黑龍江省大慶市2025年中考數(shù)學(xué)真題

閱卷人

一、選擇題：本題10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四

得分個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求.

1.-2025的絕對(duì)值是（）

A.2025B,嬴C.-2025D.一余

2.某學(xué)校開展了“共走平安路”交通安全主題教育活動(dòng).以下交通標(biāo)識(shí)圖形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)

稱圖形的是（）

3.近年來我國(guó)電影行業(yè)發(fā)展迅速，電影《哪吒之魔童鬧海》風(fēng)靡全球，據(jù)統(tǒng)計(jì)，截至2025年5月底,

其票房達(dá)到約150億元.數(shù)科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.15x1011B.1.5xIO10C.1.5x1011D.15x109

4.由若干大小相同的小立方塊搭成的幾何體如圖所示，則該幾何體的主視圖為（）

從正面看

5.一個(gè)圓錐的底面半徑為3,高為2,則它的體積為（）

A.47rB.67rC.12nD.187r

6.下列說法正確的是（）

A.調(diào)查某種燈泡的使用壽命最適合采用普查的方式

B.64的平方根為8

C.若一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是108。，那么這個(gè)多邊形是正五邊形

D.甲、乙兩人在相同的條彳上下各射擊8次，他們射擊成績(jī)的平均數(shù)相同，方差分別是s1=。1,

s；=0.5,則乙的射擊成績(jī)較穩(wěn)定

7.如圖，△48C中，AB=BC=2,Z,CBA=120°,將△A8C繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。得到△ADE,點(diǎn)

8,點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)。.點(diǎn)E連接CE.點(diǎn)。恰好落在線段CE上，則的長(zhǎng)為()

A.2A/3B.4C.3近D.6

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，反比例函數(shù)y=a(x>0)與正比例函數(shù)y=kx(k>0)的

圖象交于點(diǎn)4將正比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象向上平移微個(gè)單位后得到的圖象與)，軸交于點(diǎn)B，與反

乙

比例函數(shù)y=|(x>0)的圖象交于點(diǎn)C.過點(diǎn)C作x軸的垂線，與x軸交于點(diǎn)。.線段與。4交于點(diǎn)

3點(diǎn)E為。4中點(diǎn)，則人的值為()

B.1cJD.2

9.如圖，在矩形48co中，AB=20cm,動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)4開始沿48邊以lcm/s的速度向點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)

H從點(diǎn)B開始沿84邊以2cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)C開始沿CO邊以4cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)

動(dòng).點(diǎn)P,點(diǎn)"和點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另兩點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間

為“，當(dāng)QP=Q〃時(shí)，，的值為()

「10D.岑

~3

10.如圖，在正方形48CD中，AB=3戊，點(diǎn)、E,產(chǎn)分別在線段4B,BC上，AE=CF=近,連接

EF,AC.過點(diǎn)從廠分別作線段AC的垂線，垂足分別為G,H.動(dòng)點(diǎn)尸在△4C。內(nèi)部及邊界上運(yùn)動(dòng)，四

邊形EFHG,△PEG,APEF,>PFH,△PGH的面積分別為S（）,S?，S3,S4.若點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)中始終

滿足3so=S]+S2+S3+S4,則滿足條件的所有點(diǎn)P組成的圖形長(zhǎng)度為（）

A.2B.|TTC.4D.2n

閱卷入二、填空題：本題8小題，每小題3分，共24分,不需寫出解答過程，

得分請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上.

11.函數(shù)產(chǎn)77=1的自變量x的取值范圍是.

12.因式分解：x2-x=.

13.寫出一個(gè)圖象與），軸正半軸相交，且），的值隨x值增大而增大的一次函數(shù)表達(dá)式.

13

14.不等式組2“-1<7一2”的整數(shù)解有________個(gè).

3%-5>2（%-2）

15,2025年國(guó)產(chǎn)A/大模型的爆火，引發(fā)了全球科技界的廣泛關(guān)注.若小慶同學(xué)從“豆包”、“騰訊元

寶”、“即夢(mèng)A"、“文心一言”四種應(yīng)用軟件中隨機(jī)選取兩種進(jìn)行學(xué)習(xí)，則小慶同學(xué)選取的兩種軟件為“豆

包''和"騰訊元寶''的概率為.

16.如圖，RtAABC中,Z-ABC=90°,Z-BAC=60°,AB=2.在力B和4c上分別截取力M,AN,使

AM=AN.分別以M,N為圓心、以大于^MN的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在/&4C內(nèi)交于點(diǎn)F.作射線力尸交

BC于點(diǎn)D,則點(diǎn)D到4c的距離為.

17.如圖，四邊形4BC。是正方形，AB=1.執(zhí)行下面操作：第一次操作以點(diǎn)A為圓心，以4。為半徑順

時(shí)針作弧OE交84的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,得到扇形ZME；第二次操作以點(diǎn)8為圓心，以BE為半徑順時(shí)針作弧

好交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,得到扇形E8F；第三次操作以點(diǎn)C為圓心，以CF為半徑順時(shí)針作弧FG交DC的

延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,得到扇形FCG,依此類推進(jìn)行操作，其中廢，即、通所，…的圓心依次按A,B,

Dt

oz

45/?^^3、0°

/、、、、、「

'、、、-

樓

rl房

AB

23.開展航空航天教育對(duì)提升青少年的科學(xué)素養(yǎng)有重要的意義.某學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行了航空航天科普教育

并組織全校學(xué)生參加航空航天知識(shí)競(jìng)賽，每個(gè)學(xué)生回答10道問題，每題10分，賽后發(fā)現(xiàn)所有學(xué)生知識(shí)

競(jìng)賽成績(jī)不低于70分，為了更好地了解本次知識(shí)競(jìng)賽的成,績(jī)分布情況，從所有學(xué)生答題成績(jī)中隨機(jī)抽取

部分學(xué)生答題成績(jī)作為樣本進(jìn)行整理，繪制條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.部分信息如下:

抽取的學(xué)生成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖抽取的學(xué)生成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

（1）①此次抽查的學(xué)生總數(shù)為▲

②請(qǐng)補(bǔ)全抽取的學(xué)生成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖;

③條形統(tǒng)計(jì)圖中學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)得分的眾數(shù)為▲分;

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中：m=,得分為“100分''這一項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的圓心角是度;

（3）已知該校共有3000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校得分不低于90分的學(xué)生有多少名？

24.如圖.在四邊形中，AB||CD,對(duì)角線力。與8。相交于點(diǎn)。.點(diǎn)8,點(diǎn)。關(guān)于47所在直線對(duì)

稱.

（I）求證：四邊形4BCD是菱形；

（2）過點(diǎn)。作BC的垂線交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.若CE=3,AD=5,求線段0c長(zhǎng).

25.為推進(jìn)我市“紅色研學(xué)”文化旅游發(fā)展，大慶博物館新推出A,B兩種文創(chuàng)紀(jì)念品.已知2個(gè)A紀(jì)念

品和3個(gè)3紀(jì)念品的成本之和是155元；4個(gè)A紀(jì)念品和1個(gè)3紀(jì)念品的成本之和是135元.一套紀(jì)念

品由一個(gè)A紀(jì)念品和一個(gè)8紀(jì)念品組成.規(guī)定：每套紀(jì)念品的售價(jià)不低于65元且不高于72元（每套售

價(jià)為整數(shù)）.如果每套紀(jì)念品的售價(jià)為72元，那么每天可銷售80套.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每套紀(jì)念品的小價(jià)每

降價(jià)1元，其銷售量相應(yīng)增加10套.設(shè)每天的利潤(rùn)為W（元），每套紀(jì)念品的售價(jià)為。元（65WQW72

旦。為整數(shù)）.

（1）分別求出每個(gè)A紀(jì)念品和每個(gè)8紀(jì)念品的成本；

（2）求當(dāng)。為何值時(shí)，每天的利潤(rùn)W最大.

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在/軸的iE半軸上，。4=2,點(diǎn)8在反比例函數(shù)

y=K（k>0）的圖象上，408/為等邊三角形，延長(zhǎng)8。與反比例函數(shù)y=K的圖象在第三象限交于點(diǎn)

XX

C.連接。4并延長(zhǎng)與反比例函數(shù)y=［的圖象在第一象限交于點(diǎn)D.

（2）求點(diǎn)。的坐標(biāo)及△O/D的面積；

（3）在x軸上是否存在點(diǎn)Q,使得以A,D,Q為頂點(diǎn)的三角形與△力8c相似，若存在，請(qǐng)直接寫出

。點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

27.如圖，DE為△40E外接圓。0的直徑，點(diǎn)C為線段00上一點(diǎn)（不與。，。重合），點(diǎn)B為。。的延

長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接84并延長(zhǎng)至點(diǎn)M,滿足乙。4?二乙M4￡

（3）若射線與◎。相切于點(diǎn)4,DC=3,BD.0C=10:9,求tan乙4EO的侑.

28.如圖，已知二次函數(shù)y=。/+/?工+。圖象的對(duì)稱軸為7軸，且過坐標(biāo)原點(diǎn)。及點(diǎn)4（275,3）,過點(diǎn)4

作射線4M平行于y軸(點(diǎn)M在點(diǎn)A上方)，點(diǎn)F坐標(biāo)為(0,1),連接井延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)E,射線53平分

△FAM,過點(diǎn)4作AB的垂線/交y軸于點(diǎn)7.

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)判斷直線1與二次函數(shù)》=。/+力工+，的圖象的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由；

(3)點(diǎn)P(m,0)為工軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且N4PE為鈍角，請(qǐng)直接寫出實(shí)數(shù)m的取值范圍.

答案解析部分

1.【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值的概念與意義

【解析】【解答】解：-2025的絕對(duì)值是2025

故答案為：A.

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)：一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，解答即可.

2.【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形

【解析】【解答】解:

A、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故A不符合題意；

B、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故B不符合題意；

C、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故C不符合題意；

D、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故D符合題意；

故答案為：D.

【分析】根據(jù)定義：中心對(duì)稱圖形的定義：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的

圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形：軸對(duì)稱圖形的定義：平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿

一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形；逐一判斷即可解答.

3.【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示大于10的數(shù)

【釋析】【解答】解1.5x1O10

故答案為：B.

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法，將一個(gè)大于10數(shù)據(jù)表示成形式為axl(r的形式，其中1芻＜10,n為正整數(shù)，n

比原位數(shù)少1,計(jì)算即可解答.

4.【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】小正方體組合體的三視圖

【解析】【解答】解：

從正面看

該幾何體的主視圖為:

故答案為：D.

【分析】根據(jù)幾何體的主視圖，即是從正面看得到的圖形，解答即可.

5.【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】圓錐的體積

【釋析】【解答】解：K=ixnx32x2=6iT

故答案為：B.

【分析】根據(jù)圓錐的體積公式b=^X7TXr2x/l，計(jì)算即可解答.

6.【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角；仝面調(diào)查與抽樣調(diào)查；方差；平方根的概念與表示

【辭析】【解答】解：A、調(diào)查某種燈泡的使用壽命，具有破壞性，其范圍廣，最適宜采用抽樣調(diào)查的方

式，原說法不正確，故A不符合題意；

B、64的平方根為土8,原說法不正確，故B不符合題意；

C、多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是108°,則每一個(gè)外角都是180°-108°=72°,

???多邊形的外角和為360。,這個(gè)多邊形的邊數(shù)為360。+72°=5,那么這個(gè)多邊形是正五邊形，原說法正

確，故C符合題意；

D、甲、乙兩人在相同的條件下各射擊8次，他們射擊成績(jī)的平均數(shù)相同，則方差越小越穩(wěn)定，因而甲更

穩(wěn)定，故D不符合題意；

故答案為：C.

【分析】根據(jù)調(diào)查方式調(diào)查某種燈泡的使用壽命適宜采用抽考調(diào)查，可判斷A；64的平方根為土8,由

此可判斷B；先根據(jù)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是1()8。計(jì)算得到外角的度數(shù)，從而計(jì)算得到邊長(zhǎng)，可判斷

C；根據(jù)方差越小越穩(wěn)定，可判斷D；逐一判斷即可解答.

7.【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)；含30。角的直角三角形；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

【解析】【解答】解：在△ABC中，AB=BC=2,ZABC=120\

：-LBAC=1(180°-120°)=30。

由旋轉(zhuǎn)可知NBAD=120。，

AZCAD=90°,

由旋轉(zhuǎn)得：AD=AB=2,ZADE=12O°,

.,.ZADC=60°,

AZACD=30o,

ACD=2AD=2X2=4,

故答案為：B.

【分析】

由等腰三角形的性質(zhì)得NBAO30。；再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得NCAD=90。，AD=AB=2,ZADE=120°,從而得

NADO60。，ZACD=30°,故可得CD=2AD,計(jì)算即可解答.

8.【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次方程；點(diǎn)的坐標(biāo)；線段的中點(diǎn)；一次函數(shù)圖象的平移變換

【蟀析】【解答】解：解：令點(diǎn)A坐標(biāo)為(m,A)

???點(diǎn)E為OA的中點(diǎn)，

???點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為號(hào),

???CD_Lx軸，

???點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為第

則點(diǎn)C坐標(biāo)可表示為(夕，±)

將正比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象向上平移會(huì)個(gè)單位后，所得直線的函數(shù)解析式為y=kx+小

將點(diǎn)A和點(diǎn)C坐標(biāo)分別代入y=kx和y=kx+|,解得m=2,

經(jīng)檢驗(yàn)m=2是原方程的解，目.符合題意，則2k=1,

解得k=l,

故答案為：C.

【分析】令點(diǎn)A坐標(biāo)為（m,總），結(jié)合點(diǎn)匕為（JA的中點(diǎn)，用m表示出點(diǎn)七的橫坐標(biāo)，進(jìn)--步用m表示

出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再將A,C兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入所在直線的函數(shù)解析式，計(jì)算即可解答.

9.【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次方程；矩形的性質(zhì)；矩形的判定；四邊形-動(dòng)點(diǎn)問題；等腰三角形的性質(zhì)-三線合一

【解析】【解答】

解：作QE1AB于點(diǎn)E,如圖，

?又<—C

A-^PEH<-R

???四邊形ABCD是矩形，

???四邊形BCQE是矩形，

ACQ=BE,

由題意得AP=t,BH=2t,CQ=4i,

APH=20-AP-BH=20-3t,

VQP=QH,QE1AB,

APE=HE=lpH=10-1t

???BE=AB-AP-PE=20-t-（l0-51）=|0+1t

VCQ-BE,

,-.4t=10+lt

解得t=當(dāng)

故答案為：D.

【分析】由題意得AP=t,BH=2t,CQ=4t,求得PH=20-3t,根據(jù)等腰一三角形的性質(zhì)得到PE=1O,3再由

線段的和差運(yùn)算得到BE的值，再利用CQ=BE,列式計(jì)算即可解答.

10.【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；矩形的性質(zhì)；矩形的判定；正方形的性質(zhì)；等腰直角三角形

【解析】【解答】

解：在正方形ABCD中，AD=CD=AB=BO3或，ZBAC=ZBCA=45°,

/.AC=V2AB=6,

VEG1AC,FH1AC,

???ZEGA=ZEGC=ZFHC=ZFHG=90°,ZAEG=ZHFC=45°,

???AAGE,△HFC為等腰直角三角形，

JAG二GE,HOHF,

AE=CF=V2

，由勾股定理得AG二GE=HC=HF=1,BE=BF,GH=AC-AG-CH=4,

.,.ZBEF=ZBFE=45°,

ZBEF=45°,

，ZGEF=1800-45o-45o=90o,

VZEGH=ZFHG=90°,

???四邊形GEFH是矩形，

.,.So=EGGH=lX4=4,

VSi+S2+S3=S0+S4,3So=S1+S2T3+S4,

AS4=4,

???動(dòng)點(diǎn)P在^ACD內(nèi)部及邊界上運(yùn)動(dòng)，

???點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是△ACD內(nèi)部及邊界上平行于AC的一條線段MN,

則ADMN是等腰直角三角形，

如圖，取AC的中點(diǎn)O,連接0D交MN于點(diǎn)Q,

則DO=，C=3

VS4-4

?“GHOQ=4,GH=4,

A0Q=2,

/.DQ=OD-OQ=3-2=1,

AMN=2,

即點(diǎn)P組成的圖形長(zhǎng)度為2,

故答案為：A.

【分析】由正方形的性質(zhì)得AC=6,AG=CH=1,求出GE=1,GH=4,求出So=4,根據(jù)圖形得

Si+S2+S3=So+S4根據(jù)已知3so=Si+Sz+S3+S4解得S4=4,可得點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是△ACD中平行于AC的一

條線段MN,取AC的中點(diǎn)O,連接OD交MN于點(diǎn)Q,根據(jù)三角形面積公式求出OQ=2,得到DQ=1,

從而求出MN=2,解答即可.

11.【答案】x>l

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍

【解析】【解答】解：根據(jù)題意得，x-1>0,

解得x多.

故答案為XN1.

【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解.

12.【答案】x(x-1)

【知識(shí)點(diǎn)】因式分解-提公因式法

【解析】【解答】解：x2-x=x(x-1)

答案為：X(X-1)

【分析】觀察此多項(xiàng)式含有公因式，提取公因式即可。

13.【答案】y=%+1

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)解析式；一次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系

【解析】【解答】解：???一次函數(shù))，的值隨x值增大而增大

:?k>0

y=x+l(答案不唯一)

故答案為：y=x+l(答案不哇一).

【分析】根據(jù)一次函數(shù))，的值隨x值增大而增大，只需寫出的一次函數(shù)k>0即可滿足條件，答案不唯

一，解答即可.

14.【答案】2

【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式；解一元一次不等式組；一元一次不等式組的特殊解

【解析】【解答】解：|上一1<7一打①

(3%-5>2(%-2)(2)

解①得第<4

解②得%>1

???不等式組的解集為1VkV4

???整數(shù)解為：2,3,共2個(gè)

故答案為：2.

【分析】先解每一個(gè)不等式，再求出不等式組得解集，最后找到整數(shù)解，解答即可.

15.【答案】1

【知識(shí)點(diǎn)】用列表法或樹狀圖法求概率；概率公式

【解析】【解答】

解：記“豆包“、“騰訊元寶”、唧夢(mèng)AI”、“文心一言”分別用字母A,B,C,D表示,

根據(jù)題意可列出表格如下：

、f一個(gè)

第二補(bǔ)、ABCD

A-(B,A)(C,A)(D,A)

B(A,B)-(C,B)(D,B)

C(A,C)(B,C)-(D,C)

D(A,D)(B,D)(C,D)-

由表可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選中“豆包”和“騰訊元寶”的有2種結(jié)果,

???小慶同學(xué)恰好選中“豆包”和“騰訊元寶”的概率為合=總4

iZO

故答案為:i

O

【分析】根據(jù)題意用列表法列出“豆包“騰訊元寶"、即夢(mèng)AI”、“文心一言“分別包”和“騰訊元寶”的

結(jié)果共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選中“豆包”和“騰訊元寶”的有2種結(jié)果，再根據(jù)概率公式計(jì)算即

可解答.

16.【答案】?73

【知識(shí)點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；含30。角的直角三角形；尺規(guī)作怪-作角的平分線；已知正切值求邊長(zhǎng)

【釋析】【解答】解：作DG1AC于點(diǎn)G,則點(diǎn)D到AC的距離為DG的長(zhǎng)，

由題意可知：AD平分NBAC,

?：LABC=90°

???DG=DB,

Rt△4BC"」，乙ABC=90°,4EAC=60°,

：-LBAD=^BAC=30°

VAB=2

；?DB=AB?tan^BAD=弊

，DG=DB=^

故答案為：醇.

【分析】作DGJLAC于點(diǎn)G,則點(diǎn)D到AC的距離為DG的長(zhǎng)，由題意可知AD平分/BAC,再根據(jù)角平

分線的性質(zhì)得到DG=DB,再利用30。角的正切計(jì)算即可解答.

17.【答案】粵

【知識(shí)點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；探索規(guī)律?圖形的遞變規(guī)律

【解析】【解答】

解：根據(jù)題意得：

第一個(gè)扇形，圓心角為90',半徑為AD=AE=1,面積為1<12；

第二個(gè)扇形，圓心角為90,半徑為BE=BF=2,面積為殺2?；

第三個(gè)扇形，圓心角為90°,半徑為CF=CG=3,面積為和34

則第四個(gè)扇形，圓心角為90%半徑為DG=DH=3,面積為$42；

???經(jīng)過四次操作后所得到的四個(gè)扇形的面積和為梟12+*22+82+率42=粵

故答案為：粵.

【分析】根據(jù)扇形的面積公式先求得前三個(gè)扇形的面積，找出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律求解第四個(gè)扇形，計(jì)算即

可解答.

18.【答案】①②④

【知識(shí)點(diǎn)】解二元一次方程；一元二次方程根的判別式及應(yīng)用；反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性；二次函數(shù)

y=ax²+bx+c的性質(zhì)；正比例函數(shù)的性質(zhì)

【解析】【解答】

解：①、將A(l,1)代入函數(shù)解析式:y=R+l-in符合:將-1)代入函數(shù)

符合；因此兩點(diǎn)均在函數(shù)圖象匕①正確；

②、反比例函數(shù)y=［關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若點(diǎn)(m,1)在圖象上，則其對(duì)稱點(diǎn)(?m,?1)代入函數(shù)得y1=

也在圖象上；由于m可取任意非零實(shí)數(shù)，故有無數(shù)組“奇對(duì)稱點(diǎn)對(duì)“，②正確；

③、將C(l,2)代入得：a+b-l=2,即a+b=3；將C(1,-2)代入得：a-b-l=-2,即a-b=-l,聯(lián)立解得

a=l,b=2,與題H中a=2,b=2不符.故③錯(cuò)誤：

④、w函數(shù)由y=-x(x<0)和y=x2+2x-k(xX))組成；“奇對(duì)稱點(diǎn)對(duì)”需滿足：若(m,n)在圖象上，則(-m,-

n)也在圖象上，分兩種情況：

當(dāng)m>0時(shí)，(m,n)在xNO部分，即11=-1112+201-1;；(-m,-n)在x<0部分，即-n=m(因x<0時(shí)y=-x),聯(lián)

立得m2-3m+k=0,需有正根；

當(dāng)m<0時(shí)，(m,n)在x<0部分，即n=-m；(-m,-n)在x(0部分,EP-n=-(-m)2+2(-m)-k,聯(lián)立得nf+

3m+k-0,需有負(fù)根；

兩方程均有實(shí)根的條件為判別式：

△=9-4k>0(SPk<2),且k>0(題目規(guī)定)；當(dāng)0<k<2時(shí)，兩方程各有兩個(gè)實(shí)根(正根和負(fù)根)，對(duì)應(yīng)兩組

“奇對(duì)稱點(diǎn)對(duì)“，④正確；

故答案為：①②④.

【分析】①根據(jù)定義將A(l,1),A(l,-1)代入計(jì)算然后判斷即可；②根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性代入

計(jì)算即可判斷;③將C(l,2),G(?l,?2)代入得到兩個(gè)等式a+b=3,a?b=?l,計(jì)算得到a,b的值,

即可判斷；④根據(jù)卬函數(shù)有兩組“奇對(duì)稱點(diǎn)對(duì)“得到若(m,n)在圖象上，則(-m,7)也在圖象上，分兩種

情況討論即可判斷，逐一判斷即可解答.

19.【答案】解：原式=2-1+右一1二6

【知識(shí)點(diǎn)】零指數(shù)曷；實(shí)數(shù)的絕對(duì)值：實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算(含開方)：開平方(求平方根)

【解析】【分析】先計(jì)算日=2,再算零指數(shù)哥為1,再算絕對(duì)值，最后計(jì)算加減即可解答.

2

20.【答案】解：原式=%—11、（X—1）

x-1x-1'x-2

x-1x-2

^-2（x-1）2

x-1x-2

=x—1,

當(dāng)x=3時(shí)，原式二2

【知識(shí)點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算；分式的化簡(jiǎn)求值?直接代入

【蟀析】【分析】先將括號(hào)里的通分計(jì)算，再算除法，最后約分化簡(jiǎn)，代入數(shù)值計(jì)算即可解答.

21.【答案】解：設(shè)模型A每小時(shí)處理xGB數(shù)據(jù)，則模型B每小時(shí)處理(x+10)GB數(shù)據(jù)，

300=200

%+10-'

交叉相乘得：

3ODx=200(x+10)

展開并整理：

30Dx=200x+2000

100x=2000

解得：x=20

經(jīng)檢驗(yàn)：x-20是原方程的解，

答：模型A每小時(shí)能處理20G8數(shù)據(jù).

【知識(shí)點(diǎn)】解分式方程；分式方程的實(shí)際應(yīng)用

【解析】【分析】設(shè)模型A每小時(shí)處理xGB數(shù)據(jù)，則模型B每小時(shí)處理(x+10)GB數(shù)據(jù)，根據(jù)題意：模

型B處理300GB數(shù)據(jù)的時(shí)間與模型A處理200GB數(shù)據(jù)的時(shí)間相同，列式計(jì)算即可解答.

22.【答案】解：延長(zhǎng)BC交直線I于點(diǎn)F,過點(diǎn)A作AEJJ,垂足為E,則BFJJ,

C_

樓

房

H

由題意得：AE=BF=40米，AB=EF=70米,

在R3ADE中,ZADE=45°,

?.?DE《*=40（米）,

???DF=EF-DE=70-40=30（米），

在RsCDF中，ZCDF=30°,

.,.CF=DF-tan30°=30x爭(zhēng)10倔米），

ABC=BF-CF=40-10V3-23（米）

，樓房高度約為23米.

【知識(shí)點(diǎn)】解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用-仰角俯角問題；正切的概念；已知正切值求邊長(zhǎng)

【解析】【分析】延長(zhǎng)BC交直線I于點(diǎn)E過點(diǎn)A作AE_LI,垂足為E,則BF_LL根據(jù)題意可得

AE=BF=40米，AB=EF=70米，然后在RsADE"」，利用銳用三角函數(shù)的定義求出DE的長(zhǎng)，從而求出

DF的長(zhǎng)，再在RMCDF中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出CF的長(zhǎng)，最后進(jìn)行計(jì)算即可解答.

23.【答案】（1）解：①200人；

②200X25%=50（人），補(bǔ)全抽取的學(xué)生成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

抽取的學(xué)生成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖

③90

（2）40：72

（3）解：3000x嚼第=1800（人），

答：該校3000名學(xué)生中得分不低于90分的學(xué)生大約有1800人.

【知識(shí)點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖；眾數(shù)；用樣本所占百分比估計(jì)總體數(shù)量

【解析】【解答】

解：⑴①被調(diào)杏的人數(shù)為：40?20%=200（人），

故答案為：200；

③樣本中競(jìng)賽成績(jī)出現(xiàn)次數(shù)最多的是90分，共出現(xiàn)80次，因此學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的眾數(shù)是90分,

故答案為：90；

⑵80+200X100%=40%,即m=40,

36匹嘉=72。,

故答案為：40,72；

【分析】

⑴①?gòu)膬蓚€(gè)統(tǒng)計(jì)圖可知，樣本中競(jìng)賽成績(jī)?yōu)?00分的有40人，占被調(diào)查人數(shù)的20%,由頻率=頻數(shù)+總

數(shù)即可求出被調(diào)查人數(shù)，解答即可；

②求出樣本中競(jìng)賽成績(jī)?yōu)?0分的學(xué)生人數(shù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，解答即可；

③根據(jù)眾數(shù)的定義進(jìn)行解答即可；

⑵求出樣本中，競(jìng)賽成績(jī)?yōu)?0分的學(xué)生所占的百分比，即可求出相應(yīng)的圓心角的度數(shù)，確定m的值：

⑶樣本估計(jì)整體，求出樣本中得分不低于90分的學(xué)生所占的百分比，估計(jì)總體中得分不低于90分的學(xué)

生所占的百分比，由頻率=頻數(shù)+總數(shù)計(jì)算即可解答.

24.【答案】(1)證明：???點(diǎn)B、點(diǎn)D關(guān)于AC所在直線對(duì)稱，

BD1AC,BO=DO,

-AB||CD,

???LABO=乙CDO,

在A48。和△COO中，

Z.ABO=Z.CDO,

BO=DO,

(^AOB=4COD

ABO=△CDO(ASA),

???AB=CD,

又AB||CD,

,/四邊形ABCD是平行四邊形，

乂BDLAC,

，四邊形ABCD是菱形

(2)解：由(1)得：四邊形ABCD是菱形，

???0C=0A=^AC.AD=BC=CD=5,

:.BE=BC+CE=5+3=8,

■:DE1BC,

LDEB=90°,

在RMCEO中，由勾股定理得：DE=y/CD2-CE2=V52-32=4，

在RSBED中，由勾股東理得：BD=yjBE2+DE2=V824-42=4\/5?

vS菱形ABCD=DE-BC,S菱形ABB=44cBD=OC-BD,

DEBC=OCBD,

一「DE*BC4x5月

???"=-^=砧=相

【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定；三角形全等的判定-ASA；兩直線平行，內(nèi)

錯(cuò)角相等

【解析】【分析】

⑴根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，利用ASA證明△/IBO三△COO,利用全等三角形的性質(zhì)和已知條

件課判定四邊形ABCD是平行四邊形，從而可解答；

(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)和線段的和差可得BE=8,利用勾股定理計(jì)算得到DE,BD的長(zhǎng)；再根據(jù)菱形的面

積公式計(jì)算即可解答.

25.【答案】(1)解：由題意，設(shè)每個(gè)A紀(jì)念品的成本為x元，每個(gè)B紀(jì)念品的成本為y元，

.2x+3y=155

"[4x+y=135

.儼=25

“l(fā)y=35

答：每個(gè)A紀(jì)念品的成本為25元，每個(gè)B紀(jì)念品的成本為357t.

(2)解：由題意,每套成本為25+35=60元,售價(jià)為a元，

每套利潤(rùn)為(a-60)元.

??噌價(jià)為72元時(shí)銷量80套，每降價(jià)1元銷量增10套，

二故銷量為80+10(72-a)=800-10a

???利潤(rùn)W=(a-60)(800-10a)=-10a2+1400a-48000=-10(a-70)2+1000.

??-65<a<72且a為整數(shù)，

???當(dāng)a=70時(shí),每天的利潤(rùn)W最大.

【知識(shí)點(diǎn)】解二元一次方程；二次函數(shù)的最值；二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用-銷售問題；二次函數(shù)y=ax²+bx+c

與二次函數(shù)y=a(x-h)²+k的轉(zhuǎn)化；二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-銷售問題

【解析】【分析】

(1)設(shè)每個(gè)A紀(jì)念品的成本為x元，每個(gè)B紀(jì)念品的成本為y元，根據(jù)題意列出方程組，計(jì)算即可解

答；

(2)設(shè)售價(jià)為a元，得到每套利潤(rùn)為(Q-60)元，表示出利潤(rùn)w,再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得當(dāng)a=70

時(shí)，每天的利潤(rùn)W最大，解答即可.

26.【答案】(1)解：作BF_Lx軸于點(diǎn)F,

IAOBA為等邊三角形,0A=2,

/.OB=2,OF=AF=1,

：-^=y[OB2-OF2=V3

??.點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1,回

?.?點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=K（k＞0）的圖象上,

X

**?k=1x-y/3=V3?

???反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=電

）X

（2）解：???延長(zhǎng)BO與反比例函數(shù)丫=幺（々＞0）的圖象在第三象限交于點(diǎn)?,

，點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1,-V3）,

V0A=2,

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為Q,0）,

設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,

kV3

?尸+b=一通解得=T

2k+b=0

Ib=2/3

一_r

?,?直線AC的解析式為y=一早

（y=^

解＜“°后得到x=3或x=-l（舍去）經(jīng)檢驗(yàn)，x=3是原方程的解,

Iv32v3

[y=-3x~—

???點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3,爭(zhēng)

.I/3

'SAOAD=2x。4x僅0|=寧，

（3）解：點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（3,0）或趣,0）,理由如下:

???△OBA為等邊三角形，點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

AOA=OB=OC,ZBOA=ZBAO=60°,

AZOAC=ZOCA=|ZBOA=30°,

AZBAC=90°.

當(dāng)DQ_Lx軸時(shí)，

k

ZDAQ=ZOAC=ZBCA=30°,ZDQA=ZBAC=90°,

??△DQA~ABAC>

???點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3,卑)

???點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(3,0)；

當(dāng)DQJ_AD時(shí)，

k

ZDAQ=ZOAC=ZBCA=30°,ZQDA=ZBAC=90°

△QDA~ABAC,

???點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3,尊，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0),

???AD=孥，

?s力04

,?AQ=E^=W

???0Q=2+g=￥

.?.點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(學(xué),0)

綜上可知：點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(3,0)或(學(xué),0).

【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題;

等邊三角形的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

【解析】【分析】

(1)作BF_Lx軸于點(diǎn)F,利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合直角三角形的性質(zhì)求得點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,V3),再用

待定系數(shù)法求解即可解答；

⑵根據(jù)題意得到點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求得點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1,-6），利用待定系數(shù)法求得AC的

解析式為攣，解

得到D的坐標(biāo)，再利用面積公式計(jì)算即可解答;

（3）先求得NACB=30。，ZBAC=90",分當(dāng)DQ_Lx軸和當(dāng)DQ_LAD時(shí)兩種情況討論，解答即可.

27.【答案】（1）證明：???DE為△/IDEE外接圓。。的直徑，

AZDAE=90°,

ZEAM+ZBAD=ZEAC+ZDAC=90°,

VZCAE=ZMAE,

AZBAD=ZCAD,

???AD平分NBAC；

（2）證明：連接AO,

v0A=OD,

???LOAD=Z.ODA,

???LADC=Z.B+/.BAD?OAD=Z-OAC+Z.DAC?

???LB-Z-OACy

:.LAOB=z.COA^

AOC?△BOA,

0A_OB

,**OC=OAf

???OA2=OB?OC,

,:0E=OA,

:.0E2=OB-OC；

（3）解：?.?射線BM與O。相切于點(diǎn)A

???LOAB=90°,

由（2）知，AAOC?ABOA,

ALACO=^OAB=90°,

???BD'.OC=10:9,

???設(shè)B。=10%,。。=9x,

0D=。4=9x+3,OB=19x+3,

vOA2=OB?OC,

???(9%+3/=(19x+3)x9x,

11

X=201

4八159“99

“。=而,。。=而

???AC=yJOA2-OC2=9；j,

乙u

???LACD=Z-DAB=90°,

???LADC+Z.DAC=Z.ADC4-Z.F=90°,

:.Z.DAC=Z.AED,

.z.rn.CD320歷

'=tan^DAC=—=—=

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；切線的性質(zhì)；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性質(zhì)-對(duì)應(yīng)邊；解一元二次方程的其

他方法

【解析】【分析】

(1)根據(jù)圓周角定理得到NDAE=90。，再利用余角結(jié)合已知條件計(jì)算得到NBAD=NCAD,解答即可；

(2)連接AO,根據(jù)等邊對(duì)等角得到乙040=乙004再根據(jù)角度的和差運(yùn)算得到即可根

據(jù)AA判定△AOC-△BOA,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可；

(3)由切線的性質(zhì)和相似的性質(zhì)設(shè)8。=10x,OC=9x,表示出OD,OB建立方程計(jì)算即可得到4。=

嚼,0C=瑞，利用勾股定理可得AC,再利用余角的性質(zhì)計(jì)算得到NOAC=^4EO,再根據(jù)正切的定義

計(jì)算即可解答.

28.【答案】(1)解：???二次函數(shù)y=。/+8%+(:圖象的對(duì)稱軸為丫軸，且過坐標(biāo)原點(diǎn)。及點(diǎn)4(275,3)

112a+2同=3

b=0

1c=0

解得Q=/，

???二次函數(shù)的解析式為y=1/.

(2)解：直線I與二次函數(shù)的圖象的公共點(diǎn)只有一個(gè)，理由如下：

設(shè)自?線AE與x軸的交點(diǎn)為G,延長(zhǎng)MA交x軸于點(diǎn)H,直線AT與x軸的交點(diǎn)為N,設(shè)自.線AE的解析

式為y=kx+1,

???2x/3k+1=3，

解得k=—字，

???直線AF的解析式為y=_?％+1

???G(-V3,0),

,:0H=2百，

:.GH=36，

vAH=3,

???tan乙4GH=噂，

???LAGH=30°,

???LGAH=60%

LMAG=120°,

???48平分NE4M

LBAF=60°,

-AB1AT,

:.LBAT=90°,

???LGAT=30°,

LTAH=30°,

在RtAANH中,AH=3,LNAH=30°,

-%NH=V3,

ON=OH-NH=?

設(shè)直線AN的解析式為y=kx4-n?

.V3k4-n=0

\2V3k4-n=3

解得卜=<3,

(n=-3

???直線AT的解析式為y=V3x-3,

當(dāng)V3x-3=1x2時(shí)，整理得x2-4V3x+12=0,

???J=48-48=0,

.?.直線/與二次函數(shù)的圖象的公共點(diǎn)只有一個(gè)；

⑶28一回,加.2點(diǎn)+國(guó)

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式;

二次函數(shù)與?次函數(shù)的綜合應(yīng)用；二次函數(shù)-角度的存在性問題

【解析】【解答】

(3)解：設(shè)直線AE的解析式為尸kix+bi(k*O),代入F(0,1),4(2百,3).

(,久

..[2g”b=3解得k=-3

Ib=1b=1

???直線AE的解析式為y=*久+1

"可r得到"一了或，二￥

y=4xIy=3

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??E(./,金

當(dāng)以AE為直徑的圓與x軸相交時(shí)，設(shè)交點(diǎn)為M,N,交點(diǎn)與A,E構(gòu)成的三角形為直角三角形,

當(dāng)P在MN之間時(shí)，即P在圓內(nèi)，此時(shí)NAPE>90。,

???P(m,0),E(—竽3),4(2次.3)，

-AE=J(2V5+竽尸+(3-1)2=竽，

???/APE=9(T時(shí)，PA2-^PE2=AE2^t，

??(275-rri)24-32+(m++(^)2=(竽

解得四二次守加2二嗎空；

JNAPE為鈍角時(shí)，2丐聞/徵v2氣質(zhì),

故答案為：2再嚴(yán)〈一v2”儆

【分析】

⑴根據(jù)二次函數(shù)的圖象對(duì)稱軸為y軸，過坐標(biāo)原點(diǎn)O及4(2而,3),用待定系數(shù)法求解析式代入計(jì)算解

答：

(2)設(shè)AB與y軸交于點(diǎn)G,過點(diǎn)A作AH_Ly軸于點(diǎn)H,先解RlAHAF,進(jìn)而得出AGFA是等邊三角形，

得出G(0,5),進(jìn)而根據(jù)含30。的直角三角形的性質(zhì)得的解析式為y=gx-3,聯(lián)立二次函數(shù)解析式，即

可求解；

⑶先求得直線TA的解析式為y=噂x+i，聯(lián)立二次函數(shù)解析式得出￡(一摯￡),當(dāng)以AE為直徑的圓

與X軸相交時(shí)，設(shè)交點(diǎn)為M,N,交點(diǎn)與A,E構(gòu)成的三角形為直角三角形即P在圓內(nèi)，此時(shí)cAPE>

90’，進(jìn)而根據(jù)NAPE=90。,利用勾股定理建立方程，求得m的值，進(jìn)而可根據(jù)NAPE為鈍角時(shí)，確

定m的范圍，即可解答.

試題分析部分

1、試卷總體分布分析

總分：120分

客觀題（占比）42.0(35.0%)

分值分布

主觀題（占比）73.0(65.0%)

客觀題（占比）14(50.0%)

題量分布

主觀題（占比）14(50.0%)

2、試卷題量分布分析

大題題型題目量（占比）分值（占比）

解答題：本題10小

題，共66分.請(qǐng)?jiān)?/p>

答題卡指定區(qū)域內(nèi)作

10(35.7%)66.0(55.0%)

答，解答應(yīng)寫出必要

的文字說明、計(jì)算過

程、證明過程.

選擇題：本題10小

題,每小題3分，共

30分.在每小題給10(35.7%)30.0(25.0%)

出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)符合要求.

滇空題：本題8小

施，每小題3分，共

24分.不需寫出解

8(28.6%)24.0(20.0%)

答過程，請(qǐng)把答案直

接填寫在答題卡相應(yīng)

位置上.

3、試卷難度結(jié)構(gòu)分析

序號(hào)難易度占比

1普通(39.3%)

2容易(42.9%)

3困難(17.9%)

4、試卷知識(shí)點(diǎn)分析

序號(hào)知識(shí)點(diǎn)（認(rèn)知水平）分值（占比）對(duì)應(yīng)題號(hào)

1實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算（含開方）6.5(5.4%)19

2兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等6.5(5.4%)24

3相似三角形的判定-AA6.5(5.4%)27

4一元二次方程根的判別式及應(yīng)用10.5(8.8%)18,28

5二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用7.5(6.3%)28

6等腰直角三角形3.0(2.5%)10

7解分式方程6.5(54%)21

8四邊形?動(dòng)點(diǎn)問題3.0(2.5%)9

9角平分線的性質(zhì)3.0(2.5%)16

10概率公式3.0(2.5%)15

11切線的性質(zhì)6.5(5.4%)27

12待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式7.5(6.3%)28

13平行四邊形的性質(zhì)6.5(5.4%)24

14等腰三角形的性屈-三線合一30(25%)

15平方根的概念與表示3.0(2.5%)6

16矩形的判定