2025年統(tǒng)計學(xué)專業(yè)期末考試題庫：統(tǒng)計與決策應(yīng)用試題型考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請將正確選項的字母填在題后的括號內(nèi)）1.某城市為了解居民的月均消費(fèi)支出，隨機(jī)抽取了1000戶居民進(jìn)行調(diào)查。這1000戶居民構(gòu)成了（）。A.總體B.個體C.樣本D.參數(shù)2.一組數(shù)據(jù)：5,7,9,9,10,12,15。其中，中位數(shù)是（）。A.9B.9.5C.10D.123.若事件A和事件B互斥，且P(A)=0.3，P(B)=0.5，則事件A或事件B發(fā)生的概率P(A∪B)等于（）。A.0.15B.0.8C.0.85D.0.94.從總體中抽取樣本時，每個個體被抽中的概率相等，這種抽樣方法稱為（）。A.簡單隨機(jī)抽樣B.分層抽樣C.整群抽樣D.系統(tǒng)抽樣5.在假設(shè)檢驗中，犯第一類錯誤是指（）。A.統(tǒng)計量計算錯誤B.接受原假設(shè)，但原假設(shè)不成立C.拒絕原假設(shè)，但原假設(shè)成立D.接受原假設(shè)，且原假設(shè)成立6.對于一元線性回歸模型Y=β?+β?X+ε，其中β?表示（）。A.Y對X的線性關(guān)系B.回歸方程的截距C.X對Y的線性影響程度D.模型的誤差項7.若樣本數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，要檢驗其總體方差是否大于某個值σ2?，應(yīng)使用（）。A.Z檢驗B.T檢驗C.F檢驗D.卡方檢驗8.某公司生產(chǎn)兩種型號的汽車，為了檢驗兩種型號的油耗是否有顯著差異，抽取了若干輛兩種型號的汽車進(jìn)行測試。這種檢驗屬于（）。A.單因素方差分析B.雙因素方差分析C.單樣本T檢驗D.配對樣本T檢驗9.一元線性回歸分析中，判定系數(shù)R2的取值范圍是（）。A.[0,1]B.(-1,1)C.[0,∞)D.(-∞,∞)10.對一組觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)性分析，計算得到相關(guān)系數(shù)r=-0.8，這表明兩個變量之間存在（）。A.強(qiáng)正相關(guān)關(guān)系B.弱正相關(guān)關(guān)系C.強(qiáng)負(fù)相關(guān)關(guān)系D.弱負(fù)相關(guān)關(guān)系二、填空題（每小題2分，共20分。請將答案填在題后的橫線上）1.若樣本容量為n，樣本均值記為x?，樣本方差記為s2，則樣本均值的期望E(x?)=________，樣本方差的期望E(s2)=________（對于簡單隨機(jī)樣本）。2.假設(shè)檢驗的顯著性水平α表示_______的概率。3.在多元線性回歸模型中，F(xiàn)檢驗主要用于判斷_______。4.若事件A和事件B相互獨立，P(A)=0.6，P(B)=0.3，則P(A|B)=________。5.抽樣調(diào)查中，樣本的_______是指樣本數(shù)據(jù)與總體數(shù)據(jù)之間的一致程度。6.置信區(qū)間表達(dá)了總體參數(shù)_______的可能性。7.在方差分析中，總離差平方和SST可以分解為_______和_______之和。8.一元線性回歸模型Y=β?+β?X+ε中，ε通常被假定為服從_______分布。9.根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得到的回歸系數(shù)b?，是總體回歸系數(shù)β?的_______估計量。10.時間序列分析中，若數(shù)據(jù)呈現(xiàn)穩(wěn)定上升或下降趨勢，常考慮使用_______模型進(jìn)行預(yù)測。三、計算題（每小題10分，共30分）1.某班級30名學(xué)生的一次考試成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?2,85,90,78,88,85,80,75,85,82,88,90,85,78,82,75,80,78,82,85,88,90,92,77,79,81,84,86,89,83。試計算樣本均值、樣本方差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差。2.假設(shè)某產(chǎn)品的使用壽命X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中μ未知，σ2=25。隨機(jī)抽取容量為9的樣本，測得樣本均值為110小時。若要檢驗該產(chǎn)品的平均壽命是否大于100小時（α=0.05），請寫出檢驗的統(tǒng)計量，并說明應(yīng)拒絕原假設(shè)的條件。3.某研究者想檢驗廣告投入（X，單位：萬元）與產(chǎn)品銷售額（Y，單位：萬元）之間是否存在線性關(guān)系。隨機(jī)收集了6組數(shù)據(jù)，計算得到：ΣX=30,ΣY=240,ΣX2=148,ΣY2=4100,ΣXY=1240。試求Y對X的一元線性回歸方程，并解釋回歸系數(shù)b?的含義。四、應(yīng)用題（每小題15分，共30分）1.某工廠生產(chǎn)兩種類型的電池A和B，為了比較兩種電池的壽命是否有顯著差異，隨機(jī)抽取了A型電池8只和B型電池8只進(jìn)行測試，得到以下壽命數(shù)據(jù)（單位：小時）：A:120,125,128,130,135,140,142,145；B:118,122,125,130,132,135,138,140。請運(yùn)用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計方法檢驗兩種電池的平均壽命是否存在顯著差異（α=0.05）。請寫出檢驗步驟，包括假設(shè)、統(tǒng)計量計算和結(jié)論。2.某公司管理層認(rèn)為員工的工作滿意度（Y）與工作年限（X，單位：年）之間存在正相關(guān)關(guān)系。隨機(jī)調(diào)查了10名員工，得到他們的工作年限和滿意度評分如下：X:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10；Y:70,75,72,78,80,76,82,85,84,88。請計算X和Y的相關(guān)系數(shù)r，并基于r的值判斷工作年限與工作滿意度之間是否存在線性相關(guān)關(guān)系？如果存在，請解釋其經(jīng)濟(jì)含義。試卷答案一、選擇題1.C2.C3.B4.A5.B6.C7.D8.B9.A10.C二、填空題1.μ,σ2/n-12.犯第一類錯誤（即拒絕原假設(shè)時，原假設(shè)實際上為真）3.回歸模型的整體線性顯著性（或回歸關(guān)系的顯著性）4.0.65.代表性6.置信度（或可靠程度）7.組間離差平方和,組內(nèi)離差平方和8.服從均值為0，方差為σ2的正態(tài)分布（或N(0,σ2)）9.無偏10.趨勢模型（或線性趨勢模型）三、計算題1.解：樣本容量n=30Σx=30*85=2550x?=Σx/n=2550/30=85s2=[Σ(x-x?)2/(n-1)]或s2=[Σx2/(n-1)-(Σx/n)2]Σx2=722+...+892=21658s2=[21658/29-852]=744.9331-7225=19.9331s=√s2=√19.9331≈4.4644答：樣本均值x?=85，樣本方差s2≈19.93，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s≈4.46。2.解：檢驗假設(shè)H?:μ≤100,H?:μ>100選擇統(tǒng)計量Z=(x?-μ?)/(σ/√n)Z=(110-100)/(5/√9)=10/(5/3)=6查Z表，α=0.05的臨界值為Z?.05=1.645。拒絕域：Z>1.645由于計算得到的Z值6大于臨界值1.645，故拒絕原假設(shè)H?。答：有充分證據(jù)表明該產(chǎn)品的平均壽命大于100小時。3.解：n=6b?=[nΣXY-ΣXΣY]/[nΣX2-(ΣX)2]b?=[6*1240-30*240]/[6*148-302]=7440-7200/888-900=240/-12=-20b?=y?-b?x?ΣY=240,y?=ΣY/n=240/6=40ΣX=30,x?=ΣX/n=30/6=5b?=40-(-20)*5=40+100=140回歸方程為Y=140-20Xb?=-20表示，當(dāng)工作年限X每增加一個單位時，預(yù)計產(chǎn)品銷售額Y平均減少20萬元。四、應(yīng)用題1.解：檢驗假設(shè)H?:μ_A=μ_B,H?:μ_A≠μ_B數(shù)據(jù)量n?=n?=8x??=(120+...+145)/8=1064/8=133x??=(118+...+140)/8=1028/8=128.5s?2=[(120-133)2+...+(145-133)2]/7=[196+25+9+4+49+49+81+144]/7=507/7≈72.4286s?2=[(118-128.5)2+...+(140-128.5)2]/7=[105.625+105.625+2.5625+0.0625+3.0625+49+122.5]/7=398.6875/7≈57.0257s_p2=[(n?-1)s?2+(n?-1)s?2]/(n?+n?-2)=[(7*72.4286+7*57.0257)]/14=[507+399.6899]/14≈906.6899/14≈64.7636s_p=√64.7636≈8.0445t=(x??-x??)/[s_p*√(1/n?+1/n?)]t=(133-128.5)/[8.0445*√(1/8+1/8)]=4.5/[8.0445*√(2/8)]=4.5/[8.0445*0.7071]≈4.5/5.6805≈0.79查t表，df=n?+n?-2=14，α=0.05的雙側(cè)臨界值t?.025(14)≈2.145。由于|t|=0.79<2.145，故不拒絕原假設(shè)H?。答：沒有充分證據(jù)表明兩種電池的平均壽命存在顯著差異。2.解：計算相關(guān)系數(shù)r：r=[nΣXY-ΣXΣY]/√[(nΣX2-(ΣX)2)(nΣY2-(ΣY)2)]ΣX=55,ΣY=815,ΣX2=385,ΣY2=65725,ΣXY=4130r=[10*4130-55*815]/√[(10*385-552)(10*65725-8152)]r=[41300-45025]/√[(3850-3025)(657250-664225)]r=[-3725]/√[825*(-71975)]r=-3725/√[825*71975](注意：此處計算結(jié)果應(yīng)為負(fù)值，因x,y正相關(guān)但計算r時分子為負(fù))r=-3725/√5940