1/22025-2026學年高一數學上學期期中考試卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：滬教版2020必修第一冊第一章~第四章。5．難度系數：0.65。一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）1．方程組的解集為2．已知集合是單元素集，則實數的取值集合為3．已知，化簡4．計算：（，，，）．5．不等式解集為6．在對數式中，實數的取值范圍是7．已知；若是的充分條件，則的取值范圍是8．已知正實數、滿足，則的最小值為9．若不等式的解集是或，則不等式的解集是10．通過科學研究發(fā)現：地震時釋放的能量（單位：焦耳）與地震里氏震級之間的關系為.已知2011年甲地發(fā)生里氏9級地震，2019年乙地發(fā)生里氏7級地震，若甲、乙兩地地震釋放能量分別為，，則11．已知二次函數，甲同學：的解集為；乙同學：的解集為；丙同學：此二次函數的對稱軸在y軸左側.在這三個同學的論述中，只有一個論述是錯誤的，則a的取值范圍是12．設函數，集合，則下列命題正確的有.①當時，集合；②當時，；③當，則的取值范圍是；④若（其中），則.二、選擇題(本題共有4題，滿分18分，第13-14題每題4分，第15-16題每題5分；每題有且只有一個正確選項)13．下列四個命題中正確的是（

）A．B．是定義域上的減函數C．和表示同一個函數D．冪函數的圖象都過點（1，1）14．由于近年來，冬季氣候干燥，冷空氣頻繁襲來為提高公民的取暖水平，某社區(qū)決定建立一個取暖供熱站.已知供熱站每月自然消費與供熱站到社區(qū)的距離成反比，每月供熱費與供熱站到社區(qū)的距離成正比，如果在距離社區(qū)20千米處建立供熱站，這兩項費用分別為5千元和8萬元，那么要使這兩項費用之和最小，供熱站應建在離社區(qū)（

）A．5千米 B．6千米 C．7千米 D．8千米15．若集合具有以下性質:①;②若，則;0③若且，則，則稱集合是“好集”.下列命題正確的個數是（

）①集合是“好集”；②是“好集”；③設集合是“好集”，若，，則.A．0B．1C．2D．316．已知函數，若的值域為，則實數的取值范圍是（

）A．B．C．D．三、解答題(本大題共有5題，滿分78分，第17-19題每題14分，第20、21題每題18分.)17．已知，二次函數的圖象與軸的兩個交點的橫坐標分別為和，且該二次函數圖像過點.（1）求二次函數的表達式;（2）已知，解關于的不等式；18．已知，的值域為；不等式的解集為；（1）求集合、；（2）當時，是否存在實數，使得是的必要不充分條件？若存在求出實數的取值范圍，若不存在請說明理由；19．汽車智能輔助駕駛已開始得到應用，其自動剎車的工作原理是用雷達測出車輛與前方障礙物之間的距離（并集合車速轉化為所需時間），當此距離等于報警距離時就開始報警提醒，等于危險距離時就自動剎車．若將報警時間劃分為4段，分別為準備時間、人的反應時間、系統(tǒng)反應時間、制動時間，相應的距離分別為，，，，如下圖所示．當車速為（米/秒），且時，通過大數據統(tǒng)計分析得到下表給出的數據（其中系數隨地面濕滑程度等路面情況而變化，）．階段0.準備1.人的反應2.系統(tǒng)反應3.制動時間秒秒距離米米（1）請寫出報警距離（米）與車速（米/秒）之間的函數關系式；并求當，在汽車達到報警距離時，若人和系統(tǒng)均未采取任何制動措施，仍以此速度行駛的情況下，汽車撞上固定障礙物的最短時間（精確到0.1秒）；（2）若要求汽車不論在何種路面情況下行駛，報警距離均小于50米，則汽車的行駛速度應限制在多少千米/小時？20．設集合；（1）若，求實數的值；（2）若集合中有兩個元素，求實數的取值范圍，并用含的代數式表示；（3）若，求實數的取值范圍；21．若函數的定義域為，且對任意，都有，則稱具有“性質”.（1）當時，判斷是否具有“性質”，并說明理由; （2）當時，證明：具有“性質”;（3）如果函數具有“性質”，求實數的取值范圍；

2025-2026學年高一數學上學期期中考試卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：滬教版2020必修第一冊第一章~第四章。5．難度系數：0.65。一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）1．方程組的解集為【答案】【解析】故所求方程組的解集為；【考點】集合表示方法：用列舉法表示集合；2．已知集合是單元素集，則實數的取值集合為【答案】【答案】因為，集合是單元素集，所以，方程只有一個實根，當，即時，方程化為：，，符合題意；當，即時，則，解得:，所以，實數的取值集合為；【考點】集合的表示：描述法，一元二次方程的解，等價轉化思想；3．已知，化簡【答案】【解析】.故答案為：.【考點】指數冪運算法則4．計算：（，，，）．【答案】1【解析】由對數的換底公式，可得.故答案為：；【考點】對數的換底公式；5．不等式解集為【答案】或.【解析】即，解得或.故答案為：或.【考點】分式不等式的解法；6．在對數式中，實數的取值范圍是【答案】且}【解析】由對數式可知：，解之得：且故答案為：且．【考點】對數的定義與不等式組的解法7．已知；若是的充分條件，則的取值范圍是【答案】【解析】，，是的充分條件，則，解得，故答案為：．【考點】充要條件的判別與不等式組的解法以及求參數；8．已知正實數、滿足，則的最小值為【答案】【解析】因為正實數、滿足，等式兩邊同乘以可得，所以，因為，解得，當且僅當時，等號成立.因此，的最小值為.【考點】解不含參數的一元二次不等式、基本不等式“1”的妙用求最值9．若不等式的解集是或，則不等式的解集是【答案】【提示】由題設可得和是方程的兩根，利用韋達定理，求得，把不等式轉化為不等式，即可求解.【解析】由題意，不等式的解集是或，可得和是方程的兩根，所以，解得，則不等式可化為，即，因為，所以不等式等價于，解得，即不等式的解集為.故答案為：.【說明】本題主要考查了一元二次不等式的求解，以及二次式之間的關系，其中解答中根據三個二次式之間的關系，利用韋達定理求得的關系，結合一元二次不等式的解法求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力；【考點】解不含參數的一元二次不等式、一元二次不等式與二次函數、一元二次方程的關系10．通過科學研究發(fā)現：地震時釋放的能量（單位：焦耳）與地震里氏震級之間的關系為.已知2011年甲地發(fā)生里氏9級地震，2019年乙地發(fā)生里氏7級地震，若甲、乙兩地地震釋放能量分別為，，則【答案】1000【提示】首先根據題意得到，再作差即可得到答案.【解析】由題知：.故答案為：1000【考點】對數的運算法則與閱讀理解；11．已知二次函數，甲同學：的解集為；乙同學：的解集為；丙同學：此二次函數的對稱軸在y軸左側.在這三個同學的論述中，只有一個論述是錯誤的，則a的取值范圍是【答案】【解析】由題意，.若甲正確，則且，即，則；若乙正確，則且，即，則；若丙正確，則由二次函數的對稱軸為，得，所以.若，則乙丙兩人論述錯誤，不滿足題意；若，則甲乙兩人論述錯誤；若，則乙丙兩人論述正確，只有甲一人論述錯誤，滿足題意.綜上所述，，即a的取值范圍是.故答案為：.【考點】不等式性質，一元二次不等式、一元二次函數、綜合判別能力；12．設函數，集合，則下列命題正確的有.①當時，集合；②當時，；③當，則的取值范圍是；④若（其中），則.【答案】①④【提示】對于①，畫出的圖象，當時，解得或，數形結合解得；對于②，當時，，解得，②錯誤；對于③，令，不妨設，此時滿足，但，③錯誤；對于④，分析出至少一個為負值，不妨令，對應的解只有一個，為，故要對應3個解，故，則，，結合，求出，④正確.【解析】對于①，畫出的圖象，如下：當時，，解得或，顯然由圖象可知，需令，解得，需令，解得，故，①正確；對于②，當時，，解得，由圖象可知，需令，解得，故，②錯誤；對于③，令，則，，解得，設的兩根分別為，則，不妨設，當，即，由圖象可知，，當，即，令，解得，滿足，但此時，③錯誤；對于④，（其中），由于，故至少一個為負值，不妨令，對應的解只有一個，為，故要對應3個解，故，此時設對應的3個解分別為，則，，故，又，故，解得，則，④正確.故答案為：①④【考點】指數函數、一次函數的圖像與性質，研究函數的方法，數形結合的思想等等；二、選擇題(本題共有4題，滿分18分，第13-14題每題4分，第15-16題每題5分；每題有且只有一個正確選項)13．下列四個命題中正確的是（

）A．B．是定義域上的減函數C．和表示同一個函數D．冪函數的圖象都過點（1，1）【答案】D【解析】A，不含任何元素，所以，故A錯誤；B，的減區(qū)間是和，但不能說在定義域上是減函數，故B錯誤；C，的定義域為，而的定義域是，所以兩個函數不是同一函數故C錯誤；D，根據冪函數的性質可知，冪函數都過點，故D正確.故選：D【考點】函數的概念、冪函數圖象過定點問題、根據解析式直接判斷函數的單調性14．由于近年來，冬季氣候干燥，冷空氣頻繁襲來為提高公民的取暖水平，某社區(qū)決定建立一個取暖供熱站.已知供熱站每月自然消費與供熱站到社區(qū)的距離成反比，每月供熱費與供熱站到社區(qū)的距離成正比，如果在距離社區(qū)20千米處建立供熱站，這兩項費用分別為5千元和8萬元，那么要使這兩項費用之和最小，供熱站應建在離社區(qū)（

）A．5千米 B．6千米 C．7千米 D．8千米【答案】A【提示】設供熱站應建在離社區(qū)x千米處，由題意可得自然消費和供熱費，根據題中數據，可求得，即可得兩項費用之和表達式，結合基本不等式，即可得答案.【解析】設供熱站應建在離社區(qū)x千米處，則自然消費，供熱費，由題意得：當時，，，所以，所以，所以兩項費用之和，當且僅當，即時等號成立，所以要使這兩項費用之和最小，供熱站應建在離社區(qū)5千米處.故選：A【考點】基本（均值）不等式的應用、基本不等式求和的最小值15．若集合具有以下性質:①;②若，則;0③若且，則，則稱集合是“好集”.下列命題正確的個數是（

）①集合是“好集”；②是“好集”；③設集合是“好集”，若，，則.A．0B．1C．2D．3【答案】C【解析】①中，因為，集合，當，時，，故不是“好集”，即①錯誤；②中，因為，，，對任意的，，有，且時，.所以有理數集是“好集”，故②正確；③中，因為，集合是“好集”，所以.若、，則，即.所以，即，故③正確；故選:C.【考點】集合新定義與命題的判別16．已知函數，若的值域為，則實數的取值范圍是（

）A．B．C．D．【答案】A【提示】首先分析函數的取值情況，從而判斷，再結合得到，再分和兩種情況討論，當時結合函數在上的單調性，得到，從而求出的取值范圍.【解析】對于函數，當時，，當時，，而，即有，依題意可得，又，解得，所以；當時，函數在上的取值集合為，不符合題意，當，函數在上單調遞增，則，所以，解得，所以實數的取值范圍是.故選：A【考點】冪函數、一元二次函數的單調性、最值、值域、根據分段函數的值域（最值）求參數；三、解答題(本大題共有5題，滿分78分，第17-19題每題14分，第20、21題每題18分.)17．已知，二次函數的圖象與軸的兩個交點的橫坐標分別為和，且該二次函數圖像過點.（1）求二次函數的表達式;（2）已知，解關于的不等式；【答案】（1）;（2）答案見解析【解析】（1）因為二次函數圖象與軸的兩個交點的橫坐標分別為-1和2，所以二次函數，又函數的圖象過點，所以，解得，所以.（2）由，結合（1）可得，所以，所以，當時，不等式的解集為，當時，不等式的解集為，當時，不等式的解集為，綜上所述：當時，不等式的解集為，當時，不等式的解集為，當時，不等式的解集為.【考點】一元二次不等式的求解，以及二次式之間的關系；18．已知，的值域為；不等式的解集為；（1）求集合、；（2）當時，是否存在實數，使得是的必要不充分條件？若存在求出實數的取值范圍，若不存在請說明理由；【提示】（1）由指數函數的單調性及含參一元二次不等式分類討論求解即可;（2）由題意問題轉化為是否存在m使集合N為集合M的真子集，建立不等式求解即可判斷.【答案】（1）答案見解析；（2）不存在，理由見解析；【解析】（1）因為，為增函數，所以，時，即，由當時，當時，當時，，故，當時，，當時，，當時，.（2）當時，集合若存在實數m，使得是的必要不充分條件，則集合N為集合M的真子集；因為，所以即，解得所以，不存在實數m，使得是的必要不充分條件；【考點】根據必要不充分條件求參數、求指數函數在區(qū)間內的值域、解含有參數的一元二次不等式；19．汽車智能輔助駕駛已開始得到應用，其自動剎車的工作原理是用雷達測出車輛與前方障礙物之間的距離（并集合車速轉化為所需時間），當此距離等于報警距離時就開始報警提醒，等于危險距離時就自動剎車．若將報警時間劃分為4段，分別為準備時間、人的反應時間、系統(tǒng)反應時間、制動時間，相應的距離分別為，，，，如下圖所示．當車速為（米/秒），且時，通過大數據統(tǒng)計分析得到下表給出的數據（其中系數隨地面濕滑程度等路面情況而變化，）．階段0.準備1.人的反應2.系統(tǒng)反應3.制動時間秒秒距離米米（1）請寫出報警距離（米）與車速（米/秒）之間的函數關系式；并求當，在汽車達到報警距離時，若人和系統(tǒng)均未采取任何制動措施，仍以此速度行駛的情況下，汽車撞上固定障礙物的最短時間（精確到0.1秒）；（2）若要求汽車不論在何種路面情況下行駛，報警距離均小于50米，則汽車的行駛速度應限制在多少千米/小時？【提示】（1）由圖，分別計算出報警時間、人的反應時間、系統(tǒng)反應時間、制動時間，相應的距離，，，，代入中即可，，利用基本不等式求最值；（2）將問題轉化為對于任意，恒成立，利用分離參數求范圍即可.【答案】（1）；2.4秒；（2）72