湖南省邵陽市2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期9月拔尖創(chuàng)新班聯(lián)考

數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.己知及數(shù)z=4-3i,則復(fù)數(shù)。十i"的虛部為()

A.1B.7C.iD.7i

2.設(shè)全集。=卜￡2,+%_600},集合A={xeZ|lnx?l},則中元素的個(gè)數(shù)為()

A.2B.3C.4D.5

3.已知橢圓。:點(diǎn)+*=15>〃>0),過。的右焦點(diǎn)作.丫軸的垂線交。于48兩點(diǎn)，|4冏=。,

則。的離心率e為()

A—

A。2B,顯D

2-7

4.將函數(shù))，=3制5+軟”°)的圖象向左平移泊得到函數(shù)y=g⑴的圖象,若尸小

的圖象關(guān)于直線X對(duì)稱，則①的最小值為()

A.\

B-7c-iD.4

5.在VA8C中,已知A8=(1,G),BC=(2,-2>/3),則VA8C的面積為()

A.2萬B.4C.3。D.45/3

6.己知等比數(shù)列{《,}的前〃項(xiàng)和為S“，若工=1,Ss=17,則幾的值為()

A.81B.145C.256D.273

7.已知圓C:(x-4)2+)尸=4，點(diǎn)。(1,6)關(guān)于直線y="(A”R)的對(duì)稱點(diǎn)Q在圓C上，直線

PQ與圓C的另一個(gè)交點(diǎn)為G,則|戶。為()

A.2B.2&C.4D.26+2

8.若關(guān)于x的方程(e,-㈤(x-nnx)=。恰有三個(gè)不同的實(shí)根〃也c(〃<〃vc),則()

A.a+c<2f)B.a+c=21)C.ac>b'D.ac=b2

二、多選題

9.在正三棱柱人BC-中，2A3=AA=2,M是8。的中點(diǎn)，N是線段CQ上的動(dòng)點(diǎn)，

則()

A.AM1CC,B.正三棱柱人8。一A/G的體積為由

6

C.若A4J.MN,則CN=1D.直線MN與A片是異面直線

8

10.設(shè)拋物線。:丁=2/?5>0)的焦點(diǎn)為凡O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)”的直線交。于A,3兩

點(diǎn)，過點(diǎn)4,B分別作準(zhǔn)線的垂線，對(duì)應(yīng)垂足分別為點(diǎn)M,M連接MF,NF,則()

A.若A,B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為,，%，則

B.若|A目=2p,則直線"'的斜率加=±百

2

C.若|曲=2〃，則△OAA的面積為今

D.記一/1仞產(chǎn)，AMFN,■私戶的面積分別為，，S2,S一則￡=4S$

11.在VA8C中，角A,B,C的對(duì)邊分別為。，b,c,若加cos4+ccos8+/?cosC=(),

點(diǎn)。在線段BC上，且4)=4,則()

A.角A的大小為年

B.若AO為—B4C的角平分線，則!+,=。

bc4

C.若AO.Ad=0,則線段8。的長度的取值范圍為(竽,y)

D.若AO.8C=0，則VABC的周長的最大值為16+86

三、填空題

12.已知a￡(0,2)，cos2a=cos—cos—,則tana=.

21212

13.若函數(shù)/。)=。門)2+公2+工3在點(diǎn)(2J(2)),(4J(4))處的切線互相平行，則

a=.

14.拋擲一枚質(zhì)地不均勻的骰子，每次擲出點(diǎn)數(shù)為5的概率為〃(0<〃<1).若連續(xù)拋擲這枚

骰子三次，每次拋擲均相互獨(dú)立，則事件“三次拋擲中恰有I次擲出的點(diǎn)數(shù)為5”的概率的最

大值為.

試卷第2頁，共4頁

四、解答題

15.在銳角VABC中，角48,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且(a-c)(sinA+sinC)=(a-b)sin8.

⑴求C；

⑵若〃=2,求VA8C的周長的取值范圍.

16.設(shè)數(shù)列｛〃”｝滿足卬=2,—=3〃”+3”-2("N)

(I)證明：［*｝為等差數(shù)列；

⑵求數(shù)列｛g｝的前〃項(xiàng)和

17.已知函數(shù)=---a(x+b-2)+lnx,其中。，力均為實(shí)數(shù).

X

⑴若b=C“T,/(X)在點(diǎn)(1J⑴)處的切線過定點(diǎn)P,求。的坐標(biāo)；

⑵若。>1,b=0,/(X)在％=%處取得最小值,證明:--一->21na.

ha

18.如圖(一)，在△P8C中，朋_LPC于點(diǎn)A,&AP=2A8=AC=4,四邊形ABCQ是平

行四邊形.將二皿沿折起至△<A8的位置，如圖(二)所示，連接RC,PXD.

圖(一)圖(二)

(1)證明：P.CLAB.

(2)E是AC的中點(diǎn)，連接《七，BE,記二面角3—RE—4為。，二面角8—《C—A為p.

(i)設(shè)三棱錐A8c的外接球球心為0,證明：當(dāng)4R_LAC時(shí)，OCIRD、

(ii)*是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由.

【an?

19.已知橢圓￡1+二=1("/2>0)的右頂點(diǎn)為A,離心率.定義：點(diǎn)CW。)關(guān)于E

a-b~2

所對(duì)應(yīng)的極線方程為誓+岑=1,右焦點(diǎn)關(guān)于E所對(duì)應(yīng)的極線方程為x=4.

Ir

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題號(hào)12345678910

答案BCBBADCDACDBCD

題號(hào)11

答案ABC

1.B

【分析】由復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算代入計(jì)算.即可得到結(jié)果.

【詳解】由z=4-3i可得Z=4+3i，

則(1+i后=(l+i)(4+3i)=4+7i+3i2=l+7i,

則其虛部為7.

故選：B

2.C

【分析】通過一元二次不等式及對(duì)數(shù)不等式求解.，結(jié)合補(bǔ)集運(yùn)算即可求解.

【詳解】t/={xeZ|x2+A-6<0}={xeZ|-3<x<2}={-3,-2,-L0,l,2),

A={xeZ|lnx<l}={l,2},

所以0,4={-3,-2,-1,0},

故選：C

3.B

【分析】代入焦點(diǎn)橫坐標(biāo)，可得到兒3點(diǎn)坐標(biāo)，代入條件即得答案.

【詳解】將x=c代入橢圓方程得￡+[=1，

a'h~

整理得￡=1_4=心工，

b~a'a

由c2=a2-b2,得/一c2=心2,代入上式，

/b22bA.2

/,2\/,2\

因此，點(diǎn)A和8的坐標(biāo)分別為C,一和C,---,

I。Ja

弦長IAB\為IA8l=l^--,I=——,

a\a）。

由已知I入用=〃，有子=〃，

答案第1頁，共16頁

離心率"哈其中c=dam

c=^2b)2-b2=\/4b2-b:=^=43b

因此：《=￡=息=蟲.

a2b2

【分析】根據(jù)條件確定函數(shù)的對(duì)稱軸，由對(duì)稱軸確定回的最小值.

【詳解】由題意，函數(shù)—即2>。）的一條對(duì)稱軸為：瀉喑

.Icon兀,冗12Z+4

由---十一=E十一,kwZ=(t)=

1262-7-

4

因?yàn)?9>0,所以當(dāng)女=（）時(shí)，”取得最小值，為〒

故選：B

5.A

【分析】先根據(jù)平面向量的數(shù)量積和模的坐標(biāo)表示求出,8卜2,陽=4,ZA?C=p再

由三角形的面積公式求解即得.

【詳解】由AB=(1,?BC=(2,-273),

則|AB卜X/H3=2,，4=J4+12=4,

人440=以2+員12&)=-4,

AB、BC)=AB1C-4_1

所以cos,

A斗阿2x4~~2

答案第2頁，共16頁

因044叢8c)出故卜

則/48C=乃一(A8,

所以VABC的面積為:卜/ABC=；x2x4x等=26.

故選：A.

6.D

【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，計(jì)算即可得出答案.

【詳解】因?yàn)榈缺葦?shù)列{4},邑工0,扁—邑工。,

所以54,58-邑,$2-&成等比數(shù)列,

因?yàn)樗?1,58=17,所以58-5?=16,

2

所以lx($258)=16=256,

所以￡=256+17=273.

故選：D

7.C

【分析】根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)求出。點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線P。方程，再利用點(diǎn)到直線距離公式

和勾股定理求得線段3長度，最終求出|PG|.

【詳解】

設(shè)Q("A〃)，根據(jù)題意，點(diǎn)，與點(diǎn)。關(guān)于直線)，=依對(duì)稱，

因此線段PQ的中點(diǎn)M在直線y=履上，且PQ與該直線垂直.

即竺史.左=一1,竺立化簡得病+〃2=4.

m—\22

因?yàn)辄c(diǎn)。在圓C上,所以(〃?-4)2+〃2=4,BPm2+n2-8m+12=0.

答案第3頁，共16頁

兩式結(jié)合，得/〃=2,〃=0,即點(diǎn)Q坐標(biāo)為(2,0).

所以直線PQ的方程為瓜c+y-2&=0.

設(shè)線段QG中點(diǎn)為A,連接C4.

圓心C到直線PQ的距離|CA|='唱"=6.

又因?yàn)閳AC的半徑為2,所以|QG|=2|AQ|=2?彳可=2.

|PQ|二J『+(可6

所以|叫=4.

故選：C

8.D

【分析】由方程(e,Tx)(ATlnx)=0,得到，=三或，=/-,令/(月=￡和晨力=--,

利用導(dǎo)數(shù)求得/(%)和g("的單調(diào)性和極小值，畫出y=f(x)和)，=g("的圖象，結(jié)合圖象,

pap"h/*

得到且上=J=2=￡進(jìn)而得到/=e”n〃=eEne“=ac,即可求

abInZ?Inc

解.

【詳解】若x=l是其中一個(gè)根,則有/=e,但此時(shí)方程(e*-㈤(xTlnx)=0不足三個(gè)根,

p-rr

所以xwl,則方程(e'-a)萬-"n%)=0,可得，=一或/=；—,

xInA:

令/(x)=￡,x>0,可得r(x)=c'Q：D,

X.1

當(dāng)0<x<l時(shí)，r(x)<0,單調(diào)遞減；

當(dāng)X>1時(shí)，r(x)>0,〃力單調(diào)遞增,且〃l)=e,

令g(x)=—，x>?！傻胓'(x)=(3；)=笄

InxUnAj(Inx)

當(dāng)0cxee時(shí),g'(x)<0,g(x)單調(diào)遞減;

當(dāng)x>e時(shí),g[x)>0,g(x)單調(diào)遞增,且g(e)=e,

畫出函數(shù)y=/(工)和)，=g(x)的圖象，如圖所示，

答案第4頁，共16頁

要使得方程(e'—x)(xTln.r)=()恰有三個(gè)不同的實(shí)根ahc,

則滿足0<。<1<人<e<c：且一=—=——=——①，

ab\nbInc

a

由于Je"='h-,BP—e=h—,且e“力w(l,e),

4In/?Ine"In/?

因?yàn)槎?丁匚在(Le)上單調(diào)遞減，所以e"=/?②，

Inx

由于4=￡,即《=巴，且〃>1,Inol,

bIncbInc

因?yàn)閥=f在(1,+8)上單調(diào)遞增，所以力=lnc③，

x

由①得：,整理并代入②③式，可得從=Jln￡，=e『ne"=ac,所以D正確.

bInZ?

又因?yàn)閍+c>2疝=2)，且所以等號(hào)不成立，

綜上所述，選項(xiàng)D正確.

【分析】由正三棱柱的性質(zhì)可判斷A；由棱柱的體積公式可判斷B；建立空間直角坐標(biāo)系利

用A4-MN=0可判斷C；設(shè)MN=2MA+”明,計(jì)算出〃?=一2可判斷D.

【詳解】因?yàn)镃G，平面ABC,4Wu平面ABC,所以CQIAM,故A正確；

正三棱柱ABC-^C,的體積V=八4?S4甌=2.L『.sin60。=且，故B錯(cuò)誤：

取BC的中點(diǎn)O,連接MQ,因?yàn)镸C〃r>a，MC=。。，所以四邊形MCC?為平行四邊

形，

所以A/￡)//CCI,因?yàn)镃G，平面48C,所以M/)L平面A8C,

又因?yàn)镸4,MCu平面A8C,所以M￡)_LM4,MD1MC,

因?yàn)榘薆=AC,“為4c中點(diǎn)，所以設(shè)CN=M04〃W2),

答案第5頁，共16頁

以M為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則

M（O,O,O）,A0.4AB,=一與,2,MN=（g,O,〃?j,若

AB1?MN=(),

即一,+2〃?=0=>陽=l，所以CN=」，故C正確;

488

0岑,0(\\-fl

MA==一一,0,2.MN=-.0,w,設(shè)MN=2MA+〃MB「

I2)(2

即

解得A=0,//=-l,m=-2,與〃?（）,2]矛盾，所以MN,M4,加印不是共面向量,

即MN與人用是異面直線，故D正確.

【分析】對(duì)于A,設(shè)直線八="+4區(qū),凹），8（%,必），聯(lián)立可得斗i2=?，對(duì)于B，

由恒青二|4知|=玉+]=2口可得引，繼而得到點(diǎn)人坐標(biāo)，再利用斜率公式求解即可；對(duì)于（2,

先求為+與，再由|AB|=|A耳+忸F|=X|+w+p可解得/=。，可得軸，再利用

S（.二；x|A叫x|OF|求解即可；對(duì)于D，由題不妨設(shè)點(diǎn)A在第一象限，分別表示出ESN

證明即可.

【詳解】選項(xiàng)A：設(shè)直線A8:x=）+^，與拋物線。：丁=2/陽〃>0）聯(lián)立，

答案第6頁，共16頁

整理得),一2〃少一〃2=0,設(shè)A($,y),B(x2,y2),

yx=-〃2,M+%=2p/,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

X/2=（3++J=Jy%+￥（y+%）+5=?，

選項(xiàng)B：結(jié)合題意及拋物線的定義，有|AF|=MM"+5=2〃

故王=2〃一］=學(xué)，代入拋物線C：y=2px,得），1=±。〃，

二）

則""±6.故選項(xiàng)B正確.

rP

?+l+

選項(xiàng)C：1,'X)+x2=ty［+-^+02^=^P~P?

.?.［4臼=|AF|+忸尸|=百+￡+七+2=2〃產(chǎn)+2〃=2〃，

2~2

解得/=0,直線A8:x=《，則AB_Zx軸，

此時(shí)S38=：x|48|x］。尸卜§.故選項(xiàng)C正確.

選項(xiàng)D：不妨設(shè)點(diǎn)A在第一象限，=g(x+5)y

同理，53=1-|B/V|-|y21=-1(x2+-|)y2,而S2=g(yr)p,

故45)5=-4-+(x(+x)與+XjX

322?y%，

結(jié)合選項(xiàng)A運(yùn)算的聯(lián)立,K+/=?,+)、)+〃=2m2+p,

22~

故4ss3=-?+(2〃/+p或+?.(—/)=〃』(產(chǎn)+1).

而S；=—為產(chǎn)P2=：［(X+為＞一外必］“2=p\t2+11,

=4S§.故選項(xiàng)D正確.

答案第7頁，共16頁

II.ABC

【分析】結(jié)合正弦定理與兩角和的正弦公式，可求cosA,判斷角A的大小，從而判斷A的

真假；結(jié)合三角形的面積公式，可判斷B的真假；結(jié)合A的結(jié)論，利用正弦定理，可判斷

Q

C的真假；結(jié)合A的結(jié)論，利用面積關(guān)系，得到反=再結(jié)合余弦定理，得到

b+c=la2+^=a,用〃表示三角形周長，結(jié)合基本不等式可求周長的最小值，判斷D的真

【詳解】選項(xiàng)A：若加cosA+ccos8+〃cosC=0,

即2sin48sA+sinCcos〃+sinBcosC=0,2sinAcosA+sin(8+C)=0,

故2sin人cosA+sinA=0,

因?yàn)锳為三角形內(nèi)角，所以sinAwO,所以cosA=-q,A=《.故選項(xiàng)A正確.

選項(xiàng)B：根據(jù)題意，由于S人*=5人.+5“力，

BP—Z?csin—=—xcx/\Dxsin—+—x/?xy4￡)xsin-nbc=4b+4c=>—+—=—.故選項(xiàng)B正

bc4

jr

選項(xiàng)c：若AQMC=0,則=t

BD4

在zx/WD中，由正弦定理得：.7T-sin?

scin—

6

由于則40的長度的取值范圍為1平,+8J故選項(xiàng)C正確.

選項(xiàng)D：若AQ8C=0，根據(jù)等面積法有彳*sinJ=qxaxAO=：x4x4,即從二不。.

232273

由余弦定理得：b2+c2-a2=2bccos2^-,整理可有S+c>=/+尻?=/+國8。，

88

又因?yàn)镾+c）2=〃+國加?=4x耳。（當(dāng)且僅當(dāng)〃=c時(shí)取等號(hào)），解得

故VA8C的周長L=^a~+—^a+a>16+8\/3,周長的最小值為16+8百.故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

故選：ABC

答案第8頁，共16頁

12.73

【分析】由誘導(dǎo)公式及二倍角公式即可得出.

［詳解］由cos2a-cos—cos—=cos-cos(---)=cos-sin-=-sin2x-=—

12121221212122124

又2€(0,9,得cosa=J,所以a=g,得tana=6.

乙乙J

故答案為：6

13.-9

【分析】由條件結(jié)合導(dǎo)數(shù)為幾何意義列方程可得結(jié)果.

【詳解】由題意，r(x)=2lnx--+2ar+3x2,所以(⑵=ln2+4a+12,

x

r(4)=gln4+8a+48=ln2+8〃+48,

由于/*)在點(diǎn)(2J(2)),(4J(4))處的切線互相平行，所以八2)=/'(4),

即ln2+4a+12=ln2+&,+48,4〃=-36,。=一9,檢驗(yàn)符合.

故答案為：-9.

14.-

9

【分析】根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率公式求出事件“三次拋擲中恰有I次擲出的點(diǎn)數(shù)為5”的概

率，再結(jié)合三元基本不等式求解即可.

【詳解】因?yàn)槊看螖S出點(diǎn)數(shù)為5的概率為“(0<。v1),則每次擲出其他點(diǎn)數(shù)的概率為I-〃，

故事件“三次拋擲中恰有1次擲出的點(diǎn)數(shù)為5”的概率為

P=p(\-p)(l-/?)+(1-p)p(\-p)+(1-")(［_〃)〃=3/2(1-/?)(1-〃)

3c....3(2/?+l—p+1—4

=-x2/?(l-p)(l-p)<-x4----=-----=-，

乙NtJ，V

當(dāng)且僅當(dāng)2p=l-〃=1-〃，即〃=；時(shí)等號(hào)成立，

所以事件“三次拋擲中恰有1次擲出的點(diǎn)數(shù)為5”的概率的最大值為永

4

故答案為：

15.⑴C=T

⑵(6+3,26+6)

答案第9頁，共16頁

【分析】(1)利用正弦定理和余弦定理計(jì)算即可求得c=1；

(2)利用正弦定理將邊4c替換成角的表達(dá)式，再由銳角VA3C以及三角函數(shù)值域即可求

出周長的取值范圍.

【詳解】(1)在VABC中,(?-c)(sinA+sinC)=(a-b)sinB,

得(。一c)(a+c)=(。-b)b,

整理得/+/-/="，故cosC=g.

又Ce(0.7r),所以。=］；

(2)由(1)知A+4=—,A=------13,

33

由于VA8C是銳角三角形，則。0cM—

232

兀兀

：.—<Bn<—.

62

?_2_co.f-

由正弦定理得/萬=看1=不，即〃=孚/，。=旦.

sm§sin5sinB

又8=2,故VABC的周長為

72sinA+6,2叫1-可+石石cosB+sin8+g0

L---------------+2=-------------------------+2=----------------------------F2

sinBsinBsinB

2C

=^xcos^l+3=75x^I3=731+3

sinB?、,E4B15

2sin—cos—tan—

222

易知全冠，且"'嗎+3在信單調(diào)遞源

/7-1.\

Icos—+1

可得LeV3x-------+3,島一，—+3,

It?7t

tan—sin—

l46J

解得VA8C的周長的取值范圍為(6+3,20+6).

16.(1)證明見解析

⑵5=0即+;+”

【分析】(I)利用構(gòu)造法可證明數(shù)列為等差數(shù)列：

答案第10頁，共16頁

（2）結(jié)合分組求和及錯(cuò)位相減法可得S”.

【詳解】（1）由題可知凡一「1=3（4,-1）+3〃，

兩邊同時(shí)除以得：等［=*+且*=；，

故｛始｝是以;為首項(xiàng)，g為公差的等差數(shù)列；

（2）由（1）易知為=小3）+1,

前〃項(xiàng)和S〃=1?3°+2?3+3?3?++(〃-1)?3心+n-3~+n,

令4=1-3°+23+3?32++(〃-1b3"-2+〃.3"7,

故37；=l3+2-32+3?33+?,+(〃-l)3i+〃?3",

1l(l-3n

兩式相減得—27；=3°十3、32十3’十十3〃T一〃?3"--------

1-3

17.⑴(2,1)

（2）證明見解析.

【分析】（1）求出/⑴和/'⑴，得到切線方程，整理成），=（《"——2）+1,得到

定點(diǎn)。坐標(biāo)；

（2）由/（月最小值得到構(gòu)造函數(shù)力（。）=?！?21n。，由力（。經(jīng)川1）=0得

1?

a——>2\na.

a

ar-l

【詳解】（1）由題知=-------a（.r+e"T—2）+Inx,

故/（i）=a_g_iL

故/'⑴=(。一1),

則切線方程為y_a+(a_|)eN_(eN_l)(a_l)(.v-l),

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即)，二卜刀—1)(。—l)(x—2)+1,

顯然有當(dāng)x=2時(shí)，>=1,故其所過定點(diǎn)尸為(2,1).

(2)證明：易知函數(shù)〃%)=上——a(x—2)+lnx,

X

(eul-1—A')(ov-1)

------p-->x>o.

XQa>l,/.e^-1-x>er_1-x.

令〃(x)=ex-,-x(x>0),得H\x)=ev-,-l.

由“'(%)>0,得x>l,由”'(力<0,得0<x<l

所以y="(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，(1,+8)上單調(diào)遞增.

故〃(x)之〃⑴=0.

故eZ-x>o.

則當(dāng)0<x<:時(shí)，/\x)<0,/(“單調(diào)遞減；

當(dāng)X，時(shí),r(x)>(),單調(diào)遞增,

a

而一

要證^■一->2,1167,只需證21na,a>\.

天)aa

令〃(4)=a-L-21na,a>\,故“(a)=]+-i-_2=(aT)之0，

av7a2aa2

則人(a)在[1,+g)上單調(diào)遞增，

故力⑷2人⑴=0.又a>1,則a—J>21na.

18.(I)證明見解析

(2)(i)證明見解析：(ii)是，筆=也

|tan四

【分析】(1)要證明線線垂直，需要通過證明線面垂直從而得到線線垂直，即證明4B_L平

面4".

(2)(i)根據(jù)垂直關(guān)系先建立空間直角坐標(biāo)系，然后求出。C/Q的坐標(biāo)，從而可證明

答案第12頁，共16頁

OC//P.D,

(ii)根據(jù)垂直關(guān)系先建立空間直角坐標(biāo)系，然后求出平面＜6￡、平面48c的法向量，進(jìn)而

求出lanajan戶的表達(dá)式，從而可判斷嗎是否為定值.

tan/?

【詳解】(1)證明：由題意得A51AC,△PAB2AAB,

.-.ABIAP^

?：AC,ARu平面ACR,ACcAR=A,

.?.Ab/平面AC%

又JICU平面4C[,:.ABLP.C.

(2)(i)證明：當(dāng)A《"LAC時(shí)，分別以AB,AC,所在直線為x軸，)，軸，z軸，建

立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，故。(0,40),6(0,0,2播)，。(-2,4,0).

設(shè)的中點(diǎn)為Q,易知aACI的外接圓的圓心恰為點(diǎn)Q,而Rt^A8c的外接圓的圓心為

8C的中點(diǎn)，分別過兩個(gè)圓心作對(duì)應(yīng)平面的垂線，則交點(diǎn)為O,根據(jù)已知條件，得點(diǎn)0(1,2,及),

故OC=(-l,2,-&),6。=(一2,4,-2播)，PXD=WC.

又o,c,R,。四點(diǎn)不共線，.?.。。/有。.

(ii)解：%為定值.

lan￡

如圖，以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB,AC所在直線為x軸，V軸，以垂直于面A8CO的直線為z

軸建立空間直角坐標(biāo)系，旦片A=20.

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?(2,0,0),E(0,2,0),C(0,4,0),<(0,20cos儀2及sin。)，

其中“[AC=。.

易得平面P.EA和平面P.CA的一個(gè)法向量/?=（1。0）.

設(shè)平面RBE的一個(gè)法向量帆=（%,y,4）,

mBE=0

有令％=x/5sin。，得"i=(應(yīng)sin夕,&sin8,1-忘c(diǎn)os0),

m-BP^O

設(shè)平面RBC的一個(gè)法向量〃=（&,%，Z2），

n-BC=0

有令七=2&sin0,得〃=(2>/2sin仇忘sin，,2-JIcos0).

〃?貼=0

加?i卜?制|&sin0|3-2&cos。

故cosa\=\-rr-7=/，tan~a=----------?

HM"sin?"2夜cos。+32sme

而Icos61-小HMSinWtan?6-3-2gcos。

而W印T海磊=7T"4sin^-

tana

故

tanp

19.（1）J21=l

43

2

⑵（i）證明見解析；（ii）/=-

【分析】（1）根據(jù)已知條件即可解題

（2）利用宜線與橢圓的位置關(guān)系和韋達(dá)定理即可解題

【詳解】（1）根據(jù)極線方程的定義，右焦點(diǎn)對(duì)應(yīng)的極線為M+弓=i,

a~b~

即x=《，又右焦點(diǎn)對(duì)應(yīng)的極線方程為x=4,.,.《=4.

cc

又=a2=b2+c2?聯(lián)立解得a=2,b=G，c=l.

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