2024-2025學(xué)年遼寧省本溪市第十二中學(xué)九年級下學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★★)1.中國是最早使用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的國家．若向北運動50米記作米，則向南運動50米可記作（）

A．50米B．100米C．米D．米(★)2.數(shù)學(xué)中有許多精美的曲線，以下是“懸鏈線”、“黃金螺旋線”、“三葉玫瑰線”和“笛卡爾心形線”．其中不是軸對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)3.下列運算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)4.如圖所示的幾何體是由5個大小相同的小立方塊搭成，它的左視圖是（）

A．B．C．D．(★★)5.若關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)的值為（）

A．B．C．4D．16(★★★)6.生物學(xué)研究表明，某種蛇在一定生長階段，其體長是尾長的一次函數(shù)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示，則y與x之間的關(guān)系式為（）

尾長6810體長45.560.575.5

A．B．C．D．(★★)7.方程的解為（）

A．B．C．D．(★★)8.圖1為我國高鐵座位的實物圖，圖2是將其抽象得到的圖形，座位和座椅靠背的夾角，小桌板支開時支撐桿與桌面的夾角且，則此時座椅靠背與小桌板支撐桿形成的夾角的度數(shù)是（）

A．B．C．D．(★★)9.物理學(xué)“杠桿原理”為：動力×動力臂=阻力×阻力臂（如圖1），數(shù)學(xué)實驗社團在活動課上用一根質(zhì)地均勻的輕質(zhì)木桿和若干個鉤碼做實驗，如圖2，在輕質(zhì)木桿處用一根細(xì)線懸掛，左端處掛一重物，右端處掛碼，每個鉤碼質(zhì)量是，若，，掛4個鉤碼可使輕質(zhì)木桿水平位置平衡．設(shè)重物的質(zhì)量為，根據(jù)題意列方程得（）

A．B．C．D．(★★)10.某同學(xué)按如下步驟作四邊形：（1）畫；（2）以點為圓心，長為半徑畫弧，分別交，于點B，D；（3）分別以點B，D為圓心，長為半徑畫弧，兩弧交于點；（4）連接，，．若，則四邊形的面積為（）

A．B．C．D．二、填空題(★★★)11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點坐標(biāo)，連接，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，則點的坐標(biāo)為________．(★★★)12.3月14日是國際數(shù)學(xué)節(jié)，某學(xué)校在今年國際數(shù)學(xué)節(jié)策劃了“競速華容道”、“玩轉(zhuǎn)幻方”、“益智九連環(huán)”和“巧解魯班鎖”四個挑戰(zhàn)活動，如果小芳和小圓每人隨機選擇參加其中一個活動，則她們恰好選到同一個活動的概率是______．(★★)13.如圖，在矩形中，對角線，相交于點，點是邊的中點，點在對角線上，且，連接．若，則__________．(★★★)14.某校想將新建圖書樓的正門設(shè)計為一個拋物線型拱門，現(xiàn)把這個方案中的拋物線型拱門圖形放入平面直角坐標(biāo)系中（如圖所示），拱門的跨度，拱高．其中點在軸上，，，要在拱門中設(shè)置矩形框架，當(dāng)時，矩形框架的周長為_________．(★★★★)15.如圖，在中，，，，為的中點，為邊上的點，連接，將沿折疊得到，連接，若以點D，E，F(xiàn)，A為頂點的四邊形為平行四邊形，則的長為_____．三、解答題(★★★)16.（1）計算：；（2）化簡：．(★★)17.2025年春節(jié)凸顯了我國在機器人領(lǐng)域的強大實力，隨著人工智能與物聯(lián)網(wǎng)等技術(shù)的快速發(fā)展，人形機器人的應(yīng)用場景不斷拓展，某快遞企業(yè)為提高工作效率，擬購買兩種型號智能機器人進(jìn)行快遞分揀，相關(guān)信息如下：信息一

A型機器人臺數(shù)B型機器人臺數(shù)總費用（單位：萬元）1326032360信息二

A型機器人每臺每天可分揀快遞22萬件；

B型機器人每臺每天可分揀快遞18萬件．(1)求兩種型號智能機器人的單價；(2)現(xiàn)該企業(yè)準(zhǔn)備購買兩種型號智能機器人共10臺，需要每天分揀快遞不少于200萬件，則該企業(yè)最少需要購買幾臺A種型號智能機器人？(★★)18.2024年12月4日是第11個全國法制宣傳日，為提高學(xué)生法律防范意識和自我防護(hù)能力，某校開展了校園憲法知識競賽（百分制），八年級學(xué)生參加了本次活動．為了解該年級的答題情況，該校隨機抽取了八年級部分學(xué)生的競賽成績（成績用表示，單位：分），并對數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行統(tǒng)計整理，數(shù)據(jù)分為五組：．下面給出了部分信息：組的數(shù)據(jù)如下：70，71，71，72，72，72，74，74，75，76，76，77，78，78，79，79．不完整的學(xué)生競賽成績頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖如圖所示．請根據(jù)以上信息完成下列問題．(1)請補全頻數(shù)分布直方圖；(2)扇形統(tǒng)計圖中組對應(yīng)扇形的圓心角為___________度；(3)求抽取的八年級學(xué)生競賽成績的中位數(shù)是多少分；(4)該校八年級共有1200人參加了此次競賽活動，請你估計該校八年級參加此次競賽活動成績達(dá)到80分及以上的學(xué)生人數(shù)．(★★)19.2025年1月23日下午，習(xí)近平總書記在遼寧省本溪市考察了本鋼板材冷軋廠，察看了該企業(yè)的集控中心與生產(chǎn)線．了解企業(yè)加快轉(zhuǎn)型升級、推進(jìn)高質(zhì)量發(fā)展等情況．本鋼某廠采用先進(jìn)技術(shù)制造了一種新產(chǎn)品，新產(chǎn)品2024年12月份銷售20套，由于該產(chǎn)品的輕量化與安全性，銷量快速上升，2025年2月份該廠銷售新產(chǎn)品達(dá)到45套．(1)求該廠2024年12月到2025年2月銷售新產(chǎn)品的月平均增長率；(2)該廠2025年2月份銷售45套新產(chǎn)品，每套利潤是20萬元．因為產(chǎn)品供不應(yīng)求，該廠決定適當(dāng)?shù)臐q價，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若價格不變，3月份預(yù)計仍可銷售45套新產(chǎn)品，當(dāng)新產(chǎn)品每套的銷售利潤每漲價1萬元時，平均每月少售出1套，該廠要想在3月份獲利946萬元，而且盡可能讓顧客得到實惠，新產(chǎn)品每套應(yīng)漲價多少萬元？(★★)20.消防車是消防救援的主要裝備，圖是某種消防車云梯，圖是其側(cè)面示意圖，點、、在同一直線上，可燒著點旋轉(zhuǎn)，為云梯的液壓桿長度可以變化，點，，在同一水平線上，與地面平行，其中可伸縮，云梯的最大長度為，套管的長度不變．(1)在某種工作狀態(tài)下測得，，，求的長．(2)將云梯伸長到最大長度米，當(dāng)從上升到時，云梯頂端的鉛直高度升高了多少米？參考數(shù)據(jù)：，，，，，(★★★)21.如圖，直線與相切于點A，是的弦且平行直線，連接半徑交于點，弦與交于點，連接，．(1)求證：；(2)若，，，求的長．(★★★★)22.如圖1，在中，，點為邊上一點，連接，點是的中點，連接．(1)求證：；(2)如圖2，在圖1的基礎(chǔ)上，若點為的中點，且，延長至點，連接，使，延長交于點．①求證：；②若，求線段的長；(3)如圖3，在圖1的基礎(chǔ)上，連接，過點作于點，點為延長線上一點，連接，使，線段，延長線交于點，若，，，請直接寫出線段的長．(★★★★)23.已知是自變量的函數(shù)，當(dāng)（為常數(shù)，）時，稱函數(shù)為函數(shù)的“倍函數(shù)”．例如：函數(shù)．當(dāng)時，則函數(shù)是函數(shù)的“2倍函數(shù)”．(1)求的“3倍函數(shù)”的解析式：(2)如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形，點與點分別位于軸正半軸與軸正半軸．連接，相交于點，若函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象經(jīng)過點，函數(shù)的“倍函數(shù)”的圖象經(jīng)過點，求的值；(3)如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的“倍函數(shù)”的圖象與軸交于，兩點（點在點的左側(cè)），與軸交于點，其頂點為，點是的圖象第四象限上一點．①求線段