




版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
14.2三角形全等的判定(用SAS證明三角形全等)跟蹤練習(xí)
初中數(shù)學(xué)人教版(2024)八年級(jí)上冊(cè)
一、單選題
1.如圖,要用“SAS”證若已知=BC=DE,則還需條件()
C.Z1=Z2D./3=/4
2.如圖,在VA4c中,A4=AC,A£>平分/84C,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()
A.NB=NCB.AD1BCC.ZBAD=ZACDD.BD=CD
3.如圖,在VA4c與中,BC=MN=a,AC=EM=b,AB=c,NC=NM=54。.若ZA=66。,
下列結(jié)論正確的是()
A.EN=cB.EN=aC.ZE=60°D.NN=66。
4.如圖,B。是VA8C的角平分線,AE1BD,垂足為F,若NABC=40。,ZC=50°,則的
度數(shù)為()
C.25°D.30°
5.如圖,AD是V/WC的中線,E、r分別是AO和AO延長線上的點(diǎn),且DE=DF,連接的、CE.下
列說法:①△44。和△AC。面積相等;②AE=EF;③BF〃CE;④ARDFRCDE;其中正確的有
A
A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)
6.如圖所示,尸3為NCH>的角平分線,且DF=CR46=60。,N6尸=50°,則NA的大小是
).
A.40°B.50°C.60°D.100°
7.如圖,AA=8cm,Z4=Z?=60°.AC=H/)=6cm,點(diǎn)P在線段AR卜以2cm/s的速1度由點(diǎn)A向
點(diǎn)3運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q在線段8。上以Acm/s的速度由點(diǎn)3向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng),它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為〃s).當(dāng)
△ACP與V4PQ全等時(shí),x的值是()
C.2或3D.1或2
8.如圖,AB=AD,N8AONDAO,由此可以得出的全等三侑形是()
A.VABCmVADEB.△ABOgZMOO
C.Z\A£Og△ACOD.VA8CgA/4OO
二、填空題
9.如圖,BE=CD,若不添加輔助線并利用“SAS”判定△ACE%””則可以添加的條件是一(填
寫一個(gè)條件即可)
A
10.如圖,在VABC和八4。。中,AI3=AD,N84C=ND4C=35。,zSAZX?=I(X)°,則NAC8=
11.如圖,在中,。是BC上的一點(diǎn),CA=CD,CE平分NAC3,交AB十點(diǎn)E,連接若
ZA=100°,ZB=45°,則N4£D=
Zl=28°,Z2=30°,則N3=
13.如圖,在VABC中,ZBAC>ZBCA的平分線相交于點(diǎn)/,且8C=A/+AC,若ZABC=35。,則ZBAC
的度數(shù)為.?度.
14.如圖,△八AC三個(gè)內(nèi)角的平分線交于點(diǎn)O,點(diǎn)。在/W的延長線上,4O=AC,BD=BO,若NACB
17.如圖,在VABC與△D8C中,AB=DB,。。平分上從皿).
(1)求證:AC=DC;
(2)若N8AC=80。,ZACD=120°,求NA8C的度數(shù).
18.如圖,在VA4c中,AO是4c邊上的中線,分別以A3,AC為直角邊作直角△ABE和△4C77,
其中48=AE,ZBAE=90°,AC=AF,ZC4F=90°,連接跖,延長AO至點(diǎn)G,使/)G=A。,
連接BG.
【衍生拓展】(2)探究b和A。之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
19.【問題引領(lǐng)】
問題1:如圖①,在四邊形A8CO中,CB=CD,N8=NWC=90。,ZBCD=\20°.E、尸分別是AB,
AO上的點(diǎn).且NEb=60。.探究圖中線段M,EF,之間的數(shù)量關(guān)系.
圖①
小王同學(xué)探究此問題的方法是,延長九。到點(diǎn)G.使DG=8E.連接CG,先證明△CBEgaCZXJ,
再證明△(?£戶gACG尸.他得出的正確結(jié)論是一
【探究思考】
問題2:如圖②,若將問題1的條件改為:四邊形ABCO中,CB=CD,ZABC+ZADC=\^)°,
/EC〃=gNBCQ,問題1的結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)說明理由.
圖②
參考答案
題號(hào)12345678
答案ACABBACB
1.A
【分析】根據(jù)題目中給出的條件AB=A。,BC=DE,要用“SAS”進(jìn)行證明,還缺少條件是夾角:
ZB=/D,篩選答案可選出A.
【詳解】解:還需條件NB=ND,
\-ZB=ZD,
?.在VA5c和VADE中:
AB=AD
?NB=ND,
BC=DE
:./\ABC^/\ADE(SAS).
故選:A.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定,關(guān)鍵是要熟記判定定理:SSS,AAS,ASA,SAS.
2.C
【分析】證△A8DZZ\4CO(SAS),得N8=NC,BD=CD,ZADB=ZADC=90°,則AD_Z8C,
當(dāng)N84C=90。時(shí),N84O=NC4O=NC=45。,即可得出結(jié)論.
【詳解】解:平分N8AC,
/BAD=NCAD,
在和aCA。中,
AB=AC
<ZBAD=ZCAD,
AD=AD
△八8D^AC4D(SAS),
:"B=/C,BD=CD,ZADB=ZADC=ix180°=90°,
2
AD±BC,
當(dāng)NE4C=90°時(shí),ZfiAD=ZCW=ZC=45°,
故選項(xiàng)A、B、。不符合題意,選項(xiàng)C符合題意,
故選:C.
【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及角平分線定義等知識(shí),證明人4小)2AO「是解題的
關(guān)鍵.
3.A
【分析】根據(jù)SAS證明再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理逐一判斷
即可.
【詳解】解:,:BC=MN=a,AC=EM=b,ZC=ZM=54°,
;?AABC^ENM(SAS),
/.EN=AB=c,NE=ZA=66。,ZN=ZB=180°-54°-66c=60°,
故選:A.
【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和,熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題
的關(guān)鍵.
4.B
【分析】本題考查三角形內(nèi)角和定理,角平分線的定義等知識(shí),根據(jù)㈤D=N8AC-N囪3,求出
N3AD,N3AF,再根據(jù)三角形全等證明NAED=N£4O即可.
【詳解】解:VZ4?C=40°,ZC=50°,
:.ZBAC=180°-40°-50°=90°,
???4。是V/1BC的角平分線,
,ZA8£>=ZA8c=20。,
AELBD,
/.ZBM=90°,
/.ZBAF=90°-20°=70°,
???ZEAD=ABAC-NBAF=90°-70°=20°,
?:"BF=ZEBF,BF=BF,4BFA=NBFE=900,
???A£?E4^^FE(ASA),
:.BA=BE,/BAF=NBEF,
?IBD=BD,
&BDA^ABDE(SAS),
:?ZBED=/BAD,
,ZAED=ZEAD=20°.
故選:B.
5.B
【分析】本題節(jié)食了全等一-角形的判定與性質(zhì),等底等島的三角形的面積相等,熟練掌握一角形全等
的判定方法是解題的關(guān)鍵.
【詳解】解;是VABC的中線,
:.BD=CD,
在V8O廠和△CDE中,
BD=CD
<4BDF=ZCDE,
DF=DE
.ABDF^ACDE(SAS),故④正確
:.CE=BF,/F=/CED,
:.BF//CE,故③正確,
?.?8。=?!?gt;,點(diǎn)A到B。、CO的距離相等,
和“8面積相等,故①正確,
根據(jù)條件,不能證明AE=EF,故②錯(cuò)誤,
綜上所述,止確的有3個(gè),
故選:C.
6.A
【分析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn),掌握全等三角形的
判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
先根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可得/8CF=120。,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得/8FC=10。,再由角平分線
的定義可得ND/B=NCF8、ZCFD=20°;然后證明△PC4g"'Q4(SAS)可得NO=/8C尸=120。,
最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可解答.
【詳解】解:???NAC3=60。,
/.NBCF=180。一Z4C4=120。,
ZCfiF=50°,
,ZBFC=180°-ABCF-ZCBF=10°
???/話為NCFD的角平分線,
???NDFB=NCFB=-NCFD,即ZCFD=2NCFB=20°
2
在AFCB和AFDB,
DF=CF
NDFB=NCFB、
BF=BF
AAFC^AFDB(SAS),
???Z£>=Z5CF=I2O°,
,ZA=180°-ZD-ZCFB=4Ci°.
故選A.
7.C
【分析】本題考查了全等三角形的判定:熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解決問題的關(guān)鍵;選
用哪一種方法,取決于題目中的已知條件.
根據(jù)題意得A尸=2zcm,=則6/=(8-2/亢山,由于乙4=/8=60。,根據(jù)全等三角形的判定
方法,當(dāng)AC=BP,”="Q時(shí)可判斷A4C壯ZXBPQ,即8-2/=6,2/=戊;當(dāng)AC=BQ,AP=BP
時(shí)可判斷△ACg△伙2尸,即”=6,2r=8-2r,然后分別求出對(duì)應(yīng)的大的值即可.
【詳解】解:根據(jù)題意得AC=6cm,AP=2tcm,8Q=dcm,則3P=AB—AP=(8-2/)cm,
?.?Z4=ZB=60°,
?.?當(dāng)AC=8P,八?=BQ時(shí),△ACWABPQISAS),
即8—2/=6,2z=rx,
解得:/=1?x=2;
當(dāng)AC=BQ,AP=4。時(shí),JC儂JQP(SAS),
即“=6,2/=8-2G
解得:t=2,x=3,
綜上所述,當(dāng)△ACP與V4PQ全等時(shí),工的值是2或3.
故選:C.
8.B
【分析】觀察圖形,運(yùn)用SAS可判定△430與△A。。全等.
【詳解】解:???AB=A/XNB4OND40,人。是公共邊,
AAABO^AADO(SAS).
故選B.
【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定,屬基礎(chǔ)題,比較簡單.
9.AB=AC(答案不唯一)
【分析】本題考查了全等三角形的判定,根據(jù)已知圖形有一個(gè)公共角,再結(jié)合3E=CO即可求解,掌
握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.
【詳解】解:添加的條件為:AB=AC或AE=A。(填寫一個(gè)條件即可).
理由:當(dāng)添加的條件為AB=4C時(shí),
VAB=AC,BE=CD,
???AE二AD,
在zMCE和△ABO中,
AC=AB
WNA,
AE=AD
???△4CEg“W/)(SAS);
當(dāng)添加的條件為AE=A。時(shí),
VAE=AD,BE=CD,
???AE-BE=AD-CD,
即48=AC,
在ZXACE和△ABO中,
AC=AB
???NA-NA,
AE=AD
/.△ACE^AABD(SAS);
故答案為:A8=AC或=(填寫一個(gè)條件即可).
10.45
【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理.先證△ABC-△AQC即可得
ZABC=ZADC=100°,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NAC8的度數(shù)即可.
熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.
【詳解】:VA4C和△AQC中
AB=AD
<NBAC=NOAC=35。,
AC=AC
/.△ABC^AAZX?(SAS),
/.ZABC=Z4r)C=100o,
ZACB=180。-ZBAC-ZABC
=I80°-35°-100°
=45°,
故答案為:45.
11.55
【分析】根據(jù)SAS證明△AC七g△DCf,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得NCDE=NA=100。,再根據(jù)三
角形外角的性質(zhì)可求N8臼).
【詳解】解:???CE平分NAC8,
工/ACE=/DCE,
在△4。£與4QCE中,
CA=CD
</ACE=/DCE,
CE=CE
???△ACEdOCE(SAS),
AZCDE=ZA=100°,
VZB=45°,
/.NBED=ZCDE-NB=100°-45°=55°.
故答案為:55.
【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),三角形外角的性質(zhì),關(guān)鍵是得到NCOE=N4=IOO。
12.58。/58度
【分析】先證明△BAOgACAE,在利用三角形外角性質(zhì)計(jì)算即可.
【詳解】???/84C=ND4E,
AZBAC-ZDAC=ZDAE-乙DAC,
AZ1=Z£AC,
在Am。和△C4E中,
AB=AC
<ZBAD=NEAC,
AD=AE
(SAS),
.*.Z2=ZABD=30°,
VZ1=28°,
,N3=N1+NAB。=28°+30°=58°,
故答案為:58°.
【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì),.三角形外角性質(zhì),熟練掌握一角形全等判定和性質(zhì)是
解題的關(guān)鍵.
13.70
[分析]在BC上取點(diǎn)。,令CD=NC,利用S4S定理證明XACMADCl得至UDI=AI.4CDI=ZC4/,
再利用6c.=4+AC得到=">,所以NDBJ=ABID,再由角平分線可得4DBI=N5/D=!乙46C,
2
利用NCDI=NBDI+/BID=ZAI3C=ZC4/以及A/平分NBAC可知NR4C=2ZC4/=70°.
【詳解】解:在8c上取點(diǎn)。,令C/)=AC,連接。/,BI,如下圖所示:
丁。平分N8C4
ZDC/=ZAC/
在△£>()和△AC/中
AC=DC
?N4C7=ZDC/
CI=CI
???△OagZ\AC/(SAS)
:?DI=AI,ZCDI=ZCAI
YBC=A/+AC
ABD=A/,即:BD~DI
??F/平分N8AC、C7平分NBC4,
,8/平分/ABC,
ZDBI=/BID=-ZABC
2
???NCR=ZCD7=4DBI+/BID=ZABC=35°
???ZBAC=2ZC4/=70°
故答案為:70.
【點(diǎn)睛】本題考查角平分線,全等「角形的判定及性質(zhì),一角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)
角的和,利用AC=A/+AC,在8c上取點(diǎn)。等于AC,作出輔助線是解本題的關(guān)鍵點(diǎn),也是難點(diǎn).
14.80。/80度
【分析】連接C。,OD,利用SAS證明A48三AA",則/M)O=NACO,根據(jù)角平分線的定義得
到ZADO=ZACO=2()。,再利用三角形外角性質(zhì)得出N48O=ZADO+N8QD=40°,最后根據(jù)角平分線的
定義即可得解.
【詳解】解;連接C。,OD,
?.?AO平分ND4C,
ZDAO=ZCAO,
在AAOO和AAOC中,
AO=AO
?/OAO=NCA。,
AD=AC
:.AAOD^AAOC(SAS),
ZADO=ZACO,
???CO平分NACB,ZACB=40°,
.?.NACO=20。,
ZA/X)=20°,
,/BD=BO,
:.Z.BOD=ZADO=20P,
ZABO=ZADO+4BOD=40°,
80平分NAAC,
.-.ZABC=2Z/\BO=80°,
故答案為:80°.
【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),角平分線,解題的關(guān)鍵是利用SAS證明AAO吐AAOC.
15.(1)ZEFC=75°
(2)8尸=7.5
(3)AE=C〃,AE//CF,證明見解析
【分析】
(1)根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等,三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算;
(2)根據(jù)全等三角形的府應(yīng)邊相等計(jì)算;
(3)根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)以及平行線的判定定理即可得到結(jié)論.
【詳解】(1)':4ABF94CDE,
AZ^=ZD=30°,Z£>CF=45°,
???NEFC=ND+NDCF=30°+45°=75°.
(2),:AABFgACDE,
,BF=DE,
:.BE=DF,
VBD=\2,EF=3,
/.BE+DF=12-3=9,
ABE=DF=45,
:.BF=BE+EF=4.5+3=75.
(3)AE=CF,AE//CF.
證明:,:△ABFMACDE,
???ZAFB=NCED
乂?:EF=EF,AF=CE,
:.AAFE^ACEF(SAS)
AAE=CF,ZAEF=^CFE
/.AE//CF
【點(diǎn)睛】
本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),平行線的判定,熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)定理是解
題的關(guān)鍵.
16.己知;BE;/C;兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;SAS:全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等
【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì),利用“SAS”定理證明AABE絲據(jù)此補(bǔ)充過程
是解題的關(guān)鍵.
【詳解】證明:=(已知)
:.BF-EF=CE-EF
即b=8七
-CD//AB
"C=ZB(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)
在△A8E和△Q。7中
AB=CD
<NC=NB
CF=BE
.△ABE%DCF(SAS)
:.DF=EA(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)
故答案為:已知:BE;4;兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等:SAS:全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等
17.(1)見解析
⑵NA/JC=40。
【分析】(1)根據(jù)全等三角形的判定定理直接可證;
(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)一對(duì)應(yīng)角相等得出ZA8,再利用三角形內(nèi)角和可求解.
【詳解】(I)證明:???平分
???ZABC=/DBC.
VAB=DB,BC=BC,
???AABC^ADBC(SAS).
,AC=DC,
(2)解:VAABC^AOTC,ZACD=120°,
???ZACB=NDCB=-^ACD=60°.
2
VZBAC=80°,
/.ZABC=180°-zL4CB-ZB/lC=180o-60o-80o=40o.
【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定與性質(zhì)定理.
18.(I)見解析(2)EF=2AD,理由見解析
【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì),熟練掌握知識(shí)點(diǎn)、推理證明是
解題的關(guān)鍵.
(1)根據(jù)AO是邊BC的中線,得出8。=。。,利用SAS證明AGO的△ADC,得出?08G?ACD,
根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行“,即可證明AC〃8G;
(2)由(1)得AC〃BG,&GDgSDC,得出/84C+ZABG=180。,BG=AC,推出3G=A產(chǎn),
ZABG=NEAF,利用SAS證明aAbGg△"/,,得出49=石尸,根據(jù)DG=A£>,AG=DGi-AD,得
出AG=2AP,即可證明及'=2AO.
【詳解】解:(I)???A。是邊8C的中線,
,BD=CD,
在△GD8和中,
DG=AD
-NGDB=ZADC,
BD=CD
???△GDB^AAPC(SAS),
/.?DBG?ACO,
???AC//BG,
(2)EF=2AD,理由如下,
???由(1)得AC〃8G,△GD^AADC,
,N84C+NA8G=180。,BG=AC,
VAC=AF,
/.B
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 環(huán)境資源保護(hù)與利用承諾書(6篇)
- 企業(yè)員工健康管理與預(yù)防性體檢方案
- 桂花飄香描寫季節(jié)變化7篇
- 陜西省漢中市部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期校際期中聯(lián)考地理試題 (解析版)
- 2025年甘肅省嘉峪關(guān)市事業(yè)單位集中引進(jìn)高層次和急需緊缺人才50人(含教育系統(tǒng))模擬試卷附答案詳解(突破訓(xùn)練)
- 2025年臺(tái)州臨海市醫(yī)療衛(wèi)生單位公開招聘工作人員53人模擬試卷及完整答案詳解
- 2025湖南張家界市桑植縣農(nóng)業(yè)農(nóng)村局所屬事業(yè)單位選調(diào)4人考前自測高頻考點(diǎn)模擬試題及一套參考答案詳解
- 2025年池州市貴池區(qū)事業(yè)單位公開招聘67人模擬試卷及參考答案詳解1套
- 2025國家稅務(wù)總局稅務(wù)干部學(xué)院招聘事業(yè)單位工作人員36人模擬試卷完整參考答案詳解
- 江蘇省淮安市2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期末地理試題(解析版)
- 近年來被公開報(bào)道的起重大醫(yī)院感染事件正式完整版
- GA/T 2133.2-2024便攜式微型計(jì)算機(jī)移動(dòng)警務(wù)終端第2部分:安全監(jiān)控組件技術(shù)規(guī)范
- 信息技術(shù) 數(shù)字孿生能力成熟度模型
- 家譜中奶奶的紀(jì)傳范文
- 穴位按摩法操作評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
- (高清版)WST 227-2024 臨床檢驗(yàn)項(xiàng)目標(biāo)準(zhǔn)操作程序編寫要求
- 《客艙安全與應(yīng)急處置》-課件:滅火設(shè)備:旅客供養(yǎng)系統(tǒng)
- 英語AB級(jí)大綱詞匯表(教育部下發(fā)的)1
- 醫(yī)院感染管理培訓(xùn)課件-呼吸科感染防控
- 中華民族復(fù)興之路
- 蘇教版三年級(jí)上冊(cè)100道口算題(全冊(cè))
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論