13.3三角形的內(nèi)角與外角人教版（2024）初中數(shù)學八年級上冊

同步練習

分數(shù)：120分；考試時間：120分鐘；命題人:

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目

要求的。

1.如圖，△力8c中，=點。，E分別在邊8C,AC上,Z-EDC=20°,/-ADE=3^AED,^ABC

的平分線與NAOE的平分線交于點孔則LF的度數(shù)是（)

A.50°B.55°C.60°D.65°

2.如圖，將一副三角板疊在一起，則圖中乙a的度數(shù)是（).

A.50°B.60°C.75°D.85°

44cB=90。，/.A=Z.BCD,則△BOC是()

A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.鈍角三角形

4.如圖，在△力BC中，E和F分另IJ是AC,8c上一點，EF//AB,乙8。的平分線交AB于點。，乙MAC是

△A8C的外角，若/MAC=a,乙EFC="4ADC=y，則a，B，y三者間的數(shù)量關系是（）

A./?=a+yB./?=2y-aC.p=a+2yD./?=2a-2y

5.如圖，在^ABC^,4N平分BM是邊力。上的高，AN,8M相交于點。.若N84C=46°,^ANB=

83。，則NCBM的度數(shù)為（）

A

A.23°B.30°C.46°D.67°

6如圖,△48C沿直線MN折直，使點4與48邊上的點E重合,若M=54。,4c=90。，則，ENC等于

C.72°D.76°

7.如圖，Z.ABC=^ACB,BD,CD,40分別平分△48C的內(nèi)角/ABC,夕卜角N4CT,夕卜角4E4C.以下

結論：①4D//BC；（2）/.ACB=ILADBX@ABDC=^BAC@2^ADB4-^CDB=90°：⑤4ADC+

4ABD=135。.其中正確的結論有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

8.如圖，在△力8C中，AB=AC,Z.BAC=130°,DALAC,則440B=（）

A.100°B.115°C.130°D.145°

9.如圖，P為AABC內(nèi)一點、,若乙ABP=；^CBP,/-ACP=^LBCP,只

且4力=72。，則NBPC的度數(shù)是（）

A.108°

B.99°BC

C.95。

D.89°

10.如圖，4A+48+4C+4。+的度數(shù)（）

A.180°B.210°C.360°D.270°

11.把一副三角板（41==45。,乙0=60。,乙￡=30。）按如圖所示

擺放，若。E〃8C,則41的度數(shù)為（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.120°

12.如圖，在△/1BC中，8D和CD分另IJ平分乙48c和41CB,和CE分另ij平分

“8。和4BC。，〃=60。，下列式子中正確的是（）

A.Z,A+Z-D=乙E

B.2^D=344

C.乙E=3Z.71

D.5乙。=44E

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。

13.如圖，一束光沿方向，先后經(jīng)過平面鏡。8,。4反射后，沿EF方向射出，已知乙4OB=120。,

乙CDB=35°,則N4E/=.

14.如圖，。是A4BC的邊8c上一點，AB=^BAD=AC,/.ADC=Z-CAD,^\^ADC=

20.（本小題8分）

在△ABC中，已知乙A+乙B=80。，4c=248,求乙A,乙B,4c的度數(shù).

21.（本小題8分）

如圖，8處在力處的南偏西40。方向，。處在4處的南偏東10。方問，。處在B處的北偏東85。方向.求立力8C

和zL4cB的度數(shù).

22.（本小題8分）

如圖，在△48C中，LBAC=40°,48=75。，AD是△力8c的角平分線.求的度數(shù).

23.（本小題8分）

如圖所示，8島在4島南偏西55。方向，8島在C島北偏西60。方向，C島在A島南偏東30。方向.從B島看

4,C兩島的視角4A8C是多少度？

24.（本小題8分）

如圖，在△48C中，LA=Z.ACB=64°,D,E分別是48,AC上一點,CD平分乙4c5,DE平分乙力OC,

求二。EC的度數(shù).

25.(本小題8分)

如圖，在△力BC中，D為AB上一點,E為BC上一點,連接4E,CD交于點兒已知4BDC=110°,^BAE=

23°.

A

(1)求NCFE的度數(shù)；

(2)若土&4尸=2LACF,求匕ACV的度數(shù).

答案和解析

1.【答案】A

【解析】8?平?分N4BC,???乙FBC=^ABC,v/.ABC=3乙C,：,乙FBC=|zC,設NC=x,/BC=

3

汐?:乙EDC=20°,A^AED=zC+乙EDC=x+20°,vZ.ADE=3z4ED,???Z.ADE=3x+60%vDF

平分NAOE,Z.EDF=1x+30°乙FDC=zF+乙FBC,：?+30°+20°=4尸+?x,.??4F=

50。.故選A.

2.【答案】C

【解析】如圖，由題意，得4ABe=z8CD=90°,???N/BC+4BCD=180°,??.AB”。。，

4A=30°,za=zD+AAED=75°.故選C.

一題多解本題也可直接利用平行線的“M”模型，直接得出結論.由題意，得AB〃CD,過點F作尸G/

/AB,AFG//CD,???4AFG=LA=30°,乙DFG=4)=45°.LAFD=300+45°=75°=乙a.

3.【答案】C

【解析】略

4.【答案】B

【解析】解：vEF//AB,Z.EFC=….LB=Z.EFC=/?.

CO平分48C/1,LACB=2LBCD.

V80c的夕卜角，:.4ADC=ZF4-乙BCD.

Z.ADC=y,:.乙BCD=y-j?.

???ABC的外角，???Z-MAC=NB+Z-ACB.

v/.MAC=a,.,??=/?+2(y-/?),即夕=2y-a,故選8.

5.【答案】D

【解析】略

6.【答案】C

【解析】解：???乙B=54°,乙C=90°,

二乙4+匕8=90°,

Z.A=90°-乙B

=90°-54°

=36°.

由折疊的性質(zhì)可知，/-NEA=LA=36°,

乙ENC=乙NEA+LA

=36°+36°

=72°.

故選：C.

7.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了三角形外角性質(zhì)，曲平分線定義，平行線的判定，三角形內(nèi)角和定理的應用，主要考察學

生的推理能力，有一定的難度根據(jù)角平分線定義得出乙===LEAC=

2Z.EAD,Z.ACF=2Z.DCF,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出+418。+乙AC8=180。，根據(jù)三角

形外角性得出NE71C=^ABC+^ACB,根據(jù)已知結論逐步推理，即可判斷各項.

【解答】解：①,.TD平分4E4C,

Z-EAC=2/.EAD,

Z.EAC=乙ABC+Z.ACB,Z.ABC=Z.ACB,

Z-EAC=2^.ABC,

???Z.EAD=LABC?

:.AD“BC,故①正確；

?vAD11BC,

Z.ADB=Z.DBC,

???8D平分〃8C,/-ABC=Z-ACB,

:.乙ABC=LACB=2乙DBC=24力DB,故②正確；

③???乙DCF+Z.ACD+Z.ACB=180°,Z-ACD=乙DCF,

2乙DCF+LACB=180°,

4BDCI4DBC=乙DCF,

A2乙BDC+2^DBC+LACB=180°,

???乙ABC+2乙BDC+乙ACB=180°,

vL.BAC+Z.ABC+LACB=180°,

:.Z.BAC=2乙BDC,

^BDC=^BAC,故③正確；

????BD平分N4BC,

:.乙ABD=Z.DBC,

vADI/BC,

Z.ADB=Z.DBC,

???Z.ABD=Z.ADB,

???CD平分乙ACF,

???Z.ACF=2乙DCF,

vZ.ADB+Z.CDB=乙DCF,2乙DCF+Z.ACB=180°,

2Z.DCF+4ABC=2乙DCF+2^ABD=180%

乙DCF+/-ABD=90°,

???Z.ADB+Z-CDB+Z.ABD=90°,

2^.ADB4-Z.CDB=90°,故④正確；

⑤由④得，Z-DCF+Z.ABD=90°,

vAD11BC,

:.Z.ADC=乙DCF,

^ADC+Z.ABD=90°,故⑤錯誤.

8.【答案】B

【解析】略

9.【答案】A

【解析】解：v4A+乙ABC+LACB=180°,乙BPC+乙CBP+乙BCP=180°,

vZ.CBP=乙ABC-乙ABP,LBCP=Z,ACB-/.ACP,

:.Z.BPC+乙ABC-Z.ABP+乙ACB-Z.ACP=180°,

乙BPC+(乙ABC+Z-ACB)-(Z-ABP+Z.ACP)=180%

乙BPC+180°-AA-(匕ABP+Z-ACP}=180°,

Z.BPC=Z.A+Z.ABP+Z.ACP,

VZ.ABP=^Z.CBP,Z.ACP=^BCP,Z.A=72°,

:.Z.BPC=72°+1(乙CBP+乙BCP)=72°+1x(180°-72°)=108°,

Jo

故選：A.

由三角形的內(nèi)角和可得44+乙48C+N4c8=180。，Z-BPC4-/-CBP+Z-BCP=180°,再由NCBP=

^ABC-Z-ABP,Z.BCP=/-ACB-^ACP,從而可求解.

本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，解答的關鍵是明確三角形的內(nèi)角和為180。.

10.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查三角形外角的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，解答的關鍵是搞清三角形外角和內(nèi)角的關系，由

三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，得/4=乙4+42,Z2=ZE+ZC,進而利用三

角形的內(nèi)角和定理求解.

【解答】

解：如圖可知：

乙4是三角形的外角,

44=44+乙2,

同理42也是三角形的外角,

z2=Z.E+Z-C，

在4BDG中,

v+4。+44=180°,

???+4。+Z71+匕￡+=180°.

故選A.

11.【答案】C

【解析】解：如圖:

A

???DE//BC,LACB=90°,

二匕2=乙4。8=90。(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)，

vZ2+Zl+ZE=180°,ZE=30°,

:.Z1=60°,

即N1的度數(shù)為60。,

故選：C.

由平行線的性質(zhì)可得乙2=乙ACB=90。，再由三角形內(nèi)角和定理計算即可得解.

本題考杳了平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關鍵.

12.【答案】D

【解析】解：???80和分別平分N48C和4力。8,△4二60。，

二根據(jù)角平分線的定義，ZCFD+ZFCD=1(Z/1FC+Z/1CS)=1(180°-Z/1)=1x(180°-60°)=

60°.

???根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，々D=180°-QCBD+乙BCD)=180°-60°=120°.

???BE和CE分別平分NCBD和zBCD,

Z-CBE+cBCE=i(乙CBD+乙BCD)=1x60°=30°.

???Z-E=180°-QCBE+乙BCE)=180°-30°=150°.

A.Z.A+zD=60°+120°=180°150°=zE,所以A選項錯誤，不符合題意：

8.2乙。=2x120。=240。H180=344所以B選項錯誤，不符合題意；

C.Z-E=150°H180°=3乙4所以C選項錯誤，不符合題意；

D.5zD=600°=4zE,所以。選項正確，符合題意.

故選：D.

先根據(jù)角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理求得乙4、乙。和/E,然后代入各選項判斷即可.

本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理求得乙4、和，E成為

解題的關鍵.

13.【答案】25°

【解析】略

14.【答案】72°

【解析】略

15.【答案】100°

【解析】略

16.【答案】40°

【解析】略

17.【答案】解：設乙84M=/C4N=。，乙MAN=^AMN=0,

則，84c=Z-ACB=2a+p,LMAC=a+/7.

在AHCM中，LMAC+zC+Z.AMC=180°,

a+/?+(2a+/?)+/?=1803,.*.?+/?=60°,

:./.MAC=a+0=60°.

【解析】略

18.【答案】證明：在廟48c中，乙4+48+乙1=180°,48=42°,.??44+匕1=138°.

又???Z.A+10°=41,???Z.A+Z.A+10°=138°,解得=64°.

Z-ACD=64°=Z.A.:.AB//CD.

【解析】略

19.【答案】證明:-AB//CD,

Z-BEF+乙DFE=180°.

又???上BE/的平分線與尸E的平分線相交于點P,

：?乙PEF=3乙BEF,^PFE=^DFE,

zPFF+zPFE=1(zFEF+/OFE)=90°.

???乙PEF+乙PFE+zP=180°,

???Z-P=90°,

??.△EPF為直角三角形.

【解析】此題主要考查綜合運用平行線的性質(zhì)、角平分線的定義、三角形內(nèi)角和等知識解次問題的能

力.

由AB〃CD,可知，BE尸與NDFE互補，由角平分線的性質(zhì)可得4PEF+zPFE=90。，由三角形內(nèi)角和

定理可得NP=90°.

20.【答案】解：?.?△4+28=80°,/.A+/.B+/-C=180°,???LC=100°.vZ.C=2zfi,Z.B==

5041=30。.故乙4,4B,乙C的度數(shù)分別為30。，50°,100°.

【解析】略

21.【答案】解：由題意，得DB〃AE,Z-BAE=40°,Z.CAE=10°,Z-DBC=85°./-BAC=^BAE+

LCAE=50°.vDB//AE,4DBA=Z.BAE=40°.A乙ABC=LDBC-乙DBA=45°.A^ACB=180°-

LBAC-LABC=85°.

【解析】略

22.【答案】解：???/ID平分ZG48,ABAC=40°,Z.DAB=^Z.BAC=20\vzF=75°,：,Z,ADB=

180°-Z.DAB