試卷第=page44頁，總=sectionpages99頁試卷第=page55頁，總=sectionpages99頁2025-2026學(xué)年四川省綿陽市安州區(qū)九年級(jí)上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題一、選擇題

1.若關(guān)于x的方程k?2xA.k≠0 B.k≠2 C.k>2

2.下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（

）A.ax2+bx+c=0

3.一元二次方程2yA.?2，?3，?5 B.2，?3，?5 C.2，?5，3

4.已知x=1是關(guān)于x的一元二次方程x2A.?5 B.?7 C.5

5.若a，b為一元二次方程x2?5xA.4 B.5 C.?5 D.

6.若關(guān)于x的一元二次方程kx2?A.k<1 B.k≤1 C.k<1，且

7.一元二次方程x2A.x=4 B.x=?4 C.x1=0

8.某超市銷售一種文創(chuàng)產(chǎn)品，每個(gè)進(jìn)貨價(jià)為15元．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售價(jià)為20元時(shí)，平均每天能售出50個(gè)；而當(dāng)銷售價(jià)每降低1元時(shí)，平均每天就能多售出5個(gè)．超市要想使這種文創(chuàng)產(chǎn)品的銷售利潤平均每天達(dá)到220元，設(shè)每個(gè)文創(chuàng)產(chǎn)品降價(jià)x元，則可列方程為（

）A.20?15?x50+5x=220 B.20?15+9.我國森林面積逐年地加，2022年森林覆蓋面積為2.2億公頃，2024年森林覆蓋面積達(dá)2.3億公頃，設(shè)森林覆蓋面積年平均增長率為x，則所列方程正確的是（

）A.2.21+x2=2.3 B.2.2

10.若關(guān)于x的一元二次方程x2?3A.m<94 B.m>?94

11.若點(diǎn)m,n在第四象限，則關(guān)于x的一元二次方程A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.無實(shí)數(shù)根 D.無法判定

12.對(duì)于關(guān)于x的一元二次方程ax①當(dāng)a<②當(dāng)a<③當(dāng)a>④當(dāng)a>A.① B.② C.③ D.④二、填空題

13.已知方程m+1xm+

14.已知關(guān)于x的兩個(gè)方程x2?x+5c=

15.關(guān)于x的一元二次方程x2?4

16.已知關(guān)于x的方程x2+6x?

17.已知實(shí)數(shù)m，nm≠n滿足等式m2?

18.如圖，在一塊長8m、寬6m的矩形空地上，修建一橫一縱共兩條等寬的道路，剩余部分栽種花草，要使栽種花草的面積為35三、解答題

19.選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋海?）x2（2）2x

20.解方程：（1）x?（2）5x

21.若x1，x2是方程（1）x1（2）x2

22.公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定．某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計(jì)了某品牌頭盔1月份到3月份的銷量，該品牌頭盔1月份銷售150個(gè)，3月份銷售216個(gè)，且從1月份到3月份銷售量的月增長率相同．（1）求該品牌頭盔銷售量的月增長率；（2）若此種頭盔的進(jìn)價(jià)為30元/個(gè)，測算在市場中，當(dāng)售價(jià)為40元/個(gè)時(shí)，月銷售量為600個(gè)，若在此基礎(chǔ)上售價(jià)每上漲1元/個(gè)，則月銷售量將減少5個(gè)，為使月銷售利潤達(dá)到8625元，而且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，則該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為多少？

23.已知關(guān)于x的一元二次方程mx（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩個(gè)根均為整數(shù)，求正整數(shù)m的值．

24.關(guān)于x的一元二次方程x2（1）證明：不論m為何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩根為x1、x2且滿足1x

25.如圖，某中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用圍墻的一段MN，再砌三面墻，圍成一個(gè)矩形花園ABCD（圍墻MN最長可利用25m），現(xiàn)在已備足可以砌40（1）當(dāng)AB長度是多少時(shí)，矩形花園的面積為150米（2）能否圍成矩形花園面積為220米

參考答案與試題解析2025-2026學(xué)年四川省綿陽市安州區(qū)九年級(jí)上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.【答案】B【考點(diǎn)】此題暫無考點(diǎn)【解析】本題考查了一元二次方程的定義，形如ax【解答】解：∵關(guān)于x的方程k?∴k∴k故選：B．2.【答案】D【考點(diǎn)】一元二次方程的定義【解析】本題考查了一元二次方程的定義．根據(jù)一元二次方程的定義（整式方程、一個(gè)未知數(shù)、未知數(shù)最高次數(shù)為2）逐一分析選項(xiàng)即可．【解答】解：A．方程ax2+B．方程x2+y+3C．方程x+1xD．方程x?1x+2=0故選：D．3.【答案】B【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式【解析】將方程轉(zhuǎn)化為一般形式，找到二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)即可．【解答】解：2y整理得：2y所以二次項(xiàng)系數(shù)為：2，一次項(xiàng)系數(shù)為：?3，常數(shù)項(xiàng)為：?故選：B．4.【答案】C【考點(diǎn)】一元二次方程的解【解析】本題主要考查了一元二次方程解的定義，解題關(guān)鍵是熟練掌握解一元二次方程的基本步驟．先根據(jù)一元二次方程解的定義，把x=1代入關(guān)于x的一元二次方程x2【解答】解：把x=1代入關(guān)于x的一元二次方程1+k=故選：C5.【答案】A【考點(diǎn)】一元二次方程的解根與系數(shù)的關(guān)系【解析】此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，熟悉x1+x【解答】解：∵a，b是一元二次方程x∴a+b=5∴====4故選：A．6.【答案】D【考點(diǎn)】根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)【解析】先根據(jù)一元二次方程的定義及根的判別式列出關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍即可．本題主要考查了一元二次方程的定義，一元二次方程的根的判別式．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx2?6x+9=0有實(shí)數(shù)根，

∴Δ=?67.【答案】D【考點(diǎn)】解一元二次方程-直接開平方法【解析】此題考查了解一元二次方程——直接開平方法，根據(jù)直接開平方法進(jìn)行解方程即可，解題的關(guān)鍵是熟記常見的解法，直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法及正確掌握一元二次方程的解法．【解答】解：xxx=±∴x1=故選：D．8.【答案】A【考點(diǎn)】營銷問題(一元二次方程的應(yīng)用)【解析】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)總利潤等于單件利潤乘以銷量，列出方程即可．【解答】解：由題意，可列方程為：20?故選A．9.【答案】A【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用——增長率問題【解析】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，設(shè)森林覆蓋面積年平均增長率為x，根據(jù)題意列出一元二次方程，解方程即可求解，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．【解答】設(shè)森林覆蓋面積年平均增長率為x，依題意得：2.21故選：A．10.【答案】C【考點(diǎn)】根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)【解析】由關(guān)于x的一元二次方程x2?3【解答】∵關(guān)于x的一元二次方程x2∴△=b解得：m>故選C．11.【答案】B【考點(diǎn)】根的判別式已知點(diǎn)所在的象限求參數(shù)【解析】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=【解答】解：∵點(diǎn)m,∴m∴方程x2?mx∴方程x2故選：B．12.【答案】B【考點(diǎn)】根的判別式【解析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=【解答】解：①當(dāng)a=?1,c=?②∵b∴c又∵a∴∴Δ∴方程一定有實(shí)數(shù)根，原說法正確；③a=1,b=?④∵b∴b∴Δ∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，原說法錯(cuò)誤；故選：B．二、填空題13.【答案】1【考點(diǎn)】此題暫無考點(diǎn)【解析】本題主要考查了一元一次方程的定義．只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1的方程叫做一元一次方程，根據(jù)定義求解即可．【解答】解：根據(jù)題意得：m=1且解得：m=故答案為：14.【答案】?【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【解析】本題考查了一元二次方程的解，解一元二次方程．設(shè)方程x2+x+c=0的一個(gè)根為t，則5【解答】解：設(shè)方程x2+x+c=0∴t2+t+②?①×5得4解得t=0或當(dāng)t=0時(shí)，代入①，得當(dāng)t=12得c=?綜上，c=?故答案為：?315.【答案】k【考點(diǎn)】根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)【解析】根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2化為一般式為：x2∴Δ解得k<故答案為：k<16.【答案】6【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【解析】此題暫無解析【解答】617.【答案】?【考點(diǎn)】已知式子的值，求代數(shù)式的值一元二次方程的解根與系數(shù)的關(guān)系【解析】根據(jù)已知判斷出m，n是方程x2【解答】解：∵實(shí)數(shù)m，nm≠n滿足等式m∴m，n是方程x∴m+n∴2故答案為：?18.【答案】1【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用——幾何圖形面積問題利用平移解決實(shí)際問題【解析】設(shè)修建的道路的寬應(yīng)為xm，通過平移可得栽種花草的部分可拼成一個(gè)長為8?xm【解答】解：設(shè)修建的道路的寬應(yīng)為xm，由題意得8?整理，得x2解得x1=13當(dāng)x=13時(shí)，故修建的道路的寬應(yīng)為1m故答案為：三、解答題19.【答案】（1）x1=?（2）x1=【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法解一元二次方程-公式法【解析】（1）先把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，再把方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方進(jìn)行配方，再解方程即可；（2）利用公式法解方程即可．【解答】（1）解：∵x∴x2+∴x解得x1=?1（2）解：∵2∴a∴Δ∴x解得x1=220.【答案】（1）x（2）x【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【解析】（1）把x?（2）先移項(xiàng)，再運(yùn)用因式分解法進(jìn)行解方程，即可作答．【解答】（1）解：∵x∴x則x+解得x1（2）解：∵5∴5則5x5x解得x121.【答案】（1）?（2）?【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【解析】（1）先求出x1+x（2）先通分，再利用完全平方公式配方得出含有兩根之積或兩根之和的形式，代入數(shù)值計(jì)算即可．【解答】（1）解：∵x1,∴x∴x（2）解：∵x∴x22.【答案】（1）20（2）45元【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用——增長率問題營銷問題(一元二次方程的應(yīng)用)【解析】（1）設(shè)該品牌頭盔銷售量的月增長率為x，根據(jù)題意列出方程求解即可；（2）設(shè)該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)為y元，根據(jù)題意列出方程計(jì)算求解即可．【解答】（1）解：設(shè)該品牌頭盔銷售量的月增長率為x．依題意，得：1501解得：x1答：該品牌頭盔銷售量的月增長率為20%（2）設(shè)該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)為y元．依題意，得：y?整理，得：y2解得：y1=答：該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為45元．23.【答案】（1）見解析（2）正整數(shù)m=1【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法根的判別式【解析】（1）利用一元二次方程根的判別式Δ=（2）首先利用因式分解法求出方程的兩個(gè)解，然后根據(jù)題意求解即可．【解答】解：（1）證明：∵關(guān)于x的一元二次方程mx∴Δ∴方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）解：mxmx?mx?3∴x=3∵方程的兩個(gè)根均為整數(shù)，∴x∴m=±1則正整數(shù)m=124.【答案】（1）見解析（2）2【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系根的判別式【解析】（1）表示出根的判別式，判斷其正負(fù)即可作出判斷；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系表示出兩根之積與兩根之和，已知等式變形代入代入計(jì)算即可求出m的值．【解答】（1）解：證明：關(guān)于x的一元二次方程x2∵m∴△====m則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）解：由根與系數(shù)的關(guān)系可得：x1+x∵1x∴1x1+解得m=25.【答案】（1）15米（2）不能，理