全等三角形及其性質(zhì)

（3大知識點+5大典例+變式訓(xùn)練+過關(guān)檢測）

0題型預(yù)覽

典型例題一圖形的全等

典型例題二利用全等圖形求正方形網(wǎng)格中角度之和（全等圖形）

典型例題三將已知圖形分割成幾個全等圖形（全等圖形）

典型例題四全等三角形的概念

典型例題五全等三角形的性質(zhì)

隰知識梳理

知識點一：全等形的概念

定義：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形.

【提示】（1）全等形的形狀相同，大小相等.

（2）兩個圖形是否全等，只與這兩個圖形的形狀和大小有關(guān)，而與圖形所在的位置無關(guān).

（3）判斷兩個圖形是不是全等形的方法：把兩個圖形疊合在一起，看是否能夠完全重合.

【即時訓(xùn)練】

1.（23?24八年級下?浙江金華?階段練習(xí)）下列個圖形中，是全等圖形的是（）

d

B.a與bC.b,c,dD.。與c

2.（23?24八年級上?山東有島?單元測試）如圖是某廠房的平面圖，請你指出，其中全等的有組.

OOOU7

no□o

知識點二：全等三角形的概念和表示方法

1.全等三角形的概念：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.

2.全等三角形的對應(yīng)元素：

①對應(yīng)頂點：全等三角形中，能夠重合的頂點；②對應(yīng)邊：全等三角形中，能夠重合的邊；③對應(yīng)角：全

等三角形中，能夠重合的角.

3.全等三角形的表示方法：

“全等”用符號“三”表示，讀作“全等于”.記兩個三角形全等時，通常把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置

上.

【即時訓(xùn)練】

1.（24-25七年級上?廣西南寧?階段練習(xí)）如圖，ZUOC且△008,點C和點8是對應(yīng)頂點，則邊/C的對應(yīng)

邊是（）

A.ABB.BDC.OCD.CD

2.124-25八年級上?全國?期中）全等三角形的對應(yīng)關(guān)系：兩個全等三角形重合在一起，重合的頂點叫

重合的邊叫,重合的角叫.

知識點三：全等三角形的性質(zhì)

1.性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等，全等三角形的對應(yīng)角相等.

2.數(shù)學(xué)語言表示:△ABCMABC,AB=AB,AC=A,C,,BC=B'C'；zA=zA\zB=zB',zC=zC.

3.全等三角形其他性質(zhì)：由全等三角形的定義還容易知道，全等三角形的周長相等，面積相等，對應(yīng)邊上的

中線相等，對應(yīng)角的平分線相等，對應(yīng)邊上的高相等.但是周長相等的三角形不一定全等，面積相等的三

角形也不一定全等.

【即時訓(xùn)練】

1.（24-25七年級下?山東青島期中）如圖，在△月8。中，CD1力B于點、D,E是CD上一點,若

△RDEmCDA,48=14,4C=10,則的周長為（）

C.22D.26

2.（24-25七年級下?河北邯鄲?期末）利用三角形全等測量距離的原理是

幽經(jīng)典例題

【典型例題一圖形的全等】

1.（23-24八年級上?河南洛陽?期末）所謂全等圖形是能夠完全重合的圖形.下列哪些不是全等圖形（）

A.兩條射線B.兩條直線

C.兩個等邊三角形D.兩條長度相等的線段

2.（23-24八年級上?全國?課后作業(yè)）下列圖形由七巧板拼成，找出這些拼板中的全等圖形，用它們的編號

表示出來.

度.

摩【典型例題二利用全等圖形求正方形網(wǎng)格中角度之和（全等圖形）】

1.（23-24八年級上?福建漳州?期末）如圖，是由4個相同的小正方形組成的網(wǎng)格，其中N1與/2的關(guān)系是

B.Z2+ZI=90°

C.Z2-Z1=3OD.Z2=2Z1

2.（23-24八年級上?全國?課后作業(yè)）判斷下列說法是否正確，并簡要說明理由.

（1）長和寬分別相等的長方形都是全等圖形.

（2）一面中華人民共和國國旗上，四個小五角星都全等.

（3）兩個全等三角形的面積相等.

0變式訓(xùn)練

1.（24-25八年級上?廣東汕頭?階段練習(xí)）如圖是一個3x3的正方形網(wǎng)格，則N1+N2+/3+…+/9等于

A.405°B.360°C.315°D.270°

2.（2022八年級上浙江?專題練習(xí)）如圖，在2x2的方格紙中，乙1叱2等于（)

B.90°C.120°D.150°

3.（23-24八年級上?江蘇無錫?階段練習(xí)）如圖，已知方格紙中是9個相同的小正方形，則NI+N2的度數(shù)為

4.（24-25八年級上?河北邢臺?階段練習(xí)）如圖所示，在邊長為1的正方形網(wǎng)格圖中，點力、B、C、D均在

正方形網(wǎng)格格點上.

（1）圖中與線段力。的長相等的線段是

（2）4+/。=°,

鑒.【典型例題三將已知圖形分割成幾個全等圖形（全等圖形）】

1.（23-24八年級上?廣西欽州?期中）如圖，四邊形/"少是由8個全等梯形/小8拼接而成，其中

力0=0.8,BC=1.6,則/”的長為（）

ADF

/\八I\/\/

BCE

A.10.8B.9.6C.7.2D.4.8

2.（23-24八年級上?江西贛州,期中）沿網(wǎng)格線把正方形分割成兩個全等圖形？用兩種不同的方法試一試.

（備用圖）

0變式訓(xùn)練

1.（23-24七年級下?全國?課后作業(yè)）如圖，下面4個正方形的邊長都相等，其中陰影部分的面積相等的圖

形有（）

A.0個D.4個

2.（23-24八年級上?河北石家莊?期中）下圖所示的圖形分割成兩個全等的圖形，正確的是（）

3.（23-24七年級下?福建寧德?期末）在如圖所示的網(wǎng)格圖中，每個小正方形的邊長都為1.沿著圖中的虛

線，可以將該圖形分割成2個全等的圖形.在所有的分割方案中，最長分割線的長度等于.

4.（2025七年級下?全國?專題練習(xí)）手工勞動課上，老師給每個小組發(fā)一張硬紙板（如圖），要求每個小組

把它分成四個形狀相同、面積相等的圖形.他們該怎么分？請你試一試.

3

卜2

3

3

2~\\_______

?【典型例題四全等三角形的概念】

1.（24-25八年級上?重慶巴南?期中）下列說法正確的是（）

A.周長相等的三角形是全等三角形

B.形狀相同大小相等的三角形是全等三角形

C.面積相等的三角形是全等三角形

D.所有的等邊三角形都是全等三角形

2.（2025七年級下?全國?專題練習(xí)）如圖所示，在兩個全等三隹形中，點力和點E是一組對應(yīng)頂點，寫出

其余的對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊和對應(yīng)角.

0變式訓(xùn)練

1.（24-25八年級上?福建廈門?期中）如圖，△48c三△CD4,則的對應(yīng).角是（）

A.NC4DB.NDC.4CDD./ACB

2.（24-25八年級上?山東聊城?階段練習(xí)）如圖，4ABC三4CDA,下列結(jié)論：①相與力力是對應(yīng)邊；②力。

與CB是對應(yīng)邊；③/C48與48是對應(yīng)角；④N84。與/DZC是對應(yīng)角.其中正確的有（）

A.①③B.②③C.①④D.②④

3.（23-24八年級上?新疆和田?階段練習(xí)）A4BC和力EF全等,記作.

4.（24-25七年級下?全國?隨堂練習(xí)）如圖，已知△力4。g/\力。月，試找出對應(yīng)邊，對應(yīng)角.

心【典型例題五全等三角形的性質(zhì)】

1.（24-25八年級上?廣西南寧?階段練習(xí)）如圖，若AABCmADEF,AB=4,BC=3,AC=5f則力E的

長為（）

AD

2.（2025七年級下?全國?專題練習(xí)）如圖，已知A4BEgAACF,請確定8尸與C￡的大小關(guān)系，并說明理由.

1.（24-25八年級上?廣東廣州?期末）如圖是兩個全等三角形，圖中的字母表示三角形的邊長，則N1的度數(shù)

A.40°B.64°C.76°D.86°

2.（24-25八年級上?浙江溫州?期中）如圖，AAOC與ABOD全等.已知N4與N8是對應(yīng)角，則對其余對

應(yīng)邊或?qū)?yīng)角判斷錯誤的是（）

ocB

A.對應(yīng)邊：OA與OBB.對應(yīng)邊：4C與BD

C.對應(yīng)角：/OCA與/ODBD.對應(yīng)角：NAED與NBEC

3.（24-25八年級上?浙江溫州?期中）如圖，已知。且△。力E,4與。，。與￡分別是對應(yīng)頂點，點￡

在線段力。上，BC=4,DE=IO,則CE的長為—.

4.（2025七年級下?全國?專題練習(xí)）如圖所示，已知A/lBCgADCB,試說明

B過關(guān)檢測

1.（24-25七年級下?重慶萬州?期末）如圖，四邊形48co中，4B=5,BC=10,CD=6MD=3.若四邊形

OPCE0四邊形力8c。，則PO的長為（）

o

p.

2.（24-25八年級上?云南大理?期中）下列圖形中，屬于全等形的是

3.（20-21八年級上?湖北鄂州?期中）如圖為6個邊長相等的正方形的組合圖形,Mzl+z3-z2=（）

A.30°B.45°C.60°D.135°

4.（23-24九年級上?全國?課后作業(yè)）用兩個全等的直角三角形拼下列圖形：（1）平行四邊形（不包含菱形、

矩形、正方形）；（2）矩形；（3）正方形；（4）等腰三角形，一定可以拼成的圖形是（）

A.（1）（2）（4）B.（2）（3）（4）C.（1）（3）（4）D.（1）（2）（3）

5.（2025?山西長治?三模）下列圖形都是由兩個全等的直角三角形組成的，其中是中心對稱圖形但不是軸對

稱圖形的是（）

6.（24-25七年級下?上海?期中）下列說法正確的是（

A.形狀相同的兩個三角形全等B.能夠完全重合的兩個三角形全等

C.面積相等的兩個三角形全等D.兩個等邊三角形全等

7.（24-25八年級上?河南濮陽?期中）如圖，AABCeDCB,/DBC=40°,則/8OC的度數(shù)為（）

AD

/7

BC

A.100°B.80°C.40°D.140°

8.（24-25八年級上?寧夏固原?期中）如圖,△力4C三△C。/,NB4c=85。,AB=65°,則NC/iO度數(shù)為

（）

AD

/、/

Bc

A.65°B.85°C.30°D.35°

9.（24-25七年級下?河南焦作?期末）如圖所示的兩個三角形全等,則NE的度數(shù)為（）

A.80°B.70°C.65°D.50°

10.（24-25七年級下?重慶北倍?期末）如圖,AABC叁ADEF,抵B、E、C、產(chǎn)在同一直線上，AC與DE

相交于點M，DF=5,AM=2,則的長度是（）

AD

BECF

A.1B.2C.3D.4

11.（24?25七年級下?全國?課后作業(yè)）如圖,四邊形力ACO與四邊形HB'CT）'全等，則/〃=______

Z/f=,B'C'=,AD=

12.（2023?山東濟南?二模）如圖，在4x4的正方形網(wǎng)格中，求/=度.

13.（23-24七年級下?廣西貴港?期末）如圖，已知正方形中陰影部分的面積為3,則正方形的面積為

14.（23-24八年級上?山東聊城?開學(xué)考試）已知/與4,8與夕是對應(yīng)點，則MBC和"?C全等用符號

語言表示為：.

15.（23?24七年級下?山西太原?階段練習(xí)）如圖，AECD”ABCA,