人教版九年級數(shù)學上冊 第二十三章《旋轉(zhuǎn)》單元測試卷(帶答案解析)_第1頁
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文檔簡介

人教版九年級數(shù)學上冊《第二十三章旋轉(zhuǎn)》單元測試卷帶答案解析

學校:班級:___________姓名:考號:

一、單選題

1.的紙是中國優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化.如圖的紙圖案中,是中心對稱圖形的是()

2.直線A8經(jīng)過點(4,一3)和(<3),則直線AB()

A.平行于X軸B.平行于y軸C.經(jīng)過原點D.無法確定

3.在平面直角坐標系xg中,點P(1,T)關(guān)于原點對稱的點的坐標是()

A.(-L-4)B.(—1,4)C.(1,4)D.(1,-4)

4.將拋物線y=2/+]繞原點。旋轉(zhuǎn)180。,則旋轉(zhuǎn)后的誠物線的解析式為()

A.y--2x2+1B.y=-2x2-1C.y=-^x2+1D.y=--x2-1

/2

5.如圖:已知點A的坐標為卜26,2),菱形ABC。的對角線交于坐標原點。,則C點的坐

標是()

6.將四個數(shù)字看作一個圖形,則下列四個圖形中,是中心對稱圖形的是()

A.6666B.9999C.6669D.6699

7.如圖,已知菱形OWC的頂點0(0,0),磯2,2),若菱形燒點。逆時針旋轉(zhuǎn),每秒旋轉(zhuǎn)45。,

則第60秒時,菱形的對角線交點D的坐標為()

C.(-1,-1)D.(1,-1)

8.如圖,由圖案(1)到圖案(2)再到圖案(3)的變化過程中,不可能用到的圖形變換是

D.平移

9.如圖,點A、B、C、I)、O都在網(wǎng)格的格點上,三角形ABO繞某點逆時針旋轉(zhuǎn)到三角形

OC。的位置,下列說法正確的是()

A.旋轉(zhuǎn)中心是0,旋轉(zhuǎn)角是90°

B.旋轉(zhuǎn)中心是O,旋轉(zhuǎn)角是45。

C.旋轉(zhuǎn)中心是C,旋轉(zhuǎn)角是90。

D.旋轉(zhuǎn)中心是C,旋轉(zhuǎn)角是45。

10.如圖所示,下列四組圖形中,左邊圖形與右邊圖形成中心對稱的是()

12.如圖,把VA8C以點A為中心逆時針旋轉(zhuǎn)得到VAOE,點8,。的對應(yīng)點分別是點。,

E,且點七在BC的延長線上,連接B。,則下列結(jié)論一定正確的是()

B.AB=AEC.ZACE=ZADE

D.CE=BD

二、填空題

13.如圖,VA8C繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)至二ABC,A、8、C三點在一條直線上,若2440=110。,

則NA8C'=。.

14.一個四邊形既是軸對為圖形又是中心對稱圖形,這樣的四邊形可以是.(寫出一個

符合要求的四邊形的名稱即可)

15.如圖,A0為NR4C的平分線,且/加。=50。,將四邊形480C繞點A逆時針方向旋

轉(zhuǎn)后,得到四邊形ATO。,且NQ4C=I00。,則四邊形A8OC旋轉(zhuǎn)的角度是.

19.如圖(1),已知N。4c=90。,是等邊三角形,點P為射線AO上任意一點(點。與

點A不重合),連接CP,將線段CP繞點C順時針旋轉(zhuǎn)6()。得到線段CQ,連接QB并延長交

射線AO于點E,交線段C尸于點尸.

⑴如圖(1),猜想/QEP=;

⑵如圖(2),若當N7MC是銳角時,其他條件不變,(1)中的猜想還成立嗎?若成立,請

加以證明;若不成立,請寫出你的猜想并加以證明.

⑶如圖(3),若Nil4c=135。,2"=15。,且4c=4,求39的長.

20.如圖,把VA4c繞著A點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)40。得到△Aa,E尸與AC交于點。點,

若?ADF90?,求NC的度數(shù).

A

21.如圖,點N分別在正方形ABC。的邊BC,CD上,且NM4N=45。把△AZW繞

點A順時針旋轉(zhuǎn)90。得到點E、點3、點M共線.

(I)求證:AA£M?ZVWM;

⑵若正方形ABC。的周長為12,DN=\.求ME的長.

22.在如圖的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長都是單位I,

(1)畫出7ABe關(guān)于直線MN對稱的△ABC;

⑵畫出△&與6,使AABC與7ABC關(guān)十點0成中心對稱;

⑶△A^G與△&&。2是否對稱?若對稱,請在圖中畫出對稱軸或?qū)ΨQ中心.

23.如圖,在VA8C中,點。在A8邊上,CB=CD,將邊C4繞點C旋轉(zhuǎn)到C£的位置,使

得NECA=NDCB,連接DE與AC交于點尸,且NZ?=70。,Z4=10°,求NA用的度數(shù).

CF,

B

DA

24.在正方形/WC。中,ZA^W=45°,將/MAN繞點人按順時針方內(nèi)旋轉(zhuǎn),它的兩邊分

別交C8DC(或它們的延長線)于點M,N.

圖①圖②

⑴當/MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到8M=ON時(如圖①),求證:BM+DN=MN;

⑵當/MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到AM時(如圖②),線段8M,ON和MN之間的數(shù)量關(guān)系是

參考答案及解析

題號12345678910

答案CCBBBDCDAD

題號1112

答案CA

1.C

【分析】本題考查的是中心對稱圖形,把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形

能夠與原來的圖形重合,那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.據(jù)中心對稱圖形的概念判斷即

可.

【詳解】解:A、圖形不是中心對稱圖形,不符合題意;

B、圖形不是中心對稱圖形,不符合題意;

C、圖形是中心對稱圖形,符合題意;

D.圖形不是中心對稱圖形,不符合題意;

故選:c

2.C

【分析】根據(jù)兩坐標點的特征,得出兩點的橫縱坐標都互為相反數(shù),得出兩點關(guān)于原點對稱,

故直線AB經(jīng)過原點.

【詳解】解::直線上的點(4,-3)和(T3)的橫縱坐標都互為相反數(shù),

???這兩點關(guān)于原點對稱,

則直線A8經(jīng)過原點,

故選:C.

【點睛】本題考查了坐標與圖形性質(zhì)的知識,觀察兩點得出兩點關(guān)于原點對稱,是解答本題

的關(guān)鍵.

3.B

【分析】本題考查/求關(guān)于原點對稱的點的坐標.關(guān)于原點對稱的兩點,則其橫、縱坐標互

為相反數(shù),由點關(guān)于原點對稱的坐標特征即可求得對稱煮的坐標.

【詳解】解:點P(LT)關(guān)于原點對稱的點的坐標為(-1,4);

故選:B.

4.B

【分析】求出原拋物線的頂點坐標,再根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的橫坐標與縱坐標都互為相反

數(shù)求出旋轉(zhuǎn)后的拋物線的頂點坐標,然后利用頂點式解析式寫出即可.

【詳解】解:y=2f+i的頂點坐標為(0.1),

丁拋物線y=2爐+1繞原點。旋轉(zhuǎn)180°,

二?旋轉(zhuǎn)后的拋物線的頂點坐標為(0,-1),

二旋轉(zhuǎn)后的拋物線的解析式為y=-2爐一?.

故選:B.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與兒何變換,利用頂點的變化確定函數(shù)解析式的變化更簡

便.

5.B

【分析】本題主要考查菱形的對稱性,菱形即是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形,通過題目

可以發(fā)現(xiàn)A點和C點關(guān)于原點中心對稱,可以直接計算出點。點的坐標.

【詳解】解:???四邊形A8C。為菱形,

:.OA=OC,OB=OD,

,1點0為坐標原點,

,點A和點C關(guān)于原點對稱,點B和點。關(guān)于原點對稱,

???點A的坐標為(-2百,2),

???C點坐標為(26,-2),

故選:B.

6.D

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義作答即可.

【詳解】將圖形旋轉(zhuǎn)18。度后與原圖重合的只有D項,故D項符合要求,

故選:D.

【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念,解題關(guān)鍵是掌握好中心對稱的概念.先確定對稱

中心,圖形繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合,即是中心對稱圖形.

7.C

【分析】轉(zhuǎn)動前根據(jù)菱形的性質(zhì),可得。的坐標,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),可得轉(zhuǎn)動后D的坐標.

【詳解】,轉(zhuǎn)動前菱形O/WC的頂點。(0,0),8(2,2),

。的坐標(1,1),

每秒旋轉(zhuǎn)45。,則第60秒時一共轉(zhuǎn)了45°x60=27(X)°,

2700。+360。=7.5周,

???OD與轉(zhuǎn)動前位置比,移動了半周,即相當于旋轉(zhuǎn)了180。

此時。的坐標為(TT).

故選C.

【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),菱形的性質(zhì),勾股定理,正確求出第60秒旋轉(zhuǎn)的總度數(shù),

利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.D

【分析】觀察本題中圖案的特點,根據(jù)對稱、平移、旋轉(zhuǎn)的特征進行判斷作答.

【詳解】解:圖(2)將圖形繞著中心點旋轉(zhuǎn)90。的整數(shù)倍后均能與原圖形重合,圖案包含

旋轉(zhuǎn)變換和中心對稱.圖(3)中有4條對稱軸,本題圖案包含軸對稱變換.不符合題意:

圖(1)三角形沿某一直線方向移動不能與圖(2)(3)中三角形重合,故沒有用到平移.

故選:D.

【點睛】考查圖形的對稱、平移、旋轉(zhuǎn)等變換.對稱有軸對稱和中心對稱,軸對稱的特點是

一個圖形繞著一條直線對折,直線兩旁的圖形能夠完全直合;中心對稱的特點是一個圖形繞

著一點旋轉(zhuǎn)180。后與另一個圖形完全重合,它是旋轉(zhuǎn)變換的一種特殊情況.

平移是將一個圖形沿某一直線方向移動,得到的新圖形與原圖形的形狀、大小和方向完全相

同.旋轉(zhuǎn)是指將一個圖形繞著一點轉(zhuǎn)動一個角度的變換.觀察時要緊扣圖形變換特點,認真

判斷.

9.A

【分析】本題考查三角形的旋轉(zhuǎn),解題的關(guān)鍵是掌握網(wǎng)格的特征和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).觀察圖形,

根據(jù)網(wǎng)格的特征可得答案.

【詳解】解:由圖可知,點B繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90??傻命cC,點A繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90。

可得點D,

,旋轉(zhuǎn)中心是點。,旋轉(zhuǎn)角是90。;

故選:A.

10.D

【分析】根據(jù)中心對稱的定義逐個判斷即可得到答案;

【詳解】解:由題意可得,

A選項圖形不是中心對稱圖形,不符合題意,

B選項圖形不是中心對稱圖形,不符合題意,

C選項圖形不是中心對稱圖形,不符合題意,

D選項圖形是中心對稱圖形,符合題意,

故選:D;

【點睛】本題考查中心對稱的定義:將一個圖形?沿某點旋轉(zhuǎn)180c得到的新圖形與原圖形重

合的圖形叫中心對稱圖形.

11.C

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

【詳解】解:A、不是中心對稱圖形,故本選項不符合題意;

B、不是中心對稱圖形,故本選項不合題意:

C、圓是中心對稱圖形,故本選項合題意;

D、不是中心對稱圖形,改本選項不合題意.

故選:C.

【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念,解題關(guān)鍵是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后與原

圖重合.

12.A

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可解答.

【詳解】根據(jù)題意,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),

可得AC=AE,BC=DE,

無法證明CE=BD,故B選項和D選項不符合題意,

ZABC=ZADE

??伊CE二ABC+2BAC

?.彳KCE=ADE+2BAC,故C選項不符合題意.

彳HC8=AED

?,行4c3=CAE+2CEA

?,行1£D=CEA+?BED

?,?行XE=BED,故A選項符合題意,

故選:A.

【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形外角運用是解題的關(guān)鍵.

13.40

【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),平角的定義,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平角的定義得出

NCBC=ZABA',ZA3C+/WA=180。,進而可求出NCBC=Z/?T=70。,最后再根據(jù)平

角的定義求解即可.

【詳解】解:???VABC繞8點逆時針旋轉(zhuǎn)至.ABC,4、B、C三點在一條直線上,

zLCBC=AABA!,ZABC+ABA!=180c,

vZL4BC=H0°,

.?.NC8C=Z48A'=70。,

ZABC=\800-NCBC-Z48A=40。,

故答案為:40.

14.矩形(答案不唯一).

【分析】本題考宣的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念,常見的中心對稱圖形內(nèi)平行四邊

形、圓形、正方形、長方形等等.常見的軸對稱圖形有等腰三角形,矩形,正方形,等腰梯

形,圓等等.把一個圖形燒某一點旋轉(zhuǎn)180。,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,

那么這個圖形就叫做中心對稱圖形;如果?個圖形沿?條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互

相重合,這個圖形叫做軸對稱圖形,根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行判斷即可.

【詳解】解:既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的四邊形是矩形(答案不唯一).

故答案為:矩形(答案不唯一).

15.75°

【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得N助O=N04C=25。,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得

ZBAC=ZB,AC=50°,N8'AO=Na4C=25。,求得NQ4O'=75。,即可求得旋轉(zhuǎn)的角度.

【詳解】???AO為N84C的平分線,NB4c=50°,

???ZBAO=ZOAC=25°f

???將四動形ABOC繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)后,得到四訪影AB'O'C',

/.ABAC=ZB'AC=50°,Zl/ACy=ZO'AC=25°,

/.ZOA(y=ZOAC-Z.U\C=1(X)0-25。=75°,

故答案為:75°.

【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì),旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),熟練掌握以上性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.70°

【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),鄰補角的意義,掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)旋轉(zhuǎn)

的性質(zhì)可得NEDC=/48C,進而根據(jù)鄰補角的意義,即可求得NAZX?的度數(shù)

【詳解】解:將VA4c繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到CDE,若點4恰好在的延長線上,

/.ZEDC=ZABC=1IO°

Z4DC=l80o-110o=7Ci°

故答案為:70°

17.(2,-3)

【分析】本題考查了關(guān)于原點對稱的點坐標的特征.熟練掌握關(guān)于原點對稱的點坐標的橫縱

坐標均互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)關(guān)于原點對稱的點坐標的橫縱坐標均互為相反數(shù)求解作答即可.

【詳解】解:由題意知,點*-2,3)關(guān)于原點的對稱點P的坐標是(2,-3),

故答案為;(2,—3).

18.(1)(|,0)

⑵8(1,2),C(3,2),C,(2,-2),4(4,-2).

【分析】本題考查了坐標與圖形,求對稱中心.

(1)求出點。和。的中點即可;

(2)根據(jù)4(1,0),0(3,0),求出正方形的邊長,即可解答.

【詳解】(1)解:???〃(20),0(3,0),

2+3,0),即信。);

???對稱中心的坐標為F

(2)解:???A(l,0),0(3,0),

???正方形/18。£)與正方形486。邊長為2,

???A(1,O),〃(2,0),

???3(1,2),C(3,2),G(2L2),4(4,-2).

19.(1)NQ樣=60。,證明見解析;

⑵NQEP=60。,理由見解析;

⑶3Q=2指-2及

【分析】⑴根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得出/。卬=60。解答即可;

(2)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得AC=8C,N4CB=60。,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得8=CQ,

ZPC(2=60°,pil]ZACP=ZBC(2,可證明VACW/8CQ(SAS),得到NAPC=NQ,然后利

用三角形內(nèi)角和定理可得到ZQEP=4PCQ=60°;

(3)作C〃_LA。于H,與(2)一樣可證明aACP四△8CQ,則AP="Q,由ND4C=135。,

ZACP=15n,易得NAPC=3(T,ZPCB=45n,則可判斷AC”為等腰直角三角形,所以

AH=C"=2&,在Rt中,根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得PH=百CH=?瓜,

于是可計算出PA=2后-2&,所以80=26-2夜.

【詳解】(1)解:ZGEP=60°;理由如下:

?:PC=CQ,且NPCQ=60。,

ZACP=/BCQ,

在aCQB和。人中,

PC=QC

<NACP=NBCQ,

AC=BC

,_CQgCEA(SAS),

4CQB=/CPA,

又???4EFP=ZCFQ,

.?./QEP=/QCP=0中.

(2)ZQEP=60°.

???VA8C是等邊三角形,

:?AC=BC,ZAC8=60。,

???線段CP繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60。得到線段CQ.

:.CP=CQ,NPCQ=60°,

???ZACB+BCP=/BCP+ZPCQ,即^ACP=NBCQ,

在△ACP和△BCQ中,

CA=CB

<NACP=NBCQ,

CP=CQ

:.VAC整VBCQ(SAS),

.?.ZAPC=NQ,

?:ZBFP=ZCFQ,

NQEP=NPCQ=60。;

(3)作C,_LA。于",如圖3,

同理可得:AAC2ABCQ,

0

/.AP=BQ,

VZDAC=135°,ZACP=\50,

/.ZAPC=30°,NPCB=45°,ZHAC=45°,

???ACH為等腰直角三角形,

?:AC=4,

AAH=CH=-AC=242,

2

在Rt/"C中,PC=2CH,PH7PC?-CH?=gCH=2瓜,

PA=PH-AH=2娓-2叵,

BQ=2瓜-2丘.

【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線

段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三

角形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì),勾股定理的應(yīng)用,二次根式的乘法運算等.

20.ZC=50°

【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得NC4尸=40。,

ZC=ZF,再由三角形內(nèi)角和定理求出/尸二50。,即可得解.

【詳解】解:由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得:NC46=40\ZC=ZF,

*/?ADF90?,

JZF=1800-ZDAF-ZADF=50°,

???ZC=ZF=50°.

21.(1)見解析

⑵M£=2.5

【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、二角形全等的判定定埋與性質(zhì)、勾股定埋

等知識點,熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與正方形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

(1)先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得4V=AE,QAN=NAE,再根據(jù)正方形的性質(zhì)、用的和差可

得/MAN=45°,然后根據(jù)三角形全等的判定定理即可得證;

(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得8C=CZ)=3,由全等三角形的性質(zhì)得到MN=EM=BM+BE=x+l,

建立方程,根據(jù)勾股定理即可求解;

【詳解】(1)證明:由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),得AD2ABE,

:.ZDAN=^BAEfAN=AE.

vZZMB=90°,/MAN=45°,

\?MAE?BAE?BAM?DAN?BAM45?,

\?MAE?AWV,

又QM4=M4,AE=AN,

AEMqANM.

(2)解:???正方形48CZ)的周長是12,

:.BC=CD=3,

QDN=\,

.\CN=2,BE=l,

設(shè)則CM=3-x.

△AEM9Z^ANM,

:.MN=EM=BM+BE=x+l,

在RtGW7V中,CM'CN'MM,

.-.(3-X)2+22=(X+1)2,

解得x=L5,

ME=2.5

22.⑴見解析

(2)見解析

(3)對稱,見解析

【分析】本題考查了作軸對稱圖形,作中心對稱圖形,作對稱軸.熟練掌握作軸對稱圖形,

作中心對稱圖形,作對稱軸是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作圖即可;

(2)根據(jù)中心對稱的性質(zhì)作圖即可;

(3)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作對稱軸即可.

【詳解】(1)解:如圖1,△羊4G即為所求;

(2)解:如圖1,△4與G即為所求:

(3)解:由圖1可知,△AMG與△4與G對稱,直線/即為所求.

23.50°

【分析】由NEC4=NDCB可得N0CE=N8C4,結(jié)合C4=CE,CB=CD,可證

△8C4絲△DCE(SAS),得NCBA=NCDE=70。,由CB=CD得NB=NCDB=70。,從而

/EDA=40°,再根據(jù)三角形的外角即可得出結(jié)論.

【詳解】解:*.*NECA=/DCB,

/.ZECA+ZACD=ZDCB+ZACD,

即ZDCE=N8C4,

???將邊C4繞點C旋轉(zhuǎn)到CE的位置,N4=70。,

:.CA=CE、

在V8C4和△DCE中,

CA=CE

<NBCA=Z.DCE,

CB=CD

???△BCA/QCE(SAS),

/.NCBA=NCDE=70°,

又,:CB=CD,ZA=10°,

,/B=/CDB=70。,

/./EDA=1800-ZCDB-ZCDE=180°-70。-70°=40。,

???ZAFE=ZEZM+ZA=40o+10°=50°,

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