安徽蕪湖無為縣聯(lián)考2026屆八年級數(shù)學第一學期期末達標測試試題試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若等腰三角形的頂角為，則它的一個底角度數(shù)為A． B． C． D．2．下列各多項式從左到右變形是因式分解，并分解正確的是（）A．B．C．D．3．下列各式：①a0=1②a2·a3=a5③2–2=–④–(3－5)＋(–2)4÷8×(–1)=0⑤x2+x2=2x2，其中正確的是()A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤4．《九章算術》是中國古代數(shù)學著作之一，書中有這樣一個問題：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重.問：每只雀、燕的重量各為多少？設一只雀的重量為斤，一只燕的重量為斤，則可列方程組為()A． B． C． D．5．若分式方程有增根，a的值為（）A．5 B．4 C．3 D．06．如圖，能判定EB∥AC的條件是（）A．∠C=∠1 B．∠A=∠2C．∠C=∠3 D．∠A=∠17．下列選項中最簡分式是（）A． B． C． D．8．如圖，是△的中線，，分別是和延長線上點，且=，連接，．①△和△面積相等；②∠=∠；③△≌△；④∥；⑤=.上述結論中，正確的個數(shù)有()A．2個 B．3個 C．4個 D．5個9．將下列多項式分解因式，結果中不含因式的是A． B．C． D．10．下列電視臺的臺標中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．11．在下列運算中，正確的是（）A．（x﹣y）2＝x2﹣y2 B．（a+2）（a﹣3）＝a2﹣6C．（a+2b）2＝a2+4ab+4b2 D．（2x﹣y）（2x+y）＝2x2﹣y212．如圖，在△ABC中，AB＝BC，頂點B在y軸上，頂點C的坐標為(2，0)，若一次函數(shù)y＝kx＋2的圖象經(jīng)過點A，則k的值為()A． B．－ C．1 D．－1二、填空題（每題4分，共24分）13．等腰三角形的兩邊長分別為2和7，則它的周長是_____．14．己知一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于、兩點，將這條直線進行平移后交軸、軸分別交于、，要使點、、、構成的四邊形面積為4，則直線的解析式為__________．15．已知是關于的二元一次方程的一個解，則的值為_____．16．如圖，AH⊥BC交BC于H，那么以AH為高的三角形有_____個．17．過多邊形的一個頂點可以作9條對角線，那么這個多邊形的內(nèi)角和比外角和大_____．18．將長方形紙片ABCD沿EF折疊，如圖所示，若∠1＝48°，則∠AEF＝_____度．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在四邊形中，，為的中點，連接，且平分，延長交的延長線于點.（1）求證：；（2）求證：；（3）求證：是的平分線；（4）探究和的面積間的數(shù)量關系，并寫出探究過程.20．（8分）為做好食堂的服務工作，某學校食堂對學生最喜愛的菜肴進行了抽樣調(diào)查，下面試根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖（不完整）：（1）參加抽樣調(diào)查的學生數(shù)是______人，扇形統(tǒng)計圖中“大排”部分的圓心角是______°；（2）把條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）若全校有3000名學生，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計最喜愛“烤腸”的學生人數(shù)．21．（8分）閱讀某同學對多項式進行因式分解的過程，并解決問題：解：設，原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）（1）該同學第二步到第三步的變形運用了________（填序號）；A．提公因式法B．平方差公式C．兩數(shù)和的平方公式D．兩數(shù)差的平方公式（2）該同學在第三步用所設的的代數(shù)式進行了代換，得到第四步的結果，這個結果能否進一步因式分解？________（填“能”或“不能”）.如果能，直接寫出最后結果________.（3）請你模仿以上方法嘗試對多項式進行因式分行解.22．（10分）中，，，，分別是邊和上的動點，在圖中畫出值最小時的圖形，并直接寫出的最小值為.23．（10分）某村深入貫徹落實新時代中國特色社會主義思想，認真踐行“綠水青山就是金山銀山”理念在外打工的王大叔返回江南創(chuàng)業(yè)，承包了甲乙兩座荒山，各栽100棵小棗樹，發(fā)現(xiàn)成活率均為97%，現(xiàn)已掛果，經(jīng)濟效益初步顯現(xiàn)，為了分析收成情況，他分別從兩山上隨意各采摘了4棵樹上的小棗，每棵的產(chǎn)量如折線統(tǒng)計圖所示．（1）直接寫出甲山4棵小棗樹產(chǎn)量的中位數(shù)；（2）分別計算甲乙兩座小棗樣本的平均數(shù)，并判斷那座山的樣本的產(chǎn)量高；（3）用樣本平均數(shù)估計甲乙兩座山小棗的產(chǎn)量總和．24．（10分）如圖，直線l1：y1=x和直線l2：y2=-2x+6相交于點A，直線l2與x軸交于點B，動點P沿路線O→A→B運動．（1）求點A的坐標，并回答當x取何值時y1＞y2？（2）求△AOB的面積；（3）當△POB的面積是△AOB的面積的一半時，求出這時點P的坐標．25．（12分）如圖，某小區(qū)有一塊長為（3a+b）米，寬為（a+3b）米的長方形空地，計劃在中間邊長（a+b）米的正方形空白處修建一座文化亭，左邊空白部分是長為a米，寬為米的長方形小路，剩余陰影部分用來綠化．（1）請用含a、b的代數(shù)式表示綠化面積S（結果需化簡）；（2）當a=30，b=20時，求綠化面積S．26．化簡求值：，其中，．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】由已知頂角為80°，根據(jù)等腰三角形的兩底角相等的性質及三角形內(nèi)角和定理，即可求出它的一個底角的值．【詳解】解：∵等腰三角形的頂角為80°，

∴它的一個底角為（180°-80°）÷2=50°．

故選B．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質及三角形內(nèi)角和定理．通過三角形內(nèi)角和，列出方程求解是正確解答本題的關鍵．2、A【分析】直接利用因式分解的定義進而分析得出答案．【詳解】解：A、，是因式分解，故此選項正確；

B、（x+2）（x+3）=x2+5x+6，是整式的乘法運算，故此選項錯誤；

C、4a2-9b2=（2a-3b）（2a+3b），故此選項錯誤；

D、m2-n2+2=（m+n）（m-n）+2，不符合因式分解的定義，故此選項錯誤．

故選：A．【點睛】此題主要考查了因式分解的意義，正確把握因式分解的定義是解題關鍵．3、D【分析】根據(jù)實數(shù)的運算法則即可一一判斷求解.【詳解】①有理數(shù)的0次冪，當a=0時，a0=0；②為同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，正確；③中2–2=，原式錯誤；④為有理數(shù)的混合運算，正確；⑤為合并同類項，正確．故選D.4、C【分析】根據(jù)題意，可以列出相應的方程組，從而可以解答本題．【詳解】根據(jù)題目條件找出等量關系并列出方程：（1）五只雀和六只燕共重一斤，列出方程:5x+6y＝1(2)互換其中一只，恰好一樣重,即四只雀和一只燕的重量等于五只燕一只雀的重量，列出方程：4x+y＝5y+x,故選C.【點睛】此題考查二元一次方程組應用，解題關鍵在于列出方程組5、A【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程計算即可得出答案．【詳解】去分母得：x+1=2x-8+a有分式方程有增根，得到x-4=0，即x=4把x=4代入整式方程的：a=5所以答案選A【點睛】本題考查的是分式有增根的意義，由根式有增根得出x的值是解題的關鍵．6、D【分析】直接根據(jù)平行線的判定定理對各選項進行逐一分析即可．【詳解】解：A、∠C=∠1不能判定任何直線平行，故本選項錯誤；

B、∠A=∠2不能判定任何直線平行，故本選項錯誤；

C、∠C=∠3不能判定任何直線平行，故本選項錯誤；

D、∵∠A=∠1，∴EB∥AC，故本選項正確．

故選：D．【點睛】本題考查的是平行線的判定，用到的知識點為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行．7、A【解析】一個分式的分子與分母沒有非零次的公因式時(即分子與分母互素)叫最簡分式.【詳解】A.,是最簡分式；B.，不是最簡分式；C.=,不是最簡分式；D.=3x+1,不是最簡分式.故選：A【點睛】本題考核知識點：最簡分式.解題關鍵點：理解最簡分式的意義.8、B【分析】①△ABD和△ACD是等底同高的兩個三角形，其面積相等，故①正確；②若AB≠AC，則AD不是∠BAC的平分線，故②錯誤；③由全等三角形的判定定理SAS可證得結論，故③正確；④、⑤由③中的全等三角形的性質得到．【詳解】解：①∵AD是△ABC的中線，∴BD＝CD，∴△ABD和△ACD面積相等，故①正確；②若在△ABC中，AB≠AC時，AD不是∠BAC的平分線，即∠BAD≠∠CAD，故②錯誤；③∵AD是△ABC的中線，∴BD＝CD，在△BDF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE（SAS），故③正確；④∵△BDF≌△CDE，∴∠CED＝∠BFD，∴BF∥CE，故④正確；⑤∵△BDF≌△CDE，∴CE＝BF，∴只有當AE＝BF時，CE＝AE，故⑤錯誤，綜上所述，正確的結論是：①③④，共有3個．故選：B．【點睛】本題考查了三角形中線的性質，等腰三角形的性質，全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是證明△BDF≌△CDE．9、D【分析】分別將各選項利用公式法和提取公因式法分解因式進而得出答案．【詳解】A、x2-1=（x+1）（x-1），故A選項不合題意；

B、=（x-1）x，故B選項不合題意；

C、x2-2x+1=（x-1）2，故C選項不合題意；

D、x2+2x+1=（x+1）2，故D選項符合題意．

故選：D．【點睛】此題考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練掌握公式法分解因式是解題關鍵．10、A【解析】B,C,D不是軸對稱圖形，A是軸對稱圖形.故選A.11、C【分析】根據(jù)完全平方公式和平方差公式求出每個式子的結果,再判斷即可.【詳解】解：A、,故本選項錯誤;B、,故本選項錯誤;C、,故本選項正確;D、,故本選項錯誤;故選C.【點睛】本題考查了完全平方公式和平方差公式的應用,注意:完全平方公式:，平方差公式:(a+b)(a-b)=a-b.12、C【解析】先根據(jù)等腰三角形的性質求出點A的坐標，再把頂點A的坐標代入一次函數(shù)y=kx+2，求出k的值即可．【詳解】解：∵AB=BC，∴△ABC是等腰三角形，∵等腰三角形ABC的頂點B在y軸上，C的坐標為（2，0），∴A（-2，0），∵一次函數(shù)y=kx+2的圖象經(jīng)過點A，∴0=-2k+2，解得k=1，故選C．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，即一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式．二、填空題（每題4分，共24分）13、16【分析】根據(jù)2和7可分別作等腰三角形的腰，結合三邊關系定理，分別討論求解．【詳解】當7為腰時，周長＝7+7+2＝16；當2為腰時，因為2+2＜7，所以不能構成三角形．故答案為16【點睛】本題主要考查了三角形三邊關系，也考查了等腰三角形的性質．關鍵是根據(jù)2，7，分別作為腰，由三邊關系定理，分類討論．14、或．【分析】先確定、點的坐標，利用兩直線平移的問題設直線的解析式為，則可表示出，，，討論：當點在軸的正半軸時，利用三角形面積公式得到，當點在軸的負半軸時，利用三角形面積公式得到，然后分別解關于的方程后確定滿足條件的的直線解析式．【詳解】解：一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于、兩點，，，，設直線的解析式為，，，，如圖1，當點在軸的正半軸時，則，依題意得：，解得（舍去）或，此時直線的解析式為；如圖2，當點在軸的負半軸時，則，依題意得：，解得（舍去）或，此時直線的解析式為，綜上所述，直線的解析式為或．故答案為：或．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換：求直線平移后的解析式時要注意平移時的值不變．也考查了三角形面積公式．15、1【分析】根據(jù)方程解的定義把代入關于x，y的二元一次方程，通過變形即可求解．【詳解】解：把代入關于x，y的二元一次方程，得，移項，得m﹣n＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了方程的解的定義，一組數(shù)是方程的解，那么它一定滿足這個方程，代入方程，可求得m﹣n的值．16、1【解析】∵AH⊥BC交BC于H，而圖中有一邊在直線CB上，且以A為頂點的三角形有1個，∴以AH為高的三角形有1個，故答案為：1．17、1440°【分析】從多邊形一個頂點可作9條對角線，則這個多邊形的邊數(shù)是12，n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n﹣2）?180°，代入公式就可以求出內(nèi)角和．再根據(jù)多邊形外角和等于360°列式計算即可．【詳解】解：∵過多邊形的一個頂點共有9條對角線，故該多邊形邊數(shù)為12，∴內(nèi)角和是（12﹣2）?180°＝1800°，∴這個多邊形的內(nèi)角和比外角和大了：1800°﹣360°＝1440°．故答案為：1440°【點睛】本題主要考查了多邊形的對角線、內(nèi)角和公式．外角和公式，是需要熟記的內(nèi)容，比較簡單．18、114°【分析】根據(jù)折疊性質求出∠2和∠3，根據(jù)平行線性質求出∠AEF＋∠2＝180°，代入求出即可．【詳解】根據(jù)折疊性質得出∠2＝∠3＝（180°－∠1）＝×（180°－48°）＝66°，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEF＋∠2＝180°，∴∠AEF＝114°，故答案為：114°．【點睛】本題考查了矩形性質，平行線性質，折疊性質的應用，關鍵是求出∠2的度數(shù)和得出∠AEF＋∠2＝180°．三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）詳見解析；（4）；詳見解析【分析】（1）根據(jù)AAS證明，再由全等三角形的性質得到結論；（2）先證明得到△ABF是等腰三角形，從而證明，再根據(jù)得到結論；（3）先證明AE=EF,再結合△ABF是等腰三角形，根據(jù)三線合一得到結論；（4）根據(jù)三線合一可得S△ABE=S△BEF，再根據(jù)S△BEF=S△BCE+S△CEF和得到結論．【詳解】（1）證明：∵，∴，，∵為的中點，∴，在和中，∴，∴；（2）證明：∵平分，∴，由（1）知，∴，∴△ABF是等腰三角形，∴由（1）知，∴；（3）證明：由（1）知，∴，由（2）知，∴是等腰底邊上的中線，∴是的平分線；（4）∵△ABF是等腰三角形，BE是中線，(已證)∴S△ABE=S△BEF，又∵S△BEF=S△BCE+S△CEF，(已證)，∴S△BEF=S△BCE+S△ADE，∴．【點睛】考查了全等三角形的判定和性質、等腰三角形的“三線合一”的性質，解題關鍵是證明和利用了等腰三角形底邊上的中線、底邊上的高和頂角的角平分線三線合一．20、（1）200，144；（2）答案見解析；（3）600【分析】（1）根據(jù)喜愛雞腿的人數(shù)是50人，所占的百分比是25%即可求得調(diào)查的總人數(shù)；（2）利用調(diào)查的總人數(shù)減去其它組的人數(shù)即可求得喜愛烤腸的人數(shù)；（3）利用總人數(shù)3000乘以對應的比例即可求解．【詳解】解：（1）參加調(diào)查的人數(shù)是：50÷25%=200（人），扇形統(tǒng)計圖中“大排”部分的圓心角的度數(shù)是：360×=144°．故答案為200，144；（2）喜愛烤腸的人數(shù)是：200﹣80﹣50﹣30=40（人），補充條形統(tǒng)計圖如下：（3）估計最喜愛“烤腸”的學生人數(shù)是：3000×=600（人）．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?1、（1）C；（2）能，；（3）【分析】（1）根據(jù)分解因式的過程直接得出答案；

（2）該同學因式分解的結果不徹底，進而再次分解因式得出即可；

（3）將（x2+6x）看作整體進而分解因式即可．【詳解】解：（1）C；（2）能，；（3）設原式【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，熟練利用完全平方公式分解因式是解題關鍵，注意分解因式要徹底．22、作圖見解析，【分析】作A點關于BC的對稱點A'，A'A與BC交于點H，再作A'M⊥AB于點M，與BC交于點N，此時AN+MN最小，連接AN，首先用等積法求出AH的長，易證△ACH≌△A'NH，可得A'N=AC=4，然后設NM=x，利用勾股定理建立方程求出NM的長，A'M的長即為AN+MN的最小值．【詳解】如圖，作A點關于BC的對稱點A'，A'A與BC交于點H，再作A'M⊥AB于點M，與BC交于點N，此時AN+MN最小，最小值為A'M的長．連接AN，在Rt△ABC中，AC=4，AB=8，∴BC=∵∴AH=∵CA⊥AB，A'M⊥AB，∴CA∥A'M∴∠C=∠A'NH，由對稱的性質可得AH=A'H，∠AHC=∠A'HN=90°，AN=A'N在△ACH和△A'NH中，∵∠C=∠A'NH，∠AHC=∠A'HN，AH=A'H，∴△ACH≌△A'NH（AAS）∴A'N=AC=4=AN，設NM=x，在Rt△AMN中，AM2=AN2-NM2=在Rt△AA'M中，AA'=2AH=，A'M=A'N+NM=4+x∴AM2=AA'2-A'M2=∴解得此時的最小值=A'M=A'N+NM=4+=【點睛】本題考查了最短路徑問題，正確作出輔助線，利用勾股定理解直角三角形是解題的關鍵．23、（1）38；（2），，甲山樣本的產(chǎn)量高；（3）甲乙兩山小棗的產(chǎn)量總和為7663千克.【解析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得；（2）根據(jù)平均數(shù)的定義分別計算出甲、乙兩山樣本的產(chǎn)量，據(jù)此可得；（3）用平均數(shù)乘以棗樹的棵樹，求得兩山的產(chǎn)量和，再乘以成活率即可得．【詳解】（1）∵甲山4棵棗樹產(chǎn)量為34、36、40、50，∴甲山4棵小棗樹產(chǎn)量的中位數(shù)為=38（千克）；（2）(千克)，(千克)，，且兩山抽取的樣本一樣多，所以，甲山樣本的產(chǎn)量高.（3）總產(chǎn)量為：答：甲乙兩山小棗的產(chǎn)量總和為7663千克.【點睛】