滬科版九年級數(shù)學(xué)上冊《第二十二章相似形》單元檢測卷附答案解析

學(xué)校:班級：姓名:考號：

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

1.要制作兩個形狀相同的三角形框架，其中一個三角形的三邊長分別為5cm,6cm和9cm,另一個三角形

的最短邊長為2.5cm,則它的最長邊的長為（）

A.3cmB.4cmC.4.5cmD.5cm

2.如圖，在A/IBC中，D,E分別是力凡4c上的點(diǎn)，且DE〃BC.若力。:。8=3:2,則等于（）

3.若兩個相似多邊形的面積之比為1：4,則它們的周長之比為（）

A.1：4B.1：2C.2：1D.4：1

4.如圖所示，P是△力8c的邊AC上的一點(diǎn)，連接BP,以下條件中不能判定的是（）

B----------------------C

.ABAC「ACBC

APABABBP

C.乙ABP=乙CD.4APB=乙ABC

5.如圖，線段G）兩個端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為。（1,2）,。（2,0）,以原點(diǎn)為位似中心，將線段CO放大得到線段718.若

點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5,0）,則點(diǎn)力的坐標(biāo)為（）

A.(2,5)B.(2.5,5)C.(3,5)D.(3,6)

6.如圖，在△ABC中,DE//AB,且累=1則會的值為（

tiUZCZ1

7.下列四條線段中，不成比例的是（）

A.a=3,b=6,c=2,d=4

B.a=1,b=2,c=A/-6?d=A/-3

C.a=4?b=6,c=5,d=10

D.Q=2,b=5,c=15,d=2\/-3

8.如圖，在口/WC。中，點(diǎn)E是邊4。上一點(diǎn)，且4E=2EO,EC交對角線BD于點(diǎn)、F,則黑等于（）

A.-B.-C.z：

?J

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

9.若2x=3y,且工工0,則平的值為____.

10.在A/IBC中，點(diǎn)0、E分別是邊4B、4c的中點(diǎn)，那么△/7）￡1的面積與的面積的比是____.

11.如圖，在RCA/1BC中，4/1CB=90。，點(diǎn)。是邊A8上的一點(diǎn)，CD1/1B于D,AD=2,BD=6,則邊AC的

長為.

C

B

12.如圖，△480三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為4(2,4),8(6,0),0(0,0),以原點(diǎn)。為位似中心，把這個三角形縮小

為原來的最可以得到△力的0，已知點(diǎn)e的坐標(biāo)是(3,0),則點(diǎn)A的坐標(biāo)是

13.如圖，四邊形4BCD與四邊形EFGH位似，其位似中心為點(diǎn)0,且普=%則需=

bA3oC

14.如圖，添加一個條件:,使△ADEsaACB,(寫出一人即可)

15.如圖，在△/WC中，0、E分別為48、4C上的點(diǎn)，若DE//BC,*=則喘黨第=

16.女U圖，在△/18C中，DE//BC,分別交/IB,/C于點(diǎn)D,E.^AD=1,DB=2,則△/IDE的面積與△/18C的

面積的比是.

19.（本小題8分）

已知：如圖，點(diǎn)C,。在線段上，△PCD是等邊三角形,且力C=1,CD=2,DB=4.求證：△ACPs〉PDB.

20.（本小題8分）

如圖，操場上有一根旗桿4”,為測景它的高度，在8和。處各立一根高1.5米的標(biāo)桿DE,兩桿相距30米，

測得視線力。與地面的交點(diǎn)為F,視線力E與地面的交點(diǎn)為G,且H,B,F,D,G都在同一直線上，測得8F為

3米，DG為5米，求旗桿4斤的高度.

21.（本小題10分）

如圖，在^ABC中,Z.C=90。，在48邊上取一點(diǎn)0,使BO=BC,過。作DE14B交4c于E,AC=8,BC=6.

求DE的長.

22.（本小題10分）

四邊形的一條對角線把這個四邊形分成了兩個三角形，如果這兩個三角形相似但不全等，我俏就把這條對

角線叫做這個四邊形的“相似對角線”.

(1)如圖1,在四邊形48co中，lABC=ioo°,LADC=130°,BD*BC,對角線8。平分乙48c.求證：BD是

四功形4BC0的“相似對角線”：

(2)如圖2,已知格點(diǎn)△ABC,請你在正方形網(wǎng)格中畫出所有的格點(diǎn)四邊形/BCD,使四邊形48C0是以力。為

“相似對角線”的四邊形；(注：頂點(diǎn)在小正方形頂點(diǎn)處的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形)

(3)如圖3,四邊形408C中，點(diǎn)4在射線OP：y=<3x(%>0)±,點(diǎn)B在乃軸正半軸上，對角線OC平分408,

連接48.若OC是四邊形力。8。的“相似對角線"，S0OB=6G、求點(diǎn)C的坐標(biāo).

參考答案與解析

1.【答案】C

【解析】【分析】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的對應(yīng)角柱等，對應(yīng)邊

的比相等.根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例求解可得.

【解答】

解：設(shè)另一個三角形的最長邊長為xcm.

由題意，得言=?，解得％=4.5,

即另一個三角形的最長邊長為4.5cm.

故選C.

2.【答案】D

【解析】解：???DE〃BC,AD：DB=3：2,

???AE：EC=3：2,

AE：AC=3：5.

故選：D.

由DE〃CB,根據(jù)平行線分線段成比例定理，可求得AE、AC的比例關(guān)系.

此題主要考查了平行線分線段成匕例定理，根據(jù)已知得出力E與EC的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)相似三角形的面積比等丁相似比的平方，周長比等于相似比即可求解.

【解答】

解：???兩個相似三角形的面積之比為1：4,

???它們的相似比為1：2,

它們的周長之比為1：2.

故選從

4.【答案】R

【解析】【分析】

本題考查相似三角形的判定定理：

(1)兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；

(2)兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似；

(3)三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似：

(4)如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這

兩個直角三角形相似.

根據(jù)一知及相似三角形的判定方法對各個選項(xiàng)進(jìn)行分析從而得到最后的答案.

【解答】

解：A正確，符合兩組對應(yīng)邊的比相等且相應(yīng)的夾角相等的兩個三角形相似；

8不正確，不符合兩組對應(yīng)邊的比相等且相應(yīng)的夾角相等的兩個三角形相似；

C正確，符合有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；

。正確，符合有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似.

故選艮

5.【答案】B

【解析】【分析】此題主要考查了位似變換，正確把握位似比與對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)與位似比的關(guān)系得出力點(diǎn)坐標(biāo).

【解答】

解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為區(qū)y),由位似圖形的性質(zhì)知，Y==得％=2.5,y=5,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2.5,5).

故選8.

6.【答案】A

【解析】【分析】

本題主要考查了平行線分線段成匕例定理，平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的

對應(yīng)線段成比例.據(jù)此可得結(jié)論.

【解答】

M：-DE//AB,

?_C_E—_C_D—_3

AE~BD~2f

嚙的值為!?

故選A.

7.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查了成比例的定義，并且注意敘述線段成比例時，各個線段的順序，難度適中.若a,b,c,d成

比例，即有a：b=c：d.只要代入臉證即可.

【解答】

解：4、3：6=2：4,則Q：b=c：d,即a,b,c,d成比例；

B、1：>J~2=A/-3：則a：b=d：c.故a,h,d,c成比例；

C、四條線段中，任意兩條的比都不相等，因而不成比例；

。、V-5：2=ATI5：2>/~3,即b：a=c：d,故b,a,c,d成比例.

故選:C.

8.【答案】4

【解析】解：?,?平行四邊形4BCD,

AD//BC,AD=BC,

:?乙DEF=々BCF,Z.EDF=Z-CBF,

???△EDFs〉CBF,

ED_

BC=~FC，

'：AE=2ED,

ED_EI^

~AD=~BC

唬=I

故選:A.

由平行四邊形對邊平行且相等得到4D與BC平行且相等，由平行得到兩對內(nèi)錯角相等，由兩對角相等的三角

形相似得到三角形ED尸與三角形CB尸相似，由相似得比例即可求出所求式子的值.

此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本

題的關(guān)鍵.

9.【答案】|

【解析】解：???2x=3y,且XHO,

%=5〃

.x+y_務(wù)+'_5

故答案為:1.

直接利用比例的性質(zhì)得出x=5y,進(jìn)而代入求出答案.

此題主要考查了比例的性質(zhì)，正確得出％二5y是解題關(guān)鍵.

10.【答案】47

【解析】【分析】

本題考查三角形中位線定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，屬于中考?？碱}型.

根據(jù)題意，推出MOES△48a所以沁=（與2,由此即可得解.

%/18C以

【解答】

解：如圖，-AD=DB,AE=EC,

A

DE//BC,DE=^BC,

???△ADEs〉A(chǔ)BC,

F8c一(EC)-4，

故答案為;.

4

1L【答案】4

【解析】【分析】

根據(jù)射影定理列式計(jì)算即可.

本題考查的是射影定理，直角三角形中，每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng).

【解答】

解：由射影定理得，力。2二％。.”=2x(2+6),

解得，AC=4,

故答案為：4.

12.【答案】(1,2)

【解析】【分析】

本題考查的是位似變換的性質(zhì)，竺握平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k,

那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k是解題的關(guān)鍵.根據(jù)位似變換的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】

解：???點(diǎn)4的坐標(biāo)為(2,4),以原點(diǎn)。為位似中心，把這個三角形縮小為原來的：，

???點(diǎn)4的坐標(biāo)是(2x",4x；),即(1,2),

故答案為(1,2).

13.【答案】?

【解析】解：?.?四邊形48C0與四邊形EHGH位似，其位似中心為點(diǎn)。，且會=￡

EA3

0E4

?-0A=7f

噓嚙，

故答案為：

直接利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合位似比等于相似比得出答案.

此題主要考查了位似變換，正確掌握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)健.

14.【答案】4ADE=41C8（答案不唯一）

【解析】解：由題意得，4力二乙亞公共角），

則可添加：^ADE=^ACB,利用兩角法可判定△4DESA/1C8.

故答案可為：=（答案不唯一）.

相似三角形的判定有三種方法：

①三邊法：三組對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相似；

②兩邊及其夾角法：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩人三角形相似；

③兩角法：有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似.

由此可得出添加的條件.

本題考查了相似三角形的判定，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形相似的三種判定方法，本題答案不唯一.

15.【答案】1

【解析】【分析】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正確得出相似三角形是解題關(guān)鍵.

直接利用相似三角形的判定方法得出△A",再利用相似三角形的周長比等于相似比進(jìn)而得出答案.

【解答】

解：???DE//BC,

???△ADESAABC,

.AD_AD+DE+AE_1

,AB=AB+BC+AC=3'

故答案為J.

16.【答案】1：9

【解析】解：???40=1,DB=2,

:.AB=AD+DB=3,

???DE//BC,

???△ADEs>ABC,

...既=（部=（界=1：9.

故答案為1：9.

根據(jù)。即可證得△然后根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方，即可求解.

40EsZii48C,

本題考查了三角形的判定和性質(zhì)：熟練掌握相似三角形的面積比是相似比的平方是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】證明：???8。平分

:.乙DBE=乙CBD.

-BD2=BC-BE,

.tiC_UP

??麗―麗’

BCD?△BDE.

【解析】本題考查了相似三角形的判定，牢記“兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似”是解題的關(guān)鍵.

由角平分線的定義可得出=乙CBD,結(jié)合BO?=BC-BE。嗡=骸，即可證HSBCD?二BDE.

18.【答案】（1）如圖,△4B1Q為所作;

（2）如圖，△（S/G為所作；

⑶14?

【解析】解：（1）如圖，△&B1C1為所作;

（2）如圖,△/BzQ為所作：

(3)△4282c2面積=8x4-jx4x2-jx6x2-ix8x2=14.

故答案為14.

(1)根據(jù)關(guān)干工軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出A［、B］、a的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可：

(2)延長到4使MA?=2M&,延長M當(dāng)?shù)?使M%=2MB］,延長MQ到。?使MC?=2MQ,從而得到

△。2；

(3)用一個矩形的面積分別減去三個三角形的面積可計(jì)算出)△482c2面積.

本題考查了位似變換：畫位似圖形的一般步驟為：確定位似中心；②分別連接并延長位似中心和能代表原

圖的關(guān)鍵點(diǎn)；③根據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；④順次連接.上述各點(diǎn)，得到放大或縮

小的圖形.也考查了軸對稱變換.

19.【答案】證明：???△PC。是等邊三角形，

/./.PCD=乙PDC=60°,PC=CD=PD=2

NPCA=Z-PDB=120°

又??AC=1,BD=4

?A,C-PC^3.1

,,PD~BD~2’

:.△ACP^^PDB.

【解析】本題考查的是相似三角形的判定，等邊三角形的性質(zhì)有關(guān)知識，根據(jù)1PCD是等邊三角形得出

乙PCD=乙PDC=60。，PC=CD=PD=2,然后再利用三角形相似的判定定理進(jìn)行解答即可.

20.【答案】解：由題意知，設(shè)AH=x,BH=y,

AAHFS^CBF,△AHG^LEDG?

BF__CB_DG_DE

AH''HG~而'

3x=1.5x(y+3),5x=1.5x(y+30+5)

解得x=24m.

答：旗桿力”的高度為247n.

【解析】根據(jù)AH〃CB〃DE,可得△AHFS^CBF,△AHGs^EDG,可得黑=穿，益=籌，即可求得AH

nr/InnuAn

的值，即可解題.

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，平行線的性質(zhì)等知識，本題中列出關(guān)于A"、8H的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：???a=90。,DE1AB,

:.Z.ADE=ZC=90°,

乂Z.A=￡.A,

???△AED^LABC.

在么4BC中，Z-C=90°,AC=8,BC=6,

AB=VAC2+BC2=10,

又???BD=BC=6,

:.AD=AB-BD=4.

AED^ls.ABC,

.DE_AD.,..DE_4

,BC=AC，6二8'

???DE=3.

【解析】此題主要考查學(xué)生對相似三角形的判定及性質(zhì)，解答時，利用了“相似三角形對應(yīng)邊成比例”的

性質(zhì).已知l“=90。，DE14B且有一組公共角N4,則可以判定△4EDsZi4BC,根據(jù)相似三角形的對應(yīng)

邊對應(yīng)成比例來求DE的長度.

22.【答案】(1)證明見解析；(2)見解析；(3)(34,「).

【解析】【分析】

(1)由80平分乙48c可得=LDBC=50,則匕80。+44=130。，根據(jù)4/1OC=130?？傻?AD8=4C,

即可求解；

(2)如圖所示，根據(jù)兩個三角形夾角相等，夾邊成比例，則三角形相似，即可求解；