人教版九年級數(shù)學上冊《第二十四章圓》單元測試卷帶答案解析

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一、選擇題

1.如圖，在。。中，點兒B,C在圓上，且0C_L48,垂足為。，若NBOC=45°,08=2近，則

四的長為（）

A.72C.242

2.如圖，以交。。于點8,47切。0于點C,。點在上.若/。=25°，則/彳為（）

3.如圖，四邊形48勿是。。的內(nèi)接四邊形，N/86*=125°,則N47C的度數(shù)是（）

A.110°B.100°C.120°D.125°

4.如圖，紗是。。的直徑，。。上的兩點48分別在直徑⑺的兩側(cè)，且N4及？=78°,則N42D

的度數(shù)為（）

第1頁共25頁

c

A.12°B.22°C.24°D.44°

5.如圖，彳8是。0的一條弦，點。是49的中點，連接以、0C,劭〃。交。0于點心連接47,

若4ABD=20°,則N外。的度數(shù)為（）

A.50°B.55°C.60°D.65°

6.把直尺、圓片和兩個同樣大小的含30°角的直角三角尺按圖所示放置，兩三角尺的斜邊與圓

分別相切于點8,C.若彳成3,則圓片的面積為（）

A.nB.377C.9nD.12TT

7.如圖，一圓弧過方格的格點4B、C,試在方格中建立平面直角坐標系，使點彳的坐標為（-

1,3）,8的坐標為（1,5）,則該圓弧所在圓的圓心坐標是（）

A.(3,2)B.(3,1)C.(4,1)D.(4,2)

8.如圖，圓0的半徑是4,8c是弦，N8=30°且＞4是弧8c的中點，則弦48的長為（）

第2頁共25頁

*0

A\\/

A.273B.45/30.4D.6

9.已知：如圖，AABC.

求證：在中，如果它含直角，那么它只能有一個直角.

下面寫出運用反證法證明這個命題的四個步驟：

①???/〃?N*/C>180°,這與“三角形內(nèi)角和等于180°”相矛盾.

②因此，三角形有兩個（或三個）直角的假設(shè)不成立.

???如果三角形含直角，那么它只能有一個直角.

③假設(shè)△48C中有兩個（或三個）直角，不妨設(shè)N4=NQ900.

④???N>4+N8=180°,

這四個步驟正確的順序應是（）

A.④③①②B.③④②①C.①②③④D.③④①②

10.如圖，點/為等邊△，員?的內(nèi)心，連接，/并延長交△力的的外接閱于點。，巴知外接閱的半

徑為2,則線段的的長為（）

A.2B.3C.4D.2^3

11.如圖，已知CZ?為。。的直徑，CD1AB于點、F,〃_L8C于點￡若熊過圓心0,04=1.則四

邊膨8&加的面積為（）

第3頁共25頁

A

15.如圖，AB,CD是00的兩條弦,若AB=CD,OEA.AB,OFA.CD,垂足分別為￡F,0E馬OF的

16.已知：。。的直徑6ZA10,AB是。0的弦,ABX.CD,垂足為￡OE：0D=3:5,則47的長

為.

17.如圖，點"坐標為(0,1),點力坐標為(1,0),以點"為圓心，侑為半徑作。K與x

軸的另一個交點為8,點C是0例上的一個動點，連接8a4C,點。是47的中點，連接勿，則

線段辦的最大值為.

三、解答題

18.如圖，AB,緲是。0的兩條弦.

(1)如果仔CO,那么，.

(2)如果屈二的，那么，.

(3)如果N47斤N6W,那么，.

(4)如果梏CO,OE1AB,OFA-CD,垂足分別為￡F,如和。尸相等嗎？為什么？

第5頁共25頁

19.如圖，在。。中，8,C是，值的三等分點，弦AC,8。相交于點￡

(1)求證：AC=BD\

(2)連接切，若N8Z?6*=25°,求N8&?的度數(shù).

20.在矩形48C。中，AB=6cm,力。=8cm.

A.------.D

B1------1c

(1)若以彳為圓心，6cm長為半徑作。4(畫圖)，則8、C、。與圓的位置關(guān)系是什么？

(2)若作。4使8、C、。三點至少有一個點在6M內(nèi)，至少有一點在04外，則。4的半徑〃

的取值范圍是.

21.如圖，四邊形48緲的四個頂點都在上，加平分N4?C,連接0C,A0C工BD.

(1)求證：AB=CD-

(2)若緲=5,BD=8,求。0的半徑.

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22.如圖所示，48為。0的直徑，4c是。。的一條弦，。為菽的中點，作。RL/1C于點￡史AB

的延長線于點￡連接，4

(1)若48=90cm,則圓心0到)的距離是多少？說明你的理由.

(2)若DA=DF=6?,求陰影部分的面積(結(jié)果保留n).

參考答案及解析

一、選擇題

1.如圖，在。。中，點4,B,C在圓上，且仇3_%氏垂足為。，若N8仇？=45°,0B=2版,則

A.72B.2c.2V2D.4

【答案】D

【解析】解：二0C1AB,

且AB=2BD,

???N/0CN80C450

：,/AOM900

??，0B=2近,

：.0a+0%=Ag,

第7頁共25頁

???2況=被

：.AB=4.

故選：D.

2.如圖，以交。。于點8,47切。0于點C,。點在。。上.若NP=25°，則/力為（）

B.40°C.50°D.65°

【答案】B

【解析】VZ27=25°,

:.NAOC=2，D=2乂25°=50°,

???4C切。0于點C,

：.0C±AC

：.ZOCA=9Q°

：.ZA=9Q°-ZAOC=9Q°-50°=40°,故8正確.

故選：B.

3.如圖，四邊形彳勿。是。。的內(nèi)接四邊形，4ABe='25°,則N47C的度數(shù)是（）

B.100°C.120°D.125°

【答案】A

【解析】解：???N4及=125°,

：.ZADC=J\8Q°-ZABC=55°,

：.ZAOC=2ZADC=UQ°.

第8頁共25頁

故選：A.

4.如圖，是。。的直徑，。。上的兩點48分別在直徑緲的兩側(cè)，且N49C=78°,貝IAAOD

的度數(shù)為（）

A.12°B.22°C.24°D.44°

【答案】C

【解析】解：?：NA0C=24ABC,ZABC=78°,

???/妝;=156°,

AZ>1^=180°-ZAOC=24°,

故選：C.

5.如圖，是。。的一條弦，點C是48的中點，連接。4、OC,交。。于點心連接AD,

若N/18，=20°,則N外。的度數(shù)為（）

A.50°B.55°C.60°D.65°

【答案】A

【解析】解：如圖所示，連接0a

VZ^P=20°,

：.ZAOD=2ZABD=4Q°,

OA=ODy

AZOAD=y(180°-40°)=70。，

?：8D//0A,

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：/OAB=NABD=2G,

：,/BAANOAD-N0AB=5G,

故選：A.

6.把直尺、圓片和兩個同樣大小的含30°角的直角三角尺按圖所示放置，兩三角尺的斜邊與圓

分別相切于點8,C.若彳代3,則圓片的面積為（)

A.nB.377C.9nD.12n

【答案】C

【解析】解：連接OC,OB,

??,兩三角尺的斜邊與圓分別相切于點瓦C,

.??/06斤/儂190°,OOOB,

,.?/)后600+30°=90°,

，四邊形480c是正方形,

：.0AAA3,

J圓片的面積二〃義32=9n

故選:C.

第10頁共25頁

7.如圖，一圓弧過方格的格點4B、C,試在方格中建立平面直角坐標系，使點力的坐標為（-

1,3）,8的坐標為（1,5）,則該圓弧所在圓的圓心坐標是（)

A.(3,2)B.(3,1)C.(4,1)D.(4,2)

【答案】B

【解析】解：如圖，建立直角坐標系，

該圓弧所在圓的圓心是弦8C,弦力8垂直平分線的交點0’，坐標是（3,1）.

故選：B.

8.如圖，圓0的半徑是4,BC是弦,ZB=3Q°且力是弧8c的中點，則弦的長為（）

【答案】C

【解析】解：如圖，連接），OB,0C,

第11頁共25頁

R

?.?N8=30°,

：.ZAOC=2ZB=60°,

???4是孤勿的中點、,

?*-AB=AC，

：.ZA0B=ZA0C=6Q°,

VOA=OB,

...△408是等邊三角形，

.??A8=%=4.

故選：C.

9.已知：如圖，AABC.

求證：在△48C中，如果它含直角，那么它只能有一個直角.

下面寫出運用反證法證明這個命題的四個步驟：

①.??N?KN決NC>180°,這與“三角形內(nèi)角和等于180°”相矛盾.

②因此，三角形有兩個（或三個）直角的假設(shè)不成立.

，如果三南形含近南，那么它只能有一個直角.

③假設(shè)△48C中有兩個（或三個）直角，不妨設(shè)N4=NQ90°.

④???N/KN8=180°,

這四個步驟正確的順序應是（）

A.④③①②B.③④②①C.①②③④D.③④①②

【答案】D

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【解析】解：運用反證法證明這個命題的四個步驟：1、假設(shè)△48C中有兩個（或三個）直角，

不妨設(shè)N/1=N8=9O°.

2、TN班N8=180°,

3、?,.N班N*/C>180°,這與“三角形內(nèi)角和等于180°”相矛盾.

4、因此，三角形有兩個（或三個）直角的假設(shè)不成立.

???如果三角形含直角，那么它只能有一個直角.

故選：D.

10.如圖，點/為等邊△/SC的內(nèi)心，連接〃并延長交△48。的外接圓于點已知外接圓的半

徑為2,則線段如的長為（）

A.2B.3C.4D.2^/3

【答案】A

【解析】解：如圖，連接8/,

。是等邊三角形，

A^ABG=^BAC=Z6*=60°,

：.4D=40=60°,

???點/為等邊△48C的內(nèi)心，

???/"8=費/縱6*=30°,N/BA=^NABC=30。,

：.ZABD=]8Q0-NZ?-N〃6=90°,NDIB=N/A訃4IBA=60°,

???,40是△48C外接圓的直徑，

VZZ?^/=180°-ZP-ZD/B=6Q°,

???△48/是等邊三角形，

ADI=BI,

第13頁共25頁

VZIAB=ZIBA,

AAI=BI,

：.DI=AI=^AD=2t

:?BD=D/=2,

???線段。8的長為2,

故選：A.

11.如圖，已知C。為。。的直哥，CD工AB于點F,AEtBC于點E,若然過圓心0,04=1.則四

邊形BE0F的面枳為)

B呼C.退■

D.M

2

【答案】B

【解析】解：如圖，連接4C

???Q為直徑，CD±AB,A,0,E共線且42L8C于E

第14頁共25頁

???直線3垂直平分線段48,直線彳￡垂直平分線段8c

：.AC=BC=AB

???△/I8C為等邊三角形

?：AC二AB二BC,且〃J_8C,

弘良N30°(三線合一)

??.QF=±AO=±,

22

由勾股定理，得AF=MOF=?,

2

同理b=返，0E吾,

22

?:CD1AB,AE.LBC,CD、然過0,

由垂徑定理得：BF=AF=?,BE=CE=?,

22

???四邊形BEOF的面積S=S△府+S△眄=￡><￡x噂+梟梟哮=*.

乙乙乙乙乙乙;

故選：B.

12.如圖，直線四與x軸、y地分別相交于4(3,0)、8兩點，^BAO=30°,圓心P的坐標為

(-1,0),。。與y軸相切亍原點0,若將。戶沿x軸向右移動，當。夕與該直線相交時，橫坐

【答案】B

【解析】解：如圖，當圓與直線48相切時，切點是。和￡

連接/D,P'E,

工。D1.AB,P''EA-AB,

第15頁共25頁

\9ZBAO=30°,

ZAP'=2P,D=2,

同理：APf'=2,

:?P的橫坐標是3-2=1,P，的橫坐標是3+2=5,

???P的橫坐標的范圍是大于1且小于5,

，橫坐標為整數(shù)的點"的坐標是(2,0),(3,0),(4,0),共有3個.

故選：B.

二、填空題

13.已知，如圖等邊△48C中，4?是8c邊上的高，以點力為圓心，4?為半徑畫弧，交AB,4;于

點、E,F.若8c=10,則說的長為.

【解析】解：???△/8C為等邊三角形，4?是8c邊上的高，BC=W,

:?BD=5,48=10,

AD=7102-52=5M,

冗盜刀

工際的長為60X54_5

-^80-3-

5%冗

故答案為:

3

第16頁共25頁

14.如圖，有一個直徑為4的圓形鐵皮，要從中剪出一個最大的圓心角為90°的扇形48。則圖

中陰影部分的面積是.

【答案】2n

【解析】解：如圖，連接8C,

?：ZBAC=9Q°,

??.宓為。0的直徑，即及？=4,

又?.?/18=4?,

:,AB=?BC=2貶.

2

90兀X(2\^)2=2口

S陰影部分=S?。-S電形人8，=nX2

故答案為：2n.

A

15.如圖，AB,必是。。的兩條弦，若AB=CD,OEA.AByOFLCD,垂足分別為￡F,OE與OF的

關(guān)系是（“相等”或“不等”）.

第17頁共25頁

【答案】相等

【解析】解：?：0E1AB,0F1CD,

:.AE=EB,CF=DF,

?：AB=CD,

:?AE=CF,

?:。A=OC,/AEO=4CF0,AE=CF,

ARtA>4￡-^RtA6ra(HL),

：.OE=OF,

故答案為：相等.

16.已知：。。的直徑3=10,AB是。0的弦,AB1CD,垂足為￡OE：OD=3:5,則4?的長

為.

【答案】4遍或2遍

【解析】連接OA,

???宏：OD=3:5,

設(shè)外=5x,OE=3x,

則OD=OC=5x,

Vi?P=10,

：?OE=3,OA=OC=5,

VAB±CD,

：,AM=BM=^AB,

在Rt△OAM中，6^4=5,AE=yjOA2—OE2=^52-32=4,

當如圖1時，CE=OMOE=5+3=8,

在中，AC=y/AE2+CE2=712+82=4V5：

當如圖2時，CE=OC-OE=3-3=2,

在Rt^/ICE中，AC=yjAE24-EC2=yJ42+22=2V5.

綜上所述，47的長為4遙或2遍.

第18頁共25頁

A

°C

圖1圖2

17.如圖，點"坐標為（0,1）,點力坐標為（1,0）,以點"為圓心，例為半徑作。K與x

軸的另一個交點為8,點C是?！ㄉ系囊粋€動點，連接8a4C,點。是4C的中點，連接勿，則

線段辦的最大值為.

【解析】解：TO優(yōu)L48,點4坐標為（1,0）,

:.QA=OB=1,

???點。是47的中點,

：.AD=CD,

：.0D〃BC,OD=^BC,

???當8C是。"的直徑時，線段勿取得最大值，如圖,

???點"坐標為（0,1）,

在Rt△明/中，BM=7QB2OM2=Vl+1=V2，

:.BC=2BM=2版,

.'.^yBC=V2,

即線段少的最大值為加.

故答案為：V2.

第19頁共25頁

三、解答題

18.如圖，AB,緲是。0的兩條弦.

(1)如果4斤ca那么，.

(2)如果通二CD,那么，.

(3)如果4A0F4C0D,那么，.

(4)如果gCO,OEA,AB,OF工CD,垂足分別為￡F,宏和0尸相等嗎？為什么？

【答案】解：(1)如果臟CD,那么通二CD,NAO入COD;

(2)如果通二CD,那么NAOF/COD：AFCD；

(3)如果ZAOFNCOD,那么通二CD,AB^CDy

(4)如與0F相等.理由如下：

:0E1.AB于點E,0F1.CD于點F,

:.A乒BE,CkDF,

而AACD,

:.AFCF,

0E=yloA2-AE\Of^^oC2-CF2>

?：OA=OC

：.OE^OF.

故答案為：AB=CD,/AOA乙COD;KAO即4COD,AB^CD\AB=CD,AB^CD.

【解析】

第20頁共25頁

19.如圖，在。0中，8,。是￡5的三等分點，弦4C,8。相交于點￡

(1)求證：AC=RD：

(2)連接CD,若N8a=25°,求N8&7的度數(shù).

【答案】(1)證明：???8,C是.石的三等分點，

.bJbd、

**-xE3CCD,

■.b/Ibd、Jb

--^CCDBC，

.?—~■

??.I8，

：.AC=BD\

(2)解：如圖，連接CO,AD.

?：4BDC=25。，有g(shù)7

AZCAD=Z.BDA=^BDC=250,

?；NAE步NC他NBDA=M0,

：.ZAED=]8Q°-ACAD-Z5P/1=130o,

?,?N8&?=N4EP=130°.

【解析】

20.在矩形/48CZ?中，AB=6cm,4?=8cm.

第21頁共25頁

A.---------------------.P

B1--------------1c

(1)若以力為圓心，6cm長為半徑作。力(畫圖)，則8、C、〃與圓的位置關(guān)系是什么？

(2)若作。力，使8、C、〃三點至少有一個點在。彳內(nèi)，至少有一點在。力外，則。力的半徑廣

的取值范圍是.

【答案】解：(1)如圖，連接4G,

*/AB=6cm,AD=3cm,

/.AC=10cm,

?「GM的半徑為6cm長，

???點8在。力上，點C在。彳外，點。在。力外；

(2)???以點彳為圓心作。4使8,C,。三點中至少有一個點在圓內(nèi)，且至少有一點在圓外,

的半徑廠的取值范圍是6cm<r<10cm.

故答案為：6cm<r<10cm.

【解析】

21.如圖，四邊形48緲的四個頂點都在O0上，的平分N4?C.連接。C,且0C1BD.

(1)求證：AB=