甘肅臨夏和政縣2026屆九年級數學第一學期期末統(tǒng)考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，點A，B，C都在⊙O上，若∠C=35°，則∠AOB的度數為（）A．35° B．55° C．145° D．70°2．在公園內，牡丹按正方形種植，在它的周圍種植芍藥，如圖反映了牡丹的列數（n）和芍藥的數量規(guī)律，那么當n=11時，芍藥的數量為（）A．84株B．88株C．92株D．121株3．小明沿著坡度為1：2的山坡向上走了10m，則他升高了（）A．5m

B．2m

C．5m

D．10m4．小悅乘座中國最高的摩天輪“南昌之星”，從最低點開始旋轉一圈，她離地面的高度y（米）與旋轉時間x（分）之間的關系可以近似地用二次函數來刻畫．經測試得出部分數據如表．根據函數模型和數據，可推斷出南昌之星旋轉一圈的時間大約是（）x（分）…13.514.716.0…y（米）…156.25159.85158.33…A．32分 B．30分 C．15分 D．13分5．拋物線的對稱軸為A． B． C． D．6．用配方法解方程，變形后的結果正確的是()A． B． C． D．7．有人預測2020年東京奧運會上中國女排奪冠的概率是80%，對這個說法正確的理解應該是（）.A．中國女排一定會奪冠 B．中國女排一定不會奪冠C．中國女排奪冠的可能性比較大 D．中國女排奪冠的可能性比較小8．下面是“育”“才”“水”“井"四個字的甲骨文，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．已知關于x的一元二次方程有兩個相等的實數根，則a的值是（）A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣110．下列語句所描述的事件是隨機事件的是（）A．經過任意兩點畫一條直線 B．任意畫一個五邊形，其外角和為360°C．過平面內任意三個點畫一個圓 D．任意畫一個平行四邊形，是中心對稱圖形11．下列兩個圖形：①兩個等腰三角形；②兩個直角三角形；③兩個正方形；④兩個矩形；⑤兩個菱形；⑥兩個正五邊形．其中一定相似的有（）A．2組B．3組C．4組D．5組12．一個不透明的盒子有n個除顏色外其它完全相同的小球，其中有12個黃球，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復摸球實驗后發(fā)現，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，那么估計盒子中小球的個數n為（）A．20 B．30 C．40 D．50二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，點把弧分成三等分，是⊙的切線，過點分別作半徑的垂線段，已知，，則圖中陰影部分的面積是________．14．如圖，點是矩形的對角線上一點，正方形的頂點在邊上，則的值為__________．15．不透明的口袋里有除顏色外其它均相同的紅、白、黑小球共計120個，玲玲通過多次摸球實驗后發(fā)現，摸到紅球和黑球的概率穩(wěn)定在和，那么口袋中白球的個數極有可能是_______個．16．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，將矩形沿對角線BD折疊，使點C落在點E處，BE交AD于點F，則BF的長為________.17．如圖，在矩形中，的角平分線與交于點，的角平分線與交于點，若，，則=_______．18．投擲一枚質地均勻的骰子兩次，第一次出現的點數記為a，第二次出現的點數記為b．那么方程有解的概率是__________。三、解答題（共78分）19．（8分）我市某童裝專賣店在銷售中發(fā)現，一款童裝每件進價為40元，若銷售價為60元，每天可售出20件，為迎接“雙十一”，專賣店決定采取適當的降價措施，以擴大銷售量，經市場調查發(fā)現，如果每件童裝降價1元，那么平均可多售出2件設每件童裝降價x元時，平均每天可盈利y元．寫出y與x的函數關系式；當該專賣店每件童裝降價多少元時，平均每天盈利400元？該專賣店要想平均每天盈利600元，可能嗎？請說明理由．20．（8分）如圖，小明在地面A處利用測角儀觀測氣球C的仰角為37°，然后他沿正對氣球方向前進了40m到達地面B處，此時觀測氣球的仰角為45°．求氣球的高度是多少？參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.7521．（8分）如圖，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜邊BC上的兩點，∠EAD＝45°，將△ADC繞點A順時針旋轉90°，得到△AFB，連接EF．（1）求證：EF＝ED；（2）若AB＝2，CD＝1，求FE的長．22．（10分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，對角線AC、BD交于點E，點F在邊AB上，連接CF交線段BE于點G，CG2=GE?GD．（1）求證：∠ACF=∠ABD；（2）連接EF，求證：EF?CG=EG?CB．23．（10分）已知拋物線y＝x2﹣bx+2b（b是常數）．（1）無論b取何值，該拋物線都經過定點D．請寫出點D的坐標．（2）該拋物線的頂點是(m，n)，當b取不同的值時，求n關于m的函數解析式．（3）若在0≤x≤4的范圍內，至少存在一個x的值，使y＜0，求b的取值范圍．24．（10分）如圖，將△ABC繞點B旋轉得到△DBE，且A，D，C三點在同一條直線上。求證：DB平分∠ADE．25．（12分）仿照例題完成任務：例：如圖1，在網格中，小正方形的邊長均為，點,,,都在格點上，與相交于點，求的值.解析：連接,，導出，再根據勾股定理求得三角形各邊長，然后利用三角函數解決問題.具體解法如下：連接,，則，，根據勾股定理可得：,,,，是直角三角形，，即.任務：（1）如圖2，,,,四點均在邊長為的正方形網格的格點上，線段,相交于點，求圖中的正切值；（2）如圖3，,,均在邊長為的正方形網格的格點上，請你直接寫出的值.26．如圖，已知在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點P從點C出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿著CD在C點到D點間運動（當達D點后則停止運動），同時點Q從點D出發(fā)以每秒2個單位長度的速度沿著DA在D點到A點間運動（當達到A點后則停止運動）．設運動時間為t秒，則按下列要求解決有關的時間t．（1）△PQD的面積為5時，求出相應的時間t；（2）△PQD與△ABC可否相似，如能相似求出相應的時間t，如不能說明理由；（3）△PQD的面積可否為10，說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】∵∠C=35°，∴∠AOB=2∠C=70°．故選D．2、B【解析】解：由圖可得，芍藥的數量為：4+（2n﹣1）×4，∴當n=11時，芍藥的數量為：4+（2×11﹣1）×4=4+（22﹣1）×4=4+21×4=4+84=88，故選B．點睛：本題考查規(guī)律型：圖形的變化類，解答本題的關鍵是明確題意，發(fā)現題目中圖形的變化規(guī)律．3、B【詳解】解：由題意得：BC：AB=1：2，設BC=x，AB=2x，則AC===x=10，解得：x=2．故選B．4、B【分析】利用二次函數的性質，由題意，最值在自變量大于14.7小于16.0之間，由此不難找到答案．【詳解】最值在自變量大于14.7小于16.0之間，所以最接近摩天輪轉一圈的時間的是30分鐘．故選：B．此題考查二次函數的實際運用，利用表格得出函數的性質，找出最大值解決問題．5、B【分析】根據頂點式的坐標特點，直接寫出對稱軸即可．【詳解】解∵：拋物線y=-x2+2是頂點式，

∴對稱軸是直線x=0，即為y軸．

故選：B．此題考查了二次函數的性質，二次函數y=a（x-h）2+k的頂點坐標為（h，k），對稱軸為直線x=h．6、D【分析】先將常數項移到右側，然后兩邊同時加上一次項系數一半的平方，配方后進行判斷即可.【詳解】，，，所以，故選D.本題考查了配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法的一般步驟以及注意事項是解題的關鍵.7、C【分析】概率越接近1，事件發(fā)生的可能性越大，概率越接近0，則事件發(fā)生的可能性越小，根據概率的意義即可得出答案.【詳解】∵中國女排奪冠的概率是80%，∴中國女排奪冠的可能性比較大故選C.本題考查隨機事件發(fā)生的可能性，解題的關鍵是掌握概率的意義.8、C【解析】根據中心對稱圖形與軸對稱圖形的區(qū)別判斷即可，軸對稱圖形一定要沿某直線折疊后直線兩旁的部分互相重合,關鍵抓兩點：一是沿某直線折疊,二是兩部分互相重合；中心對稱圖形是圖形繞某一點旋轉180°后與原來的圖形重合,關鍵也是抓兩點：一是繞某一點旋轉,二是與原圖形重合．【詳解】解：A.不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形，不符合題意；B.是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，不符合題意；C.是中心對稱圖形不是軸對稱圖形，符合題意；D.是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，不符合題意；故答案為：C.本題考查的知識點是軸對稱圖形與中心對稱圖形的判斷，熟記二者的區(qū)別是解題的關鍵.9、D【詳解】解：根據一元二次方程根的判別式得，△，解得a=﹣1．故選D．10、C【分析】直接利用多邊形的性質以及直線的性質、中心對稱圖形的定義分別分析得出答案．【詳解】解：A、經過任意兩點畫一條直線，是必然事件，故此選項錯誤；B、任意畫一個五邊形，其外角和為360°，是必然事件，故此選項錯誤；C、過平面內任意三個點畫一個圓，是隨機事件，故此選項錯誤；D、任意畫一個平行四邊形，是中心對稱圖形，是必然事件，故此選項錯誤；故選：C．此題主要考查了隨機事件的定義，有可能發(fā)生有可能不發(fā)生的時間叫做隨機時間，正確掌握相關性質是解題關鍵．11、A【解析】試題解析：①不相似，因為沒有指明相等的角或成比例的邊；②不相似，因為只有一對角相等，不符合相似三角形的判定；③相似，因為其四個角均相等，四條邊都相等，符合相似的條件；④不相似，雖然其四個角均相等，因為沒有指明邊的情況，不符合相似的條件；⑤不相似，因為菱形的角不一定對應相等，不符合相似的條件；⑥相似，因為兩正五邊形的角相等，對應邊成比例，符合相似的條件；所以正確的有③⑥．故選A．12、C【分析】根據利用頻率估計概率得到摸到黃球的概率為30%，然后根據概率公式計算n的值即可.【詳解】根據題意得：，解得n=40，所以估計盒子中小球的個數為40個.故選C．本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，概率=所求情況數與總情況數之比．熟練掌握概率公式是解題關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據題意可以求出各個扇形圓心角的度數，然后利用扇形面積和三角形的面積公式即可求出陰影部分的面積．【詳解】解：∵是⊙的切線，，∴，∵點把弧分成三等分，，，，．故答案為：．本題主要考查扇形的面積公式和等腰直角三角形的性質，掌握扇形的面積公式是解題的關鍵．14、【分析】先證明△AHE∽△CBA，得到HE與AH的倍數關系，則可知GF與AG的倍數關系，從而求解tan∠GAF的值．【詳解】∵四邊形是正方形，∴，∵∠AHE=∠ABC=90°，∠HAE=∠BCA，

∴△AHE∽△CBA，∴，即，設，則A，

∴，

∴．故答案為：．本題主要考查相似三角形的判定和性質、正方形、矩形的性質、解直角三角形．利用參數求解是解答本題的關鍵．15、1【分析】由摸到紅球和黑球的概率穩(wěn)定在50%和30%附近得出口袋中得到白色球的概率，進而求出白球個數即可．【詳解】設白球個數為：x個，∵摸到紅球和黑球的概率穩(wěn)定在50%和30%左右，∴口袋中得到白色球的概率為1?50%?30%＝20%，∴＝20%，解得：x＝1，即白球的個數為1個，故答案為：1．此題主要考查了利用頻率估計概率，根據大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題關鍵．16、5【解析】由翻折的性質可以知道,由矩形的性質可以知道:,從而得到,于是,故此BF=DF,在中利用勾股定理可求得BF的長.【詳解】由折疊的性質知,CD=ED,BE=BC.

四邊形ABCD是矩形,

在和中,

,

,

;

設BF=x,則DF=x,AF=8-x,

在中,可得:,即,

計算得出:x=5,

故BF的長為5.

因此，本題正確答案是:5本題考查了折疊的性質折疊前后兩圖形全等，即對應線段相等，對應角相等，也考查了勾股定理,矩形的性質.17、．【分析】先延長EF和BC，交于點G，再根據條件可以判斷三角形ABE為等腰直角三角形，并求得其斜邊BE的長，然后根據條件判斷三角形BEG為等腰三角形，最后根據，得出CG與DE的倍數關系，并根據進行計算即可．【詳解】延長EF和BC交于點G∵矩形ABCD中，∠B的角平分線BE與AD交于點E∴∴∴直角三角形ABE中，又∵∠BED的角平分線EF與DC交于點F∴∵∴∴∴由，，可得∴設，，則∴∴解得∴故答案為：．本題考查了矩形與角平分線的綜合問題，掌握等腰直角三角形的性質和相似三角形的性質以及判定是解題的關鍵．18、【分析】畫樹狀圖展示所有36種等可能的結果數，再找出使，即的結果數，然后根據概率公式求解．【詳解】解：畫樹狀圖為：共有36種等可能的結果數，其中使，即的有19種，

方程有解的概率是，故答案為：.本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n，再從中選出符合事件的結果數目m，然后根據概率公式求出事件的概率．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）10元：（3）不可能，理由見解析【解析】根據總利潤每件利潤銷售數量，可得y與x的函數關系式；根據中的函數關系列方程，解方程即可求解；根據中相等關系列方程，判斷方程有無實數根即可得．【詳解】解：根據題意得，y與x的函數關系式為；當時，，解得，不合題意舍去．答：當該專賣店每件童裝降價10元時，平均每天盈利400元；該專賣店不可能平均每天盈利600元．當時，，整理得，，方程沒有實數根，答：該專賣店不可能平均每天盈利600元．本題主要考查二次函數的應用、一元二次方程的實際應用，理解題意找到題目蘊含的等量關系是列方程求解的關鍵．20、120m【分析】在Rt△ACD和Rt△BCD中，設CD＝x，分別用x表示AD和BD的長度，然后根據已知AB＝40m，列出方程求出x的值，繼而可求得氣球離地面的高度．【詳解】設CD＝x，在Rt△BCD中，∵∠CBD＝45°，∴BD＝CD＝x，在Rt△ACD中，∵∠A＝37°，∴tan37°＝，∴AD＝，∵AB＝40m，∴AD﹣BD＝﹣x＝40，解得：x＝120，∴氣球離地面的高度約為120（m）．答：氣球離地面的高度約為120m．本題考查了解直角三角形的應用，關鍵是根據仰角構造直角三角形，利用三角函數解直角三角形．21、（1）見解析；（2）EF＝.【解析】（1）由旋轉的性質可求∠FAE＝∠DAE＝45°，即可證△AEF≌△AED，可得EF＝ED；（2）由旋轉的性質可證∠FBE＝90°，利用勾股定理和方程的思想可求EF的長．【詳解】（1）∵∠BAC＝90°，∠EAD＝45°，∴∠BAE+∠DAC＝45°，∵將△ADC繞點A順時針旋轉90°，得到△AFB，∴∠BAF＝∠DAC，AF＝AD，CD＝BF，∠ABF＝∠ACD＝45°，∴∠BAF+∠BAE＝45°＝∠FAE，∴∠FAE＝∠DAE，AD＝AF，AE＝AE，∴△AEF≌△AED（SAS），∴DE＝EF（2）∵AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，∴BC＝4，∵CD＝1，∴BF＝1，BD＝3，即BE+DE＝3，∵∠ABF＝∠ABC＝45°，∴∠EBF＝90°，∴BF2+BE2＝EF2，∴1+（3﹣EF）2＝EF2，∴EF＝本題考查了旋轉的性質，等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理等知識，利用方程的思想解決問題是本題的關鍵．22、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【解析】試題分析：（1）先根據CG2=GE?GD得出，再由∠CGD=∠EGC可知△GCD∽△GEC，∠GDC=∠GCE．根據AB∥CD得出∠ABD=∠BDC，故可得出結論；（2）先根據∠ABD=∠ACF，∠BGF=∠CGE得出△BGF∽△CGE，故．再由∠FGE=∠BGC得出△FGE∽△BGC，進而可得出結論．試題解析：（1）∵CG2=GE?GD，∴．又∵∠CGD=∠EGC，∴△GCD∽△GEC，∴∠GDC=∠GCE．∵AB∥CD，∴∠ABD=∠BDC，∴∠ACF=∠ABD．（2）∵∠ABD=∠ACF，∠BGF=∠CGE，∴△BGF∽△CGE，∴．又∵∠FGE=∠BGC，∴△FGE∽△BGC，∴，∴FE?CG=EG?CB．考點：相似三角形的判定與性質．23、（1）(2，1)；（2）n＝﹣m2+2m；（3）1＜b＜8或0＜b＜1【分析】（1）當x＝2時，y＝1，即可確定點D的坐標；（2）根據拋物線的頂點坐標即可得n關于m的函數解析式；（3）根據拋物線開口向上，對稱軸方程，列出不等式組即可求解．【詳解】解：（1）當x＝2時，y＝1﹣2b+2b＝1，∴無論b取何值，該拋物線都經過定點D．點D的坐標為（2，1）；（2）拋物線y＝x2﹣bx+2b＝（x﹣）2+2b﹣所以拋物線的頂點坐標為（，2b﹣）∴n＝2b﹣＝﹣m2+2m．所以n關于m的函數解析式為：n＝﹣m2+2m．（3）因為拋物線開口向上，對稱軸方程x＝，根據題意，得2＜＜1或0＜＜2解得1＜b＜8或0＜b＜1．本題考查二次函數的性質,關鍵在于牢記基礎性質.24、證明見解