河北省邯鄲市復(fù)興區(qū)2024-2025學(xué)年下學(xué)期八年級數(shù)學(xué)期末試卷

一、單選題

1.若，』有意義，則。的值可以是（）

A.-1B.0C.2D.6

4

2.在球的體積公式P=中，下列說法正確的是（）

4

A.V,4、〃是變量，：為常量B./、R是變量，乃為常量

44

c.V,及是變量，§、笈為常量D.V.&是變量，1為常量

3.下列各式中，能與百合并的是（

A.72B.3C.MD.x/27

4.一次函數(shù)歹=2x+l的圖象經(jīng)過（）

A.第二、三、四象限B.第一、三、四象限

C.第一、二、四象限D(zhuǎn).第一、二、三象限

5.為考察甲、乙、丙、丁四種小麥的長勢,在同一時期分別從中隨機抽取部分麥苗，獲得苗高（單位：cm）

2

的平均數(shù)與方差為：/=如=13,xL=xi=\5：s邛=$丁2=3.6,s乙餐/=6.3.則麥苗又高又整齊的是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

6.一支簽字筆的單價為2.5元，小涵同學(xué)拿了50元錢去購買了x（x〈20）支該型號的簽字筆，寫出所剩余

的錢y與x間的關(guān)系式是（）

A.y=2.5xB.y=50-2.5xC.y=2.5x-50D.y=50+2.5x

7.“趙爽弦圖”是由四個全等的直侑三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形，如圖，大正方形的

面積是13,小正方形的面積是1,直角三角形的兩直角邊分別為那么（a+b）2的值是（）

A.25B.20C.16D.12

8.將一次函數(shù)N=2x7的圖象沿y軸向上平移4個單位長度，所得直線的解析式為（)

A.y=2x+3B.y=2x-5C.y=2x-4D.y=2x+4

9.如圖，平行四邊形48C。中，N/BC的平分線交力力于點E,ZBED=\55°,則/力的度數(shù)為（)

A.155°B.130°C.1250D.110°

10.周末的上午，小名從家步行前往重慶一中圖書館看書自習(xí)，在圖書館學(xué)習(xí)了一段時間后，媽媽打電話

催促小名回家吃飯，隨后小名立即打車回家，下列最符合小名離家的距離y（單位：米）與離家的時間x（單

11.兩張全等的矩形紙片/8C。，NEC尸按如圖的方式疊放在一起，AB=AF.若/8=3,8c=9,則圖

中重疊（陰影）部分的面積為（）

E

A.15B.14C.13D.12

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形力5CQ的兩個頂點4、B是坐標(biāo)軸上的動點，若正方形的邊長為4,

則線段OC長的最大值是（）

A.2+2追B.2+2石C.4>/2D.8

二、填空題

13.某校生物小組的9名同學(xué)各用100粒種子做發(fā)芽實驗，幾天后觀察并記錄種子的發(fā)芽數(shù)分別為：89,

73,90,86,75,86,89,95,89,以上數(shù)據(jù)的眾數(shù)為.

14.己知一次函數(shù)y=-2x+5,若-g2,則y的最小值是.

15.如圖，在中，ZC=90°,AC=6cm./li?=10cm,分別以點48為圓心，大于1的長為

2

半徑畫弧，兩弧交點分別為點P,Q,過尸，。兩點作直線交8c于點。，則CO的長是cm.

16.如圖，線段AB的端點B在直線MN上,過線段AB上的一點0作MN的平行線，分別交和ZABN

的平分線于點C，。，連接/C,AD.添加一個適當(dāng)?shù)臈l件：當(dāng)______時，四邊形力C8。為矩形.

三、解答題

17.高空拋物現(xiàn)象曾被稱為“懸在城市上空的痛”，嚴(yán)重威脅著人們的“頭頂安全”，即便是常見小物件，一旦

高空落下，也威力驚人，而且用時很短，常常來不及避讓，據(jù)研究，高空拋物下落的時間/（秒）和高度/?

（米）近似滿足公式仁（其中差9.8米/秒2）.

(1)本次抽取的學(xué)生共有人,表中。的值為;

(2)所抽取學(xué)生成績的中位數(shù)落在等級(填7"，“夕，”C喊

(3)該校共組織了900名學(xué)生參加知識競賽活動，請估計其中競賽成績達到80分以上(含80分)的學(xué)生人

數(shù).

20.親愛的同學(xué)，你能利用一張矩形紙片折出大小不一的菱形嗎？請你動手試一試！然后按要求完成下面

問題:

已知某矩形長為4,寬為3,請你用虛線在如圖1,2,3中分別畫出三種不同折法的菱形的示意圖并直接寫

出菱形的面積(畫圖特別說明：①示意圖中體現(xiàn)所有折痕；②菱形的頂點必須都在矩形的邊上；③所畫菱

形是能僅用已知數(shù)據(jù)便可求出面積的圖形).

BDC

(1)求證：四邊形月。c石是矩形；

(2)若8C=4,CE=3,求所的長.

22.如圖，在V44。中，48=15,BC=14,AC=\3,求V48C的面積.某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過合作交流，給出

了下面的解題思路，請你按照他們的解題思路，完成解答過程.

(1)作力。J.8C于。，設(shè)8。二不，用含x的代數(shù)式表示CQ,則。。=；

(2)請根據(jù)勾股定理，利用力。作為“橋梁”建立方程，并求出x的值：

(3)利用勾股定理求出AD的長，再計算三角形的面積.

23.如圖，一次函數(shù)^=履+/)(攵=0)的圖象與x軸交于點力(-3、萬,0),與)，軸交于點8,且與正比例函數(shù)

歹=亭工的圖象交于點C(〃?,6).

⑴求機的值和一次函數(shù)y=依+可%/0)的解析式；

(2)點P為坐標(biāo)平面內(nèi)的點，在x軸上是否存在點〃，使得四邊形期朋P是矩形？若存在，請求出符合條件

的點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

24.-?輛貨車和一輛轎車先后從甲地前往乙電如圖，線段08表示貨車離甲地的距離)，(km)與時間x(h)之

間的函數(shù)關(guān)系，線段C力表示轎車離甲地的距離》(km)與時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系.

(2)當(dāng)14x45時，轎車對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為.

(3)矯車出發(fā)多少小時能追上貨車？

(4)當(dāng)轎車與甲地相距240km時，貨車與甲地相距多少千米？

參考答案

1.D

解：???H4有意義，

Aa-4>0,

解得：?>4,則。的值可以是6

故選：D.

2.C

44

解：在球的體積公式乃川中，V,〃是變量，"為常量

故選：c.

3.D

A.應(yīng)不能與百合并，故本選項不符合題意；

B.3不能與赤合并，故本選項不符合題意；

C.M二3五,不能與G合并，故本選項不符合題意；

D.a=36，所以質(zhì)能與石合并，故本選項符合題意.

故選：D.

4.D

解：???y=2x+l,2>0,1>0,

???直線經(jīng)過第一、二、三象限；

故選D.

5.D

,:x乙=x「>乂甲=*丙，

，乙、丁的麥苗比甲、丙要高，

*/Sip2=S12Vs乙2=s內(nèi)2,

???甲、丁麥苗的長勢比乙、丙的長勢整齊，

綜上，麥苗又高又整齊的是丁，

故選D.

6.B

解：y與x間的關(guān)系式是y=50-2.5x.

故選:B.

7.A

^平：如圖,

???大正方形的面積是13,小正方形的面積是1,直角三角形的較短直角邊長為叫較長直角邊長為Z),設(shè)大

正方形邊長為J

c*=13,

二/+〃=d=13,

???直角三角形的面積是(137)+4=3,

又;?直角三角形的較短直角邊長為“，較長直角邊長為方，

I,.

.\—ab=3,

2

ab=6,

：.(a+b)2=a2+b2+2ab=c2+2ab=13+2x6=25,

故選：A.

8.A

解：:一次函數(shù)》=2x-l的圖象沿》軸向上平移4個單位長度，

???所得直線的解析式為y=2x-l+4=2x+3.

故選A.

9.B

解：在平行四邊形48CO中，AD//BC

???NAEB=ZCBE

又平分N48c

/./ABE=ZLCBE

/.ZAEB=ZABE

,:NBED=155°

:.￡AEB=AABE=25°

ZJ=180°-(Z.AEB+NABE)=130°

故選：B

10.A

解：由題意知：小名從家步行前往圖書館看書自習(xí)，這段時間，小名離家的距離y隨時間x的增大而增大,

所以選項C和D錯誤：小名在圖書館學(xué)習(xí)了一段時間，這段時間，小名離家的距離)，不變；姑媽打電話催

促小名回家吃飯，隨后小名立即打車回家，小名回家的速度比離開家時的速度快，這段時間，小名離家的

距離y隨時間x的增大而減小，并且回家用的時間小于去圖書館用的時間，所以選項A符合情況.

故選：A.

11.A

解：???如圖，在兩張全等的矩形紙片/18C。，4EC尸中,AB=AF=3,

CE=AB=3,/B=4E=90°,JD||8C,AE\\CF,

.??四邊形AGCH是平行四邊形，

在“AG和中，

ZGB=/CGE

<ZB=ZE=90°,

AB=CE

；A4BG^CEG(AAS),

/.AG=CG,

設(shè),4G=CG=x,則8G=8C—CG=9—x,

在RlZX/BG中，AB2+BG2=AG:，OP32+(9-x)2=x2,

解得x=5,

CG=5t

則圖中重疊(陰影)部分的面積為CG.44=5x3=15,

故選：A.

12.B

解：如圖，取.4〃的中點E,連接CE,則4芯=：/4,

??.ZABC=90°,AB=BC=4,則BE=,48=2,

2

在RLQE8中，/C8E=90。，由勾股定理，得CE=JBC?+BE。=2后，

???在Rt“〃M中，/力OB=9()°,點E是斜邊44的中點，

：.OE=-AB=2,

2

由圖可知：OC<OE+EC,當(dāng)點￡在線段OC上時，線段OC的長最大，最大值是0￡+。￡=2+2石,

故選B.

13.89

解：幾天后觀察并記錄種子的發(fā)芽數(shù)分別為：89,73,90,86,75,86,89,95,89,

???89出現(xiàn)的次數(shù)最多,

???以上數(shù)據(jù)的眾數(shù)為89.

故答案為：89.

14.1

解：???一次函數(shù)y=-2x+5,k=-2<0,

隨x的增大而減小，

V-32，

???當(dāng)x=2時，歹的最小值是L

故答案為1

解：連接力。.

VZC=90°,AC=6cm?A8=ICcm,

?，BC-V102-62-8(cm),

???PQ垂直平分線段NB,

:?DA=DB,

設(shè)D4=Z)8=x,則。。=8-x,

在Rt△力CO中，ZC=90°,AD2=AC2+CD\

AX2=62+(8-X)2,

25

解得x=3,

4

257

???CD=BC-DB=8——=-(cm),

44Vf

7

故答案為：4.

4

16.。是的中點

解：添加條件為：。是48的中點，

理由如下：

■:CD//MN,

???40cB=/CBM,

???5。平分/力80，

???4OBC=/CBM,

ZOCB=ZOBC,

：,OC=OB,

同理可證：OB=OD,

：.OB=OC=OD,

是的中點，

：.OA=OB,

???西邊形4C8。是平行四邊形，

,:CD=OC+OD,AB=OA+OB,

：,AB=CD,

???平行四邊形是矩形，

故答案為：。是力4的中點.

17.(1)275

(2)會，理由見解析

(1)解：當(dāng)〃=98米時：

，國La=2S

V9.8

(2)這個玩具產(chǎn)生的動能會傷害到樓下的行人,

理由：當(dāng)1=4秒時，您=4，

解得：78.4米，

V10x0.1x78.4=78.4>65,

所以這個玩具產(chǎn)生的動能會傷害到樓下的行人.

18.(l)-8x/3

(2)4

(1)解：***x=2—后?y=2+\3>

；?x+y=(2-G)+(2+病=4,

.”(2_揚_(2+6)=_26

?二P_y2_(x+j,)(x_y)=4x(-2>5)=-8和?

(2)解：?：x+y-4,封=(2-75)(2十揚=1,

y4xyxy/xy

=-----十-----

xyxy

_(x+y)歷

_4xa

I

=4.

19.(1)60,12

Q)8

(3)估計其中競賽成績達到80分以上(含80分)的學(xué)生人數(shù)有630人

(1)解：抽取的學(xué)生人數(shù)為：24?40%=60(人)，

???。等級的人數(shù)為4=60x10=6,

.*.0=60-24-18-6=12

故答案為60,12;

(2)V24+18=42>30,

???所抽取學(xué)生成績的中位數(shù)落在B等級，

故答案為：B；

(3)解：由題意得：

900x24+18=630(名)，

60

答：估計其中競賽成績達到8()分以上(含8()分)的學(xué)生人數(shù)有630人.

20.圖見解析；6,^,9

O

解：如圖1,取矩形4條邊的中點,，順次連接，則四邊形EFMN即為所求,

圖1

如圖2,作4C的垂直平分線，交BC于點M,交AD于煎N,貝!四邊形力MCN即為所求,

設(shè)兒V=QI=X,則8M=4—x.

在RaXA股中，由勾股定理得41〃=452+用02,

BPX2=32+(4-X)2,

解得H，

X

?_公25_75

3菱彩4UCN_"］一］

如圖3,取力E=48=3,則四邊形/8A/E即為所求,

菱形,化=3x3=9.

圖3

21.(1)證明見解析

⑵智

(1)證明：???力8=4。，。是8C的中點,

AAD1BC,

/.乙4乙C=90。,

,?CE//AD,

:.Z.ECD=1800-Z.ADC=90°,

又丁AELAD,

???Z￡JZ)=90°,

???四邊形/。?！晔蔷匦?

(2)由(1)可知四邊形*DC石是矩形.

AAE=DC,CE=AD=3,ZAEC=90°,

???O是8c的中點，BC=4

?,.DC=AE=-BC=2,

2

在AiOC中，^ADC=90°,

；?AC=QAD2+DC2=初+22=5

,/EFLAC,

：.-EFAC=-AECE

22

BP-￡F-x/13=-x2x3,

22

?f6713

13

22.(1)14-x

(2)見解析,9

(3)12,84

(1)解：設(shè)8O=x,

???8c=14,

：,CD=BC-BD=\4-xx

(2):力。是8。邊上的高，

???4ABD和“CD都是直角三角形.

在向△力8。中，根據(jù)勾股定理，得力力2=力夕-8。2=152--

在向力C。中，根據(jù)勾股定理，得力。2=力。2_°2=132-(14-力2

AI52-X2=132-(J4-X)2,

解得：x=9,

即BD=9.

(3)，-9?=225-81=144,得/0=12；

則耳.c=L8C-4Z)=gxl4xl2=84.

23.(l)w=3\/3>y=^-x+3

3

⑵國)

(1)解：???將點C(，",6)代入),=￥%，

.z26

..6=---