內(nèi)蒙古包頭市東河區(qū)2026屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，AD∥BE∥CF，直線l1，l2與這三條平行線分別交于點A，B，C和點D，E，F(xiàn).已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，則EF的長為()A．4 B．.5 C．6 D．82．已知反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(3，2)，那么下列四個點中，也在這個函數(shù)圖象上的是（）A．(3，－2) B．(－2，－3) C．(1，－6) D．(－6，1)3．如圖，切于兩點，切于點，交于．若的周長為，則的值為（）A． B． C． D．4．下列事件為必然事件的是（）A．打開電視機，正在播放新聞 B．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是C．買一張電影票，座位號是奇數(shù)號 D．擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上5．如圖，AB是半徑為1的⊙O的直徑，點C在⊙O上，∠CAB＝30°，D為劣弧CB的中點，點P是直徑AB上一個動點，則PC+PD的最小值為（）A．1 B．2 C． D．6．函數(shù)和在同一坐標系中的圖象大致是（）A． B． C． D．7．某商品原價格為100元，連續(xù)兩次上漲，每次漲幅10%，則該商品兩次上漲后的價格為()A．121元 B．110元 C．120元 D．81元8．如圖，在中，點D，E分別為AB，AC邊上的點，且，CD、BE相較于點O，連接AO并延長交DE于點G，交BC邊于點F，則下列結(jié)論中一定正確的是A． B． C． D．9．如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點都在格點上，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°，則頂點A所經(jīng)過的路徑長為()A．10π B．C．π D．π10．如圖，矩形ABCD中，連接AC，延長BC至點E，使，連接DE，若，則∠E的度數(shù)是（）A．65° B．60° C．50° D．40°二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，中，，，，是上一個動點，以為直徑的⊙交于，則線段長的最小值是_________．12．在平面直角坐標系中，點與點關(guān)于原點對稱，則__________．13．已知圓錐的底面半徑為3cm，母線長4cm，則它的側(cè)面積為cm1．14．對于任何實數(shù)，，，，我們都規(guī)定符號的意義是，按照這個規(guī)定請你計算：當時，的值為________．15．如圖，矩形對角線交于點為線段上一點，以點為圓心，為半徑畫圓與相切于的中點交于點，若，則圖中陰影部分面積為________________.16．如圖，△ABC的頂點A、B、C都在邊長為1的正方形網(wǎng)格的格點上，則sinA的值為________．17．如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則該反比例函數(shù)的解析式為____________18．拋物線y＝x2﹣4x+3與x軸交于A、B，與y軸交于C，則△ABC的面積＝__．三、解答題(共66分)19．（10分）鎮(zhèn)江某特產(chǎn)專賣店銷售某種特產(chǎn)，其進價為每千克40元，若按每千克60元出售，則平均每天可售出100千克，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每降低1元，平均每天的銷售量增加10千克，若專賣店銷售這種特產(chǎn)想要平均每天獲利2240元，且銷量盡可能大，則每千克特產(chǎn)應(yīng)定價多少元？20．（6分）如圖，一次函數(shù)y=-x+b的圖象與反比例函數(shù)（x>0）的圖象交于點A（m,3）和B（3,n）.過A作AC⊥x軸于C，交OB于E，且EB=2EO（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式（2）點P是線段AB上異于A，B的一點，過P作PD⊥x軸于D，若四邊形APDC面積為S，求S的取值范圍.21．（6分）解方程：4x2﹣2x﹣1＝1．22．（8分）解方程：（1）（x2）（x3）12（2）3y212y23．（8分）如圖，一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于C，D兩點，交反比例函數(shù)圖象于A（，4），B（3，m）兩點.(1)求直線CD的表達式；(2)點E是線段OD上一點，若，求E點的坐標；(3)請你根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集.24．（8分）如圖，△ABC是等腰三角形，且AC=BC，∠ACB=120°，在AB上取一點O，使OB=OC，以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓，過C作CD∥AB交⊙O于點D，連接BD．（1）猜想AC與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的猜想；（2）已知AC=6，求扇形OBC圍成的圓錐的底面圓半徑．25．（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，曲線經(jīng)過點A．（1）求曲線的表達式；（2）直線y=ax+3(a≠0)與曲線圍成的封閉區(qū)域為圖象G．①當時，直接寫出圖象G上的整數(shù)點個數(shù)是；（注：橫，縱坐標均為整數(shù)的點稱為整點，圖象G包含邊界．）②當圖象G內(nèi)只有3個整數(shù)點時，直接寫出a的取值范圍．26．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線經(jīng)過原點，頂點為，且與直線相交于兩點.（1）求拋物線的解析式；（2）求、兩點的坐標；（3）若點為軸上的一個動點，過點作軸與拋物線交于點，則是否存在以為頂點的三角形與相似？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】解:∵AD∥BE∥CF，根據(jù)平行線分線段成比例定理可得,即，解得EF=6，故選C.2、B【解析】反比例函數(shù)圖象上的點橫坐標和縱坐標的積為k，把已知點坐標代入反比例解析式求出k的值，即可做出判斷．【詳解】解:解：把（2，3）代入反比例解析式得：k=6，∴反比例解析式為y=，則（-2，-3）在這個函數(shù)圖象上，故選：B．此題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．3、A【分析】利用切線長定理得出，然后再根據(jù)的周長即可求出PA的長．【詳解】∵切于兩點，切于點，交于∴的周長為∴故選：A．本題主要考查切線長定理，掌握切線長定理是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件.【詳解】∵A，C，D選項為不確定事件，即隨機事件，故不符合題意．∴一定發(fā)生的事件只有B，任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是，是必然事件，符合題意．故選B．本題考查的是對必然事件的概念的理解.解決此類問題，要學(xué)會關(guān)注身邊的事物，并用數(shù)學(xué)的思想和方法去分析、看待、解決問題，提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng).用到的知識點為：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.5、C【分析】作D點關(guān)于AB的對稱點E，連接OC．OE、CE，CE交AB于P'，如圖，利用對稱的性質(zhì)得到P'E=P'D，，再根據(jù)兩點之間線段最短判斷點P點在P'時，PC+PD的值最小，接著根據(jù)圓周角定理得到∠BOC=60°，∠BOE=30°，然后通過證明△COE為等腰直角三角形得到CE的長即可．【詳解】作D點關(guān)于AB的對稱點E，連接OC、OE、CE，CE交AB于P'，如圖，∵點D與點E關(guān)于AB對稱，∴P'E=P'D，，∴P'C+P'D=P'C+P'E=CE，∴點P點在P'時，PC+PD的值最小，最小值為CE的長度．∵∠BOC=2∠CAB=2×30°=60°，而D為的中點，∴∠BOE∠BOC=30°，∴∠COE=60°+30°=90°，∴△COE為等腰直角三角形，∴CEOC，∴PC+PD的最小值為．故選：C．本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．6、D【解析】試題分析：當k＜0時，反比例函數(shù)過二、四象限，一次函數(shù)過一、二、四象限；當k＞0時，反比例函數(shù)過一、三象限，一次函數(shù)過一、三、四象限．故選D．考點：1．反比例函數(shù)的圖象；2．一次函數(shù)的圖象．7、A【分析】依次列出每次漲價后的價格即可得到答案.【詳解】第一次漲價后的價格為：，第二次漲價后的價格為：121（元），故選：A.此題考查代數(shù)式的列式計算，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.8、C【分析】由可得到∽，依據(jù)平行線分線段成比例定理和相似三角形的性質(zhì)進行判斷即可．【詳解】解：A.∵，∴,故不正確；B.∵，∴,故不正確；C.∵，∴∽，∽,，．，故正確；D.∵，∴,故不正確；故選C．本題主要考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)和判定定理是解題的關(guān)鍵．9、C【詳解】如圖所示：在Rt△ACD中，AD=3，DC=1，根據(jù)勾股定理得：AC=，又將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°，則頂點A所經(jīng)過的路徑長為l=．故選C.10、A【分析】連接BD，與AC相交于點O，則BD=AC=BE，得△BDE是等腰三角形，由OB=OC，得∠OBC=50°，即可求出∠E的度數(shù).【詳解】解：如圖，連接BD，與AC相交于點O，∴BD=AC=BE，OB=OC，∴△BDE是等腰三角形，∠OBC=∠OCB，∵，∠ABC=90°，∴∠OBC=，∴；故選擇：A.本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，以及直角三角形兩個銳角互余，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，構(gòu)造等腰三角形進行解題.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】連接AE，可得∠AED=∠BEA=90°，從而知點E在以AB為直徑的⊙Q上，繼而知點Q、E、C三點共線時CE最小，根據(jù)勾股定理求得QC的長，即可得線段CE的最小值．【詳解】解：如圖，連接AE，則∠AED=∠BEA=90°(直徑所對的圓周角等于90°)，

∴點E在以AB為直徑的⊙Q上，

∵AB=4，

∴QA=QB=2，

當點Q、E、C三點共線時，QE+CE=CQ（最短），

而QE長度不變?yōu)?，故此時CE最小，

∵AC=5，

，

∴，

故答案為：．本題考查了圓周角定理和勾股定理的綜合應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是確定E點運動的軌跡，從而把問題轉(zhuǎn)化為圓外一點到圓上一點的最短距離問題．12、1【分析】根據(jù)在平面直角坐標系中的點關(guān)于原點對稱的點的坐標為，進而求解．【詳解】∵點與點關(guān)于原點對稱，∴，故答案為：1．本題考查平面直角坐標系中關(guān)于原點對稱點的特征，即兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反．13、11π【解析】試題分析：圓錐的側(cè)面積公式：圓錐的側(cè)面積底面半徑×母線．由題意得它的側(cè)面積．考點：圓錐的側(cè)面積點評：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握圓錐的側(cè)面積公式，即可完成.14、1【分析】先解變形為，再根據(jù)，把轉(zhuǎn)化為普通運算，然后把代入計算即可.【詳解】∵，∴，∵，∴=(x+1)(x-1)-3x(x-2)=

x2-1-3x2+6x=-2x2+6x-1=-2(x2-3x)-1=-2×(-1)-1=1.故答案為1.本題考查了信息遷移，整式的混合運算及添括號法則，15、【分析】連接BG，根據(jù)切線性質(zhì)及G為中點可知BG垂直平分AO，再結(jié)合矩形性質(zhì)可證明為等邊三角形，從而得到∠ABD=60°，∠ADB=30°，再利用30°角直角三角形的三邊關(guān)系求出AB，然后求出和扇形BEF的面積，兩者相減即可得到陰影部分面積．【詳解】連接BG，由題可知BG⊥OA，∵G為OA中點，∴BG垂直平分OA，∴AB=OB，∵四邊形ABCD為矩形，∴OA=OB=OD=OC，∠BAD=90°，∴AB=OB=OA，即為等邊三角形，∴∠ABO=∠BAO=60°，∴∠ADB=30°，∠ABG=30°，在中，∠ADB=30°，AD=，∴AB=OA=2，在中，∠ABG=30°，AB=2，∴AG=1，BG=，∴，又∵，∴．故答案為：．本題考查了扇形面積的計算，矩形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的三邊關(guān)系以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，較為綜合，需熟練掌握各知識點．16、【解析】如圖，由題意可知∠ADB=90°，BD=，AB=，∴sinA=.17、【分析】根據(jù)題意把點代入，反比例函數(shù)的解析式即可求出k值進而得出答案.【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為：，把點代入得，所以該反比例函數(shù)的解析式為：.故答案為：.本題考查反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)題意將點代入并求出k值是解題的關(guān)鍵.18、1【分析】先根據(jù)題意求出AB的長。再得到C點坐標，故可求解．【詳解】解：y＝0時，0＝x2﹣4x+1，解得x1＝1，x2＝1∴線段AB的長為2，∵與y軸交點C（0，1），∴以AB為底的△ABC的高為1，∴S△ABC＝×2×1＝1，故答案為：1．此題主要考查二次函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知函數(shù)與坐標軸交點的求解方法．三、解答題(共66分)19、54【解析】設(shè)定價為x元，利用銷售量×每千克的利潤=2240元列出方程求解即可.【詳解】設(shè)定價為x元.根據(jù)題意可得，解之得：，∵銷售量盡可能大∴x=54答：每千克特產(chǎn)應(yīng)定價54元.本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄懂題意，找出題目中的等量關(guān)系，表示出銷售量和每千克的利潤，再列出方程．20、（1）y=-x+4，，（2）0<S<4【分析】（1）由得：，由點橫坐標為3得點的橫坐標為1，將點代入解析式即可求得答案；

（2）設(shè)P的坐標為，由于點P在線段AB上，從而可知，，由題意可知：，從而可求出S的范圍.【詳解】（1）由得：，∵點橫坐標為3，∴點的橫坐標為1，即.∵點在直線及上，∴及，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為：，反比例函數(shù)的解析式為：；（2）設(shè)點坐標為，S==，∵，∴當時，S隨a的增大而增大，∵當時，；時，∵，∴.本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，學(xué)會設(shè)參數(shù)解決問題．21、，【分析】根據(jù)一元二次方程的解法，配方法或者公式法解答即可.【詳解】解：由題意可知：a＝4，b＝﹣2，c＝﹣1，∴△＝4+16＝21，∴x＝；本題主要考查解一元二次方程，熟練掌握方程各種解法是解答關(guān)鍵.22、（1），；（2）【分析】（1）首先把方程整理成一元二次方程的一般式，然后利用因式分解法解方程即可；（2）首先把方程整理成一元二次方程的一般式，然后利用因式分解法解方程即可．【詳解】（1）方程變形為：即，因式分解得：，則或，解得：，；（2）方程變形為：，因式分解得：，則，解得：．本題主要考查了一元二次方程的解法，關(guān)鍵是掌握因式分解法解方程的步驟．23、（1）；（2）；（3）或【分析】（1）把點A（，4）代入中，化簡計算可得反比例函數(shù)的解析式為，將點B（3，m）代入，可得B點坐標，再將A，B兩點坐標代入，化簡計算即可得直線AB的表達式，即是CD的表達式；（2）設(shè)E點的坐標為，則可得D點的坐標為，利用，化簡可得，即可得出E點的坐標；（3）由圖像，直接得出結(jié)論即可.【詳解】（1）把點A（，4）代入中，得：解得∴反比例函數(shù)的解析式為將點B（3，m）代入得m=2∴B（3，2）設(shè)直線AB的表達式為y=kx+b，則有，解得∴直線AB的表達式為（2）設(shè)E點的坐標為令，則∴D點的坐標為DE=6-b∵∴解得：∴E點的坐標為（3）∵A，B，兩點坐標分別為（，4），（3，2），由圖像可知，當時，或此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題以及待定系數(shù)法求解析式．此題難度適中，注意掌握方程思想與分類討論思想的應(yīng)用．24、(1)見解析;(2).【解析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠ABC=∠A=30°，再由OB=OC和∠CBO=∠BCO=30°，所以∠OCA=120°﹣30°=90°，然后根據(jù)切線的判定定理即可得到，AC是⊙O的切線；（2）在Rt△AOC中，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到CO=,所以弧BC的弧長=，然后根據(jù)圓錐的計算求圓錐的底面圓半徑．【詳解】（1）AC與⊙O相切，理由：∵AC=BC，∠ACB=120°，∴∠ABC=∠A=30°．∵OB=OC，∠CBO=∠BCO=30°，∴∠OCA=120°﹣30°=90°，∴AC⊥OC，又∵OC是⊙O的半徑，∴AC與⊙O相切；（2）在Rt△AOC中，∠A=30°，AC=6，則tan30°===，∠COA=60°，解得：CO=2，∴弧BC的弧長為：=，設(shè)底面圓半徑為：r，則2πr=，解得：r=．本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、圓錐的計算和切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．25、（1）y=；（2）①3；②-1