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2026屆河南省淮陽(yáng)縣數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.已知圓錐的底面半徑為3cm,母線為5cm,則圓錐的側(cè)面積是()A.30πcm2 B.15πcm2 C.cm2 D.10πcm22.方程x2﹣5=0的實(shí)數(shù)解為()A. B. C. D.±53.如圖,正方形的面積為16,是等邊三角形,點(diǎn)在正方形內(nèi),在對(duì)角線上有一點(diǎn),使的和最小,則這個(gè)最小值為()A.2 B.4 C.6 D.84.生物興趣小組的學(xué)生,將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈(zèng)送一件,全組共互增了182件.如果全組共有x名同學(xué),則根據(jù)題意列出的方程是().A.x(x+1)=182 B.x(x+1)=182×C.x(x-1)=182 D.x(x-1)=182×25.在△ABC中,∠A=120°,AB=4,AC=2,則sinB的值是()A. B. C. D.6.下面是“育”“才”“水”“井"四個(gè)字的甲骨文,是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.7.電影《流浪地球》一上映就獲得追捧,第一天票房收入約8億元,第三天票房收入達(dá)到了11.52億元,設(shè)第一天到第三天票房收入平均每天增長(zhǎng)的百分率為x,則可列方程()A.8(1+x)=11.52 B.8(1+2x)=11.52C.8(1+x)=11.52 D.8(1﹣x)=11.528.關(guān)于x的方程3x2﹣2x+1=0的根的情況是()A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.不能確定9.計(jì)算的結(jié)果是A.﹣3 B.3 C.﹣9 D.910.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()A.成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等B.成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中,對(duì)稱點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸平分C.中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱中心是對(duì)稱點(diǎn)連線的中心D.中心對(duì)稱圖形繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180°后,都能與自身重合11.如圖,AB是⊙O的直徑,OC是⊙O的半徑,點(diǎn)D是半圓AB上一動(dòng)點(diǎn)(不與A、B重合),連結(jié)DC交直徑AB與點(diǎn)E,若∠AOC=60°,則∠AED的范圍為()A.0°<∠AED<180° B.30°<∠AED<120°C.60°<∠AED<120° D.60°<∠AED<150°12.如圖,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°得△DEC,若AC⊥DE,則∠BAC等于()A.30° B.40° C.50° D.60°二、填空題(每題4分,共24分)13.如圖,校園內(nèi)有一棵與地面垂直的樹(shù),數(shù)學(xué)興趣小組兩次測(cè)量它在地面上的影子,第一次是陽(yáng)光與地面成60°角時(shí),第二次是陽(yáng)光與地面成30°角時(shí),兩次測(cè)量的影長(zhǎng)相差8米,則樹(shù)高_(dá)____________米(結(jié)果保留根號(hào)).14.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,以原點(diǎn)為位似中心,把線段放大,點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為,則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________.15.拋物線的開(kāi)口方向是_____.16.如圖,已知菱形的面積為,的長(zhǎng)為,則的長(zhǎng)為_(kāi)_________.17.在如圖所示的網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為2,若以小正形的頂點(diǎn)為圓心,4為半徑作一個(gè)扇形圍成一個(gè)圓錐,則所圍成的圓錐的底面圓的半徑為_(kāi)__________.18.在一個(gè)不透明的盒子里裝有5個(gè)分別寫有數(shù)字0,1,2,3,4的小球,它們除數(shù)字不同外其余全部相同.現(xiàn)從盒子里隨機(jī)摸出一個(gè)小球(不放回),設(shè)該小球上的數(shù)字為m,再?gòu)暮凶又忻鲆粋€(gè)小球,設(shè)該小球上的數(shù)字為n,點(diǎn)P的坐標(biāo)為,則點(diǎn)P落在拋物線與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)(含邊界)的概率是________.三、解答題(共78分)19.(8分)已知二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)是,且經(jīng)過(guò),求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.20.(8分)“五一”小長(zhǎng)假期間,小李一家想到以下四個(gè)5A級(jí)風(fēng)景區(qū)旅游:A.石林風(fēng)景區(qū);B.香格里拉普達(dá)措國(guó)家公園;C.騰沖火山地質(zhì)公園;D.玉龍雪山景區(qū).但因?yàn)闀r(shí)間短,小李一家只能選擇其中兩個(gè)景區(qū)游玩(1)若小李從四個(gè)景區(qū)中隨機(jī)抽出兩個(gè)景區(qū),請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求出所有可能的結(jié)果;(2)在隨機(jī)抽出的兩個(gè)景區(qū)中,求抽到玉龍雪山風(fēng)景區(qū)的概率.21.(8分)數(shù)學(xué)興趣小組幾名同學(xué)到某商場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),一種純牛奶進(jìn)價(jià)為每箱40元,廠家要求售價(jià)在40~70元之間,若以每箱70元銷售平均每天銷售30箱,價(jià)格每降低1元平均每天可多銷售3箱.現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利900元,同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠,那么每箱售價(jià)為多少元?22.(10分)中,∠ACB=90°,AC=BC,D是BC上一點(diǎn),連接AD,將線段AD繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上。過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AD垂足為點(diǎn)G,(1)求證:FE=AE;(2)填空:=__________(3)若,求的值(用含k的代數(shù)式表示).23.(10分)小明家所在居民樓的對(duì)面有一座大廈AB,高為74米,為測(cè)量居民樓與大廈之間的距離,小明從自己家的窗戶C處測(cè)得大廈頂部A的仰角為37°,大廈底部B的俯角為48°.(1)求∠ACB的度數(shù);(2)求小明家所在居民樓與大廈之間的距離.(參考數(shù)據(jù):sin37°≈,cos37°≈,tan37°≈,sin48°≈,cos48°≈,tan48°≈)24.(10分)如圖,在梯形中,,,是延長(zhǎng)線上的點(diǎn),連接,交于點(diǎn).(1)求證:∽(2)如果,,,求的長(zhǎng).25.(12分)已知:如圖,在平行四邊形ABCD中,O為對(duì)角線BD的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O的直線EF分別交AD,BC于E,F(xiàn)兩點(diǎn),連結(jié)BE,DF.(1)求證:△DOE≌△BOF.(2)當(dāng)∠DOE等于多少度時(shí),四邊形BFDE為菱形?請(qǐng)說(shuō)明理由.26.計(jì)算:2cos30°﹣2sin45°+3tan60°+|1﹣|.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、B【解析】試題解析:∵底面半徑為3cm,∴底面周長(zhǎng)6πcm∴圓錐的側(cè)面積是×6π×5=15π(cm2),故選B.2、C【分析】利用直接開(kāi)平方法求解可得.【詳解】解:∵x2﹣5=0,∴x2=5,則x=,故選:C.本題考查解方程,熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.3、B【分析】由于點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于AC對(duì)稱,所以連接BE,與AC的交點(diǎn)即為F,此時(shí),F(xiàn)D+FE=BE最小,而B(niǎo)E是等邊三角形ABE的邊,BE=AB,由正方形面積可得AB的長(zhǎng),從而得出結(jié)果.【詳解】解:由題意可知當(dāng)點(diǎn)P位于BE與AC的交點(diǎn)時(shí),有最小值.設(shè)BE與AC的交點(diǎn)為F,連接BD,∵點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于AC對(duì)稱∴FD=FB∴FD+FE=FB+FE=BE最小又∵正方形ABCD的面積為16∴AB=1∵△ABE是等邊三角形∴BE=AB=1.故選:B.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是軸對(duì)稱中的最短路線問(wèn)題,解題的關(guān)鍵是弄清題意,找出相對(duì)應(yīng)的相等線段.4、C【解析】試題分析:先求每名同學(xué)贈(zèng)的標(biāo)本,再求x名同學(xué)贈(zèng)的標(biāo)本,而已知全組共互贈(zèng)了182件,故根據(jù)等量關(guān)系可得到方程.每名同學(xué)所贈(zèng)的標(biāo)本為:(x-1)件,那么x名同學(xué)共贈(zèng):x(x-1)件,根據(jù)題意可列方程:x(x-1)=182,故選C.考點(diǎn):本題考查的是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列一元二次方程點(diǎn)評(píng):找到關(guān)鍵描述語(yǔ),找到等量關(guān)系,然后準(zhǔn)確的列出方程是解答本題的關(guān)鍵.5、B【解析】試題解析:延長(zhǎng)BA過(guò)點(diǎn)C作CD⊥BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,∵∠CAB=120°,∴∠DAC=60°,∴∠ACD=30°,∵AB=4,AC=2,∴AD=1,CD=,BD=5,∴BC==2,∴sinB=.故選B.6、C【解析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的區(qū)別判斷即可,軸對(duì)稱圖形一定要沿某直線折疊后直線兩旁的部分互相重合,關(guān)鍵抓兩點(diǎn):一是沿某直線折疊,二是兩部分互相重合;中心對(duì)稱圖形是圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形重合,關(guān)鍵也是抓兩點(diǎn):一是繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn),二是與原圖形重合.【詳解】解:A.不是中心對(duì)稱圖形也不是軸對(duì)稱圖形,不符合題意;B.是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形,不符合題意;C.是中心對(duì)稱圖形不是軸對(duì)稱圖形,符合題意;D.是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形,不符合題意;故答案為:C.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的判斷,熟記二者的區(qū)別是解題的關(guān)鍵.7、C【分析】設(shè)平均每天票房的增長(zhǎng)率為,根據(jù)第一天票房收入約8億元,第三天票房收入達(dá)到了11.52億元,即可得出關(guān)于的一元二次方程.【詳解】解:設(shè)平均每天票房的增長(zhǎng)率為,根據(jù)題意得:.故選:C.本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】試題分析:先求一元二次方程的判別式,由△與0的大小關(guān)系來(lái)判斷方程根的情況.解:∵a=3,b=﹣2,c=1,∴△=b2﹣4ac=4﹣12=﹣8<0,∴關(guān)于x的方程3x2﹣2x+1=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根.故選:C.考點(diǎn):根的判別式.9、B【分析】利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.【詳解】=|﹣3|=3.故選B.10、B【解析】試題分析:在平面內(nèi),把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個(gè)圖形重合,那么就說(shuō)明這兩個(gè)圖形的形狀關(guān)于這個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱中心對(duì)稱,中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱中心是對(duì)稱點(diǎn)連線的交點(diǎn),根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義和性質(zhì)可知A、C、D正確,B錯(cuò)誤.故選B.考點(diǎn):中心對(duì)稱.11、D【分析】連接BD,根據(jù)圓周角定理得出∠ADC=30°,∠ADB=90°,再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得到結(jié)論.【詳解】如圖,連接BD,由∵∠AOC=60°,∴∠ADC=30°,∴∠DEB>30°∴∠AED<150°,∵AB是⊙O的直徑,∴∠ADB=90°,∴∠EDB=90°-30°=60°,∴∠AED>60°∴60°<∠AED<150°,故選D本題考查了圓周角定理和三角形的外角性質(zhì).正確應(yīng)用圓周角定理找出∠ADC=30°,∠ADB=90°是解題的關(guān)鍵.12、B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求得∠ACD,根據(jù)互余關(guān)系可求∠D,根據(jù)對(duì)應(yīng)角相等即可得∠BAC的大小.【詳解】解:依題意得旋轉(zhuǎn)角∠ACD=50°,由于AC⊥DE,由互余關(guān)系可得∠D=90°-50°=40°,由旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)角相等,得∠BAC=∠D=40°,故B選項(xiàng)正確.本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變化,要分清是順時(shí)針還是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)了多少度,難度不大,但容易出錯(cuò),細(xì)心點(diǎn)即可.二、填空題(每題4分,共24分)13、【解析】設(shè)出樹(shù)高,利用所給角的正切值分別表示出兩次影子的長(zhǎng),然后作差建立方程即可.解:如圖所示,在RtABC中,tan∠ACB=,∴BC=,同理:BD=,∵兩次測(cè)量的影長(zhǎng)相差8米,∴=8,∴x=4,故答案為4.“點(diǎn)睛”本題考查了平行投影的應(yīng)用,太陽(yáng)光線下物體影子的長(zhǎng)短不僅與物體有關(guān),而且與時(shí)間有關(guān),不同時(shí)間隨著光線方向的變化,影子的方向也在變化,解此類題,一定要看清方向.解題關(guān)鍵是根據(jù)三角函數(shù)的幾何意義得出各線段的比例關(guān)系,從而得出答案.14、【分析】由題意可知:OA=2,AB=1,,△OAB∽△,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式即可求出,從而求出點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】由題意可知:OA=2,AB=1,,△OAB∽△∴即解得:∴點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,2)故答案為:.此題考查的是相似三角形的性質(zhì),掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例是解決此題的關(guān)鍵.15、向上【分析】根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)即可確定答案.【詳解】其二次項(xiàng)系數(shù)為2,且二次項(xiàng)系數(shù):2>0,所以開(kāi)口方向向上,故答案為:向上.本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),熟知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的開(kāi)口方向與a的值有關(guān)是解題的關(guān)鍵.16、3【分析】根據(jù)菱形面積公式求得.【詳解】解:本題主要考查了菱形的對(duì)角線互相垂直,菱形的面積公式.17、【分析】先根據(jù)直角三角形邊長(zhǎng)關(guān)系得出,再分別計(jì)算此扇形的弧長(zhǎng)和側(cè)面積后即可得到結(jié)論.【詳解】解:如圖,,,.,,的長(zhǎng)度,設(shè)所圍成的圓錐的底面圓的半徑為,,,故答案為:.本題考查了圓錐的計(jì)算及弧長(zhǎng)的計(jì)算的知識(shí),解題的關(guān)鍵是能夠從圖中了解到扇形的弧長(zhǎng)和扇形的半徑并利用扇形的有關(guān)計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算,難度不大.18、【分析】采用畫樹(shù)狀圖法寫出的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果,畫出函數(shù)圖像,并描出在拋物線與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)(含邊界)點(diǎn),再用符合題意的點(diǎn)的個(gè)數(shù)除以總個(gè)數(shù),即可求出答案.【詳解】如圖,由樹(shù)狀圖可知共有20種等可能結(jié)果,由坐標(biāo)系可知,在拋物線與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)(含邊界)的點(diǎn)有(0,0)、(1,3),(2,0)、(3,3),(3,0),(4,0),共6種結(jié)果,∴點(diǎn)在拋物線上的概率是=,故答案為:.此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率.注意樹(shù)狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,列表法適合于兩步完成的事件;樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.三、解答題(共78分)19、【分析】根據(jù)二次函數(shù)解析式的頂點(diǎn)式以及待定系數(shù)法,即可得到答案.【詳解】把頂點(diǎn)代入得:,把代入得:,∴二次函數(shù)的表達(dá)式為:.本題主要考查二次函數(shù)的待定系數(shù)法,掌握二次函數(shù)解析式的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵.20、(1)共有12種等可能結(jié)果;(2)【解析】(1)用A、B、C、D分別表示石林風(fēng)景區(qū);香格里拉普達(dá)措國(guó)家公園;騰沖火山地質(zhì)公園;玉龍雪山景區(qū)四個(gè)景區(qū),然后畫樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù);(2)在12種等可能的結(jié)果中找出玉龍風(fēng)景區(qū)被選中的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】解:(1)畫樹(shù)狀圖如下:由樹(shù)狀圖知,共有12種等可能結(jié)果;(2)∵抽到玉龍雪山風(fēng)景區(qū)的結(jié)果數(shù)為6,∴抽到玉龍雪山風(fēng)景區(qū)的概率為.本題考查利用列舉法求概率,學(xué)生們要熟練掌握畫樹(shù)狀圖法和列表法,是解本題的關(guān)鍵.21、當(dāng)每箱牛奶售價(jià)為50元時(shí),平均每天的利潤(rùn)為900元.【解析】試題分析:本題可設(shè)每箱牛奶售價(jià)為x元,則每箱贏利(x-40)元,平均每天可售出(30+3(70-x))箱,根據(jù)每箱的盈利×銷售的箱數(shù)=銷售這種牛奶的盈利,據(jù)此即可列出方程,求出答案.試題解析:設(shè)每箱售價(jià)為x元,根據(jù)題意得:(x-40)[30+3(70-x)]=900化簡(jiǎn)得:x2-120x+3500=0解得:x1=50或x2=70(不合題意,舍去)∴x=50答:當(dāng)每箱牛奶售價(jià)為50元時(shí),平均每天的利潤(rùn)為900元22、(1)證明見(jiàn)解析;(2);(3).【分析】(1)由得,由∠AGH=∠ECH=90°可得∠DAC=∠BEF,由軸對(duì)稱的性質(zhì)得到∠DAC=∠EAC,從而可得∠BEF=∠EAC,利用三角形外角的性質(zhì)得到,即可得到結(jié)論成立;(2)過(guò)點(diǎn)E作EM⊥BE,交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,作AN⊥ME于N,先證明,得到BF=AM,再利用等腰直角三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)得到,DE=2CE=2AN,即可得到答案;(3)先利用相似三角形的判定證明,得到,從而得到,再證明,即可得到.【詳解】(1)證明:∵,,∵垂足為點(diǎn),,∵,,∵,,∵,,在和中,,,,,,∵,,,;(2)如圖,過(guò)點(diǎn)E作EM⊥BE,交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,作AN⊥ME于N,∵∠ACB=90°,AC=BC,∴∠B=45°,∵EM⊥BE,∴∠M=∠B=45°,由(1)已證:,,即,在和中,,∴,∴BF=AM,∵AN⊥ME,∠M=45°,∴是等腰直角三角形,∴AN=MN,AM=,易知四邊形ACEN是矩形,∴CE=AN=MN,∵DE=2CE=2AN,∴,故答案為:;(3)∵,,,∵,由(1)知,,由(1)知,,,設(shè),,則,,,,,,∵,,,.本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì),三角形的外角性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),以及等角對(duì)等邊等性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行解題,注意角度之間的相互轉(zhuǎn)換.23、(1)85°;(2)小明家所在居民樓與大廈的距離CD的長(zhǎng)度是40米.【分析】(1)結(jié)合圖形即可得出答案;(2)利用所給角的三角函數(shù)用CD表示出AD、BD;根據(jù)AB=AD+BD=74米,即可求得居民樓與大廈的距離.【詳解】解:(1)由圖知∠ACB=37°+48°=85°;(2)設(shè)CD=x米.在Rt△ACD中,tan37°=,則=,∴AD=x;在Rt△BCD中,tan48°=,則=,∴BD=x.∵AD+BD=AB,∴x+x=74,解得:x=
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