黑龍江省雞西市虎林市2024-2025學(xué)年七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題

一、單選題

1.下列方程中，是二元一次方程的為()

A.x=7B..V+1=2C.-+1=3D.⑷，-1=2

x

2.2024年五一期間，信陽茶文化節(jié)火爆出圈，吸引了全國各地的大量游客前來打卡，圖中是信陽城市"形

象之一(茶妹)，以下是經(jīng)過平移得到的圖形是()

A

空飛飛

3.若工>>,則下列不等式中不一定成立的是()

A.x+l>y+lB.2x>2y

C.2-x<2-yD.x2>y2

4.下列命題中，是假命題的是()

A.內(nèi)錯角相等B.對頂角相等

C.等角的余角相等D.平行于同一直線的兩條直線平行

5.已知第一象限的點尸的坐標(biāo)為(〃-6,3+2°).且點尸到兩坐標(biāo)軸的距離相等,則點P的坐標(biāo)為()

A.(5,5)B.(-5,5)C.(-U)D.(-6,6)

6.對于實數(shù)a,b,定義關(guān)于“※”的一種運算：?！鵥=2a-3b,例如2X1=2x2-3xl=1,若伍※2/>)-3。=4,

且(。7)※◎+1)=2,則。，6的值分別為()

A.-2,1B.2,-1C.-1,2D.I,-2

x=3ax+by=\

7.如果。是方程組/4的解，則2q+〃的值為（）

y=-2[ax-by=5

A.1B.2C.3D.4

8.小明計劃用100元錢在京東商城購買價格分別為6元和8元的兩種商品，則在錢全部用完的前提下，可

供小明選擇的方案有（）

A.3種B.4種C.5種D.6種

x-1一2

9.已知關(guān)于工的不等式組~T>X~有5個整數(shù)解，則〃的取值范圍是（）

2x-5<3x-a

A.2<a<3B.2<?<3C.2<a<3D.3<a<4

10.如圖，48與〃N交于點￡，點G在直線CO上，GF交于點M,Z.FMA=ZFGC,4FEN=24NEB,

ZFGH=2/HGC,下列四個結(jié)論：?AB//CDx②4EHG=2￡EFM；③NEHG+NEFM=90。；

④3NEHG—NEFM=180。.其中正確的結(jié)論是（）

F

A.①②③B.@?C.???D.①④

二、填空題

11.計算：強=__.

12.若瓜口有意、義,則x的取值范圍是.

13.若（6-1）/"+1>0是關(guān)于x的一元一次不等式，則〃?=.

14.若點2M+3）在y軸上，則點M的坐標(biāo)是.

15.已知一組數(shù)據(jù)的最大值為45,最小值為25,在繪制頻數(shù)分布直方圖時，取組距為3,則這組數(shù)據(jù)應(yīng)分

成組.

16.2024年10月30日，神舟十九號載人飛船發(fā)射取得圓滿成功.為進一步激發(fā)青少年熱愛科學(xué)的熱情,

實驗中學(xué)開展“航空航天''知識競賽，一共25道題，選對一題得4分，不選或選錯一題扣2分，得分不低于

82分獲獎，則至少應(yīng)答對道題獲獎.

17.如圖，把長方形4BCD沿EF折疊后，點D,C分別落在點的C的位置，D，E與BC交于點G,若/I=50°,

則等于。.

18.商店將定價為6元的商品，按下列方式優(yōu)惠銷售：若購買不超過5件，按原價付款；若一次性購買5

件以上，超過部分打八折.小明想用不超過56元錢購買該種商品，那么小明最多可以購買件.

19.如果一個角的兩邊分別與另一個角的兩邊平行，若其中一個角為40。，則另一個角為.

20.正方形在平面直角坐標(biāo)系中的位置加圖所示，正方形48co的每條功都相等，每個角都是百角.點

力的坐標(biāo)為(L3),點。的坐標(biāo)為(3,3).動點?從點8出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿

…的路線運動，當(dāng)運動2025秒時，點P的坐標(biāo)為.

-a

~OX

三、解答題

21.解方程組或不等式組:

x+2y=4

(1)「,

x+3y=5

3（x-2）<4x

）5x-22x+5

Q------1<-----

23

22.在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中，每個小正方形的邊長為1個單位長度.

.-.Z2=Z3().

;.EF平分/BED().

25.目前人們的支付方式日益增多，主要有以下幾種:

AfWfaB支付寶C信用卡D現(xiàn)金

某超市對一天內(nèi)消費者的支付方式進行了統(tǒng)計，得到以卜.兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，回答下列問題:

(1)通過計算補全條形統(tǒng)計圖；

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，A種支付方式所對應(yīng)的扇形的圓心角為多少度？

(3)該超市本周內(nèi)約有2000名消費者，估計使用X和8兩種支付方式的消費者的人數(shù)的總和.

26.如圖，直線1〃，2,點A為直線乙上的一個定點，點8為直線＜、(之間的定點，點。為直線12上的動點.

(1)當(dāng)點。運動到圖1所示位置時，求證：/46C=N1+N2；

(2)點。在直線上，且/。8。=/2(0。＜/2＜90。)，BE平分/ABD.

①如圖2,若點。在48的延長線上，21=48°,求/E8C的度數(shù)；

②若點O不在力B的延長線上，且點。在直線48的右側(cè)，請直接寫出/E8C與N1之間的數(shù)量關(guān)系.(本問

中的角均為小于180。的角).

27.某公司要運往工廠一批材料，有甲、乙兩種型號的貨車，在每輛貨車都滿載的情況下，3輛甲型貨車和

5輛乙型貨車可裝載150箱材料；2輛甲型貨車和6輛乙型貨車可裝載140箱材料.

(1)甲、乙兩種型號的貨車每輛分別可裝載多少箱材料？

(2)該公司要運往工廠的這批材料共200箱.計劃租用甲、乙兩種型號的貨車共10輛，且甲型貨車的數(shù)量不

超過乙型貨車數(shù)量的2倍，該公司一次性將這批材料運往工廠，共有哪幾種租車方案？

(3)若甲型貨車每輛租金500元，乙型貨車每輛租金300元，在問題(2)求出的租車方案中，選出最省錢的

租車方案為.

28.如圖，在以力為原點的平面直角坐標(biāo)系中，有一個長方形相CO,8C=〃，且何-8|+63=0.￡

是。。邊上的一點，且。E=2,動點P從點力出發(fā)，以每秒2人單位長度的速度沿力-BfC運動，最終

到達點C.設(shè)點尸運動的時間為，秒.

(1)填空：m=,n=；

(2)求出點尸在運動過程中三角形4尸￡的面積S(用含/的式子表示)：

(3)是否存在一點P使三角形為PE的面積等于20?若存在，請直接寫出點。的坐標(biāo)；若不存在，請說明理

由.

參考答案

1.A

解：A、是二元一次方程，故選項符合題意；

B、x+\=2,是一元一次方程，故選項不符合題意；

C、1+1=3,不是整式方程，故選項不符合題意；

x

D、號-1=2,未知數(shù)的最高次是2,不是二元一次方程，故選項不符合題意;

故選：A.

2.D

解：由題意知，經(jīng)過平移得到的圖形如卜，

故選:D.

3.D

解：A.丁X"不等式的兩邊加1,不等號的方向不變，..?x+l*+l恒成立，故A不符合題意；

B.<不等式的兩邊乘2,不等號的方向不變，,2x>2y恒成立，故B不符合題意；

C.v兒不等式的兩邊同乘-1,不等號的方向改變，然后兩邊加2,27<2-量恒成立，故C不符

合題意；

D.,/當(dāng)x>y>0時，貝成立；當(dāng)工>0,y<0,且,|<|升，貝ij/v/,...若x>y,不

一定成立，故D符合題意；

故選：D.

4.A

解：A、內(nèi)錯角相等是假命題，符合題意；

BN對頂角相等是真命題，不符合題意；

C、等角的余角相等是真命題，不符合題意；

D、平行于同一直線的兩條直線平行是真命題，不符合題意;

故選：A.

5.B

解：???點P（叱6,3+2Q）在第二象限，

；?橫坐標(biāo)”6<0,縱坐標(biāo)3+2。>0，

???點P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，

/.|a-6|=|3+2a|,

-（4-6）=3+2。，

解得：。=1,

???點尸的坐標(biāo)為（-5,5）.

故選:B.

6.B

①x2-②得15/)=-15,

：.b=-\,

將6=-1代入②得，2。+3=7,

；?〃=2.

故選B.

3

，是方程組

一2

3〃-28=1①

3〃+2/)=5②

①-②得,6。=6,

解得。=1，

把a=1代入①得，3-2Z>=I,

解得方=1,

*,*2a+b2=2x1+1=3?

故選:C.

8.B

設(shè)購買價格為6元的商品x件，價格為8元的商品y件,

依題意得：6x+8y=100,

50-3x

/.V=---------,

4

又工，y均為正整數(shù)，

,，[x=2，、/x=6[x=104x=14

解得｛或｛或｛或｛,

y=11U'=8[J，=5]y=2

因此可供小明選擇的方案有4種.

故選:B.

9.C

Y—1

解：解不等式一廠>工-2,可得：x<3,

解不等式2x-5<3x-a，可得：x>a-5,

???不等式組的解集為：a-5<%<3

???不等式組有5個整數(shù)解，

??-34a-5<-2,

，2W。<3.

故選：C.

10.D

解：?：/FMA=NFGC,

：.AB//CD,???①正確;

過點E作"IM8,HQ//AB,

TP

VAB//CD,

：.FP//AB//HQ//CD,

設(shè)/NEB=x,NHGC=y,則NFEN=2x,NFGH=2y,

???/EHG=4EHQ+NGHQ=乙4EH+乙HGC=/NEB+ZHGC=x+y,

NEFM=NBEF-NFME=NBEF-ZAMG

=Z5EF-(180°-ZFGC)

=x+2x—(180°—2y—y)=3x+3y—180。，

:.2Z￡FA/=6x+6y-360°,

:*4EHG*2/EFM,?,?②錯誤；

??.AEHG+/EFM=x+y+3x+3)-180。=4x+4y-180。H90°,

?，?③錯誤；

:.3/EHG-NEFM=3(x+^)-(3x+3y-180o)=180°,

???④正確.

綜上所述，正確答案為①④.

故選:D.

11.2

W：V2M,

*,*二兩=2,

故答案為：2.

解：由題意，得

3.r-I>(),

解得：

故答案為：X之g.

13.-I

解：???(〃L1)X同+1>0是關(guān)于X的一元一次不等式,

，陽-1h0且|/n|=1,

解得：w=-1,

故答案為：-I.

14.(0,5)

解：???點M("2,a+3)在N軸上，

??a-2=0,

解得斫2,

故〃+3=2+3=5,

故點M的坐標(biāo)為(0,5),

故答案為：(0,5).

15.7

解：???數(shù)據(jù)的最大值為45,最小值為25,

???這組數(shù)據(jù)的差為：45-25=20,

???組距為3,

2

???這組數(shù)據(jù)應(yīng)分成：20^3=6-,則分成7組，

故答案為：7.

16.22

解：設(shè)應(yīng)答對x道題獲獎，根據(jù)題意，得：

4.r-2(25-x)>82,

解得x222,

所以至少應(yīng)答對22道題獲獎.

故答案為：22.

17.130

解：8C,ZI=50°,

NEGF=Z1=50°,

/.ZFGDf=180°-Z.EGF=180°-50°=130°.

故答案為：130.

18.10

解：V5x6=30<56

，小明購買的商品超過5件，

???設(shè)小明購買x件這樣的商品，

根據(jù)題意得，5X6+(X-5)X6X0.8<56

解得嗚，

???小明最多可以購買10件.

故答案為：10.

19.40?；?40°

解析：???一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，

???這兩個角相等或互補，

???一個角為40。，

，另一角為:40?；?40。.

故答案為:40°或140°.

20.(2,1)

解：???正方形力8CO,點力的坐標(biāo)為(1,3),點。的坐標(biāo)為(3,3),

BC=CD=DA=4B=3-1=2,B(bl),C(3,l)

;動點尸從點8出發(fā)，以每秒I個單位長度的速度沿CO-D4T川？T4C…的路線運動,

???走一圈花費時間2x4=8(秒)，

則2025+8=253...1,

???運動2025秒時，點夕的與8c的中點重合，

即此時點尸的坐標(biāo)為(2,1),

故答案為：(2,1).

fx=2

21.(1)

[y=

(2)-6<x<2

x+2j，=4①

(1)對于方程組<

x+3y=5@

②-①可得：

a+3)，)-(x+2)，)=5-4,即y=l.

把2=1代入①式，x+2xl=4,解得x=2.

x=2

???方程組的解為「

(2)解小等式3(x—2)<4x,去括號得3x-6<4x,

移項得3x-4xv6,合并同類項得—x<6,系數(shù)化為1得x〉-6.

解不等式失￡-1工三產(chǎn)，兩邊同乘6去分母得3(5.丫-2)-6<2(2.丫+5),

去括號得15工一6—6W4X+10,移預(yù)得15x-4x?10+6+6,

合并同類項得11x422,系數(shù)化為1得工42

???不等式組的解集為-6<xW2.

22.⑴力Q,0),8(3,-4),C(5,-l)；

(2)見解析

⑶7

(1)解：根據(jù)坐標(biāo)系可得：4(3,-4),C(5,-l)；

(2)解：如圖，△力即為所作,

23.(1)a=6,6=37；(2)±8.

解?：（1）V73^1=4,即4是%-2的算術(shù)平方根

:.3?-2=16

工。=6

???02-15"6=-5,即2-15aT的立方根是-5

：,2-\5a-b=-\25

A2-15x6-/>=-125

:?b=37

（2）???。=6,b=37

26-0-4=2x37-6-4=64,64的平方根為±8

:.2/?—。一4的平方根為±8

24.垂直定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等量代

換；角平分線定義

證明：VAC1BD,EFA.BD（已知），

;ZCB=90°,ZEFB=90°（垂直定義）.

:./ACB=ZEFB（等量代換）.

：.EF//AC（同位角相等，兩直線平行）.

=Z3（兩直線平行，同位角相等）.

vEF//AC（已證），

AZ2=Z1（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.

X-.-ZJ=ZI（已知），

.\Z2=Z3（等量代換）.

，EF平分NBED（角平分線定義）.

25.（1）見解析

（2）：44°,

（3）1480名.

⑴解:本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為68?34%=200（名）,

?.?200x10%=20,

。支付方式的人數(shù)為20（名），

A支付方式的人數(shù)為200-20-68-32=80（名）,

補全圖形如下：

（2）解：在扇形統(tǒng)計圖中A種支付方式所對應(yīng)的圓心角為360隈而=144。；

（3）解：2000X8。+68=1480（名）

200

答：估計使用力和3兩種支付方式的消費者的人數(shù)為1480名.

26.（1）證明見解析

（2）?24°；②點。在力8的右側(cè)時，=點。在48的左側(cè)時，/防。=180。-；N1；理由見解

析

（1）證明：如圖所示,過點A向右作8尸〃/一

：,IJ/IJ/BF,

???//"=N1,ZraC=Z2,

:./ABF+AFBC=Z1+Z2,BP/ABC=Z3+Z2；

（2）解：①???8E平分點。在49的延長線上,

:.ZJ5E=90°,

VZDBC=Z2,ZD5C=180°-ZJ5C,

JZ2=180°

由（1）知，Z2+Z1=ZJ5C,

:.Z2=Z^5C-Z1

:.180°—NN8C=NZ8C—Nl,

,:Zl=48°,

180。+50。

???^ABC==114°

:.AEBC=ZABC-=114。-90°=24°；

②點。在的右側(cè)時，

Z￡5C=-Z1,理由如下:

2

,:BE平分/月BD,

1DBE=L/4BD,

2

由（1）得N48C=N1+N2,

???ADBC=Z2,

：.KDBE=-ZABD=-Zl+Z2

22

?,.2EBC=4EBD-4DBC=-Zl：

2

點。在48的左側(cè)時，

ZE5C=18O0--Z1,理由如下：

2

由(1)得//4c=N1+N2,

,:￡DBC=Z2,

:./ABD=36O°-Z1-Z2-Z2=350°-Zl-2Z2

*/BE平夕)N4BD

.??4EBD=-N/1BD=180°--ZI-Z2

22

:.AEBC=18O°--Z1-Z2+Z2=18O0--Z1

22

綜上所述，點。在48的右側(cè)時，NEBC=-1；點。在A8的左側(cè)時，^BC=180°-l^l.

27.(1)甲型號的貨車每輛可裝載25箱材料，乙型號的貨車每輛可裝載15箱材料

(2)共有兩種租車方案：第一種租車方案：租甲型號貨車5輛，租乙型號貨車5輛；第二種租車方案：租甲

型號貨車6輛，租乙型號貨車4輛

(3)祖甲型號貨車5輛，租乙型號貨車5輛

(1)解：設(shè)甲、乙兩種型號的貨車每輛分別可裝載《V箱材料，

.j3x+5y=15O

,?2x+6y=140'

〃，tv=25

解得t?

iy=15

?