1/22025-2026學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿(mǎn)分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測(cè)試范圍：人教B版必修第一冊(cè)第一章~第三章。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，則的子集個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．42．若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D． 3．關(guān)于，的方程組，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）．A．一定有解 B．可能有唯一解C．可能有無(wú)窮多解 D．可能無(wú)解4．下列兩個(gè)函數(shù)是相同函數(shù)的有（）A．與 B．與C．與 D．與5．若是定義在上的偶函數(shù)，，有，則（）A． B．C． D．6．已知x，y為正數(shù)，則的最小值為（

）A．4 B． C．3 D．7．已知關(guān)于x的不等式的解集為，其中，則的最小值為（

）A．4 B． C．2 D．18．已知偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若關(guān)于的方程有8個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．設(shè)為全集，若是兩個(gè)不相等的非空集合，且，則（

）A． B．C． D．10．下列說(shuō)法正確的有（

）A．是的必要不充分條件B．“”是‘’成立的充分條件C．命題，則D．為無(wú)理數(shù)是為無(wú)理數(shù)的既不充分也不必要條件11．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿(mǎn)足，且，則（

）A． B．C．是奇函數(shù) D．第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．函數(shù).若在區(qū)間上單調(diào)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.13．已知方程（且），且，則的解為．14．在檢測(cè)文本相似度時(shí)常以杰卡德距離作為衡量工具．稱(chēng)為集合內(nèi)元素的個(gè)數(shù)，定義為集合之間的杰卡德距離．現(xiàn)有兩個(gè)文本集合，若，則的最小值為．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15．（13分）已知全集，集合，.(1)若時(shí)，存在集合使得，求出這樣的集合；(2)是否存在集合，滿(mǎn)足?若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.16．（15分）已知函數(shù)(1)求，的值；(2)若，求的值；(3)作出函數(shù)的大致圖象，并求的解集．17．（15分）窗花是貼在窗紙或窗戶(hù)玻璃上的剪紙，是中國(guó)古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一；規(guī)定：兩個(gè)全等的矩形中心重合，且對(duì)應(yīng)邊互相垂直，所形成的圖形稱(chēng)為“正十字形”；如圖所示，窗花是由一張圓形紙片剪去一個(gè)“正十字形”剩下的部分，其中“正十字形”的頂點(diǎn)都在圓周上；已知兩個(gè)矩形的寬和長(zhǎng)都分別為（單位：分米）且寬小于長(zhǎng)，若剪去的“正十字形”部分面積為4平方米；(1)請(qǐng)用表示，并寫(xiě)出的取值范圍；(2)現(xiàn)為了節(jié)約紙張，需要所用圓形紙片面積最小；當(dāng)取何值時(shí)，所用到的圓形紙片面積最小，并求出其最小值；（結(jié)果精確到0.01）；18．（17分）已知，，.：關(guān)于x的方程的解集中最多有一個(gè)元素.(1)若，求實(shí)數(shù)c的取值范圍；(2)若，和中有且僅有一個(gè)成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.19．（17分）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，一般地，?duì)于，，若，則稱(chēng)為“凹函數(shù)”；若，則稱(chēng)為“凸函數(shù)”.對(duì)于函數(shù)有如下性質(zhì)：如果常數(shù)，那么該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).(1)已知函數(shù)，，利用上述性質(zhì)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域；(2)證明：在上是凹函數(shù)；(3)已知函數(shù)和函數(shù)，若對(duì)任意，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的值.

2025-2026學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷全解全析（考試時(shí)間：120分鐘，分值：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測(cè)試范圍：人教B版必修第一冊(cè)第一章~第三章。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，則的子集個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【詳解】由集合，所以的子集個(gè)數(shù)為個(gè)；故選：D2．若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D． 【答案】B【詳解】依題意，函數(shù)有意義，等價(jià)于，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?故選：B3．關(guān)于，的方程組，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）．A．一定有解 B．可能有唯一解C．可能有無(wú)窮多解 D．可能無(wú)解【答案】D【詳解】關(guān)于，的方程組由，可得(3)當(dāng)時(shí)，為恒等式，有無(wú)窮多解；當(dāng)時(shí)，，有唯一解故選：D4．下列兩個(gè)函數(shù)是相同函數(shù)的有（）A．與 B．與C．與 D．與【答案】B【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?，兩函?shù)定義域不同，故不是相同函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，，函數(shù)的定義域、對(duì)應(yīng)法則均相同，所以?xún)珊瘮?shù)是相同函數(shù)，故B正確.對(duì)于選項(xiàng)C，與定義域不同，故不是相同函數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，，兩函數(shù)定義域不相同，故不是相同函數(shù)，故D錯(cuò)誤；故選：B5．若是定義在上的偶函數(shù)，，有，則（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為定義在上的偶函數(shù)，所以，又因?yàn)闀r(shí)，有，所以函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)，可得，所以.故選：D.6．已知x，y為正數(shù)，則的最小值為（

）A．4 B． C．3 D．【答案】D【詳解】由x，y均為正數(shù)，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故的最小值為.故選：D.7．已知關(guān)于x的不等式的解集為，其中，則的最小值為（

）A．4 B． C．2 D．1【答案】C【詳解】由題意可知：，m是方程的兩根，且，則，可得，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為2.故選：C.8．已知偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若關(guān)于的方程有8個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，且當(dāng)時(shí)，，所以的大致圖象如題所示，令，則方程化為，結(jié)合圖象可知當(dāng)時(shí)，有4個(gè)不同的實(shí)根，所以原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)根，令，則，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為，故選：A二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．設(shè)為全集，若是兩個(gè)不相等的非空集合，且，則（

）A． B．C． D．【答案】AC【詳解】因?yàn)?，所以，A正確，B錯(cuò)誤；因?yàn)椋沂莾蓚€(gè)不相等的非空集合，所以，所以，又因?yàn)?，所以，C正確；因?yàn)?，所以，D錯(cuò)誤；故選：AC.10．下列說(shuō)法正確的有（

）A．是的必要不充分條件B．“”是‘’成立的充分條件C．命題，則D．為無(wú)理數(shù)是為無(wú)理數(shù)的既不充分也不必要條件【答案】BD【詳解】對(duì)于A，若，則，但由不能推出，所以是的充分不必要條件，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，時(shí)，一定成立，所以是成立的充分條件，故B正確；對(duì)于C，命題，則，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，為無(wú)理數(shù)，所以為無(wú)理數(shù)是為無(wú)理數(shù)的既不充分也不必要條件，故D正確.故選：BD.11．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿(mǎn)足，且，則（

）A． B．C．是奇函數(shù) D．【答案】ABD【詳解】令，則，故A正確，令可得，由于故，令可得，令可得，故，B正確，由于，且，，所以，所以為偶函數(shù)，C錯(cuò)誤，令可得，故，由于不恒為0，所以，又，故，由于，所以，故D正確，故選：ABD第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．函數(shù).若在區(qū)間上單調(diào)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，且開(kāi)口向上，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，則或，解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.13．已知方程（且），且，則的解為．【答案】【詳解】∵（且）………①，易知①中的x與取值范圍相同，于是將①中的x代得，整理得：（且）………②，再將①中的x代替得,整理得（且）………③可消去項(xiàng)得到：則（且），由此，解得.故答案為：．14．在檢測(cè)文本相似度時(shí)常以杰卡德距離作為衡量工具．稱(chēng)為集合內(nèi)元素的個(gè)數(shù)，定義為集合之間的杰卡德距離．現(xiàn)有兩個(gè)文本集合，若，則的最小值為．【答案】/0.5【詳解】由題意可知當(dāng)最大且最小時(shí)，最小，因?yàn)椋宰畲鬄?，此時(shí)，且此時(shí)最小為，此時(shí)，若，則且，此時(shí)，故的最小值為.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15．（13分）已知全集，集合，.(1)若時(shí)，存在集合使得，求出這樣的集合；(2)是否存在集合，滿(mǎn)足?若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，， 4分又因?yàn)?，所以這樣的集合共有如下6個(gè)：. 6分（2）由可得，結(jié)合，當(dāng)，即，時(shí)，，滿(mǎn)足題意， 8分當(dāng)時(shí)，①若有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即，則，此時(shí)，不滿(mǎn)足題意， 10分②若有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，又，結(jié)合韋達(dá)定理可得兩根，故，此時(shí)，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為. 13分16．（15分）已知函數(shù)

(1)求，的值；(2)若，求的值；(3)作出函數(shù)的大致圖象，并求的解集．【詳解】（1）因?yàn)?，所以，?3分（2）當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得； 5分當(dāng)時(shí)，，解得或（舍去）．綜上所述，的值為或1或． 8分（3）作出函數(shù)的圖象如圖所示：

11分當(dāng)時(shí)，恒成立；當(dāng)時(shí)，恒成立； 13分當(dāng)時(shí)，，即，得．綜上所述，的解集為． 15分17．（15分）窗花是貼在窗紙或窗戶(hù)玻璃上的剪紙，是中國(guó)古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一；規(guī)定：兩個(gè)全等的矩形中心重合，且對(duì)應(yīng)邊互相垂直，所形成的圖形稱(chēng)為“正十字形”；如圖所示，窗花是由一張圓形紙片剪去一個(gè)“正十字形”剩下的部分，其中“正十字形”的頂點(diǎn)都在圓周上；已知兩個(gè)矩形的寬和長(zhǎng)都分別為（單位：分米）且寬小于長(zhǎng)，若剪去的“正十字形”部分面積為4平方米；

(1)請(qǐng)用表示，并寫(xiě)出的取值范圍；(2)現(xiàn)為了節(jié)約紙張，需要所用圓形紙片面積最??；當(dāng)取何值時(shí)，所用到的圓形紙片面積最小，并求出其最小值；（結(jié)果精確到0.01）；【詳解】（1）根據(jù)題意可知，剪去的“正十字形”部分面積可表示為，可得， 3分由寬小于長(zhǎng)可得，解得；因此 5分（2）若所用圓形紙片面積最小，可知圓的半徑最小即可；設(shè)圓的半徑為，則圓的面積為 7分； 10分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立； 13分此時(shí)圓形紙片面積的最小值為（平方分米）. 15分18．（17分）已知，，.：關(guān)于x的方程的解集中最多有一個(gè)元素.(1)若，求實(shí)數(shù)c的取值范圍；(2)若，和中有且僅有一個(gè)成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【詳解】（1）由有意義，得，解得，此時(shí)， 2分因此，， 5分由關(guān)于x的方程的解集中最多有一個(gè)元素，得，解得， 7分由，得，則，即，所以實(shí)數(shù)c的取值范圍是. 9分（2）當(dāng)時(shí)，，，，當(dāng)成立，不成立時(shí)，且，則， 12分當(dāng)不成立，成立時(shí)，且，則，因此， 15分所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是. 17分19．（17分）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，一般地，?duì)于，，若，則稱(chēng)為“凹函數(shù)”；若，則稱(chēng)為“凸函數(shù)”.對(duì)于函數(shù)有如下性質(zhì)：如果常數(shù)，那么該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).(1)已知函數(shù)，