列代數(shù)式表示數(shù)量關系（知識清單+6大題型+好題必刷）

"題型匯聚

「題型二…用學每袤示數(shù)：

：題型二列代數(shù)式:

:題型三用代數(shù)式表示數(shù)、圖形的規(guī)律:

:題型四代數(shù)式的概念j

I題型五代數(shù)式書寫方法:

I;題型六代數(shù)式表示的實際意義ai

扁.......................................................5

’V知識清單

知識點1.代數(shù)式

代數(shù)式：代數(shù)式是由運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子.單獨的一個數(shù)

或者一個字母也是代數(shù)式.例如：”+2札-13,2b3,〃+2等.帶有“V（W）＞（2）”“="等符號的

不是代數(shù)式.

注意：①不包括等于號（=）、不等號（*、W、2、＜、＞、*、＞）、約等號

②可以有絕對值.例如：|x|,|-2.25|等.

知識點2.列代數(shù)式

（1）定義：把問題中與數(shù)量有關的詞語，用含有數(shù)字、字母和運算符號的式子表示出來，就是列代數(shù)式.

（2）列代數(shù)式五點注意：①仔細辨別詞義.列代數(shù)式時，要先認真審題，抓住關鍵詞語，仔細辯析詞義.如“除”

與“除以”，“平方的差（或平方差）”與“差的平方”的詞義區(qū)分.②分清數(shù)量關系.要正確列代數(shù)式，只有分

清數(shù)量之間的關系.③注意運算順序.列代數(shù)式時，一般應在語言敘述的數(shù)量關系中，先讀的先寫，不同級運算的

語言，且又要體現(xiàn)出先低級運算，要把代數(shù)式中代表低級運算的這部分括起來.④規(guī)范書寫格式.列代數(shù)時要按要求

規(guī)范地書寫.像數(shù)字與字母、字母與字母相乘可省略乘號不寫，數(shù)與數(shù)相乘必須寫乘號；除法可寫成分數(shù)形式，帶分

數(shù)與字母相乘需把代分數(shù)化為假分數(shù)，書寫單位名稱什么時不加括號，什么時要加括號.注意代數(shù)式括號的適當運

用.⑤正確進行代換.列代數(shù)式時，有時需將題中的字母代入公式，這就要求正確進行代換.

【規(guī)律方法】列代數(shù)式應該注意的四個問題

1.在同一個式子或具體問題中，每一個字母只能代表一個量.

2.要注意書寫的規(guī)范性.用字母表示數(shù)以后，在含有字母與數(shù)字的乘法中，通常將“X”簡寫作“?”或者省略不寫.

3.在數(shù)和表示數(shù)的字母乘積中，一般把數(shù)寫在字母的前面，這個數(shù)若是帶分數(shù)要把它化成假分數(shù).

4.含有字母的除法，一般不用“+”（除號），而是寫成分數(shù)的形式.

知識點3.正比例

正比例，簡稱正比，是指兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化.如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)比值

（或者說商）一定，這兩種量就叫作成正比例的量，它們的關系叫作正比例關系.

知識點4.反比例

“反比例，指的是兩種相關聯(lián)的變量，一?種量變化，另一?種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的乘積?

定，那么他們就叫做成反比例的量，他們的關系叫做反比例關系."

專題型練習_________________________________________________________

【題型一】用字母表示數(shù)

【例1】（24-25七年級上?北京?期中）如表中x和V兩個量成反比例關系，貝「△”處應填（）

*

A.2.5B.3.5C.10D.19.6

【答案】A

【知識點】用字母表示數(shù)

【分析】本題考查代數(shù)式的值的反比例關系.抓住乘積相等是解題的關鍵.若兩個量乘積一定，則它們成反比例關系,

據(jù)此列式解答即可.

2

【詳解】解：由題意得:

7x5—AX14>

故A=2.5,

故選：A

【舉一反三】

1.（24-25七年級上?河南洛陽?期中）下面各題中的兩種量成反比例關系的是（）

A.平行四邊形的面積一定，它的底與相對應的高

B.《指導叢書》的單價一定，訂購的總價與訂購的數(shù)量

C.書的總頁數(shù)一定，已讀的頁數(shù)與未讀的頁數(shù)

D.汽車行駛的速度一定，它的路程和時間

【答案】A

【知識點】用字母表示數(shù)

【分析】本題考查反比例關系，解題的關鍵是掌握：如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的乘積?定，那么他們就叫做成

反比例的量，他們的關系叫做反比例關系.據(jù)此判斷即可.

【詳解】解：A.???平行四邊形的面積=底、高，

???平行四邊形的面積一定，它的底與相對應的高的乘積是一定，即它的底與相對應的高成反比例，故此選項符合題意;

B.???單價=總價+數(shù)量，

.?.《指導叢書》的單價一定，訂購的總價與訂購的數(shù)量是定值，故此選項不符合題意；

C.???書的總頁數(shù)一定，

???已讀的頁數(shù)與未讀的頁數(shù)的和是定值，故此選項不符合題意；

D.?.?速度=路程+時間，

.?.汽車行駛的速度一定，它的路程和時間的比是定值，故此選項不符合題意.

故選：A.

3

數(shù)式表示)

【答案】⑴①-5；②-加

⑵①-7；②-5,7

/c、1c士一AAw、ici+b-201c*j*，“。+b+20

(3)點E表不的數(shù)為-------，點E表不的數(shù)為--------

【知識點】數(shù)軸上兩點之間的距離、用字母表示數(shù)

【分析】本題考查了數(shù)軸、數(shù)軸上兩點之間的距離、一元一次方程，

(1)①先求出對折點所表示的數(shù)，再根據(jù)數(shù)軸的定義即可得；

②根據(jù)對折點，利用數(shù)軸的定義即可得；

(2)①先求出對折點所表示的數(shù)，再根據(jù)數(shù)軸的定義建立方程，解方程即可得；

②根據(jù)對折點，利用數(shù)軸的定義即可求得48兩點表示的數(shù)；

(3)利用〃力表示出對折點，再根據(jù)點E和點尸之間的距離為20,利用數(shù)軸的定義即可表示出瓦尸，利用方程思想,

熟練掌握數(shù)軸上兩個的點的中點為兩點表示的數(shù)相加除以2是解題的關鍵.

【詳解】(1)解：由題意得對折點為三(2=0，

2

①對折后與表示5的點重合的點表示的數(shù)為0-(5-0)=-5：

②對折后與表示機的點重合的點表示的數(shù)位0-(〃?-0)=-〃?，

故答案為：①一5,②一〃?；

(2)解：由題意得對折點為'上11=],

2

①對折后與表示9的點重合的點表示的數(shù)為1-(9-1)=-7；

②丁點A與點8之間的距離為12,

二?點A與點B到對折點的距離為12+2=6,

???點A在點8的左側,

5

???點人表示的數(shù)為1-6=-5,點8表示的數(shù)為1+6=7,

故答案為：①一7；②一5；7；

（3）解：???使。表示的點。與b表示的點。重合

「?對折點為審，

.??數(shù)軸上的點E與點尸重合（點E在點尸的左側），且點上和點尸之間的距離為20,

二?點E與點、F到對折點的距離為20+2=10,

^>ici+b，八u+b—20I—..一皿迎a+b，八a+b+20

點E表本的數(shù)為-5---10=-------，點尸表示的數(shù)為+10=-------,

a+b-20a+b+20

故答案為:~2~

【題型二】列代數(shù)式

【例2】（24-25七年級上?廣東江門?期中）用代數(shù)式表示“。的3倍與6的差的平方”，正確的是（）

A.(3a-/>)2B.3(3a-b)2C.(3a-b)2D.("3爐

【答案】A

【知識點】列代數(shù)式

【分析】本題考查列代數(shù)式，根據(jù)題意的先求倍數(shù)，然后求差，最后求平方列出代數(shù)式即可.

【詳解】解：由題意可得，“。的3倍與b的差的平方”可表示為

故選:A.

【舉一反三】

1.（24-25七年級上?黑龍江齊齊哈爾?期中）下列代數(shù)式用語言敘述錯誤的是（）

A.2"+/表示。，b兩數(shù)的平方和減去它們乘枳的2倍

B.防+2〃表示冽與〃的2倍的和

C./+〃表示。與。和的平方

6

D.S+b)5一與表示。，b兩數(shù)的和與差的乘積

【答案】C

【知識點】列代數(shù)式

【分析】本題考查了用語言敘述代數(shù)式；逐?分析各選項代數(shù)式與其涪言描述是否?致，重點區(qū)分“平方和”與“和的平

方''等易混淆概念.

【詳解】A.a2-2ab+b2表示a,b兩數(shù)的平方和(即/+/)減去它們乘積的2倍(即-2砧)，描述正確；

Bm+2〃表示小與〃的2倍(即2〃)的和，描述正確；

C./+〃表示。與/，的平方和，而選項中誤述為“和的平方"(即("+力)2),兩者含義不同，描述錯誤；

D.(a+b)(a-b)表示〃，力兩數(shù)的和與差的乘積，描述正確；

綜上，錯誤的選項是C；

故選：C.

2.(24-25七年級上?廣東廣州?期中)當三角形的面積為9c/時，它的底邊長a(cm)與底邊上的高A(cm)之間的關系

式為，底邊長”(cm)與底邊上的高〃(cm)之間為關系.

【答案】反比例

h

【知識點】列代數(shù)式

【分析】本題考查了反比例的定義，找出等量關系是解決此題的關鍵.

根據(jù)等量關系“三角形的面積=?底邊x底邊上的高唧可列出a與h的關系式.

【詳解】解：???三角形的面積=,乂底邊x底邊上的高，

-ah=9,

2

18

a=一,

h

「?底邊長a(cm)與底邊上的高"cm)之間為反比例關系,

7

故答案為：。弋,反比例.

3.(24-25七年級上?河南商丘?期中)耦果廠生產(chǎn)一批水果糖.把這些水果糖平均分裝在若干個袋子里，每袋裝的粒數(shù)

和總袋數(shù)如下表：

每袋裝的粒數(shù)1215202430...

總袋數(shù)500400300250200...

(1)這批水果糖共有多少粒？

(2)總袋數(shù)是怎樣隨著每袋裝的粒數(shù)的變化而變化的？

(3)用〃表示總袋數(shù)，用表示每袋裝的粒數(shù)，用式子表示〃與，"的關系，〃與m成什么比例關系？

【答案】(I)這批水果糖共有6000粒

(2)總袋數(shù)隨著每袋裝的粒數(shù)的變大而變小

?)〃二竺”，〃與制成反比例關系

???

【知識點】列代數(shù)式

【分析】本題考查了列代數(shù)式，解題的關鍵是找到題中的數(shù)量關系進行解答.

(1)用每袋裝的粒數(shù)乘總袋數(shù)即可得到答案；

(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)即可得到總袋數(shù)是怎樣隨著每袋裝的粒數(shù)而變化的；

(3)根據(jù)每袋裝的粒數(shù)乘總袋數(shù)，用式子表示〃與〃，的關系；再根據(jù)反比例的定義分析〃與〃，成什么比例關系.

【詳解】(1)解：v12x500=6000,15x400=6000,20x300=6000,24x250=6000,

??.這批水果糖共有6000粒.

(2)解：觀察表格中的數(shù)據(jù)可以看出，總袋數(shù)隨著每袋裝的粒數(shù)的變大而變小，且每袋的粒數(shù)和總袋數(shù)的乘積一定.

(3)解：mn=6000或〃二"四,

m

???〃與機成反比例關系.

8

【題型三】用代數(shù)式表示數(shù)、圖形的規(guī)律

【例3】（23-24七年級上?貴州貴陽,期中）將一張長方形的紙對折1次可得到一條折痕，繼續(xù)對折，對折時每次折痕

與上次的折痕保持平行，連續(xù)對折〃次后，可以得到折痕條數(shù)為（）

A.2n-\B.2〃+1C.2"D.2"-1

【答案】D

【知識點】用代數(shù)式表示數(shù)、圖形的規(guī)律

【分析】本題考查了列代數(shù)式，理解題意找到折痕條數(shù)的變化規(guī)律是解題的關鍵.分別計算對折1次、2次、3次、4

次……得到的折痕條數(shù)，找到對折次數(shù)與對應折痕條數(shù)的關系即可解答.

【詳解】解：對折1次后，可以得到折痕條數(shù)為l=2i-l，

連續(xù)對折2次后，可以得到折痕條數(shù)為3=22-1，

連續(xù)對折3次后，可以得到折痕條數(shù)為7=23-1,

連續(xù)對折4次后，可以得到折痕條數(shù)為15=24-1,

二?以此類推，連續(xù)對折〃次后，可以得到折痕條數(shù)為2"-1.

故選：D.

【舉一反三】

1.（24-25七年級上?廣西南寧?期中）觀察下面圖形，它們是由按一定規(guī)律排列的小黑點組成，則第〃個圖小黑點數(shù)量

的代數(shù)式為（）

A.B.5/7-2C.4〃-2D.4/7-3

【答案】D

【知識點】用代數(shù)式表示數(shù)、圖形的規(guī)律

9

【分析】本題考查圖形類規(guī)律探究，觀察圖形可知，后一個圖形比前一個圖形多4個小黑點，進而求出第〃個圖小黑

點數(shù)量的代數(shù)式即可.

【詳解】解：觀察圖形可知，第1個圖形有1個小黑點，后一個圖形比前一個圖形多4個小黑點，

???第〃個圖小黑點數(shù)量的代數(shù)式為1+4（，?-1）=4〃-3：

故選D.

2.（24-25七年級上吶蒙古鄂爾多斯?期末）如圖，將形狀大小完全相同的梅花按以下規(guī)律進行擺放，其中第1個圖形

中有5朵梅花，第2個圖形中有8朵梅花，第3個圖形中有13朵梅花，第4個圖形中有20朵梅花……依此規(guī)律，第〃

個圖形中含有的梅花朵數(shù)是.（用含〃的代數(shù)式表示）

第1個圖形第2個圖形第3個圖形第4個圖形

【答案】4+///+4

【知識點】用代數(shù)式表示數(shù)、圖形的規(guī)律

【分析】本題考查了圖形類規(guī)律探索，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關鍵.根據(jù)題意可得第1個圖形中有F+4=5

朵梅花，第2個圖形中有8=2、4朵梅花，第3個圖形中有3?+4=13朵梅花，第4個圖形中有4?+4=20朵梅花，據(jù)

此歸納類推出一般規(guī)律即可得.

【詳解】解：由圖可知，第1個圖形中含有的梅花朵數(shù)是5=儼+4,

第2個圖形中含有的梅花朵數(shù)是8=22+4,

第3個圖形中含有的梅花朵數(shù)是13=32+4，

第4個圖形中含有的梅花朵數(shù)是20=42+4,

歸納類推得：第〃個圖形中含有的梅花朵數(shù)是〃2+4,（其中〃為正整數(shù)）

故答案為：〃2+4.

3.（24-25七年級上?山東濱州?期末）個亮在元旦聯(lián)歡會上給同學們表演紙牌魔術.他請一名同學隨意洗亂一副不含大

小王的撲克牌，然后從中任意抽取一張牌，再讓這個同學將這張牌的點數(shù)乘5,再加上4,再乘2,再減去12,然后加

上抽出紙牌花色的代號，其中黑桃的代號是1,梅花的代號是2,紅桃的代號是3,方塊的代號是4,最后這位同學說

10

出運算結果是78.小亮迅速說出這位同學抽出的紙牌是梅花8.請你川所學的數(shù)學知識解釋其中原因.

【答案】見解析

【知識點】用代數(shù)式表示數(shù)、圖形的規(guī)律

【分析】本題主要考查了數(shù)字的變化一規(guī)律型，找到數(shù)字的變化規(guī)律是解題的關鍵.

設同學推出點數(shù)字為x,求出代數(shù)式，總結規(guī)律即可.

【詳解】解：設同學抽出的牌的點數(shù)為x,

則2（5x+4）-12=10x-4,

v10x-4+l=10x-3

10x-4+2=l0x-2

10x-4+3=10x-l

10x-4+4=10.r,

個位數(shù)字是7就是黑桃，

個位數(shù)字是8就是梅花，

個位數(shù)字是9就是紅桃，

個位數(shù)字是0就是方塊：

當抽出紙牌花色為黑桃、梅花、紅桃時，十位數(shù)字加上1就是牌的點數(shù)；

當抽出紙牌花色為方塊時十位數(shù)字就是牌的點數(shù).

【題型四】代數(shù)式的概念

【例4】（24-25七年級上?青海西寧?期中）下列各式中，不是代數(shù)式的是（）

X-V

A.x-3=6B.C.----D.-5+。

2

【答案】A

【知識點】代數(shù)式的概念

【分析】本題考管:了代數(shù)式的概念，準確埋解代數(shù)式的概念是解題的關鍵.根據(jù)代數(shù)式的概念：用運算符號

11

（+、-、＞、+、乘方）將數(shù)與表示數(shù)的字母連接起來的式子叫做代數(shù)式.單獨一個數(shù)或者一個字母也稱代數(shù)式.據(jù)此逐

一進行判斷即可得到答案.

【詳解】解：由代數(shù)式的定義可得，只有A選項中的式子不是代數(shù)式，

故選：A.

【舉一反三】

1.（24-25七年級上?河南商丘?期中）在萬，/+5，1-3x=0,ah,。＞2,0,1中，代數(shù)式有（）

a

A.6個B.5個C.4個D.3個

【答案】B

【知識點】代數(shù)式的概念

【分析】本題考查了代數(shù)式，熟練掌握代數(shù)式的定義是解題的關鍵；

根據(jù)代數(shù)式的定義，逐個判斷即可；

【詳解】解：乃是單獨的一個數(shù)，是代數(shù)式；

/+5是由數(shù)、字母通過運算得到的式子，是代數(shù)式；

1-3x=0是等式，不是代數(shù)式;

仍是由字母通過乘法運算得到的式子，是代數(shù)式；

。＞2是不等式，不是代數(shù)式：

0是單獨的一個數(shù)，是代數(shù)式；

千是由數(shù)與字母通過除法運算得到的式子，是代數(shù)式.

.??代數(shù)式共5個，

故選：B.

2125

2.（2024七年級上?全國?專題練習）變式下列式子W。+45=545,〃?,8+乂加+3=2,.＜；中，代數(shù)式有個.

【答案】4

12

【知識點】代數(shù)式的概念

【分析】此題主要考查了代數(shù)式的定義：代數(shù)式是由運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母

連接而成的式子.單獨的一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式.利用代數(shù)式的定義分別分析進而得出答案.

2125

1

【詳解】解：+b,S=—by5,ni,^+y,in+3=2,—<y'I?

2

代數(shù)式有：-a+b,5,m,8+j，共有4個.

故答案為：4.

3.（2024七年級上?全國?專題練習）下列各式中，哪些是代數(shù)式？哪些不是代數(shù)式？

①]X+1,②。=2,③兀'④5=兀叱，,⑥

【答案】①六+1，③兀，⑤：是代數(shù)式；②。=2,?S=nR2,⑥?，不是代數(shù)式.

【知識點】代數(shù)式的概念

【分析】本題考查代數(shù)式的判斷，根據(jù)用運算符號把數(shù)和表示數(shù)的字母連接而成的式子，叫作代數(shù)式，進行判斷即可.

177

【詳解】解：①￡x+l，③兀，⑤（是代數(shù)式，②4=2,@S=nR2,⑥不是代數(shù)式.

【題型五】代數(shù)式書寫方法

【例5】（24-25七年級上?吉林松原?期中）學完代數(shù)式內(nèi)容后，下列各式書寫規(guī)范的是（）

A.3。+2024個B.4x2024C.2024aD.2024x-a

2

【答案】C

【知識點】代數(shù)式書寫方法

【分析】本題考查了代數(shù)式的書寫要求：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫成“?”或者省略不寫；（2）數(shù)字與字

母相乘時，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運算，一般按照分數(shù)的寫法來寫.帶分數(shù)要寫成假分

數(shù)的形式.根據(jù)代數(shù)式的書寫要求判斷各項即可.

【詳解】解：多項式后面有單位時，多項式必須用小括號括起來，因比3a+2024個書寫錯誤，故A錯誤；

13

代數(shù)式中不能出現(xiàn)乘號且數(shù)字在前，因此“X2024書寫錯誤，故B錯誤；

2024。符合書寫要求，故C正確；

2024xLz應該為1012a,故D錯誤.

2

故選：C.

【舉一反三】

1.(24-25七年級上?內(nèi)蒙古包頭?期中)有下列各式：下列代數(shù)式中，符合代數(shù)式書寫要求的有()

(1)\-x2y；(2)ab-i-c3：(3)—；(4)-———；(5)mb4；(6)-\ab；(7)aab

3'n5

A.I個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【知識點】代數(shù)式書寫方法

【分析】本題考查代數(shù)式的寫法，根據(jù)在含有字母的式子中如果出現(xiàn)乘號“x”，通常將乘號寫作“?”或省略不寫，解題

的關鍵是正確理解代數(shù)式的書寫要求，數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字寫在字母前.

14

【詳解】解：(1)應書寫成弓》》，書寫形式不規(guī)范，不符合題意：

(2)M+d應書寫成華，書寫形式不規(guī)范，不符合題意；

(3)2書寫形式規(guī)范，符合題意；

n

(4)￡丁書寫形式規(guī)范，符合題意；

(5)〃仍?4應書寫成4〃力，書寫形式不規(guī)范，不符合題意；

(6)-1必應書寫成-"，書寫形式不規(guī)范，不符合題意；

<7)。而應書寫成/人，，書寫形式不規(guī)范，不符合題意；

???符合書寫要求的有2個，

14

故選：B.

2

2.(24-25七年級上?廣東云浮?期中)下列式子：①"心②1；。；?-xy\@-ba1其中格式書寫正確的是

(填序號).

【答案】③④/④③

【知識點】代數(shù)式書寫方法

【分析?】本題考查了代數(shù)式的書寫要求，①在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號通常簡寫成或省略不寫；②數(shù)字與字母相乘時,

數(shù)字要寫在字母的前面；③在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運算，一般按照分數(shù)的寫法來寫；④帶分數(shù)要寫成假分數(shù)的形式.

【詳解】①x+y應表示為故書寫錯誤；

14

②應表示為5%故書寫錯誤：

③一k2,書寫正確；

④6a2,書寫正確，

故答案為：③④.

3.(2024七年級上全國?專題練習)用代數(shù)式表示；

(1)。的平方與/，的2倍的差：

(2/的2倍的三分之一與y的一半的差；

(3)比。除以6的商的2倍小4的數(shù).

【答案】⑴/_26；

21

(2)不了一彳/;

(3)y--4.

0

【知識點】列代數(shù)式、代數(shù)式書寫方法

【分析】(1)根據(jù)題意列出代數(shù)式，同時注意書寫規(guī)范即可：

15

（2）根據(jù)題意列出代數(shù)式，同時注意書寫規(guī)范即可:

（3）根據(jù)題意列出代數(shù)式，同時注意書寫規(guī)范即可；

本題考查了列代數(shù)式，代數(shù)式書寫規(guī)范，理解題意，準確列出代數(shù)式是解題的關鍵.

【詳解】（1）解：由。的平方與6的2倍的差得：/一2/）；

21

（2）解：由x的2倍的三分之一與y的一半的差得：:八一;沙；

（3）解：由比。除以方的商的2倍小4的數(shù)得：羊-4.

b

【題型六】代數(shù)式表示的實際意義

【例6】（24-25七年級上?貴州貴陽?期末）如圖是一個數(shù)值轉換機，輸入x,輸出6卜-3）,下面四種轉換口令中正確

的是（）

輸入v——??——?輸出6（r3）

A.x的6倍減去3B.x與3的差的6倍

C./的6倍減去-3D.x與-3的差的6倍

【答案】B

【知識點】代數(shù)式表示的實際意義

【分析】本題考查代數(shù)式，將代數(shù)式用語言描述出來是解題的關鍵.將代數(shù)式6（x-3）用語言描述出來即可.

【詳解】解：6（x-3）可描述為x與3的差的6倍.

故選：B.

【舉一反三】

1.（24-25七年級上?福建福州?期末）用字母表示的代數(shù)式是具有一定意義的，下列賦予4〃實際意義的例子中錯誤的

是（）

A.若。表示一個正方形的邊長，則4a表示這個正方形的周長

16

B.若工程隊平均每天鋪設管道長度。千米，則4“表示這工程隊4天完成的工作量

C.若一個兩位數(shù)的十位數(shù)字是4,個位數(shù)字m則4a表示這個兩位數(shù)

D.若汽車行駛速度是。千米/小時.則4”表示這輛汽車行駛4小時的路程

【答案】C

【知識點】代數(shù)式表示的實際意義

【分析】本題考查代數(shù)式，根據(jù)題意列代數(shù)式是解題的關鍵.

逐項列代數(shù)式，能用4〃表示的即正確，否則就是錯誤的.

【詳解】解?：A、若a表示?個正方形的邊長，則4〃表示這個正方形的周長，正確，故此選項不符合題意；

B、若工程隊平均每天鋪設管道長度a千米，則4〃表示這工程隊4天完成的工作量，正確，故此選項不符合題意；

C、若一個兩位數(shù)的十位數(shù)字是4,個位數(shù)字m貝ij（40+o）表示這個兩位數(shù)，原說法，故此選項符合題意；

D、若汽車行駛速度是。千米〃卜時，則4a表示這輛汽車行駛4小時的路程，故此選項不符合題意.

故選：C.

2.（24-25七年級上?山西晉中?期末）對代數(shù)式“4〃”可以賦予實際意義：如果一支鉛筆的價格是〃元，那么4〃表示4

支鉛筆的總價.請你再對“4a”賦予一個實際意義：.

【答案】如果一個排球的價格為。元，那么4a表示4個排球的總價（答案不唯一）

【知識點】代數(shù)式表示的實際意義

【分析】本題考查了代數(shù)式的實際意義，根據(jù)代數(shù)式寫成符合式子的實際意義即可，理解代數(shù)式的特點是解題的關鍵.

【詳解】解：如果一個排球的價格為。元，那么4a表示4個排球的總價（答案不唯一）.

故答案為；如果一個排球的價格為a元.那么4a表示4個排球的總價（答案不唯一）.

3.（2024七年級上?全國?專題練習）說出下列代數(shù)式的意義：

⑴2i+3；

（2）2（。+3）；

17

(4).d+2x+8.

【答案】（1）。的2倍與3的和

（2）。與3的和的2倍

（3）。除以。與b的積的商

（4/的平方、4的2倍與8的和

【知識點】代數(shù)式表示的實際意義

【分析】本題考查代數(shù)式，

（1）根據(jù)代數(shù)式2a+3,用語言敘述出來即可：

（2）根據(jù)代數(shù)式2（。+3）,用語言敘述出來即可：

（3）根據(jù)代數(shù)式三，用語言敘述出來即可；

ab

（4）根據(jù)代數(shù)式J+2X+8,用語言敘述出來即可.

掌握代數(shù)式的意義是解題的關鍵.

【詳解】（1）解：2a+3的意義是。的2倍與3的和：

（2）2（〃+3）的意義是。與3的和的2倍；

（3）;?的意義是c除以4與b的積的商；

ab

（4）V+2x+8的意義是x的平方、x的2倍與8的和.

⑶好題必刷

一、單選題

1.若三角形的一條邊長為。，這條邊上的高為力，則這個三角形的面積S可以表示為（）

A.-B.a+hC.D.-ah

a2

【答案】D

IA

【分析】根據(jù)三角形面積公式即可求解.

【詳解】解：，??三角形的面積=底、高+2

：.S=—ah

2

故選：D.

【點睛】本題考查了用字母表示數(shù)，解題關鍵是理解題意正確列出代數(shù)式.

2.代數(shù)式;、的意義是（）

A.。除以力與1的差所得的商B.力減1除。

C.6與1的差除以aD.。除以b減1

【答案】A

【分析】根據(jù)代數(shù)式的意義對各選項分析判斷后利用排除法求解.

【詳解】解:代數(shù)式二的意義是。除以b與1的差所得的商，

b-l

故選：A.

【點睛】本題考查了代數(shù)式，主要是對用語言敘述代數(shù)式的訓練，是基礎題.

3.下列關系中，成反比例關系的是（）

A.圓的面積一定，兀與戶的關系

B.速度一定，行駛的路程與時間

C.張華每小時可以制作120朵小紅花，她制作的小紅花朵數(shù)和制作的時間

D.平行四邊形面積一定，它的底和高

【答案】D

【分析】本題考查了反比例的定義，掌握相關定義是解答本題的關鍵.

根據(jù)反比例的定義解答即可.

【詳解】解；A、圓的面積圓的面積—兀產(chǎn)，兀與J的關系不是反比例關系，故本選項不符合題意;

19

B、行駛路程=速度x時間，故本選項不符合題意:

C、制作的小紅花朵數(shù)=120x制作的時間，故本選項不符合題意；

D、平行四邊形的底和高的積等于面積，底和高是反比例關系.

故選：D.

4.某企業(yè)2023年全年利潤1000萬元，根據(jù)經(jīng)濟形勢和市場調(diào)查，預計2024年該企業(yè)年利潤增長率為P%，則2024

年該企業(yè)可實現(xiàn)利潤（）

A.1000（1+〃％）萬元B.1000（1+p%y萬元

C.1000（1+P）萬元D.2023x1000（1+〃）萬元

【答案】A

【分析】本題考查了列代數(shù)式，根據(jù)2024年全年利潤=2023年全年利潤x（1+年利潤增長率）列出代數(shù)式即可.

【詳解】解：由題意可得：2024年該企業(yè)可實現(xiàn)利潤1000。+2％）萬元，

故選:A.

5.由同樣長度的木棍按一■定的規(guī)律組成下列圖形，其中第①個圖形有5根木棍，第②個圖形有9根木棍，第③個圖

形有13根木棍，……，則第⑧個圖形木棍的根數(shù)是（）

兇AZVA7WA/VVV

①②③④

A.25B.29C.33D.37

【答案】C

【分析】本題主要考查了圖形類的規(guī)律探索，觀察圖形可知第〃個圖形有（1+4〃）根木棍，據(jù)此規(guī)律求解即可.

【詳解】解：第①個圖形有l(wèi)+4xl=5根木棍，

第②個圖形有1+4X2=9根木棍，

第③個圖形有1+4x3=13根木棍，

20

以此類推，可知，第〃個圖形有(1+4”)根木棍，

二第⑧個圖形木棍的根數(shù)是1+4x8=33,

故選：C.

6.設〃為整數(shù)，下列式子中表示偶數(shù)的是().

A.InR.2〃+1C.2”—1D.n+2

【答案】A

【分析】本題考查列代數(shù)式，掌握能被2整除的數(shù)是偶數(shù)和代數(shù)式的書寫要求是解題的關鍵.

根據(jù)偶數(shù)的定義，列出代數(shù)式即可.

【詳解】解：???偶數(shù)是2的倍數(shù)，

???用2〃(〃為整數(shù))表示偶數(shù)，

故選:A.

7.小時侯，我們就用手指練習過數(shù)數(shù)，一個小朋友按如圖所示的規(guī)財練習數(shù)數(shù)，數(shù)到2024時對應的指頭是()

A.無名指B.食指C.中指D.大拇指

【答案】B

【分析】本題考查了根據(jù)數(shù)列之間數(shù)的特征，確定數(shù)的位置，解題的關鍵是認真觀察數(shù)與數(shù)字之間的關系.并把這種

關系用代數(shù)式表示出來.

通過題圖可以看出，大拇指對應的數(shù)每相鄰兩個數(shù)之間差8,所以在這個數(shù)列當中的每個數(shù)可用代數(shù)式1+8(〃-1)表示,

中指對應的數(shù)每相鄰兩個數(shù)之間差4,所以在這個數(shù)列當中每個數(shù)可用代數(shù)式3+4(〃?-1),再根據(jù)2024與這兩個數(shù)據(jù)

的關系，從而確定2024的位置.

21

【詳解】解：由題圖可■得，大拇指對應的數(shù)列用代數(shù)式表示為1+8（〃-1）,

當〃=254時，大拇指對應的數(shù)為:2025,

由題圖可得，中指對應的數(shù)列為3+4（陰-1）,

當〃?=506時，中指對應的數(shù)為：2023,

所以2024對應的手指為：實指，

故選：B.

8.惠安科山上的小天臺宛如一顆明珠鑲嵌其間，成為眾多游客的打卡圣地.國慶假期第一天游客，〃人，第二天游客人

數(shù)是第一天游客人數(shù)的2倍還少300人，則代數(shù)式表示的意義是（）

A.第一天比第二天多的游客人數(shù)B.第二天比第一天多的游客人數(shù)

C.這兩天所有游客人數(shù)D.第二天游客人數(shù)

【答案】B

【分析】本題考查代數(shù)式的實際意義，熟練掌握代數(shù)式的實際意義是解題的關鍵.

用含〃?的代數(shù)式將第二天游客人數(shù)表示出來，第二天游客人數(shù)減第?天游客人數(shù)即得代數(shù)式從而可判斷它

的意義.

【詳解】解：根據(jù)題意，第二天游客人數(shù)是（2〃L300）人，

則第二天比第一天多的游客人數(shù)2"L300T〃=（〃L300）（人），

.??代數(shù)式表示的意義是第二天比第一天多的游客人數(shù).

故選：B.

9.春節(jié)游河南，探尋千年古韻，品味地道年味！有游客機人，到龍門石窟游玩，需要住宿，如每〃個人住一間房，結

果還有一個人無房住，則客房的間數(shù)是（）

D.-+1

n

【答案】A

【分析】本題考查了列代數(shù)式，根據(jù)有一個人無房住可得住進房間的人數(shù)為人，再除以〃即可求出客房的間數(shù),

22

讀懂題意是解題的關鍵.

/>>—1

【詳解】解：由題意可得，客房的間數(shù)為——，

n

故選：A.

10.如圖，用若干根相同的小木棒拼成圖形，拼第1個圖形需要6根小木棒，拼第2個圖形需要14根小木棒，拼第3

個圖形需要22根小木棒……若按照這樣的方法拼成的第〃個圖形需要2022根小木棒，則〃的值為〔)

omcxx)

第1個圖形第2個圖形第3個圖形

A.252B.253C.336D.337

【答案】B

【分析】根據(jù)圖形的變化及數(shù)值的變化找出變化規(guī)律，即可得出結論.

【詳解】解：設第〃個圖形需要加(〃為正整數(shù))根小木棒，

觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第一個圖形需要小木棒：6=6xl+0,

第二個圖形需要小木棒：14=6x2+2；

第二個佟形需要小木棒：22=6x3+4.,

???第〃個圖形需要小木棒：6〃+2(/7-I)-8/1-2.

.-.8/7-2=2022,得：〃=253,

故選：B.

【點睛】本題考查了規(guī)律型中圖形的變化類，解決該題型題目時，根據(jù)給定圖形中的數(shù)據(jù)找出變化規(guī)律是關鍵.

二、填空題

11.我校七年級有學生x人，其中女生占45%,男生人數(shù)是.

【答案】(1-45%)X

【分析】根據(jù)“男生人數(shù)=總人數(shù)x男生所占的百分比”可直接進行求解.

【詳解】解：男生人數(shù)=總人數(shù)x男生所占的百分比，故男生人數(shù)為：(145%)x.

故答案為（1-45%）X.

【點睛】本題主要考查列代數(shù)式，解題的關鍵是分析題中的數(shù)量關系.

12.對代數(shù)式“4x+「，我們可以這樣來解釋：某人先步行了1千米后乂以4千米/時的速度走了x小時，他一共走的路

程是（4x+l）千米.請你對再給出另一個生活實際方面的解釋：.

【答案】小明先在文體店買了1元的鉛筆后再到水果店以4元/千克的價格買了x千克的香蕉（答案不唯一）

【分析】可以根據(jù)總價等于單價乘以數(shù)量考慮求解.

【詳解】解：小明先在文體店買了1元的鉛筆后再到水果店以4元/千克的價格買了x千克的香蕉，他?共付出的費用

是（以+1）元（答案不唯一）

故答案為：小明先在文體店買了1元的鉛筆后再到水果店以4元/千克的價格買了x千克的香蕉.

【點睛】本題考查列代數(shù)式，比較簡單，解題的關鍵是正確理解題意，從多方面考慮，符合題意即可.

13.有。名男生和8名女生在社區(qū)做義工，他們?yōu)榻ɑ▔岽u，男生每人搬了20塊，女生每人搬了15塊，這。名男

生和6名女生一共搬了塊磚（用含a、A的代數(shù)式表示）.

【答案】（2（）a+15〃）

【分析】首先表示出男生共搬運的病數(shù)，再表示出女生共搬運的磚數(shù)，然后相加即可.

【詳解】解：男生每人搬了20塊，共有a名男生，

???男生共搬運的磚數(shù)是：20a,

女生每人搬了15塊，共有8名女生，

???女生共搬運的磚數(shù)是：15〃，

???男女生共搬運的成數(shù)是：20a+15b.

故答案為：（204+156）.

【點睛】此題主要考查了根據(jù)實際問題列代數(shù)式，關鍵是弄懂題意，表示出男女生各搬運的磚數(shù).

14.你喜歡吃拉面嗎？拉面館的師傅用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復幾次，就把

這根很粗的面條拉成許多細的面條，如圖所示，這樣捏合到第次后，就可以拉出128根細面條.

24

第一次捏合第二次捏合

第三次捏合

【答案】7/七

【分析1本題主要考查了有理數(shù)的乘方及根據(jù)圖形找規(guī)律問題的應用，理解有理數(shù)乘方的意義是解題的關鍵.首先得

出前幾次捏合后得到的面條根數(shù)，從而得出面條根數(shù)與捏合次數(shù)之間的關系，用式了?表示由規(guī)律，根據(jù)得出的規(guī)律進

行求解即可.

【詳解】解：根據(jù)題意：第一次捏合后面條根數(shù)為：21=2，

第二次捏合后面條根數(shù)為：2?=4，

第三次捏合后面條根數(shù)為：23=8,

以此類推：第〃次捏合后面條根數(shù)為：2"，

??2=128,

.??第7次后，就可以拉出128根細面條.

故答案為：7.

15.一支鉛筆的價錢是〃元，一塊橡皮的價錢是b元，買3支鉛筆和7塊橡皮應付()元.

【答案】3a+7b/7b+3a

【分析】根據(jù)總價=單價x數(shù)量，一支鉛筆的價錢是。元，買3支鉛筆應付3〃元，一塊橡皮的價錢是人元，買7塊橡皮

應付一元，相加即可.

【詳解】解：一支鉛筆的價錢是。元，一塊橡皮的價錢是b元，買3支鉛筆和7塊橡皮應付(3〃+76)元.

故答案為：3〃+7人.

【點睛】本題考查用字母表示數(shù)，解決本題的依據(jù)是:總價=單價x數(shù)量.

16.將x克含糖1()%的糖水與克含糖30%的糖水混合，混合后的糖水含糖量為x]()()%.

x+3y

【答案】

10x+10y

【分析】根據(jù)X克含糖10%的糖水與y克含糖30%的糖水混合，可知含糖的質量為10%x+30%乙要求混合后的糖水含

25

糖的百分比，只要用混合后糖的質量除以混合后糖水的質量再乘以10。%即可.

【詳解】解：由題意可得:

10%x30%，x+3y

混合后的糖水含糖量為:+xl0Q%=xlOO%,

x+y10x+10y

x+3y

故答案為:

lOx+lOy

【點睛】本題主要考查了列代數(shù)式，解答本題的關鍵是明確混合前后糖的質量等于混合前的質量之和，糖水前后總質

量相等.

17.一組按規(guī)律排列式子：上耳…（加0）,第〃個式子是

aa~aa

A3

【答案】（-1）"幺

【分析】本題主要考查代數(shù)式規(guī)律問題，解題的關鍵是得到代數(shù)式的一般規(guī)律；由題意易得奇數(shù)項為負數(shù)，偶數(shù)項為

正數(shù)，分母符合，，分子的指數(shù)則符合3〃-1,進而問題可求解?.

【詳解】解.：EI3--"II

,"….(ab*0)可知：

2，aa

人3dl-l>3x2-1>3x3-1E3x4-1

—、(-1)2.*,(-1)3.*,(一1)4.*,...(〃"0),

???第〃個式子是（7）"

a

故答案為：（-1『岑.

a

18.如圖，某種型號的自行車每節(jié)鏈條的長度為2.5cm,交叉重疊部分的圓的直徑為（）￡cm.如果x節(jié)鏈條的總長度是Am,

那么歹與x之間的關系式為.

1節(jié)鏈條

26

【答案】y=l.7x+0.8

【分析】由圖形可得算式，總結并確定其鏈條長度規(guī)律，可得答案.

【詳解】解：由圖形可得：

2節(jié)鏈條的長度為：2.5x2-08

3節(jié)鏈條的長度為：2.5x3-0.8x2；

???*?

x節(jié)鏈條的總長度為:尸2.5X-0.8(x-1)=1.7x+0.8.

故答案為：尸1.7.V+0.8.

【點睛】本題考查了利用圖形探索列代數(shù)式，數(shù)形結合是解題的關鍵.

三、解答題

19.小強讓小彬隨便想一個數(shù)，并將此數(shù)乘5,加7,然后乘2,再減4,最后將結果告訴他.他只要將這個結果減10,

再除以10,就能知道小彬所想的數(shù).你知道這是為什么嗎？

【答案】因為最后的結果減10,再除以10,正好等于小彬所想的數(shù)

【分析】利用代數(shù)式先表示出一個數(shù)乘5,加7,然后乘2,再減4,然后再表示出這個結果減10,再除以10,最后得

到結果與小彬想的數(shù)進行比較即可判斷.

【詳解】解：設小彬所想的數(shù)是孫

間士［(5X+7)X2-41-10IOX+14-4-10

貝IJ有：-----------------=--------------=x

1010

所以小強將這個結果減10,再除以10,正好等于小彬所想的數(shù).

【點睛】本題考查了列代數(shù)式，解題的關鍵是用代數(shù)式表示出小強運算后的結果.

20.在本節(jié)課用火柴棒搭正方形的游戲中，小穎得出這樣的結果：搭x個這樣的正方形需要［4x-(x-l)］根火柴棒.你

認為她的結果對嗎？你能說出她是怎么想的嗎？

【答案】對.她先把每個正方形看成由4根火柴棒搭成的，然后再減去多算的根數(shù)，就得到以-(x-1).

【分析】先把每個正方形看成由4根火柴棒搭成的，共需4x根火柴棒，然后再減去多算的根數(shù)*-1)根，即可求解.

27

【詳解】解：對.

先把每個正方形看成由4根火柴棒搭成的，

共需4x根火柴棒，

多算的火柴棒根數(shù)有(、-1)根，

所以搭工個這樣的F方形需要根火柴棒.

【點睛】本題考查了用代數(shù)式表示數(shù)、圖形的規(guī)律，解題的關鍵是能觀察出圖形的規(guī)律，