2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試：與決策案例分析題庫考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______考生注意：1.請(qǐng)將所有答案寫在答題紙上，寫在試卷上無效。2.答題時(shí)請(qǐng)仔細(xì)閱讀題目要求，根據(jù)題目要求作答。3.本試卷共五道大題，滿分100分。一、某公司為了解員工對(duì)新的福利政策的滿意度，隨機(jī)抽取了100名員工進(jìn)行調(diào)查。調(diào)查結(jié)果顯示，有65名員工對(duì)新的福利政策表示滿意。請(qǐng)問，如何利用抽樣結(jié)果估計(jì)該公司全體員工對(duì)新的福利政策表示滿意的比例？并說明估計(jì)結(jié)果的含義。如果要求估計(jì)的置信度為95%，請(qǐng)計(jì)算置信區(qū)間的上下限，并解釋置信區(qū)間的含義。二、一家零售公司想要了解其顧客的購買行為。公司收集了一周內(nèi)100名顧客的購買數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)顧客平均每次購買花費(fèi)為150元，標(biāo)準(zhǔn)差為30元。請(qǐng)問，是否有足夠的證據(jù)表明該公司顧客的平均每次購買花費(fèi)超過140元？請(qǐng)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，并說明檢驗(yàn)結(jié)果的實(shí)際意義。假設(shè)顯著性水平為0.05。三、某汽車制造商想要了解廣告類型對(duì)汽車銷量是否有影響。公司收集了過去一年中不同廣告類型下汽車的銷量數(shù)據(jù)。請(qǐng)問，如何利用這些數(shù)據(jù)分析廣告類型與汽車銷量之間的關(guān)系？可以選擇合適的統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行分析，并解釋分析結(jié)果。如果發(fā)現(xiàn)廣告類型對(duì)汽車銷量有顯著影響，請(qǐng)進(jìn)一步分析哪種廣告類型最有效。四、某銀行想要了解其信用卡客戶的消費(fèi)習(xí)慣。銀行收集了500名信用卡客戶的月消費(fèi)數(shù)據(jù)，并按年齡將客戶分為三組：年輕人（18-30歲）、中年人（31-45歲）和老年人（46歲以上）。請(qǐng)問，如何利用這些數(shù)據(jù)分析不同年齡段的信用卡客戶在月消費(fèi)額上是否存在顯著差異？可以選擇合適的統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行分析，并解釋分析結(jié)果。如果發(fā)現(xiàn)存在顯著差異，請(qǐng)進(jìn)一步分析哪些年齡段之間存在顯著差異。五、假設(shè)你是一家公司的數(shù)據(jù)分析師，公司想要通過分析歷史銷售數(shù)據(jù)來預(yù)測(cè)未來的銷售趨勢(shì)。請(qǐng)簡(jiǎn)述你會(huì)如何利用時(shí)間序列分析方法進(jìn)行預(yù)測(cè)，并說明選擇時(shí)間序列分析方法的原因。試卷答案一、估計(jì)方法：利用樣本比例p估計(jì)總體比例π。樣本比例p=65/100=0.65。因此，可以估計(jì)該公司全體員工對(duì)新的福利政策表示滿意的比例約為65%。估計(jì)結(jié)果含義：該估計(jì)表示，根據(jù)本次抽樣調(diào)查的結(jié)果，我們有理由相信該公司全體員工中，大約有65%的人對(duì)新的福利政策表示滿意。這個(gè)比例是在不考慮其他因素的情況下，對(duì)公司全體員工滿意度的整體估計(jì)。置信區(qū)間計(jì)算：首先，需要計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤SE。SE=sqrt[p(1-p)/n]=sqrt[0.65(1-0.65)/100]=sqrt[0.2275/100]=sqrt[0.002275]≈0.0477。然后，查找95%置信水平對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布臨界值Z_(α/2)。Z_(0.025)≈1.96。最后，計(jì)算置信區(qū)間：(p-Z_(α/2)*SE,p+Z_(α/2)*SE)=(0.65-1.96*0.0477,0.65+1.96*0.0477)≈(0.65-0.0938,0.65+0.0938)≈(0.5562,0.7438)。置信區(qū)間含義：我們有95%的置信度認(rèn)為，該公司全體員工對(duì)新的福利政策表示滿意的比例位于55.62%到74.38%之間。這意味著，如果進(jìn)行多次抽樣，每次都計(jì)算出這樣的置信區(qū)間，那么大約有95%的置信區(qū)間會(huì)包含真實(shí)的總體比例。二、假設(shè)檢驗(yàn)步驟：1.提出假設(shè)：*H?:μ≤140(零假設(shè)：公司顧客的平均每次購買花費(fèi)不超過140元)*H?:μ>140(備擇假設(shè)：公司顧客的平均每次購買花費(fèi)超過140元)2.選擇顯著性水平：α=0.05。3.選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：由于總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，且樣本量n=100較大，可以使用t檢驗(yàn)。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t=(樣本均值-假設(shè)的總體均值)/(樣本標(biāo)準(zhǔn)差/sqrt(樣本量))=(150-140)/(30/sqrt(100))=10/(30/10)=10/3≈3.33。4.確定拒絕域：對(duì)于單尾檢驗(yàn)，顯著性水平α=0.05，自由度df=n-1=99。查找t分布表或使用計(jì)算器，得到臨界值t_(0.05,99)≈1.660。拒絕域?yàn)閠>1.660。5.做出決策：計(jì)算得到的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t≈3.33，落在了拒絕域內(nèi)（3.33>1.660）。因此，拒絕零假設(shè)H?。檢驗(yàn)結(jié)果實(shí)際意義：有足夠的統(tǒng)計(jì)證據(jù)（在5%的顯著性水平下）表明，該公司顧客的平均每次購買花費(fèi)顯著高于140元。備選方案（使用Z檢驗(yàn)）：由于n=100較大，也可以使用Z檢驗(yàn)。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Z=(150-140)/(30/sqrt(100))=10/3≈3.33。Z臨界值Z_(0.05)≈1.645。因?yàn)閆≈3.33>1.645，同樣拒絕零假設(shè)。三、分析方法選擇與步驟：1.描述性分析：首先計(jì)算不同廣告類型下的平均銷量、中位數(shù)銷量、銷量標(biāo)準(zhǔn)差等，繪制條形圖或箱線圖直觀展示不同廣告類型的銷量分布和差異。2.推斷性分析：由于涉及分類變量（廣告類型）和數(shù)值變量（銷量），且要比較多個(gè)組的中心位置，應(yīng)使用單因素方差分析（One-wayANOVA）。*提出假設(shè)：*H?:不同廣告類型的平均銷量相同(μ?=μ?=μ?)*H?:至少存在一種廣告類型的平均銷量與其他類型不同*進(jìn)行ANOVA計(jì)算，得到F統(tǒng)計(jì)量和對(duì)應(yīng)的p值。*結(jié)果解釋：如果p值小于顯著性水平（例如α=0.05），則拒絕H?，認(rèn)為不同廣告類型對(duì)銷量有顯著影響。如果拒絕H?，可以使用事后檢驗(yàn)（如TukeyHSD檢驗(yàn)）來確定哪些廣告類型之間的平均銷量存在顯著差異。分析方法選擇原因：方差分析是比較多組均值差異的常用且有效的方法，適用于本例中比較不同廣告類型對(duì)銷量影響的場(chǎng)景。四、分析方法選擇與步驟：1.描述性分析：分別計(jì)算三個(gè)年齡段（年輕人、中年人、老年人）的月消費(fèi)額均值、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差，繪制箱線圖或條形圖比較三個(gè)年齡段的消費(fèi)額分布情況。2.推斷性分析：同樣涉及分類變量（年齡段）和數(shù)值變量（月消費(fèi)額），且要比較多個(gè)組的中心位置，應(yīng)使用單因素方差分析（One-wayANOVA）。*提出假設(shè)：*H?:不同年齡段的平均月消費(fèi)額相同(μ?=μ?=μ?)*H?:至少存在一個(gè)年齡段的平均月消費(fèi)額與其他年齡段不同*進(jìn)行ANOVA計(jì)算，得到F統(tǒng)計(jì)量和對(duì)應(yīng)的p值。*結(jié)果解釋：如果p值小于顯著性水平（例如α=0.05），則拒絕H?，認(rèn)為年齡段與月消費(fèi)額之間存在顯著差異。如果拒絕H?，可以使用事后檢驗(yàn)（如TukeyHSD檢驗(yàn)）來具體確定哪些年齡段之間存在顯著的平均消費(fèi)額差異。分析方法選擇原因：方差分析同樣適用于比較多組（本例中是三個(gè)年齡段）的數(shù)值變量（月消費(fèi)額）的均值差異，是分析此類問題的標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)計(jì)方法。五、時(shí)間序列分析方法與原因：方法：可以采用多種時(shí)間序列分析方法，例如趨勢(shì)外推法（如移動(dòng)平均法、指數(shù)平滑法）、分解法（分解趨勢(shì)、季節(jié)性、循環(huán)和不規(guī)則成分）或更復(fù)雜的模型如ARIMA（自回歸積分滑動(dòng)平均模型）。具體選擇取決于數(shù)據(jù)的特征（是否存在趨勢(shì)