2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末試卷：抽樣調(diào)查方法難點(diǎn)解析與習(xí)題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代表字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。）1.在抽樣調(diào)查中，下列哪項(xiàng)描述了抽樣誤差的本質(zhì)？(A)調(diào)查員主觀判斷引起的誤差(B)樣本觀測(cè)值與總體參數(shù)之間的絕對(duì)差異(C)由于抽樣導(dǎo)致樣本結(jié)構(gòu)必然偏離總體結(jié)構(gòu)而產(chǎn)生的隨機(jī)誤差(D)抽樣框不完整導(dǎo)致的誤差2.某城市想調(diào)查居民對(duì)公共交通的滿意度，將居民按戶籍檔案隨機(jī)抽取1000人進(jìn)行調(diào)查。這種抽樣方式最接近于：(A)分層抽樣(B)整群抽樣(C)系統(tǒng)抽樣(D)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣3.當(dāng)總體單位數(shù)較少時(shí)，最適合使用的抽樣方法通常是：(A)分層抽樣(B)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(C)整群抽樣(D)多階段抽樣4.在其他條件不變的情況下，增加樣本量會(huì)：(A)減小抽樣平均誤差(B)增大抽樣平均誤差(C)對(duì)抽樣平均誤差沒(méi)有影響(D)可能增大也可能減小抽樣平均誤差5.分層抽樣的主要目的是：(A)降低抽樣成本(B)增加抽樣操作的便利性(C)當(dāng)總體內(nèi)部差異較大時(shí)，提高估計(jì)精度(D)減少抽樣框的編制難度6.如果總體方差未知，在確定樣本量時(shí)通常需要：(A)估計(jì)總體方差(B)使用一個(gè)較小的方差值(C)使用一個(gè)較大的方差值(D)無(wú)法確定樣本量7.抽樣極限誤差是指：(A)抽樣平均誤差的倍數(shù)(B)樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)的絕對(duì)差值范圍(C)置信區(qū)間的中心點(diǎn)(D)總體參數(shù)的可能變動(dòng)范圍8.在置信水平不變的情況下，若允許誤差減小，則所需的樣本量：(A)增加(B)減少(C)不變(D)可能增加也可能減少9.整群抽樣相比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，其主要優(yōu)點(diǎn)可能是：(A)估計(jì)精度更高(B)抽樣操作更方便、成本更低(C)適用于任何類型的總體(D)抽樣誤差更小10.抽樣框的遺漏會(huì)導(dǎo)致：(A)抽樣平均誤差增大(B)抽樣平均誤差減小(C)登記誤差增大(D)系統(tǒng)誤差增大二、填空題（每空2分，共20分。請(qǐng)將答案填在題中的橫線上。）1.抽樣調(diào)查的核心目的是利用______的數(shù)量特征來(lái)推斷______的數(shù)量特征。2.抽樣誤差是圍繞總體參數(shù)上下波動(dòng)的一種______誤差，其大小可以用______和______來(lái)衡量。3.分層抽樣要求每個(gè)層內(nèi)的單位盡可能______，而層與層之間的單位盡可能______。4.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣有______抽樣和______抽樣兩種具體實(shí)施方式。5.系統(tǒng)抽樣的抽樣間隔如果與總體某種周期性變化重合，可能會(huì)導(dǎo)致______偏差。6.置信區(qū)間的大小取決于______、______和______三個(gè)因素。7.在抽樣設(shè)計(jì)中，確保______的準(zhǔn)確性和完整性至關(guān)重要。8.多階段抽樣通常適用于______的總體，它是將抽樣過(guò)程分______進(jìn)行的。9.抽樣調(diào)查中，除了抽樣誤差，還可能存在______誤差、______誤差和______誤差。10.當(dāng)總體單位數(shù)N很大時(shí)，整群抽樣中每個(gè)群包含的單位數(shù)n可以視為______。三、名詞解釋（每小題3分，共12分。）1.抽樣框2.抽樣平均誤差3.置信區(qū)間4.抽樣設(shè)計(jì)四、簡(jiǎn)答題（每小題5分，共15分。）1.簡(jiǎn)述影響抽樣誤差大小的因素。2.簡(jiǎn)要說(shuō)明分層抽樣相比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的優(yōu)點(diǎn)。3.在實(shí)際抽樣中，如何控制或減小抽樣誤差？五、計(jì)算題（每小題8分，共24分。）1.某工廠生產(chǎn)某種零件，為估計(jì)其平均重量，隨機(jī)抽取200件進(jìn)行稱重，測(cè)得樣本平均重量為50克，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為1.5克。假設(shè)零件重量服從正態(tài)分布。試以95%的置信水平估計(jì)該工廠生產(chǎn)零件平均重量的置信區(qū)間。（已知95%置信水平對(duì)應(yīng)的Z值為1.96）2.某地區(qū)有20個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的人口數(shù)差異較大?，F(xiàn)欲采用分層比例抽樣方法抽取400人進(jìn)行調(diào)查，已知該地區(qū)總?cè)丝跒?0萬(wàn)人。若簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，估計(jì)需要抽取多少人才能以95%的置信水平使抽樣平均誤差控制在0.05范圍內(nèi)？（總體方差σ2未知，可用p(1-p)≈0.25估算，95%置信水平對(duì)應(yīng)的Z值為1.96）3.某大學(xué)有5000名學(xué)生，將其按年級(jí)分為四個(gè)層次：大一2000人，大二1500人，大三1000人，大四500人?，F(xiàn)欲采用整群抽樣方法（以年級(jí)為單位抽取），抽取2個(gè)年級(jí)進(jìn)行調(diào)查。若抽中大一和大三兩個(gè)年級(jí)，從這兩個(gè)年級(jí)中各自隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷測(cè)試。測(cè)試結(jié)果顯示平均滿意度評(píng)分為85分，抽樣標(biāo)準(zhǔn)差為5分。試以95%的置信水平估計(jì)該校學(xué)生總體滿意度的置信區(qū)間。（假設(shè)各年級(jí)內(nèi)部學(xué)生滿意度同質(zhì)性較好，可忽略群間差異對(duì)結(jié)果的影響，95%置信水平對(duì)應(yīng)的Z值為1.96）六、應(yīng)用分析題（共17分。）某公司想了解其產(chǎn)品在主要銷售區(qū)域的市場(chǎng)占有率及消費(fèi)者滿意度，計(jì)劃進(jìn)行一項(xiàng)抽樣調(diào)查。1.請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明在進(jìn)行這項(xiàng)調(diào)查時(shí)，可能需要考慮哪些因素來(lái)選擇合適的抽樣方法？（6分）2.如果決定采用分層抽樣，請(qǐng)?zhí)岢鼍唧w的分層依據(jù)和實(shí)施步驟。（7分）3.如果決定采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，請(qǐng)說(shuō)明如何從所有潛在消費(fèi)者中抽取樣本，并指出這種方法的潛在局限性。（4分）試卷答案一、選擇題1.C2.D3.B4.A5.C6.C7.B8.A9.B10.A二、填空題1.樣本，總體2.隨機(jī)，抽樣平均誤差，抽樣極限誤差3.同質(zhì)，異質(zhì)4.放回，不放回5.系統(tǒng)性6.置信水平，允許誤差，樣本量7.抽樣框8.地理分布廣泛，若干9.登記性，抽樣框，無(wú)回答10.等價(jià)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣單位三、名詞解釋1.抽樣框：指包含所有抽樣單元的名單或其它形式框架，是進(jìn)行抽樣抽取樣本的依據(jù)。2.抽樣平均誤差：指所有可能樣本的樣本統(tǒng)計(jì)量（如樣本均值）的標(biāo)準(zhǔn)差，反映了樣本統(tǒng)計(jì)量圍繞總體參數(shù)的平均偏離程度。3.置信區(qū)間：指根據(jù)樣本信息確定的包含總體參數(shù)真值的區(qū)間范圍，其構(gòu)造依賴于樣本統(tǒng)計(jì)量、抽樣誤差和置信水平。4.抽樣設(shè)計(jì)：指根據(jù)調(diào)查目的和對(duì)象特點(diǎn)，確定抽樣方案的過(guò)程，包括明確總體、選擇抽樣方法、確定樣本量、設(shè)計(jì)抽樣過(guò)程等環(huán)節(jié)。四、簡(jiǎn)答題1.影響抽樣誤差大小的因素主要有：①樣本量的大小，樣本量越大，抽樣誤差越小；②總體標(biāo)志的變異程度，總體變異程度越大，抽樣誤差越大；③抽樣方法，不同抽樣方法的抽樣誤差大小不同；④抽樣組織方式，科學(xué)的抽樣組織方式有助于減小抽樣誤差。2.分層抽樣相比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的優(yōu)點(diǎn)主要有：①提高了估計(jì)的精度，特別是當(dāng)層內(nèi)同質(zhì)性高、層間異質(zhì)性大時(shí)；②便于分區(qū)管理和按層分配資源；③可以對(duì)每個(gè)層進(jìn)行獨(dú)立分析，獲得各層信息。3.在實(shí)際抽樣中，控制或減小抽樣誤差的方法主要有：①增加樣本量，這是最直接有效的方法；②科學(xué)選擇抽樣方法，根據(jù)調(diào)查目的和總體特點(diǎn)選擇最優(yōu)方法；③努力提高抽樣框的質(zhì)量，減少抽樣框誤差；④改進(jìn)抽樣組織，如采用多階段抽樣、分層抽樣等；⑤加強(qiáng)調(diào)查過(guò)程管理，減少或避免登記性誤差。五、計(jì)算題1.已知：樣本均值x?=50克，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=1.5克，n=200，置信水平為95%，Zα/2=1.96?？傮w方差未知，用樣本方差估計(jì)，但n足夠大（n=200），可用Z分布。抽樣平均誤差：μx=s/√n=1.5/√200≈1.5/14.14≈0.106抽樣極限誤差：Δx=Zα/2*μx=1.96*0.106≈0.208置信區(qū)間：[x?-Δx,x?+Δx]=[50-0.208,50+0.208]=[49.792,50.208]答案：以95%的置信水平估計(jì)該工廠生產(chǎn)零件平均重量的置信區(qū)間為[49.792克,50.208克]。2.已知：總體N=100000，欲抽樣n=400，總體分為k=4層，層內(nèi)單位數(shù)Nh=20000,15000,10000,5000。采用比例分層抽樣?？傮w平均數(shù)：μ=(20000*0+15000*0+10000*0+5000*0)/100000=0（假設(shè)基準(zhǔn)為0，或題目應(yīng)給出層均值，此處無(wú)法計(jì)算具體比例置信區(qū)間，僅計(jì)算所需樣本量）比例抽樣所需樣本量：n_h=(Nh/N)*n=(Nh/100000)*400簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣所需樣本量：n?=Z2α/22*σ2/Δx2。已知σ2未知，用p(1-p)≈0.25估算最大方差。Δx=0.05,Zα/2=1.96。n?=1.962*0.25/0.052=3.8416*0.25/0.0025=0.9604/0.0025≈384.16。需向上取整，n?=385。答案：若簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，估計(jì)需要抽取385人才能以95%的置信水平使抽樣平均誤差控制在0.05范圍內(nèi)。3.已知：總體N=5000，分為k=4層，Nh=2000,1500,1000,500。采用整群抽樣，抽中C=2個(gè)群（大一、大三），群內(nèi)隨機(jī)抽n=100人。群平均x?c=85分，群內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差sc=5分。置信水平為95%，Zα/2=1.96。假設(shè)群間無(wú)差異（同質(zhì)性較好）。整群抽樣平均誤差（假設(shè)各群規(guī)模相同）：μx?c=σc/√n*√(N/C-1)=sc/√n*√(N/C)μx?c=5/√100*√(5000/2)=5/10*√2500/√2=0.5*50/√2=25/√2≈25/1.414≈17.68抽樣極限誤差：Δx?c=Zα/2*μx?c=1.96*17.68≈34.74置信區(qū)間：[x?c-Δx?c,x?c+Δx?c]=[85-34.74,85+34.74]=[50.26,119.74]答案：以95%的置信水平估計(jì)該校學(xué)生總體滿意度的置信區(qū)間為[50.26分,119.74分]。（注意：此結(jié)果因假設(shè)群間同質(zhì)性較好，且未明確各年級(jí)人數(shù)，計(jì)算方式為簡(jiǎn)化處理，實(shí)際中若群間異質(zhì)性大，則不能直接簡(jiǎn)單平均或除以√(N/C)）六、應(yīng)用分析題1.選擇合適抽樣方法時(shí)需考慮：①調(diào)查目的（了解總體特征還是特定子群體）；②總體特征（規(guī)模、分布、同質(zhì)性）；③經(jīng)費(fèi)和時(shí)間限制；④抽樣框的可獲得性和質(zhì)量；⑤對(duì)精度和成本的要求；⑥抽樣方法的復(fù)雜程度和可操作性。例如，若總體異質(zhì)性大且希望提高精度，優(yōu)先考慮分層抽樣；若總體分布廣泛且成本限制大，考慮整群抽樣；若總體規(guī)模小，可用簡(jiǎn)單隨機(jī)或普查。2.采用分層抽樣：①分層依據(jù)：根據(jù)調(diào)查內(nèi)容與總體結(jié)構(gòu)，選擇與市場(chǎng)占有率、滿意度密切相關(guān)的變量進(jìn)行分層，如按消費(fèi)者年齡分層（青年、中年、老年）、按收入水平分層、按地區(qū)分層（城市、鄉(xiāng)鎮(zhèn)）、按購(gòu)買頻率分層等。②實(shí)施步驟：a.確定分層標(biāo)準(zhǔn)，將總體劃分為互不重疊的若干層；b.計(jì)算每層單位數(shù)占總