河北省廊坊市部分學(xué)校2024-2025學(xué)年下學(xué)期七年級(jí)期末數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.在下列實(shí)數(shù)中，最小的是（）

A._舊B.-76C.0D.屈

2.為了解參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的1000名運(yùn)動(dòng)員的年齡情況，從中抽查了50名運(yùn)動(dòng)員的年齡.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是

()

A.本次調(diào)查采用的是抽樣調(diào)查B.每個(gè)運(yùn)動(dòng)員是個(gè)體

C.樣本容量為50D.50名運(yùn)動(dòng)員的年齡是總體的一個(gè)樣本

3.下面列出的不等式中，正確的是（）

A."、是止數(shù)"表不為，”0B.“而小大十3”表示為

C.“〃與4的差是負(fù)數(shù)”表示為4VoD.”〃至少是6”表示為〃>6

4.下列命題中，屬于真命題的是（）

A.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

B.點(diǎn)到直線的垂線段叫作點(diǎn)到直線的距離

C.同位角相等

D.過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行

5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。（SO）,A（l,2）,8（4,0）是某平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)，下列各點(diǎn)中能作為平行

四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)的是（）

A.（-2,2）B.（4,2）C.（2.-3）D.（5,2）

6.我校在一次歌唱選拔比賽中，將所有參賽學(xué)生的成績(jī)繪制成如圖I所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤

的是（）

本人數(shù)

A.參賽學(xué)生人數(shù)為8人B.最高分為100分

C.最高分與最低分的差是15分D.參賽學(xué)生得IUU分的頻率為。.2

（IX+y=0v=1

7.若方程組（；式的解是｛…則a+〃=（）

2x+py=6[y=-2

A.2B.-2C.0D.4

8.如圖，三角形A6C沿BC所在的直線向右平移得到三角形。即，當(dāng)AD=2EC,8f=1（）時(shí)，平移的距

離為（）

A.2B.3C.4D.5

9.若點(diǎn)人機(jī)-2,2〃?+1）位于第三象限，則〃?的取值范圍是（）

A.—<m<2B.-2<in<—C.m<2D.m<—

222

10.利用兩塊相同的長(zhǎng)方體木塊測(cè)量一張桌子的高度，首先按如圖1所示的方式放置，再交換兩木塊的位

置，按如圖2所示的方式放置，測(cè)量的數(shù)據(jù)如圖，則桌子的高度是（）

圖1圖2

A.7女mB.74cmC.75cmD.76cm

11.如圖，圖I是路政部門利用折臂升降機(jī)維修路燈的圖片，圖2是它的平面示意圖，已知路燈AA和折臂

的底座CD都與地面MN垂直，同時(shí)上折臂AE與下折臂。石的夾角NA￡￡>=78。，下折臂與底座CD的夾角

ZCDE=120°,那么上折臂AE與路燈A3的夾角N8AE的度數(shù)為（）

（圖1）（圖2）

A.32°B.42°C.55°D.60°

12.已知實(shí)數(shù)”，方滿足a+/2-l=0,0<a-b-\<\,則下列判斷正確的是（）

3

A.-\<a<-B.0<b<-

22

C.1<24/+4/?<2D.5<4t/-2/?<7

二、填空題

13.如果2a-l的算術(shù)平方根是3,那么的平方根是.

14.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（〃,3）先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)8（2力）,

則點(diǎn)的坐標(biāo)為.

15.如圖1為戶外坐椅的側(cè)面圖，圖2是它的平面示意圖，調(diào)整合適的靠背角度后，測(cè)得NACD=100。,

NBCE=36°,C。與地面平行，則NCG^=°.

圖1圖2

16.已知關(guān)于”的不等式組3工一319至少有2個(gè)整數(shù)解■,則〃的取值范圍是一

三、解答題

17.計(jì)算:V25-

3+4（x-l）>I?

18.解不等式組：工+5內(nèi)，并求出不等式組的所有整數(shù)解的和.

---->^+1?

2

19.如圖，NCGD=NCAB,Nl=N2,EF上BC,垂足為￡求證：AD±BC.

信息二

A型機(jī)器人每臺(tái)每天可分揀快遞33萬(wàn)件；

8型機(jī)器人每臺(tái)每天可分揀快遞27萬(wàn)件.

⑴求人3兩種型號(hào)智能機(jī)器人的單價(jià)；

(2)現(xiàn)該企業(yè)準(zhǔn)備購(gòu)買人3兩種型號(hào)智能機(jī)器人共10臺(tái).需要每天分揀快遞不少于300萬(wàn)件，且購(gòu)買總費(fèi)

用最少，應(yīng)如何選用這兩種型號(hào)機(jī)器人？

24.在學(xué)習(xí)完《相交線與平行線》后，同學(xué)們對(duì)平行線產(chǎn)生了濃厚的興趣，蔡老師圍繞平行線的知識(shí)在班

級(jí)開(kāi)展課題學(xué)習(xí)活動(dòng).探究平行線的“等角轉(zhuǎn)化”功能.

【問(wèn)題初探】

(1)如圖1,ZCDF+ZDFE=180°,/C=NDAE,求證：AD//HC.

【拓展探究】

(2)在(1)的條件下，試問(wèn)NA。/，與NO尸石之間滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由.

【遷移應(yīng)用】

(3)路燈維護(hù)工程車的工作示意圖如圖2所示，工作籃底部與支撐平臺(tái)平行，已知4=31。，則

N2+Z3=°；

(4)一種路燈的示意圖如圖3所示，其底部支架A3與吊線FG平行，燈桿與底部支架A8所成銳角

a=15。，頂部支架后廠與燈桿CO所成銳角〃=45。，求ZEFG的度數(shù).

A/[——7\D皿工作籃/O

L￥\c中

圖1812圖3

參考答案

1.B

解：???正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)，瓜＞(),-石＜0,-#＜0，

???、用和0不是最小的，故C、D選項(xiàng)不符合題意,

???最小的數(shù)在負(fù)數(shù)中，

|-73|=V3,|-^|=＞/6.

,:也＜瓜,

技

，最小的數(shù)是-"；

故選:B.

2.B

解：A選項(xiàng)：調(diào)查僅抽查了50名運(yùn)動(dòng)員的年齡，屬于抽樣調(diào)查，本選項(xiàng)說(shuō)法正確.

B選項(xiàng)：個(gè)體是每個(gè)運(yùn)動(dòng)員的年齡，而非運(yùn)動(dòng)員本身，本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤.

C選項(xiàng)：樣本容量為被抽取的個(gè)體數(shù)50,本選項(xiàng)說(shuō)法正確.

D選項(xiàng)：樣本是50名運(yùn)動(dòng)員的年齡數(shù)據(jù)，本詵項(xiàng)說(shuō)法正確.

故選：B

3.C

解:A、“〃?不是正數(shù)”表示為〃?K0,原不等式錯(cuò)誤,不符合題意;

B、＞〃不大于3”表示為〃Q3,原不等式錯(cuò)誤，不符合題意；

C、“〃與4的差是負(fù)數(shù)”表示為〃-4v0,原不等式正確，符合題意；

D、“〃至少是6”表示為〃*6,原不等式錯(cuò)誤，不符合題意；

故選:C.

4.D

解：A、同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故選項(xiàng)不符合題意;

B、點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度叫作點(diǎn)到直線的距離，故選項(xiàng)不符合題意；

C、兩直線平行，同位角相等，故選項(xiàng)不符合題意；

D、過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，是真命題，故選項(xiàng)符合題意：

故選：D.

5.D

解:

如圖所示，根據(jù)題意可以作出平行四邊形的最后一個(gè)頂點(diǎn)，

將點(diǎn)A向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度可得。（5,2）

將點(diǎn)A向右左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度可得E（-3,2）；

將點(diǎn)A向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度可得￡＞（3,2）；

故符合題意的是D選項(xiàng)，

故選：D.

6.A

解：A、1+2+5+2=10（人）

???參賽學(xué)生人數(shù)為1（）人.故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；

B、由折線統(tǒng)計(jì)圖可得，最高分為100分.故本選項(xiàng)說(shuō)法正確；

C、最高分為100分，最低分為85分，它們的差為100-85=15（分）.故本選項(xiàng)說(shuō)法正確;

D、參賽學(xué)生得100分的由2人，其頻率為2+1（）=0.2.故本選項(xiàng)說(shuō)法正確.

故選：A

7.C

ar+y=0,,.廣x=\

解：?.?方程組2"；尸6的解是

>'=-2

?-2=0

'2-2b=^

解得a=2,h=-2,

.,.?+/?=2+(-2)=0,

故選：C.

8.C

解：由平移可得，AD=BE=CF=2EC,

'：BF=BE+EC+CF=10,

：,2EC+EC+2EC=]0,

:.EC=2,

:.A￡>=2EC=4,

???平移的距離為4.

故選：C.

9.D

解：???點(diǎn)A(〃L2,2〃?+1)在第三象限，

*m-2<0

??12利+1<0'

解得：3■

故選：D

10.C

解：設(shè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)xcm,寬.ycm,桌子的高為“cm,由題意得

x+a-y=80

y+a-x=70f

兩式相加得：2a=150,

解得a=75,

即桌子的高為75cm.

故選：C.

11.B

解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作E尸〃MN交A3于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)。作

，CD上HD,

:.ZHDC=90°,

'/ZCDE=120°,

?EDH?CDE1HDC120?90?30?,

VEF//MN,DH//MN,

EF//DH,

：.?DEF?EDH30?,

???ZAED=78。,

/.?AEF?AED?DEF78?30?48?,

VAB1MN,EF//MN,

:,EFA.MN,ZAFE=900,

：.?BAE90??AEF90?48?42?.

12.C

解：V?+/?-1=0,

.*.?=1—b,

V0<a-Z?-l<l,

AO<1-Z?-Z>-1<1,

???-3<6<0,選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；

*/a+b—l=0,

:?b=1—a,

.0<a—1+?-1<1,

3

Al<?<p選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意：

:.2〃+4/?=2。+4(1-。)=4-2a,

3

*.*!<?<—,

2

/.Iv4—2av2,

；?lv2a+4Z?v2,選項(xiàng)C正確，符合題意；

31

'/1<67<-,——<b<0,

22

；?4v4。v6,0<-2b<1,

：.4<4a-2bv7,選項(xiàng)D錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C

13.±1

解：???2〃-1的算術(shù)平方根是3,

；?2f/-l=32=9?

??a=5,

Atz-4=5-4=l,

；?4-4的平方根是±1,

故答案為：±1.

14.(-2,-1)

解：???點(diǎn)A(a,3)先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)8(2,6),

4+3=2,3-5=b,

/.a=-!,/?=-2,

故答案為：(-2,-1).

15.44

解：VZACD=100°,NBCE=36。,

ZDCE=1800-ZACD-ZBCE=l80o-36°-100°=44o,

???co與地面平行,

，ZCGF=NDCE=44°，

故答案為：44.

16.a>-4

2x+a>0

解：■

3x-3<9

解不等式+"之0,得、之一,，

解不等式3x—3v9,得xv4,

解不等式組，得-了工<4,

???至少有2個(gè)整數(shù)解，

2

解得a^-4.

故答案為：a>-4.

17.-3

解：V25-X/(-4)2Xj2-+^8

2

=5-6-2

=-3.

18.不等式組的解集為g<xK3,整數(shù)解的和為6

解：解不等式①得：工>；，

解不等式②得：x<3,

???不等式組的解集為g<xK3,

???不等式組的整數(shù)解為1,2,3,

???不等式組的所有整數(shù)解的和是"2+3=6.

19.見(jiàn)解析

證明：?.?EF_L8C,

/.Z2?FE=9O°.

ZCGD=ZC4B,

:.AB//DG,

：.Zl=ZDAB,

又???N1=N2,

：.ZDAB=Z2,

：.AD//EF,

;.NBDA=/BFE=W,

..AD-LBC.

20.(1)150

(2)見(jiàn)解析

(3)估計(jì)喜歡哪吒和敖丙的觀眾共有1820人

(1)解：本次調(diào)杳的觀眾共有45?30%=150(名)，

故答案為：150；

(2)解：喜歡“哪吒”的觀眾有:150x40%=60(名),

喜歡“其它”的觀眾有：150-60-45-30=15(名)，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

???估計(jì)喜歡哪吒和敖丙的觀眾共有1820人.

21.(1)(-12,0)

(2)(-2,5)

(3)。=-1

(1)解：根據(jù)題意得：

???總尸在1軸上，

.*.*+5=0，

解得：a=-5,

則加一2=-10-2=-12,

，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（-12.0）；

（2）解：?.?直線~。〃X軸，

「?直線P。上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)都相等，

a+5=5,

解得：4=0,

則2a-2=0-2=-2,

即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2,5）；

（3）解：?.?點(diǎn)P在第二象限，且它到無(wú)軸、），軸的距離相等,

/.2?—2<0??+5>0?

|2。-2|=|。+5|,

即2—2a=。+5,

解得：a=-\

x=-\

22.⑴*3y=2,]

y=一一

I3

m=-\

（2）

n=-\\

（1）解：方程2x-3y=-l的“對(duì)稱方程”是一x-3y=2,

2x-3y=-l@

[t-3y=2②’

①-②，得3x=-3,

解得人=-1,

將工=一1代入②，得1-3），=2,

解得y=-g,

A=-l

，方程組的解為1，

x=-\

故答案為：一工一3丁二2,，1：

3x+〃?.y=8

(2)解：關(guān)于x,)，的二元一次方程版+/犯，=8與它的“對(duì)稱方程”組成的方程組為

8x+wv=3*

x=m3x+〃?.y=8

將」代入

y=nSx+niy=3

J3〃?+mn=8①

待8〃?+inn=3②'

①一②，得一5，〃=5,

解得利=7,

將〃?=一1代入①，得一3-〃=8,

解得〃=一11,

*〃？二-1

???

72=-11

23.(1)4型智能機(jī)器人的單價(jià)為80萬(wàn)元，8型智能機(jī)器人的單價(jià)為6()萬(wàn)元

(2)應(yīng)該購(gòu)進(jìn)A型智能機(jī)器人5臺(tái)，購(gòu)買8型智能機(jī)器人5臺(tái)

(1)解：設(shè)A型智能機(jī)器人的單價(jià)為x萬(wàn)元，B型智能機(jī)器人的單價(jià)為)，萬(wàn)元,

x+3y=260

3工+2)，=360

x=80

解得

y=60’

答：八型智能機(jī)器人的單價(jià)為8()萬(wàn)元，8型智能機(jī)器人的單價(jià)為60萬(wàn)元;

(2)解：設(shè)購(gòu)進(jìn)A型智能機(jī)器人。臺(tái)，則購(gòu)買8型智能機(jī)器人(10-〃)臺(tái),

由題意得，33f/+27(10-67)>300.

解得，a>5,

VZ型智能機(jī)器人的單價(jià)為80萬(wàn)元，8型智能機(jī)器人的單價(jià)為60萬(wàn)元,

?