2025年統(tǒng)計學(xué)專業(yè)期末考試：抽樣調(diào)查方法與抽樣調(diào)查結(jié)果試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分。在每小題列出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項字母填在題后的括號內(nèi)。）1.從一個包含N個單位的總體中，不加任何分組，按隨機(jī)原則直接抽取n個單位作為樣本，這種抽樣方式稱為（）。A.分層抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.整群抽樣D.簡單隨機(jī)抽樣2.在抽樣調(diào)查中，由抽樣誤差引起的樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的絕對差值，稱為（）。A.抽樣平均誤差B.抽樣極限誤差C.相對誤差D.系統(tǒng)誤差3.當(dāng)總體單位數(shù)較多，且分布均勻時，系統(tǒng)抽樣通常能獲得比簡單隨機(jī)抽樣（）的抽樣平均誤差。A.更大B.更小C.相同D.無法比較4.在分層抽樣中，若要減小抽樣誤差，通常采用的策略是（）。A.在各層中采用不等的比例抽取樣本B.在各層中采用相等的比例抽取樣本C.盡可能增大各層內(nèi)單位間的差異D.盡可能減小各層內(nèi)單位間的差異5.若對總體均值μ進(jìn)行區(qū)間估計，計算得到置信區(qū)間為（100,110），則意味著（）。A.總體均值的真實(shí)值一定在100到110之間B.有95%（假設(shè)置信水平為95%）的概率包含總體均值μC.樣本均值的觀測值一定在100到110之間D.抽樣誤差為10二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分。請將答案填在題中的橫線上。）6.抽樣調(diào)查中，抽樣框是指能夠代表總體的所有單位的__________。7.采用整群抽樣時，通常將總體劃分為若干群，抽樣單位是__________。8.在其他條件不變的情況下，樣本容量n增大，抽樣平均誤差__________（填“增大”、“減小”或“不變”）。9.若要求置信區(qū)間寬度減半，而置信水平保持不變，則所需的樣本容量n需要__________（填“增大為原來的4倍”、“增大為原來的2倍”或“減小為原來的1/4”）。10.對于分類數(shù)據(jù)，若要估計總體中某類單位的比例p，常用的抽樣方法是__________和__________。三、簡答題（本大題共3小題，每小題5分，共15分。）11.簡述影響抽樣誤差大小的因素。12.簡述分層抽樣與整群抽樣的主要區(qū)別。13.解釋什么是抽樣極限誤差，并說明它與置信水平之間的關(guān)系。四、計算題（本大題共2小題，每小題10分，共20分。）14.某大學(xué)想知道學(xué)生平均每天用于自主學(xué)習(xí)的時間。從全校20,000名學(xué)生中，采用簡單隨機(jī)抽樣方法抽取了200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查。調(diào)查結(jié)果顯示，樣本平均數(shù)為2.5小時，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為0.8小時。假定總體服從正態(tài)分布。（1）計算樣本平均數(shù)的抽樣平均誤差；（2）若置信水平為95%，估計該大學(xué)全體學(xué)生平均每天自主學(xué)習(xí)時間的置信區(qū)間。15.某地區(qū)有10個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)種植的某種作物面積分別為：20公頃、15公頃、25公頃、30公頃、10公頃、15公頃、20公頃、25公頃、30公頃、10公頃?，F(xiàn)采用整群抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，將10個鄉(xiāng)鎮(zhèn)按自然順序編號，隨機(jī)抽取了3個鄉(xiāng)鎮(zhèn)。被抽中的鄉(xiāng)鎮(zhèn)作物面積為25公頃、20公頃、10公頃。（1）計算樣本群的平均作物面積；（2）若已知各鄉(xiāng)鎮(zhèn)作物面積的標(biāo)準(zhǔn)差σ=5公頃，估計該地區(qū)平均每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)種植該作物面積的抽樣平均誤差（不考慮群間差異，即假設(shè)每個群的單位均值相同）。五、論述題（本大題共1小題，共15分。）16.結(jié)合實(shí)際，論述在抽樣調(diào)查中如何根據(jù)研究目的、總體特征和可用資源選擇合適的抽樣方法。試卷答案一、選擇題1.D2.B3.B4.A5.B二、填空題6.名單或列表7.群8.減小9.增大為原來的4倍10.簡單隨機(jī)抽樣；分層抽樣三、簡答題11.影響抽樣誤差大小的因素主要有：①樣本容量的大?。╪）；②總體標(biāo)志變異程度（總體方差σ2或p）；③抽樣方法；④抽樣組織方式。通常，樣本容量越大，抽樣誤差越?。豢傮w變異程度越大，抽樣誤差越大；不同的抽樣方法組織方式，其抽樣誤差也不同。12.分層抽樣是將總體按主要標(biāo)志劃分成若干層，然后在各層內(nèi)采用簡單隨機(jī)抽樣或其他抽樣方法抽取樣本，各層樣本合并構(gòu)成總體樣本。整群抽樣是將總體劃分成若干群，然后隨機(jī)抽取若干群，對抽中的群內(nèi)的所有單位或按一定規(guī)則抽取部分單位構(gòu)成樣本。主要區(qū)別在于：分層抽樣的抽樣單位分布在各層，整群抽樣的抽樣單位集中在抽中的群中；分層抽樣要求層內(nèi)差異小、層間差異大，整群抽樣則相反。13.抽樣極限誤差是指抽樣指標(biāo)（樣本均值、樣本比例等）與總體指標(biāo)（總體均值、總體比例等）之間允許的最大絕對差值，記作Δ。它表示抽樣誤差的可能范圍。置信水平（通常用1-α表示）是指用抽樣指標(biāo)推斷總體指標(biāo)的可靠程度。在給定的置信水平下，可以找到一個對應(yīng)的抽樣極限誤差范圍，這個范圍就是置信區(qū)間（μ±Δ或p±Δ）。置信水平越高，要求的抽樣極限誤差越大，相應(yīng)的置信區(qū)間越寬；反之，置信水平越低，要求的抽樣極限誤差越小，相應(yīng)的置信區(qū)間越窄。四、計算題14.（1）計算樣本平均數(shù)的抽樣平均誤差：由于總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，且樣本量n=200較大（n>30），可用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=0.8小時替代總體標(biāo)準(zhǔn)差σ，并認(rèn)為總體近似正態(tài)分布。采用簡單隨機(jī)抽樣，抽樣平均誤差（μ?）的計算公式為：μ?=s/√n=0.8/√200≈0.0566小時。（2）若置信水平為95%，估計該大學(xué)全體學(xué)生平均每天自主學(xué)習(xí)時間的置信區(qū)間：查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，Z_(α/2)=Z_0.025=1.96。置信區(qū)間為：μ?±Z_(α/2)*μ?=2.5±1.96*0.0566=(2.3786,2.6214)小時。置信區(qū)間為（2.38,2.62）小時。15.（1）計算樣本群的平均作物面積：被抽中鄉(xiāng)鎮(zhèn)編號為k1=3,k2=6,k3=9，對應(yīng)的作物面積為A_k1=25公頃,A_k2=20公頃,A_k3=10公頃。樣本群的平均作物面積X?_g=(A_3+A_6+A_9)/3=(25+20+10)/3=55/3≈18.33公頃。（2）若已知各鄉(xiāng)鎮(zhèn)作物面積的標(biāo)準(zhǔn)差σ=5公頃，估計該地區(qū)平均每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)種植該作物面積的抽樣平均誤差（不考慮群間差異）：在整群抽樣中，若不考慮群間差異（即假設(shè)各群平均作物面積相同），則樣本平均數(shù)的抽樣平均誤差（μ?_g）的計算公式為：μ?_g=σ/√R=σ/√k，其中σ為群內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差（此處用總體的單位標(biāo)準(zhǔn)差σ替代），R為總體群數(shù)（R=10），k為樣本群數(shù)（k=3）。μ?_g=5/√3≈2.8868公頃。抽樣平均誤差約為2.89公頃。五、論述題抽樣方法的選擇需綜合考慮多個因素。首先，研究目的至關(guān)重要：若需了解總體結(jié)構(gòu)特征，分層抽樣可能更優(yōu)；若需了解特定群組情況或成本考慮，整群抽樣可能適用；若需全面了解或無其他信息，簡單隨機(jī)抽樣是基礎(chǔ)。其次，總體特征影響方法選擇：總體單位分布均勻、同質(zhì)性高，簡單隨機(jī)抽樣效果較好；若總體內(nèi)部差異大，分層抽樣能提