2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫——統(tǒng)計(jì)與決策實(shí)驗(yàn)分析試卷考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、簡述參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)兩種統(tǒng)計(jì)推斷方法的基本思想及其主要區(qū)別。二、某公司想要比較兩種廣告策略（A和B）對產(chǎn)品銷售量的影響。隨機(jī)選取了10個地區(qū)，每個地區(qū)都采用了兩種廣告策略各一個月，記錄下每月的銷售量（單位：件）。假設(shè)銷售量服從正態(tài)分布，且方差相等。請寫出檢驗(yàn)廣告策略A是否顯著優(yōu)于策略B的假設(shè)檢驗(yàn)步驟，包括原假設(shè)、備擇假設(shè)、選擇何種檢驗(yàn)方法以及需要計(jì)算或關(guān)注的統(tǒng)計(jì)量。三、在一項(xiàng)關(guān)于某種新肥料效果的實(shí)驗(yàn)中，研究者選擇了5塊土地，將每塊土地分為兩半，隨機(jī)決定一半使用新肥料（處理組），另一半不使用（對照組），其他條件保持一致。收獲后得到處理組和對照組的作物產(chǎn)量數(shù)據(jù)（單位：kg）。請問該實(shí)驗(yàn)采用了何種設(shè)計(jì)？簡述其優(yōu)點(diǎn)，并說明在分析這類數(shù)據(jù)時需要注意哪些統(tǒng)計(jì)假設(shè)條件。四、假設(shè)你在一項(xiàng)研究中，比較了三種不同教學(xué)方法（方法1、方法2、方法3）對學(xué)生學(xué)習(xí)成績的影響。隨機(jī)抽取了60名學(xué)生，將其隨機(jī)分配到三個組中，每組20人，分別接受一種教學(xué)方法。期末考試成績?nèi)缦拢ù颂幨÷跃唧w成績數(shù)據(jù)，假設(shè)已整理分析）。請說明如果要對這三種教學(xué)方法的效果進(jìn)行差異檢驗(yàn)，最適合使用的統(tǒng)計(jì)方法是什么？為什么？五、某醫(yī)生想檢驗(yàn)一種新藥降低血壓的效果。他隨機(jī)選取了15名高血壓患者，記錄了他們在服用新藥前后的血壓數(shù)據(jù)（單位：mmHg）。請問該研究采用了何種實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)（或數(shù)據(jù)類型）？請說明選擇這種設(shè)計(jì)的理由，并指出在分析這類數(shù)據(jù)時，需要注意比較哪些具體的血壓指標(biāo)，以及可能需要考慮的統(tǒng)計(jì)方法。六、在一項(xiàng)關(guān)于消費(fèi)者購買意愿的研究中，調(diào)查了200名消費(fèi)者對某產(chǎn)品的品牌偏好（喜歡、一般、不喜歡），并記錄了他們的年齡段（青年、中年、老年）。研究者希望使用統(tǒng)計(jì)方法來分析年齡是否與品牌偏好之間存在關(guān)聯(lián)。（此處省略具體數(shù)據(jù)）請說明分析這種關(guān)聯(lián)性，可以采用哪些統(tǒng)計(jì)方法？并簡述選擇這些方法的理由。七、假設(shè)你是一家電商公司的數(shù)據(jù)分析師，某天你發(fā)現(xiàn)A、B兩個銷售渠道的訂單金額數(shù)據(jù)如下（此處省略具體數(shù)據(jù)）。你的上司要求你判斷這兩個渠道的平均訂單金額是否存在顯著差異，并基于你的分析結(jié)果，提出哪個渠道可能更有利于提升銷售額。請描述你將如何進(jìn)行分析？你需要進(jìn)行哪些檢驗(yàn)？在解釋你的分析結(jié)果和建議時，你需要關(guān)注哪些統(tǒng)計(jì)量的值，并說明其意義？八、某工廠生產(chǎn)一批零件，規(guī)定零件長度誤差的方差不能超過0.01mm2。質(zhì)檢員隨機(jī)抽取了25個零件，測量其長度，計(jì)算得到樣本方差為0.015mm2。請問質(zhì)檢員是否可以認(rèn)為這批零件的質(zhì)量符合規(guī)定？請寫出你的分析過程，包括假設(shè)檢驗(yàn)的步驟。試卷答案一、參數(shù)估計(jì)是指利用樣本信息推斷總體參數(shù)的特征，主要方法有點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)。點(diǎn)估計(jì)是用樣本統(tǒng)計(jì)量（如樣本均值、樣本方差）直接估計(jì)總體參數(shù)（如總體均值、總體方差）。區(qū)間估計(jì)是在一定置信水平下，構(gòu)造一個區(qū)間來估計(jì)總體參數(shù)可能落在的范圍。假設(shè)檢驗(yàn)是利用樣本信息判斷關(guān)于總體參數(shù)的某個假設(shè)是否成立的統(tǒng)計(jì)推斷方法。其基本思想是先假設(shè)某個參數(shù)等于某個特定值（原假設(shè)），然后根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并確定其分布，最后根據(jù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值和預(yù)設(shè)的顯著性水平做出拒絕或保留原假設(shè)的決策。兩者區(qū)別在于：參數(shù)估計(jì)旨在提供參數(shù)的估計(jì)值或范圍；假設(shè)檢驗(yàn)旨在判斷參數(shù)是否等于某個特定值或?qū)儆谀硞€范圍。二、1.原假設(shè)H?：兩種廣告策略的銷售量無顯著差異，即μ_A=μ_B。2.備擇假設(shè)H?：廣告策略A的銷售量顯著優(yōu)于策略B，即μ_A>μ_B。3.選擇檢驗(yàn)方法：由于比較兩個獨(dú)立樣本的均值，且假設(shè)方差相等，應(yīng)選擇配對樣本t檢驗(yàn)（或稱雙樣本t檢驗(yàn)，假設(shè)方差相等）。4.需要計(jì)算或關(guān)注的統(tǒng)計(jì)量：樣本均值（分別為樣本A和樣本B的平均銷售量）、樣本標(biāo)準(zhǔn)差（分別為樣本A和樣本B的銷售量標(biāo)準(zhǔn)差）、合并方差（計(jì)算得到）、樣本量（每個樣本的大小，這里是10）、t統(tǒng)計(jì)量（根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得出，用于比較兩組均值差異）以及自由度（根據(jù)樣本量和合并方差計(jì)算得出），還需要根據(jù)自由度和顯著性水平查找臨界t值或計(jì)算p值。三、該實(shí)驗(yàn)采用了隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)（或配對設(shè)計(jì)）。其優(yōu)點(diǎn)在于通過將受試對象（土地）自身作為對照（分為處理組和對照組），可以有效地控制個體間差異帶來的誤差，提高實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性和靈敏度。在分析這類數(shù)據(jù)時，需要注意以下統(tǒng)計(jì)假設(shè)條件：1）處理組和對照組的樣本來自正態(tài)分布的總體；2）處理組和對照組的總體方差相等（用于某些t檢驗(yàn)）；3）觀測數(shù)據(jù)是獨(dú)立的。四、最適合使用的統(tǒng)計(jì)方法是單因素方差分析（ANOVA）。理由是：該研究只有一個自變量（教學(xué)方法），且自變量有三個水平（三種方法），目的是比較三個不同水平下因變量（學(xué)習(xí)成績）的均值是否存在顯著差異。ANOVA能夠同時檢驗(yàn)多個總體均值是否相等。五、該研究采用了配對設(shè)計(jì)（或稱重復(fù)測量設(shè)計(jì)）。理由是：同一個體（高血壓患者）在服用新藥前后的血壓數(shù)據(jù)是相關(guān)的，即同一個體的前后數(shù)據(jù)不是獨(dú)立的。這種設(shè)計(jì)可以有效地消除個體間固有差異對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響，更準(zhǔn)確地評估新藥的效果。在分析這類數(shù)據(jù)時，需要比較每個患者服藥前后的血壓差值?？赡苄枰慕y(tǒng)計(jì)方法包括：配對樣本t檢驗(yàn)（如果差值服從正態(tài)分布）、符號檢驗(yàn)或威爾科克森符號秩檢驗(yàn)（如果差值不服從正態(tài)分布）。六、可以采用卡方檢驗(yàn)（Chi-squaretestforindependence）。理由是：該研究目的是分析兩個分類變量（年齡段、品牌偏好）之間是否存在關(guān)聯(lián)性?？ǚ綑z驗(yàn)適用于檢驗(yàn)兩個分類變量是否相互獨(dú)立，通過比較觀察頻數(shù)和期望頻數(shù)來判斷變量間是否存在顯著關(guān)聯(lián)。七、1.分析方法：首先需要檢查訂單金額數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布。如果數(shù)據(jù)近似正態(tài)分布，可以使用獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)來比較A、B兩個渠道的平均訂單金額是否存在顯著差異。如果數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布，則應(yīng)使用Mann-WhitneyU檢驗(yàn)（非參數(shù)檢驗(yàn)）來比較兩個獨(dú)立樣本的中位數(shù)是否存在顯著差異。2.需要進(jìn)行的檢驗(yàn)：根據(jù)數(shù)據(jù)分布情況選擇t檢驗(yàn)或Mann-WhitneyU檢驗(yàn)。3.分析結(jié)果解釋與建議：在解釋結(jié)果時，需要關(guān)注檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（如t值或U值）和對應(yīng)的p值。如果p值小于預(yù)設(shè)的顯著性水平（如0.05），則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為兩個渠道的平均訂單金額存在顯著差異。需要結(jié)合樣本均值（或中位數(shù)）的大小和方向來解釋差異的具體表現(xiàn)（哪個渠道更高）。在提出建議時，應(yīng)說明哪個渠道的平均訂單金額顯著更高，并可以初步建議關(guān)注該渠道，但同時也要考慮其他因素（如訂單量、利潤率等）。八、分析過程：1.原假設(shè)H?：零件長度誤差的方差≤0.01mm2。2.備擇假設(shè)H?：零件長度誤差的方差>0.01mm2。3.選擇檢驗(yàn)方法：由于是檢驗(yàn)總體方差，應(yīng)使用卡方檢驗(yàn)（Chi-squaretestforvariance）。4.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：卡方統(tǒng)計(jì)量χ2=(n-1)s2/σ?2，其中n=25是樣本量，s2=0.015mm2是樣本方差，σ?2=0.01mm2是規(guī)定的方差上限。計(jì)算得χ2=(25-1)*0.015/0.01=36。5.確定臨界值或p值：根據(jù)自由度df=n-1=24和預(yù)設(shè)的顯著性水平（例如α=0.05），查找卡方分布表得到右側(cè)臨界值χ2_crit?；蛘哂?jì)算p值。6.做出決策：如果計(jì)算得到的χ2>χ2_crit，或p值<α，則拒絕原假設(shè)H?。反之，則保留原假設(shè)H?。7