2026屆重慶市江津區(qū)七校七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，等腰△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，D為BC上一點(diǎn)，連接AD，E為AD上一點(diǎn)，連接BE，若∠ABE＝∠BAE═∠BAC，則DE的長(zhǎng)為（）A．cm B．cm C．cm D．1cm2．張師傅下崗后做起了小生意，第一次進(jìn)貨時(shí)，他以每件a元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)了20件甲種小商品，以每件b元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)了30件乙種小商品（a>b）．根據(jù)市場(chǎng)行情，他將這兩種小商品都以元的價(jià)格出售．在這次買(mǎi)賣(mài)中，張師傅的盈虧狀況為()A．賺了（25a+25b）元 B．虧了（20a+30b）元C．賺了（5a-5b）元 D．虧了（5a-5b）元3．已知與是同類(lèi)項(xiàng)，則的值是（）A． B． C．16 D．40394．如圖所示，，，平分，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．5．對(duì)于任何有理數(shù)，下列各式中一定為負(fù)數(shù)的是（）．A． B． C． D．6．一批上衣的進(jìn)價(jià)為每件元，在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上提高后作為零售價(jià)，由于季節(jié)原因，打折促銷(xiāo)，則打折后每件上衣的價(jià)格為（）A．元 B．元 C．元 D．元7．如圖，下面說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．點(diǎn)在直線上 B．點(diǎn)在直線外C．點(diǎn)在線段上 D．點(diǎn)在線段上8．將下列平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可得到圖中所示的立體圖形的是（）A． B． C． D．9．如圖，是一個(gè)正方體的表面積展開(kāi)圖，相對(duì)面上所標(biāo)的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，那么（）A． B． C． D．10．如圖，是由一些棱長(zhǎng)為1cm的小正方體構(gòu)成的立體圖形的三種視圖，那么這個(gè)立體圖形的表面積是()A．12 B．14 C．16 D．1811．單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)分別是（）A．3，4 B．-3，4 C．，4 D．，312．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是2，且在第二象限，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．幻方歷史悠久，趣味無(wú)窮．如圖1，將9個(gè)連續(xù)正整數(shù)填入九宮格，使各行、各列、各對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和都相等，可得到一個(gè)幻方．如圖2，將另外9個(gè)連續(xù)正整數(shù)填入九宮格，其各行、各列、各對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和都是2019，那么這9個(gè)數(shù)中最小的一個(gè)是_________________．14．約分：__________．15．如圖,將一副三角板的直角頂點(diǎn)重合,擺放在桌面上,若∠BOC=∠AOD，則∠AOD=______°.16．用形狀大小完全相同的等邊三角形和正方形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，即從第2個(gè)圖案開(kāi)始每個(gè)圖案比前一個(gè)圖案多4個(gè)等邊三角形和1個(gè)正方形，則第n個(gè)圖案中等邊三角形的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____個(gè)．17．將一副三角板如圖放置，若，則的大小為_(kāi)_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）計(jì)算下列各式（1）（2）19．（5分）嘉琪同學(xué)準(zhǔn)備化簡(jiǎn)，算式中“□”是“＋、－、×、÷”中的某一種運(yùn)算符號(hào)．（1）如是“□”是“＋”，請(qǐng)你化簡(jiǎn)；（2）當(dāng)時(shí)，的結(jié)果是15，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明“□”所代表的運(yùn)算符號(hào)．20．（8分）以下是兩張不同類(lèi)型火車(chē)的車(chē)票：（“D×××次”表示動(dòng)車(chē)，“G×××次”表示高鐵）：（1）根據(jù)車(chē)票中的信息填空：兩車(chē)行駛方向，出發(fā)時(shí)刻（填“相同”或“不同”）；（2）已知該動(dòng)車(chē)和高鐵的平均速度分別為200km/h，300km/h，如果兩車(chē)均按車(chē)票信息準(zhǔn)時(shí)出發(fā)，且同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，求A，B兩地之間的距離；（3）在（2）的條件下，請(qǐng)求出在什么時(shí)刻兩車(chē)相距100km？21．（10分）某超市用6000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的多15件，甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：（注：獲利＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）甲乙進(jìn)價(jià)（元/件）2230售價(jià)（元/件）2940（1）該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？（2）該超市將購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣(mài)完后一共可獲得多少利潤(rùn)？22．（10分）我們將兩數(shù)的和與積相等的等式稱為“和諧”等式，觀察下面的“和諧”等式：······（1）按此等式的規(guī)律，請(qǐng)?jiān)賹?xiě)出符合這個(gè)規(guī)律的一個(gè)“和諧”等式；（2）請(qǐng)表示第個(gè)“和諧”等式的規(guī)律．23．（12分）如圖，在長(zhǎng)方形中，10厘米，6厘米，點(diǎn)沿邊從點(diǎn)開(kāi)始向點(diǎn)以2厘米/秒的速度移動(dòng);點(diǎn)沿邊從點(diǎn)開(kāi)始向點(diǎn)以1厘米/秒的速度移動(dòng)．如果同時(shí)出發(fā)，用(秒)表示移動(dòng)的時(shí)間．那么：(1)如圖1，用含的代數(shù)式表示和，若線段，求的值．(2)如圖2，在不考慮點(diǎn)的情況下，連接，用含t的代數(shù)式表示△QAB的面積．(3)圖2中，若△QAB的面積等于長(zhǎng)方形的面積的，求的值．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【分析】先根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得：AD⊥BC，及BD的長(zhǎng)，利用勾股定理計(jì)算AD的長(zhǎng)，設(shè)DE＝x，則AE＝BE＝8﹣x，在Rt△BDE中利用勾股定理列方程可解答．【詳解】解：∵AB＝AC，∠BAE═∠BAC，∴AD⊥BC，∴∠BDE＝90°，BD＝BC＝6，∵AB＝10，∴AD＝＝8，∵∠ABE＝∠BAE，∴AE＝BE，設(shè)DE＝x，則AE＝BE＝8﹣x，在Rt△BDE中，BE2＝DE2+BD2，∴（8﹣x）2＝x2+62，解得：x＝，即DE＝cm，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理解直角三角形，解題的關(guān)鍵是通過(guò)等腰三角形的性質(zhì)找出邊角關(guān)系，進(jìn)而利用勾股定理列出方程解答．2、C【分析】用（售價(jià)-甲的進(jìn)價(jià)）×甲的件數(shù)+（售價(jià)-乙的進(jìn)價(jià)）×乙的件數(shù)列出關(guān)系式，去括號(hào)合并得到結(jié)果，即為張師傅賺的錢(qián)數(shù)【詳解】根據(jù)題意列得：20（

=10（b-a）+15（a-b）

=10b-10a+15a-15b

=5a-5b，

則這次買(mǎi)賣(mài)中，張師傅賺5（a-b）元．

故選C．【點(diǎn)睛】此題考查整式加減運(yùn)算的應(yīng)用，去括號(hào)法則，以及合并同類(lèi)項(xiàng)法則，熟練掌握法則是解題關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng)可得n＋7＝2m＋3，變形可得2m?n＝4，再算平方即可．【詳解】由題意得：n＋7＝2m＋3，則2m?n＝4，∴（2m?n）2＝42＝16，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同類(lèi)項(xiàng)，關(guān)鍵是掌握同類(lèi)項(xiàng)定義．4、C【分析】先利用角的和差關(guān)系求出∠AOB的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義求出∠BOD的度數(shù)，再利用角的和差關(guān)系求出∠COD的度數(shù)．【詳解】解：∵∠AOC=90°，∠COB=，∴∠AOB=∠AOC+∠COB=90°+．∵OD平分∠AOB，∴∠BOD=（90°+）=45°+，∴∠COD=∠BOD-∠COB=45°-，故選：C.【點(diǎn)睛】本題綜合考查了角平分線的定義及角的和差關(guān)系，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.5、D【分析】負(fù)數(shù)小于0，可將各項(xiàng)化簡(jiǎn)，然后再進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、?（?3＋a）＝3?a，當(dāng)a≤3時(shí)，原式不是負(fù)數(shù)，故A錯(cuò)誤；B、?a，當(dāng)a≤0時(shí)，原式不是負(fù)數(shù)，故B錯(cuò)誤；C、?|a＋1|≤0，當(dāng)a=?1時(shí)，原式不是負(fù)數(shù)，故C錯(cuò)誤；D、∵?|a|≤0，∴?|a|?1≤?1＜0，原式一定是負(fù)數(shù)，故選D．點(diǎn)評(píng)：【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)數(shù)的定義和絕對(duì)值化簡(jiǎn)，掌握負(fù)數(shù)的定義以及絕對(duì)值的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)題意先表示出提高后的價(jià)格為元，然后在此基礎(chǔ)上根據(jù)“打六折”進(jìn)一步計(jì)算即可．【詳解】由題意得：提高后的價(jià)格為：元，∴打折后的價(jià)格為：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)點(diǎn)，直線，線段之間的位置關(guān)系，逐一判斷選項(xiàng)，即可得到答案．【詳解】∵點(diǎn)在直線上，∴A不符合題意，∵點(diǎn)在直線外，∴B不符合題意，∵點(diǎn)在線段上，∴C不符合題意，∵點(diǎn)在直線上，∴D符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)，直線，線段之間的位置關(guān)系，準(zhǔn)確用語(yǔ)言描述點(diǎn)，線段，直線之間的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)面動(dòng)成體的原理即可解．【詳解】A、是兩個(gè)圓臺(tái)，故A錯(cuò)誤；

B、上面小下面大，側(cè)面是曲面，故B正確；

C、是一個(gè)圓臺(tái)，故C錯(cuò)誤；

D、上面下面一樣大側(cè)面是曲面，故D錯(cuò)誤；

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)線面體，熟記各種圖形旋轉(zhuǎn)的特征是解題關(guān)鍵．9、A【分析】根據(jù)正方體的展開(kāi)圖分別判斷出a、b、c的對(duì)面，即可求出a、b、c的值，然后代入求值即可．【詳解】解：由正方體的展開(kāi)圖可知：a和是對(duì)面，b和-1是對(duì)面，c和-2是對(duì)面∴a=4，b=-1，c=∴故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)正方體的展開(kāi)圖，判斷一個(gè)面的相對(duì)面和有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握正方體相對(duì)面的判斷方法和有理數(shù)的運(yùn)算法則是解決此題的關(guān)鍵．10、B【分析】利用三視圖的觀察角度不同得出行數(shù)與列數(shù)，結(jié)合主視圖以及表面積的求解方法即可求得答案.【詳解】由視圖可得第一層有2個(gè)小正方體，第二層有1個(gè)小正方體，一共有3個(gè)，表面積為：2×(2+2+3)＝14cm2，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體，利用三視圖得出幾何體的形狀是解題關(guān)鍵．11、D【分析】單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)，據(jù)此回答可得．【詳解】單項(xiàng)式的系數(shù)為、次數(shù)為故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)問(wèn)題，掌握單項(xiàng)式的定義以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、B【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度解答．【詳解】∵點(diǎn)M在第二象限，且點(diǎn)M到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是2，∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是-2，縱坐標(biāo)是3，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-2,3).故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，注意第幾象限，點(diǎn)縱橫坐標(biāo)的正負(fù).二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【分析】先根據(jù)圖1得到各行、各列、各對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和都是15，中間的數(shù)為5，最小的為1，再根據(jù)圖2的各行、各列、各對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和都是2019，求出中間的數(shù)，故可求出最小的數(shù)．【詳解】∵圖1得到各行、各列、各對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和都是9+5+1=15，中間的數(shù)為15÷3=5，最小的為1，圖2的各行、各列、各對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和都是2019，∴圖2中間的數(shù)為2019÷3=673∴最小的一個(gè)是673-4=1故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查有理數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知幻方的特點(diǎn)．14、【分析】根據(jù)約分的定義逐項(xiàng)分析即可，根據(jù)分式的基本性質(zhì)把分子、分母中除1以外的公因式約去，叫做分式的約分．【詳解】．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的約分，解題的關(guān)鍵是確定最簡(jiǎn)公分母的方法：取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)，凡出現(xiàn)的字母（或含字母的整式）為底數(shù)的冪的因式都要取最高次冪．15、144°【分析】根據(jù)已知求出∠AOD+∠BOC=180°，再根據(jù)∠BOC=∠AOD求出∠AOD，即可求出答案．【詳解】∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠DOB+∠BOC=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°，∵∠BOC=∠AOD，∴∠AOD+∠AOD=180°，∴∠AOD=144°．故答案為144°．【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角的應(yīng)用，能求出∠AOD+∠BOC=180°是解此題的關(guān)鍵．16、(4n-2)【分析】觀察題目,這是一道根據(jù)圖形的特點(diǎn),找規(guī)律的題目,對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化,是按照什么規(guī)律變化的.【詳解】解:由圖可知:第一個(gè)圖案有正三角形2個(gè)為41-2，第二圖案比第一個(gè)圖案多4個(gè)為42-2個(gè)，第三個(gè)圖案比第二個(gè)多4個(gè)為43-2個(gè)，可得第n個(gè)就有正三角形4n-2個(gè).故答案為:4n-2.【點(diǎn)睛】本題是一道找規(guī)律的題目,注意由特殊到一般的分析方法,此題的規(guī)律為:第n個(gè)就有正三角形(4n-2)個(gè).這類(lèi)題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn).17、160°【解析】試題分析：先求出∠COA和∠BOD的度數(shù)，代入∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD求出即可．解：∵∠AOD=20°，∠COD=∠AOB=90°，∴∠COA=∠BOD=90°﹣20°=70°，∴∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD=70°+20°+70°=160°，故答案為160°．考點(diǎn)：余角和補(bǔ)角．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）41（2）-1【分析】（1）把減法轉(zhuǎn)化為加法，并化簡(jiǎn)絕對(duì)值，然后根據(jù)加法法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)乘法的分配律計(jì)算即可；【詳解】（1）解：原式=；（2）解：原式＝1+4-11=-1．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握混合運(yùn)算的順序是解答本題的關(guān)鍵．混合運(yùn)算的順序是先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，按從左到右的順序計(jì)算；如果有括號(hào)，先算括號(hào)里面的，并按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)的順序進(jìn)行；有時(shí)也可以根據(jù)運(yùn)算定律改變運(yùn)算的順序．19、(1)-11x-21；(2)減號(hào)【分析】(1)先用乘法分配律，再開(kāi)括號(hào)合并同類(lèi)項(xiàng)即可；(2)將x=0代入代數(shù)式化簡(jiǎn)即可得出結(jié)果．【詳解】解：(1)原式=；(2)當(dāng)x=0時(shí)，，∴-3-3×（0-6）=15，∴□所代表的的運(yùn)算符號(hào)是減號(hào)．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是整式的化簡(jiǎn)求值，掌握整式的化簡(jiǎn)求值是解題的關(guān)鍵．20、（1）相同，不同．（2）A，B兩地之間的距離為600km．（3）在（2）的條件下，在高鐵出發(fā)1h時(shí)兩車(chē)相距100km．【解析】（1）根據(jù)車(chē)票中的信息即可看到兩張票都是從A地到B地，所以方向相同，但出發(fā)時(shí)間分別是20：00與21：00，所以出發(fā)時(shí)刻不同；（2）可設(shè)A，B兩地之間的距離為s，而兩車(chē)同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，于是可列方程﹣1＝，解方程即可求出兩地距離；（3）兩車(chē)相距100km可以分追及之前與追及之后兩種情況為考慮，但同時(shí)也要考慮兩種情況的存在性．【詳解】（1）車(chē)票中的信息即可看到兩張票都是從A地到B地，所以方向相同；兩車(chē)出發(fā)時(shí)間分別是20：00與21：00，所以出發(fā)時(shí)刻不同；故答案為：相同，不同；（2）設(shè)A，B兩地之間的距離為s，根據(jù)題意可得﹣1＝，解得s＝600，答：A，B兩地之間的距離為600km；（3）設(shè)在高鐵出發(fā)t小時(shí)后兩車(chē)相距100km，分追及前與追及后兩種情況：①200（t+1）﹣300t＝100，解得t＝1；②300t﹣200（t+1）＝100，解得t＝3；但是在（2）的條件下，600÷300＝2，即高鐵僅需2小時(shí)可到達(dá)B地，所以第②種情況不符合實(shí)際，應(yīng)該舍去．答：在（2）的條件下，在高鐵出發(fā)1h時(shí)兩車(chē)相距100km．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次方程在行程問(wèn)題中的應(yīng)用，根據(jù)題意準(zhǔn)確列出方程是解題的關(guān)鍵．21、(1)該超市第一次購(gòu)進(jìn)甲種商品150件、乙種商品1件．(2)1950元．【分析】（1）設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)甲種商品x件，則乙種商品的件數(shù)是（x+15），根據(jù)題意列出方程求出其解就可以；

（2）由利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)作答即可．【詳解】解：（1）設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)甲種商品x件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品（x+15）件，根據(jù)題意得：22x+30（x+15）＝6000，解得：x＝150，∴x+15＝1．答：該超市第一次購(gòu)