江西省撫州市2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

1.以下四幅圖案，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

2.若〃?則下列各式中一定成立的是（）

A.in-\>n-\B.—>—C.-2ni+1>-2n+1D.m2<n2

22

3.若關(guān)于x的分式方程二+3=詈一有增根，則，〃的值為（）

x-22-x

A.-3B.-2C.2D.3

4.如圖，直線y=-x+3與直線y=h相交于點(diǎn)〃。小2）,則關(guān)于x的不等式-x+3ch的解集為（）

X<1C.x>2D.x>1

5.如圖，直線y=-2x+4與工軸交于點(diǎn)￡,與y軸交于點(diǎn)邊在X軸上，且==將

口/BCO沿x軸正方向平移〃，個(gè)單位長(zhǎng)度后，面積恰好被直線力￡平分，則〃?的值為（）

C.4D.5

6.如圖所示，點(diǎn)?是等邊V/8C內(nèi)一點(diǎn)，=90°,Z^PC=150°,將繞點(diǎn)8逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度

后得到^BAE，下列四個(gè)結(jié)論中：①48月尸為等邊三角形;②力E工PE；③BP=々PC;④5△心＞:=2:1；

其中正確的結(jié)論有（）

A

￡

/\

BC

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題

7.若分式忙鬻的值為°，則”的取值為?

x+2024

8.已知。+/)=8,。2一萬(wàn)=16,則3。一3b的值為.

9.如圖，在V'/BC中，/。=90。,力石平分垂直平分48,Cf=6,則8E的長(zhǎng)為

10.將邊長(zhǎng)相等的正五邊形和正六邊形如圖放置，且頂點(diǎn)4B，M在同一條直線上，則的度數(shù)

II.規(guī)定新運(yùn)算：〃▲b=a-3b,例如：2上l=2-3xl=-l,若關(guān)于x的不等式x▲機(jī)25的解集在數(shù)軸

上表示如圖所示，則機(jī)的值為.

-----------1------'------>

-101

12.如圖，直線尸』+5與X軸交于點(diǎn)8,與歹軸交于點(diǎn)A,將線段相沿工軸正方向平移至Q,若△力叱

為等腰三角形，則平移的距離4E為

三、解答題

X

13.(1)計(jì)算：三+白2

x-22-x

(2)因式分解：m2(x-y)+9(y-x)

14.已知，如圖，AC1BC,BD1AD,AC與BD交于點(diǎn)、O,且AC=BD.求證：OA=OB.

5先化簡(jiǎn)卜忌T再?gòu)?242中選一個(gè)合適的整數(shù)作為x的值代入求值.

16.如圖，在。48CQ中，點(diǎn)E為CO的中點(diǎn)，請(qǐng)僅用無(wú)刻度直尺完成以下作圖(保留作圖痕跡):

(1)在圖1中，AC=BC,作出VR8c中48邊上的高C〃；

(2)在圖2中，過(guò)點(diǎn)。作AC的平行線OA7.

x-2<3x+4①

17.以下是敖丙同學(xué)解不等式組x-2,1小的解答過(guò)程：

解：由不等式①，得—2x<6,.?.％<—3……第一步

由不等式②，得x-2Q-2x,.,.x?l……第二步

二?原不等式組的解集為XVI……第三步

(1)敖丙同學(xué)的解答過(guò)程中開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤的步驟是第步.

(2)請(qǐng)寫(xiě)出正確的解答過(guò)程.

18.如圖、在四邊形/AC。中，AB=CD、AD=BC,延長(zhǎng)48至￡,使電延長(zhǎng)/C至尸.使C尸二4C,

⑵現(xiàn)商鋪計(jì)劃購(gòu)進(jìn)48兩種飾品共600件，購(gòu)進(jìn)4種的件數(shù)不超過(guò)A種件數(shù)的2倍，且購(gòu)買總金額不超過(guò)

57C0元，則共有幾種購(gòu)買方案？

(3)在(2)的條件下如果購(gòu)進(jìn)的這兩種飾品均以每件15元全部售出，設(shè)購(gòu)進(jìn)A種飾品〃?件，那么小為何值

時(shí)，能使本次銷售的利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn).

22.如圖，在V48c中，4c8=90。,/。8=30。，將V力8c繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到^￡8尸，

點(diǎn)尸恰好落在48邊上，連接。戶并延長(zhǎng)交力七于點(diǎn)

(1)求證：HE=HFx

(2)判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；

(3)若%?=1,點(diǎn)時(shí)，N分別為線段E產(chǎn)，8E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接MN,則的最小值為

23.問(wèn)題探究：

(1)完成填空并得出結(jié)論:

如圖1,AB〃CD,AD1BC于點(diǎn)、O,探究4。2,8。2,(48+三者之間的數(shù)量關(guān)系.

證明：過(guò)點(diǎn)8作BE〃4D交C。延長(zhǎng)線于點(diǎn)E

AB//CD.BE//AD

???四邊形力8￡。為平行四邊形

/.AD=，AB=

BE//AD,AD1BC

ZCBE=ZCOD=90°

BE2+BC2=CE2

z.AD1+BC2(AB+CD)2

應(yīng)用結(jié)論：

(2)如圖3,在口/8CQ中，4C與〃。相交于點(diǎn)E,點(diǎn)尸為的中點(diǎn)，且_L4C,AZ)=10,4C=18.求

4尸的長(zhǎng).

拓展應(yīng)用:

圖3

⑶如圖4,已知4%為V/仍C的中線，BF1AM交4M于點(diǎn)E,交4c于點(diǎn)F,AF=2FC,AM=2,BF=3,

求4C的長(zhǎng).

圖4

參考答案

1.B

解：A,是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不合題意；

B,是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，符合題意：

C,是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不合題意；

D,是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不合題意；

故選B.

2.C

解：A.由加<〃，兩邊減1得〃L1C/L1,故A錯(cuò)誤；

B.由機(jī)<〃，兩邊除以正數(shù)2得故B錯(cuò)誤；

C.由“<〃，兩邊乘-2（負(fù)數(shù)）得-再加1得-2加+1>-2〃+1,故C正確；

D.當(dāng)加和〃為負(fù)數(shù)時(shí)，例如加=-3,〃=-2,此時(shí)〃/=9,1=4，故D不一定成立.

故選C.

3.A

解：原方程二+3=4中，分母為x—2和2-x,最簡(jiǎn)公分母為x-2.當(dāng)工=2時(shí):分母為零，故增根為

x-22-x

x=2.

將方程兩邊問(wèn)乘工―2,得：（工+1）+3（.丫-2）=-加

展開(kāi)并整理得：4x-5=-m

將增根4=2代入，得：4x2-5=-ni,

解得m=-3.

故選A.

4.D

解：??,直線與y=-x+3與直線y=h相交于點(diǎn)p（肛2）,

2=-m+3,

??〃？=1,

???ML2）,

???由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x>l時(shí)，直線_F=T+3的函數(shù)圖象在直線），二履的函數(shù)圖象下方，

???關(guān)于x的不等式-x+3<kx的解集為x>1,

故選：D.

5.B

解?：根據(jù)題意當(dāng)x=0時(shí)，則y=-2工+4=4,

當(dāng)y=0時(shí)，則0=-2x+4,

解得：x=2,

.?.4(0,4),月(2,0),

:.OE=2t

VAB=OD=OE,

四邊形力4c。是平行四邊形，

:,AB=OD=CD=2,

：,OC=4,

???C(-4,0),

設(shè)。力8CO沿x軸正方向平移加個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到。H*C7T,連接彳C',

則仆,4)C(-4+m,0),

???四邊形4VC7T是平行四邊形，即平行四邊形4"。力是中心對(duì)稱圖形,

???當(dāng)直線y=-2X+4過(guò)彳C'的中點(diǎn)時(shí)，面積恰好被直線力￡平分，

??F'C'的中點(diǎn)為一4-S—,即(-2+〃?,2),

2z

2=—2(-2+〃?)+4,

解得：陽(yáng)=3.

故選B.

6.D

解：TV43C是等邊三角形，

AB=BC=CA,^ABC=60°,

??,將"CP繞點(diǎn)、B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到"AE,

:yBCP沿叢BAE，

：.BE=BP,AE=CP,/EBA=/PBC,/BEA=/BPC=150°,

/EBP=/.EBA+NABP=ZPBC+ZABP=/ABC=60°,

二△BEP為等邊三角形;

故①正確；

ANBEP=NBPE=60。,

LAEP=NAEB-/BEP=150°-60°=90°,

AE1PE；

故②正確：

vZAPB=90。,

/.NAPE=N/1PB-NBPE=90°-60°=30°,

...在RtZX/lE尸中，AP=2AE,

PE=1AP2-AE。=向AE，

,:PE=BP,AE=CP,

???BP=V3PC;

故③正確；

如圖，取/!夕中點(diǎn)。，連接E。，CQf

則,4Q=g/P=/E,

vZJPE=30°,N4EP=900,

NE仍=60°,

Z.EAB+NBAP=Z.QAC+NBAP=60°,

NEAB=/QAC,

在AE/18和中,

AE=AQ

ZEAB=ZQAC,

AB=AC

:.AEAB-△QIC(SAS),

\E.4B=04c?

?RCP^ABAE,點(diǎn)。是/P中點(diǎn),

S^EAB-S/Bcp?S⑷c=~^S4Ape,

S八ACP-S^BCP=2：1,

故④正確:

綜上可知，正確的結(jié)論有4個(gè),

故選D.

7.2025

解「.分式席的值為O,

x-2025=0

*|x-2024^0'

解得：x=2025,

故答案為：2025.

8.6

解：Va2-b2=(a+b)(a-b)=\6,a+b=8,

：.a-b=2,

:.3a-3b=3(a-h)=3x2=6.

故答案為：6.

9.12

解：???力七平分

：.NEAC=NEAB=-NBAC,

2

.??巴五垂直平分力8,

???AE=BE,

???/B=NEAB,

：.NEAC=NEAB=NB；

*/ZC=90°,

:.ZEAC+NEAB+NB=90°,

:.NEAC=ZEAB=NB=30°,

???BE=AE=2CE=T2,

故答案為：12.

10.168。/168度

180x62180x52

由題意得,Z_ABT=°（-）=120°,Zwr=°（-；=108°,

65

:.ZTBM=180°-120°=60°,

,/TB=TM,

：./TMB=60。,

：.ZBMN=ZTMB+ZTMN=168°,

故答案為：168°.

11.-2

解：由題意，得：xAm=x-3m>5?

解得：x>3m+5,

由數(shù)軸可知：x2-l,

/.3rn+5=-1,

:.m--2：

故答案為：-2.

12.13或24或1受69

24

解：???直線y=&x+5與x軸交于點(diǎn)與y軸交于點(diǎn)A,

^v=-j1x+5=0,解得：x=-12,

將工二0代入)，=4工+5,則y=5,,

.??點(diǎn)4(0.5),5(-12,0),

由平移可知：EF-AB=13.AE=BF,

???△/!反為等腰三角形，

當(dāng)花=肝時(shí)，如圖1：

設(shè)NE=/1F=x,PlijBF=x,

AF2=OF2+OA\

???(12-X)2+52=X2,

“169，廠169

解將：x=~^~r?n即n花=三T

2424

當(dāng)/E=E/=13時(shí)，如圖2：

如圖3：

圖3

貝U。/=>JAF2-OA2=V132-52=12,

：.AE=BF=OB+OF=\2+\2=24,

綜上所述平移的距離力E為13或24或w.

故答案為：13或24或黑169.

24

13.(1)I；(2)(x-_y)(w+3)(m-3)

【分析】本題考查了因式分解，異分母分式的加減運(yùn)算.

(1)先通分，再利用同底數(shù)基的加減法運(yùn)算即可；

(2)先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可；

【詳解】解：(I)—三+L

x-22-x

x2

=--------------

x-2x-2

x-2

-7^2

=1:

(2)〃?2(x-y)+9(y-x)

=ni2(^x-y)-9^x-y)

=(x-y)(/w2-9)

=(x-j)(m+3)(w-3).

14.見(jiàn)解析

證明：VACIBC,BD1AD,

???/ADB=NACB=900,

在RtaABC和Rt△歷1。中，

AB=BA

'AC=BDf

...Rt△44c0力Q(HL),

：./CAB=/DBA,

，OA=OB.

5備求值見(jiàn)解析

x-1+l

解:原式:

x-1(x+l)(x-l)

X

=7,

A+l

V(X+1)(JT-1)#O,

又?■2?x<2且x為整數(shù),

x=0或-2,

當(dāng))=0時(shí)，原式=771=0;

當(dāng)；=-2時(shí)，原式==苫二=2.

16.⑴見(jiàn)解析

(2)見(jiàn)解析

(1)解：如圖，CH為所求，

17.⑴一

(2)-3<x<2

(1)解：第一步中，系數(shù)化為1時(shí)，除以負(fù)數(shù)，應(yīng)改變不等號(hào)的方向,

故答案為：一.

(2)解：由不等式①，得x>-3,

由不等式②，得x42

???原不等式組的解集為-3<x<2.

18.(1)70°

(2)見(jiàn)解析

(1)解：?.?月6=CZ),力。=8C,

???四邊形力比7）是平行四邊形，

/.AD//BC/ABC=ZADC=70°.

?：AB=BE,AC=CF,

BC是△/￡：尸中位線,

/.BC//EF,BC=-EF,

2

...￡E=乙ABC=70°；

(2)證明：?；MF=LEF,BC='EF,

22

MF=BC.

vAD//BC,AD=BC,BC//MF,BC=MF,

:.AD"MF,AD=MF,

???四邊形AMFD是平行四邊形，

AM//DF.

19.(l)(x-5)2,(3x+l):(2X-3)2

⑵

(3)±2

22

(1)解：X-10X+25=(^-5),

9X2+6X+1=Gx+l)2,

4.?-12x+9=(2x-3)2,

故答案為：*-5)2,(3x+l)2,(2x-3)2；

(2)解：(-10)2=4x1x25；62=4x9xl；(-I2)2=4x4x9,...

???前幾個(gè)多項(xiàng)式系數(shù)間的關(guān)系可得：〃=4馥，

故答案為:b2=4ac?

(3)???多項(xiàng)式x2-2(/n-l).r+(5-2/n)是一個(gè)完全平方式，

.\[2(W-1)]2=4(5-2W),

;.4(W-2m+1)=4(5-2m),

...加2-2m+1=5-Im?

/w2=4,

/.wi=±2.

20.⑴是

(2)5

(3)2或1或近

（1）解：直角三角形一定是等直三角形

證明：如圖：是力B的垂直平分線,

BD,則△48。是等腰三角形,

.?.△48是直角三角形

?。是V/8C的一條等直分割線段:

???直角三角形一定是等直三角形，

故答案為：是；

（2）?.?力。是VD5C的等直分割線段

是等腰三角形

...AD=BD

設(shè)：AD=X,則8￡>=.qCZ）=8-x

在必A/CO中，根據(jù)勾股定理得

42-F(8-X)2=X2

解得x=5

/.AD—5；

（3）在VZ8C中，AB=2,4=30。，力。是V48c的等直分割線段,

①若AD上BC,月。=。。時(shí)，如圖1,

A

，CD=AD=\,

,AC=>IAD2+CD2=V2，

②若力DJ.AB,4。=。。時(shí)，如組2,

A

：.^ADB=60°,ZC=ZC4Z),

???ZC+NCAD=2ZC=NADB=60°,

???ZC=30°,

:.N8=NC=30°,

AC=AB=2,

③若AD=BD,ACIBC0'h如圖3,

A

圖3

AAC=-AB=\

2

④若力。=4。，力。_L4C時(shí)，如圖4,

A

BDC

圖4

???NB=NB4D=300,

，￡B+/BAD=ZADC=60°,

???ZC=90°-Zy4DC=30°,

/.Z^=ZC=30°,

AC=AR=2,

綜上所述：4C的長(zhǎng)可以為1或Q或2.

故答案為：1或&或2.

21.(1)/種飾品每件的進(jìn)價(jià)為10元，則8種飾品每件的進(jìn)價(jià)為9元

(2)：01種

(3)當(dāng)〃?=200時(shí)，有能使本次銷售的利潤(rùn)最大，最大值為3400元

(1)解：設(shè)力種飾品每件的進(jìn)價(jià)為。元，則8種飾品每件的進(jìn)價(jià)為(。-1)元，

一尸“始1400630r

由題意得：——=--x2,

aa-\

解得：A=10,

經(jīng)檢驗(yàn)，a=10是所列方程的解，且符合題意，

/.-1=9>

答：4種飾品每件的進(jìn)價(jià)為10元，則8種飾品每件的進(jìn)價(jià)為9元；

(2)解：設(shè)購(gòu)進(jìn)力種飾品〃?件，則購(gòu)進(jìn)4種飾品(600-〃?)件

600-m<2m

由題意得：,

10/H+9(600-^)^5700

解得：200Vm4300,

購(gòu)進(jìn)。種飾品件數(shù)m的取值范圍為:200<w<300,且〃?為整數(shù)：

購(gòu)買方案共有：300-200+1=101種；

(3)解：設(shè)采購(gòu)A種飾品機(jī)件時(shí)的總利潤(rùn)為w元，

w=15x600-10m-9(600-/??)=-.*??+3600,

v-1<0,隨m的增大而減小,

當(dāng)〃?二200時(shí)，w有最大值，最大值為一200+3600=3400,此時(shí)600-6=600—200=400,

即當(dāng)采購(gòu)4種飾品200件，8種飾品400件，商鋪獲利最大，最大利潤(rùn)為3400元.

22.⑴見(jiàn)解析

⑵平行四邊形，理由見(jiàn)解析

⑶力

（1）證明:???在VNBC中,4iCB=90。,NC4B=30。,

：,/ABC=180°-90-30°=60°,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得8C=8EAB=EB,ZABE=ZCBF=60°,NBFE=/BCA=900,

NBEF=NBAC=30。,

:?△BCF,△45E都是等邊三角形，

/.2BFC=NBEA=600,

???/HFE=180°-ZBFE-NBFC=30°,/HEF=NBEA-ZBEF=30°,

；?￡HFE=ZHEF,

/.HF=HEx

（2）解：四邊形8。/龍是平行四邊形，理由如下：

,:2BCF,△48七都是等邊三角形，

；?NBCF=NBEA=60。,

???NCBE=NCBF+NABE=120°,

:./BCH