2025年高考數(shù)列真題歸類及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若a_1=1，a_n=a_{n-1}+2(n≥2)，則a_5的值為A.9B.10C.11D.12答案：C2.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_3+a_7=12，則a_5的值為A.4B.6C.8D.10答案：B3.已知數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，且a_2=4，a_4=16，則a_3的值為A.2B.4C.8D.16答案：C4.已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若S_n=2n^2-3n，則a_4的值為A.11B.13C.15D.17答案：B5.已知數(shù)列{a_n}滿足a_1=1，a_n=a_{n-1}+n(n≥2)，則a_6的值為A.21B.22C.23D.24答案：D6.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1+a_9=20，則a_5的值為A.4B.6C.8D.10答案：C7.已知數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，且a_1=2，a_3=8，則a_5的值為A.16B.24C.32D.48答案：C8.已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若S_n=n^2+n，則a_5的值為A.9B.10C.11D.12答案：B9.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_2+a_8=18，則a_5的值為A.6B.7C.8D.9答案：D10.已知數(shù)列{a_n}滿足a_1=1，a_n=a_{n-1}+2(n≥2)，則a_10的值為A.19B.20C.21D.22答案：C二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列數(shù)列中，是等差數(shù)列的是A.2,4,8,16,...B.3,6,9,12,...C.1,1,1,1,...D.5,5,5,5,...答案：BD2.下列數(shù)列中，是等比數(shù)列的是A.1,2,4,8,...B.2,4,6,8,...C.3,9,27,81,...D.5,5,5,5,...答案：AC3.已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，下列說法正確的是A.若S_n=2n^2-3n，則{a_n}是等差數(shù)列B.若S_n=n^2+n，則{a_n}是等差數(shù)列C.若S_n=2^n-1，則{a_n}是等比數(shù)列D.若S_n=3^n-1，則{a_n}是等比數(shù)列答案：AB4.已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，下列說法正確的是A.若a_1+a_9=20，則a_5=10B.若a_2+a_8=18，則a_5=9C.若a_3+a_7=16，則a_5=8D.若a_4+a_6=14，則a_5=7答案：ABCD5.已知數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，下列說法正確的是A.若a_1=2，a_3=8，則a_5=32B.若a_1=3，a_4=81，則a_5=243C.若a_2=4，a_4=16，則a_3=8D.若a_3=8，a_5=32，則a_4=16答案：ABCD6.已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，下列說法正確的是A.若S_n=2n^2-3n，則a_4=13B.若S_n=n^2+n，則a_4=10C.若S_n=3^n-1，則a_4=24D.若S_n=2^n-1，則a_4=8答案：AB7.已知數(shù)列{a_n}滿足a_1=1，a_n=a_{n-1}+2(n≥2)，下列說法正確的是A.a_6=11B.a_7=13C.a_8=15D.a_9=17答案：ABCD8.已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，下列說法正確的是A.若a_1+a_9=20，則a_6=10B.若a_2+a_8=18，則a_6=9C.若a_3+a_7=16，則a_6=8D.若a_4+a_6=14，則a_6=7答案：ABCD9.已知數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，下列說法正確的是A.若a_1=2，a_3=8，則a_7=64B.若a_1=3，a_4=81，則a_7=729C.若a_2=4，a_4=16，則a_6=64D.若a_3=8，a_5=32，則a_7=256答案：ABCD10.已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，下列說法正確的是A.若S_n=2n^2-3n，則a_5=10B.若S_n=n^2+n，則a_5=11C.若S_n=3^n-1，則a_5=24D.若S_n=2^n-1，則a_5=8答案：AB三、判斷題（每題2分，共10題）1.等差數(shù)列的前n項和S_n是關(guān)于n的二次函數(shù)。答案：正確2.等比數(shù)列的前n項和S_n是關(guān)于n的指數(shù)函數(shù)。答案：錯誤3.若數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，則其前n項和S_n也是等差數(shù)列。答案：正確4.若數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，則其前n項和S_n也是等比數(shù)列。答案：錯誤5.若數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且S_n=2n^2-3n，則{a_n}是等差數(shù)列。答案：正確6.若數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且S_n=n^2+n，則{a_n}是等差數(shù)列。答案：正確7.若數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，且a_1+a_9=20，則a_5=10。答案：正確8.若數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，且a_1=2，a_3=8，則a_5=32。答案：正確9.若數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且S_n=3^n-1，則{a_n}是等比數(shù)列。答案：錯誤10.若數(shù)列{a_n}滿足a_1=1，a_n=a_{n-1}+2(n≥2)，則{a_n}是等差數(shù)列。答案：正確四、簡答題（每題5分，共4題）1.已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，且a_1=3，a_5=11，求{a_n}的通項公式。答案：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，則a_5=a_1+4d，即11=3+4d，解得d=2。因此，{a_n}的通項公式為a_n=3+2(n-1)=2n+1。2.已知數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，且a_1=2，a_3=8，求{a_n}的通項公式。答案：設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，則a_3=a_1q^2，即8=2q^2，解得q=2。因此，{a_n}的通項公式為a_n=22^(n-1)=2^n。3.已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且S_n=2n^2-3n，求a_4的值。答案：a_4=S_4-S_3=(24^2-34)-(23^2-33)=26。因此，a_4的值為26。4.已知數(shù)列{a_n}滿足a_1=1，a_n=a_{n-1}+2(n≥2)，求a_10的值。答案：根據(jù)題意，數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，公差為2。因此，a_10=a_1+92=1+18=19。因此，a_10的值為19。五、討論題（每題5分，共4題）1.已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若S_n=2n^2-3n，討論{a_n}的性質(zhì)。答案：根據(jù)S_n=2n^2-3n，可以求出a_n=S_n-S_{n-1}=(2n^2-3n)-(2(n-1)^2-3(n-1))=4n-5。因此，{a_n}是等差數(shù)列，公差為4。2.已知數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，且a_1=2，a_3=8，討論{a_n}的性質(zhì)。答案：根據(jù)a_3=a_1q^2，可以求出q=2。因此，{a_n}是等比數(shù)列，公比為2。其通項公式為a_n=22^(n-1)=2^n。3.已知數(shù)列{a_n}滿足a_1=1，a_n=a_{n-1}+2(n≥2)，討論{a_n}的性質(zhì)。答案：根據(jù)題意，{a_n