2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫：抽樣調(diào)查方法與抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)挖掘結(jié)果可視化應(yīng)用案例分析試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請將正確選項(xiàng)的字母填在題干后的括號內(nèi)）1.在概率抽樣中，為保證每個個體都有非零的被抽中概率的抽樣方法是（）。A.簡單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.整群抽樣D.多階段抽樣2.下列關(guān)于抽樣誤差的描述，錯誤的是（）。A.抽樣誤差是不可避免的B.抽樣誤差的大小與樣本量成反比C.抽樣誤差的大小與總體方差成正比D.調(diào)查人員的工作失誤會導(dǎo)致抽樣誤差3.在分層抽樣中，若要使各層內(nèi)部方差盡可能小，外部方差盡可能大，則分層標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)（）。A.盡量使層內(nèi)同質(zhì)性高，層間異質(zhì)性低B.盡量使層內(nèi)同質(zhì)性低，層間異質(zhì)性高C.與總體結(jié)構(gòu)無關(guān)D.以上都不對4.抽樣調(diào)查中，若要減少抽樣誤差，在不改變置信水平的前提下，通常需要（）。A.擴(kuò)大總體方差B.減小樣本量C.增大樣本量D.改變抽樣方法5.數(shù)據(jù)挖掘中的關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘主要目的是發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)項(xiàng)之間的（）。A.時序關(guān)系B.線性關(guān)系C.依賴關(guān)系或關(guān)聯(lián)關(guān)系D.周期性關(guān)系6.以下哪種可視化方法最適合展示不同類別數(shù)據(jù)的分布情況？（）A.散點(diǎn)圖B.餅圖C.箱線圖D.柱狀圖7.在進(jìn)行抽樣設(shè)計(jì)時，首先要考慮的問題是（）。A.選擇哪種抽樣方法B.確定樣本量C.獲取抽樣框D.分析抽樣數(shù)據(jù)8.對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行探索性數(shù)據(jù)分析時，計(jì)算樣本均值、中位數(shù)、方差等統(tǒng)計(jì)量屬于（）。A.數(shù)據(jù)預(yù)處理階段B.數(shù)據(jù)挖掘建模階段C.模型評估階段D.結(jié)果解釋與可視化階段9.使用系統(tǒng)抽樣方法時，若抽樣間隔k與總體某種周期性特征重合，可能導(dǎo)致（）。A.樣本代表性提高B.抽樣誤差增大C.抽樣誤差減小D.抽樣框失效10.將抽樣調(diào)查獲得的數(shù)據(jù)用于預(yù)測某個群體的未來趨勢或行為，這屬于數(shù)據(jù)挖掘中的（）任務(wù)。A.聚類分析B.關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘C.分類預(yù)測D.回歸分析二、填空題（每空2分，共20分。請將答案填在題干后的橫線上）1.抽樣調(diào)查的主要目的是用______的樣本信息來推斷總體的特征。2.抽樣框是指包含總體所有個體的______列表或集合。3.無偏估計(jì)是指估計(jì)量的期望值等于被估計(jì)的總體參數(shù)，這是抽樣調(diào)查追求的重要目標(biāo)，通常要求抽樣設(shè)計(jì)滿足______條件。4.數(shù)據(jù)挖掘流程通常包括數(shù)據(jù)準(zhǔn)備、______、模型評估和結(jié)果解釋等主要階段。5.可視化是將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為______形式，以便于人們理解、分析和溝通信息。6.在分層抽樣中，若按比例分配樣本量，則每層樣本量應(yīng)與該層個體數(shù)占總體的比例______。7.抽樣誤差是由______引起的，反映了樣本結(jié)果與總體真實(shí)值之間可能存在的偏差。8.對于分類變量，常用的可視化方法包括餅圖、______和條形圖等。9.在進(jìn)行數(shù)據(jù)可視化時，選擇合適的圖表類型對于準(zhǔn)確傳達(dá)信息至關(guān)重要，例如，要展示不同組數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散程度，箱線圖是______的選擇。10.對抽樣數(shù)據(jù)進(jìn)行清洗，處理缺失值、異常值，是數(shù)據(jù)挖掘和可視化的______步驟。三、簡答題（每小題5分，共20分）1.簡述簡單隨機(jī)抽樣的定義及其主要優(yōu)點(diǎn)。2.簡述影響抽樣誤差的主要因素。3.簡述數(shù)據(jù)挖掘在抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)分析中的作用。4.簡述數(shù)據(jù)可視化的基本原則。四、計(jì)算題（每小題10分，共20分）1.假設(shè)某大學(xué)共有學(xué)生20000人，現(xiàn)欲采用簡單隨機(jī)抽樣方法抽取一個樣本量為400人的樣本進(jìn)行調(diào)查。已知該校學(xué)生平均身高為170厘米，標(biāo)準(zhǔn)差為10厘米。請計(jì)算樣本平均身高的抽樣平均誤差（假設(shè)總體服從正態(tài)分布）。2.某市場調(diào)研公司欲調(diào)查某城市居民對某新產(chǎn)品的認(rèn)知度。假設(shè)該城市人口為300萬人，抽樣框完整，計(jì)劃使用整群抽樣方法，將城市劃分為1000個群，每群包含300人。若希望抽樣誤差控制在±2%以內(nèi)（置信水平95%），根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，群內(nèi)方差為0.04，則至少需要抽取多少個群？五、案例分析題（共20分）某電商公司為了解其注冊用戶（總體）對計(jì)劃推出的“個性化商品推薦”功能的接受程度，打算進(jìn)行一項(xiàng)抽樣調(diào)查。假設(shè)公司擁有完整的用戶注冊信息數(shù)據(jù)庫（抽樣框），用戶年齡分布在18-60歲之間，性別比例為男女1:1。公司希望以95%的置信水平估計(jì)總體接受該功能的比例，要求抽樣誤差不超過5%。請回答以下問題：（1）該公司可以采用哪些抽樣方法來抽取樣本？簡述選擇這些方法的原因。（6分）（2）如果決定采用分層抽樣方法，請?zhí)岢鲆粋€合理的分層標(biāo)準(zhǔn)，并說明理由。（6分）（3）假設(shè)采用比例分層抽樣，計(jì)算在上述置信水平和抽樣誤差要求下，所需的總樣本量。（4分）（4）假設(shè)通過抽樣獲得的數(shù)據(jù)顯示，不同年齡層和性別的用戶對推薦功能的接受度存在顯著差異。請?zhí)岢鲋辽賰煞N數(shù)據(jù)挖掘分析方法，用于探究這些差異以及可能的原因。（4分）（5）如果分析結(jié)果顯示30-45歲年齡段的女性用戶接受度顯著高于其他群體，請?jiān)O(shè)計(jì)一種可視化圖表來展示這一發(fā)現(xiàn)，并簡要說明該圖表如何有效傳達(dá)這一信息。（4分）試卷答案一、選擇題1.A2.D3.B4.C5.C6.C7.C8.A9.B10.C二、填空題1.隨機(jī)2.名單3.無偏性4.建模5.圖形（或視覺）6.成正比7.抽樣過程8.莖葉圖9.得當(dāng)（或適宜、有效）10.預(yù)備（或準(zhǔn)備）三、簡答題1.簡單隨機(jī)抽樣是指從總體中不加任何分組、分層、分類或其它方式，完全隨機(jī)地抽取樣本單位構(gòu)成樣本的抽樣方法。優(yōu)點(diǎn)：抽樣過程簡單易行，概念清晰；在理論上，簡單隨機(jī)抽樣能夠保證每個可能的樣本都有相同的被抽中概率，從而保證樣本的代表性；是其他復(fù)雜抽樣方法的基礎(chǔ)。2.影響抽樣誤差的主要因素包括：①樣本量的大小，樣本量越大，抽樣誤差通常越??；②總體方差的大小，總體中各個體值之間的差異越大（方差越大），抽樣誤差通常越大；③抽樣方法，不同的抽樣方法其抽樣誤差的大小可能不同；④抽樣框的質(zhì)量，如果抽樣框不完整或不準(zhǔn)確，會導(dǎo)致無回答誤差或無應(yīng)答誤差，這些誤差有時被歸類為抽樣誤差。3.數(shù)據(jù)挖掘在抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)分析中的作用在于，能夠從抽樣調(diào)查收集到的海量數(shù)據(jù)中，發(fā)現(xiàn)隱藏在數(shù)據(jù)背后的、未知的、有價(jià)值的信息和知識。例如，可以通過聚類分析發(fā)現(xiàn)不同用戶群體特征；通過關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘發(fā)現(xiàn)變量之間的潛在聯(lián)系；通過分類預(yù)測預(yù)測個體行為或?qū)傩?；通過回歸分析建立變量間的定量關(guān)系，從而深化對調(diào)查對象的理解，提升抽樣調(diào)查的價(jià)值。4.數(shù)據(jù)可視化的基本原則包括：①準(zhǔn)確性，可視化表達(dá)應(yīng)準(zhǔn)確反映數(shù)據(jù)特征和含義，避免誤導(dǎo)；②清晰性，圖表應(yīng)簡潔明了，易于理解；③有效性，選擇合適的圖表類型有效傳達(dá)信息；④美觀性，圖表應(yīng)具有一定的審美價(jià)值，吸引觀眾注意力；⑤信息密度，在有限的視覺空間內(nèi)有效承載信息；⑥適應(yīng)性與交互性（適用于復(fù)雜可視化）。四、計(jì)算題1.解：計(jì)算樣本平均身高的抽樣平均誤差。已知：總體N=20000，樣本n=400，總體均值μ=170，總體標(biāo)準(zhǔn)差σ=10，置信水平為95%。計(jì)算總體方差σ2=102=100。因?yàn)榭傮w方差未知，用樣本方差s2替代（此處假設(shè)σ≈s）或已知總體方差，可直接使用公式。抽樣平均誤差（標(biāo)準(zhǔn)誤）計(jì)算公式為：σ_抽樣=σ/sqrt(n)=sqrt(σ2/n)=sqrt(100/400)=sqrt(0.25)=0.5厘米。答：樣本平均身高的抽樣平均誤差為0.5厘米。2.解：計(jì)算整群抽樣所需群數(shù)。已知：總體N=300萬，劃分群數(shù)M=1000，每群包含K=300人。目標(biāo)抽樣誤差E=2%=0.02，置信水平95%，群內(nèi)方差σ_群內(nèi)2=0.04。整群抽樣平均誤差計(jì)算公式為：σ_抽樣=sqrt(σ_群內(nèi)2*(M/n))，其中n為抽取的群數(shù)。在E=2%，α=0.05時，查整群抽樣臨界值表得Z_(α/2)≈1.96。則：E=Z_(α/2)*sqrt(σ_群內(nèi)2/n)=>0.02=1.96*sqrt(0.04/n)=>0.02=1.96*(0.2/sqrt(n))=>0.02=0.392/sqrt(n)=>sqrt(n)=0.392/0.02=19.6=>n=19.62≈384.16。因?yàn)槿簲?shù)必須為整數(shù)，且n代表抽取的群數(shù)，應(yīng)向上取整，n=385?？倶颖玖繛椋篢otalSampleSize=n*K=385*300=115500。答：至少需要抽取385個群，總樣本量為115500人。五、案例分析題（1）該公司可以采用簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣或整群抽樣方法。選擇原因：簡單隨機(jī)抽樣最直接，但若用戶分布不均可能誤差大；分層抽樣（如按年齡分層）能保證各年齡段代表性，減少抽樣誤差；整群抽樣（如按區(qū)域或注冊時間段分群）組織方便，但若群內(nèi)同質(zhì)性高誤差可能增大。具體選擇取決于用戶數(shù)據(jù)庫結(jié)構(gòu)、分布情況及精度要求。（2）一個合理的分層標(biāo)準(zhǔn)可以是用戶的年齡段（如：18-25歲、26-35歲、36-45歲、46-60歲）或用戶活躍度等級（如：高、中、低）。理由：不同年齡段的用戶可能對新功能的接受度有顯著差異；用戶活躍度可能與試用和接受新功能意愿相關(guān)。分層有助于提高樣本代表性，更精確地估計(jì)各層用戶的接受比例，并分析不同群體間的差異。（3）計(jì)算所需總樣本量n。使用分層比例抽樣公式：n=N*(Z_(α/2)2*σ_層內(nèi)2/E2)/sum((N_層*σ_層內(nèi)2)/N)，其中N層為各層總體量，σ_層內(nèi)2為各層方差估計(jì)。若假設(shè)各層方差相近或未知，可用總體方差σ2（需先估計(jì)或用歷史數(shù)據(jù)）替代，公式簡化為：n=N*(Z_(α/2)2*σ2/E2)/(sum(N_層/N))=N*(Z_(α/2)2*σ2/E2)。已知：N=300萬，E=5%=0.05，置信水平95%，Z_(α/2)=1.96。假設(shè)總體方差σ2=0.25（需有依據(jù)或經(jīng)驗(yàn)值），則n=3,000,000*(1.962*0.25/0.052)=3,000,000*(3.8416*0.25/0.0025)=3,000,000*(0.9604/0.0025)=3,000,000*384.16=115,248。答：所需的總樣本量為115,248人（需向上取整為整數(shù)樣本量）。（4）可用的數(shù)據(jù)挖掘分析方法包括：①比較不同年齡層和性別用戶對推薦功能接受度的差異，可以使用T檢驗(yàn)或方差分析（ANOVA）等統(tǒng)計(jì)方法；②探究哪些用戶特征（如年齡、性別、消費(fèi)習(xí)慣、過往互動行為等）與接受度顯著相關(guān)，可以使用關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘或回歸分析；③根據(jù)用戶特征將用戶群體進(jìn)行分類，識別出高接受度用戶群體，可以使用聚類分析；④預(yù)測新用戶未來