專題09概率與統(tǒng)計(jì)1．【2020年高考全國(guó)Ⅰ卷文數(shù)】設(shè)O為正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3點(diǎn)，則取到的3點(diǎn)共線的概率為A． B．C． D．【答案】A【解析】如圖，從5個(gè)點(diǎn)中任取3個(gè)有：，，共種不同取法，3點(diǎn)共線只有與共2種情況，由古典概型的概率計(jì)算公式知，取到3點(diǎn)共線的概率為.故選A.【點(diǎn)晴】本題主要考查古典概型的概率計(jì)算問(wèn)題，采用列舉法，考查學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，是一道容易題.2．【2020年高考全國(guó)Ⅰ卷文數(shù)】某校一個(gè)課外學(xué)習(xí)小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x(單位：℃)的關(guān)系，在20個(gè)不同的溫度條件下進(jìn)行種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到下面的散點(diǎn)圖：由此散點(diǎn)圖，在10℃至40℃之間，下面四個(gè)回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程類型的是A． B．C． D．【答案】D【解析】由散點(diǎn)圖分布可知，散點(diǎn)圖分布在一個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象附近，因此，最適合作為發(fā)芽率和溫度的回歸方程類型的是.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)模型的選擇，主要觀察散點(diǎn)圖的分布，屬于基礎(chǔ)題.3．【2020年高考全國(guó)Ⅲ卷文數(shù)】設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為0.01，則數(shù)據(jù)10x1，10x2，…，10xn的方差為A．0.01 B．0.1 C．1 D．10【答案】C【解析】因?yàn)閿?shù)據(jù)的方差是數(shù)據(jù)的方差的倍，所以所求數(shù)據(jù)方差為故選：C【點(diǎn)睛】本題考查方差，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.4．【2020年新高考全國(guó)Ⅰ卷】某中學(xué)的學(xué)生積極參加體育鍛煉，其中有96%的學(xué)生喜歡足球或游泳，60%的學(xué)生喜歡足球，82%的學(xué)生喜歡游泳，則該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是A．62% B．56%C．46% D．42%【答案】C【解析】記“該中學(xué)學(xué)生喜歡足球”為事件，“該中學(xué)學(xué)生喜歡游泳”為事件，則“該中學(xué)學(xué)生喜歡足球或游泳”為事件，“該中學(xué)學(xué)生既喜歡足球又喜歡游泳”為事件，則，，，所以所以該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了積事件的概率公式，屬于基礎(chǔ)題.5．【2020年高考江蘇】已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4，則的值是▲．【答案】2【解析】∵數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4∴，即.故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)的計(jì)算和應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．6．【2020年高考江蘇】將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，則點(diǎn)數(shù)和為5的概率是_____.【答案】【解析】根據(jù)題意可得基本事件數(shù)總為個(gè).點(diǎn)數(shù)和為5的基本事件有，，，共4個(gè).∴出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)和為5的概率為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、列舉法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．7．【2020年高考天津】從一批零件中抽取80個(gè)，測(cè)量其直徑(單位：)，將所得數(shù)據(jù)分為9組：，并整理得到如下頻率分布直方圖，則在被抽取的零件中，直徑落在區(qū)間內(nèi)的個(gè)數(shù)為A．10 B．18 C．20 D．36【答案】B【解析】根據(jù)直方圖，直徑落在區(qū)間之間的零件頻率為：，則區(qū)間內(nèi)零件的個(gè)數(shù)為：.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率分布直方圖的計(jì)算與實(shí)際應(yīng)用，屬于中等題.8.【2020年高考天津】已知甲、乙兩球落入盒子的概率分別為和．假定兩球是否落入盒子互不影響，則甲、乙兩球都落入盒子的概率為_(kāi)________；甲、乙兩球至少有一個(gè)落入盒子的概率為_(kāi)________．【答案】【解析】甲、乙兩球落入盒子的概率分別為，且兩球是否落入盒子互不影響，所以甲、乙都落入盒子概率為，甲、乙兩球都不落入盒子的概率為，所以甲、乙兩球至少有一個(gè)落入盒子的概率為.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，以及利用對(duì)立事件求概率，屬于基礎(chǔ)題.9．【2020年高考全國(guó)Ⅰ卷文數(shù)】某廠接受了一項(xiàng)加工業(yè)務(wù)，加工出來(lái)的產(chǎn)品(單位：件)按標(biāo)準(zhǔn)分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí).加工業(yè)務(wù)約定：對(duì)于A級(jí)品、B級(jí)品、C級(jí)品，廠家每件分別收取加工費(fèi)90元，50元，20元；對(duì)于D級(jí)品，廠家每件要賠償原料損失費(fèi)50元.該廠有甲、乙兩個(gè)分廠可承接加工業(yè)務(wù).甲分廠加工成本費(fèi)為25元/件，乙分廠加工成本費(fèi)為20元/件.廠家為決定由哪個(gè)分廠承接加工業(yè)務(wù)，在兩個(gè)分廠各試加工了100件這種產(chǎn)品，并統(tǒng)計(jì)了這些產(chǎn)品的等級(jí)，整理如下：甲分廠產(chǎn)品等級(jí)的頻數(shù)分布表等級(jí)ABCD頻數(shù)40202020乙分廠產(chǎn)品等級(jí)的頻數(shù)分布表等級(jí)ABCD頻數(shù)28173421(1)分別估計(jì)甲、乙兩分廠加工出來(lái)的一件產(chǎn)品為A級(jí)品的概率；(2)分別求甲、乙兩分廠加工出來(lái)的100件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)，以平均利潤(rùn)為依據(jù)，廠家應(yīng)選哪個(gè)分廠承接加工業(yè)務(wù)?【解析】(1)由試加工產(chǎn)品等級(jí)的頻數(shù)分布表知，甲分廠加工出來(lái)的一件產(chǎn)品為A級(jí)品的概率的估計(jì)值為；乙分廠加工出來(lái)的一件產(chǎn)品為A級(jí)品的概率的估計(jì)值為.(2)由數(shù)據(jù)知甲分廠加工出來(lái)的100件產(chǎn)品利潤(rùn)的頻數(shù)分布表為利潤(rùn)6525?5?75頻數(shù)40202020因此甲分廠加工出來(lái)的100件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)為.由數(shù)據(jù)知乙分廠加工出來(lái)的100件產(chǎn)品利潤(rùn)的頻數(shù)分布表為利潤(rùn)70300?70頻數(shù)28173421因此乙分廠加工出來(lái)的100件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)為.比較甲乙兩分廠加工的產(chǎn)品的平均利潤(rùn)，應(yīng)選甲分廠承接加工業(yè)務(wù).【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型的概率公式的應(yīng)用，以及平均數(shù)的求法，并根據(jù)平均值作出決策，屬于基礎(chǔ)題．10．【2020年高考全國(guó)Ⅱ卷文數(shù)】某沙漠地區(qū)經(jīng)過(guò)治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動(dòng)物數(shù)量有所增加．為調(diào)查該地區(qū)某種野生動(dòng)物的數(shù)量，將其分成面積相近的200個(gè)地塊，從這些地塊中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取20個(gè)作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i=1，2，…，20)，其中xi和yi分別表示第i個(gè)樣區(qū)的植物覆蓋面積(單位：公頃)和這種野生動(dòng)物的數(shù)量，并計(jì)算得，，，，．(1)求該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值(這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值等于樣區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù))；(2)求樣本(xi，yi)(i=1，2，…，20)的相關(guān)系數(shù)(精確到0.01)；(3)根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大．為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計(jì)，請(qǐng)給出一種你認(rèn)為更合理的抽樣方法，并說(shuō)明理由．附：相關(guān)系數(shù)r=，≈1.414．【解析】(1)由己知得樣本平均數(shù)，從而該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值為60×200=12000．(2)樣本的相關(guān)系數(shù)．(3)分層抽樣：根據(jù)植物覆蓋面積的大小對(duì)地塊分層，再對(duì)200個(gè)地塊進(jìn)行分層抽樣．理由如下：由(2)知各樣區(qū)的這種野生動(dòng)物數(shù)量與植物覆蓋面積有很強(qiáng)的正相關(guān)．由于各地塊間植物覆蓋面積差異很大，從而各地塊間這種野生動(dòng)物數(shù)量差異也很大，采用分層抽樣的方法較好地保持了樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)的一致性，提高了樣本的代表性，從而可以獲得該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計(jì)．【點(diǎn)晴】本題主要考查平均數(shù)的估計(jì)值、相關(guān)系數(shù)的計(jì)算以及抽樣方法的選取，考查學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，是一道容易題.11．【2020年高考全國(guó)Ⅲ卷文數(shù)】某學(xué)生興趣小組隨機(jī)調(diào)查了某市100天中每天的空氣質(zhì)量等級(jí)和當(dāng)天到某公園鍛煉的人次，整理數(shù)據(jù)得到下表(單位：天)：鍛煉人次空氣質(zhì)量等級(jí)[0,200](200,400](400,600]1(優(yōu))216252(良)510123(輕度污染)6784(中度污染)720(1)分別估計(jì)該市一天的空氣質(zhì)量等級(jí)為1，2，3，4的概率；(2)求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計(jì)值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)；(3)若某天的空氣質(zhì)量等級(jí)為1或2，則稱這天“空氣質(zhì)量好”；若某天的空氣質(zhì)量等級(jí)為3或4，則稱這天“空氣質(zhì)量不好”．根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān)？人次≤400人次>400空氣質(zhì)量好空氣質(zhì)量不好附：，P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【解析】(1)由所給數(shù)據(jù)，該市一天的空氣質(zhì)量等級(jí)為1，2，3，4的概率的估計(jì)值如下表：空氣質(zhì)量等級(jí)1234概率的估計(jì)值0.430.270.210.09(2)一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計(jì)值為．(3)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，可得列聯(lián)表：人次≤400人次>400空氣質(zhì)量好3337空氣質(zhì)量不好228根據(jù)列聯(lián)表得．由于，故有95%的把握認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān)．【點(diǎn)睛】本題考查利用頻數(shù)分布表計(jì)算頻率和平均數(shù)，同時(shí)也考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查數(shù)據(jù)處理能力，屬于基礎(chǔ)題.12．【2020年新高考全國(guó)Ⅰ卷】為加強(qiáng)環(huán)境保護(hù)，治理空氣污染，環(huán)境監(jiān)測(cè)部門對(duì)某市空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)研，隨機(jī)抽查了天空氣中的和濃度(單位：)，得下表：3218468123710(1)估計(jì)事件“該市一天空氣中濃度不超過(guò)，且濃度不超過(guò)”的概率；(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表：(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表，判斷是否有的把握認(rèn)為該市一天空氣中濃度與濃度有關(guān)？附：，0.0500.0100.0013.8416.63510.828【解析】(1)根據(jù)抽查數(shù)據(jù)，該市100天的空氣中PM2.5濃度不超過(guò)75，且濃度不超過(guò)150的天數(shù)為,因此,該市一天空氣中PM2.5濃度不超過(guò)75，且濃度不超過(guò)150的概率的估計(jì)值為．(2)根據(jù)抽查數(shù)據(jù)，可得列聯(lián)表：64161010(3)根據(jù)(2)的列聯(lián)表得．由于，故有的把握認(rèn)為該市一天空氣中濃度與濃度有關(guān)．1．【2020·廣東省高三二?！扛叨嘲喙灿?5人，學(xué)號(hào)依次為1、2、3、…、45，現(xiàn)按學(xué)號(hào)用系統(tǒng)抽樣的辦法抽取一個(gè)容量為5的樣本，已知學(xué)號(hào)為6、24、33的同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有兩個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)應(yīng)為A． B． C． D．【答案】B【解析】由題可知，該班共有45人，按學(xué)號(hào)用系統(tǒng)抽樣的辦法抽取一個(gè)容量為5的樣本，則抽到的每個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)之間的間隔為：，而已知學(xué)號(hào)為6、24、33的同學(xué)在樣本中，即抽到的第一個(gè)學(xué)號(hào)為6，則第二個(gè)學(xué)號(hào)為：6+9=15，第三個(gè)學(xué)號(hào)為：15+9=24，則第四個(gè)學(xué)號(hào)為：24+9=33，第五個(gè)學(xué)號(hào)為：33+9=42，所以樣本中還有兩個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)應(yīng)為：15，42.故選：B.2．【2020·黑龍江省大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三月考(理)】設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?，若從圓：的內(nèi)部隨機(jī)選取一點(diǎn)，則取自的概率為A． B． C． D．【答案】B【解析】作出中在圓內(nèi)部的區(qū)域，如圖所示，因?yàn)橹本€，的傾斜角分別為，，所以由圖可得取自的概率為.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查幾何概型的計(jì)算，考查線性可行域的畫法，屬于基礎(chǔ)題.3．【江西省吉安市泰和中學(xué)2019-2020學(xué)年高三11月質(zhì)量檢測(cè)-數(shù)學(xué)試題】雷達(dá)圖(RadarChart)，又可稱為戴布拉圖、蜘蛛網(wǎng)圖(SpiderChart)，原先是財(cái)務(wù)分析報(bào)表的一種，現(xiàn)可用于對(duì)研究對(duì)象的多維分析．圖為甲、乙兩人在五個(gè)方面的評(píng)價(jià)值的雷達(dá)圖，則下列說(shuō)法不正確的是A．甲、乙兩人在次要能力方面的表現(xiàn)基本相同B．甲在溝通、服務(wù)、銷售三個(gè)方面的表現(xiàn)優(yōu)于乙C．在培訓(xùn)與銷售兩個(gè)方面上，甲的綜合表現(xiàn)優(yōu)于乙D．甲在這五個(gè)方面的綜合表現(xiàn)優(yōu)于乙【答案】C【解析】由雷達(dá)圖可知，A，B，D三項(xiàng)正確．乙在培訓(xùn)方面的評(píng)價(jià)值為40，甲在培訓(xùn)方面的評(píng)價(jià)值為20；而乙在銷售方面的評(píng)價(jià)值約為50，甲在銷售方面的評(píng)價(jià)值約為60，比較甲、乙的兩個(gè)評(píng)價(jià)值的平均數(shù)，可知乙的較高，所以C項(xiàng)不正確．故選C.4．【2020屆河南省駐馬店市高三上學(xué)期期末】高考“”模式指考生總成績(jī)由語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)3個(gè)科目成績(jī)和高中學(xué)業(yè)水平考試個(gè)科目成績(jī)組成．計(jì)入總成績(jī)的高中學(xué)業(yè)水平考試科目，由考生根據(jù)報(bào)考高校要求和自身特長(zhǎng)，在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物個(gè)科目中自主選擇．某中學(xué)為了解本校學(xué)生的選擇情況，隨機(jī)調(diào)查了位學(xué)生的選擇意向，其中選擇物理或化學(xué)的學(xué)生共有位，選擇化學(xué)的學(xué)生共有位，選擇物理也選擇化學(xué)的學(xué)生共有位，則該校選擇物理的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總?cè)藬?shù)比值的估計(jì)值為A． B． C． D．【答案】B【解析】選擇物理的學(xué)生人數(shù)為，即該校選擇物理的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總?cè)藬?shù)比值的估計(jì)值為．故選.5．【2020·河南省高三三?！俊岸M(jìn)制”來(lái)源于我國(guó)古代的《易經(jīng)》，該書中有兩類最基本的符號(hào)：“─”和“﹣﹣”，其中“─”在二進(jìn)制中記作“1”，“﹣﹣”在二進(jìn)制中記作“0”．如符號(hào)“?”對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)011(2)化為十進(jìn)制的計(jì)算如下：011(2)＝0×22+1×21+1×20＝3(10)．若從兩類符號(hào)中任取2個(gè)符號(hào)進(jìn)行排列，則得到的二進(jìn)制數(shù)所對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)大于2的概率為A． B． C． D．【答案】D【解析】根據(jù)題意，不同符號(hào)可分為三類：第一類：由兩個(gè)“─”組成，其二進(jìn)制為：11(2)＝3(10)；第二類：由兩個(gè)“﹣﹣“組成，其二進(jìn)制為：00(2)＝0(10)；第三類：由一個(gè)“─”和一個(gè)“﹣﹣”組成，其二進(jìn)制為：10(2)＝2(10)，01(2)＝1(10)，所以從兩類符號(hào)中任取2個(gè)符號(hào)排列，則組成不同的十進(jìn)制數(shù)為0，1，2，3，則得到的二進(jìn)制數(shù)所對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)大于2的概率P．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計(jì)算，以及轉(zhuǎn)化的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力，屬于中檔試題.6．【2020·河南省高三三?！侩S著年北京冬奧會(huì)臨近，中國(guó)冰雪產(chǎn)業(yè)快速發(fā)展，冰雪運(yùn)動(dòng)人數(shù)快速上升，冰雪運(yùn)動(dòng)市場(chǎng)需求得到釋放，將引領(lǐng)戶外用品行業(yè)市場(chǎng)增長(zhǎng)．下面是年至年中國(guó)雪場(chǎng)滑雪人次(萬(wàn)人次)與同比增長(zhǎng)率的統(tǒng)計(jì)圖，則下面結(jié)論中不正確的是A．年至年，中國(guó)雪場(chǎng)滑雪人次逐年增加B．年至年，中國(guó)雪場(chǎng)滑雪人次和同比增長(zhǎng)率均逐年增加C．年與年相比，中國(guó)雪場(chǎng)滑雪人次的同比增長(zhǎng)率近似相等，所以同比增長(zhǎng)人數(shù)也近似相等D．年與年相比，中國(guó)雪場(chǎng)滑雪人次增長(zhǎng)率約為【答案】C【解析】由年至年中國(guó)雪場(chǎng)滑雪人次(萬(wàn)人次)與同比增長(zhǎng)率的統(tǒng)計(jì)圖，得：對(duì)于A，年至年，中國(guó)雪場(chǎng)滑雪人次逐年增加，故A正確；對(duì)于B，年至年，中國(guó)雪場(chǎng)滑雪人次和同比增長(zhǎng)率均逐年增加，故B正確；對(duì)于C，年與年相比，中國(guó)雪場(chǎng)滑雪人次的同比增長(zhǎng)率近似相等，但是同比增長(zhǎng)人數(shù)也不相等，年比年增長(zhǎng)人數(shù)多，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，年與年相比，中國(guó)雪場(chǎng)滑雪人次增長(zhǎng)率約為：．故D正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)圖表的應(yīng)用，考查學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力，屬于基礎(chǔ)題.7．【2020·山東省鄒城市第一中學(xué)高三模擬】2020年初，新型冠狀病毒()引起的肺炎疫情爆發(fā)以來(lái)，各地醫(yī)療機(jī)構(gòu)采取了各種針對(duì)性的治療方法，取得了不錯(cuò)的成效，某地開(kāi)始使用中西醫(yī)結(jié)合方法后，每周治愈的患者人數(shù)如下表所示：周數(shù)(x)12345治愈人數(shù)(y)2173693142由表格可得關(guān)于的二次回歸方程為，則此回歸模型第4周的殘差(實(shí)際值與預(yù)報(bào)值之差)為A．5 B．4 C．1 D．0【答案】A【解析】設(shè)，則，，所以.令，得.故選：A8．【2020·四川省綿陽(yáng)南山中學(xué)高三一?！繌臉?biāo)號(hào)分別為、、、、的張標(biāo)簽中隨機(jī)抽取一張，放回后再隨機(jī)抽取一張，則抽得的第一張標(biāo)簽的標(biāo)號(hào)與第二張標(biāo)簽的標(biāo)號(hào)恰好相差的概率為A． B． C． D．【答案】D【解析】從標(biāo)號(hào)分別為、、、、的張標(biāo)簽中隨機(jī)抽取一張，放回后再隨機(jī)抽取一張，所有的基本事件數(shù)為，其中，事件“抽得的第一張標(biāo)簽的標(biāo)號(hào)與第二張標(biāo)簽的標(biāo)號(hào)恰好相差”所包含的基本事件有：、、、、、、、，共種情況，因此，所求事件的概率為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用古典概型的概率公式求事件的概率，一般利用列舉法列舉出基本事件，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9．【2020·四川省閬中中學(xué)高三其他】中國(guó)古代十進(jìn)制的算籌計(jì)數(shù)法，在數(shù)學(xué)史上是一個(gè)偉大的創(chuàng)造，算籌實(shí)際上是一根根同長(zhǎng)短的小木棍．如圖，是利用算籌表示數(shù)1－9的一種方法．例如：3可表示為“≡”，26可表示為“=⊥”，現(xiàn)有6根算籌，據(jù)此表示方法，若算籌不能剩余，則可以用1－9這9個(gè)數(shù)字表示兩位數(shù)中，能被3整除的概率是A． B． C． D．【答案】D【解析】1根算籌只能表示1,2根根算籌可以表示2和6,3根算籌可以表示3和7,4根算籌可以表示4和8,5根算籌可以表示5和9，因此6根算籌表示的兩位數(shù)有15,19,51,91,24,28,64,68,42,82,46,86,37,33,73,77共16個(gè)，其中15,51,24,42,33共5個(gè)可以被3整除，所以所求概率為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查古典概型，考查中國(guó)古代數(shù)學(xué)文化，解題關(guān)鍵是用列舉法寫出6根算籌所能表示的兩位數(shù)．10．【2020·山西省高三月考】勒洛三角形是具有類似圓的“定寬性”的曲線，它是由德國(guó)機(jī)械工程專家、機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)家勒洛首先發(fā)現(xiàn)，其作法是：以等邊三角形每個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形．如圖中的兩個(gè)勒洛三角形，它們所對(duì)應(yīng)的等邊三角形的邊長(zhǎng)比為，若從大的勒洛三角形中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自小勒洛三角形內(nèi)的概率是A． B． C． D．【答案】C【解析】設(shè)圖中的小的勒洛三角形所對(duì)應(yīng)的等邊三角形的邊長(zhǎng)為，則小勒洛三角形的面積，因?yàn)榇笮蓚€(gè)勒洛三角形，它們所對(duì)應(yīng)的等邊三角形的邊長(zhǎng)比為，所以在勒洛三角形的面積為若從大的勒洛三角形中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自小勒洛三角形內(nèi)的概率為，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查概率與幾何概型、平面圖形等知識(shí)，考查閱讀能力和數(shù)學(xué)計(jì)算能力，屬于中檔題.11．【2020·上海高三二?！磕成鐓^(qū)利用分層抽樣的方法從140戶高收入家庭、280戶中等收入家庭、80戶低收入家庭中選出100戶調(diào)查社會(huì)購(gòu)買力的某項(xiàng)指標(biāo)，則中等收入家庭應(yīng)選________戶．【答案】56【解析】該社區(qū)共有戶，利用分層抽樣的方法,中等收入家庭應(yīng)選戶，故答案為：56.【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣，注意抽取比例是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.12．【2020屆湖南省高三上學(xué)期期末統(tǒng)測(cè)數(shù)學(xué)】一組數(shù)據(jù)的平均值為7，則的平均值是_________.【答案】11【解析】設(shè)的平均值為，則的平均值為，所以，故的平均值為.故答案為：11.13．【2020屆安徽省馬鞍山市高三第一次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)】某公司為確定明年投入某產(chǎn)品的廣告支出,對(duì)近5年的年廣告支出(單位:萬(wàn)元)與年銷售額(單位:萬(wàn)元)進(jìn)行了初步統(tǒng)計(jì),如下表所示.年廣告支出/萬(wàn)元23578年銷售額/萬(wàn)元28376070經(jīng)測(cè)算,年廣告支出與年銷售額滿足線性回歸方程,則的值為_(kāi)____.【答案】55【解析】根據(jù)所給數(shù)據(jù)求出:根據(jù)在線性回歸方程上,解得:,故答案為:.14．【2020·遼河油田第三高級(jí)中學(xué)高三三模】輥?zhàn)邮强图覀鹘y(tǒng)農(nóng)具，南方農(nóng)民犁開(kāi)田地后，仍有大的土塊.農(nóng)人便用六片葉齒組成輥軸，兩側(cè)裝上木板，人跨開(kāi)兩腳站立，既能掌握平衡，又能增加重量，讓牛拉動(dòng)輥軸前進(jìn)，壓碎土塊，以利于耕種.這六片葉齒又對(duì)應(yīng)著菩薩六度，即布施?持戒?忍辱?精進(jìn)?禪定與般若.若甲?乙每人依次有放回地從這六片葉齒中隨機(jī)取一片，則這兩人選的葉齒對(duì)應(yīng)的“度”相同的概率為_(kāi)_____.【答案】【解析】記布施，持戒，忍辱，精進(jìn)，禪定，般若分別為，，，，，，則基本事件有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共36個(gè)，其中符合條件的有6個(gè)，故所求概率.故答案為.15．【四川省棠湖中學(xué)2020屆高三一診模擬考試數(shù)學(xué)】省環(huán)保廳對(duì)、、三個(gè)城市同時(shí)進(jìn)行了多天的空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)，測(cè)得三個(gè)城市空氣質(zhì)量為優(yōu)或良的數(shù)據(jù)共有180個(gè)，三城市各自空氣質(zhì)量為優(yōu)或良的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)如下表所示：城城城優(yōu)(個(gè))28良(個(gè))3230已知在這180個(gè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個(gè)，恰好抽到記錄城市空氣質(zhì)量為優(yōu)的數(shù)據(jù)的概率為0.2.(1)現(xiàn)按城市用分層抽樣的方法，從上述180個(gè)數(shù)據(jù)中抽取30個(gè)進(jìn)行后續(xù)分析，求在城中應(yīng)抽取的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)；(2)已知，，求在城中空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)大于空氣質(zhì)量為良的天數(shù)的概率.【解析】(1)由題意得，即.∴，∴在城中應(yīng)抽取的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為.(2)由(1)知，且，，∴滿足條件的數(shù)對(duì)可能的結(jié)果有，，，，，，，共8種.其中“空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)大于空氣質(zhì)量為良的天數(shù)”對(duì)應(yīng)的結(jié)果有，，，共3種.∴在城中空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)大于空氣質(zhì)量為良的天數(shù)的概率為.16．【2020·遼寧省沈陽(yáng)二中高三模擬】為迎接2022年冬奧會(huì)，北京市組織中學(xué)生開(kāi)展冰雪運(yùn)動(dòng)的培訓(xùn)活動(dòng)，并在培訓(xùn)結(jié)束后對(duì)學(xué)生進(jìn)行了考核．記表示學(xué)生的考核成績(jī)，并規(guī)定為考核優(yōu)秀．為了了解本次培訓(xùn)活動(dòng)的效果，在參加培訓(xùn)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了30名學(xué)生的考核成績(jī)，并作成如下莖葉圖：(Ⅰ)從參加培訓(xùn)的學(xué)生中隨機(jī)選取1人，請(qǐng)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，估計(jì)這名學(xué)生考核優(yōu)秀的概率；(Ⅱ)從圖中考核成績(jī)滿足的學(xué)生中任取2人，求至少有一人考核優(yōu)秀的概率；(Ⅲ)記表示學(xué)生的考核成績(jī)?cè)趨^(qū)間的概率，根據(jù)以往培訓(xùn)數(shù)據(jù)，規(guī)定當(dāng)時(shí)培訓(xùn)有效．請(qǐng)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，判斷此次中學(xué)生冰雪培訓(xùn)活動(dòng)是否有效，并說(shuō)明理由．【解析】(Ⅰ)設(shè)這名學(xué)生考核優(yōu)秀為事件，由莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以知道，30名同學(xué)中，有7名同學(xué)考核優(yōu)秀，所以所求概率約為(Ⅱ)設(shè)從圖中考核成績(jī)滿足的學(xué)生中任取2人，至少有一人考核成績(jī)優(yōu)秀為事件，因?yàn)楸碇谐煽?jī)?cè)诘?人中有2個(gè)人考核為優(yōu)，所以基本事件空間包含15個(gè)基本事件，事件包含9個(gè)基本事件，所以(Ⅲ)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，滿足的成績(jī)有16個(gè)，所以所以可以認(rèn)為此次冰雪培訓(xùn)活動(dòng)有效．17．【四川省宜賓市第四中學(xué)2020屆高三一診模擬數(shù)學(xué)】2019年10月28日至10月31日，中國(guó)共產(chǎn)黨第十九屆四中全會(huì)在北京召開(kāi)。一段時(shí)間后，某單位就“十九屆四中全會(huì)”精神的領(lǐng)會(huì)程度隨機(jī)抽取100名員工進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查問(wèn)卷共有20個(gè)問(wèn)題，每個(gè)問(wèn)題5分，調(diào)查結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)這100名員工的成績(jī)都在[75，100]內(nèi)，按成績(jī)分成5組：第1組[75，80)，第2組[80，85)，第3組[85，90)，第4組[90，95)，第5組[95，100]，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知甲、乙、丙分別在第3，4，5組，現(xiàn)在用分層抽樣的方法在第3，4，5組共選取6人對(duì)“十九屆四中全會(huì)”精神作深入學(xué)習(xí)．(1)求這100人的平均得分(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；(2)求第3，4，5組分別選取的作深入學(xué)習(xí)的人數(shù)；(3)若甲、乙、丙都被選取對(duì)“十九大”精神作深入學(xué)習(xí)，之后要從這6人隨機(jī)選取2人再全面考查他們對(duì)“十九大”精神的領(lǐng)會(huì)程度，求甲、乙、丙這3人至多有一人被選取的概率．【解析】(1)這100人的平均得分為：．(2)第3組的人數(shù)為0.06×5×100=30，第4組的人數(shù)為0.04×5×100=20，第5組的人數(shù)為0.02×5×100=10，故共有60人，∴用分層抽樣在這三個(gè)組選取的人數(shù)分別為：3，2，1．(3)記其他人為、丁、戊、己，則所有選取的結(jié)果為(甲、乙)、(甲、丙)、(甲、丁)、(甲、戊)、(甲、己)、(乙、丙)、(乙、丁)、(乙、戊)、(乙、己)、(丙、丁)、(丙、戊)、(丙、己)、(丁、戊)、(丁、己)、(戊、己)共15種情況，其中甲、乙、丙這3人至多有一人被選取有12種情況，故甲、乙、丙這3人至多有一人被選取的概率為．18．【2020·四川省綿陽(yáng)南山中學(xué)高三一?！繛檎{(diào)查某地區(qū)被隔離者是否需要社區(qū)非醫(yī)護(hù)人員提供幫助，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位被隔離者，結(jié)果如下：性別是否需要男女需要4030不需要1602700.0500.0100.0013.8416.63510.828(1)估計(jì)該地區(qū)被隔離者中，需要社區(qū)非醫(yī)護(hù)人員提供幫助的被隔離者的比例；(2)能否有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的被隔離者是否需要社區(qū)非醫(yī)護(hù)人員提供幫助與性別有關(guān)？【解析】(1)∵調(diào)查的500位被隔離者中有位需要社區(qū)非醫(yī)護(hù)人員提供幫助，∴該地區(qū)被隔離者中需要幫助的被隔離者的比例的估算值為；(2)根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)，代入隨機(jī)變量的觀測(cè)值公式，．∵，∴有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的被隔離者是否需要幫助與性別有關(guān)．19．【河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2020屆高三月考】《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》第47條的相關(guān)規(guī)定：機(jī)動(dòng)車行經(jīng)人行橫道時(shí)，應(yīng)當(dāng)減速慢行；遇行人正在通過(guò)人行橫道，應(yīng)當(dāng)停車讓行，俗稱“禮讓斑馬線”，《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》第90條規(guī)定：對(duì)不禮讓行人的駕駛員處以扣3分，罰款50元的處罰．(1)交警從這5個(gè)月內(nèi)通過(guò)該路口的駕駛員中隨機(jī)抽查了50人，調(diào)查駕駛員不“禮讓斑馬線”行為與駕齡的關(guān)系，得到如下列聯(lián)表：能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認(rèn)為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關(guān)？不禮讓斑馬線禮讓斑馬線合計(jì)駕齡不超過(guò)1年22830駕齡1年以上81220合計(jì)302050(2)下圖是某市一主干路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個(gè)月內(nèi)駕駛員不“禮讓斑馬線”行為的折線圖：請(qǐng)結(jié)合圖形和所給數(shù)據(jù)求違章駕駛員人數(shù)y與月份x之間的回歸直線方程，并預(yù)測(cè)該路口7月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)．附注：參考數(shù)據(jù)：，．參考公式：，，(其中).臨界值表：0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.072[來(lái)源:Z*xx*k.Com]2.7063.8415.0246.6357.87910.828【解析】(1)由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算得，由此能判斷有97.5%的把握認(rèn)為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關(guān).(2)利用所給數(shù)據(jù)，計(jì)算，，則，，∴與之間的回歸直線方程.當(dāng)時(shí)，，即預(yù)測(cè)該路口7月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員有66人．20．【湖北省部分