專題12.2全等三角形（基礎(chǔ)篇）（專項(xiàng)練習(xí)）

一、單選題

類型一、全等三角形的概念

1.如圖，某人不小心將--塊正五邊形玻璃打碎成四塊，若想到玻璃店配一塊與原來?

樣大小的五邊形玻璃，那么最省事的方法應(yīng)該帶玻璃碎片（）

A.①B.①②C.①③D.

2.如圖，兩個(gè)三角形△ABC與4BDE全等，觀察圖形，判斷在這兩個(gè)三角形中邊DE

的對(duì)應(yīng)邊為（）

A.BEB.ABC.CAD.BC

AD

BECF

4.全等三角形又叫做合同三角形，平面內(nèi)的合同三角形分為真合同三角形與鏡面合同

三角形，兩個(gè)真合同三角形，都可以在平面內(nèi)通過平移或旋轉(zhuǎn)使它們重合；而兩個(gè)鏡面合同

三角形要重合，則必須將其中的一個(gè)翻折，下列各組合同三角形中，是鏡面合同三角形的是

類型二、全等三角形的識(shí)別

5.下列圖形是全等圖形的是（）

A.卜/BQ°C.

11I_D.令令

6.下列各組中的兩個(gè)圖形屬于全等形的是()

OO

A.°°B.

7.下列兩個(gè)圖形是全等圖形的是()

A.兩張同底版的照片B.周長(zhǎng)框等的兩個(gè)長(zhǎng)方形

C.面積相等的兩個(gè)正方形D.面積相等的兩個(gè)二角形

8.下列四個(gè)圖形是全等圖形的是()

(1)(2)：3)(4)

A.(1)和(3)B.(2)和(3)C.(2)和(4)D.(3)和(4)

類型三、全等三角形的性質(zhì)

3C

A.80°B.70°C.65°D.60°

C

B

A.15B.20C.25D.30

A.7B.3.5C.3D.2

二、填空題

類型一、全等三角形的概念

14.把兩個(gè)全等的三角形重合到一起，重合的頂點(diǎn)叫做，重合的邊叫做

,重合的角叫做.記兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把表示的字母

寫在對(duì)應(yīng)位置上.

16.如圖,ZkABC絲△DBC,且NA和ND,NABC和NDBC是對(duì)應(yīng)角，其對(duì)應(yīng)邊:.

類型三、全等三角形的性質(zhì)

21.如圖，己知△AOC絲△QBE,NA=36。，ZB=40°,則N4EO的度數(shù)為

22.如圖，在矩形ABC。中，A8=8cm,A/)=12cm,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s的速

度沿8c邊向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C停止，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以依?〃心的速度沿C。邊

向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)D停止，規(guī)定其中?個(gè)動(dòng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另?個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)

y為時(shí)，2ABP弓小PCQ生等.

B

D

B

28.如圖1,在長(zhǎng)方形ABC。中，48=CO=6cm,BC=10cm,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s

的速度沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為用，且E5

（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)8開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以vcm/s的速度沿C。向

點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，是否存在這樣的口值，使得以A、B、P為頂點(diǎn)的三角形與以RQ、C為頂點(diǎn)的

三角形全等？若存在，請(qǐng)求出v的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

29.我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了圖形的軸對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)，這是圖形的三種基本變換，圖形經(jīng)過

這樣的變換，雖然位置發(fā)生了改變，但圖形的形狀與大小都不發(fā)生變化，反映了圖形之間的

全等關(guān)系.這種運(yùn)用動(dòng)態(tài)變換研究圖形之間的關(guān)系的方法，是一種重要而且有效的方法.同

學(xué)們學(xué)完了這些知識(shí)后，王老師在黑板上給大家出示了這樣的一道題目：

（1）如圖，△4CB和△OCE均為等邊三角形，點(diǎn)A、。、E在同一直線上，連接BE.試

說明AD=8E：聰明的小亮很快就找到了解決該問題的方法：請(qǐng)你幫小亮把說理過程補(bǔ)充完

整.

解：和ZiOCE均為等邊三角形，

:?CA=CB,CD=CE,ZACB=ZDCE=6Q0,（等邊三角形的性質(zhì)）

/.ZACD=（等式的性質(zhì)）

???△4CD繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)度，能夠與重合

???△ACOg（旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)）

：.AD=BE（）；

（2）當(dāng)同學(xué)們把這道題領(lǐng)會(huì)感悟后，王老師又在.上題基礎(chǔ)上追加了?問：試求

的度數(shù).聰明的同學(xué)們你會(huì)解決嗎？請(qǐng)寫出你的求解過程.（此題不用寫推理依據(jù)即可）.

參考答案

1.A

【分析】

類似全等三角形的判定，只要帶去的玻璃能夠測(cè)量正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)與正五邊形的

i力長(zhǎng)就口I■以，然后對(duì)各塊玻璃講行分析即可得解.

解：帶①去，能夠測(cè)量出此正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)，以及邊長(zhǎng)，所以可以配一塊完全一

樣的玻璃，

帶②③④去，只能夠測(cè)量出正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)，不能夠量出邊長(zhǎng)的長(zhǎng)度，所以

不可以配一塊完全一樣的玻璃；

所以最省事的方法是帶①去.

故選：A.

【點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的應(yīng)用拓廣，根據(jù)正五邊形的定義每個(gè)角都相等，每條

邊都相等，所以只要知道一個(gè)角、一條邊即可作出能夠完全重合的正五邊形.

2.B

【分析】

觀察圖形，找到與。ER度相等的線段即可.

解：觀察圖形可知：BE>AB,BE>BC,和AC是對(duì)應(yīng)邊，顯然6。和6c是對(duì)應(yīng)

邊，???OE和48是對(duì)應(yīng)邊.

故選B.

【點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的定義.注意全等的規(guī)范書寫方式，要求各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位

置一致.

3.C

【分析】

根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，選擇正確答案.

故選：C.

【點(diǎn)撥】本題考查了平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經(jīng)過平移,

對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等.

4.B

【分析】

認(rèn)真閱讀題目，理解真正合同三角形和鏡面合同三角形的定義，然后根據(jù)各自的定義或

特點(diǎn)進(jìn)行解答.

解：由題意知真正合同三角形和鏡面合同三角形的特點(diǎn)，可判斷要使選項(xiàng)B的兩個(gè)三

角形重合必須將其中的一個(gè)翻轉(zhuǎn)180。；

而A、C、D的全等三角形可以在平面內(nèi)通過平移或旋轉(zhuǎn)使它們重合.

故詵B.

【點(diǎn)撥】此題考查了全等圖形的知識(shí)，學(xué)生要注意閱讀理解能力及空間想象能力的培養(yǎng),

題目出的較靈活，認(rèn)真讀題，透徹理解題意是正確解決本題的關(guān)鍵.

5.D

解：A、不是全等圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、不是全等圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、不是仝等圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、全等圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D

【點(diǎn)撥】本題主要考查了全等圖形的定義，熟練掌握大小形狀完全相同的兩個(gè)圖形是全

等圖形是解題的關(guān)鍵.

6.C

【分析】

根據(jù)全等形是能夠完全重合的兩個(gè)圖形進(jìn)行分析判斷.

解：A、兩個(gè)圖形的形狀不一樣，不是全等形，故不合題意；

從兩個(gè)圖形的形狀不一樣，不是全等形，故不合題意；

C、兩個(gè)圖形能夠完全重合，是全等形，故符合題意；

。、兩個(gè)圖形的大小不一樣，不是全等形，故不合題意；

故選C’.

【點(diǎn)撥】本題考查的是全等形的識(shí)別、全等圖形的基本性質(zhì)，屬于較容易的基礎(chǔ)題.

7.C

【分析】

根據(jù)全等圖形的定義，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)分析，即可得到答案.

解：???兩張同底版的照片，照片的尺寸可以是不一樣的

???兩張同底版的盤片不一定是全等圖形，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

???周長(zhǎng)相等的兩個(gè)長(zhǎng)方形，分別的長(zhǎng)和寬可以不相等

.??周長(zhǎng)相等的兩個(gè)長(zhǎng)方形不一定是全等圖形，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

???兩個(gè)正方形面積相等，旦正方形的四條邊長(zhǎng)度相同

???面積相等的兩個(gè)正方形是全等圖形，故選項(xiàng)C正確；

???面積相等的兩個(gè)三角形，對(duì)應(yīng)的底邊長(zhǎng)和三角形的高可以不同

???面積相等的兩個(gè)三角形不一定是全等圖形，故詵項(xiàng)D錯(cuò)誤：

故選：C.

【點(diǎn)撥】本題考查了全等圖形的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等圖形的性質(zhì)，從而完

成求解.

8.C

【分析】

根據(jù)仝等形是能夠完仝重合的兩個(gè)圖形進(jìn)行分析判斷.

解：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形.

由圖可得，（2〉、（3）、（4）圖中的圓形在中間的三角形上，（1）的圓在一邊，所以，

排除（1）;

又（2）、（3）、（4）圖中的圓，很明顯（3）圖中的圓小于（2）、（4）中的圓；所以，

排除（3）;

所以，能夠完全重合的兩個(gè)圖形是（2）、（4）.

故選：C.

【點(diǎn)撥】本題考查了全等形的定義：能夠完全重合的兩個(gè)平面圖形叫做全等形，全等形

的形狀相同、大小相等.

9.B

【分析】

故選：B.

【點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題

的關(guān)鍵.

10.D

【分析】

故選：D.

【點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，直角三角形兩個(gè)銳角和等丁90。，掌握全等的

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11.C

【分析】

利用全等三角形的性質(zhì)求解即可.

解：V/^ABC^/SDAE,

：.AC=DE=5,AE=BC=2,

：.CE=ACAE=3,

故選C.

【點(diǎn)撥】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，熟知全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵.

12.C

【分析】

條件不足以證明CE=4E

故⑤不一定正確，

綜上所述，正確的結(jié)論為：①③④，

故選：C.

【點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等底等高的三角形的面積相等，解題的

關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的判定方法.

【分析】

其余的對(duì)應(yīng)邊是48與8A,BC與AO.

【點(diǎn)撥】本題考查的是三角形全等的表示，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊與對(duì)應(yīng)角的理解，掌握

以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

14.對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)

【分析】

根據(jù)能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形，以及對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的概念填空.

解:把兩個(gè)全等的三角形重合到一起,重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn),重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊,

重合的角叫做對(duì)應(yīng)角.記兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)位置上.

故答案為：對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)；對(duì)應(yīng)邊：對(duì)應(yīng)角；對(duì)應(yīng)頂點(diǎn).

【點(diǎn)撥】此題主要考查了全等形及相關(guān)概念，屬F基本概念題，是需要識(shí)記的內(nèi)容.

15.Di(1,3),D2(4,1),D3(1,1)

【分析】

點(diǎn)可為：

DDi(1,3),D2(4,1),5(I,1)

故答案為：

Di(1,3),D2(4,I),D3(1,1).

【點(diǎn)撥】本題考查判定全等三角形的概念，注意不要遺漏可能的情況是解題關(guān)鍵.

16.BC和BC,CD和CA,BD和AB

【分析】

全等三角形就是能夠完全重合的三角形，因而得出能重合的角就是對(duì)應(yīng)角，重合的邊就

是對(duì)應(yīng)邊.

解：VAABC^DBC,且NA和ND,NABC和NDBC是對(duì)應(yīng)角，

???對(duì)應(yīng)邊是BC和BC,CD和CA,BD和AB,

故答案為：BC和BC,CD和CA,BD和AB.

【點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，是需要識(shí)記并會(huì)應(yīng)用的內(nèi)容，找對(duì)應(yīng)邊時(shí)要根

據(jù)已知條件.

17.②③

【分析】

根據(jù)全等圖形的定義，兩個(gè)圖形必須能夠完全重合才行.

解：觀察圖形，發(fā)現(xiàn)②③圖形可以和①圖形完全重合

故答案為：②③.

【點(diǎn)撥】本題考查全等的概念，任何一組圖形，要想全等，則這組圖形必須能夠完全重

合.

18.6

【分析】

由圖形知，所示的圖案是由梯形A8CO和七個(gè)與它全等的梯形拼接而成，根據(jù)全等則

重合的性質(zhì)求解即可.

解：由題可知，圖中有8個(gè)全等的梯形，

所以人產(chǎn)=4A￡)+4BC=4x0.5+4xl=6.

故答案為：6.

【點(diǎn)撥】考杳了全等圖形的性質(zhì)，本題利用了全等形圖形一定重合的性質(zhì)求解，做題的

關(guān)健是找準(zhǔn)相互重合的對(duì)應(yīng)功.

19.①③

【分析】

先求出NA的度數(shù)，然后分析求解即可.

???與①中的4相等，并且兩夾邊對(duì)應(yīng)相等，

???屬于全等的2個(gè)圖形是①③

故答案為①③.

【點(diǎn)撥】本題考查了三角形全等的條件，熟悉全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

20.(6)(3)(5)

【分析】

利用全等圖形的概念可得答案.

解：(1)與(6)是全等圖形，

(2)與(3)(5)是全等圖形，

故答案為：(6),(3)(5).

【點(diǎn)撥】本題主要考查了全等圖形，關(guān)鍵是掌握能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形.

21.760##76度

【分析】

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到N4=NO=36。，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得出答案.

解：?.?△AACg

???NA=NO=36。，

???/4石。是^BOE的外角，

???Z/4ED=ZB+ZD=40o+36°=76°.

故答案為：76°.

【點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角

相等是解題的關(guān)鍵.

22.2或|

解：可分兩種情況：①得至IJ8P=CQ,AB=PC,②△48Pg/\QCp得到

BA=CQ,PB=PC,然后分別計(jì)算出，的值，進(jìn)而得到u的值.

【解答】

解：①當(dāng)BP=CQ,八B=PC時(shí)，^ABP^^PCQ,

'：AB=Scm,

PC=Scm,

.\BP=12-8=4(cm),

.*.2/=4,解得：1=2,

：，CQ=BP=4cm,

vx2=4,

解得：i，=2；

②當(dāng)8A=CQ,PB=PC時(shí)，△ABP@/\QCP,

?：PB=PC,

BP=PC=6cm,

.*.2r=6,解得：f=3,

\*CQ=AB=Scm,

Avx3=8,

解得：v=1,

綜上所述，當(dāng)v=2或g時(shí)，aABP與△PQC全等，

故答案為：2或g.

【點(diǎn)撥】此題考查了動(dòng)點(diǎn)問題，全等三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，解一元一次方程，正確理解

全等三角形的性質(zhì)得到相等的對(duì)應(yīng)邊求出/是解題的關(guān)鍵.

23.NBAE##匕EAB

：.ZDAC=ZBAE

故答案為：ZBAE

【點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

24.75°

【分析】

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出/以。=NOW,求出NQAB=NfAC=50。，即可得到

NBAC的度數(shù).

解：,：ABC^hADE,

：.ZEAD=ZCAB,

/.ZEAD-ZCAD=ZCAB-ZCAD,

：.ZEAC=ZDAB,

VZEAB=125°,ZG4D=25°,

：,ZDAB=ZEAC=^(125°-25°)=50°,

AZZ?AC=50°+25°=75°.

故答案為：75。.

【點(diǎn)撥】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.

25.(1)證明見分析⑵2

【分析】

???點(diǎn)8,C,。在同一條直線上，

【點(diǎn)撥】本題考查三角形全等的性質(zhì).掌握兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等和對(duì)應(yīng)邊相等

是解題關(guān)鍵.

26.6

【分析】

：.AC=EF

：,AE=CF

【點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，可以

進(jìn)一步推廣到全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等，對(duì)應(yīng)角的平分線相等，對(duì)應(yīng)邊上的中線相等,

周長(zhǎng)及面積相等.

27.(1)見分析；(2)35。

【分析】

：.ZBAC=ZDAE,

即ZCAE+ZBAE=ZBAD+ZBAE,

.,.ZC4E=35°,

：,ZC=ZAED,

VZAEB=ZC+ZCAE,NAEB=NAED+NBED,

???/BEO=/C4E=35。.

【點(diǎn)撥】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)

邊相等是解題的關(guān)鍵.

28.(1)(10-2z)：(2)當(dāng)v=l或v=2.4時(shí)，AABP和△R?(?全等.

【分析】

(1)根據(jù)題意求出BP,然后根據(jù)PC=BCBP計(jì)算即可；

(2)分△/WPgZXQCP和△ABPg△尸CQ兩種情況，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可.

解：(1)???點(diǎn)尸的速度是2cm/s,

Ars后8P=2/cm,

，PC=BC-BP=(\0-2/)cm,

故答案為：(10?2f)；

???只存在△ABP^^QCP^WLABPgaPCQ兩種情況，

當(dāng)△A6P0△PCQ時(shí)，

：.AB=PC,BP=CQ,

/.10-2r=6?2t=vt,

解得，/-2,y-2,