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文檔簡介
2024-2025學(xué)年上期數(shù)學(xué)興趣拓展活動
考試時間:100分鐘試卷分值:120分
一?單項(xiàng)選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)
1.已知三角形的兩邊分別為I和4,第三邊長為整數(shù),則該三角形的周長為()
A.7B.8C.9D.10
2.小強(qiáng)從鏡子中看到的電子表的讀數(shù)如圖所示,則電子表的實(shí)際讀數(shù)是()
麗
A.15:01B.10:51C.10:21D.10:15
3.如圖,VA3C的邊上的高是()
A.線段AFB.線段DBC.線段CFD.線段BE
4.如圖,將透明直尺疊放在正五邊形徽章48CDE上,若直尺的下沿于點(diǎn)O,且經(jīng)過點(diǎn)8,上沿
PQ經(jīng)過點(diǎn)E,則ZABM的度數(shù)為()
A.152°B.126°C.120°D.108°
5.如圖,V4AC中,ZABC=3ZC,E分別在邊AC,AC上,NEDC=24,ZADE=3ZAED,^ABC
平分線與Z4OE的平分線交于點(diǎn)F,則N尸的度數(shù)是()
A.54"B.60uC.66°D.72u
6.如圖,將VA3c紙片沿OE折疊使點(diǎn)A落在點(diǎn)A處,且84'平分NA8C,若N8AC=112。,則
N1+N2的大小為()
A.44°C.88°D.82°
7.如圖,將兩根鋼條A4',的中點(diǎn)。連在一起,使A4',即可繞點(diǎn)。自由轉(zhuǎn)動,就做成了一個測量
工件,則48'的長等于內(nèi)槽寬力從那么判定△。43g/\。4'夕的理由是()
A.邊角邊B.角邊角C.邊邊邊D.角角邊
8.如圖,若VA8C和的面積分別為、,S2,則S1:S2=()
D.無法確定
9.如圖,在2x2的方格紙中有一個以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的△A8C,則與△A3C成軸對稱且以格點(diǎn)為頂點(diǎn)三角形共
有()個.
B.4個C.5個D.6個
10.如圖,在三角形紙片乙4=90。,ZB=65°,現(xiàn)將該紙片沿OE折疊,使點(diǎn)A、8分別落在點(diǎn)4、
9處.其中,點(diǎn)夕在紙片的內(nèi)部,點(diǎn)。、E1分別在邊AC、8c上.若NZTEC=15。,則NA'QC等于
()
B
A.55°B.60°C.65°D.70°
二.填空題(共5小題,每小題3分,共15分)
11.如圖,在用AABC中,?B90?,以點(diǎn)A為圓心,適當(dāng)長為半徑畫弧,分別交A3、AC于點(diǎn)。,
E,再分別以點(diǎn)。,E為圓心,大于!OE長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)兒作射線AF交邊3C于點(diǎn)G,若
2
BG=1,AC=4,則4ACG的面積為
12.在VA3c中,ZA-ZB=35°,ZC=55°,則NB等于.
13.如圖,在V43c中,BC邊上的垂直平分線。石交邊5c于點(diǎn)D,若△&)(7的周長為24,YABC與
四邊形AEOC的周長之差為12,則線段。月的長為
14.如圖,△APT與△CP7關(guān)于直線夕了對稱,ZA=ZAPT^延長AT交PC于點(diǎn)/,當(dāng)4=
。時,ZFTC=ZC.
C
i
6y
/\A
/\
£7
B
/
/.
-55?43-必0■1?'X
C-1
-2
-3
-4
-5
-6
(1)在圖中作出VABC關(guān)于X軸的對稱圖形44片£,并直接寫出點(diǎn)G的坐標(biāo):
(2)求VA3C的面積:
(3)點(diǎn)2)與點(diǎn)。關(guān)于K軸對稱,若PQ=6,則點(diǎn)夕的坐標(biāo)為.
21.已知VA3C和均為等腰三角形,且N8AC=ND4E,AB=AC^AD=AE.
(1)如圖1,點(diǎn)E在8C上,求證:BC=BD+BE;
(2)如圖2,點(diǎn)E在C8的延長線上,寫出8C,BD,的的數(shù)廉關(guān)系,并說明理由,
22.如圖,在VA3C中,的平分線AO與8c的垂直平分線OE交于點(diǎn)。,過。作于
點(diǎn)M,DN上AC,交4c的延長線于點(diǎn)N.求證:BM=CN.
A
23.如圖,銳角NE4/,點(diǎn)&C分別在AE,"上.
(1)如圖1,若NE4F=56。,連接3C,ZABC=a,ZACB=^tZCBE平分線與NBC廠的平
分線交于點(diǎn)P,則。+4=.
(2)若點(diǎn)。在2£4分內(nèi)部(點(diǎn)。不在線段8c上),連接3。,QC,ZE4F=56°,
ZCgB=104°,BM,C7V分別平分&8E和NQC/,且BM與CN交于點(diǎn)、D,求N8O。的度數(shù);
(3)如圖2,點(diǎn)G是線段C8延長線上一點(diǎn),過點(diǎn)G作G”_LAE于點(diǎn)〃,/£4尸與/CG”的平分線
交于點(diǎn)。,請直接寫出/ACG與NAOG的數(shù)量關(guān)系.
2024-2025學(xué)年上期數(shù)學(xué)興趣拓展活動
考試時間:100分鐘試卷分直:120分
一,單項(xiàng)選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)
1.已知三角形的兩邊分別為1和4,第三邊長為整數(shù),則該三角形的周長為()
A.7B.8C.9D.10
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系”第三邊大于兩邊之差,而小于兩邊之和“,求得第三邊的取值范圍;再根據(jù)
第三邊是整數(shù),從而求得周長.
【詳解】設(shè)第三邊為X,
根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,得:4-l<x<4+L
即3<x<5,
lx為整數(shù),
???x的值為4.
三角形的周長為1+4+4=9.
故選C.
【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的三邊關(guān)系.關(guān)鍵是正確確定第三邊的取值范圍.
2.小強(qiáng)從鏡子中看到的電子表的讀數(shù)如圖所示,則電子表的實(shí)際讀數(shù)是()
1^01
A.15:01B.10:51C.10:21D.10:15
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)鏡子中看到的數(shù)字與實(shí)際數(shù)字是關(guān)于鏡面成垂直的線對稱求解即可.
【詳解】解:鏡子中看到的數(shù)字與實(shí)際數(shù)字是關(guān)于鏡面成垂直的線對稱.
注意鏡子的5實(shí)際應(yīng)為2,電子表的實(shí)際時刻是10:21.
故選C.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了鏡面對稱的特點(diǎn):上下前后方向一致,左右方向相反.
3.如圖,VA8C的邊3c上的高是()
A.線段A廠B.線段C.線段CFD.線段跖
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)三角形的高的定義即可進(jìn)行解答.
【詳解】解:VA3C中3c邊上的高,需過3c邊所對的頂點(diǎn)A向8c作垂線AF,線段AF即是VA3C
111BC邊上的高;
故選:A.
【點(diǎn)睛】從三角形一個端點(diǎn)向它對邊所在的直線作一條垂線,三角形頂點(diǎn)和垂足之間的線段稱三角形這
條邊上的高.
4.如圖,將透明直尺疊放在正五邊形徽章上,若直尺的下沿MNJ.DE于點(diǎn)O,.且經(jīng)過點(diǎn)8,上沿
PQ經(jīng)過點(diǎn)E,則NABM的度數(shù)為()
A.152°B.126°C.120°D.108°
【答案】B
【解析】
【分析】利用多邊形的內(nèi)角和及正多邊形的性質(zhì)求得NAED,/A的度數(shù),然后結(jié)合已知條件及四邊形的
內(nèi)角和求得N48O的度數(shù),從而求得NA3M的度數(shù).
詳解】解:由題意可得NAE7)=NA=(5-2*180。+5=108。,
?:MNIDE,
???/BOE=90°,
???四邊形ABOE中,ZABO=360°-90°-108°-108°=54°,
:./ABM=180°-ZABO=180°-54°=126°,
故選:B.
【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和,結(jié)合己知條件求得各角之間的關(guān)系和度數(shù)是解題的關(guān)鍵.
5.如圖,VA8C中,ZABC=3NC,E分別在邊BC,AC上,ZEDC=24\ZADE=3ZAED,/ABC
的平分線與NAQE1的平分線交于點(diǎn)R則//的度數(shù)是()
A.54°B.60°C.66°D.72°
【答案】B
【解析】
3
【分析】根據(jù)題意可知NMC=^NC,設(shè)NC=R,表示出NAOE,根據(jù)角平分線的定義,可得NEDE
的度數(shù),根據(jù)/£。。=//+/所。列方程,即可求出//的度數(shù).
【詳解】解:???防平分N43C,
???ZFBC=-ZABC,
2
???ZABC=3ZC,
3
???ZFBC=-ZC,
2
3
設(shè)/C=x,則NMC=-x,
2
■:NEDC=24,
???ZAED=x+24\
?:ZADE=3ZAED,
:.Z4Df=3x+72\
■:DF平分NADE,
3
???ZEDF=-x+36°,
2
':/FDC=/F+/FBC,
33
—x+36+24=NF+—x,
22
???乙F-60°.
故選:B.
【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理,結(jié)合圖形分析清楚各角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.
6.如圖,將VA8C紙片沿OE折疊使點(diǎn)A落在點(diǎn)A處,且B4'平分NA3C,若N8A'C=U2。,則
N1+N2的大小為()
A.44°B.41°C.88°D.82°
【答案】C
【解析】
【分析】連接AA'.根據(jù)三角形外角的性質(zhì),得:N1+N2=2ND4£.由角平分線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和
定理得NZME=440.由折疊的性質(zhì)得ND4E=ND4'E.進(jìn)而可求解.
【詳解】解:如圖,連接A4',
?/NBA0=112。,
Z^BC+ZACB=180°-NBA'C=68°.
???B4'平分/ABC,CA平分N4C8,
ZABC=2ZABC,ZACB=2ZA'CB.
/ABC+/ACR=2/AAC+2/46=2(/4AC+/A!CB]=136°.
:"BAC=180°-(ZABC+ZACK)=44。.
?.zA'DE是由VAO石沿OE折疊得到.
.\ZDAE=ZDAE=44°.
???/l=Nm4'+ZM7),/2=NE4/V+ZA4'E,
/.Zl+Z2=ADAA+ZEAA1+NZM'4+AEAA=ZDAE+ZDA'E=2ZDAE=88。
故選:C.
【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理.、角平分線的定義、圖形折疊的性質(zhì),三角形外角的性質(zhì),熟練學(xué)
握三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義、圖形折疊的性質(zhì),三角形外角的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.
7.如圖,將兩根鋼條A4',的中點(diǎn)。連在一起,使A4,,而可繞點(diǎn)。自由轉(zhuǎn)動,就做成了一個測量
工件,則45的長等于內(nèi)槽寬?18,那么判定△Q43也△048的理由是()
A.邊角邊B.角邊角C.邊邊邊D.角角邊
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了全等三角形判定,由已知和圖形可得OA=or,OB=OB,
ZAOB=ZA,OB,,據(jù)此即可判斷求解,掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.
【詳解】解:???點(diǎn)。為AA,9的中點(diǎn),
AOA=OAf,OB=OB,
XVZAO13=ZA,OB,,
???由“邊角邊”可證明△。48名/\。4'夕,
故選:A.
8.如圖,若VA8C和gEF的面積分別為加,S2,則S1:S2=()
A.5:8B.8:5C.1:1D.無法確定
【答案】C
【解析】
【分析】觀察到NA8C+NOE尸=180。,因此延長OE到G便即二小,連接AG,得到
△AB8AFEG,從而得出結(jié)論.
/.AFEG=180°-ZDEF=40°,
???乙48c=40。,
/ABC=NFEG,
在VA"C和△莊G中,
AB=FE=5
<ZABC=/FEG,
BC=EG
「.△ABC%△ra'G(SAS),
?;DE=EG,
??S2=S7EFG=S1,
即:51:52=1:1,
故選:C.
【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定,構(gòu)造適合的三角形全等是解題的關(guān)鍵.
9.如圖,在2x2的方格紙中有一個以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的AABC,則與△ABC成軸對稱且以格點(diǎn)為頂點(diǎn)三角形共
有()個.
A.3個B.4個C.5個D.6個
【答案】C
【解析】
【分析】解答此題首先找到△ABC的對稱軸,EH、GC、AD,B尸等都可以是它的對稱軸,然后依據(jù)對稱
找出相應(yīng)的三角形即可.
【詳解】解:如圖所示:
與△48C成軸對稱且以格點(diǎn)為頂點(diǎn)三角形有AASG、△COF、AAEF、△。8",Z^BCG共5個,
故選C.
【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對稱的性質(zhì);找著對稱軸后畫圖是正確解答本題的關(guān)鍵.
10.如圖,在二角形紙片入4一90。,N4-65。,現(xiàn)將該紙片沿。石折疊,使點(diǎn)A、6分別落在點(diǎn)4、
9處.其中,點(diǎn)夕在紙片的內(nèi)部,點(diǎn)。、E1分別在邊AC、8c上.若NZTEC=15。,則NA'QC等于
()
A.55°B.60°C.65°D.70°
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到=ZADE二ZA'DE,根據(jù)四邊形和三角形的內(nèi)角和定理即
可得到結(jié)論.
【詳解】解::現(xiàn)將該紙片沿DE折疊,使點(diǎn)A、8分別落在點(diǎn)A'、處.
:.ZBED=ZB'ED,ZADE=ZADE^
vZB,EC=15°,
ABED=ZB'ED=1x(180°-15°)=82.5°,
2
?/Z4=9O°,ZB=65°,
.?.ZA£>E=36O°-ZB-ZA-ZBED=122.5°,
...ZADE=122.5,NCDE=1800-ZADE=57.5°,
/.AADC=ZADE-ZCDE=122.5°-57.5°=65°,
故選:C.
【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換(折疊問題),三角形的內(nèi)角和定理,熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
二.填空題(共5小題,每小題3分,共15分)
11.如圖,在心△ABC中,?890?,以點(diǎn)月為圓心,適當(dāng)長為半徑畫弧,分別交AB、AC于點(diǎn)。,
E,再分別以點(diǎn)。,E為圓心,大于!DE長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)兒作射線AF交邊8c于點(diǎn)G,若
2
BG=1,AC=4,則4ACG的面積為
【答案】2
【解析】
【分析】本題考查了基本作圖以及角平分線的性質(zhì).利用基本作圖得到AG平分/R4C,利用角平分線的
性質(zhì)得到G點(diǎn)到AC的距離為1,然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算的面積;
詳解】解:由作圖得AG平分/B4C,
VZB=9O°,
G點(diǎn)到AC的距離等于BG的長,即G點(diǎn)到AC的距離為1,
???△ACG面積」x4xl=2;
2
故答案為:2.
12.在VABC中,ZA-ZB=35°,NC=55。,則NB等于.
【答案】45°
【解析】
【分析】先根據(jù)NC-55C,求出NA十ZB的度數(shù),再根據(jù)ZA-NB-35c求出NB的度數(shù)即可.
【詳解】解::△ABC中,ZC=55°,
:.ZA+ZB=i80°-ZC=180°-55。=125°①,
???/A?NB=35°②,
???①?②得,2ZB=90°,解得NB=45°.
故答案為:45。.
【點(diǎn)睛】本題考直了二角形內(nèi)角和定埋,即二角形內(nèi)角和是1物1
13.如圖,在VA3C中,BC邊上的垂直平分線。E交邊5c于點(diǎn)。,若△EOC的周長為24,VABC與
四邊形AEDC的周長之差為12,則線段OE的長為.
【答案】6
【解析】
【分析】本題考查了垂直平分線的性質(zhì).根據(jù)已知周長,得到田+ZX?+EC=24、BE+BD-DE=12,再
根據(jù)垂直平分線的性質(zhì),得到8E=CE,BD=DC,即可求出線段OE的長.掌握垂直平分線上的點(diǎn)到線
段兩端距離相等是解題關(guān)鍵.
【詳解】解:???△&9C的周長為24,
.?.£O+OC+EC=24①,
與四邊形AE7)C的周長之差為12,
:\AB+AC+BC]-{AE+ED^DC+AC)={AB+AC+BC\-(AE+DC+AC)-DE=ny
:.BE+BD-DE=i2?,
是3c邊上的垂直平分線,
BE=CE,BD-DC,
」.①-②得:DE=6.
故答案為:6.
14.如圖,△A0T與△CPT關(guān)于直線尸丁對稱,NA=NAPT,延長AT交尸C于點(diǎn)憶當(dāng)4=
。時,ZFTC=ZC.
【答案】36
【解析】
【分析】本題考查軸對稱的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角的性質(zhì)等知識,證明
NAPF=NAFP=24,利用三角形內(nèi)角和定理構(gòu)建方程求解即可.
【詳解】解:???△/!%與△CP7關(guān)于直線PT對稱,
:.NA=NC,TA=TC,NAPT=NCPT,
?.?/A=/APT,
.?./A=/C=/APT=NCPT,
?.?ZFTC=NC,
ZAFP=/C+ZFTC=2NC=IZA.
???ZA+NAPF+NAFP=180。,
.\5ZA=18O°,
/.Z4=36°,
故答案為:36.
15.如圖,VA3C中,4=5/,點(diǎn)。,E分別在邊上,DE〃AC,NEOC的平分線與/BAC的
平分線交于點(diǎn)尸,則NAED=度.
【答案】155
【解析】
【分析】延長。尸交AC于點(diǎn)H,根據(jù)小〃/1C,可得/EDH=/2,再由三角形內(nèi)角和定理可得
ZC=180°-2Z2,然后根據(jù)NBAC=2N1,可得N2-N1=25。,從而得到NA"/=25。,即可求解.
【詳解】解:如圖,延長。口交AC于點(diǎn),,
A
???4EDH=/2,
???DF平分/CDE,
???4EDF=/CDF,
???Z2=ZCDF,
???Z2+ZCDF+ZC=180°,
...2N2+NC=180。,即NC=180°—2N2,
???AF平分/84C,
???/8AC=2N1,
,ZABAC+ZB+ZC=180°,4=50°,
???2Z1+50°+180°-2Z2=180°,
即Z2-Z1=25°,
???^AFH=25°,
???Z4FE>=180°-ZA/77=155°.
故答案為:155
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理,三角形外角的性質(zhì),熟練掌握這些性質(zhì)和定理是
解題的關(guān)鍵.
三.解答題(共75分)
16.如圖,BD=BC,BE=CA,NO8E=NC=62。,ZBDE=75°,求—AFE的度數(shù).
【解析】
【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理,三角形外角的性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是
掌握全等三角形的判定與性質(zhì).根據(jù)已知條件證明VBDEgaCBA,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及三角形外
角的性質(zhì)即可得結(jié)論.
【詳解】解:在V8DE和△CB4中,
BD=CB
</DBE=/C,
BE=CA
.△BDE/ABCA(SAS),
;"BDE=NCBA=75。,
?.?ZC=62°,
/.ZA=180°-75°-62°=43°,
ZAFD-ZBDE-ZA-75°-43°-32°,
ZAFE=180°-ZAFD=148°.
17.如圖,AC/C/于點(diǎn)C,OF_Lb于點(diǎn)/,AB與DE交于點(diǎn)O,REC=BF,AB=DE,求
證:AE=BD.
AD
□~_d
CEBFI
【答案】證明見解析
【解析】
【分析】先利用HL證明RtZ\AC3gRtZ\O比得到AC=OF,進(jìn)而利用SAS證明A4CE0△£>用,
即可證明人七=£>8.
【詳解】證明:?.?AC_Lb,DF1CF,
ZACB=ZDFE=90°.
???EC=BF,
:.EC+EB=BF+EB,即。8二莊
在RtZXACB與Rt△。尸E中,
AB=DE
BC=EF
/.RIAAC^RIADFE(HL),
:?AC=DF,
在△ACE與中,
[AC=DF
<NACE=4DFB,
CE=FB
.?.△AC^ADFB(SAS),
AE=DB.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定,熟知全等三角形的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵,全等
三角形的判定定理有SSS,SAS,AAS,ASA,HL等等.
18.如圖.已知銳角VA8C,ZB=48°,請用尺規(guī)作圖法,在曠人8。內(nèi)部求作一點(diǎn)?.使尸3=。。.且
NP3C=24。.(保留作圖痕跡,不寫作法)
【答案】見解析
【解析】
【分析】先作/ABC的平分線60,再作的垂直平分線/,直線/交3。于P點(diǎn),則。點(diǎn)滿足條件.
【詳解】解:如圖,點(diǎn)P即為所求.
【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖:解訣此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性
質(zhì),結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖,逐步操作.也考查了等腰三角形的性質(zhì).
19.已知點(diǎn)A(2〃一Z?,5+a),3(2/?—1,—a+.
(1)若點(diǎn)A、3關(guān)于x軸對稱,求久力的值;
(2)若4、8關(guān)于y軸對稱,求(4。+〃廣儂的值.
【答案】(1)。=-8,8=一5;
(2)1.
【解析】
【分析】(1)根據(jù)“關(guān)于”軸對稱的點(diǎn),橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”列方程組求解即可;
(2)根據(jù)“關(guān)于軸對稱的點(diǎn),縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”列方程組求出久〃的值,然后代入
代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可:
本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo),代數(shù)式求值,解題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律:關(guān)于
x軸對稱的點(diǎn),橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù);關(guān)于y軸對稱的點(diǎn),縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù).
【小問1詳解】
解:???點(diǎn)4、B關(guān)于x軸對稱,
2a-b=2b-\
**5+a=-(-a+b)>
ci=-8
解得「J
b=-5
?**a=-8>b=-5;
【小問2詳解】
解:???點(diǎn)A、B關(guān)于y軸對稱,
2a-b=-(2b-\)
5+a=-a+b
a=-\
b=3
2°,_4+3產(chǎn)
20.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(2,4),8(3,1),C(-2,-l).
V
6
5
/A
/\
Z
7J
B
y
1,(
-5->-43-()i?X
C?1
-2
-3
-4
-5
-6
(1)在圖中作出VA3c關(guān)于x軸的對稱圖形△A4G,并直接寫出點(diǎn)G的坐標(biāo):
(2)求VA8C的面枳:
(3)點(diǎn)2(。,。一2)與點(diǎn)。關(guān)于4?軸對稱,若PQ=6,則點(diǎn)尸的坐標(biāo)為.
【答案】(1)作圖見詳解,(-2,1);(2)8.5:(3)(5,3)或(-1,-3)
【解析】
【分析】(1)分別作出A,B,C的對應(yīng)點(diǎn)Ai,Bi,G即可.
(2)利用分割法求解即可.
(3)先根據(jù)P,Q關(guān)于x軸對稱,得到Q的坐標(biāo),再構(gòu)建方程求解即可.
【詳解】(1)如圖,△AiBCi即為所求.點(diǎn)Ci的坐標(biāo)(-2,1).
故答案為:(-2,1);
(2)SAABC=5><5—xl><3—*4x5—x2x5=8.5.
222
(3)???點(diǎn)P(a,a-2)與點(diǎn)。關(guān)于x軸對稱,
:.Q(4,2-4),
???PQ=6,
.*.|(a-2)-(2-a)|=6,解得:a=5或a=-1,
AP(5,3)或(-1,-3).
故答案為:(5,3)或(-1,-3).
i
6
A
/\
Jf
/\
\
L/
qB
/
濟(jì)
-)-5-4-3-711
c?卜/瓦
-2
、
-3/
-4Ai
-5
-6
【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-軸對稱變換,三角形的面積等知識,解題的關(guān)鍵是理解題意,掌握關(guān)于坐標(biāo)軸
對稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)特征,屬「中考??碱}型.
21.已知VA3C和VAOE均為等腰三角形,且=AB=AC,AD=AE.
A
D
DZ/\\\X/\
?ECEB
”圖1圖2
(1)如圖1,點(diǎn)E在8c上,求證:BC=BD+BE;
(2)如圖2,點(diǎn)E在C8的延長線上,寫出BC,BD,BE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由,
【答案】(1)見解析:(2)BC=BD-BE,見解析
【解析】
【分析】(1)證得NOAB=/E4C,證明4c(S45),由全等三角形的性質(zhì)得出BD=CE,則
可得出結(jié)論;
(2)同(1)證明△D48@Z\EAC(SAS),得出8D=CE,則成立的結(jié)論是8c=8。-8E.
【詳解】證明:(1)vZBAC=DAE,
:"BAC-NBAE=NDAE-NBAE,
即/D4B=NE4C,
又?,?AB=AC,AD=AE^
.?△DAB會"AC,
:.BD=CE,
:.BC=BE+CE=BD+BE;
(2)BC=BD-BE.
理由:vZBAC=ZDAE,
:"BAC+ZEAB=乙DAE+NEAB,
即zme=NE4C,
又?,?A3=AC,AD=AE,
:./\DAB^Z\EAC,
:.BD=CE,
BC=CE-BE=BD-BE.
【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.
22.如圖,在VA3C中,NC4B的平分線AD與3c的垂直平分線交于點(diǎn)。,過力作0Ml于
點(diǎn)、M,DNJ.AC,交AC的延長線于點(diǎn)N.求證:BM=CN.
A
【答案】見解析
【解析】
【分析】連接33,C。.由角平分線的性質(zhì)可知力M=由垂直平分線的性質(zhì)可知8O=CO,利用
HL證明0RtACDN,即可證得3M=CN.
【詳解】證明:如圖,連接ND,CD.
?.?A£>平分/34C,DM,AB,DN1AC,
DM=DN.
?.?上垂直平分3C,
/.BD-CD,
...RtABDAZ^RtACDN(HL),
:.BM=CN.
【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)定理,垂直平分線的性質(zhì)定理及全等三角形的判定及性質(zhì),掌握相關(guān)性
質(zhì)及定理是解決問題的關(guān)鍵.
23.如圖,銳角/£4月,點(diǎn)4,C分別在AE,AF±.
cpcoc.
AEA"EAE
BBB
G
ffll圖2備用圖
(1)如圖1,若N£4F=56。,連接BC,ZABC=a,ZACB=p,NC8E的平分線與/8C廠的平
分線交于點(diǎn)尸,則。+力=
(2)若點(diǎn)。在2£4廠內(nèi)部(點(diǎn)。不在線段8C上),連接H2,QC,ZE4F=5
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