上海康城學(xué)校七年級數(shù)學(xué)壓軸題專題一、七年級上冊數(shù)學(xué)壓軸題1．已知將一副三角尺（直角三角尺和）的兩個頂點重合于點，，（1）如圖1，將三角尺繞點逆時針方向轉(zhuǎn)動，當(dāng)恰好平分時，求的度數(shù)；（2）如圖2，當(dāng)三角尺擺放在內(nèi)部時，作射線平分，射線平分，如果三角尺在內(nèi)繞點任意轉(zhuǎn)動，的度數(shù)是否發(fā)生變化？如果不變，求其值；如果變化，說明理由．2．如圖，半徑為1個單位的圓片上有一點Q與數(shù)軸上的原點重合（提示：圓的周長）．（1）把圓片沿數(shù)軸向左滾動1周，點Q到達數(shù)軸上點A的位置，點A表示的數(shù)是________；（2）圓片在數(shù)軸上向右滾動的周數(shù)記為正數(shù)，圓片在數(shù)軸上向左滾動的周數(shù)記為負數(shù)，依次運動情況記錄如下：①第幾次滾動后，Q點距離原點最近？第幾次滾動后，Q點距離原點最遠？②當(dāng)圓片結(jié)束運動時，Q點運動的路程共有多少？此時點Q所表示的數(shù)是多少？3．“數(shù)形結(jié)合”是重要的數(shù)學(xué)思想．請你結(jié)合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題：（1）一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點之間的距離等于│m－n│．如果表示數(shù)a和－2的兩點之間的距離是3，記作│a－(－2)│＝3，那么a＝．（2）利用絕對值的幾何意義，探索│a＋4│＋│a－2│的最小值為______，若│a＋4│＋│a－2│＝10，則a的值為________．（3）當(dāng)a＝______時，│a＋5│＋│a－1│＋│a－4│的值最小．（4）如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為4，點B表示的數(shù)為1，C是數(shù)軸上一點，且AC＝8，動點P從點B出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設(shè)運動時間為t(t0)秒．點M是AP的中點，點N是CP的中點，點P在運動過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化?若變化，請說明理由；若不變，求線段MN的長度．4．已知實數(shù)，，在數(shù)軸上所對應(yīng)的點分別為A，B，C，其中b是最小的正整數(shù)，且，，滿足．兩點之間的距離可用這兩點對應(yīng)的字母表示，如：點A與點B之間的距離可表示為AB．（1），，；（2）點A，B，C開始在數(shù)軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B以每秒2個單位長度的速度向右運動，點C以每秒5個單位長度的速度向右運動，假設(shè)運動時間為t秒，則，；（結(jié)果用含t的代數(shù)式表示）這種情況下，的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值；（3）若A，C兩點的運動和（2）中保持不變，點B變?yōu)橐悦棵雗（）個單位長度的速度向右運動，當(dāng)時，，求n的值．5．如圖，點、在數(shù)軸上分別表示實數(shù)、，、兩點之間的距離表示為，在數(shù)軸上、兩點之間的距離請你利用數(shù)軸回答下列問題：（1）數(shù)軸上表示2和6兩點之間的距離是________，數(shù)軸上表示1和的兩點之間的距離為________．（2）數(shù)軸上表示和1兩點之間的距離為_______，數(shù)軸上表示和兩點之間的距離為________．（3）若表示一個實數(shù)，且，化簡________．（4）的最小值為________．（5）的最大值為________．6．如圖：在數(shù)軸上A點表示數(shù)a，B點表示數(shù)b，C點表示數(shù)c，且a，c滿足|a+3|+（c﹣9）2＝0，b＝1．（1）a＝，c＝；（2）若將數(shù)軸折疊，使得A點與點C重合，則點B與數(shù)表示的點重合．（3）在（1）的條件下，若點P為數(shù)軸上一動點，其對應(yīng)的數(shù)為x，求當(dāng)x取何值時代數(shù)式|x﹣a|﹣|x﹣c|取得最大值，并求此最大值．（4）點P從點A處以1個單位/秒的速度向左運動；同時點Q從點C處以2個單位/秒的速度也向左運動，在點Q到達點B后，以原來的速度向相反的方向運動，設(shè)運動的時間為t（秒），求第幾秒時，點P、Q之間的距離是點C、Q之間距離的2倍？7．已知：，OB、OM、ON，是內(nèi)的射線．（1）如圖1，若OM平分，ON平分．當(dāng)射線OB繞點O在內(nèi)旋轉(zhuǎn)時，=

度．（2）OC也是內(nèi)的射線，如圖2，若，OM平分，ON平分，當(dāng)射線OB繞點O在內(nèi)旋轉(zhuǎn)時，求的大?。?）在（2）的條件下，當(dāng)射線OB從邊OA開始繞O點以每秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)t秒，如圖3，若，求t的值．8．如果兩個角的差的絕對值等于60°，就稱這兩個角互為“伙伴角”，其中一個角叫做另一個角的“伙伴角”（本題所有的角都指大于0°小于180°的角），例如，，，則和互為“伙伴角”，即是的“伙伴角”，也是的“伙伴角”．（1）如圖1．O為直線上一點，，，則的“伙伴角”是_______________．（2）如圖2，O為直線上一點，，將繞著點O以每秒1°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)得，同時射線從射線的位置出發(fā)繞點O以每秒4°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射線與射線重合時旋轉(zhuǎn)同時停止，若設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t秒，求當(dāng)t何值時，與互為“伙伴角”．（3）如圖3，，射線從的位置出發(fā)繞點O順時針以每秒6°的速度旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時間為t秒，射線平分，射線平分，射線平分．問：是否存在t的值使得與互為“伙伴角”？若存在，求出t值；若不存在，請說明理由．9．已知：b是立方根等于本身的負整數(shù)，且a、b滿足(a+2b)2+|c+|=0，請回答下列問題：（1）請直接寫出a、b、c的值：a=_______，b=_______，c=_______．（2）a、b、c在數(shù)軸上所對應(yīng)的點分別為A、B、C，點D是B、C之間的一個動點(不包括B、C兩點)，其對應(yīng)的數(shù)為m，則化簡|m+|=________．（3）在（1）、（2）的條件下，點A、B、C開始在數(shù)軸上運動，若點B、點C都以每秒1個單位的速度向左運動，同時點A以每秒2個單位長度的速度向右運動，假設(shè)t秒鐘過后，若點A與點C之間的距離表示為AC，點A與點B之間的距離表示為AB，請問：AB?AC的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求出AB?AC的值．10．我們知道，從一個角的頂點出發(fā)把這個角分成兩個相等的角的射線，叫做這個角的平分線，類似的我們給出一些新的概念：從一個角的頂點出發(fā)把這個角分成度數(shù)為的兩個角的射線，叫做這個角的三分線；從一個角的頂點出發(fā)把這個角分成度數(shù)為的兩個角的射線，叫做這個角的四分線……顯然，一個角的三分線、四分線都有兩條．例如：如圖，若，則是的一條三分線；若，則是的另一條三分線．（1）如圖，是的三分線，，若，則；（2）如圖，，是的四分線，，過點作射線，當(dāng)剛好為三分線時，求的度數(shù)；（3）如圖，射線、是的兩條四分線，將繞點沿順時針方向旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)的過程中，若射線、、中恰好有一條射線是其它兩條射線組成夾角的四分線，請直接寫出的值．11．以直線AB上一點O為端點作射線OC，使∠BOC＝40°，將一個直角三角板的直角頂點放在O處，即∠DOE＝90°．（1）如圖1，若直角三角板DOE的一邊OE放在射線OA上，則∠COD＝；（2）如圖2，將直角三角板DOE繞點O順時針轉(zhuǎn)動到某個位置，若OE恰好平分∠AOC，則∠COD＝；（3）將直角三角板DOE繞點O順時針轉(zhuǎn)動（OD與OB重合時為停止）的過程中，恰好有∠COD＝∠AOE，求此時∠BOD的度數(shù)．12．（學(xué)習(xí)概念）如圖1，在∠AOB的內(nèi)部引一條射線OC，則圖中共有3個角，分別是∠AOB、∠AOC和∠BOC．若其中有一個角的度數(shù)是另一個角度數(shù)的兩倍，則稱射線OC是∠AOB的“好好線”．（理解運用）（1）①如圖2，若∠MPQ＝∠NPQ，則射線PQ∠MPN的“好好線”（填“是”或“不是”）；②若∠MPQ≠∠NPQ，∠MPQ＝α，且射線PQ是∠MPN的“好好線”，請用含α的代數(shù)式表示∠MPN；（拓展提升）（2）如圖3，若∠MPN＝120°，射線PQ繞點P從PN位置開始，以每秒12°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的時間為t秒．當(dāng)PQ與PN成110°時停止旋轉(zhuǎn)．同時射線PM繞點P以每秒6°的速度順時針旋轉(zhuǎn)，并與PQ同時停止．當(dāng)PQ、PM其中一條射線是另一條射線與射線PN的夾角的“好好線”時，則t＝秒．13．如圖，點，在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)分別為－5，7（單位長度為），是，間一點，，兩點分別從點，出發(fā)，以，的速度沿直線向左運動（點在線段上，點在線段上），運動的時間為．（1）______．（2）若點，運動到任一時刻時，總有，請求出的長．（3）在（2）的條件下，是數(shù)軸上一點，且，求的長．14．（閱讀理解）射線OC是∠AOB內(nèi)部的一條射線，若∠COA＝∠BOC，則我們稱射線OC是射線OA關(guān)于∠AOB的伴隨線．例如，如圖1，若∠AOC＝∠BOC，則稱射線OC是射線OA關(guān)于∠AOB的伴隨線；若∠BOD＝∠COD，則稱射線OD是射線OB關(guān)于∠BOC的伴隨線．（知識運用）如圖2，∠AOB＝120°．（1）射線OM是射線OA關(guān)于∠AOB的伴隨線．則∠AOM＝_________°（2）射線ON是射線OB關(guān)于∠AOB的伴隨線，射線OQ是∠AOB的平分線，則∠NOQ的度數(shù)是_________°．（3）射線OC與射線OA重合，并繞點O以每秒2°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，射線OD與射線OB重合，并繞點O以每秒3°的速度順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射線OD與射線OA重合時，運動停止．①是否存在某個時刻t（秒），使得∠COD的度數(shù)是20°，若存在，求出t的值，若不存在，請說明理由．②當(dāng)t為多少秒時，射線OC、OD、OA中恰好有一條射線是其余兩條射線組成的角的一邊的伴隨線．15．如圖1，P點從點A開始以的速度沿的方向移動，Q點從點C開始以的速度沿的方向移動，在直角三角形中，，若，，，如果P，Q同時出發(fā)，用t（秒）表示移動時間．（1）如圖1，若點P在線段上運動，點Q在線段上運動，當(dāng)t為何值時，；（2）如圖2，點Q在上運動，當(dāng)t為何值時，三角形的面積等于三角形面積的；（3）如圖3，當(dāng)P點到達C點時，P，Q兩點都停止運動，當(dāng)t為何值時，線段的長度等于線段的長．16．（1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板畫出？在①，②，③，④中，小明同學(xué)利用一副三角板畫不出來的特殊角是；（填序號）（2）在探究過程中，愛動腦筋的小明想起了圖形的運動方式有多種．如圖，他先用三角板畫出了直線，然后將一副三角板拼接在一起，其中角（）的頂點與角（）的頂點互相重合，且邊、都在直線上．固定三角板不動，將三角板繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度，當(dāng)邊與射線第一次重合時停止．①當(dāng)平分時，求旋轉(zhuǎn)角度；②是否存在？若存在，求旋轉(zhuǎn)角度；若不存在，請說明理由．17．如圖1，為直線上一點，過點作射線，，將一直角三角板（）的直角頂點放在點處，一邊在射線上，另一邊與都在直線的上方．（注：本題旋轉(zhuǎn)角度最多．）（1）將圖1中的三角板繞點以每秒的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)．如圖2，經(jīng)過秒后，______度（用含的式子表示），若恰好平分，則______秒（直接寫結(jié)果）．（2）在（1）問的基礎(chǔ)上，若三角板在轉(zhuǎn)動的同時，射線也繞點以每秒的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)，如圖3，經(jīng)過秒后，______度（用含的式子表示）若平分，求為多少秒？（3）若（2）問的條件不變，那么經(jīng)過秒平分？（直接寫結(jié)果）18．如圖①，O是直線上的一點，是直角，平分．（1）若，則____________°，____________°；（2）將圖①中的繞頂點O順時針旋轉(zhuǎn)至圖②的位置，其他條件不變，若，求的度數(shù)（用含的式子表示）；（3）將圖①中的繞頂點O順時針旋轉(zhuǎn)至圖③的位置，其他條件不變，直接寫出和的度數(shù)之間的關(guān)系：__________________．（不用證明）19．已知∠AOB，過頂點O作射線OP，若∠BOP＝∠AOP，則稱射線OP為∠AOB的“好線”，因此∠AOB的“好線”有兩條，如圖1，射線OP1，OP2都是∠AOB的“好線”．（1）已知射線OP是∠AOB的“好線”，且∠BOP＝30°，求∠AOB的度數(shù)．（2）如圖2，O是直線MN上的一點，OB，OA分別是∠MOP和∠PON的平分線，已知∠MOB＝30°，請通過計算說明射線OP是∠AOB的一條“好線”．（3）如圖3，已知∠MON＝120°，∠NOB＝40°．射線OP和OA分別從OM和OB同時出發(fā)，繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)，OP的速度為每秒12°，OA的速度為每秒4°，當(dāng)射線OP旋轉(zhuǎn)到ON上時，兩條射線同時停止．在旋轉(zhuǎn)過程中，射線OP能否成為∠AOB的“好線”．若不能，請說明理由；若能，請求出符合條件的所有的旋轉(zhuǎn)時間．20．已知是關(guān)于x的二次二項式，A，B是數(shù)軸上兩點，且A，B對應(yīng)的數(shù)分別為a，b．（1）求線段AB的中點C所對應(yīng)的數(shù)；（2）如圖，在數(shù)軸上方從點C出發(fā)引出射線CD，CE，CF，CG，且CF平分∠ACD，CG平分∠BCE，試猜想∠DCE與∠FCG之間是否存在確定的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）在（2）的條件下，已知∠DCE=20°，∠ACE=30°，當(dāng)∠DCE繞著點C以2°/秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)t秒()時，∠ACF和∠BCG中的一個角的度數(shù)恰好是另一個角度數(shù)的兩倍，求t的值【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、七年級上冊數(shù)學(xué)壓軸題1．（1）；（2）不變．【分析】（1）根據(jù)平分，求出∠BOC，再用角的和差求∠AOC即可；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)，求出∠DON和∠COM的和是∠BOD和∠AOC和的一半即可．【詳解】解：（1解析：（1）；（2）不變．【分析】（1）根據(jù)平分，求出∠BOC，再用角的和差求∠AOC即可；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)，求出∠DON和∠COM的和是∠BOD和∠AOC和的一半即可．【詳解】解：（1）平分，；圖1圖2（2）不變．平分，平分，【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟練運用角平分線的性質(zhì)，結(jié)合角的和差進行計算是解題關(guān)鍵．2．（1）-2π；（2）①第4次滾動后Q點離原點最近，第3次滾動后，Q點離原點最遠；；②34π；2π．【分析】（1）利用圓的半徑以及滾動周數(shù)即可得出滾動距離；（2）①利用滾動的方向以及滾動的周數(shù)即解析：（1）-2π；（2）①第4次滾動后Q點離原點最近，第3次滾動后，Q點離原點最遠；；②34π；2π．【分析】（1）利用圓的半徑以及滾動周數(shù)即可得出滾動距離；（2）①利用滾動的方向以及滾動的周數(shù)即可得出Q點移動距離變化；

②利用絕對值得性質(zhì)以及有理數(shù)的加減運算得出移動距離和Q表示的數(shù)即可．【詳解】解：（1）把圓片沿數(shù)軸向左滾動1周，點Q到達數(shù)軸上點A的位置，點A表示的數(shù)是-2π；故答案為：-2π；

（2）①第4次滾動后Q點離原點最近，第3次滾動后，Q點離原點最遠；

②|﹢2|+|-1|+|-5|+|+4|+|+3|+|-2|=17，

Q點運動的路程共有：17×2π×1=34π；

（+2）+（-1）+（-5）+（+4）+（+3）+（-2）=1，

1×2π=2π，此時點Q所表示的數(shù)是2π．【點睛】此題主要考查了數(shù)軸的應(yīng)用以及絕對值的性質(zhì)和圓的周長公式應(yīng)用，利用數(shù)軸得出對應(yīng)數(shù)是解題關(guān)鍵．3．（1）1或-5；（2）6，4或-6；（3）1；（4）不變，線段MN的長度為4【分析】（1）根據(jù)兩點間的距離公式，到－2點距離是3的點有兩個，即可求解；（2）當(dāng)點a在點-4和點2之間時，的值最小解析：（1）1或-5；（2）6，4或-6；（3）1；（4）不變，線段MN的長度為4【分析】（1）根據(jù)兩點間的距離公式，到－2點距離是3的點有兩個，即可求解；（2）當(dāng)點a在點-4和點2之間時，的值最?。环謨煞N情況，或，化簡絕對值即可求得；（3）根據(jù)表示點a到﹣5，1，4三點的距離的和，即可求解；（4）因為點A表示的數(shù)為4和AC＝8，所以點C表示的數(shù)為-4，點P表示的數(shù)為（1-6t），則點M表示的數(shù)為，點N表示的數(shù)為，兩數(shù)相減取絕對值即可求得．【詳解】（1）∵∴a－(－2)＝3或a－(－2)＝-3解得a=1或-5故答案為：1或-5（2）當(dāng)點a在點-4和點2之間時，的值最小∵數(shù)a的點位于-4與2之間∴a+4＞0，a-2＜0∴=a+4-a+2=6；當(dāng)時a+4＜0，a-2＜0∴===10解得a=-6當(dāng)時a+4＞0，a-2＞0∴===10解得a=4故答案為：6，4或-6（3）根據(jù)表示一點到-5，1，4三點的距離的和．所以當(dāng)a=1時，式子的值最小此時的最小值是9故答案為：1（4）∵AC＝8∴點C表示的數(shù)為-4又∵點P表示的數(shù)為（1-6t）∴則點M表示的數(shù)為，點N表示的數(shù)為∴．∴線段MN的長度不發(fā)生變化，其值為4．【點睛】此題考查絕對值的意義、數(shù)軸、結(jié)合數(shù)軸求兩點之間的距離，掌握數(shù)形結(jié)合的思想是解決此題的關(guān)鍵．4．（1）-2，1，5；（2）不變，值為1；（3）或【分析】（1）根據(jù)b是最小的正整數(shù)，即可確定b的值，然后根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)，幾個非負數(shù)的和是0，則每個數(shù)是0，即可求得a，b，c的值；（2）用關(guān)于解析：（1）-2，1，5；（2）不變，值為1；（3）或【分析】（1）根據(jù)b是最小的正整數(shù)，即可確定b的值，然后根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)，幾個非負數(shù)的和是0，則每個數(shù)是0，即可求得a，b，c的值；（2）用關(guān)于t的式子表示BC和AB即可求解；（3）分別求出當(dāng)t=3時，A、B、C表示的數(shù)，得到AC和BC，根據(jù)AC=2BC列出方長，解之即可．【詳解】解：（1）∵，b是最小的正整數(shù)，∴c-5=0，a+2b=0，b=1，∴a=-2，b=1，c=5，故答案為：-2，1，5；（2）∵點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒2個單位長度和5個單位長度的速度向右運動，∴t秒后，A表示的數(shù)為-t-2，B表示的數(shù)為2t+1，C表示的數(shù)為5t+5，

∴BC=5t+5-（2t+1）=3t+4，AB=2t+1-（-t-2）=3t+3，

∴BC-AB=3t+4-（3t+3）=1，

∴BC-AB的值不會隨著時間t的變化而改變，BC-AB=1；（3）當(dāng)t=3時，點A表示-2-3=-5，點B表示1+3n，點C表示5+5×3=20，∴AC=20-（-5）=25，BC=，∵AC=2BC，則25=2，則25=2（19-3n），或25=2（3n-19），解得：n=或．【點睛】此題考查一元一次方程的實際運用，以及數(shù)軸與絕對值，正確理解AB，BC的變化情況是關(guān)鍵．5．（1）4，3；（2）|x-1|，|x+3|；（3）8；（4）6；（5）4【分析】（1）（2）直接代入公式即可；（3）實質(zhì)是在點表示3和-5的點之間取一點，計算該點到點3和-5的距離和；

（4）解析：（1）4，3；（2）|x-1|，|x+3|；（3）8；（4）6；（5）4【分析】（1）（2）直接代入公式即可；（3）實質(zhì)是在點表示3和-5的點之間取一點，計算該點到點3和-5的距離和；

（4）可知x對應(yīng)點在3時，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|值最小；

（5）分當(dāng)-1＜x＜3時，當(dāng)x≤-1時，當(dāng)x≥3時，三種情況分別化簡，從而求出最大值．【詳解】解：（1）|6-2|=4，|-2-1|=3，答案為：4，3；（2）根據(jù)兩點間距離公式可知：數(shù)軸上表示x和1兩點之間的距離為|x-1|，數(shù)軸上表示x和-3兩點之間的距離為|x+3|，故答案為：|x-1|，|x+3|；（3）x對應(yīng)點在點-5和3之間時的任意一點時|x-3|+|x+5|的值都是8，故答案為：8；

（4）|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|表示數(shù)x到1，2，3，4，5的距離之和，可知：當(dāng)x對應(yīng)點是3時，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|的最小值為6，故答案為：6；

（5）當(dāng)-1＜x＜3時，|x+1|-|x-3|=x+1+x-3=2x-2，-4＜2x-2＜4，當(dāng)x≤-1時，|x+1|-|x-3|=-x-1+x-3=-4，當(dāng)x≥3時，|x+1|-|x-3|=x+1-x+3=4，綜上：的最大值為4．【點睛】此題主要考查了絕對值、數(shù)軸等知識，用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點．6．（1）-3，9；（2）5；（3）當(dāng)x≥9時，|x－a|﹣|x﹣c|取得最大值為12；（4）第秒，第秒，第28秒時，點P、Q之間的距離是點C、Q之間距離的2倍．【分析】（1）根據(jù)絕對值和偶次方的非解析：（1）-3，9；（2）5；（3）當(dāng)x≥9時，|x－a|﹣|x﹣c|取得最大值為12；（4）第秒，第秒，第28秒時，點P、Q之間的距離是點C、Q之間距離的2倍．【分析】（1）根據(jù)絕對值和偶次方的非負性求解即可．（2）根據(jù)折疊點為點A與點C的中點，列式求解即可．（3）將（1）中所得的a與c的值代入代數(shù)式|x﹣a|﹣|x﹣c|，再根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離與絕對值的關(guān)系可得出答案．（4）先求得線段BC的長，再求得其一半的長，然后分類計算即可：當(dāng)0＜t≤4時，點P表示的數(shù)為﹣3﹣t，點Q表示的數(shù)為9﹣2t；當(dāng)t＞4時，點P表示的數(shù)為﹣3﹣t，點Q表示的數(shù)為1+2（t﹣4）．【詳解】解：（1）∵|a+3|+（c﹣9）2＝0，又∵|a+3|≥0，（c﹣9）2≥0，∴a+3＝0，c﹣9＝0，∴a＝﹣3，c＝9．故答案為：﹣3，9．（2）∵將數(shù)軸折疊，使得點A與點C重合，∴折疊點表示的數(shù)為：＝3，∴2×3﹣1＝5，∴點B與數(shù)5表示的點重合．故答案為：5．（3）∵a＝﹣3，c＝9．∴|x﹣a|﹣|x﹣c|＝|x+3|﹣|x﹣9|，∵代數(shù)式|x+3|﹣|x﹣9|表示點P到點A的距離減去點P到點C的距離，∴當(dāng)x≥9時，|x+3|﹣|x﹣9|取得最大值為9﹣（﹣3）＝12．（4）∵BC＝9﹣1＝8，∴8÷2＝4，當(dāng)0＜t≤4時，點P表示的數(shù)為﹣3﹣t，點Q表示的數(shù)為9﹣2t，∴PQ＝9﹣2t﹣（﹣3﹣t）＝9﹣2t+3+t＝12﹣t，CQ＝2t，∵PQ＝2CQ，∴12﹣t＝2×2t，∴5t＝12，∴t＝．當(dāng)t＞4時，點P表示的數(shù)為﹣3﹣t，點Q表示的數(shù)為1+2（t﹣4），∴CQ＝|9﹣[1+2（t﹣4）]|，PQ＝1+2（t﹣4）﹣（﹣3﹣t）＝1+2t﹣8+3+t＝3t﹣4，∵PQ＝2CQ，∴3t﹣4＝2|9﹣[1+2（t﹣4）]|＝2|16﹣2t|，∴當(dāng)3t﹣4＝2（16﹣2t）時，3t﹣4＝32﹣4t，∴7t＝36，∴t＝；當(dāng)3t﹣4＝2（2t﹣16）時，3t﹣4＝4t﹣32，∴t＝28．∴第秒，第秒，第28秒時，點P、Q之間的距離是點C、Q之間距離的2倍．【點睛】本題考查了數(shù)軸上的兩點之間的距離、絕對值與偶次方的非負性及一元一次方程在數(shù)軸上的動點問題中的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)運算性質(zhì)及正確列式是解題的關(guān)鍵．7．（1）80；（2）70°；（3）26【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義進行角的計算即可；（2）依據(jù)OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，即可得到∠MOC=∠AOC，∠BON=∠BOD，再根據(jù)∠MO解析：（1）80；（2）70°；（3）26【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義進行角的計算即可；（2）依據(jù)OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，即可得到∠MOC=∠AOC，∠BON=∠BOD，再根據(jù)∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC進行計算即可；（3）依據(jù)∠AOM=（10°+2t+20°），∠DON=（160°-10°-2t），∠AOM：∠DON=2：3，即可得到3（30°+2t）=2（150°-2t），進而得出t的值．【詳解】解：（1）∵∠AOD=160°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∴∠MOB=∠AOB，∠BON=∠BOD，∴∠MON=∠MOB+∠BON=∠AOB+∠BOD=（∠AOB+∠BOD）=∠AOD=80°，故答案為：80；（2）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠MOC=∠AOC，∠BON=∠BOD，∴∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC

=∠AOC+∠BOD-∠BOC=（∠AOC+∠BOD）-∠BOC=×180-20=70°；（3）∵∠AOM=（2t+20°），∠DON=（160°-2t），又∠AOM：∠DON=2：3，∴3（20°+2t）=2（160°-2t）解得，t=26．

答：t為26秒．【點睛】本題考查的是角平分線的定義和角的計算，從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線，解決本題的關(guān)鍵是理解動點運動情況．8．（1）；（2）t為35或15；（3）存在，當(dāng)t=或時，與互為“伙伴角”．【分析】（1）按照“伙伴角”的定義寫出式子，解方程即可求解；（2）通過時間t把與表示出來，根據(jù)與互為“伙伴角”，列出方程解析：（1）；（2）t為35或15；（3）存在，當(dāng)t=或時，與互為“伙伴角”．【分析】（1）按照“伙伴角”的定義寫出式子，解方程即可求解；（2）通過時間t把與表示出來，根據(jù)與互為“伙伴角”，列出方程，解出時間t；（3）根據(jù)OI在∠AOB的內(nèi)部和外部以及∠AOP和∠AOI的大小分類討論，分別畫出對應(yīng)的圖形，由旋轉(zhuǎn)得出經(jīng)過t秒旋轉(zhuǎn)角的大小，角的和差，利用角平分線的定義分別表示出∠AOI和∠POI及“伙伴角”的定義求出結(jié)果即可．【詳解】解：（1）∵兩個角差的絕對值為60°，則此兩個角互為“伙伴角”，而，∴設(shè)其伙伴角為，，則，由圖知，∴的伙伴角是．（2）∵繞O點，每秒1°逆時針旋轉(zhuǎn)得，則t秒旋轉(zhuǎn)了，而從開始逆時針繞O旋轉(zhuǎn)且每秒4°，則t秒旋轉(zhuǎn)了，∴此時，，又與重合時旋轉(zhuǎn)同時停止，∴，（秒），又與互為伙伴角，∴，∴，∴，秒或15秒．答：t為35或15時，與互為伙伴角．（3）①若OI在∠AOB的內(nèi)部且OI在OP左側(cè)時，即∠AOP＞∠AOI，如下圖所示∵從出發(fā)繞O順時針每秒6°旋轉(zhuǎn)，則t秒旋轉(zhuǎn)了，∴°，∵平分，∴∠AOM=∠IOM==3t°此時6t＜160解得：t＜∵射線平分，∴∠ION=∴∠MON=∠IOM＋∠ION=（＋）=∠AOB=80°∵射線平分∴∠POM==40°∴∠POI=∠POM－∠IOM=40°－3t根據(jù)題意可得即解得：t=或（不符合實際，舍去）∴此時∠AOI=6×=°∠AOP=∠AOM＋∠MOP=（3×）°＋40°=＞∠AOI，符合前提條件∴t=符合題意；②若OI在∠AOB的內(nèi)部且OI在OP右側(cè)時，即∠AOP＜∠AOI，如下圖所示∵從出發(fā)繞O順時針每秒6°旋轉(zhuǎn)，則t秒旋轉(zhuǎn)了，∴°，∵平分，∴∠AOM=∠IOM==3t°此時6t＜160解得：t＜∵射線平分，∴∠ION=∴∠MON=∠IOM＋∠ION=（＋）=∠AOB=80°∵射線平分∴∠POM==40°∴∠POI=∠IOM－∠POM=3t－40°根據(jù)題意可得即解得：t=或（不符合實際，舍去）∴此時∠AOI=6×=40°∠AOP=∠AOM＋∠MOP=（3×）°＋40°=60°＞∠AOI，不符合前提條件∴t=不符合題意，舍去；③若OI在∠AOB的外部但OI運動的角度不超過180°時，如下圖所示∵從出發(fā)繞O順時針每秒6°旋轉(zhuǎn)，則t秒旋轉(zhuǎn)了，∴°，∵平分，∴∠AOM=∠IOM==3t°此時解得：＜t≤30∵射線平分，∴∠ION=∴∠MON=∠IOM－∠ION=（－）=∠AOB=80°∵射線平分∴∠POM==40°∴∠POI=∠IOM－∠POM=3t－40°根據(jù)題意可得即解得：t=（不符合前提條件，舍去）或（不符合實際，舍去）∴此時不存在t值滿足題意；④若OI運動的角度超過180°且OI在OP右側(cè)時，即∠AOI＞∠AOP如下圖所示此時解得：t＞30∵從出發(fā)繞O順時針每秒6°旋轉(zhuǎn)，則t秒旋轉(zhuǎn)了，∴，∵平分，∴∠AOM=∠IOM==180°－3t∵射線平分，∴∠ION=∴∠MON=∠IOM＋∠ION=（＋）=（360°－∠AOB）=100°∵射線平分∴∠POM==50°∴∠POI=∠IOM－∠POM=130°－3t根據(jù)題意可得即解得：t=（不符合，舍去）或（不符合，舍去）∴此時不存在t值滿足題意；⑤若OI運動的角度超過180°且OI在OP左側(cè)時，即∠AOI＜∠AOP，如下圖所示此時解得：t＞30∵從出發(fā)繞O順時針每秒6°旋轉(zhuǎn)，則t秒旋轉(zhuǎn)了，∴，∵平分，∴∠AOM=∠IOM==180°－3t∵射線平分，∴∠ION=∴∠MON=∠IOM＋∠ION=（＋）=（360°－∠AOB）=100°∵射線平分∴∠POM==50°∴∠POI=∠POM－∠IOM=3t－130°根據(jù)題意可得即解得：t=或（不符合，舍去）∴此時∠AOI=360°－6×=°∠AOP=∠AOM＋∠MOP=180°－（3×）°＋50°=°＞∠AOI，符合前提條件∴t=符合題意；綜上：當(dāng)t=或時，與互為“伙伴角”．【點睛】本題考查了角的計算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、一元一次方程的運用及角平分線性質(zhì)的運用，解題的關(guān)鍵是利用“伙伴角”列出一元一次方程求解．9．（1）2；-1；；（2）-m-；（3）AB?AC的值不會隨著時間t的變化而改變，AB－AC=【分析】（1）根據(jù)立方根的性質(zhì)即可求出b的值，然后根據(jù)平方和絕對值的非負性即可求出a和c的值；（2解析：（1）2；-1；；（2）-m-；（3）AB?AC的值不會隨著時間t的變化而改變，AB－AC=【分析】（1）根據(jù)立方根的性質(zhì)即可求出b的值，然后根據(jù)平方和絕對值的非負性即可求出a和c的值；（2）根據(jù)題意，先求出m的取值范圍，即可求出m+＜0，然后根據(jù)絕對值的性質(zhì)去絕對值即可；（3）先分別求出運動前AB和AC，然后結(jié)合題意即可求出運動后AB和AC的長，求出AB?AC即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵b是立方根等于本身的負整數(shù)，∴b=-1∵(a+2b)2+|c+|=0，(a+2b)2≥0，|c+|≥0∴a+2b=0，c+=0解得：a=2，c=故答案為：2；-1；；（2）∵b=-1，c=，b、c在數(shù)軸上所對應(yīng)的點分別為B、C，點D是B、C之間的一個動點(不包括B、C兩點)，其對應(yīng)的數(shù)為m，∴-1＜m＜∴m+＜0∴|m+|=-m-故答案為：-m-；（3）運動前AB=2－（-1）=3，AC=2－（）=由題意可知：運動后AB=3＋2t＋t=3＋3t，AC=＋2t＋t=＋3t∴AB－AC=（3＋3t）－（＋3t）=∴AB?AC的值不會隨著時間t的變化而改變，AB－AC=．【點睛】此題考查的是立方根的性質(zhì)、非負性的應(yīng)用、利用數(shù)軸比較大小和數(shù)軸上的動點問題，掌握立方根的性質(zhì)、平方、絕對值的非負性、利用數(shù)軸比較大小和行程問題公式是解決此題的關(guān)鍵．10．（1）；（2）的度數(shù)為或；（3）的值為或或或【分析】（1）根據(jù)三分線的定義解答即可；（2）根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)三分線的定義分類解答即可；（3）根據(jù)四分線的定義分類解答即可．【詳解】解：解析：（1）；（2）的度數(shù)為或；（3）的值為或或或【分析】（1）根據(jù)三分線的定義解答即可；（2）根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)三分線的定義分類解答即可；（3）根據(jù)四分線的定義分類解答即可．【詳解】解：（1）∵是的三分線，，，∴，故答案為：；（2），是的四分線，，，為的三分線，①當(dāng)時，，，②當(dāng)時，，，綜上所述，的度數(shù)為或，（3）∵射線、是的兩條四分線，∴∠AOB=∠COD=∠AOD=30°，∠BOC=60°，如①圖，當(dāng)OC是∠BOD的四分線時，∠BOC=,∠BOD=80°，∠COD=20°，α=30°-20°=10°；如②圖，當(dāng)OD是∠BOC的四分線且∠BOD>∠COD時，∠COD=∠BOC=15°，α=30°+15°=45°；如③圖，當(dāng)OD是∠BOC的四分線且∠BOD<∠COD時，∠COD=∠BOC=45°，α=30°+45°=75°；如④圖，當(dāng)OB是∠COD的四分線時，∠BOC=,∠COD=80°，α=30°+80°=110°；的值為或或或【點睛】本題考查了角的計算，解決問題的關(guān)鍵是掌握角的三分線、四分線的定義，利用分類討論思想．11．（1）50°；（2）20°；（3）15°或52.5°．【分析】（1）利用余角的定義可求解；（2）由平角的定義及角平分線的定義求解的度數(shù)，進而可求解；（3）可分兩種情況：①當(dāng)在的內(nèi)部時，②當(dāng)在解析：（1）50°；（2）20°；（3）15°或52.5°．【分析】（1）利用余角的定義可求解；（2）由平角的定義及角平分線的定義求解的度數(shù)，進而可求解；（3）可分兩種情況：①當(dāng)在的內(nèi)部時，②當(dāng)在的外部時，根據(jù)角的和差可求解．【詳解】解：（1）由題意得，，，故答案為；（2），，，平分，，，，故答案為；（3）①當(dāng)在的內(nèi)部時，，而，，，，，又，，；②當(dāng)在的外部時，，而，，，，，又，，，綜上所述：的度數(shù)為或．【點睛】本題主要考查余角的定義，角的和差，角平分線的定義等知識的綜合運用，分類討論是解題的關(guān)鍵．12．（1）①是；②∠MPN=α，3α；（2）t=，4，5秒．【分析】（1）①根據(jù)新定義的理解，即可得到答案；②根據(jù)題意，可分為兩種情況：當(dāng)∠MPQ=2∠QPN時；當(dāng)∠QPN=2∠MPQ時；分別求出解析：（1）①是；②∠MPN=α，3α；（2）t=，4，5秒．【分析】（1）①根據(jù)新定義的理解，即可得到答案；②根據(jù)題意，可分為兩種情況：當(dāng)∠MPQ=2∠QPN時；當(dāng)∠QPN=2∠MPQ時；分別求出∠MPN即可；（2）根據(jù)題意，設(shè)運用的時間為t秒，則PM運用后有，，然后對PM和PQ的運動情況進行分析，可分為四種情況進行分析，分別求出每一種情況的運動時間，即可得到答案．【詳解】解：（1）①如圖，若∠MPQ＝∠NPQ，∴∠MPN=2∠NPQ=2∠MPQ，∴射線PQ是∠MPN的“好好線”；②∵射線PQ是∠MPN的“好好線”又∵∠MPQ≠∠NPQ∴此題有兩種情況Ⅰ．如圖1，當(dāng)∠MPQ=2∠QPN時∵∠MPQ=α∴∠QPN=α∴∠MPN=∠MPQ+∠QPN=α；Ⅱ．如圖2，當(dāng)∠QPN=2∠MPQ時∵∠MPQ=α∴∠QPN=2α∴∠MPN=∠MPQ+∠QPN=3α綜上所述：∠MPN=α或∠MPN=3α．（2）根據(jù)題意，PM運動前∠MPN＝120°，設(shè)運用的時間為t秒，則PM運用后有，，①當(dāng)時，如圖：∴，解得：；②當(dāng)，即時，如圖：∴，解得：；③當(dāng)，如圖：∴，解得：；④當(dāng)，如圖：∵，，∴，解得：；∵的最大值為：，∴不符合題意，舍去；綜合上述，t=，4，5秒．【點睛】本題考查了新定義的角度運算，角度的和差關(guān)系，以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握題意，正確掌握運動狀態(tài)，運用分類討論的思想進行分析．13．（1）12；（2）4cm；（3）或【分析】（1）由兩點間的距離，即可求解；（2）由線段的和差關(guān)系可求解；（3）由題設(shè)畫出圖示，分兩種情況根據(jù)：當(dāng)點在線段上時，由AQ﹣BQ＝PQ求得AQ＝PQ解析：（1）12；（2）4cm；（3）或【分析】（1）由兩點間的距離，即可求解；（2）由線段的和差關(guān)系可求解；（3）由題設(shè)畫出圖示，分兩種情況根據(jù)：當(dāng)點在線段上時，由AQ﹣BQ＝PQ求得AQ＝PQ+BQ；然后求得AP＝BQ，從而求得PQ與AB的關(guān)系，當(dāng)點在的延長線上時，可得．【詳解】解：（1）∵A、B兩點對應(yīng)的數(shù)分別為-5，7，∴線段AB的長度為：7-（-5）=12；故答案為：12（2）根據(jù)點，的運動速度知．因為，所以，即，所以．（3）分兩種情況：如圖，當(dāng)點在線段上時，因為，所以．又因為，所以，所以；如圖，當(dāng)點在的延長線上時，，綜上所述，的長為或．【點睛】本題考查了數(shù)軸的運用和絕對值的運用，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)軸上兩點之間距離的表示方法，靈活運用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系是十分關(guān)鍵的一點．14．（1）；（2）；（3）①當(dāng)t=20秒或28秒時，∠COD的度數(shù)是20°；②當(dāng)t為或或或秒時，射線OC、OD、OA中恰好有一條射線是其余兩條射線組成的角的一邊的伴隨線．【分析】（1）根據(jù)伴隨線定義解析：（1）；（2）；（3）①當(dāng)t=20秒或28秒時，∠COD的度數(shù)是20°；②當(dāng)t為或或或秒時，射線OC、OD、OA中恰好有一條射線是其余兩條射線組成的角的一邊的伴隨線．【分析】（1）根據(jù)伴隨線定義即可求解；（2）根據(jù)伴隨線定義結(jié)合角平分線的定義即可求解；（3）①利用分類討論思想，分相遇之前和之后進行列式計算即可；②利用分類討論思想，分相遇之前和之后四個圖形進行計算即可．【詳解】（1）根據(jù)伴隨線定義得，∴；故答案為：；（2）如圖，根據(jù)伴隨線定義得，即，∵射線OQ是∠AOB的平分線，∴，∴；故答案為：；（2）射線OD與OA重合時，（秒），①當(dāng)∠COD的度數(shù)是20°時，有兩種可能：若在相遇之前，則120-3t-2t=20，∴t=20；若在相遇之后，則3t+2t-120=20，∴t=28；所以，綜上所述，當(dāng)t=20秒或28秒時，∠COD的度數(shù)是20°；②相遇之前，射線OC是射線OA關(guān)于∠AOD的伴隨線，則∠AOC=∠COD，即，解得：（秒）；相遇之前，射線OC是射線OD關(guān)于∠AOD的伴隨線，則∠COD=∠AOC，即，解得：（秒）；相遇之后，射線OD是射線OA關(guān)于∠AOC的伴隨線，則∠AOD=∠COD，即，解得：（秒）；相遇之后，射線OD是射線OC關(guān)于∠AOC的伴隨線，則∠COD=∠AOD，即，解得：（秒）；綜上，當(dāng)t為或或或秒時，射線OC、OD、OA中恰好有一條射線是其余兩條射線組成的角的一邊的伴隨線．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，角平分線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是理解新定義，找到等量關(guān)系列出方程，難點是利用分類討論思想解決問題．15．（1）4，（2）9，（3）或4【分析】（1）當(dāng)P在線段AB上運動，Q在線段CA上運動時，設(shè)CQ＝t，AP＝2t，則AQ＝12﹣t，由AQ＝AP，可得方程12﹣t＝2t，解方程即可．（2）當(dāng)Q在解析：（1）4，（2）9，（3）或4【分析】（1）當(dāng)P在線段AB上運動，Q在線段CA上運動時，設(shè)CQ＝t，AP＝2t，則AQ＝12﹣t，由AQ＝AP，可得方程12﹣t＝2t，解方程即可．（2）當(dāng)Q在線段CA上時，設(shè)CQ＝t，則AQ＝12﹣t，根據(jù)三角形QAB的面積等于三角形ABC面積的，列出方程即可解決問題．（3）分三種情形討論即可①當(dāng)0＜t≤8時，P在線段AB上運動，Q在線段CA上運動．②當(dāng)8＜t≤12時，Q在線段CA上運動，P在線段BC上運動．③當(dāng)t＞12時，Q在線段AB上運動，P在線段BC上運動時，分別列出方程求解即可．【詳解】解：（1）當(dāng)P在線段AB上運動，Q在線段CA上運動時，設(shè)CQ＝t，AP＝2t，則AQ＝12﹣t，∵AQ＝AP，∴12﹣t＝2t，∴t＝4．∴t＝4時，AQ＝AP．（2）當(dāng)Q在線段CA上時，設(shè)CQ＝t，則AQ＝12﹣t，∵三角形QAB的面積等于三角形ABC面積的，∴?AB?AQ＝×?AB?AC，∴×16×（12﹣t）＝×16×12，解得t＝9．∴t＝9時，三角形QAB的面積等于三角形ABC面積的．（3）由題意可知，Q在線段CA上運動的時間為12秒，P在線段AB上運動時間為8秒，①當(dāng)0＜t≤8時，P在線段AB上運動，Q在線段CA上運動，設(shè)CQ＝t，AP＝2t，則AQ＝12﹣t，BP＝16﹣2t，∵AQ＝BP，∴12﹣t＝16﹣2t，解得t＝4．②當(dāng)8＜t≤12時，Q在線段CA上運動，P在線段BC上運動，設(shè)CQ＝t，則AQ＝12﹣t，BP＝2t﹣16，∵AQ＝BP，∴12﹣t＝2t﹣16，解得t＝．③當(dāng)t＞12時，Q在線段AB上運動，P在線段BC上運動時，∵AQ＝t﹣12，BP＝2t﹣16，∵AQ＝BP，∴t﹣12＝2t﹣16，解得t＝4（舍去），綜上所述，t＝或4時，AQ＝BP．【點睛】本題考查線段和差、一元一次方程等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會用方程的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．16．（1）②③；（2）①15°；②存在，或【分析】（1）根據(jù)一副三角板中的特殊角，運用角的和與差的計算，只要是的倍數(shù)的角都可以畫出來；（2）①根據(jù)已知條件得到，根據(jù)角平分線的定義得到，于是得到結(jié)論解析：（1）②③；（2）①15°；②存在，或【分析】（1）根據(jù)一副三角板中的特殊角，運用角的和與差的計算，只要是的倍數(shù)的角都可以畫出來；（2）①根據(jù)已知條件得到，根據(jù)角平分線的定義得到，于是得到結(jié)論；②當(dāng)在的左側(cè)時，當(dāng)在的右側(cè)時，列方程即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1），，和不能寫成、、、的和或差，故畫不出；故選②③；（2）①，，平分，，，；②當(dāng)在的左側(cè)時，如圖②，則，，，，；當(dāng)在的右側(cè)時如圖③，則，，，，，綜上所述，當(dāng)或時，存在．【點睛】本題考查了角的計算，特殊角，角平分線的定義，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．17．（1），5；（2），；（3）經(jīng)過秒平分【分析】（1）根據(jù)圖形和題意得出，再除以每秒速度，即可得出；（2）根據(jù)圖形和題意得出，再根據(jù)轉(zhuǎn)動速度從而得出答案；（3）分別根據(jù)轉(zhuǎn)動速度關(guān)系和平分畫圖即解析：（1），5；（2），；（3）經(jīng)過秒平分【分析】（1）根據(jù)圖形和題意得出，再除以每秒速度，即可得出；（2）根據(jù)圖形和題意得出，再根據(jù)轉(zhuǎn)動速度從而得出答案；（3）分別根據(jù)轉(zhuǎn)動速度關(guān)系和平分畫圖即可．【詳解】（1）∵∴∵平分，∴∴∴解得：秒（2）度∵，平分∴∴∴解得：秒（3）如圖：∵，由題可設(shè)為，為∴∵解得：秒答：經(jīng)過秒平分．【點睛】此題考查了角的計算，關(guān)鍵是應(yīng)該認(rèn)真審題并仔細觀察圖形，找到各個量之間的關(guān)系求出角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．18．（1）60°，15°；（2）∠DOE；（3）∠AOC=360°-2∠DOE．【分析】（1）由已知可求出∠BOC=180°-∠AOC=150°，∠BOD=180°-∠COD-∠AOC=60°，再由解析：（1）60°，15°；