2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)期末考試：與決策模型構(gòu)建與應(yīng)用案例分析考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.下列哪一項(xiàng)不是描述性統(tǒng)計(jì)量的例子？A.均值B.中位數(shù)C.標(biāo)準(zhǔn)差D.線(xiàn)性回歸方程2.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，第一類(lèi)錯(cuò)誤是指：A.錯(cuò)誤地接受了原假設(shè)B.錯(cuò)誤地拒絕了原假設(shè)C.模型擬合優(yōu)度不足D.數(shù)據(jù)采集方法存在偏差3.以下哪種方法適用于分析兩個(gè)分類(lèi)變量之間的關(guān)系？A.簡(jiǎn)單線(xiàn)性回歸B.秩相關(guān)系數(shù)C.卡方檢驗(yàn)D.方差分析4.在時(shí)間序列分析中，趨勢(shì)外推法通常適用于哪種類(lèi)型的時(shí)間序列數(shù)據(jù)？A.季節(jié)性數(shù)據(jù)B.隨機(jī)波動(dòng)數(shù)據(jù)C.具有長(zhǎng)期趨勢(shì)的數(shù)據(jù)D.循環(huán)性數(shù)據(jù)5.以下哪種模型屬于監(jiān)督學(xué)習(xí)模型？A.聚類(lèi)分析B.主成分分析C.支持向量機(jī)D.因子分析6.在構(gòu)建回歸模型時(shí)，多重共線(xiàn)性指的是：A.自變量與因變量之間存在線(xiàn)性關(guān)系B.多個(gè)自變量之間存在高度相關(guān)性C.模型擬合優(yōu)度較低D.樣本量過(guò)小7.以下哪種方法適用于處理缺失數(shù)據(jù)？A.刪除含有缺失值的樣本B.均值插補(bǔ)C.回歸插補(bǔ)D.以上所有方法8.在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)時(shí)，隨機(jī)化指的是：A.隨機(jī)選擇實(shí)驗(yàn)樣本B.隨機(jī)分配處理因素C.隨機(jī)安排實(shí)驗(yàn)順序D.以上所有選項(xiàng)9.以下哪種指標(biāo)可以用來(lái)衡量分類(lèi)模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性？A.決定系數(shù)B.均方誤差C.準(zhǔn)確率D.相關(guān)系數(shù)10.貝葉斯方法在統(tǒng)計(jì)推斷中的主要優(yōu)勢(shì)在于：A.可以處理小樣本問(wèn)題B.可以結(jié)合先驗(yàn)信息C.可以避免假設(shè)檢驗(yàn)的局限性D.以上所有選項(xiàng)二、簡(jiǎn)答題（每題5分，共25分）1.簡(jiǎn)述參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)的區(qū)別。2.解釋什么是多元線(xiàn)性回歸模型，并說(shuō)明其基本假設(shè)。3.描述時(shí)間序列分析中季節(jié)性因素的幾種主要類(lèi)型。4.簡(jiǎn)述交叉驗(yàn)證在模型評(píng)估中的作用。5.解釋什么是過(guò)擬合，并說(shuō)明如何避免過(guò)擬合。三、計(jì)算題（每題10分，共20分）1.某公司想要了解其產(chǎn)品的市場(chǎng)份額，隨機(jī)調(diào)查了1000名消費(fèi)者，其中200名表示購(gòu)買(mǎi)過(guò)該公司產(chǎn)品。請(qǐng)計(jì)算該公司產(chǎn)品市場(chǎng)占有率的95%置信區(qū)間。（假設(shè)總體服從正態(tài)分布，且方差未知）2.下表展示了某城市過(guò)去10年的降雨量數(shù)據(jù)（單位：毫米）。請(qǐng)使用適當(dāng)?shù)姆椒ǚ治鲈摮鞘薪涤炅康内厔?shì)。（無(wú)需進(jìn)行具體計(jì)算，只需說(shuō)明分析方法）四、模型構(gòu)建與應(yīng)用案例分析（共35分）某電商公司想要提高其在線(xiàn)銷(xiāo)售額，收集了過(guò)去一年的用戶(hù)數(shù)據(jù)，包括用戶(hù)年齡、性別、購(gòu)買(mǎi)歷史、瀏覽時(shí)間等。請(qǐng)根據(jù)以上信息，回答以下問(wèn)題：1.（10分）請(qǐng)描述數(shù)據(jù)收集與整理的過(guò)程，包括數(shù)據(jù)來(lái)源、數(shù)據(jù)類(lèi)型、數(shù)據(jù)清洗方法等。2.（10分）請(qǐng)說(shuō)明如何運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法分析用戶(hù)數(shù)據(jù)，例如可以分析哪些變量之間的關(guān)系，選擇哪些統(tǒng)計(jì)方法等。3.（10分）請(qǐng)根據(jù)數(shù)據(jù)分析結(jié)果，構(gòu)建一個(gè)合適的決策模型，例如預(yù)測(cè)模型、分類(lèi)模型、聚類(lèi)模型等，并說(shuō)明模型構(gòu)建的思路。4.（5分）請(qǐng)說(shuō)明如何評(píng)估模型的性能，并提出改進(jìn)模型的建議。5.（5分）請(qǐng)說(shuō)明如何將模型應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題的解決，例如如何利用模型提高在線(xiàn)銷(xiāo)售額，并提出具體的措施。試卷答案一、選擇題1.D2.A3.C4.C5.C6.B7.D8.D9.C10.D二、簡(jiǎn)答題1.參數(shù)估計(jì)是通過(guò)樣本數(shù)據(jù)推斷總體參數(shù)的值，通常使用點(diǎn)估計(jì)（如均值、方差）和區(qū)間估計(jì)（如置信區(qū)間）來(lái)表示。假設(shè)檢驗(yàn)是利用樣本數(shù)據(jù)來(lái)檢驗(yàn)關(guān)于總體參數(shù)的某個(gè)假設(shè)是否成立，通常包括原假設(shè)和備擇假設(shè)，并使用統(tǒng)計(jì)量來(lái)決定是否拒絕原假設(shè)。參數(shù)估計(jì)關(guān)注參數(shù)的值，而假設(shè)檢驗(yàn)關(guān)注假設(shè)的真?zhèn)巍?.多元線(xiàn)性回歸模型是用來(lái)描述因變量與多個(gè)自變量之間線(xiàn)性關(guān)系的統(tǒng)計(jì)模型，其一般形式為Y=β0+β1X1+β2X2+...+βpXp+ε，其中Y是因變量，X1,X2,...,Xp是自變量，β0是截距，β1,β2,...,βp是回歸系數(shù)，ε是誤差項(xiàng)。其基本假設(shè)包括線(xiàn)性關(guān)系、獨(dú)立性、正態(tài)性和同方差性。3.時(shí)間序列分析中季節(jié)性因素主要類(lèi)型包括：加法型季節(jié)性，即季節(jié)性影響的大小不隨時(shí)間趨勢(shì)變化；乘法型季節(jié)性，即季節(jié)性影響的大小隨時(shí)間趨勢(shì)變化；混合型季節(jié)性，即同時(shí)存在加法型和乘法型季節(jié)性影響。4.交叉驗(yàn)證是一種用于評(píng)估模型泛化能力的統(tǒng)計(jì)方法，通過(guò)將數(shù)據(jù)集分成多個(gè)子集，輪流使用其中一個(gè)子集作為驗(yàn)證集，其余作為訓(xùn)練集，從而多次評(píng)估模型的性能，可以減少單一劃分帶來(lái)的偏差，更準(zhǔn)確地估計(jì)模型的泛化能力。5.過(guò)擬合是指模型對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)得太好，包括訓(xùn)練數(shù)據(jù)中的噪聲和細(xì)節(jié)，導(dǎo)致模型在新的、未見(jiàn)過(guò)的數(shù)據(jù)上表現(xiàn)不佳。避免過(guò)擬合的方法包括：增加訓(xùn)練數(shù)據(jù)量、選擇更簡(jiǎn)單的模型、正則化方法（如L1、L2正則化）、交叉驗(yàn)證等。三、計(jì)算題1.計(jì)算市場(chǎng)占有率p?=200/1000=0.2，標(biāo)準(zhǔn)誤SE=sqrt(p?(1-p?)/n)=sqrt(0.2*0.8/1000)≈0.0137，95%置信區(qū)間為p?±1.96*SE≈(0.1728,0.2272)。2.可以使用時(shí)間序列圖直觀(guān)觀(guān)察趨勢(shì)，然后使用移動(dòng)平均法或指數(shù)平滑法平滑數(shù)據(jù)，再計(jì)算趨勢(shì)成分，或者使用更復(fù)雜的模型如ARIMA模型來(lái)分析趨勢(shì)。四、模型構(gòu)建與應(yīng)用案例分析1.數(shù)據(jù)來(lái)源可能是公司內(nèi)部數(shù)據(jù)庫(kù)，包括用戶(hù)注冊(cè)信息、交易記錄、網(wǎng)站日志等。數(shù)據(jù)類(lèi)型包括數(shù)值型（如年齡、瀏覽時(shí)間）、分類(lèi)型（如性別、購(gòu)買(mǎi)歷史）。數(shù)據(jù)清洗可能包括處理缺失值、異常值，以及將分類(lèi)變量轉(zhuǎn)換為數(shù)值變量。2.可以分析用戶(hù)年齡、性別與購(gòu)買(mǎi)力之間的關(guān)系，用戶(hù)瀏覽時(shí)間與購(gòu)買(mǎi)行為之間的關(guān)系，購(gòu)買(mǎi)歷史與用戶(hù)忠誠(chéng)度之間的關(guān)系等?？梢赃x擇的統(tǒng)計(jì)方法包括描述性統(tǒng)計(jì)、相關(guān)性分析、回歸分析、聚類(lèi)分析、分類(lèi)算法（如邏輯回歸、決策樹(shù)）等。3.可以根據(jù)分析目的構(gòu)建不同類(lèi)型的模型。例如，如果目標(biāo)是預(yù)測(cè)用戶(hù)未來(lái)的購(gòu)買(mǎi)行為，可以構(gòu)建預(yù)測(cè)模型，如回歸模型或時(shí)間序列模型；如果目標(biāo)是根據(jù)用戶(hù)特征進(jìn)行用戶(hù)分群，可以構(gòu)建聚類(lèi)模型；如果目標(biāo)是預(yù)測(cè)用戶(hù)是否會(huì)購(gòu)買(mǎi)某個(gè)產(chǎn)品，可以構(gòu)建分類(lèi)模型，如邏輯回歸或支持向量機(jī)。4.評(píng)估模型性能可以使用交叉驗(yàn)證、ROC曲線(xiàn)、混淆矩陣等指標(biāo)，如準(zhǔn)確率、精確率、召回率、F