七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱與習(xí)題集同學(xué)們，七年級(jí)下冊(cè)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)旅程即將告一段落。這份復(fù)習(xí)提綱與習(xí)題集旨在幫助大家系統(tǒng)梳理本學(xué)期所學(xué)知識(shí)，鞏固重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，提升解題能力。請(qǐng)大家結(jié)合課堂筆記和課本，認(rèn)真回顧，勤于練習(xí)，相信通過努力，大家一定能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上取得更大的進(jìn)步。第一部分：復(fù)習(xí)提綱第一章：相交線與平行線一、核心知識(shí)梳理1.相交線：*對(duì)頂角：兩條直線相交形成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且兩邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角互為對(duì)頂角。對(duì)頂角相等。*鄰補(bǔ)角：兩條直線相交形成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊，另一邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角。鄰補(bǔ)角互補(bǔ)。*垂線：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。*垂線的性質(zhì)：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短（垂線段最短）。*點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離。2.平行線及其判定：*平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。*平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。*平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。*平行線的判定方法：*同位角相等，兩直線平行。*內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。*同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。*在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。3.平行線的性質(zhì)：*兩直線平行，同位角相等。*兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。*兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。4.命題、定理、證明：*命題：判斷一件事情的語句，叫做命題。命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成。*真命題：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題。*假命題：題設(shè)成立時(shí)，不能保證結(jié)論一定成立的命題。*定理：經(jīng)過推理證實(shí)的真命題叫做定理。*證明：在很多情況下，一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過推理，才能作出判斷，這個(gè)推理過程叫做證明。二、重要性質(zhì)與方法*數(shù)形結(jié)合思想：在解決與圖形相關(guān)的問題時(shí)，要注意觀察圖形的特點(diǎn)，運(yùn)用代數(shù)方法解決幾何問題，或利用幾何圖形直觀理解代數(shù)關(guān)系。*轉(zhuǎn)化思想：將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問題，將未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題。例如，利用平行線的性質(zhì)將角進(jìn)行轉(zhuǎn)化。*輔助線添加：在解決平行線相關(guān)的角度計(jì)算或證明題時(shí)，有時(shí)需要添加輔助線（如作一條直線平行于已知直線），構(gòu)造出同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角。---第二章：實(shí)數(shù)一、核心知識(shí)梳理1.平方根：*算術(shù)平方根：如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。a的算術(shù)平方根記為√a，讀作“根號(hào)a”，a叫做被開方數(shù)。0的算術(shù)平方根是0。*平方根：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根或二次方根。即如果x2=a，那么x叫做a的平方根。一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根。*開平方：求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。2.立方根：*立方根：如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根或三次方根。即如果x3=a，那么x叫做a的立方根。記作3√a。*開立方：求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算，叫做開立方。*性質(zhì)：正數(shù)的立方根是正數(shù)；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)；0的立方根是0。3.實(shí)數(shù)：*無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。*實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)。即實(shí)數(shù)包括正有理數(shù)、0、負(fù)有理數(shù)、正無理數(shù)、負(fù)無理數(shù)。*實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。*實(shí)數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)的意義與有理數(shù)的類似。二、重要性質(zhì)與方法*√a(a≥0)表示a的算術(shù)平方根，是非負(fù)數(shù)。*(√a)2=a(a≥0)；√(a2)=|a|={a(a≥0),-a(a<0)}*3√(a3)=a；(3√a)3=a*實(shí)數(shù)的運(yùn)算：有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用。在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，有理數(shù)的運(yùn)算順序同樣適用。*比較實(shí)數(shù)大小的方法：數(shù)軸比較法、絕對(duì)值比較法、平方法（對(duì)于正實(shí)數(shù)）等。---第三章：平面直角坐標(biāo)系一、核心知識(shí)梳理1.平面直角坐標(biāo)系：*有序數(shù)對(duì)：有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對(duì)，叫做有序數(shù)對(duì)，記作(a,b)。*平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。水平的數(shù)軸稱為x軸（或橫軸），取向右為正方向；豎直的數(shù)軸稱為y軸（或縱軸），取向上為正方向；兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。*點(diǎn)的坐標(biāo)：對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)P，過點(diǎn)P分別向x軸、y軸作垂線，垂足在x軸、y軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)a、b分別叫做點(diǎn)P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序數(shù)對(duì)(a,b)叫做點(diǎn)P的坐標(biāo)。*四個(gè)象限：坐標(biāo)軸把平面分成四個(gè)部分，右上部分叫做第一象限，其他三個(gè)部分按逆時(shí)針方向依次叫做第二象限、第三象限、第四象限。坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限。2.坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用：*用坐標(biāo)表示地理位置：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)描述物體的位置。*用坐標(biāo)表示平移：*在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)(x,y)向右（或左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)(x+a,y)（或(x-a,y)）；*將點(diǎn)(x,y)向上（或下）平移b個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)(x,y+b)（或(x,y-b)）。*圖形的平移可以看作是圖形上所有點(diǎn)按照相同的方向和距離進(jìn)行平移。二、重要性質(zhì)與方法*坐標(biāo)特征：各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)特征（第一象限(+,+)，第二象限(-,+)，第三象限(-,-)，第四象限(+,-)）；坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征（x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0）。*距離公式：*點(diǎn)P(x,y)到x軸的距離是|y|，到y(tǒng)軸的距離是|x|。*平行于x軸的直線上的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相等；平行于y軸的直線上的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相等。*數(shù)形結(jié)合：平面直角坐標(biāo)系是數(shù)形結(jié)合的重要工具，要能根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)想象點(diǎn)的位置，反之亦然。---第四章：二元一次方程組一、核心知識(shí)梳理1.二元一次方程組的有關(guān)概念：*二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程。*二元一次方程的解：使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解。二元一次方程有無數(shù)個(gè)解。*二元一次方程組：把具有相同未知數(shù)的兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組。*二元一次方程組的解：二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。2.解二元一次方程組：*代入消元法（代入法）：把二元一次方程組中一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解。*加減消元法（加減法）：當(dāng)二元一次方程組的兩個(gè)方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，把這兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程。這種方法叫做加減消元法。3.二元一次方程組的應(yīng)用：*列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟：審（審題）、設(shè)（設(shè)未知數(shù)）、找（找等量關(guān)系）、列（列方程組）、解（解方程組）、驗(yàn)（檢驗(yàn)）、答（作答）。二、重要性質(zhì)與方法*消元思想：解二元一次方程組的基本思想是“消元”，即把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”。代入法和加減法是實(shí)現(xiàn)消元的兩種基本方法。*選擇合適的消元方法：當(dāng)方程組中一個(gè)方程的某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)是1或-1時(shí)，用代入法較簡(jiǎn)便；當(dāng)兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，用加減法較簡(jiǎn)便。*實(shí)際問題的建模：將實(shí)際問題中的文字信息轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，找出等量關(guān)系，建立二元一次方程組模型。關(guān)鍵在于準(zhǔn)確找出題目中的兩個(gè)等量關(guān)系。---第五章：不等式與不等式組一、核心知識(shí)梳理1.不等式及其解集：*不等式：用符號(hào)“<”或“>”表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式。像a+2≠a-2這樣用符號(hào)“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式。*不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解。*不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個(gè)不等式的解集。*解不等式：求不等式的解集的過程叫做解不等式。2.不等式的性質(zhì)：*性質(zhì)1：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變。如果a>b，那么a±c>b±c。*性質(zhì)2：不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。如果a>b，c>0，那么ac>bc（或a/c>b/c）。*性質(zhì)3：不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。如果a>b，c<0，那么ac<bc（或a/c<b/c）。3.一元一次不等式：*一元一次不等式：含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式。*解一元一次不等式的步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1（注意不等號(hào)方向是否改變）。4.一元一次不等式組：*一元一次不等式組：把幾個(gè)含有相同未知數(shù)的一元一次不等式合起來，就組成了一個(gè)一元一次不等式組。*一元一次不等式組的解集：幾個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集。*解不等式組：求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。*解一元一次不等式組的步驟：分別求出每個(gè)不等式的解集->利用數(shù)軸求出這些不等式解集的公共部分->寫出不等式組的解集。二、重要性質(zhì)與方法*不等式的解集在數(shù)軸上的表示：用數(shù)軸表示不等式的解集，形象直觀。要注意“空心圓圈”與“實(shí)心圓點(diǎn)”的區(qū)別，以及不等號(hào)方向與數(shù)軸上表示方向的對(duì)應(yīng)。*解不等式組的口訣（僅供參考）：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了。*列不等式（組）解決實(shí)際問題：關(guān)鍵在于找出題目中的不等關(guān)系，常用的表示不等關(guān)系的詞語有：大于、小于、不大于、不小于、至少、至多、超過、不足等。注意實(shí)際問題中未知數(shù)的取值范圍（如正整數(shù)等）。---第六章：數(shù)據(jù)的收集、整理與描述一、核心知識(shí)梳理1.數(shù)據(jù)的收集：*全面調(diào)查：考察全體對(duì)象的調(diào)查叫做全面調(diào)查（也叫普查）。*抽樣調(diào)查：只抽取一部分對(duì)象進(jìn)行調(diào)查，然后根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)推斷全體對(duì)象的情況，這種調(diào)查方法叫做抽樣調(diào)查。*總體：所要考察的全體對(duì)象稱為總體。*個(gè)體：組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象稱為個(gè)體。*樣本：從總體中抽取的一部分個(gè)體叫做這個(gè)總體的一個(gè)樣本。*樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量。2.數(shù)據(jù)的整理：*頻數(shù)：對(duì)落在各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行累計(jì)，得到各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)叫做頻數(shù)。*頻率：每個(gè)小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比值叫做頻率。3.數(shù)據(jù)的描述：*統(tǒng)計(jì)圖：常用的統(tǒng)計(jì)圖有條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)分布折線圖。*條形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目。*扇形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。*折線統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地反映事物的變化情況。*頻數(shù)分布直方圖：能清晰地顯示數(shù)據(jù)分布的情況。繪制步驟：計(jì)算最大值與最小值的差->決定組距和組數(shù)->列頻數(shù)分布表->畫頻數(shù)分布直方圖。二、重要性質(zhì)與方法*選擇合適的調(diào)查方式：當(dāng)總體中個(gè)體數(shù)目較少，或調(diào)查結(jié)果有特殊要求和意義時(shí)，宜采用全面調(diào)查；當(dāng)總體中個(gè)體數(shù)目較多，或調(diào)查具有破壞性時(shí)，宜采用抽樣調(diào)查。*扇形統(tǒng)計(jì)圖的繪制：各部分扇形圓心角的度數(shù)=該部分占總體的百分比×360°。*讀圖與釋圖能力：能從各種統(tǒng)計(jì)圖中獲取有效信息，并能對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行簡(jiǎn)單分析和解釋。---第二部分：習(xí)題集第一章：相交線與平行線一、選擇題1.如圖，直線a、b相交于點(diǎn)O，若∠1=40°，則∠2的度數(shù)為（）A.40°B.50°C.140°D.180°（提示：對(duì)頂角相等或鄰補(bǔ)角互補(bǔ)）2.下列說法中，正確的是（）A.有且只有一條直線垂直于已知直線B.從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離C.互相垂直的兩條直線一定相交D.直線c外一點(diǎn)A與直線c上各點(diǎn)連接而成的所有線段中，最短線段的長(zhǎng)是3cm，則點(diǎn)A到直線c的距離是3cm3.如圖，下列條件中，不能判定直線a∥b的是（）A.∠1=∠3B.∠2=∠4C.∠2=∠3D.∠5+∠6=180°（提示：結(jié)合圖形識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角）二、填空題4.命題“兩直線平行，同位角相等”的題設(shè)是_________，結(jié)論是_________。5.如圖，AB∥CD，∠A=50°，則∠ACD=_______