2025年高二物理下學期物理建模大賽初賽試題一、理論綜合題（共60分）（一）力學模塊（20分）衛(wèi)星軌道設計問題某通信公司計劃發(fā)射一顆地球同步軌道衛(wèi)星，已知地球質(zhì)量為(M=5.98×10^{24}kg)，半徑(R=6.37×10^6m)，引力常量(G=6.67×10^{-11}N·m2/kg2)。（1）試推導同步衛(wèi)星軌道高度(h)的表達式，并計算實際數(shù)值（保留3位有效數(shù)字）；（2）若衛(wèi)星因大氣阻力導致軌道高度下降至(h'=3.5×10^7m)，計算其周期變化量(\DeltaT)；（3）工程師提出使用離子推進器進行軌道維持，已知推進器噴射離子的速度為(v=3×10^4m/s)，衛(wèi)星初始質(zhì)量(m_0=2000kg)，要將衛(wèi)星從(h')推回原軌道，至少需要消耗多少燃料？（忽略地球自轉影響）碰撞與能量轉化質(zhì)量為(m=1kg)的滑塊A以(v_0=4m/s)的速度在光滑水平面上運動，與靜止的質(zhì)量為(M=3kg)的滑塊B發(fā)生正碰，兩滑塊間存在彈性勢能可調(diào)節(jié)的輕質(zhì)彈簧（勁度系數(shù)(k=100N/m)）。（1）若碰撞為完全彈性碰撞，求彈簧的最大壓縮量；（2）若碰撞后兩滑塊粘在一起運動，計算系統(tǒng)機械能損失占初始動能的比例；（3）設計一個碰撞方案，使滑塊B獲得的動能是滑塊A初始動能的60%，需滿足什么條件？（二）電磁學模塊（20分）復雜電路分析如圖1所示電路中，電源電動勢(E=12V)（內(nèi)阻不計），電阻(R_1=R_2=4Ω)，(R_3=6Ω)，滑動變阻器(R_4)總阻值為(10Ω)，平行板電容器電容(C=5μF)。（1）當滑片P位于中點時，求電容器兩極板間的電壓；（2）移動滑片P，求電容器帶電量的最大值和最小值；（3）若將電源替換為交變電源(e=12\sqrt{2}\sin(100πt)V)，求電阻(R_3)消耗的平均功率。磁場中的運動在垂直紙面向里的勻強磁場（磁感應強度(B=0.5T)）中，一根長(L=0.4m)的金屬桿以(v=2m/s)的速度沿傾斜角(θ=30°)的光滑導軌下滑（導軌間距與桿長相等），導軌上端接有(R=1Ω)的電阻，金屬桿電阻(r=0.2Ω)。（1）判斷桿中感應電流的方向，計算感應電動勢大??；（2）求桿下滑過程中的最大加速度和穩(wěn)定速度；（3）若磁場方向變?yōu)樨Q直向上，分析桿的運動狀態(tài)變化。（三）近代物理模塊（20分）光電效應與波粒二象性用波長(λ=200nm)的紫外線照射鉀金屬表面（逸出功(W_0=2.25eV)），已知普朗克常量(h=6.63×10^{-34}J·s)，電子電荷量(e=1.6×10^{-19}C)。（1）計算光電子的最大初動能和遏止電壓；（2）若照射光強度增加為原來的3倍，求單位時間逸出的光電子數(shù)變化；（3）改用波長為(λ'=400nm)的可見光照射，能否產(chǎn)生光電效應？通過計算說明。核反應與能量計算氘核（(_1^2H)）與氚核（(_1^3H)）發(fā)生聚變反應生成氦核（(_2^4He)）和中子（(0^1n)），已知各粒子質(zhì)量：(m_D=2.0141u)，(m_T=3.0160u)，(m_He=4.0026u)，(m_n=1.0087u)（(1u=931.5MeV/c2)）。（1）寫出核反應方程并計算釋放的能量；（2）若反應前氘核動能為(E{kD}=0.3MeV)，氚核靜止，求反應后中子的動能；（3）若每秒有(10^{18})個這樣的核反應發(fā)生，估算反應堆的輸出功率（效率取30%）。二、應用建模題（共40分）（一）熱學與能源模型（20分）太陽能熱水器優(yōu)化設計某型號太陽能熱水器的集熱管面積(S=2m2)，采光效率(η_1=50%)，儲水箱容量(V=100L)。已知某地夏季晴天的太陽輻射強度(I=1000W/m2)，水的比熱容(c=4.2×103J/(kg·℃))，水的密度(ρ=1000kg/m3)。（1）計算該熱水器在理想情況下，將20℃的水加熱至60℃需要的時間；（2）實際使用中發(fā)現(xiàn)加熱時間比理論值長30%，分析主要原因并提出改進方案；（3）若將熱水器與電輔助加熱結合，設計一個智能溫控系統(tǒng)，要求在光照不足時自動啟動電加熱（功率(P=2000W)），使水溫維持在50±2℃，畫出控制流程圖并計算日均耗電量。（二）波動與現(xiàn)代科技（20分）5G通信中的電磁波5G通信使用的毫米波頻段中心頻率(f=28GHz)（(1GHz=10^9Hz)），基站天線增益(G=15dBi)（(dBi=10\lg(G))），信號在自由空間傳播時的衰減公式為：[L(dB)=20\lg(d)+20\lg(f)+27.55]其中(d)為距離（單位：km），(f)為頻率（單位：MHz）。（1）計算距離基站(d=1km)處的信號衰減量；（2）若手機接收靈敏度為(-90dBm)，基站發(fā)射功率為(43dBm)，求最大通信距離；（3）毫米波穿過厚度(d=5mm)的玻璃時，強度衰減50%，計算玻璃的吸收系數(shù)(α)（(I=I_0e^{-αd})），并分析雨天對通信的影響。三、開放探究題（共20分）物理建模在人工智能中的應用自動駕駛汽車通過激光雷達（LiDAR）掃描周圍環(huán)境，其原理是發(fā)射納秒級激光脈沖，通過測量回波時間計算距離。某LiDAR的參數(shù)如下：波長(λ=905nm)，脈沖能量(E=10μJ)，脈沖寬度(t=1ns)，掃描頻率(f=10Hz)。（1）計算激光脈沖的空間長度（在空氣中傳播）；（2）若要區(qū)分距離(d=50m)處的兩個行人（間距(Δx=0.5m)），LiDAR的光斑直徑不能超過多少？（提示：衍射極限(θ=1.22λ/D)，(D)為孔徑）（3）結合波動光學和量子物理知識，分析提高LiDAR測距精度的技術路徑。環(huán)境物理問題研究某沿海城市遭遇臺風襲擊，臺風中心氣壓比標準大氣壓低(Δp=800Pa)，風速可達(v=50m/s)。（1）用伯努利方程估算臺風中心的氣流速度（假設標準大氣壓(p_0=1.013×10^5Pa)，空氣密度(ρ=1.29kg/m3)）；（2）設計一個簡易風速測量裝置（利用力學或電磁學原理），畫出結構示意圖并推導風速與可測量物理量的關系；（3）若臺風引起的風暴潮使海水水位上升(h=2m)，計算海水對岸邊200m長堤壩的水平推力（海水密度(ρ=1025kg/m3)）。參考答案要點提示（1）(h=3.59×10^7m)（同步衛(wèi)星周期(T=24h)，由(GMm/(R+h)^2=m(R+h)(2π/T)^2)推導）（2）(\DeltaT≈-1.8×10^3s)（使用開普勒第三定律）（3）(\Deltam≈11.7kg)（利用動量守恒和火箭推進公式）（1）(x=0.2m)（動量守恒與機械能守恒聯(lián)立）（2）損失比例=75%（完全非彈性碰撞）（3）需滿足非彈性碰撞且彈簧彈性勢能參與能量分配（1）(U=4.5V)（等效電路分析）（2）(Q_{max}=3×10^{-5}C)，(Q_{min}=0)（3）(P=7.2W)（計算有效值和阻抗）（1）電流方向從右向左，(E=0.4V)（2）(a_{max}=4.5m/s2)，(v_{穩(wěn)定}=6m/s)（3）加速度減小，穩(wěn)定速度增大（1）(E_k=3.97eV)，(U_c=3.97V)（2）光電子數(shù)變?yōu)?倍（強度與光子數(shù)成正比）（3）不能，因為光子能量(E=3.1eV<W_0)（1）(_1^2H+_1^3H→_2^4He+0^1n)，釋放能量(ΔE=17.6MeV)（2）(E{kn}=14.1MeV)（動量能量守恒聯(lián)立）（3）(P=8.45×10^5W)（1）(t≈7h)（(Q=cmΔt=η_1ISt)）（2）主要原因：熱損失、入射角變化；改進方案：加裝保溫層、自動跟蹤支架（1）(L≈106dB)（2）(d≈1.3km)（3）(α≈138.6m^{-1})，雨天會顯著增加衰減（1）(l=0.3m)（(l=ct)）（2）光斑直徑(D≤0.86m)（1）(v≈35