三角形全等的判定(用SAS證明三角形全等)跟蹤練習(xí)-2024人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)(含答案)_第1頁
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文檔簡介

14.2三角形全等的判定(用SAS證明三角形全等)跟蹤練習(xí)

初中數(shù)學(xué)人教版(2024)八年級(jí)上冊(cè)

一、單選題

1.如圖,要用“SAS”證若已知=BC=DE,則還需條件()

C.Z1=Z2D./3=/4

2.如圖,在VA4c中,A4=AC,A£>平分/84C,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()

A.NB=NCB.AD1BCC.ZBAD=ZACDD.BD=CD

3.如圖,在VA4c與中,BC=MN=a,AC=EM=b,AB=c,NC=NM=54。.若ZA=66。,

下列結(jié)論正確的是()

A.EN=cB.EN=aC.ZE=60°D.NN=66。

4.如圖,B。是VA8C的角平分線,AE1BD,垂足為F,若NABC=40。,ZC=50°,則的

度數(shù)為()

C.25°D.30°

5.如圖,AD是V/WC的中線,E、r分別是AO和AO延長線上的點(diǎn),且DE=DF,連接的、CE.下

列說法:①△44。和△AC。面積相等;②AE=EF;③BF〃CE;④ARDFRCDE;其中正確的有

A

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

6.如圖所示,尸3為NCH>的角平分線,且DF=CR46=60。,N6尸=50°,則NA的大小是

).

A.40°B.50°C.60°D.100°

7.如圖,AA=8cm,Z4=Z?=60°.AC=H/)=6cm,點(diǎn)P在線段AR卜以2cm/s的速1度由點(diǎn)A向

點(diǎn)3運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q在線段8。上以Acm/s的速度由點(diǎn)3向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng),它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為〃s).當(dāng)

△ACP與V4PQ全等時(shí),x的值是()

C.2或3D.1或2

8.如圖,AB=AD,N8AONDAO,由此可以得出的全等三侑形是()

A.VABCmVADEB.△ABOgZMOO

C.Z\A£Og△ACOD.VA8CgA/4OO

二、填空題

9.如圖,BE=CD,若不添加輔助線并利用“SAS”判定△ACE%””則可以添加的條件是一(填

寫一個(gè)條件即可)

A

10.如圖,在VABC和八4。。中,AI3=AD,N84C=ND4C=35。,zSAZX?=I(X)°,則NAC8=

11.如圖,在中,。是BC上的一點(diǎn),CA=CD,CE平分NAC3,交AB十點(diǎn)E,連接若

ZA=100°,ZB=45°,則N4£D=

Zl=28°,Z2=30°,則N3=

13.如圖,在VABC中,ZBAC>ZBCA的平分線相交于點(diǎn)/,且8C=A/+AC,若ZABC=35。,則ZBAC

的度數(shù)為.?度.

14.如圖,△八AC三個(gè)內(nèi)角的平分線交于點(diǎn)O,點(diǎn)。在/W的延長線上,4O=AC,BD=BO,若NACB

17.如圖,在VABC與△D8C中,AB=DB,。。平分上從皿).

(1)求證:AC=DC;

(2)若N8AC=80。,ZACD=120°,求NA8C的度數(shù).

18.如圖,在VA4c中,AO是4c邊上的中線,分別以A3,AC為直角邊作直角△ABE和△4C77,

其中48=AE,ZBAE=90°,AC=AF,ZC4F=90°,連接跖,延長AO至點(diǎn)G,使/)G=A。,

連接BG.

【衍生拓展】(2)探究b和A。之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

19.【問題引領(lǐng)】

問題1:如圖①,在四邊形A8CO中,CB=CD,N8=NWC=90。,ZBCD=\20°.E、尸分別是AB,

AO上的點(diǎn).且NEb=60。.探究圖中線段M,EF,之間的數(shù)量關(guān)系.

圖①

小王同學(xué)探究此問題的方法是,延長九。到點(diǎn)G.使DG=8E.連接CG,先證明△CBEgaCZXJ,

再證明△(?£戶gACG尸.他得出的正確結(jié)論是一

【探究思考】

問題2:如圖②,若將問題1的條件改為:四邊形ABCO中,CB=CD,ZABC+ZADC=\^)°,

/EC〃=gNBCQ,問題1的結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)說明理由.

圖②

參考答案

題號(hào)12345678

答案ACABBACB

1.A

【分析】根據(jù)題目中給出的條件AB=A。,BC=DE,要用“SAS”進(jìn)行證明,還缺少條件是夾角:

ZB=/D,篩選答案可選出A.

【詳解】解:還需條件NB=ND,

\-ZB=ZD,

?.在VA5c和VADE中:

AB=AD

?NB=ND,

BC=DE

:./\ABC^/\ADE(SAS).

故選:A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定,關(guān)鍵是要熟記判定定理:SSS,AAS,ASA,SAS.

2.C

【分析】證△A8DZZ\4CO(SAS),得N8=NC,BD=CD,ZADB=ZADC=90°,則AD_Z8C,

當(dāng)N84C=90。時(shí),N84O=NC4O=NC=45。,即可得出結(jié)論.

【詳解】解:平分N8AC,

/BAD=NCAD,

在和aCA。中,

AB=AC

<ZBAD=ZCAD,

AD=AD

△八8D^AC4D(SAS),

:"B=/C,BD=CD,ZADB=ZADC=ix180°=90°,

2

AD±BC,

當(dāng)NE4C=90°時(shí),ZfiAD=ZCW=ZC=45°,

故選項(xiàng)A、B、。不符合題意,選項(xiàng)C符合題意,

故選:C.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及角平分線定義等知識(shí),證明人4小)2AO「是解題的

關(guān)鍵.

3.A

【分析】根據(jù)SAS證明再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理逐一判斷

即可.

【詳解】解:,:BC=MN=a,AC=EM=b,ZC=ZM=54°,

;?AABC^ENM(SAS),

/.EN=AB=c,NE=ZA=66。,ZN=ZB=180°-54°-66c=60°,

故選:A.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和,熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

4.B

【分析】本題考查三角形內(nèi)角和定理,角平分線的定義等知識(shí),根據(jù)㈤D=N8AC-N囪3,求出

N3AD,N3AF,再根據(jù)三角形全等證明NAED=N£4O即可.

【詳解】解:VZ4?C=40°,ZC=50°,

:.ZBAC=180°-40°-50°=90°,

???4。是V/1BC的角平分線,

,ZA8£>=ZA8c=20。,

AELBD,

/.ZBM=90°,

/.ZBAF=90°-20°=70°,

???ZEAD=ABAC-NBAF=90°-70°=20°,

?:"BF=ZEBF,BF=BF,4BFA=NBFE=900,

???A£?E4^^FE(ASA),

:.BA=BE,/BAF=NBEF,

?IBD=BD,

&BDA^ABDE(SAS),

:?ZBED=/BAD,

,ZAED=ZEAD=20°.

故選:B.

5.B

【分析】本題節(jié)食了全等一-角形的判定與性質(zhì),等底等島的三角形的面積相等,熟練掌握一角形全等

的判定方法是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解;是VABC的中線,

:.BD=CD,

在V8O廠和△CDE中,

BD=CD

<4BDF=ZCDE,

DF=DE

.ABDF^ACDE(SAS),故④正確

:.CE=BF,/F=/CED,

:.BF//CE,故③正確,

?.?8。=?!?gt;,點(diǎn)A到B。、CO的距離相等,

和“8面積相等,故①正確,

根據(jù)條件,不能證明AE=EF,故②錯(cuò)誤,

綜上所述,止確的有3個(gè),

故選:C.

6.A

【分析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn),掌握全等三角形的

判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

先根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可得/8CF=120。,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得/8FC=10。,再由角平分線

的定義可得ND/B=NCF8、ZCFD=20°;然后證明△PC4g"'Q4(SAS)可得NO=/8C尸=120。,

最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可解答.

【詳解】解:???NAC3=60。,

/.NBCF=180。一Z4C4=120。,

ZCfiF=50°,

,ZBFC=180°-ABCF-ZCBF=10°

???/話為NCFD的角平分線,

???NDFB=NCFB=-NCFD,即ZCFD=2NCFB=20°

2

在AFCB和AFDB,

DF=CF

NDFB=NCFB、

BF=BF

AAFC^AFDB(SAS),

???Z£>=Z5CF=I2O°,

,ZA=180°-ZD-ZCFB=4Ci°.

故選A.

7.C

【分析】本題考查了全等三角形的判定:熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解決問題的關(guān)鍵;選

用哪一種方法,取決于題目中的已知條件.

根據(jù)題意得A尸=2zcm,=則6/=(8-2/亢山,由于乙4=/8=60。,根據(jù)全等三角形的判定

方法,當(dāng)AC=BP,”="Q時(shí)可判斷A4C壯ZXBPQ,即8-2/=6,2/=戊;當(dāng)AC=BQ,AP=BP

時(shí)可判斷△ACg△伙2尸,即”=6,2r=8-2r,然后分別求出對(duì)應(yīng)的大的值即可.

【詳解】解:根據(jù)題意得AC=6cm,AP=2tcm,8Q=dcm,則3P=AB—AP=(8-2/)cm,

?.?Z4=ZB=60°,

?.?當(dāng)AC=8P,八?=BQ時(shí),△ACWABPQISAS),

即8—2/=6,2z=rx,

解得:/=1?x=2;

當(dāng)AC=BQ,AP=4。時(shí),JC儂JQP(SAS),

即“=6,2/=8-2G

解得:t=2,x=3,

綜上所述,當(dāng)△ACP與V4PQ全等時(shí),工的值是2或3.

故選:C.

8.B

【分析】觀察圖形,運(yùn)用SAS可判定△430與△A。。全等.

【詳解】解:???AB=A/XNB4OND40,人。是公共邊,

AAABO^AADO(SAS).

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定,屬基礎(chǔ)題,比較簡單.

9.AB=AC(答案不唯一)

【分析】本題考查了全等三角形的判定,根據(jù)已知圖形有一個(gè)公共角,再結(jié)合3E=CO即可求解,掌

握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解:添加的條件為:AB=AC或AE=A。(填寫一個(gè)條件即可).

理由:當(dāng)添加的條件為AB=4C時(shí),

VAB=AC,BE=CD,

???AE二AD,

在zMCE和△ABO中,

AC=AB

WNA,

AE=AD

???△4CEg“W/)(SAS);

當(dāng)添加的條件為AE=A。時(shí),

VAE=AD,BE=CD,

???AE-BE=AD-CD,

即48=AC,

在ZXACE和△ABO中,

AC=AB

???NA-NA,

AE=AD

/.△ACE^AABD(SAS);

故答案為:A8=AC或=(填寫一個(gè)條件即可).

10.45

【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理.先證△ABC-△AQC即可得

ZABC=ZADC=100°,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NAC8的度數(shù)即可.

熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.

【詳解】:VA4C和△AQC中

AB=AD

<NBAC=NOAC=35。,

AC=AC

/.△ABC^AAZX?(SAS),

/.ZABC=Z4r)C=100o,

ZACB=180。-ZBAC-ZABC

=I80°-35°-100°

=45°,

故答案為:45.

11.55

【分析】根據(jù)SAS證明△AC七g△DCf,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得NCDE=NA=100。,再根據(jù)三

角形外角的性質(zhì)可求N8臼).

【詳解】解:???CE平分NAC8,

工/ACE=/DCE,

在△4。£與4QCE中,

CA=CD

</ACE=/DCE,

CE=CE

???△ACEdOCE(SAS),

AZCDE=ZA=100°,

VZB=45°,

/.NBED=ZCDE-NB=100°-45°=55°.

故答案為:55.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),三角形外角的性質(zhì),關(guān)鍵是得到NCOE=N4=IOO。

12.58。/58度

【分析】先證明△BAOgACAE,在利用三角形外角性質(zhì)計(jì)算即可.

【詳解】???/84C=ND4E,

AZBAC-ZDAC=ZDAE-乙DAC,

AZ1=Z£AC,

在Am。和△C4E中,

AB=AC

<ZBAD=NEAC,

AD=AE

(SAS),

.*.Z2=ZABD=30°,

VZ1=28°,

,N3=N1+NAB。=28°+30°=58°,

故答案為:58°.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì),.三角形外角性質(zhì),熟練掌握一角形全等判定和性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

13.70

[分析]在BC上取點(diǎn)。,令CD=NC,利用S4S定理證明XACMADCl得至UDI=AI.4CDI=ZC4/,

再利用6c.=4+AC得到=">,所以NDBJ=ABID,再由角平分線可得4DBI=N5/D=!乙46C,

2

利用NCDI=NBDI+/BID=ZAI3C=ZC4/以及A/平分NBAC可知NR4C=2ZC4/=70°.

【詳解】解:在8c上取點(diǎn)。,令C/)=AC,連接。/,BI,如下圖所示:

丁。平分N8C4

ZDC/=ZAC/

在△£>()和△AC/中

AC=DC

?N4C7=ZDC/

CI=CI

???△OagZ\AC/(SAS)

:?DI=AI,ZCDI=ZCAI

YBC=A/+AC

ABD=A/,即:BD~DI

??F/平分N8AC、C7平分NBC4,

,8/平分/ABC,

ZDBI=/BID=-ZABC

2

???NCR=ZCD7=4DBI+/BID=ZABC=35°

???ZBAC=2ZC4/=70°

故答案為:70.

【點(diǎn)睛】本題考查角平分線,全等「角形的判定及性質(zhì),一角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)

角的和,利用AC=A/+AC,在8c上取點(diǎn)。等于AC,作出輔助線是解本題的關(guān)鍵點(diǎn),也是難點(diǎn).

14.80。/80度

【分析】連接C。,OD,利用SAS證明A48三AA",則/M)O=NACO,根據(jù)角平分線的定義得

到ZADO=ZACO=2()。,再利用三角形外角性質(zhì)得出N48O=ZADO+N8QD=40°,最后根據(jù)角平分線的

定義即可得解.

【詳解】解;連接C。,OD,

?.?AO平分ND4C,

ZDAO=ZCAO,

在AAOO和AAOC中,

AO=AO

?/OAO=NCA。,

AD=AC

:.AAOD^AAOC(SAS),

ZADO=ZACO,

???CO平分NACB,ZACB=40°,

.?.NACO=20。,

ZA/X)=20°,

,/BD=BO,

:.Z.BOD=ZADO=20P,

ZABO=ZADO+4BOD=40°,

80平分NAAC,

.-.ZABC=2Z/\BO=80°,

故答案為:80°.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),角平分線,解題的關(guān)鍵是利用SAS證明AAO吐AAOC.

15.(1)ZEFC=75°

(2)8尸=7.5

(3)AE=C〃,AE//CF,證明見解析

【分析】

(1)根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等,三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算;

(2)根據(jù)全等三角形的府應(yīng)邊相等計(jì)算;

(3)根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)以及平行線的判定定理即可得到結(jié)論.

【詳解】(1)':4ABF94CDE,

AZ^=ZD=30°,Z£>CF=45°,

???NEFC=ND+NDCF=30°+45°=75°.

(2),:AABFgACDE,

,BF=DE,

:.BE=DF,

VBD=\2,EF=3,

/.BE+DF=12-3=9,

ABE=DF=45,

:.BF=BE+EF=4.5+3=75.

(3)AE=CF,AE//CF.

證明:,:△ABFMACDE,

???ZAFB=NCED

乂?:EF=EF,AF=CE,

:.AAFE^ACEF(SAS)

AAE=CF,ZAEF=^CFE

/.AE//CF

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),平行線的判定,熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)定理是解

題的關(guān)鍵.

16.己知;BE;/C;兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;SAS:全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等

【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì),利用“SAS”定理證明AABE絲據(jù)此補(bǔ)充過程

是解題的關(guān)鍵.

【詳解】證明:=(已知)

:.BF-EF=CE-EF

即b=8七

-CD//AB

"C=ZB(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)

在△A8E和△Q。7中

AB=CD

<NC=NB

CF=BE

.△ABE%DCF(SAS)

:.DF=EA(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)

故答案為:已知:BE;4;兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等:SAS:全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等

17.(1)見解析

⑵NA/JC=40。

【分析】(1)根據(jù)全等三角形的判定定理直接可證;

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)一對(duì)應(yīng)角相等得出ZA8,再利用三角形內(nèi)角和可求解.

【詳解】(I)證明:???平分

???ZABC=/DBC.

VAB=DB,BC=BC,

???AABC^ADBC(SAS).

,AC=DC,

(2)解:VAABC^AOTC,ZACD=120°,

???ZACB=NDCB=-^ACD=60°.

2

VZBAC=80°,

/.ZABC=180°-zL4CB-ZB/lC=180o-60o-80o=40o.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定與性質(zhì)定理.

18.(I)見解析(2)EF=2AD,理由見解析

【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì),熟練掌握知識(shí)點(diǎn)、推理證明是

解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)AO是邊BC的中線,得出8。=。。,利用SAS證明AGO的△ADC,得出?08G?ACD,

根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行“,即可證明AC〃8G;

(2)由(1)得AC〃BG,&GDgSDC,得出/84C+ZABG=180。,BG=AC,推出3G=A產(chǎn),

ZABG=NEAF,利用SAS證明aAbGg△"/,,得出49=石尸,根據(jù)DG=A£>,AG=DGi-AD,得

出AG=2AP,即可證明及'=2AO.

【詳解】解:(I)???A。是邊8C的中線,

,BD=CD,

在△GD8和中,

DG=AD

-NGDB=ZADC,

BD=CD

???△GDB^AAPC(SAS),

/.?DBG?ACO,

???AC//BG,

(2)EF=2AD,理由如下,

???由(1)得AC〃8G,△GD^AADC,

,N84C+NA8G=180。,BG=AC,

VAC=AF,

/.B

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