函數(shù)的定義域關(guān)鍵考點(diǎn)專題練

2026年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)備考

一、單選題

1.函數(shù)/。)=1嗚眺+1)("0,"1)的定義域和值域都是[0,(],則。等于

A.1B.V2

C.—D.2

2

2.若函數(shù)y=/?,的定義域?yàn)镸,值域?yàn)镹,則〃n，V=()

\12x-x~

A.(0,+o))B.(2,-8)C.d,2]D.[1,2)

3.已知函數(shù)/(x)=Jx、6x+5+」7的定義域?yàn)?)

x—5

A.(1,5)B.(-00,1)55，+°°)

C.(-co,l]U(5,+co)D.(-oo,l]u[5.+oo)

4.函數(shù)/(》)=/I的定義域?yàn)?)

V3x+1

A.{x|x>--}B.{x\x>-3}C.{x|x>--}D.{x\x>-3}

33

5.已知函數(shù)/(x)=Jad+2ax+l的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)口的取值范圍為()

A.(0,1]B.[0,1]C.(1,十8)D.[1,e)

1—a

6.已知函數(shù)/(%)=「?-。是奇函數(shù)，則。的值為()

e-1

A.—1B.—2C.—D.——

c2

7.已知函數(shù)=+2x+c的定義域?yàn)镽,則不+牝?的最小值為()

A.1B.2C.4D.5

8.已知函數(shù)y=h】(x—l)的定義域?yàn)锳,集合5={xwN|—l<x<4},則4(18=()

A.(1,4)B.(T+oo)C.{12,3,4}D.{2,3}

9.函數(shù)/(x+1)的定義域?yàn)閇-2,2],函數(shù)g(x)=則8口)的定義域?yàn)?)

A.[0,2)U(2,4]B.[-1,2)U(2,3]

C.2^(2,4]D.g,2)U(2,3]

\.乙)Iz，

10.已知集合力=卜卜=d―4卜則集合4cZ中的子集個(gè)數(shù)為()

A.18B.16C.32D.64

二、填空題

11.函數(shù)/(x)=-l+ln(l-x)的定義域是

?X~1Z

12.函數(shù)/(x)=國(guó)有■+，16-*的定義域是.

13.若分式，「、不論何值總有意義,則點(diǎn)57-4,3-〃)關(guān)于丫軸的對(duì)稱點(diǎn)在第_____象限.

x-6x+2ni

x+］

14.已知函數(shù)一；■的定義域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

15.已知定義域?yàn)椋?—34M+1］的奇函數(shù)/(x)=x3+心2+x,則/(3x+/))+/(x+〃"。的解集為

三、解答題

16.求下列函數(shù)的定義域:

⑴/⑺二三

Q)/(x)=大;

6

(3)/W=

X2-3X+2

x-l

17.已知函數(shù)/(x)=+3(1-4)x+6.

(1)當(dāng)。=0時(shí)，求/(X)的值域;

⑵若/")的定義域?yàn)椴?5，求實(shí)數(shù)。的值;

⑶若“X)的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)〃的取值范圍.

18.已知函數(shù)/3=虬(/-1卜2-(1-〃卜+1］的定義域?yàn)樾那髮?shí)數(shù)。的取值范圍.

19.已知函數(shù)歹=/(1)的定義域?yàn)椋?5，求函數(shù)g(x)=/(x+〃)+/(x-〃)的定義域.

20.已知函數(shù)/(戈)=2+嘎/-1)(a>0,且“1)的圖象過點(diǎn)(3,3).

(1)求實(shí)數(shù)。的值；

(2)求函數(shù)/*)的定義域，并判斷其在定義域上的單調(diào)性(不需要證明)：

⑶解關(guān)于x的不等式/(2-3)</(21-2川).

參考答案

題號(hào)12345678910

答案DDCCBACDCC

1.D

【詳解】當(dāng)。>1時(shí)，函數(shù)/(x)=log“(x+l)(4>0,qwl)單調(diào)遞增,因?yàn)楹瘮?shù)/(x)=log“(x+l)(a>0,"l)

的定義域和值域都是[0,1]，所以bg.2=l,解得：。二2；

當(dāng)0<。<1時(shí)，函數(shù)/(幻=1。8,*+1)5>0,〃工1)單調(diào)遞減，因?yàn)楹瘮?shù)/a)=log<x+l)(a>aa+l)的

定義域和值域都是[0,1],所以log02=0,無(wú)解。

故選：D.

2.D

1

【分析】求函數(shù)1=j,的定義域和值域,再求McN即可.

【詳解】由了二/?,有意義可得2x-旦>0,

v2x-x~

所以X2-2x<0?

所以0<x<2,

所以函數(shù)歹=-?-----r的定義域〃=(0,2)，

\l2x-x~

由0<x<2,nJ^y=2x-x2=-(x-l)2+le(O,l],

所以函數(shù)y=J2：_v的值域“=]”)

所以McN=[l,2).

故選：D.

3.C

【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)大于等于零及分母不為零可得函數(shù)的定義域.

【詳解】由題意得，『二6二'20,解得xG或\>5,

x-5*0

??.函數(shù)/(x)的定義域?yàn)?YO』U(5,E).

故選：C.

4.C

【分析】根據(jù)函數(shù)有意義求解即可.

【詳解】由3x+l>0,得

所以函數(shù)小)=中的定義域?yàn)椋小癆

故選：C.

5.B

【分析】轉(zhuǎn)化為不等式ai+〃x+ieo對(duì)任意的xeR恒成立，分。=0與。工0兩種情況，結(jié)合根的

判別式得到不等式，求出答案.

【詳解】由題意，不等式+2^+12。對(duì)任意的xeR恒成立.

當(dāng)。=0時(shí)，120恒成立，即。=0符合題意.

6Z>0

當(dāng)。工0時(shí)，則，解得0＜。41.

△=4/一4。40

綜上，。的取值范圍是[0』.

故選：B

6.A

【分析】方法一：根據(jù)/(r)=-/(x)，得到方程，求出〃=-1;方法二：根據(jù)/(-1)=-/⑴得到方

程，求出〃=-1,經(jīng)檢驗(yàn)，滿足/(r)=-/(x),故。=-1.

【詳解】方法一：小)二「""if「"+],

八)e'-ler-lex-l

令e'-lwO,解得XHO,故定義域?yàn)?-8,0)U(0,+8),

一a

因?yàn)?(X)是奇函數(shù)，所以/(r)=-/(x),即—二￡=一：^±1,

e-1e-1

故e'=_〃e'+1=e'(1+Q)-(l+a)=0=(1+Q)p-1)=0,因此q=-l；

方法二：/(-I)=-/(1)>故另一”一(詈一”，

即￡!L2il+lz￡=2。，故2"(?)(cT)=1,解得。二一1,

1-ee-I1-e

_/x2,ex+1

故IA"x)K+iK'

令e'-lwO,解得XHO,故定義域?yàn)?Y,0)U(0,+8),

1IcT

2-X-L1X-1+0*

所以/(-x)=之丁-=4=9=-/1)，故/(x)為奇函數(shù).

e—I1—eI—e

故選：A.

7.C

【分析】根據(jù)函數(shù)定義域求出acNl，利用基本不等式可求答案.

【詳解】由題可知〃>0,且4一4^?0,即所以/+牝224加24,

當(dāng)且僅當(dāng)〃=拉，c=變時(shí)，等號(hào)成立，所以/+4/的最小值為4.

2

故選：C.

8.D

【分析】分別求兩個(gè)集合，再求交集.

【詳解】由題意知N={Hx>l},B={0,l,2,3},

所以/Ic8={2,3}.

故選：D

9.C

【分析】根據(jù)/(x+1)的定義域可得x+lc[-l,3],即可根據(jù)分式以及根式的性質(zhì)求解.

【詳解】由于/(x+1)的定義域?yàn)閇-2,2],故工€卜2,2卜./+1+)1,3],

因此g(')=*；/'的定義域滿足2.?1>0,解得:<xW4且工工2，

x/2x-l-(x-2)-八2

'7[x-2^0

故定義域?yàn)镃，2)U(2,4],

故選：C

10.c

【分析】由題意得4cz={-2「1,0,1,2},進(jìn)一步即可得解.

【詳解】由題意力=卜|8-/2()}=卜|-2及4x42正},則4cZ={-2,-1,0』,2},

所以集合/IcZ中的子集個(gè)數(shù)為25=32.

故選：C.

11.(YO,-2)U(-2,1)

【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)和對(duì)數(shù)有意義的條件即可求解.

,、1X+2W0

【詳解】函數(shù)/(x)=——+lnz(l-x)有意義的條件是，解得工<1且x-2,

人i-41-VkV

所以函數(shù)/(X)定義域?yàn)?F,-2)D(-2,1).

故答案為：(Y°,-2)D(-2,I).

12.(-4,4]

【分析】根據(jù)分母不等于零和被開方數(shù)人于等于零列不等式，解不等式即可.

x+4w0

【詳解】由題意得“2、c，解得-4—.

16-x">0

故答案為：(T,4].

13.—

【分析】先通過分式的分母恒不為零求出機(jī)的范圍，根據(jù)機(jī)的范圍可得點(diǎn)(加-4,3-m)所在象限，進(jìn)

而可得其關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)所在象限.

【詳解】分式2J、不論x取何值總有意義,

即方程/-6x+2m=0無(wú)解

9

所以36-8〃，<0,解得小>一，

2

所以〃？一4>0,3-機(jī)<0,

所以點(diǎn)0〃-4,3-〃。在第四象限，其關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在第一象限.

故答案為：一.

14.0<4/<1

【分析】根據(jù)分式函數(shù)中分母不為。得VxeR,ar2-2G+l00恒成立，分類討論，。=0時(shí)符合題意,

時(shí)利用判別式法列不等式求解即可.

【詳解】函數(shù)解[=一；的定義域?yàn)镽,

ax-2ax+1

得VxwR,ax2-lax+1w0恒成立，

當(dāng)a=0時(shí)，1H0恒成立；

當(dāng)a。0時(shí)，A=4萬(wàn)—4a<0,得()<a<1,

綜上，實(shí)數(shù)。的取值范圍是

故答案為：04。<1

【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)及定義域的對(duì)稱性，求得參數(shù)力的值，求得函數(shù)解析式，并判斷單調(diào)

性〃3x+b)+/(x+.)20等為于/(3X)N-/'(X+1)=/[-(K+I)],根據(jù)單調(diào)性將不等式轉(zhuǎn)化為自變

量的大小關(guān)系，結(jié)合定義域求得解集.

【詳解】由題知，/(-x)=-x+bx1-x=-/(x)=-A,

所以26/=0恒成立，即6=0.

又因?yàn)槠婧瘮?shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

所以1—3〃+(。+1)=0,解得”=1,

因此/(x)=V+x,xe[-2,2],

由y=》3單調(diào)遞增，y=x單調(diào)遞增，

易知函數(shù)/(X)單調(diào)遞增，

故/(3x+6)+/(x+a)Z0等價(jià)于/(3x)+〃x+l)N0

等價(jià)于〃3x)-/a+i)=/[-a+i)]

3x>-(x+l)

即-2K3xK2,解得xe-.

43

-2<x+l<2

-12'

故答案為：一

16.(1){x|X*4}

(2){xlXHO}

⑶{M》h1且工工2}

(4){x|xW4且xwl}

【分析】3)根據(jù)分式中的分母為不為零直接求解即可；

(2)根據(jù)分式中的分母為不為本以及偶次方根被開方數(shù)為非負(fù)實(shí)數(shù)直接求解即可；

(3)根據(jù)分式中的分母為不為零直接求解即可；

(4)根據(jù)分式中的分母為不為零以及偶次方根被開方數(shù)為非負(fù)實(shí)數(shù)直接求解即可.

【詳解】(1)?.?工一4/0廠.xw4

所以定義域?yàn)閧x|xw4}

(2)>0.\x*()

所以定義域?yàn)閧x|x=O}

(3)?.?/一3、+2"門，2且x#l

所以定義域?yàn)閧x|x，2且x"}

(4)x—1工(),4-xN()，xW4且x工1

所以定義域?yàn)?|xK4且X"}

17.(1)孚T

(2)2

⑶卜TT」I

【分析】(1)配方求解值域；

(2)得到-2和1是方程(1-1)/+3(1-a)x+6=0的兩個(gè)根，由韋達(dá)定理求解；

(3)考慮〃=1,。=-1和1-°2±0時(shí)，結(jié)合開||方向和根的判別式得到不等式，求出實(shí)數(shù)。的取值

范圍.

【詳解】(1)當(dāng)。=0時(shí)，〃x)=&+>+6=J(x+.j+江孚,

所以/(X)的值域?yàn)槿?，y]

(2)因?yàn)?(力的定義域?yàn)椴?』,

所以?2和1是方程(1-叫/+3(1-a)x+6=0的兩個(gè)根，

故_2+1=^^,—2x1=3,解得。=2,檢驗(yàn)符合，故。=2,

\-a-\-(r

(3)當(dāng)a=l時(shí)，/(x)=幾，定義域?yàn)镽,符合題意；

當(dāng)。=-1時(shí)，/(x)=疝與，定義域不為R,不符合題意；

當(dāng)1—/工()時(shí)，由題意，(1-。2卜2+3(1-1卜+620在R上恒成立，

fl-tz2>0S

|A=9(l-tz)-24(1-?2)^011

綜上所述，實(shí)數(shù)。的取值范圍-5,1.

(5、

18.-CO,--U],+8)

3)

【分析】由(。2-1卜2_(1_“)》+1>0在口上恒成立，討論求解即可.

【詳解】???函數(shù)/(.*)=檐[(/-1卜2_(]―卜+1]的定義域?yàn)镽,

/-1)Y-(I-a)x+l>。在R上恒成立.

當(dāng)/_i=o時(shí)，解得。=±1.若。=1,不等式可化為1>0,顯然符合題意;

若。二一1,不等式可化為-2X+1>0,解得不符合題意，舍去.

/_]>0

當(dāng)/_100,即?！馈?時(shí)，滿足〈

A<0

a2-1>0

即《解得"-(或"1.

3a2+2a-5>0

綜上可得，實(shí)數(shù)。的取值范圍是

19.答案見解析

【分析】由函數(shù)/(x)的定義域?yàn)椋?』可得出器"+對(duì)實(shí)數(shù)。的取值進(jìn)行分類討論，解該不等

0<X—<7S1

式組，由此可解得函數(shù)g")佗定義域.

0<X+6/<l-?<x<1-rz

【詳解】由題意,即

0<x-a<1ti<x<a+I

當(dāng)或a+l<-a,即a，或4〈-,時(shí)，x不存在,

22

即g(x)的定義域?yàn)?，不滿足函數(shù)定義，函數(shù)g(x)無(wú)意義;

當(dāng)1-4=4,即4=(時(shí)，X=:，g(X)的定義域?yàn)槎；

2/12J

當(dāng)1=即a=-g時(shí)，x=^,g(x)的定義域?yàn)?;卜

a<\-a

當(dāng)一44a時(shí)，即時(shí)，a<x<\-a,故g(x)的定義域?yàn)椋邸?1一句；

l-a<\+a

-a<a+\

當(dāng)，"-a時(shí)，即一;<a<0時(shí)，一aWa+1,故g(x)的定義域?yàn)閇-a,a+l].

a+\<\-a

綜上:

①當(dāng)。=；或。=一;時(shí)，g")的定義域?yàn)?，J1；

②當(dāng)時(shí)，g(x)的定義域?yàn)椋邸?-可；

③當(dāng);<a<0時(shí)，g(x)的定義域?yàn)椋垡弧?。+1］；

④當(dāng)?；颉?lt;-3時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)?,g(x)不存在.

20.(1)2

(2)(1,+oo),函數(shù)f(x)在(1,+8)上單調(diào)遞增

⑶(2,3)

【分析】(1)將點(diǎn)(3,3)代入函數(shù)解析式求解；

(2)由(1)得函數(shù)/(x)=2+k)g2a-l),從而可得其定義域，再由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷其單調(diào)性

即可.

2X-3>1

(3)易知/("=1%(工-1)+2在(l,+e)上單調(diào)遞增，由,21-2、“>1求解；

21-2t+,>2x-3

【詳解】(1)解:因?yàn)楹瘮?shù)/(x)=log“(4-l)+2(a>0且〃=1)的圖象過點(diǎn)(3,3),

所以/(3)=噬.2+2=3,即log.2=l,解得"2；

(2)由(1)得。=2,所以函數(shù)/。)=2+22(*-1),

由x—l>0解得x>l,

所以函數(shù)/*)的定義域?yàn)?1,+8),函數(shù)/(外在(1,+?)上單調(diào)遞增.

(3)由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知：/⑺=既式.”1)十2在(I,十%)上單調(diào)遞增，

又/(2,—3)</(21—2T)，

[2r>4

所以,21—2川>1,即即4<2'<8，

21-2x+,>2*-32V<8

解得2<x<3,

所以不等式的解集為(2,3).

函數(shù)的定義域重點(diǎn)考點(diǎn)專題練

2026年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)備考

一、單選題

1.下列函數(shù)中，定義域?yàn)?0,+功的函數(shù)是()

A./(.r)=4xB./⑴=lnxC./(x)=2rD./(x)=tanx

2.函數(shù)/(*)=.(2：+1)的定義域?yàn)?)

A.(一:收)B.(--,0)u(0,+oo)C.[二,+8)D.[O,+a>)

2/2

3.已知函數(shù)/(x)=Jad+21+C的定義域?yàn)镽,則/+4/的最小值為()

A.1B.2C.4D.5

4.已知函數(shù)/(x)=Ja-+2ax+]的定義域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)。的取值范圍為()

A.(0,1]B.[0,1]C.(1,+8)D.[1,轉(zhuǎn))

5.函數(shù)/(x+1)的定義域?yàn)閇-2,2],函數(shù)g(x)=3?：乙)，則g(')的定義域?yàn)?)

A.[0,2)U(2,4]B.[-1,2)U(2,3]

C.(；,2卜(2,4]D.(；，2)U(2,3]

一、多選題

6.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在(0,+8)上單調(diào)遞增的是()

A.y=x2+2B.^=|ev-l|

4

C.^=lg|x|+lD.y=x+-

7.若函數(shù)=則()

A./(x/3)=\/6B./(x)的最小值為0

C./(x)是奇函數(shù)D./(x)的定義域?yàn)?/p>

三、填空題

8.函數(shù)=+而二7的定義域是_______.

x/x+4

9.已知函數(shù)/(力=JxT，的定義域是R,則實(shí)數(shù)。的取值范圍是_______

ax-+ax-3

10.已知定義域?yàn)?的奇函數(shù)/(x)=F+阮2+x,則/Cx+a+Hx+GNO的解集為

11.函數(shù)/(x)=j］、+bg3X的定義域?yàn)?

r4-1

12.已知函數(shù)/。)=一^一的定義域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)1的取值范圍是_________.

ax^—2ax+1

13.函數(shù)f(x)=VA+I+\/x-\的最小值為.

14.函數(shù)/(x)=>/?=的定義域?yàn)镽,請(qǐng)寫出滿足題意的一個(gè)實(shí)數(shù)。的值____.

四、解答題

15.求下列函數(shù)的定義域：

16.已知函數(shù)V=/(x)的定義域?yàn)椋?/，求函數(shù)g(x)=/(x+a)+/(x-a)的定義域.

17.已知函數(shù)/(x)=2+log“(x-l)(a>0,且。［1)的圖象過點(diǎn)(3,3).

(1)求實(shí)數(shù)4的值：

(2)求函數(shù)/(x)的定義域，并判斷其在定義域上的單調(diào)性(不需要證明)；

(3)解關(guān)于x的不等式〃2，-3)</(21-2旬).

18.已知函數(shù)/(x)=J(l—/卜2+3(1—〃)x+6.

⑴當(dāng)〃=0時(shí)，求/(X)的值域；

(2)若/(X)的定義域?yàn)椴?/，求實(shí)數(shù)a的值；

⑶若的定義域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)”的取值范圍.

19.已知函數(shù)/3=館"-1卜2—("辦+1］的定義域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

參考答案

題號(hào)1234567

答案BBCBCACACD

1.B

【分析】利用各個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)的定義及要使得函數(shù)有意義即可求得定義域，由此得出答案.

【詳解】對(duì)于A,要使得根號(hào)下有意義，則》之0,即定義域?yàn)椋?，+功，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B，要使得對(duì)數(shù)有意義，則真數(shù)x>0,即定義域?yàn)?0,依)，故B正確；

對(duì)于C,由指數(shù)函數(shù)的定義可知其定義域?yàn)镽,故C錯(cuò)誤：

對(duì)于D,要使得正切函數(shù)有意義，則+即定義域?yàn)椴?g丘z},故D錯(cuò)誤;

故選：B.

2.B

【分析】由題得2工十1>0且142刀十1)工()，解不等式組即得函數(shù)的定義域.

【詳解】由題得2x+l>0且lni：2x+l)H0,

解得：x>-不且xwO,

2

xG^-1,O^U(0,+oo),

故選：B

3.C

【分析】根據(jù)函數(shù)定義域求出任21，利用基本不等式可求答案.

【詳解】由題可知。>0,且4-4t/c?0,即。。21，所以/十欠二N4acN4,

當(dāng)且僅當(dāng)c=立時(shí)，等號(hào)成立，所以/+4c?的最小值為4.

2

故選：C.

4.B

【分析】轉(zhuǎn)化為不等式爾+2依+120對(duì)任意的xwR恒成立，分。=0與"0兩種情況，結(jié)合根的

判別式得到不等式，求出答案.

【詳解】由題意，不等式ad+2ax+l20對(duì)任意的xwR恒成立.

當(dāng)。=0時(shí)，120恒成立，即。=0符合題意.

［a>0

當(dāng)。工0時(shí)，則(2AA?解得

A=4a-4a<0

綜上，。的取值范圍是［0』］.

故選：B

5.C

【分析】根據(jù)/(x+l)的定義域可得x+le[—,3],即可根據(jù)分式以及根式的性質(zhì)求解.

【詳解】由于/(x+1)的定義域?yàn)椴?,2],故工?-2,2],.”+5[-1,3],

-l<x-l<3

因此gS/W解程g<xK4且xh2,

的定義域滿足2x-l〉。

x-2^0

故定義域?yàn)?g,2)U(2,4],

故選：C

6.AC

【分析】求出各個(gè)函數(shù)的定義域，代入-x判斷函數(shù)奇偶性，進(jìn)而結(jié)合二次函數(shù)以及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),

即可得出單調(diào)件.

【詳解】設(shè)/(x)=/+2,g(x)=|er-l|,A(A-)=lgH+hA(x)=x+±

X

對(duì)于A項(xiàng)，易知/(x)=/+2定義域?yàn)镽,

且/(_X)=(_X)2+2=/(X),所以/(X)=X2+2為偶函數(shù).

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，/(x)=f+2在(0,+8)上單調(diào)遞增.故A正確;

對(duì)于B項(xiàng)，g(x)=k、-1|定義域?yàn)镽,

且g(r)="，-gg(x),所以g(x)=k—|不是偶函數(shù).故B錯(cuò)誤；

對(duì)于c項(xiàng)，力(》)二年卜|+1定義域?yàn)閗|工工。｝,

且〃(-x)=]gkM+l=]gk|+l=。(V).

當(dāng)X、0時(shí).h(x)=lgA-+1在(0,+8)上單調(diào)遞增.故c正確:

對(duì)于D項(xiàng)，左卜)=工+±定義域?yàn)椋鹸|xwO｝,

X

44

且&(一力=-X+—一十3一⑺所以”(x)=x+2為奇函數(shù).故D錯(cuò)誤.

-XX

故選：AC.

7.ACD

【分析】用特值法可判斷A、B；求出函數(shù)/(x)的定義域判斷D；利用奇函數(shù)的定義既可判斷C.

【詳解】f網(wǎng)=&￡=?,故A正確；

由4_1之0,得工，(-00,-1]31，+00)，故D正確.

因?yàn)?(-2)<0,所以〃x)的最小值不是0,故B錯(cuò)誤.

因?yàn)?(-工)=->正二！=-/1)，所以/(可是奇函數(shù)，故C正確.

故選：ACD.

8.(-4,4]

【分析】根據(jù)分母不等于零和被開方數(shù)大于等于零列不等式，解不等式即可.

x+4/0

【詳解】由題意得《2、〃解得-4<x?4.

16-x~>0

故答案為：(TH.

9.(-12,0]

【分析】分析可知ad+“-3工0對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，分“=()和。*0兩種情況，結(jié)合△判別式列式

求解.

[詳解】由題意得a/+QX-3w0對(duì)任意實(shí)數(shù)又都成立，

當(dāng)。=0時(shí)，-3】0,符合題意；

當(dāng)QH0時(shí)，滿足A=q2+i2a<o,解得一12<。<0；

綜上所述，實(shí)數(shù)。的取值范圍為(72,0].

故答案為：(72,0].

1。?卜T

【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)及定義域的對(duì)稱性，求得參數(shù)。，的值，求得函數(shù)解析式，并判斷單調(diào)

性.〃3x+/0+/(x+4)NO等汾于/(3x)N-/(x+l)=/[-(.x+l)],根據(jù)單調(diào)性將不等式轉(zhuǎn)化為自變

量的大小關(guān)系，結(jié)合定義域求得解集.

【詳解】由題知，/(--v)=-x+b^-x=-/(x)=-^-bx2-A,

所以2bx2=0恒成立，即b=0.

又因?yàn)槠婧瘮?shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

所以1—3〃+(〃+1)=0,解得a=l,

因此/(x)=/+x,xc[-2,2],

由),=,一單調(diào)遞增，N=X單調(diào)遞增,

易知函數(shù)/(X)單調(diào)遞增，

故/(3x+〃)+/(x+a”0等價(jià)于〃3x)+/(x+l)之0

等價(jià)于〃3x)Z-〃x+l)=/[-(x+1)]

3A>-(x+1)

即-2K3xK2,解得xe.

43

-2<x+l<2

故答案為：一!’1

L43J

11.(0,1)

【分析】根據(jù)函數(shù)解析式有意義可得出關(guān)于x的不等式組，即可解得函數(shù)/'(X)的定義域.

“\I[1-x>0

【詳解】對(duì)于函數(shù)/3=/:+1嗚q有、>0，解得0<x<l，

故函數(shù)〃X)=J+log#的定義域?yàn)?0,1).

故答案為：(()」).

12.0<n<l

【分析】根據(jù)分式函數(shù)中分母不為。得VxeR,62-2al-+l工0恒成立，分類討論，。=0時(shí)符合題意,

a*O時(shí)利用判別式法列不等式求解即可.

【詳解】函數(shù)/(x)^=—，"?，的定義域?yàn)镽,

ax-2ax+1

得VxwR,av2-2ax+1^0恒成立，

當(dāng)”0時(shí),當(dāng)0恒成立:

當(dāng)〃00時(shí)，A=4a*—4a<0,得()<a<1,

綜上，實(shí)數(shù)。的取值范圍是0Wa<l.

故答案為：04。<1

13.V2

【分析】先求得函數(shù)/(x)的定義域，進(jìn)而判斷函數(shù)/(X)的單調(diào)性，進(jìn)而可求最小值.

【詳解】由可得X21，所以函數(shù)/(X)的定義域?yàn)榭?+8),

x-1>0

*/y=\lx+\與y=Vx-1在U,+8）上均為增函數(shù),

j（x）=GH+vrn在[i,+功上為單調(diào)遞增函數(shù)，

.,.當(dāng)X=1時(shí)，/（X）min=&*

故答案為：41.

14.7（答案不唯一）

【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域求解即可.

【詳解】因?yàn)?（x）=V7金的定義域?yàn)镽,

所以.一一a20在R上恒成立，即a<x2,

由于V20在R上恒成立，故實(shí)數(shù)。的取值范圍為（-肛0].

故答案為：-1（答案不唯一）.

15.（l）｛x|x^4]

（2）｛xlkhO｝

（3）｛MXH1且XH2｝

（4）｛x|

【分析】（1）根據(jù)分式中的分母為不為零直接求解即可；

（2）根據(jù)分式中的分母為不為零以及偶次方根被開方數(shù)為非負(fù)實(shí)數(shù)直接求解即可；

（3）根據(jù)分式中的分母為不為零直接求解即可；

（4）根據(jù)分式中的分母為不為零以及偶次方根被開方數(shù)為非負(fù)熨數(shù)直接求解即可.

【詳解】（1）vx-4#0.-.x#4

所以定義域?yàn)椋鹸|x，4｝

（2）?.?47工0,/20「40

所以定義域?yàn)椋鹸|xw。｝

（3）丁-3x+2w0x工2且xw1

所以定義域?yàn)椋鹸|x，2且XH1｝

（4）vx-1*0,4-x>0/.x<4Kx|

所以定義域?yàn)?1x44且X"｝

16.答案見解析

/、fO<X+t/<1

【分析】由函數(shù)/（X）的定義域?yàn)閇0』可得出0<x_Q<],對(duì)實(shí)數(shù)。的取值進(jìn)行分類討論，解該不等

式組，由此可解得函數(shù)g（x）的定義域.

0WX+4SJ-6ZSXS1-t?

【詳解】由題意,,即《

0<x-6f<la<x<a+\

當(dāng)1一。<?；?+1<一。即a〉一或a<—時(shí)，x不存在,

22

即g(x)的定義域?yàn)?，不滿足函數(shù)定義,函數(shù)g(x)無(wú)意義;

當(dāng)l-a=a,即時(shí)，x=:，g(x)的定義域?yàn)椋?/p>

2412J

當(dāng)4+1=-4,即a=時(shí)，X=；，g(x)的定義域?yàn)?；］：

a<l-a

當(dāng)一〃Wa時(shí)，即0工〃<；時(shí)，a<x<\-a,故g(x)的定義域?yàn)橐痪洌?/p>

\-a<\+a

-a<a

當(dāng)<a<-a時(shí)，即一;va<0時(shí)，-aW〃+l,故g(x)的定義域?yàn)閇一1].

67+1<

綜上：

①當(dāng)。=；或白=-;時(shí)，g(x)的定義域?yàn)椋?y

②當(dāng)OWacg時(shí)，g(x)的定義域?yàn)椋?。］一同?/p>

③當(dāng);<。<0時(shí)，g(x)的定義域?yàn)椴罚?/p>

④當(dāng)或av-；時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)?,g(x)不存在.

乙乙

17.(1)2

(2)(1,+00),函數(shù)/(x)在(1,+8)上單調(diào)遞增

⑶