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文檔簡介
函數(shù)的奇偶性重點考點專題練
2026年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)備考
一、單選題
(2\
1.已知函數(shù)/(X)的定義域為R,g(x)=/(x)7+l是奇函數(shù),〃(x)=/(x)-/是偶函數(shù),則/=
\/
()
A.-10B.-8C.8D.10
x
2.已知函數(shù)y=/(x)是偶函數(shù),當(dāng)xc(0,+8)時,y=a[0<a<\)t則該函數(shù)在(-8,0)上的圖像大
3.已知/(x)=/:下列選項中能使/(x)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是()
一g(X&X<U.
A.g(x)=xB.g(A)=x2C.g(x)=evD.g(x)=ln|x|
4.已知奇函數(shù)在R上單調(diào)遞減,若/(〃?)+/("?-2)vf(0),則機(jī)的取值范圍為()
A.(-00,;B.(-s,l)C./田)D.(L+8)
5.己知函數(shù)/(X)定義域為R,且滿足/(戈)=6-/(-x),g(x)=/(“)]/(—1+3,若/⑴的圖象
與g(x)的圖象的交點分別為(不凹),(X2,必),……,(4,以),則Z(W+X)=()
1-1
A.0B.C.2mD.3m
6.設(shè)/(“是定義在R上的函數(shù),若/(x)+/是奇函數(shù),〃x)+2,是偶函數(shù),則/(-1)的值為()
7
ABD.
-4-44
7.函數(shù)y=|x|與函數(shù)y=ln(GTT-幻-L的圖象的交點個數(shù)為()
X
A.0B.IC.2D.3
8.已知/(x)是定義域為(-4,4)的奇函數(shù).若以點(2,0)為圓心,半徑為2的圓在x軸上方的部分恰好
是y=/(x)圖像的一部分,則f(x)的解析式為()
J*+4-K,XC[0,4)
A-f(x)=\l-x2+4.r,xe(-4,4)B.fM=
Y-X2+4x,xG(-4,0)
-yl-x2+4x,x€[0,4)^-x2+4x,xe[0,4)
C.f(x)=D.fW=
V-x2-4x,xe(-4,0)-yl-x2-4x,xe(-4,0)
9.已知函數(shù)/(X)的定義域為R,定義集合切={與卜0€1<4£(-8,%),/(》)</(%)},在使得
必=[-11]的所有/(幻中,下列成立的是()
A.存在/(x)是偶函數(shù)B.存在在x=2處取最大值
C.存在/(x)是增函數(shù)D.存在“X)在x=-1處取到極小值
10.己知偶函數(shù)/(X)滿足:/(x)+/2(x+2)=4,且/(x)/x+—>0,若/(2)<(),則/(2025)=
2J
)
A.1B.V2C.-V2D.一1
二、多選題
11.已知函數(shù)/(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x>0時,/a)=ef(x-l),則()
A.當(dāng)x<0時,/(x)=ev(x-f-l)
B.函數(shù)/W有2個零點
C.函數(shù)/")在點(-1,0)處的切線方程為x-ey+l=0
D.Vx?x2€R,都有|/(A)-/(巧)|<2
12.已知定義域為R的函數(shù)/(x)對任意實數(shù)x,y,都有(/(i+y))2=(〃x))2+(/(y))2+2冷-1成立,
則下列說法正確的是()
A.(/(1))2+(/(-1))2=4
B.“X)一定不是奇函數(shù)
C.若/")是偶函數(shù),則
n13
D.若/⑴=2,貝咚即'
三、填空題
13.函數(shù)/(x)=ln(e'+l)可以表示成一個奇函數(shù)g(x)和一個偶函數(shù)〃(x)之和,則做x)的最小值
為?
/、
14.若/(x)=sin(x+e)ln是偶函數(shù),則cose+〃?=
15.已知/*)是定義在R上的奇函數(shù),/(-2)=-4,若g(x)=△立在(0,也)上單調(diào)遞增,則不等式
X
/(x)K2x的解集為.
16.函數(shù)/(X)的定義域為R,且/(x+1)為奇函數(shù),/(x+2)為偶函數(shù),則〃985)=.
四、解答題
17.已知幕函數(shù)/3=(3>-2〃?)/的定義域不為R.
⑴求/(X)的解析式;
⑵若不等式/(。+1)+/(2"-3)<0恒成立,求〃的取值范圍.
18.已知函數(shù)/(同=號等1川)是奇函數(shù).
⑴求b的值.
(2)判斷函數(shù)/(X)在[71]上的單調(diào)性并說明理由,并求/(X)的最值;
⑶若函數(shù)“X)滿足不等式/(-1)+/(2)<0,求出,的范圍.
19.已知函數(shù)/(x)=是定義在區(qū)間[-申]上的函數(shù).
⑴判斷/(")的奇偶性;
⑵證明/")在區(qū)間上是增函數(shù),并求不等式/(x+£|+/(x-1)<0的解集.
對于A選項:如圖,
對于B選項:如圖,
對于C選項:如圖,
對于D選項:如圖,
故選:B.
4.D
【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)化笥不等式,然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)遞減解關(guān)于機(jī)的不等式,求出〃?的取
值范圍.
【詳解】因為奇函數(shù)/(x)在R上有定義,所以〃。)=0,
所以/(〃?一2)<=/(-w)
所以〃?一2>-m,解得用>1.
所以機(jī)的取值范圍為(1,+8).
故選:D.
5.D
【分析】判斷/(X)與g(x)圖象的對稱性,從而求得ta+乂).
1=1
【詳解】對于/(X),/(x)=6-/(-x),/(-x)=6-/(x),
所以/(x)的圖象關(guān)于點(0,3)對稱.因為〃(一)二/I);/(')=/G)?(T)=f(r)
所以〃(x)=/(力?(一、)是奇函數(shù),〃(x)是奇函數(shù),圖象關(guān)于原點對稱,
所以g(x)=〃(x)+3的圖象關(guān)于點(0,3)對稱,
所以/(x),g(x)的圖象的交點關(guān)于(。,3)對稱,
.機(jī)m
所以工(七+乂)=2為+2乂=0+3〃=3”.
/=1i=li=\
故選:D
6.A
/(-1)+1=-1-70)
【分析】由題意得出“、1”,、、,解出這個方程組可得出/(-I)的值.
/(-1)+-=/(!)+2
【詳解】由于函數(shù)y=/(x)+r是奇函數(shù),函數(shù)y=/(x)+2'為偶函數(shù),
所以,/(_1)+1=/(1)+2,化簡得’
第m即
解得/1(—1)=—;.
故選:A.
7.B
[分析1分析函數(shù)y=ln(V77T-幻的性質(zhì),再按A->0,x<()分段并結(jié)合導(dǎo)數(shù)及零點存在性定理推
X
理判斷.
【詳解】令函數(shù)/(x)=ln(VZTT7)-JV77i-x>|x|-x>0?則/*)定義域為{xcRI-0},
f(-x)+f(x)=ln(\Zx2+1+x)+-+ln(Vx2+1-x)--=0,/(x)是奇函數(shù),
XX
當(dāng)x<0時,/(x)=ln(Vx2+1-xj-->Ini-->0;
由/(x)為奇函數(shù)可得當(dāng)x>0時,/(x)<0,
而函數(shù),=|x|是偶函數(shù),且當(dāng)x>0時,丁>0,
則函數(shù)/(x)與V=|x|的圖象在x>0時無交點;
當(dāng)x<0時,令g(x)=ln(+1-x)-'+x,求導(dǎo)得g'(x)=世+1-/:>。,
xxx/r~+1
函數(shù)g(x)在(f0,0)上單調(diào)遞增,又g(-l)=ln(后+1)>0,
g(—3)=ln(V10+3)-1<In7-|<2-|<0,因此g(x)在(-8,0)上只有一個零點,
所以函數(shù)/(x)與的圖象交點只有一個.
故選:B
8.D
【分析】以點(2,0)為圓心,半徑為2的圓在x軸上方的部分的方程為y=C7F,xw(0,4),由/(x)
是定義域為(-4.4)的奇函數(shù),根據(jù)奇函數(shù)的定義即可求出/(工)的解析式.
【詳解】以點⑵。)為圓心,半徑為2的圓的方程為(x-2/+/=4,
則該圓在x軸上方的部分的方程為尸J_X2+4X(0〈X<4),
由/(x)是定義域為(-4,4)奇函數(shù),得/(0)=0,
當(dāng)xw(-4,0)時,-xe(0,4),f(x)==-y]-(—x)2+4(-x)=-\/-x2—4x,
J-x2+4x,xc[0,4)
fW=
-yl-x2-4x,xG(-4,0)
故選:D
9.B
【分析】A選項利用偶函數(shù)的性質(zhì)找到矛盾即可;B選項找到合適函數(shù)即可;C選項由定義得到集合
"與已知條件矛盾;D選項由集合M的定義找到矛盾.
【詳解】對于A選項:工<4時,/(x)</(x0),
當(dāng)x0二l時,XOG[-1,1],任意的xe(—8,l),恒成立,
若/(x)時偶函數(shù),此時/⑴=/(-1)矛盾,故A選項錯誤;
對于B選項:若/(力函數(shù)圖像如下:
當(dāng)x<-l時,f(x)=-2,/(x)e[-l,l],當(dāng)x>l,f(x)=\,
,存在/(x)在x=2處取最大值,故B選項正確;
對于C選項:在木<T時,若函數(shù)/(1)嚴(yán)格遞增,則集合M的取值不會是[T』,
而是全體定義域,故C選項錯誤;
對于D選項:若存在/(“在x=-l處取到極小值,則在x=-l在左側(cè)存在工=〃,/(〃)>/(7),與
集合"定義矛盾,故D選項錯誤.
故選:B
10.C
【分析】用x代換工+2,可得/2(.丫+2)+/2('+4)=4,聯(lián)立方程組,求得/(x+4)=±/('),結(jié)合
函數(shù)/(X)為偶函數(shù),且得到/"+4)=/(江可則“X)是周期為4的函數(shù),令
x=-\,求得=—拉,結(jié)合/(2025)=/(506x4+l)=/⑴,即可求解.
【詳解】由/2(X)+/2(X+2)=4,用X代換X+2,可得/2(X+2)+F(X+4)=4,
聯(lián)立方程組可得C=/(x),gp/(x+4)=±y(x),
又由函數(shù)/(可為偶函數(shù),且/3/0+力>0,可得/(X)與/(》+;)同號,
所以/(x+4)=/(x),可得函數(shù)/(X)是周期為4的函數(shù),
因為〃2)<0,/⑴與/'(2)同號,則/⑴<0,
令x=_l,可得⑴=2/⑴=4,所以/⑴=一6,
貝ij/(2025)=/(506x4+l)=/(l)=_瓦
故選:C.
11.ACD
【分析】對于A,由奇函數(shù)性質(zhì)驗算即可;對于B,由零點定義解方程即可;對于C,只需求出/'(-1)
即可;對于D,只需算出函數(shù)f(x)的值域即可.
【詳解】對于A,當(dāng)x<0時,則-x>0,/(T)=ei(r-1),因為/(x)是定義在R上的奇函數(shù),所以
f(x)=-f(-x)=-[ev.(-x-l)]=e'-(A-4-1),故A對.
對于B,x>0時,令/(》)=尸?(》-1)=0,解得x=l,由于x)是定義在R上的奇函數(shù),所以x=-l時
/(幻=0,又<0)=0:故函數(shù)"X)有3個零點,故B不對.
對于C,對/(x)=eJ(x+l),(x<0)求導(dǎo)得
目『以/'(-1)=1,故所求切線為y_o=,(x+i),即x-即+1=0,所以ext.
ce
對于D,當(dāng)x<0時,/(x)=ex-(x+l),/V)=ev-(x+2),
當(dāng)-2<x<0時,函數(shù)/(x)在(-2,1)上單調(diào)遞增,當(dāng)KV-2時,/'(x)〈0,函數(shù)/(可在(YO,-2)
上單調(diào)遞減,
且當(dāng)1-@時,/(x)f0,XTO-時,/(x)f1所以/(x)c[—eEl)
由/(x)是定義在R上的奇函數(shù),故當(dāng)x>()0寸,/(x)e(-l,e-2],因此對Vx/eR,都有
|/(X,)-/(X2)|<2,故D對.
故選:ACD.
12.ABD
【分析】在(/。+),))2=(/。))2+(/(力)2+2號一1中,令x=y=O,求出(/(0))2=1,再令x=l,y=-\,
即可判斷A;根據(jù)/(0)=±1*0即可判斷B;假設(shè)函數(shù)"X)是偶函數(shù),推出/(x)=±GTT即可判斷C;
I11
利用累加法得到(/(〃))"=(〃+1)~,再表示出\(/(,))2-(/⑴)2+(〃2))2+???+而疥,利用放縮法
即可證明D.
【詳解】對于選項A:在(/(x+y))2=(/*)>+(/(),))2+2xy-1中,
令x=y=O,則CAO))?=1,①
再令x=1,y=-l,則(/⑴)24(/(T))2=(/(0))2-2xlx(T)+l=4,A正確;
對于選項B:由①得:/(0)=±1工。,
故/(用一定不是奇函數(shù),B正確:
對于選項C:若是偶函數(shù),則是r)=/(%),
所以(/(0))2=(7(x))2+(/(A))2-2x2-l=l,
整理得:(/(r))2=r2+l,故/⑶=±GTT,C錯誤:
對于選項D:在(f(x+y))2=(/(x))2+(/J))?+2盯-1中,
令X=〃,歹=1,
可得(/(?+I))2=(/(〃)?+(/⑴戶+2〃-1=(/(〃)r+2〃+2,
所以(f[n+1))2-(/(〃)>=2〃+3,又/⑴=2,
所以(/⑴尸一(/(0))2=3,
(7(2))2-(/(I))2=5,
(/(〃)>(/(〃1))2=2〃r,
以上各式累加,得(/(〃)『=(〃+1『,
故:t111
---------r=---------7-----------7+-----------7
1-1(/(0)(/⑴)(/⑵)(/(〃))
1111111J__
=—+—+—+???+------*■------1-------1-…+
49165+1)42x33x4n(n+\)
1f111111)3I3丁*
=—+----+-----+…+-------=--------<—,D正確.
4(2334nn+\)4n+l4
故選:ABD.
【點睛】關(guān)鍵點點睛:選項D的關(guān)鍵是通過對XJ的適當(dāng)賦值、對
11111111
工+3+n+…+西<7+m+艮+…+而用的放縮,裂項求和來求解?
13.In2
【分析】首先根據(jù)已知條件列出相關(guān)等式求出力(%)的表達(dá)式,然后根據(jù)基本不等式的性質(zhì)和對數(shù)運
算即可求得最小值.
【詳解】由題意g(x)+〃(x)=ln(e、l),①
貝iJg(-x)+/?(-x)=-g(x)+/7(x)=ln(eT+l),②
所以兩式相加得:2/z(X)=In(e、+l)+ln(尸+1),
1\(1
則4(五)=-ln(e"+l)(e。+1)=-Inev+—+2,
22\e>
又e'+±+2之2」eU+2=4,當(dāng)且僅當(dāng)e,=《=x=0時取等號,
eAVee
所以力(x)mm=gln4=ln2.
故答案為:In2.
14.0或2
【分析】由偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱可求小,再證明g(x)=ln(;?]為奇函數(shù),由此可得函數(shù)
y=sin(x+Q)為奇函數(shù),結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)可求。,由此可得cos。,再求結(jié)論即可.
【詳解】因為/(力是偶函數(shù),所以它的定義域關(guān)于原點對稱,
所以不等式圖>°的解集關(guān)于原點對稱'
所以不等式(x-〃?)(x+l)<。的解集關(guān)于原點對稱,
所以方程(X-〃?)(x+l)=O的根互為相反數(shù),
所以〃7=1,此時定義域為(-U),
設(shè)g(x)=ln(三則函數(shù)g(x)的定義域為定義域關(guān)于原點對稱,
又g(T)=ln(寧],所以g(x)+g(T)=lnf二]+ln(罟]=lnl=0,
所以g(-x)=-g(x),所以函數(shù)g(x)為奇函數(shù),又/(X)是偶函數(shù),
所以5苗(1+9)8a)二$淪(一]+0)8(-工)二一5布(一工+9)8(工)恒成立,
所以j=sin(x+°)是奇函數(shù),于是夕=kc(lwZ),
此時cos*二±1,于是cose+/n=0或2.
故答案為:0或2
15.E-2]U[0,2]
【分析】根據(jù)給定條件,利用函數(shù)奇偶性定義及性質(zhì)分段求解不等式.
【詳解】由/(')是定義在R上的奇函數(shù),得且(-》)=上?=4。=以外,
-XX
g(x)是(F,0)U(0,+8)上的偶函數(shù),由〃-2)=-4,得/⑵=4,
貝Ug(-2)=g(2)=-=2,由g(x)在(0,+)。)上遞增,得g(x)在(3,())上遞減,
當(dāng)x=0時,/(0)=0,不等式/(x)?2x成立,因此x=0;
當(dāng)x>0時,/'(x)W2xo^^W2=g(x)Wg(2),解得0<x?2;
X
當(dāng)x<0時,f(x)<2x<=>2<=>g(.v)>g(-2),解得工4一2,
x
所以不等式/(幻42》的解集為(e,-2]U[0,2].
故答案為:y,-2]U[o,2]
16.0
【分析】結(jié)合函數(shù)的對稱性可得函數(shù)的周期性,再由奇函數(shù)的性質(zhì)可得即可得解.
【詳解】由/(x+1)為奇函數(shù),/(工+2)為偶函數(shù),
貝第/(x+l)-l),小+2)=/(T+2),
故/(X+2)=-/(T-1+1)=-/G)=/G+2),
即-/O=/(T+2),
即有/(x)=-/(x+2)=-H(r+4))=/k+4),
故函數(shù)/(X)周期為4,故/邰5)=7(4x246+1)=/⑴,
由/(x+l)=—/(r+1),則有/(1)=一/⑴,即/⑴=0,
故/(985)=/(4X246+1)=/Q)=0.
故答案為:0.
1
17.⑴小)
忑
23
⑵(YO,一72
【分析】(1)由幕函數(shù)定義求得〃?=1或〃?=-;,再結(jié)合事函數(shù)定義域不為R驗證即可;
(2)結(jié)合哥函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性列不等式求解.
【詳解】(1)由事函數(shù)的定義可得3〃/-2加=1,解得〃?=1或機(jī)=-;,
若〃?=1,則/(x)=x的定義域為R,不符合題意,
I11
若〃?=6,則/(X)=X3=五的定義域為(-8,0)50,+孫符合題意,
所以/(女)的解析式為/")=*.
(2)由(1)得,/(x)的定義域(―8,0)。(0,+8)關(guān)于原點對稱,且/(r)=含=一擊=—/1),
所以/(“為奇函數(shù),
由/(。+1)+/(2。-3)<0可得/<(。+1)<-/(2。-3)=/(3-2。),
因為/(X)在(-8,0)上遞減且恒負(fù),在(0,4-09)上遞減且恒正,
6Z+1>067+1<0
、儲+1<0
所以《3-2°>0或<3-20<0by4
3-2。>()
a+\>3-2aa+\>3-2a
23
解得a<-1或§v〃J,
所以a的取值范圍為(-8,-1卜(g,|).
18.(1)/>=1
⑵增函數(shù),理由見解析,最大值為:,最小值為-;
⑶o,-
.37
【分析】(I)根據(jù)奇困數(shù)的定義可求得b的值;
(2)判斷出函數(shù)/口六/七是區(qū)間卜1,1]上的增函數(shù),然后任取王、/?-1,1]且不<々,作差
/($)-/(&),因式分解后判斷差值的符號,結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義可得出結(jié)論:
(3)由/(-1)+/。/)<o(jì)變形得出/(-D<7(2/),結(jié)合函數(shù)/(力的定義域、單調(diào)性可得出關(guān)
于實數(shù),的不等式組,由此可解得實數(shù),的取值范圍.
【詳解】(1)因為在[―川是奇函數(shù),則
-x+h-\x+h-\,、y
即’“下一p可得2伍-1)=0,解得〃=1,故
yXJ"VIX+1
(2)/("=號是區(qū)間[-1,1]上的增函數(shù),理由如下:
任取七、毛?[一1川且M<、2,
nl||f(YXf(Y_____,(/+l)r(.+l)]中;7局——7)
人」"*)一"J-而一而一T十必加(4+1)(二】)
二為/匕2一9)一(/一西)=(々-%)[占二I
(父+貼+1)W+l)6+l)'
因為-1£X]<工2£1所以-1<%*2<1,*2一玉>0,X\X2-1<0?
所以/(/)一/(工2)<°,即/(為)</(尤2),
所以/(工)=言■是區(qū)間「1,1]上的增函數(shù),
所以函數(shù)/'(X)的最小值為/(-1)=-;,最大值為/⑴=;.
(3)因為/(4)=導(dǎo)是區(qū)間卜覃]上的增函數(shù),且是奇函數(shù),
由/(一1)+/。/)<0可得=
所以-142Y1,解得0q<(,故實數(shù),的取值范圍是0^1
19.(1)函數(shù)/")為奇函數(shù);
⑵M
【分析】(1)通過證明/(-xj=-/(x)來證得/(X)為奇函數(shù).
(2)利用單調(diào)性的定義來證得/(X)在[-1,1]上為增函數(shù),根據(jù)八x)所奇函數(shù)及單調(diào)性解不等式即可.
【詳解】(I)由已知,函數(shù)/J)的定義域為R.
VXGR,都有-X€R,
-x_X
/(—X)(-x)2+i-~7Ti-fM.
所以函數(shù)/(X)為奇函數(shù).
(2)任取X],X2e[-1,1],且-1£百</£1,則須一彳2<0,
那么/U,)-/(x2)=-^――--
X;+1Xj-1
:西(*+1)—與口;+1)_(工|一々)(一須當(dāng)+1)
22
(x,+l)x(x^+l)"(x1+l)x(x^+l)
2
因為-1£^<x,£1,所以一I<x/2<1,1-x1x2>0,x[-x2<0,X]+1>0,Xj+1>0
所以/(^)-/Cv2)<0,
所以fM<f(x2),
所以/(幻在[-15上是增函數(shù).
因為++—所以+—=—且/(x)在[—1,1]上是增函數(shù).
-1<X-1<1
所以/一1?工+,W1
所以()Kx<二,
24
x+-<l-x
2
所以不等式/(x+;]+/(x-l)<0的解集0,1
'乙}'
函數(shù)的圖象重點考點專題練
2026年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)備考
一、單選題
|r|+2,x<1
4.已知函數(shù)/(x)=2.設(shè)若關(guān)于x的不等式/(x)引;+。|在R上恒成立,則。的取
x+—,x>\2
x
值范圍是
A.[-2,2]B.[-273,2]
C.[-2,2^]D.[-26,2㈣
5.己知x=0是=的極大值點,若直線2h-2?+1=0與曲線y=二至
[yl-x*+6f,x<0
少有一個交點,則左的取值范圍為()
A.B.「-6,0
D.(-co,-x/6j
6.已知函數(shù)/(x)=S—則函數(shù)y=/(x-l)+l的圖象()
A.關(guān)于點0,1)對稱B.關(guān)于點(T1)對稱
C.關(guān)于點(7,())對稱D.關(guān)于點。,0)對稱
7.已知函數(shù)/(力=lnx+ln(2r),則
A./⑺在(0,2)單調(diào)遞增B./(%)在(0.2)單調(diào)遞減
C.y=/(x)的圖像關(guān)于直線x=l對稱D.y=/(x)的圖像關(guān)于點(1,0)對稱
8.函數(shù)/3=(2'+2、)區(qū)的大致圖象是
X
9.高斯是世界著名的數(shù)學(xué)家之一,他一生成就極為豐碩僅以他的名字“高斯”命名的成果就多達(dá)110
個,為數(shù)學(xué)家中之最.對于高斯函數(shù),=[同,其中國表示不超過x的最大整數(shù),如口力=1,[-1.2]=-2,
{、}表示實數(shù)式的非負(fù)純小數(shù),即{.K}=X-卜],如{1.7}=0.7,{-1.2}=0S.若函數(shù)y={x}-l+log“x
(a>0,.且awl)有且僅有3個不同的零點,則實數(shù)〃的取值范圍是()
A.(2,3]B.[2,3)C.(3,4]D.[3,4)
10.已知函數(shù)y=/(x)的圖象如圖所示,則/(力的解析式可能是()
x-cosx
B?〃幻二^^
、X+cosX
D.八x)=E
片若方程小I的實數(shù)解恰有兩個,則實數(shù)”的取值范圍是()
11.已知函數(shù)/(》)=
A.kS-4R.-4<〃<-3C.&=一4或k>一3D.〃二一4或女之一3
12.已知函數(shù)/(x)=3叱g(x)=sinx,某函數(shù)的部分圖象如圖所示,則該函數(shù)可能是()
A.V=/(x)+g(x)B.y=/(x)—g(x)
C.k/(x)g(x)D.”需
二、多選題
13.已知函數(shù)/(x)=:,則下列結(jié)論正確的是()
llLV,X>0
A./(x)是奇函數(shù)
B./(切是增函數(shù)
C.不等式/(x)>0的解集為(F,0]U(1,+8)
D.若函數(shù)y=/(x)-a恰有兩個零點,則。的取值范圍為(0』
|log9(x-l)|,x>l,
14.已知函數(shù)/'(x)=<若函數(shù)g(x)=/(x)-上恰有4個零點,分別為不,占,9,x4,
1-----,x41,
3r
且王<工<?%,則()
A.X]+x2>0
11、
B.—+—=2
X3
4
3
C2<x2+x4<3+2
D.當(dāng)HO時,關(guān)于x的方程/(/(x))=f最多有4個不相等的實根
三、填空題
15.已知函數(shù)/(x)=e',g(x)=\nx,函數(shù)y=卷的圖象與曲線y=/(%)交于點力,8,與曲線kg(x)
交于點C,。,點A在第一象限,且48,C,。,四點順次呈逆時針排列,則直線4c的斜率與直線8。
的斜率的乘積為.
16.已知曲線^=/"(〃?>0)與》=LX和),=^分別交于4,8兩點,設(shè)曲線y=lnx在A處的切線斜率
2x
為配片e、在8處的切線斜率為小若勺+0邛,貝卜〃=.
17.已知函數(shù)尸g(x)的圖象是折線段加,且力(0,0),嗚,3。0,°),則函數(shù)…長⑺(°"川
的圖象與x軸圍成的圖形面積為.
四、解答題
18.已知函數(shù)/(犬)=疝-1|,g(x)=5〃x-2,aeR.
(1)當(dāng)時,解不等式/(x)>g(x):
(2)若存在xe[-5,5],使得g(x-2)〉/(x)成立,求實數(shù)。的取值范圍.
19.已知函數(shù)函X)=|2A3|+|》+1]-5.
⑴求不等式/(x)?6的解集;
⑵若直線》=4*+1)與/(X)的圖象所圍成的三角形的面積為冷,求實數(shù)%的值.
20.設(shè)函數(shù)/")=|2乂-k+1|.
(1)在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)/*)的圖象:
⑵若/")24-卜-2|對任意x€R恒成立,求a的取值范圍.
參考答案
題號12345678910
答案BCDACACBDC
題號11121314
答案CCCDAC
1.B
【分析】判斷函數(shù)/(X)的奇偶性從而排除選項A、D:再判斷當(dāng)時/'("函數(shù)值的符號即可排
除C.
【詳解】因為/(力=,法??顬槠婧瘮?shù),所以排除A,D;當(dāng)0<x<5時,/(X)=/COSY>0,所以排除
C.
故選:B.
2.C
【分析】法一,利用特殊值排除;法一,求導(dǎo)得出/(幻在(YO,0),(2,田)上單調(diào)遞增也可.
【詳解】解法一:因為函數(shù)解x)的定義域為(-8,0)U(0,+8),故排除A:
/(l)=e-l,/(-1)=1+1,所以/⑴工一/㈠),
e
故/(x)非奇非偶函數(shù),故排除B,D.
解法二:由題可知/(X)=(J-2)C\4=Cv-2)cV+x.
x3X-X-
當(dāng)x<0或x>2時,/(x)>0,則/(X)在(—8,0),(2,+8)上單調(diào)遞增,故ABD錯誤;
故選:C
3.D
【分析】根據(jù)/(0)=0排除A,根據(jù)定義域排除B,根據(jù)奇偶性排除C,進(jìn)而可得答案.
【詳解】對于A,/(村=蕓在、=0處無意義,故A錯誤;
ex-l
對于B:/(JV)=的定義域為R,故B錯誤;
ev+l
對于C:/(x)=y=L的定義域為{x|xw±l},
x—1
且/(T)=尸=1_.
=〃》),則/(x)為偶函數(shù),故C錯誤;
對于D,/W-滿足圖中要求,故D正確.
sjx-1
故選:D.
4.A
【詳解】滿足題意時/(x)的圖象恒不在函數(shù)2=楙+。下方,
當(dāng)a=26時,函數(shù)圖象如圖所示,排除C,D選項;
當(dāng)a=-2內(nèi)時,函數(shù)圖象如圖所示,排除B選項,
5.C
【分析]首先通過極大值點求出。的值,然后化簡曲線V的分段函數(shù),并分析,然后分析xwo和x〉o
兩種情況下直線與該曲線只有?個交點時上的取值范圍.
【詳解】/(x)=—(x-l)2—ax,對其求導(dǎo)得/'("=一2(%一1)-4.
因為x=O是/(力的極大值點,所以"0)=2j=0,解得。=2,
所以/(x)=-(x-l)2-2X=-X2-\,
結(jié)合二次函數(shù)的圖像可知,4=0是/("的極大值點,
當(dāng)xVO時,y=J"x2+2,它表示一段圓弧/+(y-2『=l(x?O,yN2).
直線2狂-2y+l=0可化為y=H+它恒過定點.
由圖像可以看出,當(dāng)直線經(jīng)過點4時,斜率最大,因為3(-L2),C(0,;),
所以此時“2~23.
-12
當(dāng)該直線順時針從點3繞到A的過程中,該直線與曲線二7+2有一個交點,
該情況下〃的取值范圍為(fo,-|.
當(dāng)x>0時,曲線方程為/(力二-/一1圖像如圖所示:
由圖像可以看出,當(dāng)直線與曲線y相切時,
由一“2-1=履+工,化簡得:Y2+^+—=0,
22
由△=()結(jié)合圖形解得左二-灰.
通過圖像可以看出,當(dāng)直線順時針旋轉(zhuǎn)過程中,交點至少有1個,合題意,此時K4-遙.
綜上,當(dāng)A?或kK-石時,即A式-1?直線y=Ax+=-/_]至少有一個交點
故選:C.
6.A
【分析】先求/W的對稱中心,結(jié)合圖象變換可得答案.
【詳解】因為/(x)=e'-er,所以〃-幻=尸-/=-/(外,即/(X)的圖象關(guān)于原點對稱,
函數(shù)歹=/(工-1)+1的圖象可由/(x)的圖象,先向右平移一個單位,再向上平移一個單位得到,
所以函數(shù)y=/(x-D+1的圖象關(guān)于點(1,1)對稱.
故選:A.
7.C
【詳解】由題意知,/(2-x)=ln(2-x)+lnx=/(x),所以/(x)的圖象關(guān)于直線x=l對稱,故C正確,
D錯誤;X/(x)=ln[x(2-x)](0<x<2),由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知/(X)在(0,1)上單調(diào)遞增,在(1,2)
上單調(diào)遞減,所以A,B錯誤,故選C.
【名師點睛】如果函數(shù)/CD,VXGD,滿足WXW。,恒有+M=),那么函數(shù)的圖
象有對稱軸x=+:如果函數(shù)/(外,Vxe。,滿足恒有/(。一幻=一/6+外,那么
函數(shù)/(%)的圖象有對稱中心(1,0).
8.B
【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域判斷D,根據(jù)奇偶性判斷A,再由函數(shù)自變量》>0,x<0時,函數(shù)值的變
化趨勢判斷C.根據(jù)函數(shù)性質(zhì).判斷R.
【詳解】函數(shù)/(X)的定義域為(-與0)u(0,+e),排除選項D;
/(-x)=甲+2、)H=-—+2、)9-/(v),
故函數(shù)/(x)為奇函數(shù),圖象關(guān)于原點對稱,排除選項A:
當(dāng)x>0時,/(0=(2,+27)團(tuán)=2*+2-、>24、x2T=2:
y9
當(dāng)x<0時,/(x)=-(2*+2-1〈-26x2-=-2,排除選項C;
綜上所得,選項B符合題意.
故選:B.
9.D
【分析】將函數(shù)的零點問題轉(zhuǎn)化為的圖象與函數(shù)乎=1-k}的圖象有且僅有3個交點的問題,
根據(jù)高斯函數(shù)的定義,求出尸-1-{*的解析式,作出其圖象,數(shù)形結(jié)合即可得參數(shù)的取值范圍.
【詳解】函數(shù)y={x}T+bg“x有且僅有3個零點,
即歹=10&X的圖象與函數(shù)>=1-3的圖象有且僅有3個交點.
1-A,0<X<1
2-1<x<2
而y=l-卜}=1+卜卜x=<3-二2Kx<3,
4-^,3<x<4
畫山函數(shù)y-i-k}的圖象,
易知當(dāng)0<avl時,y=log,x與產(chǎn)1-卜}的圖象最多有1個交點,故。>1,
log,3<1
作出函數(shù)yulog/X的大致圖象,結(jié)合題意可得,,\],解得:3<?<4,
loga4>l
所以實數(shù)。的取值范圍是[3,4),
故選:D.
【分析】依題意可得/(x)為奇函數(shù),即可排除B、D,由函數(shù)在0<x<5上的函數(shù)值的特征排除A.
【詳解】由圖可知“X)的圖象關(guān)于原點對稱,則/(x)為奇函數(shù),
對于A:小)=三定義域為R'
當(dāng)。<x<T時一x-sinx<0,c*+c~">0?所以/(工)<(),不符合題怠,故A錯誤:
對于B:=定義域為R,
e+e"
..、-X-COS(-X)-X-COSX_/xLJ/.z-
/(T)二尸二,=f(t)且/(r)*〃x),
ViVV~iV
所以/。)=產(chǎn)"為非奇非偶函數(shù),不符合題意,故B錯誤;
e+c
對于D:/(—s:定義域為R,
e+e
、-x+cos(r)-x+cosx//\口〃//\
/(-1)==八不工一/6)且/(-X)*/(x),
e+ee+e
8
所以/(xhl"為非奇非偶函數(shù),不符合題意,故D錯誤;
e+e-X
g工c〃、x+sinx-x+sin(-x)x+sinx
對于c:八])=五定義域為R,/(-工)==-/(分
-Xe-x+e
所以仆)=聾上為奇函數(shù),
且當(dāng)0<x\時x+sinx>0,e'+e-*>。,所以/(x)>0,符合題意,故C正確:
故選;c
11.c
【分析】分析函數(shù)的性質(zhì)并作出其圖象,數(shù)形結(jié)合求出實數(shù)左的取值范圍.
【詳解】當(dāng)x?0時,函數(shù)/(%)=、+2%-3在(70,-1]上單調(diào)遞減,函數(shù)值集合為[-4,+8),
在[-1,0]上單調(diào)遞增,函數(shù)值集合為[-4,-3]:
當(dāng)x>0時,〃戈)=-2+1內(nèi)在(0,侄)上遞增,函數(shù)值集合為R,
在直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y=/(x)的圖象與直線》=£,
由圖象知,當(dāng)左=-4或£>-3時,直線y=&與函數(shù)v=/(x)的圖象有兩個交點,
即方程/(%)=〃有兩個實數(shù)解.
故選:C.
12.C
【分析】結(jié)合函數(shù)的奇偶性及恃值法可判斷.
【詳解】對于A,令M%)=/(x)+g(x)=3?+sinx,由4(T)=3?-sinx,則
力(t)*-力(x),
所以V=/(x)+g(x)是非奇非偶函數(shù),由圖象不符,故A錯誤;
對于B,令*(x)=/(x)-g(x)=3國一sinx,由/(-x)=3)+sinx,則于T)=0(X),*(-X)H-0(X),
所以V=/(x)-g(x)是非奇非偶函數(shù),由圖象不符,故B錯-吳;
-g(x)sinx,sin2
對于D,)'=Kj=刖,當(dāng)工=2時,y=----G(0,1),與圖象不符,排除D,故C正確.
9
故選:C.
13.CD
【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析作出圖象,結(jié)合圖象逐項分析判斷.
【詳解】/(X)的大致圖象如圖所示:
由圖象可知:/(》)的圖象不關(guān)于原點對稱,所以/(X)不是奇函數(shù),故A錯誤;
/(X)在定義域內(nèi)不單調(diào),故B錯誤;
若/(x)>0,則xMO或x>l,即不等式/(力>0的解集為(e,0]。(1,+8),故C正確;
令y=/(x)—a=0,貝iJ/(x)=Q,
原題意等價于y=/(x)與,=。有2個交點,則0<心1,
所以。的取值范圍為(0川,故D正確:
故選:CD.
14.AC
【分析】畫出函數(shù)的圖象,根據(jù)函數(shù)零點的性質(zhì)、基本不等式、函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì),結(jié)合換元法、數(shù)
形結(jié)合法逐一判斷即可.
log9(x-l),x>2
-log9(x-1),1<x<2
【詳解】由題意,/")=1一
3、
--l,x<0
3、
函數(shù)圖象如下圖所示:
g(A)=f(x)-k=0=>f(x)=k,
因為函數(shù)g(x)=/(x)-k恰有4個零點,分別為4,乙,玉,X」且王<.0〈月〈匕,
所以結(jié)合函數(shù)圖象可知:$<0<看<1<5<2<.q,
又因為/(1)=2,所以()<〃<].
A:由上可知:/(芭)=/(々)=%=>]-1=1一*=++|=2,
31"3?31
因為X]<.,
所以最_+5>2出"*=假-奈<ln3
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