五年級(jí)數(shù)學(xué)積的近似值題型訓(xùn)練在我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和日常生活中，精確計(jì)算固然重要，但很多時(shí)候，我們并不需要知道一個(gè)數(shù)值的絕對(duì)精確值，只需要一個(gè)接近的、符合一定要求的近似值就可以了。這就是我們今天要重點(diǎn)探討的“積的近似值”。對(duì)于五年級(jí)的同學(xué)來說，掌握求積的近似值的方法，不僅是課本知識(shí)的要求，更是解決實(shí)際問題的必備技能。它能幫助我們更高效地處理數(shù)據(jù)，做出合理的判斷。一、核心概念與方法回顧在進(jìn)入題型訓(xùn)練之前，我們先來穩(wěn)固一下基礎(chǔ)。1.什么是“積的近似值”？當(dāng)我們進(jìn)行小數(shù)乘法運(yùn)算時(shí)，得到的積可能是一個(gè)位數(shù)較多的小數(shù)，有時(shí)甚至是無限小數(shù)。根據(jù)題目要求或者實(shí)際需要，我們通常會(huì)用“四舍五入”法將這個(gè)積保留到一定的小數(shù)位數(shù)，得到的這個(gè)結(jié)果就是“積的近似值”。2.“四舍五入”法的精髓“四舍五入”是求近似值最常用的方法。具體來說：*四舍：如果要保留的小數(shù)位數(shù)后面那一位上的數(shù)字小于5（即0、1、2、3、4），就把這一位及后面的所有數(shù)字直接舍去。*五入：如果要保留的小數(shù)位數(shù)后面那一位上的數(shù)字大于或等于5（即5、6、7、8、9），就向前一位進(jìn)1，然后把這一位及后面的所有數(shù)字舍去。關(guān)鍵在于：看準(zhǔn)保留位數(shù)的下一位數(shù)字。3.求積的近似值的一般步驟：1.算：先按照小數(shù)乘法的計(jì)算方法算出積的準(zhǔn)確值（或至少是比需要保留的小數(shù)位數(shù)多一位的準(zhǔn)確值）。2.看：看要保留的小數(shù)位數(shù)的下一位數(shù)字是多少。3.?。焊鶕?jù)“四舍五入”法取近似值。二、常見題型與解題策略下面我們通過不同類型的題目來進(jìn)行針對(duì)性訓(xùn)練，掌握解題技巧。題型一：直接要求保留一定小數(shù)位數(shù)特征：題目明確指出“保留一位小數(shù)”、“保留兩位小數(shù)”、“精確到十分位”、“精確到百分位”等。例題1：計(jì)算0.36×2.4，并將結(jié)果保留一位小數(shù)。解題思路：1.先計(jì)算準(zhǔn)確的積：0.36×2.4=0.864。2.題目要求保留一位小數(shù)，即精確到十分位。我們需要看十分位后面的那一位，也就是百分位上的數(shù)字。0.864的百分位是6。3.因?yàn)?≥5，所以要向十分位進(jìn)1。十分位上的8加上1變成9。4.所以，0.864保留一位小數(shù)約是0.9。例題2：計(jì)算3.14×5.78，結(jié)果保留兩位小數(shù)。解題思路：1.計(jì)算準(zhǔn)確積：3.14×5.78=18.1492。2.要求保留兩位小數(shù)，即精確到百分位，需看千分位上的數(shù)字。18.1492的千分位是9。3.9≥5，向百分位進(jìn)1。百分位上的4加上1變成5。4.所以，18.1492保留兩位小數(shù)約是18.15。小提示：計(jì)算準(zhǔn)確積時(shí)要細(xì)心，確保小數(shù)點(diǎn)位置正確。保留時(shí)，只看保留位數(shù)的下一位，后面的數(shù)字再多也不用管。題型二：結(jié)合實(shí)際問題取近似值特征：題目通常是一些購(gòu)物、測(cè)量、分配等實(shí)際場(chǎng)景，需要根據(jù)生活常識(shí)判斷保留幾位小數(shù)或取近似值的方法（有時(shí)可能用到“進(jìn)一法”或“去尾法”，但五年級(jí)階段以“四舍五入”為主，具體要看題目要求）。例題3：媽媽去超市買蘋果，每千克蘋果5.85元，媽媽買了2.3千克，一共需要付多少錢？（結(jié)果保留兩位小數(shù)，提示：人民幣通常保留兩位小數(shù)，表示元角分）解題思路：1.先計(jì)算總價(jià)：5.85×2.3。我們來算一下：5.85×2.3=13.455（元）。2.題目提示人民幣保留兩位小數(shù)，所以看千分位數(shù)字5。3.5≥5，向百分位進(jìn)1。百分位上的5加上1變成6。4.所以，13.455元保留兩位小數(shù)約是13.46元。答：媽媽一共需要付13.46元。例題4：一個(gè)長(zhǎng)方形的廣告牌，長(zhǎng)4.5米，寬1.8米。如果每平方米的廣告牌需要用油漆0.6千克，那么漆好這個(gè)廣告牌大約需要多少千克油漆？（結(jié)果保留整數(shù)）解題思路：1.先求廣告牌的面積：4.5×1.8=8.1（平方米）。2.再求需要的油漆量：8.1×0.6=4.86（千克）。3.題目要求結(jié)果保留整數(shù)?？词治簧系臄?shù)字8。4.8≥5，向個(gè)位進(jìn)1，4變成5。5.所以，4.86千克保留整數(shù)約是5千克。答：大約需要5千克油漆。小提示：解決實(shí)際問題時(shí)，要先明確問題的含義，確定計(jì)算的步驟，最后根據(jù)實(shí)際意義和題目要求取近似值。題型三：判斷對(duì)錯(cuò)并改正特征：給出關(guān)于求積的近似值的說法或計(jì)算過程，判斷其正誤。例題5：判斷下列說法是否正確，錯(cuò)誤的請(qǐng)改正。(1)3.04×2.1的積保留一位小數(shù)約是6.3。（）(2)5.27×3.5=18.445，保留兩位小數(shù)是18.44。（）(3)保留一位小數(shù)，表示精確到十分位；保留兩位小數(shù)，表示精確到百分位。（）解題思路與答案：(1)先計(jì)算3.04×2.1=6.384。保留一位小數(shù)，看百分位8，8≥5，向十分位進(jìn)1，3變成4，所以約是6.4。原說法錯(cuò)誤，應(yīng)改為“約是6.4”。(2)18.445保留兩位小數(shù)，看千分位5，應(yīng)向百分位進(jìn)1，4變成5，結(jié)果是18.45。原說法錯(cuò)誤，應(yīng)改為“18.45”。(3)正確。保留一位小數(shù)，就是精確到十分位；保留兩位小數(shù)，就是精確到百分位。這是小數(shù)的數(shù)位意義決定的。小提示：這類題目需要我們對(duì)求近似值的方法和小數(shù)的數(shù)位有清晰的認(rèn)識(shí)，仔細(xì)分析每一個(gè)說法。題型四：根據(jù)近似值確定原數(shù)的范圍（拓展思考）特征：已知一個(gè)積的近似值，反過來思考原來的積可能是多少。例題6：一個(gè)兩位小數(shù)（保留一位小數(shù)）是3.6，這個(gè)兩位小數(shù)最大是多少？最小是多少？解題思路：（此題雖不是直接的“積”，但原理相同，是求近似值的逆向思維）這個(gè)兩位小數(shù)保留一位小數(shù)后是3.6。*最大：是通過“四舍”得到的3.6。那么原來的十分位是6，百分位上的數(shù)字要小于5，最大只能是4。所以這個(gè)兩位小數(shù)最大是3.64。*最小：是通過“五入”得到的3.6。那么原來的十分位是5，百分位上的數(shù)字要大于或等于5，最小是5。所以這個(gè)兩位小數(shù)最小是3.55。答：這個(gè)兩位小數(shù)最大是3.64，最小是3.55。引申：如果一個(gè)三位小數(shù)四舍五入保留兩位小數(shù)后是2.78，那么這個(gè)三位小數(shù)最大是（2.784），最小是（2.775）。（這個(gè)思路可以遷移到“積”的近似值上，如果知道積的近似值，也能推測(cè)原來積的范圍）三、鞏固練習(xí)（附解題思路與參考答案）一、計(jì)算下面各題，按要求取近似值。1.0.78×1.2（保留一位小數(shù)）2.3.4×0.65（保留兩位小數(shù)）3.0.29×4.5（精確到十分位）4.6.7×0.82（精確到百分位）二、解決問題。5.一種布料每米售價(jià)8.75元，王阿姨買了3.4米，她應(yīng)付給售貨員多少錢？（結(jié)果保留兩位小數(shù)）6.一個(gè)房間長(zhǎng)5.2米，寬3.6米。如果用邊長(zhǎng)為0.5米的正方形地磚鋪地，至少需要多少塊這樣的地磚？（不考慮損耗，結(jié)果保留整數(shù)）（提示：先算房間面積，再算每塊地磚面積，用房間面積除以地磚面積）三、判斷。7.兩個(gè)小數(shù)相乘，積的小數(shù)位數(shù)一定是兩個(gè)因數(shù)小數(shù)位數(shù)的和。（）8.9.995保留兩位小數(shù)約是10.00。（）9.5.0和5大小相等，所以它們的精確度也相同。（）---參考答案與解題思路：一、1.0.78×1.2=0.936。保留一位小數(shù)，看百分位3，3<5，舍去?！?.9。2.3.4×0.65=2.21。本身就是兩位小數(shù)，無需進(jìn)位?！?.21。3.0.29×4.5=1.305。精確到十分位，看百分位0，0<5，舍去?！?.3。（注意：1.305十分位是3，百分位是0）4.6.7×0.82=5.494。精確到百分位，看千分位4，4<5，舍去?！?.49。二、5.8.75×3.4=29.75（元）。本身就是兩位小數(shù)。答：應(yīng)付29.75元。（此題計(jì)算結(jié)果恰好是兩位小數(shù)，無需四舍五入）6.房間面積：5.2×3.6=18.72（平方米）。地磚面積：0.5×0.5=0.25（平方米）。需要塊數(shù)：18.72÷0.25=74.88（塊）。結(jié)果保留整數(shù)，看十分位8，8≥5，進(jìn)一?！?5塊。答：至少需要75塊。（此處生活中不能買74.88塊，所以即使十分位是8，也要進(jìn)一，用了“進(jìn)一法”，雖然題目說“不考慮損耗”，但74塊不夠，所以必須75塊）三、7.×。例如0.25×4=1.00，積是整數(shù)，小數(shù)位數(shù)之和是2+0=2，但積的小數(shù)位數(shù)可以根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)化簡(jiǎn)。8.√。9.995保留兩位小數(shù)，看千分位5，向百分位進(jìn)1，百分位9+1=10，再向十分位進(jìn)1，十分位9+1=10，再向個(gè)位進(jìn)1，所以是10.00。9.×。5.0精確到十分位，5精確到個(gè)位，精確度不同。四、總結(jié)與提升求積的近似值，關(guān)鍵在于熟練掌握“四舍五入”法，并能準(zhǔn)確運(yùn)用到不同的情境中。在解題時(shí)，我們要做到：1.認(rèn)真審題：明確題目要求保留幾位小數(shù)，還是精確到哪