《算術與圖形的轉換》教案教學內容算術與圖形的轉換教材第105~109頁的內容。教學目標1.使學生認識到數(shù)形結合的思想可以使某些抽象的數(shù)學問題直觀化、生動化,能夠變抽象思維為形象思維。2.使學生能夠感受到數(shù)與形可以互相轉化,樹立數(shù)與形相結合是數(shù)學解題思想方法。3.使學生加深對數(shù)形結合思想方法的認識,充分感受數(shù)形結合在小學數(shù)學學習中的應用。重點難點重點:感受數(shù)與形可以互相轉化,樹立數(shù)與形相結合是數(shù)學解題思想方法。難點:尋找和發(fā)現(xiàn)數(shù)與形相互轉化的途徑與方法通過數(shù)與形的轉化,認識到數(shù)形結合的思想可以使某些抽象的數(shù)學問題直觀化、生動化,能夠變抽象思維為形象思維。教具學具實物投影。教學過程一導入投影出示。計算下面的算式1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=?(1)學生讀題,理解題意。(2)嘗試獨立完成。(3)介紹解題方法。如果有的學生能夠想出來好的解題方法,就讓他們說一說他們的解題思路,老師加以點撥、歸納。二教學實施1.出示例1。(1)學生讀題,教師整理。為了便于觀察,我們可以把圖形與算式一一對應起來,找出圖形和算式存在的相互關系。1=()21+3=()21+3+5=()2(2)老師:先填一下算式括號。1=(1)21+3=(2)21+3+5=(4)2提問①:算式左邊的加數(shù)有什么特點?小組內討論,然后集體匯報。(觀察后會發(fā)現(xiàn):算式左邊的加數(shù)是連續(xù)的奇數(shù))提問②:算式左邊的加數(shù)與構成的圖形之間有什么關系?小組內討論,然后集體匯報。(仔細觀察后,我們會發(fā)現(xiàn):算式左邊的加數(shù)是大正方形左下角的小正方形和其他“”形圖形所包含的小正方形個數(shù)之和正好是每行或每列小正方形個數(shù)的平方)提問③:算式右邊括號里的數(shù)字與構成的圖形之間有什么關系?小組內討論,然后集體匯報。(仔細觀察后會發(fā)現(xiàn):算式右邊括號里的數(shù)字是圖形構成小正方形的個數(shù))提問④:算式左邊加數(shù)(除1圖外)與右邊括號里的數(shù)字之間有什么關系?算式左邊的加數(shù)是1、3、5……n,右邊括號里的數(shù)字用a表示,那么你能用字母表示其關系嗎?小組內討論,然后集體匯報。(觀察計算后,我們會發(fā)現(xiàn):算式左邊加數(shù)和的一半等于右邊括號里的數(shù)字)老師:可以舉一個例子嗎?學生:提問②:從左到右連續(xù)相加計算,你發(fā)現(xiàn)了什么?小組內討論,然后集體匯報。老師小結:有些問題通過畫圖,把數(shù)字、算式轉化為圖形,利用圖形解答,更簡潔直觀。3.完成教材第106頁“做一做”。(1)學生讀題,然后獨立完成。(2)集體訂正。三課堂作業(yè)新設計觀察點陣與算式的對應規(guī)律,再填空。……①1②1+4③1+4+4④1+4+4+4⑤……⑥1+4+4+4+4+4第⑥個點陣圖中有多少個點?四思維訓練如圖,是用棋子擺成的圖案,擺第1個圖案需要7枚棋子,擺第2個圖案需要19枚棋子,擺第3個圖案需要37枚棋子,按照這樣的方式擺下去,則擺第10個圖案需要多少枚棋子?①6+1=7②6×(1+2)+1=19③6×(1+2+3)+1=37……⑩

參考答案課堂作業(yè)新設計觀察圖形可得:第一個圖形有1個點,可以寫作1+(1-1)×4;第二個圖形有1+4個點,可以寫作1+(2-1)×4;第三個圖形有1+4+4個點,可以寫作1+(3-1)×4……則第n個圖形的點數(shù)就可以寫作1+(n-1)×4。當n=5時,點數(shù)為:1+(5-1)×4=17(個)當n=6時,點數(shù)為:1+(6-1)×4=21(個)。思維訓練第1個圖案有7枚棋子;第2個圖案有19枚棋子;相差12;6的2倍;第3個圖案有37枚棋子;相差18;6的3倍;第4個圖案有61枚棋子;相差24;6的4倍;……第n個圖案有3n(n+1)+1枚棋子;相差6n;6的n倍;那么所求擺第10個圖案需要棋子:3n(n+1)+1=3×10×(10+1)+1=331,即擺第10個圖案需要331枚棋子。教材習題教材第106頁做一做1.42+3272+622.第6個圖形中有6個紅色小正方形,18個藍色小正方形;第10個圖形中有10個紅色小正方形,26個藍色小正方形。練習二十二1.第5個圖形最外圈有小正方形個數(shù)為112-92=40。道理略2.畫圖略第10個數(shù)是55。3.三角形個數(shù):14916周長:36912問題:(答案不唯一)如第10個圖的周長是多少?含有多少個小三角形?4.200×2=400(米)5.媽媽:第二幅圖;爸爸:第三幅圖;小蘭:第一幅圖。6.2盤,分別和小林、小強下的。7.關系:①兩邊各是1,往中間數(shù)是左右對稱狀,數(shù)字相同;②且左右兩邊往中間數(shù)的第二個數(shù),等于所在行的行數(shù)減1;下一行的數(shù)等于上一行左右兩數(shù)的和。8.*因為大正方形面積=(a+b)2,四個小圖形的面積之和=a2+b2+2ab,所以(a+b)2=a2+2ab+b2。備課參考教材與學情分析學生已經(jīng)在前面接觸過“數(shù)形結合”思想,在解題時,老師要引導學生往“數(shù)形結合”思想這一方面靠攏,幫助學生突破難關。課堂設計說明1.教學時,強調激發(fā)學生興趣,可講古代數(shù)學故事。2.老師適當引導,引導學生嘗試用“數(shù)形結合”的思想去解題。評價測試一、我會填。(37分)1.如果只表示各種數(shù)量的多少,可以選用()統(tǒng)計圖;如果要清楚地了解各部分數(shù)量同總數(shù)量的關系,可以用()統(tǒng)計圖;如果想要表示出數(shù)量增減變化的情況,可以選用()統(tǒng)計圖。2.找出排列規(guī)律,在()里填上合適的數(shù)。(1)2、4、7、11、()、()(2)3、2、6、2、12、2、()、()(3)3、6、9、()、()、18(4)1、4、9、16、()、()3.右圖是一件毛衣各種成分占總重量百分比的統(tǒng)計圖,根據(jù)右圖回答問題。(1)棉的含量占這件衣服的()%。(2)()的含量最多,()的含量最少。(3)兔毛含量比滌綸少占總重量的()%。(4)若這件毛衣重400g,則羊毛有()g,兔毛有()g。4.為了美化城市,某商場在門前的空地上用花盆按如下圖所示的方式搭正方形,填寫下表:正方形的層數(shù)12345花盆的個數(shù)45.觀察下圖,填空。6.如圖所示,圖①是一個三角形,分別連接這個三角形三邊的中點(將這條邊分為相等的兩部分的點)得到圖②;再分別連接圖②中間的小三角形三邊的中點,得到圖③,按此方法繼續(xù)下去,請你根據(jù)圖中三角形個數(shù)的規(guī)律,填寫下表。圖形符號①②③④⑤…三角形個數(shù)15…二、我會選。(10分)1.觀察下面的圖形,想一想,第5個圖形有()個黑點。A.45 B.46 C.47 D.482.黃山市九月份的天氣情況如右圖,本月的雨天有()天。A.21 B.8 C.6 D.33.在扇形統(tǒng)計圖中,其中一個扇形的圓心角是72°,則這個扇形所表示的數(shù)量占總體的()%。A.72 B.60 C.40 D.204.下面數(shù)據(jù)分別用()表示比較合適。(1)前進村各種農作物的種植面積占耕地總面積的百分比情況如下:種類玉米大豆棉花花生小麥百分比/%311972221(2)我國五座名山主峰的海拔高度如下:山名泰山華山黃山廬山峨眉山海拔/米1532.72154.91864.81473.43079.3(3)丁丁從8:00到16:00測量的室內氣溫如下:時間8:009:0010:0011:0012:0013:0014:0015:0016:00氣溫/℃161719212221202019A.統(tǒng)計表、條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖B.條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖C.扇形統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表、折線統(tǒng)計圖D.扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖5.某校對六年級300名學生數(shù)學考試成績做了一次調查,在某范圍內的得分率如圖所示,則在60分以下的學生人數(shù)為()。A.75 B.60 C.90三、我會解答。(53分)1.右圖是六年級的一次數(shù)學測試成績統(tǒng)計圖,已知不及格的有4人。(17分)(1)六年級有學生多少人?(4分)(2)分別計算出各種成績的人數(shù),填入下表。(5分)成績優(yōu)秀良好及格不及格合計人數(shù)(3)把這幅扇形統(tǒng)計圖改畫成條形統(tǒng)計圖。(8分)2.某倉庫堆放一批圓木,一共10層,第一層3根,每往下一層多1根,問這堆圓木一共有多少根?(12分)3.如圖,首先將一張正方形紙片剪成四個大小形狀一樣的小正方形,然后將其中的一個小正方形再按同樣的方法剪成四個小正方形,再將其中的一個小正方形剪成四個小正方形,如此循環(huán)進行下去。(11分)(1)填表。(5分)剪的次數(shù)12345正方形個數(shù)(2)如果剪了20次,那么共剪出多少個小正方形?(4分)(3)觀察圖形,你還能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?(2分)4.某品牌電動車2020年9~12月銷售統(tǒng)計圖如下。(13分)(1)9月份二輪電動車銷售量比三輪電動車多百分之幾?12月份二輪電動車銷售量比三輪電動車多百分之幾?(6分)(2)完成下面的折線統(tǒng)計圖。(5分)(3)根據(jù)2020年9~12月電動車銷售量情況,你能給店老板提出哪些建議?(2分)答案:一、1.條形扇形折線2.(1)1622(2)242(3)1215(4)25363.(1)7(2)羊毛棉(3)17(4)240324.81