廣東省揭陽榕城真理中學2026屆九年級數(shù)學第一學期期末質(zhì)量檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．寬與長的比是（約0.618）的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形蘊藏著豐富的美學價值，給我們以協(xié)調(diào)和勻稱的美感．我們可以用這樣的方法畫出黃金矩形：作正方形ABCD，分別取AD、BC的中點E、F，連接EF：以點F為圓心，以FD為半徑畫弧，交BC的延長線于點G；作GH⊥AD，交AD的延長線于點H，則圖中下列矩形是黃金矩形的是（）A．矩形ABFE B．矩形EFCD C．矩形EFGH D．矩形DCGH2．某經(jīng)濟技術開發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達50億元，且第一季度的產(chǎn)值為175億元．若設平均每月的增長率為x，根據(jù)題意可列方程為()A．50(1＋x)2＝175 B．50＋50(1＋x)2＝175C．50(1＋x)＋50(1＋x)2＝175 D．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝1753．在一個不透明的布袋中有紅色、黑色的球共10個，它們除顏色外其余完全相同．小娟通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到黑球的頻率穩(wěn)定在60%附近，則口袋中黑球的個數(shù)很可能是()A．4 B．5 C．6 D．74．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，若∠BAC＝20°，則∠ADC的度數(shù)是()A．90° B．100° C．110° D．130°5．某校辦工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品，今年產(chǎn)量為200件，計劃通過改革技術，使今后兩年的產(chǎn)量都比前一年增長一個相同的百分數(shù)，使得三年的總產(chǎn)量達到1400件．若設這個百分數(shù)為，則可列方程（）A． B．C． D．6．若扇形的圓心角為90°，半徑為6，則該扇形的弧長為（）A． B． C． D．7．關于的一元一次方程的解為，則的值為（）A．5 B．4 C．3 D．28．若，則正比例函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標系中的大致圖象可能是（）A． B． C． D．9．反比例函數(shù)的圖象分布的象限是（）A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一象限 D．第二象限10．下列事件中是必然發(fā)生的事件是（）A．拋兩枚均勻的硬幣，硬幣落地后，都是正面朝上B．射擊運動員射擊一次，命中十環(huán)C．在地球上，拋出的籃球會下落D．明天會下雨11．如圖，BD是⊙O的直徑，圓周角∠A=30，則∠CBD的度數(shù)是（）A．30 B．45 C．60 D．8012．如圖，反比例函數(shù)y＝與y＝的圖象上分別有一點A，B，且AB∥x軸，AD⊥x軸于D，BC⊥x軸于C，若矩形ABCD的面積為8，則b﹣a＝（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4二、填空題（每題4分，共24分）13．一元二次方程x2﹣3x+2＝0的兩根為x1，x2，則x1+x2﹣x1x2＝______．14．二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點（點在點的左側），與軸交于點，作直線，將直線下方的二次函數(shù)圖象沿直線向上翻折，與其它剩余部分組成一個組合圖象，若線段與組合圖象有兩個交點，則的取值范圍為_____．15．如圖，正方形中，點為射線上一點，，交的延長線于點，若，則______16．如圖，在平面直角坐標系中，已知經(jīng)過點，且點O為坐標原點，點C在y軸上，點E在x軸上，A(-3，2)，則__________．17．如圖是測量河寬的示意圖，AE與BC相交于點D，∠B=∠C=90°，測得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河寬AB=______m．18．在比例尺為1:1000000的地圖上,量得甲、乙兩地的距離是2.6cm,則甲、乙兩地的實際距離為_______千米.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，且CD⊥AB于點E．（1）求證：∠BCO＝∠D；（2）若，AE＝1，求劣弧BD的長．20．（8分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于兩點，與軸相交于點．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）若點與點關于軸對稱，求的面積；（3）若是反比例函數(shù)上的兩點，當時，比與的大小關系．21．（8分）在△ABC中，P為邊AB上一點．（1）如圖1，若∠ACP＝∠B，求證：AC2＝AP·AB；（2）若M為CP的中點，AC＝2，①如圖2，若∠PBM＝∠ACP，AB＝3，求BP的長；②如圖3，若∠ABC＝45°，∠A＝∠BMP＝60°，直接寫出BP的長．22．（10分）如圖，小明欲測量一座古塔的高度，他拿出一根竹桿豎直插在地面上，然后自己退后，使眼睛通過竹桿的頂端剛好看到塔頂，若小明眼睛離地面，竹標頂端離地面，小明到竹桿的距離，竹桿到塔底的距離，求這座古塔的高度．23．（10分）如圖，菱形EFGH的三個頂點E、G、H分別在正方形ABCD的邊AB、CD、DA上，連接CF．（1）求證：∠HEA=∠CGF；（2）當AH=DG時，求證：菱形EFGH為正方形．24．（10分）如圖，在⊿OAB中，∠OAB=90°.OA=AB=6.將⊿OAB繞點O逆時針方向旋轉90°得到⊿OA1B1（1）線段A1B1的長是∠AOA1的度數(shù)是（2）連結AA1，求證：四邊形OAA1B1是平行四邊形;（3）求四邊形OAA1B1的面積.25．（12分）小明代表學校參加“我和我的祖國”主題宣傳教育活動，該活動分為兩個階段，第一階段有“歌曲演唱”、“書法展示”、“器樂獨奏”3個項目（依次用、、表示），第二階段有“故事演講”、“詩歌朗誦”2個項目（依次用、表示），參加人員在每個階段各隨機抽取一個項目完成.（1）用畫樹狀圖或列表的方法，列出小明參加項目的所有等可能的結果；（2）求小明恰好抽中、兩個項目的概率.26．一位橄欖球選手擲球時，橄欖球從出手開始行進的高度與水平距離之間的關系如圖所示，已知橄欖球在距離原點時，達到最大高度，橄欖球在距離原點13米處落地，請根據(jù)所給條件解決下面問題：（1）求出與之間的函數(shù)關系式；（2）求運動員出手時橄欖球的高度．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)以及勾股定理，求得DF的長，再根據(jù)DF=GF求得CG的長，最后根據(jù)CG與CD的比值為黃金比，判斷矩形DCGH為黃金矩形．【詳解】解：設正方形的邊長為2，則CD=2，CF=1

在直角三角形DCF中，∴矩形DCGH為黃金矩形

故選：D．本題主要考查了黃金分割，解決問題的關鍵是掌握黃金矩形的概念．解題時注意，寬與長的比是的矩形叫做黃金矩形，圖中的矩形ABGH也為黃金矩形．2、D【分析】增長率問題，一般為：增長后的量＝增長前的量×（1＋增長率），本題可先用x表示出二月份的產(chǎn)值，再根據(jù)題意表示出三月份的產(chǎn)值，然后將三個月的產(chǎn)值相加，即可列出方程．【詳解】解：二月份的產(chǎn)值為：50（1＋x），三月份的產(chǎn)值為：50（1＋x）（1＋x）＝50（1＋x）2，故根據(jù)題意可列方程為：50＋50（1＋x）＋50（1＋x）2＝1．故選D．本題考查的是一元二次方程的運用，解此類題目時常常要按順序列出接下來幾年的產(chǎn)值，再根據(jù)題意列出方程即可．3、C【分析】根據(jù)題意得出摸出黑球的頻率，繼而根據(jù)頻數(shù)＝總數(shù)×頻率計算即可．【詳解】∵小娟通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到黑球的頻率穩(wěn)定在60%附近，∴口袋中黑球的個數(shù)可能是10×60%＝6個．故選：C．本題主要考查利用頻率估計概率．大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．4、C【解析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可解決問題；【詳解】解：∵AB是直徑，

∴∠ACB=90°，

∵∠BAC=20°，

∴∠B=90°-20°=70°，

∵∠ADC+∠B=180°，

∴∠ADC=110°，

故選C．本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、圓周角定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識．5、B【分析】根據(jù)題意：第一年的產(chǎn)量+第二年的產(chǎn)量+第三年的產(chǎn)量=1且今后兩年的產(chǎn)量都比前一年增長一個相同的百分數(shù)x．【詳解】解：已設這個百分數(shù)為x．200+200（1+x）+200（1+x）2=1．故選B．本題考查對增長率問題的掌握情況，理解題意后以三年的總產(chǎn)量做等量關系可列出方程．6、C【分析】根據(jù)弧長公式計算即可．【詳解】解：該扇形的弧長＝.故選C．本題考查了弧長的計算：弧長公式：（弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R）．7、D【分析】滿足題意的有兩點，一是此方程為一元一次方程，即未知數(shù)x的次數(shù)為1；二是方程的解為x=1,即1使等式成立，根據(jù)兩點列式求解.【詳解】解：根據(jù)題意得，a-1=1,2+m=2,解得，a=2,m=0,∴a-m=2.故選：D.本題考查一元一次方程的定義及方程解的定義，對定義的理解是解答此題的關鍵.8、B【分析】根據(jù)ab＜0及正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的特點，可以從a＞0，b＜0和a＜0，b＞0兩方面分類討論得出答案．【詳解】解：∵ab＜0，∴分兩種情況：（1）當a＞0，b＜0時，正比例函數(shù)的圖象過原點、第一、三象限，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，無此選項；（2）當a＜0，b＞0時，正比例函數(shù)的圖象過原點、第二、四象限，反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，選項B符合．故選：B．本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和正比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．9、A【解析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出k的符號，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出結論．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y=中，k=2＞0，

∴反比例函數(shù)y=的圖象分布在一、三象限．

故選：A．本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)y=（k≠0）中，當k＞0時，反比例函數(shù)圖象的兩個分支分別位于一三象限是解答此題的關鍵．10、C【解析】試題分析：A．拋兩枚均勻的硬幣，硬幣落地后，都是正面朝上是隨機事件，故A錯誤；B．射擊運動員射擊一次，命中十環(huán)是隨機事件，故B錯誤；C．在地球上，拋出的籃球會下落是必然事件，故C正確；D．明天會下雨是隨機事件，故D錯誤；故選C．考點：隨機事件．11、C【解析】由BD為⊙O的直徑，可證∠BCD=90°，又由圓周角定理知，∠D=∠A=30°，即可求∠CBD．【詳解】解：如圖，連接CD，∵BD為⊙O的直徑，∴∠BCD=90°，∴∠D=∠A=30°，∴∠CBD=90°-∠D=60°．故選C．本題利用了直徑所對的圓周角是直角和圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．12、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到|a|＝S矩形ADOE，|b|＝S矩形BCOE，進而得到|b|+|a|＝8，然后根據(jù)a＜0，b＞0可得答案．【詳解】解：如圖，∵AB∥x軸，AD⊥x軸于D，BC⊥x軸于C，∴|a|＝S矩形ADOE，|b|＝S矩形BCOE，∵矩形ABCD的面積為8，∴S矩形ABCD＝S矩形ADOE+S矩形BCOE＝8，∴|b|+|a|＝8，∵反比例函數(shù)y＝在第二象限，反比例函數(shù)y＝在第一象限，∴a＜0，b＞0，∴|b|+|a|＝b﹣a＝8，故選：A．本題考查了反比例函數(shù)y＝（k≠0）的系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y＝（k≠0）圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為|k|．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】利用根與系數(shù)的關系得到x1+x2=3，x1x2=2，然后利用整體代入的方法計算．【詳解】解：根據(jù)題意得：x1+x2=3，x1x2=2，

所以x1+x2-x1x2=3-2=1．

故答案為：1．本題考查了根與系數(shù)的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x2=-，x1x2=．14、或【解析】畫出圖形，采用數(shù)形結合，分類討論討論，分直線y=t在x軸上方和下方兩種情況，需要注意的是，原拋物線與線段BC本來就有B、C兩個交點.具體過程見詳解.【詳解】解：分類討論（一）：原拋物線與線段BC就有兩個交點B、C.當拋物線在x軸下方部分，以x軸為對稱軸向上翻折后，就會又多一個交點，所以要滿足只有兩個交點，直線y=t需向上平移，點B不再是交點，交點只有點C和點B、C之間的一個點，所以t>0；當以直線y=3為對稱軸向上翻折時，線段與組合圖象就只有點C一個交點了，不符合題意，所以t<3，故；（二）∵=（x-2）2-1,∴拋物線沿翻折后的部分是拋物線）2+k在直線y=t的上方部分，當直線BC：y=-x+3與拋物線只有一個交點時，即的△=0，解得k=,此時線段BC與組合圖象W的交點，既有C、B,又多一個，共三個，不符合題意，所以翻折部分需向下平移，即直線y=t向下平移，k=時，拋物線）2+的頂點坐標為（2，），與的頂點（2，-1）的中點是（2，-），所以t<-，又因為，所以.綜上所述：t的取值范圍是：或故答案為或.本題考查拋物線的翻折和上下平移、拋物線和線段的交點問題.解題關鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì).15、【分析】連接AC交BD于O，作FG⊥BE于G，證出△BFG是等腰直角三角形，得出BG=FG=BF=，由三角形的外角性質(zhì)得出∠AED=30°，由直角三角形的性質(zhì)得出OE=OA，求出∠FEG=60°，∠EFG=30°,進而求出OA的值，即可得出答案.【詳解】連接AC交BD于O，作FG⊥BE于G，如圖所示則∠BGF=∠EGF=90°∵四邊形ABCD是正方形∴AC⊥BD，OA=OB=OC=OD，∠ADB=∠CBG=45°∴△BFG是等腰直角三角形∴BG=FG=BF=∵∠ADB=∠EAD+∠AED，∠EAD=15°∴∠AED=30°∴OE=OA∵EF⊥AE∴∠FEG=60°∴∠EFG=30°∴EG=FG=∴BE=BG+EG=∵OA+AO=解得：OA=∴AB=OA=故答案為本題考查了正方形和等腰直角三角形的性質(zhì)，綜合性較強，需要熟練掌握相關性質(zhì).16、【解析】分別過A點作x軸和y軸的垂線，連接EC，由∠COE=90°，根據(jù)圓周角定理可得：EC是⊙A的直徑、，由A點坐標及垂徑定理可求出OE和OC，解直角三角形即可求得．【詳解】解：如圖，過A作AM⊥x軸于M，AN⊥y軸于N，連接EC，∵∠COE=90°，∴EC是⊙A的直徑，∵A(?3，2)，∴OM=3，ON=2，∵AM⊥x軸，AN⊥y軸，∴M為OE中點，N為OC中點，∴OE=2OM=6，OC=2ON=4，∴=．本題主要考查了同弧所對的圓周角相等、垂徑定理和銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握定理是解本題的關鍵．17、1【分析】由兩角對應相等可得△BAD∽△CED，利用對應邊成比例即可得兩岸間的大致距離AB的長．【詳解】解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD∽△ECD，∴，即，解得：AB==1（米）．故答案為1．本題主要考查了相似三角形的應用，用到的知識點為：兩角對應相等的兩三角形相似；相似三角形的對應邊成比例．18、1【解析】根據(jù)比例尺＝圖上距離：實際距離．根據(jù)比例尺關系即可直接得出實際的距離．【詳解】根據(jù)比例尺＝圖上距離：實際距離，得：A，B兩地的實際距離為2.6×1000000＝100000（cm）＝1（千米）．故答案為1．本題考查了線段的比．能夠根據(jù)比例尺正確進行計算，注意單位的轉換．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）．【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)與圓周角定理，易得∠BCO=∠B=∠D；

（2）由垂徑定理可求得CE與DE的長，然后證得△BCE∽△DAE，再由相似三角形的對應邊成比例，求得BE的長，繼而求得直徑與半徑，再求出圓心角∠BOD即可解決問題；【詳解】（1）證明：∵OB＝OC，∴∠BCO＝∠B，∵∠B＝∠D，∴∠BCO＝∠D；（2）解：連接OD．∵AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，∴，∵∠B＝∠D，∠BEC＝∠DEC，∴△BCE∽△DAE，∴AE：CE＝DE：BE，∴，解得：BE＝3，∴AB＝AE+BE＝4，∴⊙O的半徑為2，∵，∴∠EOD＝60°，∴∠BOD＝120°，∴的長．此題考查圓周角定理、垂徑定理、相似三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．注意在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等．證得△BCE∽△DAE是解題關鍵．20、（1）一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為；（2）；（3）．【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決求問題．

（2）根據(jù)對稱性求出點D坐標，發(fā)現(xiàn)BD∥x軸，利用三角形的面積公式計算即可．

（3）利用反比例函數(shù)的增減性解決問題即可．【詳解】解：（1）反比例函數(shù)經(jīng)過點，，點在上，，，把坐標代入，則有，解得，一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為．（2）直線交軸于，，關于軸對稱，軸，．（3）是反比例函數(shù)上的兩點，且，．本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關鍵是熟練掌握待定系數(shù)法解決問題，學會利用函數(shù)的增減性，比較函數(shù)值的大?。?1、（1）證明見解析；（2）①BP＝；②BP＝．【解析】試題分析：（1）根據(jù)已知條件易證△ACP∽△ABC，由相似三角形的性質(zhì)即可證得結論；（2）①如圖，作CQ∥BM交AB延長線于Q，設BP＝x，則PQ＝2x，易證△APC∽△ACQ，所以AC2＝AP·AQ，由此列方程，解方程即可求得BP的長；②如圖：作CQ⊥AB于點Q，作CP0＝CP交AB于點P0，再證△AP0C∽△MPB，（2）的方法求得AP0的長，即可得BP的長．試題解析：（1）證明：∵∠ACP＝∠B，∠BAC＝∠CAP，∴△ACP∽△ABC，∴AC：AB＝AP：AC，∴AC2＝AP·AB；（2）①如圖，作CQ∥BM交AB延長線于Q，設BP＝x，則PQ＝2x∵∠PBM＝∠ACP，∠PAC＝∠CAQ，∴△APC∽△ACQ，由AC2＝AP·AQ得：22＝（3－x）（3＋x），∴x＝即BP＝；②如圖：作CQ⊥AB于點Q，作CP0＝CP交AB于點P0，∵AC＝2，∴AQ＝1，CQ＝BQ＝，設AP0=x，P0Q＝PQ＝1－x，BP＝－1＋x，∵∠BPM＝∠CP0A，∠BMP＝∠CAP0，∴△AP0C∽△MPB，∴，∴MP?P0C＝AP0?BP＝x（－1＋x），解得x＝∴BP＝－1＋＝．考點：三角形綜合題.22、古塔的高度是．【分析】根據(jù)題意即可求出EG、GH和CG，再證出，列出比例式，即可求解．【詳解】解：∵小明、竹桿、古塔均與地面垂直，∴∵小明眼睛離地面，竹桿頂端離地面∴∵∴，∴即解得：∴答：古塔的高度是．此題考查的是相似三角形的應用，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解決此題的關鍵．23、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）連接GE，根據(jù)正方形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到∠AEG=∠CGE，根據(jù)菱形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到∠HEG=∠FGE，解答即可；（2）證明Rt△HAE≌Rt△GDH，得到∠AHE=∠DGH，證明∠GHE=90°，根據(jù)正方形的判定定理證明．【詳解】解：（1）連接GE，∵AB∥CD，∴∠AEG=∠CGE，∵GF∥HE，∴∠HEG=∠FGE，∴∠HEA=∠CGF；（2）∵四邊形ABCD是正方形，∴∠D=∠A=90°，∵四邊形EFGH是菱形，∴HG=HE，在Rt△HAE和Rt△GDH中，∴Rt△HAE≌Rt△GDH（HL），∴∠AHE=∠DGH