江西省新九校協(xié)作體2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期第二次聯(lián)考數(shù)

學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.已知函數(shù)〃x)=ln2x,則/'(x)=()

1211c

A.—B.—C.-D.—H2

2xxxx

2.對兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計，獲得如圖所示的散點圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)的比較，正確的是()

3535

3030

2525

2020

1515

1010

55

00

OH525O52535

20302030

相關(guān)系數(shù)為小相關(guān)系數(shù)為，-2

(1)(2)

<0B.r,<-/^<0

C.r2>-f]>()D.f\>-n>0

3.已知/'(')是函數(shù)/(x)=e'+d+c(a,ccR)的導(dǎo)函數(shù)，若/"(0)=3,且/(外在[0』上

的最大值為5,則c的值為()

A.1B.-1C.3+cD.3-c

4.若函數(shù)/(x)=$3-ad_(a_2)x+5存在極值點，則實數(shù)。的取值范圍為()

A.(-2,1)B.(-co,-2)U(l,-Hx))

C.[-2,1]D.(一8,-2][1,+8)

5.若數(shù)列｛“"｝滿足4=2,an+ian=an-\,則/o”=()

A.yB.2C.3D.-1

6.-2)(--：J的展開式中常數(shù)項為()

試卷第1頁，共4頁

A.-80B.80C.-160D.160

7.設(shè)隨機(jī)變量函數(shù)/'(x)=x3-3x2+z?x在定義域R上是單調(diào)遞增函數(shù)的概率

為則P(1<ZW2)=()

附：若Z~,貝jiPQi-<y<Z<//+o-)?0.683,P(u-2(r<Z<〃+2。)a0.954.

A.0.1587B.0.1355C.0.2718D.0.3413

8.若函數(shù)/(x)=x+G(〃cR,c是自然對數(shù)的底數(shù))有兩個零點，則。的取值范圍為()

e

A.。>0B.a=-2C.a>-D.0<a<—

e"ee

二、多選題

9.有三名男生、兩名女生排隊照相，五個人排成一排，則下列說法正確的有()

A.如果兩名女生必須相鄰，那么有48種不同排法

B.如果三名男生均不相鄰，那么有12種不同排法

C.如果女生不能站在兩端，那么有48種不同排法

D.如果三名男生不能連排在一起，那么有108種不同的排法

10.已知點我(%,2)在拋物線C:/=2陟(p>0)上，過C的焦點廠的直線與。相交于48兩

點，C在A,〃兩點處的切線相交于點?，48的中點是Q,若忸尸|=3,則()

A.=2\/2

B.。的準(zhǔn)線方程是y=-1

C.點。在拋物線y=#+i上

D.點P在。的準(zhǔn)線上

II.設(shè)函數(shù)〃工)=某，數(shù)列｛q｝滿足的=；，。向=/(%)，則()

a+1

A.q=3B.數(shù)列'是等比數(shù)列

C.l<a“Kl+白D./(%)+/y>2

試卷第2頁，共4頁

三、填空題

12.若焦點在V軸上的雙曲線G與雙曲線C：E-仁=1有相同的漸近線，則G的離心率

169

為.

13.設(shè)兩個等差數(shù)列｛4｝、｛"｝的前〃項和分別為邑、I,若對任意正整數(shù)〃都有彳=崇^,

則rrr+r?r的值為-

14.若e為自然對數(shù)的底數(shù)，/("是定義在R上的函數(shù)，且/(x)+/"(x)<lJ(O)-4=O,

則不等式e'/(x)>e”+3的解集為.

四、解答題

15.已知各項均不相等的等差數(shù)列｛an｝的前〃項和為S”,S?=3,且％,%成等比數(shù)列.

⑴求｛%｝的通項公式；

⑵若b“=2"q,求數(shù)列也｝的前〃項和9.

16.甲、乙兩人用同一臺機(jī)床加工同一規(guī)格的零件，隨機(jī)抽取他們加工后的零件各50個，得

到他們加工后的零件尺寸工(單位：cm)及個數(shù)V,如下表：

零件尺寸X1.011.021.031.041.05

甲4520156

零件個數(shù)V

乙9715811

已知一等品零件尺寸與l.03(cm)的誤差不超過O.Ol(cm),其余零件為二等品.

(1)試根據(jù)上述數(shù)據(jù)建立一個2x2列聯(lián)表，并判斷能否有95%的把握認(rèn)為加工后的零件是不

是一等品與甲、乙有關(guān)？

(2)如果從已經(jīng)抽檢出的這10()個零件中，按照甲、乙分層隨機(jī)抽樣的方法抽取7個一等品零

件，再從這7個零件中隨機(jī)抽取4個零件送給有意向購買此零件的商家進(jìn)行試用.設(shè)乙加工

的零件送給商家試用的個數(shù)為隨機(jī)變量X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

_n(ad-be)2

參考公式:2其中〃=4+/)+C+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+cl)

參考數(shù)據(jù):

試卷第3頁，共4頁

《江西省新九校協(xié)作體2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題》參考答案

題號12345678910

答案CDDBDCBDABBCD

題號11

答案BCD

1.C

【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)即可得到答案.

【詳解】八X)=JX2=L

2xx

故選：C.

2.D

【分析】根據(jù)散點圖及相關(guān)系數(shù)的概念判斷即可.

【詳解】由散點圖可知，圖(1)中兩個變量成正相關(guān)，且散點圖近似在一條直線上，所以勺〉。

且;

圖(2)中兩個變量成負(fù)相關(guān)，且散點圖比較分散，所以與且|用＞問；

所以「＞-弓＞0.

故選：D

3.D

【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由/'(。)=3求出〃的值，即可得到函數(shù)在［0』上的單調(diào)性，從

而求出c的值.

【詳解】因為/(x)=e'+"+c(&ceR),所以/'(x)+。，

所以/'(0)=e°+"=3,解得4=2,所以/(x)=e、+2x+e,則/(x)=e\2,

所以當(dāng)xe［0,l］時/(x)＞0,所以/(X)在［0』上單調(diào)遞增，

所以〃l)=e+2+c=5,解得c=3-c.

故選：D

4.B

【分析】先求得/'(x)=f-2QX-(a-2),根據(jù)函數(shù)/⑴存在極值點，可得A＞0,進(jìn)而求

得實數(shù)”的取值范圍.

答案第1頁，共13頁

【詳解】由函數(shù)/卜)=￥3-*2-(。-2,+5,可得r(M=x2-2G—(a—2),

因為函數(shù)/(文)存在極值點，則滿足△=(-2〃)2+4("2)>0,

即a?+q-2=(4+2)(a-1)>0,解得〃<一2或4>1,

所以實數(shù)。的取值范圍為(-8,-2)U(l,+x).

故選：B.

5.D

【分析】求出數(shù)列周期性卻可得到答案.

【詳解】數(shù)列｛可｝滿足%=2,an^an=a?-\,

「.q,=1U，=1-2=-1,

422

4=1(1)=2,%=1-；=；，

???｛《｝是周期為3的周期數(shù)列，

而2025=3x675,故。2025=%=-1.

故選：D.

6.C

利用通項計算可得.

【詳解】H

-2)\p-x)P\-4x-T)

其中，2-二]展開式的通項為7；+小仁卜2廣'，3[=(_2)'€："""(04=與5且廠￡^1),

所以展開式中常數(shù)項為/(一2)七江-5-2(-2)七二°=-160.

故選：C

7.B

【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若/'(x)NO恒成立，求出Z1I勺取值范圍，即可得到〃=3,。=1,

再由正態(tài)曲線的性質(zhì)計算可得.

答案第2頁，共13頁

【詳解】因為/(x)=『—3/+Z"所以/"(X)=3--6X+Z=3(X-I)2+Z-3,

若/'(x)=3(x-1『+Z-320對任意實數(shù)x恒成立，貝ijZ23,

所以P(ZN3)=g,

又Z~N(〃,1),所以〃=3,(T=1,//-cr=2,〃+。=4,〃-2。=1,〃+2。=5,

所以尸(2vZW4)y0.683,尸(1<ZW5)?0.954,

貝ljP(【vZW2)=[[尸(1<ZW5)-尸(2<ZW4)卜-(0.954-0.683)=0.1355.

故選：B.

8.D

【分析】令/(x)=0,則-a=依3令g(x)=B,利用導(dǎo)數(shù)說明函數(shù)的單調(diào)性,畫出g(x)

的圖象，依題意與g(x)=xe'有兩個交點，即可得解.

【詳解】令/(力=0,則比'+〃=0,則-q=xe'，

令g(x)=xe\則g'(x)=(x+l)e',當(dāng)x>—1時g'(x)>0,當(dāng)x<—1時g'(x)<0,

所以g(x)在(T+8)上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

所以g(x)min=g(T)=_:，又當(dāng)X<0時g(x)<0，當(dāng)X>0時g(x)>o,

所以g(x)的圖象如下所示：

故選：D

9.AB

【分析】對A,利用捆綁法即可計算；對B,利用插空法即可計算：對C,先排男生在兩端

即可；對D,根據(jù)正難則反的原則計算即可.

【詳解】對于A,將這兩名女生捆綁，作為一個“元素"與剩下的三名男生進(jìn)行全排列，

答案第3頁，共13頁

此時共有A；A：=48種不同的排法，故A正確；

對于B,先對三名男生進(jìn)行全排列，再將女生插入三名男生所形成的中間2個空中，此時共

有A；A；=12種不同的排法，故B正確；

對于C,如果女生不能站在兩端，則兩端安排男生，其他位置的安排沒有限制,

此時共有A；A；=36種不同的排法，故C錯誤；

對于D,5個人排成一排的全排列有A；=120種，三名男生連排在一起的排法有A；A；=36種,

所以如果三名男生不能連排在一起，此時有120-36=84種不同的排法，故D錯誤.

故選:AB.

10.BCD

【分析】首先表示出拋物線的焦點坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程，根據(jù)焦半徑公式求出即可得到拋物

線方程，從而判斷A、B,設(shè)直線的方程為歹=去+1,4（內(nèi)，1；），812，/；）"產(chǎn)々），

聯(lián)立直線與拋物線方程，消元，表示出。點坐標(biāo)，即可判斷C,利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義表示出

切線方程，聯(lián)立求出P點坐標(biāo)，即可判斷D.

【詳解】拋物線C：/=2m，（p>0）的焦點為尸（03），準(zhǔn)線方程為y=4，

因為|HE|=3,所以2+5=3,解得p=2,

所以拋物線C：/=4j，，準(zhǔn)線方程為》=-1,故B正確；

又點R（x0,2）在拋物線。上，所以片=4x2,解得/=±2拒，故A錯誤:

v=^r+l

設(shè)直線力8的方程為歹=履+1,由12,，可得》2-4去-4=0,

x=4v

12

設(shè)BX,-X；（西工七），則西+X2=必，AX=-4

42（2

所以48的中點。的橫坐標(biāo)為々=土產(chǎn)=2上則/=?+1=兼2+],

即0（2k2公+1）,顯然2A2+l=gx（2"+l,所以點。在拋物線y=g/+l上，故C正確：

由y=則/=，所以拋物線C在A,4兩點處的切線分別為

121z\

y--X2=-X2（X-X2）f

答案第4頁，共13頁

則一;X；=；%|（1一%）一（X2（工_不）,解得X=；(w+X2)=2k,

x+xxx

所以y=5再(2及—川)+,3=kx}--\=-(^ii)\~^\=；網(wǎng)》2=-i

所以P（2￡-l）,即點戶在C的準(zhǔn)線上，故D正確.

故選：BCD

11.BCD

7

【分析】根據(jù)的=/（z?.）求出4,即可判斷A,根據(jù)等比數(shù)列的定義判斷B,求出?！?1+￡

3—1

再由作差法比較大小，即可判斷C,利用基本不等式判斷D.

【詳解】對于A：因為出=/'（6），即裂G，解得6=2,故A錯誤；

汩+1

對于B：因為。川二網(wǎng)］，所以也［=；，：2=3x、j，

%+2^|->2凡+1_］an-\

%+2

又叫=3,所以［鋁］是以3為首項，3為公比的等比數(shù)列，故B正確；

6-1l^-IJ

對于C：由B可知"1=3",則+

an-\3"-1

,1,1<23n-1-23z,-,3"T-1g

n

乂3?.,3-1（3-1）3""（3"-1）3"［3"-1）

所以1<a。W1+，故C1E確；

2+3

對于D：/1)+/+

1+2%

2q「l_2+?；

當(dāng)且僅當(dāng)，即%=1時成立,

%+21+2%

,?

又4>1.所以/(《)+/—>2,故D正確.

I”“1

故選：BCD

3

【分析】設(shè)雙曲線G的方程為『廬=1（。>0］>0）,依題意可得（二（,即可求出其離心

率.

答案第5頁，共13頁

【詳解】雙曲線G：二-二=1的漸近線方程為歹二±=x,

1694

22

設(shè)雙曲線G的方程為烏-==1(。＞0,力〉()),則雙曲線G的漸近線方程為y=±fx,

a-b'b

依題意可得：=

h4

故答案為：(

匹S

【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式計算即可.

【詳解】因為{%},{4}為等差數(shù)列,所以

￡L1^.X9

a2/_a2%_a2+tz8_q+%_2_$92x9-117

bA+b64+&4+44+d4+44+4b、+4<9Tq3：9-229

2

故答案為：

14.(-℃,0)

【分析】令g(x)=e'/(x)-c"利用導(dǎo)數(shù)說明函數(shù)的單調(diào)性,則問題轉(zhuǎn)化為g(x)〉g(。),

結(jié)合單調(diào)性解得即可.

【詳解】令g(x)=e'/(x)—e"

則g'^bc'/aHe/⑴―cx=c[/(x)+/,(x)—1],

???/(x)+/(x)<l,

.\/W+r(x)-l<0.

???g”)v0,則g(x)在R上單調(diào)遞減,

Vg(0)=/(0)-l=4-l=3,

Aev/(x)>ex+3,等價于g(x)>g(0),

根據(jù)g(x)的單調(diào)性解得x<0,

答案第6頁，共13頁

所以不等式cV(x)>c'+3的解集為(f,0).

故答案為：(-8,0).

15.(1)%=〃；

⑵7；=(〃-1)?2向+2.

【分析】(1)根據(jù)等差數(shù)列通項公式得到方程組，解出即可；

(2)首先得到4=小2",再利用錯位相減法即可得到答案.

【詳解】(1)設(shè)數(shù)列｛q｝的公差為1，則dxO.

由產(chǎn)=詠得產(chǎn)3d)=(q+d)(/+7d),化簡得2

d=axd

S?=32?+4=3%+d=3

因為d工0,所以d=%=1,

所以=1+(〃-l)xl=〃.

(2)由(1)知"=小2",

則7；=1x2+2x2?+3x2'+…+〃2,

2(,=1x2?+2x23+3x2」+…+小2叫

兩式相減得一1=2+22+23+…+2"-小2"'=a,；)=，

所以「=(〃-1>2川+2.

16.(1)有95%的把握認(rèn)為加工后的零件是不是一等品與甲、乙有關(guān)

12

(2)分布列見解析，￡(%)=y

【分析】(1)建立2x2列聯(lián)表，計算出卡方，即可判斷：

(2)首先求出甲加工、乙加工抽取的零件數(shù)，則X的可能取值為0、1、2、3,求出所對

應(yīng)的概率，即可得到分布列與數(shù)學(xué)期望.

【詳解】(1)依題意可得2x2列聯(lián)表為：

一等品零件數(shù)二等品零件數(shù)合計

答案第7頁，共13頁

甲401()50

乙302050

合計7030100

所以二嗖黑部陶器用一

所以有95%的把握認(rèn)為加工后的零件是不是一等品與甲，乙有關(guān).

（2）依題意甲加工的抽取7x^=4個，乙加工的抽取7x^=3個,

則X的可能取值為0、1、2、3,

所以P-0吟P（g=罟堞,“二罟吟

c'c34

P")=

廿35

所以E(X)=0X-!-+1XU+2X"+3XW="

'/353535357

17.(1)8>/2

⑵g

【分析】（1）首先證明平面48CJL平面4G。，作Ci"”4D交4D于點、H,即可得到C“_L

平面力BC,再由柱體的體積公式計算可得;

（2）以48為x軸，4C為J軸，過點A作與G”平行的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系,

利用空間向量法計算可得.

【詳解】（1）因為G8=GC,AB=AC=4,。是8c的中點，所以CQ_LBC,AD1BC,

又00（14。=。，JZXHDu平面力所以8C_L平面/G。,

又BCu平面48C,所以平面48。J.平面力G。，

答案第8頁，共13頁

又平面48CD平面4Go=4。，作交力。于點，，G"u平面力G。,

所以G〃_L平面ABC,

則CM為三棱柱ABC—ABG的高，

又4B上力C,AB=AC=4,所以8C=""=4無，AD=；BC=?g,

又CA=CQ=2,所以GM+cjy=力。/，則。/1CQ,即△C/。為等腰直角三角形，

所以GH=；/IO=夜，

所以三棱柱ABC-44G的體積瓦q=；x4x4x近=8拉.

(2)如圖以為x軸，xc為y軸，過點A作與G”平行的直線為z軸，建立空間直角坐

標(biāo)系，

則力(0,0,0),8(4,0,0),。(2,2,0),77(1,1,0),C,(1,1,72),C(0,4,0)

所以鶯=卜3,1,血)，第二元=(<4,0),而二(4,0,0),

設(shè)平面相G的法向量為力=(”*),則［靠；：=；+"=。，取弁=僅,技-1).

方尸_B￡n4>/2y/3

所以c°s4G'〃=函而=標(biāo)正=5'

所以直線4G與平面力8G所成角的正弦值為更.

3

A

18.⑴是

⑵/(》)=1--不是“橋函數(shù)”，g(x)=x+siiu是“橋函數(shù)”，理由見解析

【分析】(1)求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，即可求出44兩點處的切線方程，再結(jié)合所給定義判斷即

可；

(2)求出/(x)的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性判斷/卜)-1--不是，，橋函數(shù)、設(shè)設(shè)

答案第9頁，共13頁

J(x,,x,+sinX.),5(x2,x2+sinx2)(x,x2),求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，表示出切線方程，依題意可

得/"+2WeZ且中占，取尸)，4作考結(jié)合所給定義證明即可.

【詳解】⑴因為尸silLj所以y=cosx,則川x=cosf-^|=0,y\『cos俘］=0,

x=~2k2/X=Tk2J

所以函數(shù)在力(-卜1),川y,-lj處的切線均為y=-l,

因此經(jīng)過［-泉-1),《￡,-1)兩點的直線”：尸-1恰好為"$加的一條切線，

又sinxN-1對xe恒成立，

所以函數(shù)V=siru■是以46兩點為“橋墩”的“橋函數(shù)”.

(2)函數(shù)/("=1--不是“橋函數(shù)”，g(x)=x+sinx是“橋函數(shù)”，理由如下：

對于函數(shù)/(力=1-~則/［x)=—2x,顯然/'(x)=-2x在定義域上單調(diào)遞減,

所以在函數(shù)/(x)=1-/上任意兩點的切線的斜率均不相同,

故不滿足“直線//恰好是曲線V=/(x)的一條切線“，所以/(x)=1--不是“橋函數(shù)”:

對于g(x)=x+sinr,則g'(x)=1+CO4Y,

設(shè)4(X1,再+sinx1),5(x2,x,+sinx2)(內(nèi)工x2),

所以月,4點處的切線方程為J=(1+cos再);v十sin再一天cos內(nèi)和

y=(1+cosx2)x+sinx2-x2cosx2,

所以In-cos^=l+cosx2

sin$-X)cos$=sinx2-x2cosx2

所以cos$=cos》2,

不妨取x2=X)+2kn,keZ且占h/，

代入(/-xJcosX]=sinx2-sin》],可得

則2EcosX]=Oncos.』=0,gpX)=kn+^,kGZ,

所以sin*=±l,不妨取sin*=-l,貝ij《一，一1一I,喂號T,

答案第10頁，共13頁

所以函數(shù)g(K)=X+siM在4-pg-y,B季g與兩點的宜線”恰好是曲線

g（x）=x+sinx的一條切線,

此時切線48的方程為J，=x-1,

再說明當(dāng)-,時，函數(shù)g(x)=x+sinx的圖象不在尸的下方，

即需要說明x+sinx。-1對-腎xW”恒成立，

因為對仔意的實數(shù)x,sin"-1橫跨，

即x+sinx>.￥-l恒成立，

所以g(x)=x+sinx是“橋函數(shù)”.

19