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專題18靜電場(chǎng)中力的性質(zhì)

西謨標(biāo)要求

1.了解靜電現(xiàn)象,能用電荷守恒的觀點(diǎn)分析靜電現(xiàn)象.

2.知道點(diǎn)電荷模型,體會(huì)科學(xué)研究中建立物理模型的方法,掌握并會(huì)應(yīng)用庫(kù)侖定律.

3.掌握電場(chǎng)強(qiáng)度的概念和公式,會(huì)用電場(chǎng)線描述電場(chǎng).

4.掌握電場(chǎng)強(qiáng)度疊加的方法.

於如識(shí)解讀

考點(diǎn)一電荷守恒定律

1.元電荷、點(diǎn)電荷

⑴元電荷:e=L60xl0」9C,所有帶電體的電荷量都是元電荷的整數(shù)倍.

⑵點(diǎn)電荷:代表帶電體的有一定電荷量的點(diǎn),忽略帶電體的大小、形狀及電荷分介狀況對(duì)它們之間的作用

力的影響的理想化模型.

2.電荷守恒定律

⑴內(nèi)容:電荷既不會(huì)創(chuàng)生,也不會(huì)消滅,它只能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體,或者從物體的一部分轉(zhuǎn)移

到另一部分;在轉(zhuǎn)移過(guò)程中,電荷的總量保持不變.

(2)三種起電方式:摩擦起電、感應(yīng)起電、接觸起電.

⑶帶電實(shí)質(zhì):物體得失電子.

(4)電荷的分配原則:兩個(gè)形狀、大小相同且?guī)N電荷的同種導(dǎo)體,接觸后再分開,二者帶等策同種電荷,

若兩導(dǎo)體原來(lái)帶異種電荷,則電荷先中和,余下的電荷再平分.

S:ME叫狂

【典例1】(多選)M和N是兩個(gè)不帶電的物體,它們互相摩擦后M帶正電旦所帶電荷量為1.6x

10-'℃,下列判斷正確的有()

A.摩擦前在M和N的內(nèi)部沒有任何電荷

B.摩擦的過(guò)程中甩子從M轉(zhuǎn)移到N

C.N在摩擦后一定帶負(fù)電且所帶電荷量為1.6X1010C

D.M在摩擦過(guò)程中失去1.6x1。-。個(gè)電子

【答案】BC

【蟀析】摩擦前M和N都不帶電,是指這兩個(gè)物體都呈電中性,沒有“凈電荷”,也就是沒有得失電子,但

內(nèi)部仍有正電荷和負(fù)電荷,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;M和N摩擦后M帶正電荷,說(shuō)明M失去電子,電子從M轉(zhuǎn)移到

M選項(xiàng)B正確:根據(jù)電荷守恒定律."和N這個(gè)與外界沒有電荷交換的系統(tǒng)原來(lái)電荷量的代數(shù)和為0.摩

擦后電荷量的代數(shù)和應(yīng)仍為0,選項(xiàng)C正確;元電荷的值為1.6a10一19C,摩擦后M帶正電且所帶電荷量

為l.6xlOF)C,由于M帶電荷量應(yīng)是元電荷的整數(shù)倍,所以M在摩擦過(guò)程中失去IO。個(gè)電子,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

考點(diǎn)二庫(kù)侖定律

1.內(nèi)容

真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的相互作用力,與它們的電荷量的乘積成正比,與它們的距離的二次方成反比,

作用力的方向在它們的連線上.

2.表達(dá)式

尸=隼,式中左=9.0x109N-m2/C2,叫作靜電力常量.

3.適用條件

真空中的靜止點(diǎn)電荷.

(1)在空氣中,兩個(gè)點(diǎn)電荷的作用力近似等于真空中的情況,可以直接應(yīng)用公式.

(2)當(dāng)兩個(gè)帶電體間的距離遠(yuǎn)大于其本身的大小時(shí),可以把帶電體看成點(diǎn)電荷.

4.庫(kù)侖力的方向

由相互作用的兩個(gè)帶電體決定,即同種電荷相互排斥,異種電荷相互吸引.

1.庫(kù)侖定律適用于真空中靜止點(diǎn)電荷間的相互作用.

2.對(duì)于兩個(gè)均勻帶電絕緣球體,可將其視為電荷集中在球心的點(diǎn)電荷,r為球心間的距離.

3.對(duì)于兩個(gè)帶電金屬球,要考慮表面電荷的重新分布,如圖所示.

(1)同種電荷:尸〈岸罟;

(2)異種電荷:

4.不能根據(jù)公式錯(cuò)誤地認(rèn)為-0時(shí),庫(kù)侖力F-8,因?yàn)楫?dāng)10時(shí),兩個(gè)帶電體已不能看作點(diǎn)電荷了.

5.涉及靜電場(chǎng)中的平衡問(wèn)題,其解題思路與力學(xué)中的平衡問(wèn)題一樣,只是在原來(lái)受力的基礎(chǔ)上多了靜電力,

具體步驟如下:

【典例2】(2022.河北.模擬預(yù)測(cè))如圖所示,真空中4、8兩點(diǎn)分別固定兩個(gè)相同的帶電金屬小球(均可視

為點(diǎn)電荷),所帶電荷量分別為+。和一5Q,在A、8的延長(zhǎng)線上的C點(diǎn)處固定一電荷量為q的試探電荷,

試探電荷受到的電場(chǎng)力大小為匕,已知AB=8C。若將兩帶電金屬小球接觸后再放回A、8兩處時(shí),試探電

荷受到的電場(chǎng)力大小為K,則與為()

21卜21「19、19

A.——B.——C.——D.——

10161016

【答案】C

【解析】設(shè)A4=8C=/,根據(jù)庫(kù)侖定律得

將兩帶電小球接觸后,兩小球所帶電荷顯均為一2Q,根據(jù)庫(kù)侖定律得

所以

故選C。

【典例3】如圖是庫(kù)侖做實(shí)驗(yàn)用的庫(kù)侖扭秤.帶電小球人與不帶電小球4等質(zhì)量,帶電金屬小球。靠近4

兩者之間的庫(kù)侖力使橫桿旋轉(zhuǎn),轉(zhuǎn)動(dòng)旋鈕M,使小球AI口I到初始位置,此時(shí)小C間的庫(kù)侖力與旋鈕旋轉(zhuǎn)

的角度成正比.現(xiàn)用一個(gè)電荷量是小球。的三倍、其他完全一樣的小球。與。完全接觸后分開,再次轉(zhuǎn)動(dòng)

旋鈕M使小球4回到初始位置,此時(shí)旋鈕旋轉(zhuǎn)的角度與第一次旋轉(zhuǎn)的角度之比為()

A.B.eqB.錯(cuò)誤!未定義書簽。C.2D.4

【答案】C

【解析】設(shè)4帶電荷量為內(nèi),。球帶電荷量為農(nóng),庫(kù)侖力與旋鈕旋轉(zhuǎn)的角度成正比,則有夕=心凡依題意

有3\=k、F\=k、W,由題可知。球帶電荷量為勿=3%,接觸后分開,電荷量將均分,有伙』包中

2qc,依題意有(h=k\F?=卜殍詈=2卜也詈,聯(lián)立可得關(guān)=2.

【典例4】(多選)如圖所示,把A、8兩個(gè)相同的導(dǎo)電小球分別用長(zhǎng)為0.10m的絕緣細(xì)線懸掛于。八和OB兩

點(diǎn).用絲綢摩擦過(guò)的玻璃棒與A球接觸,棒移開后將懸點(diǎn)。8移到0A點(diǎn)固定.兩球接觸后分開,平衡時(shí)距

離為0.12m.已測(cè)得每個(gè)小球質(zhì)量是8.0x10-4kg,帶電小球可視為點(diǎn)電荷,重力加速度g=10m/s2,靜電

力常量k=9.Ux"N.m?/C2,則()

A.兩球所帶電荷量相等

B.4球所受的靜電力為IOXIO—N

公式適用條件說(shuō)明

某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為確定值,大小及方

E』

定義式任何電場(chǎng)

q向與q無(wú)關(guān)

E由場(chǎng)源電荷。和場(chǎng)源電荷到某

決定式E=IB真空中點(diǎn)電荷的電場(chǎng)

r點(diǎn)的距離「決定

關(guān)系式七d勻強(qiáng)電場(chǎng)d是沿電場(chǎng)方向的距離

2.等量同種和異種點(diǎn)電荷周圍電場(chǎng)強(qiáng)度的比較

等量異種點(diǎn)等量同種點(diǎn)

比較項(xiàng)目

電荷電荷

電場(chǎng)線的分布圖

11

連線中點(diǎn)0連線上。點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)最小,指

為零

處的場(chǎng)強(qiáng)向負(fù)電荷一方

連線上的場(chǎng)強(qiáng)大?。◤淖?/p>

沿連線先變小,再變大沿連線先變小,再變大

到右)

沿連線的中垂線由。點(diǎn)

。點(diǎn)最大,向外逐漸變小。點(diǎn)最小,向外先變大后變小

向外的場(chǎng)強(qiáng)大小

關(guān)于。點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)

(如A與4、B與B、C與等大同向等大反向

C等)

益典例精析

【典例5】(2022.上海市崇明中學(xué)模擬預(yù)測(cè))如圖,水平面上有一水平均勻帶電圓環(huán),帶電量為+Q,其圓

心為。點(diǎn)。有一帶電量4,質(zhì)量為,〃的小球,在電場(chǎng)力和重力作用下恰能靜止在。點(diǎn)正下方的P點(diǎn)。OP間

距為L(zhǎng),P與圓環(huán)邊緣上任一點(diǎn)的連線與PO間的夾角為靜電力常量為攵,則帶電圓環(huán)在尸點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)

大小為()

?O

'6

【答案】D

【解析】AB.如圖所示

選取圓環(huán)上某一小微元,所帶電荷最為AQ,該微元在2點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為

由于整個(gè)圓環(huán)上所有帶電微元在夕點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)在水平方向的合成為零,故帶電圓環(huán)在2點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)大小為

AB錯(cuò)誤;

CD.小球恰能靜止在尸點(diǎn),根據(jù)受力平衡可得

解得帶電圓環(huán)在尸點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)大小為

C錯(cuò)誤,D正確;

故選D。

【典例6](2022.山東臨沂市調(diào)研謀靜電場(chǎng)的電場(chǎng)線如圖中實(shí)線所示,虛線是某個(gè)帶電粒子僅在靜電力作用

下的運(yùn)動(dòng)軌跡,下列說(shuō)法正確的是()

A.粒子一定帶負(fù)電

B.粒子在M點(diǎn)的加速度小于在N點(diǎn)的加速度

C.粒子在M點(diǎn)的動(dòng)能大于在N點(diǎn)的動(dòng)能

D.粒子一定從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)

【答案】B

【解析】由粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡可知,粒子的受力方向沿著電場(chǎng)線的方向,所以粒子帶正電,故A錯(cuò)誤:電場(chǎng)

線密的地方電場(chǎng)強(qiáng)度大,電場(chǎng)線疏的地方電場(chǎng)強(qiáng)度小,由題圖可知,N點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大于M點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng),故粒子在

N點(diǎn)受到的靜電力大于在M點(diǎn)受到的靜電力,所以粒子在M點(diǎn)的加速度小于在N點(diǎn)的加速度,故B正確;

粒子帶正電,假設(shè)粒子從M運(yùn)動(dòng)到N,這個(gè)過(guò)程中靜電力做正功,動(dòng)能增大,粒子在"點(diǎn)的動(dòng)能小于在N

點(diǎn)的動(dòng)能,故C錯(cuò)誤:根據(jù)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡可以判斷其受力方向,但不能判斷出粒子一定是從“點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到

N點(diǎn),故D錯(cuò)誤.

考點(diǎn)四電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加

1.電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加(如圖所示)

2.“等效法”“對(duì)稱法”和“填補(bǔ)法”

⑴等效法

在保證效果相同的前提下,將復(fù)雜的電場(chǎng)情景變換為簡(jiǎn)單的或熟悉的電場(chǎng)情景.

例如:一個(gè)點(diǎn)電荷+夕與一個(gè)無(wú)限大薄金屬板形成的電場(chǎng),等效為兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng),如圖甲、

乙所示.

(2)對(duì)稱法

利用空間上對(duì)稱分布的電荷形成的電場(chǎng)具有對(duì)稱性的特點(diǎn),使復(fù)雜電場(chǎng)的疊加計(jì)算問(wèn)題大為簡(jiǎn)化.

3

例如:如圖所示,均勻帶電的j球殼在。點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng),等效為弧8C產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng),弧8c產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)方向,

又等效為弧的中點(diǎn)M在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)方向.

⑶填補(bǔ)法

將有缺口的帶電圓環(huán)或圓板補(bǔ)全為完整的圓環(huán)或圓板,或?qū)肭蛎嫜a(bǔ)全為球面,從而化難為易、事半功倍.

3.選用技巧

(1)點(diǎn)電荷電場(chǎng)、勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)疊加一般應(yīng)用合成法.

(2)均勻帶電體與點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)音加一般應(yīng)用對(duì)稱法.

(3)計(jì)算均勻帶電體某點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)一般應(yīng)用補(bǔ)償法或微無(wú)法.

典例精新

【典例7】如圖,四根彼此絕緣的均勻帶電導(dǎo)線〃、ac、”圍成一個(gè)正方形線框,線框在正方形中心。點(diǎn)

產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為瓦,方向豎直向下;若僅撤去導(dǎo)線c,,則0點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小變?yōu)樾?,方向豎直向上,則

若將導(dǎo)線。疊于導(dǎo)線。處,則。點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小變?yōu)?)

A.E\~EQB.E\~2EQ

C.2Ei+EoD.2Ei

【答案】B

【解析】正方形線框在。點(diǎn)產(chǎn)生論電場(chǎng)方向豎直向下,則表明左右?guī)щ妼?dǎo)線在。點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為零.4、

。產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度豎直向下.撤去C,。點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)豎直向上,表明。帶負(fù)電,。帶負(fù)電,則C在。點(diǎn)產(chǎn)生

的電場(chǎng)強(qiáng)度為良=昂+氏,將。疊于〃處,則。點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)大小為£=2昌+比.

【典例8】直角坐標(biāo)系,中,M、N兩點(diǎn)位于x軸上,G、〃兩點(diǎn)坐標(biāo)如圖所示.M、N兩點(diǎn)各固定一負(fù)

點(diǎn)電荷,一電荷量為Q的正點(diǎn)電荷置于。點(diǎn)時(shí),G點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度恰好為零.靜電力常量用k表示.若將

該正點(diǎn)電荷移到G點(diǎn),則H點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)的大小和方向分別為()

〃(0,a)

~MOKi

G(()-a)

AkO

A.eq,沿y軸正向B.eqB.2^?,沿),軸負(fù)向

C.要,沿y軸正向D.巖,沿),軸負(fù)向

【答案】B

【解析】處于。點(diǎn)的正點(diǎn)電荷在G點(diǎn)處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小昂=呼,方向沿y軸負(fù)向:因?yàn)镚點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)為零,

所以M、N處兩負(fù)點(diǎn)電荷在G點(diǎn)產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)大小氏=田=耳,方向沿y軸正向;根據(jù)對(duì)稱性,M、N處

兩負(fù)點(diǎn)電荷在〃點(diǎn)產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)大小&=&=呼,方向沿y軸負(fù)向;將該正點(diǎn)電荷移到G處,該正點(diǎn)電荷

在H點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小反=品,方向沿),軸正向,所以〃點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小七=&一&=挈,方向沿y軸負(fù)

向.

【典例9】均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場(chǎng)等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場(chǎng).如圖所示,在半球

面4B上均勻分布正電荷,總電荷量為小球面半徑為R,C。為通過(guò)半球頂點(diǎn)與球心。的軸線,在軸線上

有M、N兩點(diǎn),~0M=~ON=2R,已知M點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E,則N點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為()

A.賽一EB.條C.條—ED.條+£

【答案】A

【解析】把在O點(diǎn)的球殼補(bǔ)為完整的帶電荷量為2q的帶電球殼,則在M、N兩點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為瓦=舞

=條.題圖中左半球殼在M點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為E,則右半球殼在W點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為£=氏一七=條一£,由

對(duì)稱性知,左半球殼在N點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小也為條一EA正確.

好題精練

一、單選題

1.12022?全國(guó)?高三專題練習(xí))某電場(chǎng)區(qū)域的電場(chǎng)線分布如圖,在電場(chǎng)中有A、8、C、。四個(gè)點(diǎn),下面說(shuō)法

正確的是()

【答案】B

【解析】AB.根據(jù)電場(chǎng)線的疏密程度可得

故A錯(cuò)誤,B正確;

CD.沿電場(chǎng)線方向電視逐漸降低,所以

故CD錯(cuò)誤。

故選B。

2.(2022?遼寧?高三期末)19世紀(jì)30年代,法拉第首先提出了電場(chǎng)概念,并用電場(chǎng)線簡(jiǎn)潔、形象的描述電

場(chǎng)。對(duì)于靜電場(chǎng),以下認(rèn)識(shí)正確的是()

A.質(zhì)子在電場(chǎng)中由靜止釋放,它的運(yùn)動(dòng)軌跡和電場(chǎng)線一定重合

B.電子只在電場(chǎng)力的作用下,一定逆著電場(chǎng)線的方向運(yùn)動(dòng)

C.在電場(chǎng)中可能存在閉合的電場(chǎng)線

D.在電場(chǎng)中不可能存在平行直線且相鄰間距不相等的電場(chǎng)線

【答案】D

【解析】A.當(dāng)電場(chǎng)線為直線時(shí),質(zhì)子由靜止釋放,它的運(yùn)動(dòng)軌跡和電場(chǎng)線重合;若電場(chǎng)線為由線時(shí),質(zhì)子

由靜止釋放,它的運(yùn)動(dòng)軌跡和電場(chǎng)線不重合,故A錯(cuò)誤:

B.當(dāng)電場(chǎng)線為直線,電子具有與電場(chǎng)方向相同的初速度時(shí),電子先順著電場(chǎng)線做減速運(yùn)動(dòng),減速至零后再

逆著電場(chǎng)線做加速運(yùn)動(dòng),故B錯(cuò)誤;

C.電場(chǎng)線不閉合,始于正電荷或無(wú)窮遠(yuǎn),終止于無(wú)窮遠(yuǎn)或負(fù)電荷,故C錯(cuò)誤;

D.電場(chǎng)線平行且間距相等的電場(chǎng)是勻強(qiáng)電場(chǎng),不存在平行且相鄰間距不相等的電場(chǎng)線,故D正確。

故選D。

【答案】A

C.假設(shè)兩點(diǎn)電荷+。離坐標(biāo)原點(diǎn)。的距離都為人當(dāng)試探電荷+“與坐標(biāo)原點(diǎn)。距離x時(shí),該位置的合場(chǎng)強(qiáng)

大小為

可知合場(chǎng)強(qiáng)£與X不是線性美系,故試探電荷受到的電場(chǎng)力與X不是線性關(guān)系,C偌誤;

可知合場(chǎng)強(qiáng)隨"的變化而變化,故試探電荷+"受到的電場(chǎng)力隨”的變化而變化,D錯(cuò)誤;

故選A,

4.(2022?全國(guó)?高三課時(shí)練習(xí))在如圖所示的四種電場(chǎng)中,分別標(biāo)記有。、。兩點(diǎn)。其中。、。兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)

度大小相等、方向相反的是(?

A.圖甲中與點(diǎn)電荷等距的。、分兩點(diǎn)

B.圖乙中兩等量異種點(diǎn)電荷連線的垂直平分線上與連線等距的。、〃兩點(diǎn)

C.圖丙中兩等量同種點(diǎn)電荷連線的垂直平分線上與連線等距的。、方兩點(diǎn)

D.圖丁中非勻強(qiáng)電場(chǎng)中的〃、力兩點(diǎn)

【答案】C

【解析】A.圖甲中與點(diǎn)電荷等距的。、〃兩點(diǎn),電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等,但是方向并不是相反的,故A錯(cuò)誤;

B.圖乙中,根據(jù)電場(chǎng)線的疏密以及對(duì)稱性可判斷,。兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等、方向相同,故B錯(cuò)誤;

C.圖丙中兩等量同種點(diǎn)電荷連線的垂直平分線上與連線等距的〃兩點(diǎn),電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等、方向相反,

故C正確;

D.圖丁中,根據(jù)電場(chǎng)線的疏密可判斷,〃點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于。點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度,故D錯(cuò)誤。

故選C。

5.(2022?江蘇省昆山中學(xué)模擬預(yù)測(cè))水平光滑的絕緣木板上。點(diǎn)的正上方固定一正點(diǎn)電荷,其電荷量為Q,

。、人、。為木板上以。為圓心的三個(gè)等間距同心圓。現(xiàn)將一帶正電的小球P從木板上。點(diǎn)附近靜止釋放,

在小球依次經(jīng)過(guò)〃、〃、。位置的過(guò)程中,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()

A.點(diǎn)電荷電場(chǎng)的電勢(shì)逐漸降低

B.點(diǎn)電荷電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度逐漸較小

C.小球運(yùn)動(dòng)的加速度逐漸減小

D.小球的電勢(shì)能逐漸減小

【答案】C

【解析】A.由正點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線及等勢(shì)面分布特點(diǎn)可知

故A正確,不符合題意;

可知

故B正確,不符合題意;

C.由F=qE可知小球P在三處所受電場(chǎng)力

由牛頓第二定律可知小球P在三處的加速度大小

故C錯(cuò)誤,符合題意;

故D正確,不符合題意。

故選C。

6.(2022?全國(guó)?高三課時(shí)練習(xí))如圖所示,A點(diǎn)與8點(diǎn)間距離為2/,OCO是以B為圓心,以/為半徑的半圓

路徑。人、8兩處各放有一點(diǎn)電荷,電荷量分別為+,/和一%下列說(shuō)法正確的是()

C

,、、、

AOBD

H—2/—

A.單位正電荷在。點(diǎn)所受的靜電力與在。點(diǎn)所受的靜電力大小相等、方向相反

B.單位正電荷從。點(diǎn)沿任意路徑移到無(wú)限遠(yuǎn),靜電力做正功,電勢(shì)能減小

C.單位正電荷從D點(diǎn)沿DCO移到。點(diǎn),電勢(shì)能增大

D.單位正電荷從。點(diǎn)沿OCO移到。點(diǎn),電勢(shì)能增大

【答案】C

【解析】A.電荷量為+〃的電荷在。點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為

方向向右;電荷最為一夕的電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為

方向向右,所以。點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)為

方向向右,單位正電荷在0點(diǎn)受到的靜電力大小為

方向向右。電荷量為+夕的電荷在。點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為

方向向右;電荷量為一夕的電荷在。點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為

方向向所以。點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)為

方向向左,單位正電荷在。點(diǎn)受到的靜電力大小為

方向向左,A錯(cuò)誤;

B.因?yàn)?。點(diǎn)靠近負(fù)電荷,遠(yuǎn)離正電荷,所以。點(diǎn)的電勢(shì)為負(fù),無(wú)限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零,而正電荷從低電勢(shì)向

高電勢(shì)處運(yùn)動(dòng),靜電力做負(fù)功,電勢(shì)能增大,B錯(cuò)誤;

CD.等量異種電荷連線的中點(diǎn)處電勢(shì)為零,故。點(diǎn)電勢(shì)比。點(diǎn)電勢(shì)高,正電荷在電勢(shì)高處電勢(shì)能大,則

在。點(diǎn)電勢(shì)能比在。點(diǎn)電勢(shì)能大。單位正電荷從。點(diǎn)沿DCO移到。點(diǎn),電勢(shì)能增大,單位正電荷從。點(diǎn)

沿。C。移到。點(diǎn),電勢(shì)能減小。C正確,D錯(cuò)誤。

故選C。

7.(2022?全國(guó)?高三專題練習(xí))如圖,四根完全相同的均勻帶正電絕緣長(zhǎng)棒對(duì)稱放置在長(zhǎng)方體的四條長(zhǎng)邊。、

仇c、d上。移去。處的絕緣棒,假定另外三根絕緣棒電荷分布不變。關(guān)于長(zhǎng)方體幾何中心。點(diǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)

度方向和電勢(shì)的變化,下列說(shuō)法正確的是()

a

_■,

b

II■II

Od

A.電場(chǎng)強(qiáng)度方向垂直指向a,電勢(shì)減小B.電場(chǎng)強(qiáng)度方向垂直指向c,電勢(shì)減小

C.電場(chǎng)強(qiáng)度方向垂直指向小電勢(shì)增大D.電場(chǎng)強(qiáng)度方向垂直指向c,電勢(shì)增大

【答案】A

【解析】根據(jù)稱性可知,移去。處的絕緣棒后,電場(chǎng)強(qiáng)度方向垂直指向。,再根據(jù)電勢(shì)的疊加原理,單個(gè)

點(diǎn)電荷在距其,?處的電勢(shì)為

現(xiàn)在撤去〃處的絕緣棒后,,/減小,則。點(diǎn)的電勢(shì)減小。

故選Ao

8.(2022.湖北?恩施市第一中學(xué)模擬預(yù)測(cè))空間有一沿x軸對(duì)稱分布的電場(chǎng),其電場(chǎng)強(qiáng)度£隨匕變化的圖像

如圖所示,X軸正方向?yàn)殡妶?chǎng)強(qiáng)度的正方向,帶電粒子在此空間只受電場(chǎng)力作用。下列說(shuō)法正確的是()

A.七處和-玉處的電勢(shì)不相等

B.質(zhì)子沿x軸由七處運(yùn)動(dòng)到一王處,在0點(diǎn)電勢(shì)能最小

C.此空間電場(chǎng)可能是由均勻帶正電荷的圓環(huán)產(chǎn)生的

D.電子以一定的速度由-為處沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,電場(chǎng)力先做負(fù)功后做正功

【答案】C

【解析】A.由于陽(yáng)處和處關(guān)于七軸對(duì)稱,且電場(chǎng)強(qiáng)度的大小也相等,故從0點(diǎn)到4處和從。點(diǎn)到-X

處電勢(shì)降落相等,則一玉處的電勢(shì)與々處的電勢(shì)相等,故A錯(cuò)誤;

B.若質(zhì)子由4處運(yùn)動(dòng)到-X處,即正電荷運(yùn)動(dòng)的方向先與電場(chǎng)的方向相反后與電場(chǎng)的方向相同,所以電場(chǎng)

力先做負(fù)功后做正功,電勢(shì)能先增大后減小,在。點(diǎn)電勢(shì)能最高,故B錯(cuò)誤:

C.一對(duì)等量同種正電荷的電場(chǎng)線分布情況如圖所示,其連線的中垂線上電場(chǎng)強(qiáng)度的變化情況與題中圖相同,

根據(jù)對(duì)稱性可知,均勻帶正電荷的圓環(huán)軸線上電場(chǎng)強(qiáng)度分布情況也和題圖中電場(chǎng)強(qiáng)度分布情況相同,故C

正確;

D.電子以一定的速度由-內(nèi)處沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,電場(chǎng)力方向先沿x軸向右、后向左,則電場(chǎng)力

先做正功后做負(fù)功,故D錯(cuò)誤。

故選C。

9.(2022?海南海口?模擬預(yù)測(cè))如圖所示,三角形4BC是等腰三角形,ZBAC=ZACB=3Q°t在4點(diǎn)固定一

個(gè)電荷量大小為Q/的點(diǎn)電荷,在8點(diǎn)固定一個(gè)電向量大小為Q的點(diǎn)電荷,C點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度方向與A8垂

直,則算的值為()

C

AB

A.BB.6C.也D.V2

22

【答案】B

耳、G的水平分量相等,由幾何關(guān)系知

解得

故ACD錯(cuò)誤,B正確。

故逃B。

A.點(diǎn)電荷A、B分別帶正電和負(fù)電

B.A、B所帶電荷量的絕對(duì)值之比為1:3

【答案】D

解得

故B錯(cuò)誤;

故選D。

二、多選題

11.(2022.海南.昌江黎族自治縣礦區(qū)中學(xué)模擬預(yù)測(cè))如圖為某一電場(chǎng)的電場(chǎng)線,M、N、。為電場(chǎng)線上的三

個(gè)點(diǎn),M、N是同一電場(chǎng)線上兩點(diǎn),下列判斷正確的是()

A.M、N、P三點(diǎn)中M點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)最大

B.“、N、P三點(diǎn)中M點(diǎn)的電勢(shì)最高

C.正電荷從M點(diǎn)自由釋放,電荷將沿電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)

D.負(fù)電荷在N點(diǎn)的電勢(shì)能大于在M點(diǎn)的電勢(shì)能

【答案】BD

【解析】A.電場(chǎng)線越密集場(chǎng)強(qiáng)越大,則M、N、尸三點(diǎn)中N點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)最大,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;

B.沿電場(chǎng)線電勢(shì)逐漸降低,可知M、N、尸三點(diǎn)中M點(diǎn)的電勢(shì)最高,選項(xiàng)B正確:

C.因電場(chǎng)線是曲線,則正電荷從M點(diǎn)自由釋放,電荷不可能沿電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn),選項(xiàng)C錯(cuò)誤;

D.負(fù)電荷在低電勢(shì)點(diǎn)電勢(shì)能較大,N點(diǎn)電勢(shì)低于“點(diǎn)電勢(shì),則負(fù)電荷在N點(diǎn)的電勢(shì)能大于在“點(diǎn)的電勢(shì)

能.選項(xiàng)D正確:

故選BDo

A.y軸為等勢(shì)線,且電勢(shì)為零

B.x軸為等勢(shì)線,但電勢(shì)不為零

C.x軸正半軸上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向都沿y軸正方向

D.y軸正半軸上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向都沿x軸負(fù)方向

【答案】AC

【解析】AB.由等量異種點(diǎn)電荷的等勢(shì)面分布可知,在3和。兩處點(diǎn)電荷的合電場(chǎng)中,x軸是一條等勢(shì)線,

在A和。兩處點(diǎn)電荷的合電場(chǎng)中,工軸也是一條等勢(shì)線,電勢(shì)為零,疊加后x軸仍是一條等勢(shì)線,所以x

軸上各點(diǎn)的電勢(shì)相等,電勢(shì)為零;同理可知,),軸是一條等勢(shì)線,),軸上各點(diǎn)的電勢(shì)相等,電勢(shì)為零,故A

正確,B錯(cuò)誤;

CD.由等最異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線分布可知,在B和C兩處點(diǎn)電荷的合電場(chǎng)中,x軸正半軸上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)

度用£叱表示,方向都沿),軸正方向,在A和。兩處點(diǎn)電荷的合電場(chǎng)中,x軸正半軸上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度用當(dāng)。

表示,方向都沿y軸負(fù)方向,在/軸正半軸上某一點(diǎn)有

所以合場(chǎng)強(qiáng)方向沿),軸正方向;同理可分析出,y軸正半軸上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向都沿x軸正方向,故C正

確,D錯(cuò)誤。

故選AC。

三、解答題

13.(2021?上海市莘莊中學(xué)高三期中)如圖所示,用絕緣絲線將質(zhì)量為機(jī)電荷量為小的帶負(fù)電小球A系在

。點(diǎn)。在距。點(diǎn)的正下方”處用絕緣柄固定一帶電小球B(兩球均可看成點(diǎn)電荷)。當(dāng)絲線與豎直方向夾角

為。=30°時(shí),球A靜止,此時(shí)A、B兩球連線與絲線AO垂直。已知靜電力常量為鼠重力加速度為g。

⑴畫出A球受力示意圖,判斷B球的電性;

⑵求A球所在處的電場(chǎng)強(qiáng)度E;

(3)求B球的電荷量在:

(4)若支持B球的絕緣柄漏電,A球在豎直平面內(nèi)緩慢運(yùn)動(dòng)至。=00處,B的電荷尚未漏完。在整個(gè)漏電過(guò)程

中,絲線的拉力大小如何變化?請(qǐng)說(shuō)明原因。

X

【蟀析】(1)A球受力分析如右圖所示

B芍負(fù)電

(2)由A球靜止可得

mgs\nO=F

mgcosO=T

方向垂直O(jiān)A向右下方

(3)根據(jù)庫(kù)侖定律

(4)艱據(jù)相似三角形

因?yàn)闄C(jī)g,OA,。8都不變,所以丁不變

OA豎直時(shí)有

T+F=mg

產(chǎn)減小,7變大

〃〃//〃〃/

L7

14.(2022?上海?模擬預(yù)測(cè))如圖,帶電量為+Q的小球(可視為點(diǎn)電荷)固定在光滑絕緣水平面上。處。己

知:0、B間距離為乙A是OB的中點(diǎn)。(靜電力恒量k)

(I)畫出4、8兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的示意圖:

(2)若質(zhì)量為小、電量為,/的小球以如初速?gòu)?點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A時(shí)速度恰為0,求它在A點(diǎn)的加速度:

(3)請(qǐng)分析說(shuō)明上述過(guò)程中電勢(shì)能的變化情況。

+0

_Q_____!________!____

OAB

【解析】(

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