2026屆湖北省鄂州市名校數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，將繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度得到，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在邊上.若，則的長(zhǎng)為（）A．0.5 B．1.5 C． D．12．如圖，AD是的一條角平分線，點(diǎn)E在AD上．若，，則與的面積比為（）A．1:5 B．5:1 C．3:20 D．20:33．下圖是用來(lái)證明勾股定理的圖案被稱為“趙爽弦圖”，由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的大正方形，對(duì)其對(duì)稱性表述，正確的是（）A．軸對(duì)稱圖形 B．中心對(duì)稱圖形C．既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形 D．既不是軸對(duì)稱圖形又不是中心對(duì)稱圖形4．如圖，AB是⊙O的弦，∠BAC＝30°，BC＝2，則⊙O的直徑等于（）A．2 B．3 C．4 D．65．如圖，若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限，則二次函數(shù)的圖象可能是A． B．C． D．6．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．7．下列圖形，是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．8．如圖，AB∥CD，E，F(xiàn)分別為AC，BD的中點(diǎn)，若AB=5，CD=3，則EF的長(zhǎng)是（）A．4 B．3 C．2 D．19．若函數(shù)y＝（3﹣m）﹣x+1是二次函數(shù)，則m的值為（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．910．小明家1至6月份的用水量統(tǒng)計(jì)如圖所示，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）．A．眾數(shù)是6噸 B．平均數(shù)是5噸 C．中位數(shù)是5噸 D．方差是二、填空題(每小題3分,共24分)11．某居民小區(qū)為了解小區(qū)500戶居民家庭平均月使用塑料袋的數(shù)量情況，隨機(jī)調(diào)查了10戶居民家庭月使用塑料袋的數(shù)量，結(jié)果如下(單位：只)：65，70，85，74，86，78，74，92，82，1．根據(jù)統(tǒng)計(jì)情況，估計(jì)該小區(qū)這500戶家庭每月一共使用塑料袋_________只．12．已知線段AB=4，點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AP＜BP，那么AP的長(zhǎng)為_(kāi)____．13．如圖，是一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞的上沿是拋物線形狀，當(dāng)水面的寬度為10m時(shí)，橋洞與水面的最大距離是5m．因?yàn)樯嫌嗡畮?kù)泄洪，水面寬度變?yōu)?m，則水面上漲的高度為_(kāi)____m．14．如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn),與軸的一個(gè)交點(diǎn)為,點(diǎn)在拋物線上，且與點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)兩點(diǎn),根據(jù)圖象,則滿足不等式的的取值范圍是_____________15．如圖，兩個(gè)大小不同的三角板放在同一平面內(nèi)，直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)，點(diǎn)在上，，與交于點(diǎn)，連接，若，，則_____．16．反比例函數(shù)y＝的圖象如圖所示，A，P為該圖象上的點(diǎn)，且關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱．在△PAB中，PB∥y軸，AB∥x軸，PB與AB相交于點(diǎn)B．若△PAB的面積大于12，則關(guān)于x的方程(a－1)x2－x＋＝0的根的情況是________________．17．如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC交l1，l2，l3于點(diǎn)A，B，C；直線DF交l1，l2，l3于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，已知，則_______．18．如圖，⊙O的半徑為2，弦BC=2，點(diǎn)A是優(yōu)弧BC上一動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），△ABC的高BD、CE相交于點(diǎn)F，連結(jié)ED．下列四個(gè)結(jié)論：①∠A始終為60°；②當(dāng)∠ABC=45°時(shí)，AE=EF；③當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，ED=；④線段ED的垂直平分線必平分弦BC．其中正確的結(jié)論是_____．（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）三、解答題(共66分)19．（10分）以下各圖均是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格，圖中的點(diǎn)A、B、C、D均在格點(diǎn)上．（1）在圖①中，PC：PB＝．（2）利用網(wǎng)格和無(wú)刻度的直尺作圖，保留痕跡，不寫作法．①如圖②，在AB上找一點(diǎn)P，使AP＝1．②如圖③，在BD上找一點(diǎn)P，使△APB∽△CPD．20．（6分）某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對(duì)函數(shù)的圖像和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整．

（1）自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，與的幾組對(duì)應(yīng)值列表如下：其中，________________．（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫出了函數(shù)圖像的一部分，請(qǐng)畫出該圖像的另一部分；（3）觀察函數(shù)圖像，寫出兩條函數(shù)的性質(zhì)；（4）進(jìn)一步探究函數(shù)圖像發(fā)現(xiàn)：①方程有______個(gè)實(shí)數(shù)根；②函數(shù)圖像與直線有_______個(gè)交點(diǎn)，所以對(duì)應(yīng)方程有_____個(gè)實(shí)數(shù)根；③關(guān)于的方程有個(gè)實(shí)數(shù)根，的取值范圍是___________．21．（6分）如圖，是一張盾構(gòu)隧道斷面結(jié)構(gòu)圖．隧道內(nèi)部為以O(shè)為圓心，AB為直徑的圓．隧道內(nèi)部共分為三層，上層為排煙道，中間為行車隧道，下層為服務(wù)層．點(diǎn)A到頂棚的距離為1.6m，頂棚到路面的距離是6.4m，點(diǎn)B到路面的距離為4.0m．請(qǐng)求出路面CD的寬度．（精確到0.1m）22．（8分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三點(diǎn)．（1）求該拋物線的解析式；（2）如圖，在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得四邊形PAOC的周長(zhǎng)最??？若存在，求出四邊形PAOC周長(zhǎng)的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）在（2）的條件下，點(diǎn)Q是線段OB上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△BPQ與△BAC相似時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．23．（8分）如圖，在足夠大的空地上有一段長(zhǎng)為米的舊墻，某人利用舊墻和木欄圍成一個(gè)矩形菜園，其中，已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了米木欄．（1）若米，所圍成的矩形菜園的面積為平方米，求所利用舊墻的長(zhǎng)；（2）若米，求矩形菜園面積的最大值．24．（8分）如圖，某居民樓的前面有一圍墻，在點(diǎn)處測(cè)得樓頂?shù)难鼋菫?，在處測(cè)得樓頂?shù)难鼋菫?，且的高度?米，之間的距離為20米（，，在同一條直線上）.（1）求居民樓的高度.（2）請(qǐng)你求出、兩點(diǎn)之間的距離.（參考數(shù)據(jù)：，，，結(jié)果保留整數(shù)）25．（10分）將一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°；在Rt△DEF中，∠EDF=90°，∠E=45°）如圖1擺放，點(diǎn)D為AB邊的中點(diǎn)，DE交AC于點(diǎn)P，DF經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且BC=2.（1）求證：△ADC∽△APD；（2）求△APD的面積；（3）如圖2，將△DEF繞點(diǎn)D順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角α（0°＜α＜60°），此時(shí)的等腰直角三角尺記為△DE′F′，DE′交AC于點(diǎn)M，DF′交BC于點(diǎn)N，試判斷PMCN的值是否隨著α的變化而變化？如果不變，請(qǐng)求出PM26．（10分）北京市第十五屆人大常委會(huì)第十六次會(huì)議表決通過(guò)《關(guān)于修改<北京市生活垃圾管理?xiàng)l例>的決定》，規(guī)定將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物、有害垃圾、其它垃圾四大基本品類，修改后的條例將于2020年5月1日實(shí)施.某小區(qū)決定在2020年1月到3月期間在小區(qū)內(nèi)設(shè)置四種垃圾分類廂：廚余垃圾、可回收物、有害垃圾、其它垃圾，分別記為A、B、C、D，進(jìn)行垃圾分類試投放，以增強(qiáng)居民垃圾分類意識(shí).（1）小明家按要求將自家的生活垃圾分成了四類，小明從分好類的垃圾中隨機(jī)拿了一袋，并隨機(jī)投入一個(gè)垃圾箱中，請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖的方法求垃圾投放正確的概率；（2）為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該小區(qū)四類垃圾箱中共1000千克生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下（單位：千克）：ABCD廚余垃圾4001004060可回收物251402015有害垃圾5206015其它垃圾25152040求“廚余垃圾”投放正確的概率.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】利用∠B的正弦值和正切值可求出BC、AB的長(zhǎng)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AD=AB，可證明△ADB為等邊三角形，即可求出BD的長(zhǎng)，根據(jù)CD=BC-BD即可得答案.【詳解】∵AC=，∠B=60°，∴sinB=，即，tan60°=，即，∴BC=2，AB=1，∵繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度得到，∴AB=AD，∵∠B=60°，∴△ADB是等邊三角形，∴BD=AB=1，∴CD=BC-BD=2-1=1.故選D.本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，熟記性質(zhì)并判斷出△ABD是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)已知條件先求得S△ABE：S△BED=3：2，再根據(jù)三角形相似求得S△ACD=S△ABE=S△BED，根據(jù)S△ABC=S△ABE+S△ACD+S△BED即可求得．【詳解】解：∵AE：ED=3：2，

∴AE：AD=3：5，

∵∠ABE=∠C，∠BAE=∠CAD，

∴△ABE∽△ACD，

∴S△ABE：S△ACD=9：25，

∴S△ACD=S△ABE，

∵AE：ED=3：2，

∴S△ABE：S△BED=3：2，

∴S△ABE=S△BED，

∴S△ACD=S△ABE=S△BED，

∵S△ABC=S△ABE+S△ACD+S△BED=S△BED+S△BED+S△BED=S△BED，

∴S△BDE：S△ABC=3：20，

故選：C．本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，不同底等高的三角形面積的求法等，等量代換是本題的關(guān)鍵．3、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形的概念判斷即可．【詳解】“趙爽弦圖”是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，故選：B．本題主要考查軸對(duì)稱和中心對(duì)稱，會(huì)判斷軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】如圖，作直徑BD，連接CD，根據(jù)圓周角定理得到∠D＝∠BAC＝30°，∠BCD＝90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答．【詳解】如圖，作直徑BD，連接CD，∵∠BDC和∠BAC是所對(duì)的圓周角，∠BAC＝30°，∴∠BDC＝∠BAC＝30°，∵BD是直徑，∠BCD是BD所對(duì)的圓周角，∴∠BCD＝90°，∴BD＝2BC＝4，故選：C．本題考查圓周角定理，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半；半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°圓周角所對(duì)的弦是直徑；熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出a、b的正負(fù)情況，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷出開(kāi)口方向與對(duì)稱軸，然后選擇即可．【詳解】解：的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限，，，拋物線開(kāi)口方向向下，拋物線對(duì)稱軸為直線，對(duì)稱軸在y軸的左邊，縱觀各選項(xiàng)，只有C選項(xiàng)符合．故選C．本題考查了二次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，主要利用了二次函數(shù)的開(kāi)口方向與對(duì)稱軸，確定出a、b的正負(fù)情況是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】試題分析：∵二次函數(shù)圖象開(kāi)口方向向下，∴a＜0，∵對(duì)稱軸為直線＞0，∴b＞0，∵與y軸的正半軸相交，∴c＞0，∴的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，反比例函數(shù)圖象在第一三象限，只有C選項(xiàng)圖象符合．故選C．考點(diǎn)：1．二次函數(shù)的圖象；2．一次函數(shù)的圖象；3．反比例函數(shù)的圖象．7、A【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】解：A.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，符合題意；B.不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C.是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D.是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；故選：A．本題考查的知識(shí)點(diǎn)是識(shí)別軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形，需要注意的是軸對(duì)稱圖形是關(guān)于對(duì)稱軸成軸對(duì)稱；中心對(duì)稱圖形是關(guān)于某個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱．8、D【詳解】連接DE并延長(zhǎng)交AB于H，∵CD∥AB，∴∠C=∠A，∠CDE=∠AHE．∵E是AC中點(diǎn)，∴DE=EH．∴△DCE≌△HAE（AAS）．∴DE=HE，DC=AH．∵F是BD中點(diǎn)，∴EF是△DHB的中位線．∴EF=BH．∴BH=AB﹣AH=AB﹣DC=2．∴EF=2．故選D．9、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義來(lái)求解，注意二次項(xiàng)的系數(shù)與次數(shù).【詳解】根據(jù)二次函數(shù)的定義，可知

m2-7=2

，且

3-m≠0

，解得

m=-3

，所以選擇B.故答案為B本題考查了二次函數(shù)的定義，注意二次項(xiàng)的系數(shù)不能為0.10、C【解析】試題分析：根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．?dāng)?shù)據(jù)：3,4,5,6,6,6，中位數(shù)是5.5，故選C考點(diǎn)：1、方差；2、平均數(shù)；3、中位數(shù)；4、眾數(shù)二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【分析】先求出10戶居民平均月使用塑料袋的數(shù)量，然后估計(jì)500戶家庭每月一共使用塑料袋的數(shù)量即可．【詳解】解：10戶居民平均月使用塑料袋的數(shù)量為：(65+70+85+74+86+78+74+92+82+1)÷10＝80，∴500×80=2（只），故答案為2．本題考查統(tǒng)計(jì)思想，用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)，10戶居民平均月使用塑料袋的數(shù)量是解答本題的關(guān)鍵．12、（6﹣2）cm．【解析】根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義和AP＜BP得出PB=AB，代入數(shù)據(jù)即可得出BP的長(zhǎng)度．【詳解】解：由于P為線段AB=4的黃金分割點(diǎn)，且AP＜BP，則BP=×4=（2

-2）cm．∴AP=4-BP=故答案為：()cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了黃金分割．應(yīng)該識(shí)記黃金分割的公式：較短的線段=原線段的，較長(zhǎng)的線段=原線段的

．13、.【分析】先建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，然后根據(jù)題意確定函數(shù)解析式，最后求解即可.【詳解】解：如圖：以水面為x軸、橋洞的頂點(diǎn)所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)題意，得A（5，0），C（0，5），設(shè)拋物線解析式為：y＝ax2+5，把A（5，0）代入，得a＝﹣，所以拋物線解析式為：y＝﹣x2+5，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝，所以當(dāng)水面寬度變?yōu)?m，則水面上漲的高度為m．故答案為．本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系是解決本題的關(guān)鍵.14、【分析】將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式求出m的值，再根據(jù)二次函數(shù)解析式求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，點(diǎn)A、B之間部分的自變量x的取值范圍即為不等式的解集.【詳解】解：拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)拋物線解析式為點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸為x=-2,B、C關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,點(diǎn)坐標(biāo)由圖象可知，滿足的的取值范圍為故答案為:．本題考查了利用二次函數(shù)的性質(zhì)來(lái)確定系數(shù)m和圖象上點(diǎn)B的坐標(biāo)，而根據(jù)圖象可知滿足不等式的的取值范圍是在B、A兩點(diǎn)之間.15、．【解析】過(guò)點(diǎn)C作CM⊥DE于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)E作EN⊥AC于點(diǎn)N，先證△BCD∽△ACE，求出AE的長(zhǎng)及∠CAE=60°，推出∠DAE=90°，在Rt△DAE中利用勾股定理求出DE的長(zhǎng)，進(jìn)一步求出CD的長(zhǎng)，分別在Rt△DCM和Rt△AEN中，求出MC和NE的長(zhǎng)，再證△MFC∽△NFE，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等即可求出CF與EF的比值．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，∵，，∴，∵在中，，∴，在與中，∵，∴，∴，∵，∵，∴，∴∽，∴，∴，∴，，∴，在中，，在中，，∴，，在中，，在中，，∵，∴∽，∴，故答案為：．本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形等，解題關(guān)鍵是能夠通過(guò)作適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造相似三角形，求出對(duì)應(yīng)線段的比．16、沒(méi)有實(shí)數(shù)根【解析】分析：由比例函數(shù)y=的圖象位于一、三象限得出a+4＞0，A、P為該圖象上的點(diǎn)，且關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，得出1xy＞11，進(jìn)一步得出a+4＞6，由此確定a的取值范圍，進(jìn)一步利用根的判別式判定方程根的情況即可．詳解：∵反比例函數(shù)y=的圖象位于一、三象限，∴a+4＞0，∴a＞-4，∵A、P關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，PB∥y軸，AB∥x軸，△PAB的面積大于11，∴1xy＞11，即a+4＞6，a＞1∴a＞1．∴△=（-1）1-4（a-1）×=1-a＜0，∴關(guān)于x的方程（a-1）x1-x+=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根．故答案為：沒(méi)有實(shí)數(shù)根．點(diǎn)睛：此題綜合考查了反比例函數(shù)的圖形與性質(zhì)，一元二次方程根的判別式，注意正確判定a的取值范圍是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．17、1【分析】根據(jù)題意求得，根據(jù)平行線分線段成比例定理解答．【詳解】∵，∴=1，∵l1∥l1∥l3，∴==1，故答案為：1．本題考查了平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．18、①②③④【分析】①延長(zhǎng)CO交⊙O于點(diǎn)G，如圖1．在Rt△BGC中，運(yùn)用三角函數(shù)就可解決問(wèn)題；②只需證到△BEF≌△CEA即可；③易證△AEC∽△ADB，則，從而可證到△AED∽△ACB，則有．由∠A=60°可得到，進(jìn)而可得到ED=；④取BC中點(diǎn)H，連接EH、DH，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得EH=DH=BC，所以線段ED的垂直平分線必平分弦BC．【詳解】解：①延長(zhǎng)CO交⊙O于點(diǎn)G，如圖1．則有∠BGC=∠BAC．∵CG為⊙O的直徑，∴∠CBG=90°．∴sin∠BGC=．∴∠BGC=60°．∴∠BAC=60°．故①正確．②如圖2，∵∠ABC=25°，CE⊥AB，即∠BEC=90°，∴∠ECB=25°=∠EBC．∴EB=EC．∵CE⊥AB，BD⊥AC，∴∠BEC=∠BDC=90°．∴∠EBF+∠EFB=90°，∠DFC+∠DCF=90°．∵∠EFB=∠DFC，∴∠EBF=∠DCF．在△BEF和△CEA中，，∴△BEF≌△CEA．∴AE=EF．故②正確．③如圖3，∵∠AEC=∠ADB=90°，∠A=∠A，∴△AEC∽△ADB．∴．∵∠A=∠A，∴△AED∽△ACB．∴．∵cosA==cos60°=，∴．∴ED=BC=．故③正確．④取BC中點(diǎn)H，連接EH、DH，如圖3、圖2．∵∠BEC=∠CDB=90°，點(diǎn)H為BC的中點(diǎn)，∴EH=DH=BC．∴點(diǎn)H在線段DE的垂直平分線上，即線段ED的垂直平分線平分弦BC．故④正確．故答案為①②③④．本題考查了圓周角定理、銳角三角函數(shù)的定義、特殊角的三角函數(shù)值、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上等知識(shí)，綜合性比較強(qiáng)，是一道好題．三、解答題(共66分)19、（1）1：1；（2）①如圖2所示，點(diǎn)P即為所要找的點(diǎn)；見(jiàn)解析；②如圖1所示，作點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A′，見(jiàn)解析；【分析】（1）根據(jù)兩條直線平行、對(duì)應(yīng)線段成比例即可解答；（2）①先用勾股定理求得AB的長(zhǎng)，再根據(jù)相似三角形的判定方法即可找到點(diǎn)P；②先作點(diǎn)A關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)A'，連接A'C與BD的交點(diǎn)即為要找的點(diǎn)P.【詳解】解：（1）圖1中，∵AB∥CD，∴，故答案為1：1．（2）①如圖2所示，點(diǎn)P即為所要找的點(diǎn)；②如圖1所示，作點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′C，交BD于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所要找的點(diǎn)，∵AB∥CD，∴△APB∽△CPD．本題考查了相似三角形的做法，掌握相似三角形的判定方法是解答本題的關(guān)鍵.20、（1）-1；（2）見(jiàn)解析；（1）函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大；（4）①2；②1，1；③－4＜a＜－1【分析】（1）由題意觀察表格根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性即可求得m的值；（2）根據(jù)題意代入表格數(shù)據(jù)進(jìn)行描點(diǎn)、連線即可得到函數(shù)的圖象；（1）由題意根據(jù)題干所給的函數(shù)圖象性質(zhì)進(jìn)行分析即可；（4）①根據(jù)函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可得到結(jié)論；②根據(jù)的圖象與直線y=-1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可得到結(jié)論；③根據(jù)函數(shù)的圖象即可得到a的取值范圍．【詳解】解：（1）觀察表格根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性可得m=－1；（2）如圖所示；（1）由函數(shù)圖象知：①函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；②當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大；（4）①函數(shù)圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，所以對(duì)應(yīng)的方程有2個(gè)實(shí)數(shù)根；②由函數(shù)圖象知：的圖象與直線y=－1有1個(gè)交點(diǎn)，∴方程有1個(gè)實(shí)數(shù)根；③由函數(shù)圖象知：∵關(guān)于x的方程x2－2－1=a有4個(gè)實(shí)數(shù)根，∴a的取值范圍是－4＜a＜－1，故答案為：2，1，1，－4＜a＜－1．本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思維分析以及正確的識(shí)別圖象是解題的關(guān)鍵．21、11.3m.【分析】連接OC，求出OC和OE，根據(jù)勾股定理求出CE，根據(jù)垂徑定理求出CD即可．【詳解】連接OC，求出OC和OE，根據(jù)勾股定理求出CE，根據(jù)垂徑定理求出CD即可．【解答】解：如圖，連接OC，AB交CD于E，由題意知：AB＝1.6+6.4+4＝12，所以O(shè)C＝OB＝6，OE＝OB﹣BE＝6﹣4＝2，由題意可知：AB⊥CD，∵AB過(guò)O，∴CD＝2CE，在Rt△OCE中，由勾股定理得：CE＝，∴CD＝2CE＝8≈11.3m，所以路面CD的寬度為11.3m．本題考查了垂徑定理和勾股定理，能求出CE的長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵，注意：垂直于弦的直徑平分這條弦．22、（1）；（2）存在點(diǎn)P，使得四邊形PAOC的周長(zhǎng)最小，四邊形PAOC周長(zhǎng)的最小值為9；（3）Q的坐標(biāo)或.【解析】（1）將A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）代入y＝ax2+bx+c，求出a、b、c即可；（2）四邊形PAOC的周長(zhǎng)最小值為：OC+OA+BC＝1+3+5＝9；（3）分兩種情況討論：①當(dāng)△BPQ∽△BCA，②當(dāng)△BQP∽△BCA．【詳解】解：（1）由已知得，解得所以，拋物線的解析式為；（2）∵A、B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，如下圖，連接BC，與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P，此時(shí)PA+PC＝BC，∴四邊形PAOC的周長(zhǎng)最小值為：OC+OA+BC，∵A（1，0）、B（4，0）、C（0，3），∴OA＝1，OC＝3，BC＝5，∴OC+OA+BC＝1+3+5＝9；∴在拋物線的對(duì)稱軸上存在點(diǎn)P，使得四邊形PAOC的周長(zhǎng)最小，四邊形PAOC周長(zhǎng)的最小值為9；（3）如上圖，設(shè)對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D．∵A（1，0）、B（4，0）、C（0，3），∴OB＝4，AB＝3，BC＝5，直線BC：，由二次函數(shù)可得，對(duì)稱軸直線，∴，①當(dāng)△BPQ∽△BCA，，，，，②當(dāng)△BQP∽△BCA，，，，，，綜上，求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)或本題考查了二次函數(shù)，熟練運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)與相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23、（1）的長(zhǎng)為；（2）當(dāng)時(shí)，矩形菜園面積的最大值為．【分析】（1）設(shè)AB=xm，則BC=（100-2x）m，列方程求解即可；

（2）設(shè)AB=xm，由題意得關(guān)于x的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．【詳解】（1）設(shè)AB=，則BC，根據(jù)題意得，解得，，當(dāng)時(shí)，，不合題意舍去；當(dāng)時(shí)，，答：AD的長(zhǎng)為；（2）設(shè)AD=，∴則時(shí)，的最大值為；答：當(dāng)時(shí)，矩形菜園面積的最大值為．本題考查了一元二次方程和二次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列式并明確二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．24、（1）居民樓的高約為22米；（2）、之間的距離約為48米【分析】（1）過(guò)點(diǎn)作，垂足為，設(shè)為在中及中，根據(jù)三角函數(shù)即可求得答案；（2）方法一：在中，根據(jù)，即可求得A