反比，據(jù)此求出兩車

的速度之比是多少；然后艱據(jù)時(shí)間一定時(shí)，路程和速度成正比，求出相遇時(shí)兩車行的路程之

比是多少，進(jìn)而求出客車比貨車多行了全程的幾分之幾；最后根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用相遇

時(shí)客車比貨車多行的路程除以它占全程的分率，求出甲、乙兩地相距多少千米即可。用總路

程除以2,再加上450千米，即可求出客車行駛的路程。用總路程減去客車行駛的路程，即

可求出貨車行駛的路程。

【解答】解：因?yàn)榭蛙噺募椎氐揭业匦枰?0小時(shí)，貨車從乙地到甲地需要30小時(shí)。

所以客車、貨車的速度之比是30:20=3:2。

所以相遇時(shí)兩車行的路程之比是3:2。

所以甲、乙兩地相距:

32

4504-（—-------------）

3+23+2

二450」

5

=2250（千米）

3

2250x^—=1350

2+3

2250-1350=900（千米）

答：甲、乙兩地相距225C千米。客車行駛了1350千米，貨車行駛了900千米。

【點(diǎn)評】此題主要考查了相遇問題，注意速度、時(shí)間和路程的關(guān)系：速度x時(shí)間=路程，路

程+時(shí)間=速度，路程+速度=時(shí)間，解答此題的關(guān)鍵是求出相遇時(shí)快車比慢車多行了全程

的幾分之幾。

20.【答案】900千米。

【分析】把兩地的路程看作單位“1”，由題意可知，相遇時(shí)貨車行了上=9,客車行了

4+59

—44客車還剩已5沒到8地；相遇后貨車行了？4，用了4小時(shí)，每小時(shí)行：-4-4=-1,

4+599999

1444W

則客車未提高20%前的速度：—X—=—；客車提高20%后的速度：一x(l+20%)=—;相

95454575

遇后客車再行4小時(shí)行了：AX4=—,客車離8地還剩：由“客車離8地

7575975225

還有116千米”可知，116千米對應(yīng)的分率是三，用對應(yīng)量除以對應(yīng)分率就是全程的長度。

225

【解答】解：相遇后貨車4小時(shí)的速度：--4=1

4+59

144

則客車未提高20%前的速度：-x-=—

9545

4?

客車提高20%后的速度：—x(l+2()%)=—

4575

Qa?

相遇后客車再行4小時(shí)行了：—x4=—

7575

客車離8地還剩：

975225

20

兩地的距離：116--=900(千米)

225

答：西安合肥兩地相距900千米。

【點(diǎn)評】解答此題的關(guān)鍵是求出對應(yīng)量116千米的對應(yīng)分率，用對應(yīng)量除以對應(yīng)分率就是全

程的長度。

21.【答案】3小時(shí)。

5

【分析】根據(jù)本題可知：甲車行駛5小時(shí)的路程等于乙車行駛4小時(shí)的路程，據(jù)此可得出乙

車速度與甲車速度的關(guān)系，再根據(jù)時(shí)間=路程+速度即可。

【解答】解：4x(l+5)+(l+4)

54

=1x4

=—(小時(shí))

5

答：乙車又行3小時(shí)到達(dá)A地