廣東省湛江市麻章區(qū)2024-2025學年八年級下學期數(shù)學試卷

一、單選題

1.若E工有意義,則》的取值范圍是（）

A.x>2B.x>2C.x>0D.x為任何實數(shù)

2.如圖是某加油站加油機上的數(shù)據(jù)顯示牌，在此次加油過程中的變量是（）

A.金額B.油量C.單價D.金額和油量

3.甲、乙、丙、丁四名射擊運動員進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)7（單位：環(huán)）及方差S?（單

位：環(huán)2）如下表所示：

甲乙丙T

X9899

S21.80.950.6

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)選擇（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

4.下列是最簡二次根式的是（）

A.>/7B.C.VsD.Jo.1

5.如圖，將長為8cm的橡皮筋放置在水平面上，固定兩端力和8,然后把中點C垂直向上拉升3cm至點

則橡皮筋被拉長了（）

cB水平面

A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm

6.下列運算正確的是（)

A.J36=±6B.4x/3-3>/3=IC.\f\2-?\/2=6D.xV24=6

7.如圖，誠誠用橡膠皮和布料自制了一塊四邊形鼠標墊，為了檢驗這塊鼠標墊是不是標準的矩形，他想出

了以下幾種方案，其中合理的是（）

A.測量一組對邊是否平行且相等B.測量兩組對邊是否分別相等

C.測量其中的三個角是否都為直角D.測量對角線是否相等

8.如圖，一架梯子48斜靠在豎直墻上,點M為梯子48的中點，當梯子底端向右水平滑動到。。位置時,

滑動過程中OM的變化規(guī)律是（）

變小C.變大D.先變小再變大

9.如圖是一次函數(shù)），=米+6的國象,當日十方之（）時，x的取值范圍是（）

C.x<2D.x>2

10.如圖，在邊長為3的正方形力8CO中，點E在邊8。上，以點。為圓心，0c長為半徑畫弧，交線段

于點E若EF=EB,則CE的長為（）

二、填空題

11.在口4?C￡）中，已知N/=50。，則的大小為。.

12.某快遞員一周投放快遞物品件數(shù)為：有3天是20件，有1天是31件，有3天是35件，則本周的日平

均投遞物品件數(shù)為.

13.生物活動小組的同學們觀察某植物生長，得到該植物高度Mem）與觀察時間x（天）的關(guān)系，畫出如圖

所示的函數(shù)圖象（CQ〃x軸）.則該植物最高長到cm.

xy/cm

14.在V/13C中，48=6,4C=8,BC=10,P為邊4c上一動點，PE工4B于E,PF1,AC于F,M為EF中

點，則⑷W的最小值為.

15.化簡：J（3-兀了=_____.

三、解答題

16.計算：

⑴向+由一gx聞+標;

(2)|V3-l)2-(3+V5)(3-V5).

17.如圖，在平行四邊形448中，AE1BD,CF上BD,E,尸分別是垂足.

(1)求證：AABEdCDF；

(2)求證：AF//CE.

18.如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，V〉8c的三個頂點均在格點上，請按要求完成下列各題:

(1)判斷V46c的形狀,并說明理由;

⑵求8c邊上的高.

19.某水果公司以1()元每千克的成本價購進1()00箱荔枝，每箱質(zhì)量為5kg：在出荔枝前需要去掉損壞的荔

枝.現(xiàn)隨機抽取10箱，去掉損壞的荔枝后稱得每箱的質(zhì)量(單，'立：kg)如下：

4.74.84.94.64.84.74.54.74.65.0

整理數(shù)據(jù)：

質(zhì)量/kg4.54.64.74.84.95.0

數(shù)量/箱123a11

分析數(shù)據(jù):

平均數(shù)/kg眾數(shù)/kg中位數(shù)，kg

4.73bc

⑴上述表格中"，b=

(2)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都能反映這組數(shù)據(jù)的集中趨勢，請根據(jù)以上樣本數(shù)據(jù)分析的結(jié)果，任意選擇其中

一個統(tǒng)計量，估算這1000箱荔枝共損壞了多少千克？

(3)根據(jù)(2)中的結(jié)果，求該公司銷售這批荔枝每千克定價為多少元才不會虧本？(結(jié)果保留一位小數(shù))

20已.如圖，四邊形44。力是“平行四邊形.

BL-------------------!Q

(I)天規(guī)作圖：在線段4C上作點尸，使8尸=84；作//8C的角平分線，交4D于點E,連接即；

(2)求證：四邊形也是菱形.

21.研學活動被稱為“行走的課堂”，可以促進學生全面發(fā)展.某校組織學生從學校出發(fā)，乘坐大巴前往基地

進行研學活動.大巴山發(fā)1小時后，學校因事派人乘坐轎車沿相同路線追趕.已知轎車出發(fā)2小時后追上

大巴，此時兩車與學校相距150千米，如圖，OA、84分別表示大巴、轎車離開學校的路程s(千米)與大

巴行駛的時間，(小時)的函數(shù)圖象.

(2)求力8所在直線的函數(shù)解析式；

(3)求轎車出發(fā)多長時間后，轎車與大巴首次相距5千米.

22.如圖，正方形4BCD中,48=3及，點E是對角線力C上的一點，連接QE.過點E作EF_ED,交AB

于點凡以DE,即為鄰邊作矩形。連接4G.

(1)求證：矩形?！?是正方形；

⑵求力G+/1E的值;

(3)若尸恰為43的中點，求正方形。七尸G的面積.

23.如圖，在平面直角坐標系宜方中，一次函數(shù))，=(x+3的圖像與x軸、y軸分別交于點力、E,與一次函

數(shù)，=-2x的圖像交于點C,點。是直線OC上一個幼點(不與。、。重合)，過點。作x軸的垂線，交直線

力8于點E,連接8Q.

(1)填空：AB=:

(2)連接EO,若四邊形。80E是平行四邊形，求丫。8?！甑拿娣e：

(3)洛沿直線80翻折得到.心。，點E落在點尸處.若點尸恰好在y軸上，求點。的坐標.

參考答案

1.B

???〃-2有意義，

Ax-2>0

j>2.

故選:B.

2.D

解：由圖可知，單價是固定不變的，金額隨著油星的變化而變化;

故金額和油量為變最；

故選:D.

3.D

解：由表知甲、丙、丁射擊成績的平均數(shù)相等，且大于乙的平均數(shù),

???從甲、丙、丁中選擇一人參加競賽，

???1的方差較小，

???選擇「參加比賽，

故選:D.

4.A

解：正是最簡二次根式，故A符合題意;

口=1，故B不符合題意：

V42

瓜=2五,故C不符合題意；

而=總=嚕，故D不符合題意.

故選A.

5.A

解：由題意可得，

力C=6C=8/2=4cm,CD=3cm,

根據(jù)勾股定理可得,

AD=BD=yl32+42=5cm>

.?.橡皮筋被拉長了:5+5-8=2cm.,

故選：A.

6.D

解：V36=6,故A錯誤，

46一3石=(4-3)6=追，故B錯誤，

巫+血=灰，故C錯誤，

￡x\/24=Jgx24=V36=6,故D正確，

故選D.

7.C

解：A、測量一組對邊是否平行且相等，只能判斷出這塊鼠標墊是不是標準的平行四邊形，不符合題意;

B、測量兩組對邊是否分別相等，只能判斷出這塊鼠標墊是不是標準的平行四邊形，不符合題意；

C、測量其中的三個角是否都為直角，可以檢驗這塊鼠標墊是不是標準的矩形，符合題意：

D、測量對角線是否相等，不能檢驗這塊鼠標墊是不是標準的矩形，不符合題意；

故選C.

8.A

解：???N/lO4=90。，點M為梯子力8的中點，

：.OM=-AB,

2

當梯子底端向左水平滑動到CQ位置時，

VCD=AB,ZCOZ)=90°,

：.OM=-CD=-AB,

22

；?滑動過程中OM不變，

故選:A.

9.C

解：由一次函數(shù))，=履+力的圖象可知，

當人十〃之0時，人S2,

故選:C.

10.D

解：*/EF=EB

設(shè)EB=EF=x,

貝I」CE=BC-EB=3-xfDE=DF+EF=DC+EF=3+x.

在KtV"CZ中，CD、CE2=DE:

32+（3-X）2=（3+X）2,

解得V.

4

9

則==j

故選：D

11.130

解：,??四邊形/也CO是平行四邊形，

:./4+4=180。，

???乙4=50。，

???/8=180。-4=130。，

故答案為：130.

12.28

解：由題意可得，本周的日平均投遞物品件數(shù)為：20x34-31x14-35X3=28（件）.

3+1+3

故答案為：28.

13.31

解：根據(jù)圖象，得第50天時，達到最高，以后就不長了,

設(shè)直線力。的解析式為V=h+M

30左十b=21

根據(jù)題意得

b=6

k=-

解得2,

b=6

y=；x+6,

當x=50時，歹二31,

故該植物最高長到31cni,

故答案為：31.

14.5

解：???NB=6,4C=8,8C=10,

；?AB2+AC2=BC2>

：,N4/C=90。，

為M中點,

AM=-EF,

2

?；PE上/IB于E,尸/_1彳。于「

???四邊形力E/N是矩形，

連接力尸，則力尸=斯，

AAM=-EF=-AP,

22

，當/IP最小時，4W最小，

???垂線段最短，

???當力。"L8C時，力尸最小，

此時5八彳伙、=!力4力。二，3。.力尸，即：1X6X8=-!-X10/1P,

2222

???,4尸=日，

12

???/4〃的最小值為

12

故答案為：y

15.兀一3

解：???3<兀，

?力(3-?！?7t—3>

故答案為：71-3.

16.(1)4+76；

(2)-273.

(1)解：原式=癡-遍+26

=4+>/6;

(2)解：原式=3-26+】-(9-5)

=-2\/3

17.(1)見解析過程

⑵見解析過程

(1)證明：?.，￡_18。于點￡C尸JLBO于點凡

AAE//CF,NAEB=NCFD=90°，

???四邊形力4CZ)是平行四邊形，

AAB//CD,AB=CD,

;.ZABE=/CDF,

在的和VC。/7中，

ZBE=/CDF

?ZAEB=/CFD,

AB=CD

:."BE9ACDF(AAS)；

(2)?:AABE必CDF,

：.AE=CF,

VAE//CF,

二?四邊形力EC尸是平行四邊形，

:.AF//CE.

18.(1)V48C是直角三角形：理由見解析

(2)8。邊上的高為2

(1)解：VI出。是直角三角形；理由如下：

由勾股定理，得：AB=Vl2+22=y[5,AC=V22+42=2V5,5C=A/32+42=5，

?9-AB2+AC2=25=BC2^

???V45c是直角三角形；

(2)設(shè)AC邊上的高為〃，

,；S?Bc=；ACAB=；BCh,

/.75x275=57:，

???力=2；

即：8C邊上的高為2.

19.(1)2；4.7；4.7

(2)選擇平均數(shù)，共損壞270kg,選擇中位數(shù)或者眾數(shù)，共損壞300kg

(3)10.7元

(1)解；由題意得，a=2,

???重量為4.7kg的箱數(shù)最多，

???眾數(shù)為4.7kg,即b=4.7,

把這10箱荔枝按照重量從低到高排列，處在第5名和第6名的重量分別為4.7kg,4.7kg,

47+47

???中位數(shù)為二二4.7kg,即c=4.7；

(2)解：選擇平均數(shù)，共損壞1000x(5-4.73)=270kg,

選擇中位數(shù)或者眾數(shù)，共損壞1000x(5-4.7)=300kg：

(3)解：10x1000x5:(1000x5300)*10.647L,

:.該公司銷售這批荔枝每千克定為10.7元才不會虧本.

20.⑴見解析

(2)見解析

(1)解：作圖如下；

(2)證明：???四邊形4BC。是平行四邊形,

:.AE〃BF,

4EB=ZFBE,

「BE是/48c的平分線,

ZABE=Z.FBE=乙4EB,

AAE=AB=BF,

???四邊形48也是平行四邊形,

":AB=BF,

???四邊形力分話是菱形.

21.(1)50；

(2)s=75f-75；

(3)1.8小時

(1)解：由題意可得，大巴的速度為50+1=50(千米/時)，

故答案為：50；

(2)解：由題意得,4(3,150),

設(shè),48所在直線的函數(shù)表達式為)，=6+6,把力(3,150)、8(1⑼代入得,

150=3。+〃

0=a+b

解得I(a=15N

b=-75

???,仍所在直線的函數(shù)表達式為y=75x-75：

(3)解：由(1)得大巴的速度為50千米/時，

轎車的速度為150+(3-1)=75(千米/時)，

設(shè)轎車出發(fā)/小時后，轎車與大巴首次相距5千米，

由題意得，50(r+l)-75/=5,

解得f=L8,

答：轎車出發(fā)1.8小時后，轎車與大巴首次相距5千米.

22.⑴見解析；

(2)6：

喈.

(1)證明：如圖，作EM_L4Z)于ENJL48于N.

/."AD=*AB,

???，”?1/。于憶EN1AB于N,

:.EM=EN,

???2EMA=/ENA=ZDAB=90°,

???四邊形是矩形，

*：EFA.DE,

:.乙MEN=/DEF=900,

"DEM=/FEN,

,:￡EMD=/ENF=90。,

EMDHENF〈ASZ，

：,ED=EF,

???四邊形。七尸G是矩形，

???四邊形OEAG是正方形；

(2)解：???四邊形OEFG是止方形，四邊形力8c。是止方形,

ADG=DE,DC=DA=AB=36,NGDE=NADC=90°,

：.￡ADG=/CDE,

:.AJDG^ACZ)E(SAS),

/.AG=CE,

；?AE+AG=AE+EC=AC=>l2AD=6^

(3)解：連接。尸，

?**AB=AD=35/2?4B//CD，

???尸是48中點，

:.DF=LD2+4戶'2=J(3夜)2+(乎)2=之手,

]{3技]二45