考點(diǎn)29三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)【命題解讀】三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的考查力度有所加強(qiáng)，往往將三角恒等變換與三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)結(jié)合考查，先利用三角公式進(jìn)行化簡，然后進(jìn)一步研究三角函數(shù)的性質(zhì).其中三角函數(shù)的定義域值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性以及圖象變換是主要考查對象，難度以中檔以下為主.【基礎(chǔ)知識(shí)回顧】1．用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖(1)“五點(diǎn)法”作圖原理：在正弦函數(shù)y＝sinx，x∈[0,2π]的圖象上，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：(0,0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，1))，(π，0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，－1))，(2π，0)．在余弦函數(shù)y＝cosx，x∈[0,2π]的圖象上，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：(0,1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，0))，(π，－1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，0))，(2π，1).(2)五點(diǎn)法作圖的三步驟：列表、描點(diǎn)、連線(注意光滑)．2．正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx圖象定義域RReq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x∈R，且x≠kπ＋\f(π,2)))，k∈Z))值域[－1,1][－1,1]R奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)＋2kπ，\f(π,2)＋2kπ))(k∈Z)上是遞增函數(shù)，在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋2kπ，\f(3π,2)＋2kπ))(k∈Z)上是遞減函數(shù)在[2kπ－π，2kπ](k∈Z)上是遞增函數(shù)，在[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)上是遞減函數(shù)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)＋kπ，\f(π,2)＋kπ))(k∈Z)上是遞增函數(shù)周期性周期是2kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是2π周期是2kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是2π周期是kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是π對稱性對稱軸是x＝eq\f(π,2)＋kπ(k∈Z)，對稱中心是(kπ，0)(k∈Z)對稱軸是x＝kπ(k∈Z)，對稱中心是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,2)，0))(k∈Z)對稱中心是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)，0))(k∈Z)1、函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B．C． D．【答案】D【解析】因?yàn)?，所以故函?shù)的定義域?yàn)?，選D。2、下列關(guān)于函數(shù)y＝4sinx，x∈[－π，π]的單調(diào)性的敘述，正確的是()A．在[－π，0]上是增函數(shù)，在[0，π]上是減函數(shù)B．在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))上是增函數(shù)，在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－π，－\f(π,2)))和eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))上是減函數(shù)C．在[0，π]上是增函數(shù)，在[－π，0]上是減函數(shù)D．在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))和eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－π，－\f(π,2)))上是增函數(shù)，在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))上是減函數(shù)【答案】B【解析】函數(shù)y＝4sinx在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－π，－\f(π,2)))和eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))上單調(diào)遞減，在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))上單調(diào)遞增．故選B.3、（安徽省淮南市2019屆高三模擬）若函數(shù)f(x)＝sinωx(ω>0)在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3)))上單調(diào)遞增，在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(π,2)))上單調(diào)遞減，則ω等于()A.eq\f(2,3) B.eq\f(3,2)C．2 D．3【答案】B【解析】因?yàn)閒(x)＝sinωx(ω>0)過原點(diǎn)，所以當(dāng)0≤ωx≤eq\f(π,2)，即0≤x≤eq\f(π,2ω)時(shí)，y＝sinωx是增函數(shù)；當(dāng)eq\f(π,2)≤ωx≤eq\f(3π,2)，即eq\f(π,2ω)≤x≤eq\f(3π,2ω)時(shí)，y＝sinωx是減函數(shù)．由f(x)＝sinωx(ω>0)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3)))上單調(diào)遞增，在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(π,2)))上單調(diào)遞減知，eq\f(π,2ω)＝eq\f(π,3)，所以ω＝eq\f(3,2)。4、下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是A．在區(qū)間上單調(diào)遞增 B．最小正周期是 C．圖象關(guān)于成中心對稱 D．圖象關(guān)于直線成軸對稱【答案】．【解析】令，解得，，顯然滿足上述關(guān)系式，故正確；易知該函數(shù)的最小正周期為，故正確；令，解得，，任取值不能得到，故錯(cuò)誤；正切函數(shù)曲線沒有對稱軸，因此函數(shù)的圖象也沒有對稱軸，故錯(cuò)誤．5、函數(shù)y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－2x))的單調(diào)減區(qū)間為______________．【答案】：eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,8)，kπ＋\f(5π,8)))(k∈Z)【解析】：由y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－2x))＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))得2kπ≤2x－eq\f(π,4)≤2kπ＋π(k∈Z)，解得kπ＋eq\f(π,8)≤x≤kπ＋eq\f(5π,8)(k∈Z)．所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,8)，kπ＋\f(5π,8)))(k∈Z)．6、函數(shù)y＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是________________．【答案】：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)－\f(π,8)，0))，k∈Z【解析】：由2x＋eq\f(π,4)＝kπ(k∈Z)得，x＝eq\f(kπ,2)－eq\f(π,8)(k∈Z)．∴函數(shù)y＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)－\f(π,8)，0))，k∈Z．考向一三角函數(shù)的定義域例1(1)函數(shù)y＝eq\r(sinx－cosx)的定義域?yàn)?2)函數(shù)y＝eq\r(1－2cosx)＋lg(2sinx－1)的定義域?yàn)椋敬鸢浮浚?）eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,4)≤x≤2kπ＋\f(5π,4)))，k∈Z))．（2）eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)＋2kπ，\f(5π,6)＋2kπ))(k∈Z)【解析】(1)要使函數(shù)有意義，必須使sinx－cosx≥0.利用圖象，在同一坐標(biāo)系中畫出上y＝sinx和y＝cosx的圖象，如圖所示．在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，2π))內(nèi)，滿足sinx＝cosx的x為eq\f(π,4)，eq\f(5π,4)，再結(jié)合正弦、余弦函數(shù)的周期是2π，∴原函數(shù)的定義域?yàn)閑q\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,4)≤x≤2kπ＋\f(5π,4)))，k∈Z)).(2)由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－2cosx≥0，,2sinx－1＞0，))根據(jù)圖象解得eq\f(π,3)＋2kπ≤x＜eq\f(5π,6)＋2kπ，即定義域?yàn)閑q\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)＋2kπ，\f(5π,6)＋2kπ))(k∈Z)．變式1、(1)函數(shù)y＝eq\f(1,tanx－1)的定義域?yàn)開_______.(2)函數(shù)y＝lg(sinx)＋eq\r(cosx－\f(1,2))的定義域?yàn)開_______.【答案】（(1)eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x≠\f(π,4)＋kπ，且x≠\f(π,2)＋kπ，k∈Z))(2)eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|2kπ<x≤\f(π,3)＋2kπ，k∈Z))【解析】(1)要使函數(shù)有意義，必須有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(tanx－1≠0，,x≠\f(π,2)＋kπ，k∈Z，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≠\f(π,4)＋kπ，k∈Z，,x≠\f(π,2)＋kπ，k∈Z.))故函數(shù)的定義域?yàn)閑q\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x≠\f(π,4)＋kπ，且x≠\f(π,2)＋kπ，k∈Z)).(2)函數(shù)有意義，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(sinx>0，,cosx－\f(1,2)≥0，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(sinx>0，,cosx≥\f(1,2)，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2kπ<x<π＋2kπ（k∈Z），,－\f(π,3)＋2kπ≤x≤\f(π,3)＋2kπ（k∈Z），))所以2kπ<x≤eq\f(π,3)＋2kπ(k∈Z)，所以函數(shù)的定義域?yàn)閑q\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|2kπ<x≤\f(π,3)＋2kπ，k∈Z)).變式2、函數(shù)y＝eq\r(sinx－cosx)的定義域?yàn)開_______．【答案】eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,4)≤x≤2kπ＋\f(5π,4)，k∈Z))))【解析】法一：要使函數(shù)有意義，必須使sinx－cosx≥0.利用圖象，在同一坐標(biāo)系中畫出[0,2π]上y＝sinx和y＝cosx的圖象，如圖所示．在[0,2π]內(nèi)，滿足sinx＝cosx的x為eq\f(π,4)，eq\f(5π,4)，再結(jié)合正弦、余弦函數(shù)的周期是2π，所以原函數(shù)的定義域?yàn)閑q\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,4)))≤x≤2kπ＋\f(5π,4)，k∈Z)).法二：sinx－cosx＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))≥0，將x－eq\f(π,4)視為一個(gè)整體，由正弦函數(shù)y＝sinx的圖象和性質(zhì)可知2kπ≤x－eq\f(π,4)≤π＋2kπ(k∈Z)，解得2kπ＋eq\f(π,4)≤x≤2kπ＋eq\f(5π,4)(k∈Z)．所以定義域?yàn)閑q\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,4)≤x≤2kπ＋\f(5π,4)，k∈Z)))).方法總結(jié)：三角函數(shù)定義域的求法(1)以正切函數(shù)為例，應(yīng)用正切函數(shù)y＝tanx的定義域求函數(shù)y＝Atan(ωx＋φ)的定義域轉(zhuǎn)化為求解簡單的三角不等式．(2)求復(fù)雜函數(shù)的定義域轉(zhuǎn)化為求解簡單的三角不等式．2．簡單三角不等式的解法(1)利用三角函數(shù)線求解．(2)利用三角函數(shù)的圖象求解．考向二三角函數(shù)的值域(最值)例2、（1）[2017·全國Ⅱ高考]函數(shù)feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))＝sin2x＋eq\r(3)cosx－eq\f(3,4)(x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2))))的最大值是____．(2)函數(shù)y＝eq\f(sinx－2,sinx－1)的值域?yàn)開__．(3)函數(shù)f(x)＝cos2x＋6cos(eq\f(π,2)－x)的最大值為____．【答案】（1）1；（2）[eq\f(3,2)，＋∞)．（3）5【解析】（1）f(x)＝1－cos2x＋eq\r(3)cosx－eq\f(3,4)＝－cos2x＋eq\r(3)cosx＋eq\f(1,4)＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cosx－\f(\r(3),2)))2＋1，由自變量的范圍：x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))可得：cosx∈[0，1]，當(dāng)cosx＝eq\f(\r(3),2)時(shí)，函數(shù)f(x)取得最大值1.(2)∵y＝eq\f(sinx－2,sinx－1)＝1－eq\f(1,sinx－1)，∴當(dāng)sinx＝－1時(shí)，ymin＝1＋eq\f(1,2)＝eq\f(3,2)，∴值域?yàn)閇eq\f(3,2)，＋∞)．∵f(x)＝cos2x＋6coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－x))＝1－2sin2x＋6sinx＝－2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sinx－\f(3,2)))2＋eq\f(11,2)，∴當(dāng)sinx＝1時(shí)函數(shù)的最大值為5.變式1、(1)函數(shù)f(x)＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上的值域?yàn)開_______．(2)設(shè)x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，則函數(shù)y＝eq\f(sin2x,2sin2x＋1)的最大值為________．(3)函數(shù)y＝sinx－cosx＋sinxcosx的值域?yàn)開__________________________________．【答案】(1)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，3))(2)eq\f(\r(3),3)(3)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)－\r(2)，1))【解析】(1)當(dāng)x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))時(shí)，2x－eq\f(π,6)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(5π,6)))，∴sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1))，故3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，3))，∴函數(shù)f(x)在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上的值域?yàn)閑q\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，3)).(2)因?yàn)閤∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，所以tanx＞0，y＝eq\f(sin2x,2sin2x＋1)＝eq\f(2sinx·cosx,3sin2x＋cos2x)＝eq\f(2tanx,3tan2x＋1)＝eq\f(2,3tanx＋\f(1,tanx))≤eq\f(2,2\r(3))＝eq\f(\r(3),3)，當(dāng)且僅當(dāng)3tanx＝eq\f(1,tanx)時(shí)等號(hào)成立，故最大值為eq\f(\r(3),3).(3)設(shè)t＝sinx－cosx，則－eq\r(2)≤t≤eq\r(2)，t2＝sin2x＋cos2x－2sinxcosx，則sinxcosx＝eq\f(1－t2,2)，∴y＝－eq\f(t2,2)＋t＋eq\f(1,2)＝－eq\f(1,2)(t－1)2＋1.當(dāng)t＝1時(shí)，ymax＝1；當(dāng)t＝－eq\r(2)時(shí)，ymin＝－eq\f(1,2)－eq\r(2).∴函數(shù)的值域?yàn)閑q\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)－\r(2)，1)).變式2、函數(shù)的最大值為________，最小值為________．【答案】eq\f(5,4)eq\f(1－\r(2),2)【解析】：(1)由，得.∴－3≤x＜－eq\f(π,2)或0＜x＜eq\f(π,2)．∴函數(shù)y＝lg(sin2x)＋eq\r(9－x2)的定義域?yàn)閑q\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3，\f(π,2)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))．(2)令t＝sinx，∵|x|≤eq\f(π,4)，∴t∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(\r(2),2)，\f(\r(2),2)))．∴y＝－t2＋t＋1＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t－\f(1,2)))2＋eq\f(5,4)，∴當(dāng)t＝eq\f(1,2)時(shí)，ymax＝eq\f(5,4)，當(dāng)t＝－eq\f(\r(2),2)時(shí)，ymin＝eq\f(1－\r(2),2)．∴函數(shù)的最大值為eq\f(5,4)，最小值為eq\f(1－\r(2),2)．方法總結(jié)：求三角函數(shù)的值域(最值)的3種類型及解法思路(1)形如y＝asinx＋bcosx＋c的三角函數(shù)化為y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，再求值域(最值)；(2)形如y＝asin2x＋bsinx＋c的三角函數(shù)，可先設(shè)sinx＝t，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最值)；(3)形如y＝asinxcosx＋b(sinx±cosx)＋c的三角函數(shù)，可先設(shè)t＝sinx±cosx，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最值)考向三三角函數(shù)的單調(diào)性例3、寫出下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：(1)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2x＋\f(π,3)))；(2)y＝|tanx|．【解析】：(1)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2x＋\f(π,3)))＝－sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))，它的遞增區(qū)間是y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))的遞減區(qū)間，它的遞減區(qū)間是y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))的遞增區(qū)間．由2kπ－eq\f(π,2)≤2x－eq\f(π,3)≤2kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z，得kπ－eq\f(π,12)≤x≤kπ＋eq\f(5π,12)，k∈Z．由2kπ＋eq\f(π,2)≤2x－eq\f(π,3)≤2kπ＋eq\f(3π,2)，k∈Z，得kπ＋eq\f(5π,12)≤x≤kπ＋eq\f(11π,12)，k∈Z．故所給函數(shù)的遞減區(qū)間為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,12)，kπ＋\f(5π,12)))，k∈Z；遞增區(qū)間為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(5π,12)，kπ＋\f(11π,12)))，k∈Z．(2)觀察圖象(圖略)可知，y＝|tanx|的遞增區(qū)間是eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ，kπ＋\f(π,2)))，k∈Z，遞減區(qū)間是eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,2)，kπ))，k∈Z．變式1：已知ω＞0，函數(shù)f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,4)))在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))上單調(diào)遞減，則ω的取值范圍是____________．【答案】：eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(5,4)))【解析】：由eq\f(π,2)＜x＜π，ω＞0得，eq\f(ωπ,2)＋eq\f(π,4)＜ωx＋eq\f(π,4)＜ωπ＋eq\f(π,4)，又y＝sinx在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(3π,2)))上遞減，所以，解得eq\f(1,2)≤ω≤eq\f(5,4)．變式2：函數(shù)y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))的單調(diào)遞增區(qū)間為_______________．【答案】：eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ－\f(7π,12)，kπ－\f(π,12)))(k∈Z)【解析】：函數(shù)y＝cosx的單調(diào)遞增區(qū)間為[2kπ－π，2kπ]，k∈Z．由2kπ－π≤2x＋eq\f(π,6)≤2kπ，k∈Z，得kπ－eq\f(7π,12)≤x≤kπ－eq\f(π,12)，k∈Z．方法總結(jié)：本題考查三角函數(shù)的單調(diào)性．首先化成y＝Asin(ωx＋φ)的形式，再把ωx＋φ看作整體代入y＝sinx的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間內(nèi)求x的范圍即可．對于已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的某一部分確定參數(shù)ω的范圍的問題，首先，明確已知的單調(diào)區(qū)間應(yīng)為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的子集；其次，要確定已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而利用它們之間的關(guān)系可求解．考查運(yùn)算求解能力，整體代換及轉(zhuǎn)化與化歸的思想．考向四三角函數(shù)的奇偶性、周期性及對稱性例4、（1）函數(shù)y＝－2cos2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋x))＋1是________．=1\*GB3①最小正周期為π的奇函數(shù)；=2\*GB3②最小正周期為π的偶函數(shù)；=3\*GB3③最小正周期為eq\f(π,2)的奇函數(shù)；=4\*GB3④最小正周期為eq\f(π,2)的非奇非偶函數(shù)．（2）當(dāng)x＝eq\f(π,4)時(shí)，函數(shù)f(x)＝sin(x＋φ)取得最小值，則函數(shù)y＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)－x))滿足________．=1\*GB3①是奇函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，0))對稱；=2\*GB3②是偶函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)(π，0)對稱；=3\*GB3③是奇函數(shù)且圖象關(guān)于直線x＝eq\f(π,2)對稱；=4\*GB3④是偶函數(shù)且圖象關(guān)于直線x＝π對稱．（3）函數(shù)y＝cos(3x＋φ)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱圖形，則φ＝________．【答案】：（1）=1\*GB3①（2）=3\*GB3③（3）kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)【解析】：（1）因?yàn)閥＝－coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋2x))＝sin2x，所以是最小正周期為π的奇函數(shù)．（2）∵當(dāng)x＝eq\f(π,4)時(shí)，函數(shù)f(x)取得最小值，∴sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋φ))＝－1，∴φ＝2kπ－eq\f(3π,4)(k∈Z)．∴f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋2kπ－\f(3π,4)))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3π,4)))．∴y＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)－x))＝sin(－x)＝－sinx．∴y＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)－x))是奇函數(shù)，且圖象關(guān)于直線x＝eq\f(π,2)對稱．（3）由題意，得y＝cos(3x＋φ)是奇函數(shù)，故φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)．變式1、(1)若函數(shù)f(x)＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)＋φ))，φ∈(0，π)為偶函數(shù)，則φ的值為____．(2)若函數(shù)y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,6)))(ω∈N*)圖象的一個(gè)對稱中心是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，0))，則ω的最小值為____．【答案】（1）eq\f(5π,6).（2）2【解析】(1)由題意知f(x)為偶函數(shù)，關(guān)于y軸對稱，∴f(0)＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(φ－\f(π,3)))＝±3，∴φ－eq\f(π,3)＝kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z，又0＜φ＜π，∴φ＝eq\f(5π,6).(2)由題意知eq\f(ω,6)π＋eq\f(π,6)＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)，∴ω＝6k＋2(k∈Z)，又ω∈N*，∴ωmin＝2.變式2、下列函數(shù)，最小正周期為的偶函數(shù)有A． B． C． D．【答案】．【解析】：函數(shù)的最小正周期為，且該函數(shù)為奇函數(shù)，故排除；函數(shù)的最小正周期為，且該函數(shù)為偶函數(shù)，故