河南省鞏義市2024-2025學(xué)年八年級下學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.下列根式中，是最簡二次根式的是（）

A.732B.石C.后

2.下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的一組是（）

A.1,2,3B.1,1,6C.2,3,4D.7,15,17

3.下列計算正確的是（）

槨-卜百

A.2-2B.及+6=亞

C.".百=也D.72x75=Vi0

4.2023年全國兩會期間，某校組織開展了以“聚焦兩會，關(guān)注祖國發(fā)展”為主:題的閱讀活動，如圖所示的扇

形統(tǒng)計圖描述了該校學(xué)生在一周內(nèi)閱讀關(guān)于兩會文章的篇數(shù)情況，則閱讀篇數(shù)的眾數(shù)為（）

C.15篇D.40%

5.下列命題中，真命題是（）

A.對角線相等的平行四邊形是矩形

B.而角線相等的四邊形是平行四邊形

C.對角線互相垂直的四邊形是菱形

D.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

6.若一次函數(shù)P=r+6的圖象上有力（-1,必），8（1,力）兩點，則下列說法正確的是（）

A.y]>y2B.y}>y2C.yl<y2D.y}<y2

7.在《天工開物》這部古代科學(xué)技術(shù)著作中，描述了多種工具加機(jī)械的制作與應(yīng)用，其中有一種古代工匠

們使用的名為“矩尺”的測量工具，如下圖，這種工具的形狀類似于一個直角三角形，若書中所描述的“矩尺''

的一條較短的直角邊長為5尺，斜邊比較長的直角邊多1尺，貝上矩尺”的較長的直角邊的長為（）

5尺

?尺

A.7尺B.8尺C.12尺D.13尺

8.數(shù)形結(jié)合是我們解決數(shù)學(xué)問題常用的思想方法.如圖，一次函數(shù)卜=一工-1與y=〃a+〃（加，〃為常數(shù),

加黃0）的圖象相交于點（1,-2）,則不等式+〃的解集在數(shù)軸上表示為（）

D---16I------L-

0-3-2-I0c--1012

D—1-----4-----1——u

-3-2-10

9.小聰某次從家出發(fā)去公園游玩的行程如圖所示，他離家的路程為s米，所經(jīng)過的時間為/分鐘，下列選

項中的圖像，能近似刻畫s與l之間關(guān)系的是（）

休息10分鐘

步行10分鐘“一七、步行"分鐘

600米卜爾亭、600米

家公園

M米）F米）

12001200

A，B./K分）

600淳）600

O1020301020

K米）米）

12001200

D.

C600K分）600儻）

102030f1020,

10.如圖，在口48CO中，ZC=120°,AB=2,AD=2AB,點，，G分別是邊。C,8c上的動點，連接彳〃,

HG,點E為力〃的中點，點F為G〃的中點，連接"'，則EF的最小值為（

C.1D-T

二、填空題

11.若二次根式、，即二1有意義，則x的取值范圍是

12.某校為了解八年級900名學(xué)生一分鐘跳繩的情況，隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩測試，獲得了他

們跳繩的數(shù)據(jù)（單位：個），數(shù)據(jù)整理如下：

跳繩的個數(shù)/個\I54x<135I35^x<155155<A<175175<A<195x2195

人數(shù)/人2513246

根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計八年級900名學(xué)生中跳繩的個數(shù)不低于175個的人數(shù)為人.

13.如圖，在048co中，AD=3,對角線力C與8力相交于點。，/1C+BD=10,則ABOC的周長為

14.如圖，將45。的N/1O4按下面的方式放置在一把刻度尺上：頂點。與尺下沿的端點重合，與尺下沿

重合，08與尺上沿的交點8在尺上的讀數(shù)恰為2cm,若按相同的方式將22.5。的/力OC放置在該刻度尺上,

則。C與尺上沿的交點C在尺上的讀數(shù)為cm.

OA

15.如圖1,在RtZS48C中，點。為4c的中點，動點尸從點。出發(fā)，沿著。一/—4的路徑以每秒1個單

位長度的速度運動到點兒在此過程中線段CP的長度y隨著運動時間x的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，則小的值

為.

并整理、描述、分析如下：

a.網(wǎng)友評價得分(滿分10分):

甲款：455667891()10

乙款：4567778899

b.網(wǎng)友評價得分統(tǒng)計表：

平均中位方

數(shù)數(shù)差

甲款汽

7m4.2

車

乙款汽

772.4

車

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)表格中的機(jī)=.

(2)由表中評分和扇形圖所示權(quán)重，分別計算甲、乙兩款汽車的綜合評分.

(3)綜合考慮甲、乙兩款汽車的綜合評分以及網(wǎng)友評價，你認(rèn)為小義的爸爸應(yīng)選擇購買哪款汽車？請說明理

由.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系X。，中，直線，與X，，釉分別交丁點48.點C在第象限，且四邊形。IC3是

(I)請用無刻度的直尺和圓規(guī)，按照下面的作法補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡).

作法：以點A為圓心，08的長為半徑畫弧，再以點4為圓心，04的長為半徑畫弧，兩弧在第一象限相交

于點C，連接4C8C,則四邊形。力8是矩形.

(2)根據(jù)(1)中的作法，完成下面的證明：

證明：???=OB,=OA,

二.四邊形O4C8是平行四邊形.()(填推理的依據(jù))

ZBOA=90Q

???四邊形O/ICB是矩形.()(填推理的依據(jù))

(3)若直線/的表達(dá)式為y=-1x+2,直接寫出矩形切圓的面積和宜線OC的表達(dá)式.

19.如圖，在口力4CQ中，F(xiàn)A1AB交CD于點、E,交8c的延長線于點尸，且。尸=8C,連接力C,DF.

(1)求證：四邊形ZCEO是菱形；

13

(2)若力4=5,DF造,求四邊形/C尸。的面積.

20.消防云梯主要用于高層建筑火災(zāi)等救援任務(wù)，它能讓消防員快速到達(dá)高層建筑的火災(zāi)現(xiàn)場，執(zhí)行滅火、

疏散等救援仃.務(wù).如圖，己如云楞最多能伸長到25m(4/=8"=25m),消防車高4m.某次任務(wù)中，消防

車在4處將云梯伸長至最長，消防員從19m(4M=19m)高的H處救人后，消防車需到達(dá)8處使消防員從

24w("M=24m)高的￡處救人，求消防車從力處向著火的樓房靠近的距離

21.某超市購進(jìn)甲、乙兩種水果的進(jìn)價分別為10元/kg、15元/kg,乙種水果在銷售30kg后采取降價銷售,

這個價格保持到銷售完這批水果.這兩種水果的俏售額y(單位：元)與銷售量x(單位：kg)之間的函數(shù)

關(guān)系如圖所示.

(1)甲種水果每千克的銷售價為一元;

(2)求乙種水果銷售額y(單位：元)與銷售量x(單位：kg)之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值

范圍；

(3)當(dāng)兩種水果銷售額相同，旦銷售額大于0時，請直接寫出銷售這兩種水果的利潤和.

22.為了有效落實河南省教育廳頒布的《關(guān)于推進(jìn)中小學(xué)生研學(xué)旅行的實施方案》，某中學(xué)進(jìn)行研學(xué)活動.在

此次活動中，若每位老師帶30名學(xué)生，則還剩7名學(xué)生沒有老師帶，若每位老師帶31名學(xué)生，就會有一

位老師少帶1名學(xué)生.

甲型乙型

客車客車

載客量(人/

3530

輛)

租金(元/輛)400320

(1)參加此次研學(xué)活動的老師和同學(xué)各有多少名？

(2)現(xiàn)有甲、乙兩種型號客車，它們的載客量和租金如表所示.學(xué)校要求每位老師負(fù)責(zé)一輛車的組織工作,

因此需按老師人數(shù)租車.甲、乙兩種型號的客車各租幾輛，學(xué)校租車總費用最少？并求出最少的費用.

23.綜合與實踐課上，同學(xué)們以咂形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動.

(1)如圖1，將矩形紙片49c。沿過點力的直線折疊，使點8落在力。邊上的點,處，折痕為.4E,則四邊

形ABEB'的形狀為

⑵如圖2,矩形紙片48CZ)的邊長48：BC=2:3,用圖1中的方法折置紙片，折痕為4E,接著獵過點D的

直線折登紙片，使點C落在七7T上的點C處，折痕為。尸.則/*〃C'=_,ZCDF=_.

(3)如圖3,矩形紙片的長為6cm,寬為3cm,用圖1的方法折疊紙片，折痕為在線段CE上取

一點廣(不與點。，月重合)，沿D〃折疊VC。/，點。的對應(yīng)點為延長/C”交直線4。于點G.

①判斷G。與Gb的數(shù)量關(guān)系，并證明；

②當(dāng)射線FG經(jīng)過△4*E的直角邊的中點時，請直接寫出CF的長.

參考答案

1.B

A.732=716^2=472,被開方數(shù)含開方開的盡的因數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意;

B.6是最簡二次根式，故本選項正確；

C.后=5=半，原式不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；

D.卜平,原式不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；.

故選:B.

2.B

解：A.12+22=5^32,不可以構(gòu)成直角三角形，故A選項不符合題意；

B./+]2=（及『，可以構(gòu)成直角三角形，故B選項符合題意；

C.22+32=13=4?,不可以構(gòu)成直角三角形，故C選項不符合題意；

D.7?+15?=274。17?,不可以構(gòu)成直角三角形，故D選項不符合題意.

故選:B.

3.D

A、|6-2卜一（百-2）二一百十2,計算錯誤，不符合題意;

B、及+百工石，計算錯誤，不符合題意；

C、遙+石=x/&x5=6,計算錯誤，不符合題意;

D、遙==計算正確，符合題意.

故選：D.

4.C

解：由扇形統(tǒng)計圖，可知學(xué)生在某一周閱讀篇數(shù)為15的學(xué)生人數(shù)最多，故閱讀篇數(shù)的眾數(shù)為15篇,

故選C.

5.A

解：A.對角線相等的平行四邊形是矩形，故原命題是真命題：

B.對角線相等的四邊形不一定是平行四邊形，故原命題是假命題:

C.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故原命題是假命題；

D.對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故原命題是假命題;

故選:A.

6.B

解：=-1<0,

???)隨x的增大而減小，

???占>必?

故選:B.

7.C

解：設(shè)“矩尺”的較長的直角邊的長為x尺，則斜邊長為(x+1)尺，根據(jù)勾股定理得：

22

5+r=(x+l),

解得：JV=12,

即“矩尺”的較長的直角邊的長為12尺，

故選：C.

8.A

解：由一次函數(shù)的圖象可知，當(dāng)X41時，一次函數(shù)J，=-x-l的圖象在一次函數(shù)〃的圖象下方,

不等式-X-1<"IX+〃的解集是X>1,

在數(shù)軸上表示的解集為

―?-----1--------11a

-I012'

故選：A.

9.A

解：對各段時間與路程的關(guān)系進(jìn)行分析如下：

從家到?jīng)鐾?，用時10分鐘，路程600米，s從0增加到600米，/從。到10分，對應(yīng)圖像為

s(米)

600

—/K分)

O10

在涼亭休息10分鐘，/從10分到20分，s保持600米不變，對應(yīng)圖像為

3（米）

600y~~r,

―/?伊

O1020

從涼亭到公園，用時間10分鐘,路程600米，［從20分到30分，s從600米增加到1200米,對應(yīng)圖像為

5（米）

1200

600

0）

O102030

故選：A.

10.D

解：連接/G,

???點E為力〃的中點，點E為GH的中點，

/.EF=—AG,

2

，當(dāng)/1G取最小值時，EE最小，

當(dāng)NG_LBC時，4G最小，

???四邊形/BCQ是平行四邊形，ZC=120°,

:.Z5=180°-ZC=60°,

VAGJLBC,

:.Z/?JG=30°,

??.BG=、AB=\,

2

2

根據(jù)勾股定理可得：AG=4AB「BG=6

:?EF=、AG=2,

22

4

解：???二次根式斥萬有意義,

4,v-l>0,

解得：xz）.

4

故答案為：x>—.

4

12.540

解：由題意得：900x^^=540（人），

???八年級900名學(xué)生中跳繩的個數(shù)不低于175個的人數(shù)為540人,

故答案為：540.

13.8

解：-：oABCD,

/.BC=AD=3,OC=OA=-AC,OB=OD=-BD,

22

???AC+BD=IO,

...OC+OB=^（AC+BD）=^xlO=5t

.?.△BOC的周長=OC+08+BC=5+3=8.

故答案為：8.

14.（2N/2+2）

解：由題意得，BC〃OA,NBDO=90°，05-2cm,

???乙DBO=ZAOB=45°,

，ABOC=ZAOB-ZAOC=22.5°,ABCO=ZAOC=22.5°,

?\<BOC=ZBCO,

???BC=BO=2及cm，

???CD=BD+BC=（2V2+2）cm,

???。。與尺上沿的交點C在尺上的讀數(shù)為（2啦+2^m,

故答案為：（2&+2）.

15.4

解：???動點P從點。出發(fā)，線段0的長度為V,運動時間為X的，根據(jù)圖象可知，當(dāng)x=（）時，y=3

：.CD=3,

???點。為力。邊中點，

/.AD=CD=3,CA=2CD=6,

由圖象可知，當(dāng)運動時間x=（3+2后卜時?，y最小，即。最小，

???根據(jù)垂線段最短，此時C尸_L48,

如圖所示，此時點P運動的路程0%+AP=1x（3+2行）=3+2石，

??.，4尸=(3+2石)-3二2石，

???在Rl&IPC中，PC=y/AC、Ap2=廚=4,

即陽=4.

故答案為：4

16.(1)73+—

2

(2)l-2x/3

(1)解：原式=2百一巫+亞一75

2

=\34------;

2

(2)解：原式=(上丫一(右)2+3-26+1

=2-5+3-26+1

=1-2>/3.

17.(1)6.5

(2)甲款車的綜合評分為88分，乙款車的綜合評分為87分

(3)小義的爸爸應(yīng)選擇購買乙款汽車，見解析

(1)解：甲中位數(shù)：等=6.5,

則m=6.5,

故答案為：6.5；

(2)中款車的綜合評分為80x50%+90x20%+100x30%=88(分)

乙款車的綜合評分為80x50%+100x20%+90x30%=87(分)

答：甲、乙兩款汽車的綜合評分分別為88分、87分；

(3)小義的爸爸應(yīng)選擇購買乙款汽車；

理由：甲、乙兩款汽車的綜合評分相差不大，網(wǎng)友評價得分甲和乙的平均數(shù)相同，但是網(wǎng)友對乙款汽車的

評價的中位數(shù)高于甲款汽車，且對乙款汽車的評價更穩(wěn)定.

(答案不唯一，突出綜合兩方面去評價,合理即可)

18.(1)見解析

(2)4C,8C,兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，有一個角為直角的平行四邊形是矩形

(3)矩形的面積為8,直線OC的表達(dá)式為，=；x

(1)解：如圖所示，

o\

(2)解：證明：VAC=OB,BC=OA,

???四邊形"C8是平行四邊形.(兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形)

/.BOA=90°

???四邊形NO是矩形.(有一個角是直角的平行四邊形是矩形)

(3)解：,?,直線/的表達(dá)式為y=-gx+2,

令y=0,則—,x+ZnO,解得：x=4,

2

???BC=OA=4,

令x=0,則y=2,

/.AC=OB=2,

??,矩形。力C8的面積為2x4=8；

???點。（4,2）,

又?,,點。(0,0),

設(shè)直線。C的表達(dá)式為y=依,

19.(1)見解析

（2）S菱形ACFD=30

（1）證明：???四邊形/5CO是平行四邊形,

AAD//BC,AD=BC.

:CF=BC,

AD=CF.

VAD//CFf

???四邊形［C"）是平行四邊形.

???FALAB,

：./BAF=90。

VCF=BC,

AAC=CF.

???四邊形力。尸。是菱形.

（2）???四邊形力CEO是菱形，

：,CF=DF=—.

2

???BF=BC+CF=2CF=\3

在HA/B尸中，/員4產(chǎn)=90。，43=5,4尸=13,

二AF=y!BF--AB2=V132-52=12.

???四邊形/8C。是平行四邊形，

???DC=AB=5.

5芟形心z>=g.CO=30?

20.5m

解：由題意，易得DW=4m,AD1B'M,A,B,。三點在同一直線上.

ZJD/f=90°,H。=—OM=19—4=15(m),

B'D=B'M-DM=24-4=20(m).

在中，由勾股定理，得,4。=力4'2-=也5?-152=20(m).

2

在RIA88力中，由勾股定理，得BD=JBB，-SD2=4252-2()2=15(m)

.\/15=JD-B￡>=20-15=5(m).

答：消防車從/處向著火的樓房靠近的距離48為5m.

21.⑴20

(2)當(dāng)04x430時，y=25x；當(dāng)30氣4120時，y=15x+3OO；

⑶900

(1)根據(jù)圖象，得當(dāng)甲種水果銷售120千克時，銷售額為2400元，

故單價為魯=20元；

故答案為：20.

(2)當(dāng)04x430時，是正比例函數(shù)，

設(shè)解析式為N=〃優(yōu)，

把點(30,750)代入解析式，得750=30〃?,

解得m=25,

故解析式為V=25x；

當(dāng)3044120時，是一次函數(shù)，

設(shè)解析式為》=依+。，

304+方=750

把點(30,750),(120,2100)代入解析式，得,

12(4+6=2100

左=15

解得)

6=300

故解析式為y=15x+300.

(3)根據(jù)圖象，得當(dāng)甲種水果銷售120千克時，銷售額為2400元，

故單價為卷=20元：

故甲的解析式為》二20》.

由兩種水果銷售額相同，且銷售額大于0,

得20%=15x+300,

解得％=60,

???甲水果銷售額為y=20x=1200：乙水果銷售額為y=I5X+300=1200

???甲水果銷售利^1200-10x60=600；乙水果銷售利潤為12果-900=300

:.兩種水果的總利潤為300+600=900(%).

22.(1)參加此次研學(xué)活動的老師有8名，學(xué)生有247名

(2)用甲型車3輛，乙型車5輛費用最少，最少是2800元

(1)解：設(shè)參加此次研學(xué)活動的老師有x位，則參加此次研學(xué)活動的學(xué)生有y名,

,,,30x+7=y

根據(jù)題得：匕［，

3\x-y=1

x=8

解得

y=247

答：參加此次研學(xué)活動的老師有8名，學(xué)生有247名；

(2)解:設(shè)租用〃，輛甲型客車，則租用(8-加)輛乙型客車，設(shè)租車的總費用為郎元

根據(jù)題意得：35加+30(8-〃?)28+247,

/n>3,

???W=400m+320(8-w)=80m+2560,80>0,

；?歹隨m的增大而增大,

???當(dāng)〃？=3時，匕,小=240+2560=2800,

???租甲型車3輛，乙型車5輛費用最少，最少是2800元.

23.(1)正方形

(2)60°,15°

(3)①GQ=G〃，證明見解析；②1cm或咨叵cm

(1)解：???四邊形力4。。是矩形，

???E6-90°,/氏46'=90°,

由折疊性質(zhì)可得：NB=NAB'E=90。,AB=AB',

.,?四邊形48E"是正方形，

故答案