2025年統(tǒng)計學(xué)期末考試題庫：統(tǒng)計與決策應(yīng)用題解析試卷集考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.從一群身高數(shù)據(jù)中，得到樣本均值=170厘米，樣本標準差=10厘米。根據(jù)中心極限定理，當樣本量足夠大時，樣本均值的抽樣分布的均值和標準誤分別接近于：A.170厘米，10厘米B.170厘米，1厘米C.160厘米，10厘米D.170厘米，0.1厘米2.在假設(shè)檢驗中，第一類錯誤是指：A.犯下原假設(shè)為真卻拒絕原假設(shè)的錯誤B.犯下原假設(shè)為假卻接受原假設(shè)的錯誤C.樣本方差估計有偏差D.樣本均值估計有偏差3.對于一組觀測值，如果計算得到的樣本相關(guān)系數(shù)r=-0.8，這表明這兩個變量之間存在：A.強正線性相關(guān)關(guān)系B.弱負線性相關(guān)關(guān)系C.強負線性相關(guān)關(guān)系D.非線性相關(guān)關(guān)系4.在方差分析（ANOVA）中，F(xiàn)檢驗的主要目的是用來檢驗：A.樣本均值與總體均值的差異B.兩個樣本方差之間的差異C.多個總體均值之間是否存在顯著差異D.數(shù)據(jù)是否符合正態(tài)分布5.一個時間序列數(shù)據(jù)表現(xiàn)出明顯的上升或下降趨勢，最適合用來擬合其趨勢的模型是：A.移動平均模型B.指數(shù)平滑模型C.線性回歸模型D.自回歸模型6.抽樣調(diào)查中，樣本量的確定主要受以下哪些因素影響？（多選）A.總體規(guī)模B.允許的抽樣誤差C.總體方差D.可用的時間和預(yù)算E.檢驗的顯著性水平7.已知某產(chǎn)品的廢品率服從二項分布，生產(chǎn)線上每件產(chǎn)品成為廢品的概率為0.05，獨立生產(chǎn)3件，則恰好有1件是廢品的概率約為：A.0.05B.0.15C.0.38D.0.0018.在簡單線性回歸分析中，判定系數(shù)R2的取值范圍是：A.[0,1]B.(-1,1)C.[0,+∞)D.(-∞,+∞)9.對于分類數(shù)據(jù)，最適合使用的描述性統(tǒng)計量是：A.均值B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.標準差10.已知一批數(shù)據(jù)的偏度為負值，這說明該數(shù)據(jù)分布：A.對稱B.左偏（負偏）C.右偏（正偏）D.無法判斷其形狀二、填空題（每題2分，共20分）1.若總體服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中σ2未知，當樣本量n較大時，μ的置信區(qū)間通常使用_______分布來構(gòu)建。2.假設(shè)檢驗中，犯第二類錯誤的概率記作β，則β=1-_______。3.在進行相關(guān)性分析時，如果兩個變量的相關(guān)系數(shù)r接近于+1，說明它們之間存在_______的線性關(guān)系。4.方差分析中，處理平方和SSB與誤差平方和SSE的比值，用來構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量F，這個比值衡量的是_______的大小。5.時間序列分析中，季節(jié)性因素是指數(shù)據(jù)在固定周期（如一年、一季度）內(nèi)表現(xiàn)出的_______模式。6.抽樣方法可分為概率抽樣和非概率抽樣，簡單隨機抽樣是一種_______抽樣方法。7.泊松分布常用于描述單位時間或單位面積內(nèi)發(fā)生某事件的次數(shù)，其均值λ和方差_______。8.簡單線性回歸模型y=β?+β?x+ε中，β?稱為_______系數(shù)，它表示自變量x變化一個單位時，因變量y的平均變化量。9.對于一組數(shù)據(jù)，其五數(shù)概括（最小值，下四分位數(shù)，中位數(shù)，上四分位數(shù)，最大值）可以用來識別_______和異常值。10.設(shè)總體比例為p，在大樣本條件下，p的近似置信區(qū)間可使用_______分布來構(gòu)建。三、計算題（共40分）1.（10分）從某城市成年男性中隨機抽取100人，測得他們的平均身高為172厘米，樣本標準差為8厘米。試以95%的置信水平估計該城市成年男性平均身高的置信區(qū)間。（已知t_(0.025,99)≈1.984）2.（10分）某工廠生產(chǎn)某種零件，根據(jù)以往經(jīng)驗，其長度服從正態(tài)分布N(10.05,0.012)?，F(xiàn)隨機抽取50個零件，測得樣本均值為10.02厘米。假設(shè)方差不變，能否在α=0.05的顯著性水平下認為該批零件的長度均值偏??？（請寫出檢驗步驟，包括提出假設(shè)、計算檢驗統(tǒng)計量、確定拒絕域、得出結(jié)論）3.（10分）隨機調(diào)查了10位消費者對兩種不同品牌飲料的偏好評分（評分范圍為1-10），數(shù)據(jù)如下：品牌A:7,8,6,7,9,5,8,7,6,8品牌B:6,5,7,8,6,7,9,5,6,7試運用相關(guān)系數(shù)分析兩種品牌飲料的偏好評分之間是否存在顯著的相關(guān)關(guān)系？（請寫出計算過程，包括相關(guān)系數(shù)公式和計算結(jié)果）4.（10分）某公司記錄了過去12個月的產(chǎn)品銷售額（單位：萬元）數(shù)據(jù)如下：120,132,128,140,135,150,146,160,152,155,162,165假設(shè)銷售額滿足線性趨勢，試用最小二乘法擬合銷售額對時間的線性回歸方程y=a+bx，并解釋b的經(jīng)濟含義。（請列出計算公式和主要步驟）四、綜合應(yīng)用題（共20分）某零售連鎖店希望了解其不同門店的銷售業(yè)績是否受到門店位置（城市中心vs.郊區(qū)）的影響。隨機選取了8家位于城市中心的門店和7家位于郊區(qū)的門店，記錄了它們上個月的銷售額數(shù)據(jù)（單位：萬元）。數(shù)據(jù)如下：城市中心門店：120,132,128,140,135,150,146郊區(qū)門店：115,122,118,130,125,128,127假設(shè)門店銷售額服從正態(tài)分布，且方差在兩個組內(nèi)相等。請運用適當?shù)慕y(tǒng)計方法分析門店位置是否對銷售額有顯著影響。請說明你選擇的方法，并列出主要的分析步驟和結(jié)論。（無需進行詳細的計算，但需說明檢驗統(tǒng)計量的形式和比較思路）試卷答案一、選擇題1.B2.A3.C4.C5.C6.ABCDE7.C8.A9.C10.B二、填空題1.z2.拒絕域面積（或P值）3.強正4.組間變異（或處理效應(yīng)）5.循環(huán)6.概率7.相等8.回歸9.分布形狀（或偏態(tài)）10.正態(tài)（或標準正態(tài)）三、計算題1.解析思路：首先確定總體均值μ未知但σ已知，樣本量n=100>30，故采用z分布構(gòu)建置信區(qū)間。計算標準誤SE=σ/√n=8/√100=0.8。根據(jù)置信水平1-α=95%，查表得z_(α/2)=z_(0.025)=1.96。置信區(qū)間下限=樣本均值-z_(α/2)*SE=172-1.96*0.8，置信區(qū)間上限=樣本均值+z_(α/2)*SE=172+1.96*0.8。計算得到置信區(qū)間約為（170.288,173.712）。答案：（170.288,173.712）2.解析思路：首先提出假設(shè)H?:μ≥10.05和H?:μ<10.05（左尾檢驗）。由于σ已知，樣本量n=50>30，采用z檢驗。計算檢驗統(tǒng)計量z=(樣本均值-μ?)/(σ/√n)=(10.02-10.05)/(0.01/√50)=-4.95。根據(jù)α=0.05，查表得z_(α)=z_(0.05)=1.645。拒絕域為z<-1.645。由于計算得到的z=-4.95落在拒絕域內(nèi)，因此拒絕H?，認為該批零件的長度均值偏小。答案：拒絕原假設(shè)，認為均值偏小。3.解析思路：首先計算兩組數(shù)據(jù)的均值和樣本量：xA=7.1,xB=6.7,nA=10,nB=10。然后計算離差平方和：Σ(xA-x?A)2=42,Σ(xB-x?B)2=30。接著計算樣本協(xié)方差Sxy=Σ(xA-x?A)(xB-x?B)/nA-1=16.5/9≈1.833。最后計算相關(guān)系數(shù)r=Sxy/(sAsB)=1.833/(√(42/9)*√(30/9))≈1.833/(2.309*1.825)≈0.433。根據(jù)自由度df=nA+nB-2=18，查相關(guān)系數(shù)臨界值表得r_(0.025,18)≈0.444。由于|r|=0.433<0.444，因此認為兩者之間不存在顯著的線性相關(guān)關(guān)系。答案：相關(guān)系數(shù)r≈0.433，不顯著。4.解析思路：首先列出數(shù)據(jù)并計算時間t（1,2,...,12）的均值和平方和。計算Σt=78,Σt2=650,Σy=1745,Σty=13394,n=12。然后計算回歸系數(shù)b：b=(nΣty-(Σt)(Σy))/(nΣt2-(Σt)2)=(12*13394-78*1745)/(12*650-782)=133128-136530/7800-6084=-1402/1716≈-0.818。接著計算a=y?-b*x?=145.42-(-0.818*6.5)≈145.42+5.317=150.737。因此回歸方程為y=150.737-0.818x。b的經(jīng)濟含義是：時間每增加一個單位（如一個月），預(yù)計銷售額平均減少約0.818萬元。答案：方程為y=150.737-0.818x，b=-0.818表示時間每增加一個單位，銷售額平均減少0.818萬元。四、綜合應(yīng)用題解析思路：這是兩個獨立樣本的均值比較問題，且假定方差相等。應(yīng)采用雙樣本t檢驗（假設(shè)方差相等）。首先計算兩個樣本的均值和方差：xA=129.6,sA2≈196.8;xB=125.7,sB2≈30.9。計算合并方差s_p2=((nA-1)sA2+(nB-1)sB2)/(nA+nB-2)≈(9*196.8+6*30.9)/15≈188.92。計算合并標準差s_p≈13.72。計算檢驗統(tǒng)計量t=(xA-xB)/(s_p*√(1/nA+1/nB))=(129.6-125.7)/(13