山東省煙臺(tái)市萊山區(qū)2026屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．微信已成為人們的重要交流平臺(tái)，以下微信表情中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．如圖，在△ABC中，邊AC的垂直平分線交邊AB于點(diǎn)D，連結(jié)CD．若∠A＝50°，則∠BDC的大小為（）A．90° B．100° C．120° D．130°3．生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一種病毒，其長(zhǎng)度約為0.0000000052mm，數(shù)據(jù)0.0000000052用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A． B． C． D．4．下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．5．已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)為5，另一邊長(zhǎng)為10，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為（）A．25 B．25或20 C．20 D．156．如果把分式中的x，y都乘以3，那么分式的值k（）A．變成3k B．不變 C．變成 D．變成9k7．如圖，等邊的邊長(zhǎng)為，是邊上的中線，是上的動(dòng)點(diǎn)，是邊上一點(diǎn)，若，則的最小值為（）A． B． C． D．8．估計(jì)+1的值（）A．在1和2之間 B．在2和3之間C．在3和4之間 D．在4和5之間9．某一實(shí)驗(yàn)裝置的截面圖如圖所示，上方裝置可看做一長(zhǎng)方形，其側(cè)面與水平線的夾角為45°，下方是一個(gè)直徑為70cm，高為100cm的圓柱形容器，若使容器中的液面與上方裝置相接觸，則容器中液體的高度至少應(yīng)為（）A．30cm B．35cm C．35cm D．65cm10．若，，則的值是（）A．2 B．5 C．20 D．5011．下列四個(gè)汽車標(biāo)志圖中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．12．如圖所示，將正方形紙片三次對(duì)折后，沿圖中AB線剪掉一個(gè)等腰直角三角形，展開鋪平得到的圖形是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在中，，，，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)，再分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為______．14．跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員李陽(yáng)對(duì)訓(xùn)練效果進(jìn)行測(cè)試．6次跳遠(yuǎn)的成績(jī)?nèi)缦拢?.5，7.7，7.6，7.7，7.9，7.8（單位：m）這六次成績(jī)的平均數(shù)為7.7m，方差為．如果李陽(yáng)再跳一次，成績(jī)?yōu)?.7m．則李陽(yáng)這7次跳遠(yuǎn)成績(jī)的方差_____（填“變大”、“不變”或“變小”）．15．若代數(shù)式x2+6x+8可化為（x+h）2+k的形式，則h＝_____，k＝_____．16．一組數(shù)據(jù)3，2，3，4，x的平均數(shù)是3，則它的方差是_____．17．已知，在中，，，為中點(diǎn)，則__________.18．如下圖，在△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝40°，AD＝DC，則∠BCD的度數(shù)為______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，點(diǎn)，過點(diǎn)做直線平行于軸，點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)為．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)在直線上，且位于軸的上方，將沿直線翻折得到，若點(diǎn)恰好落在直線上，求點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的解析式；（3）設(shè)點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線上，當(dāng)為等邊三角形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．20．（8分）勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的“面積法”給了小明以靈感，他驚喜的發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩個(gè)全等的直角三角形如圖①或圖②擺放時(shí)，都可以用“面積法”來證明，下面是小明利用圖①證明勾股定理的過程：將兩個(gè)全等的直角三角形按圖①所示擺放，其中∠DAB=90°，求證：證明：連結(jié)DB，過點(diǎn)D作BC邊上的高DF，則DF=EC=b-a，F(xiàn)C=DE=b，∵請(qǐng)參照上述證法，利用圖②完成下面的證明：將兩個(gè)全等的直角三角形按圖②所示擺放，其中∠DAB=90°．求證：21．（8分）如圖：已知∠AOB和C、D兩點(diǎn)，求作一點(diǎn)P，使PC=PD，且P到∠AOB兩邊的距離相等．22．（10分）如圖，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)N，交AC于點(diǎn)M．連接MB，若AB＝8cm，△MBC的周長(zhǎng)是14cm．(1)求BC的長(zhǎng)；(2)在直線MN上是否存在點(diǎn)P，使PB+CP的值最??？若存在，直接寫出PB+CP的最小值；若不存在，說明理由．23．（10分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，CD、BE分別是△ABC的高和角平分線，求∠BCD、∠CEB的度數(shù)．24．（10分）如圖所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分線，E是AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)．且CE=CD，AD=DE．(1)求證：ABC是等邊三角形；(2)如果把AD改為ABC的中線或高、其他條件不變），請(qǐng)判斷(1)中結(jié)論是否依然成立？（不要求證明）25．（12分）已知，在中，，點(diǎn)為的中點(diǎn)．（1）觀察猜想：如圖①，若點(diǎn)、分別為、上的點(diǎn)，且于點(diǎn)，則線段與的數(shù)量關(guān)系是_______；(不說明理由)（2）類比探究：若點(diǎn)、分別為、延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且于點(diǎn)，請(qǐng)寫出與的數(shù)量關(guān)系，在圖②中畫出符合題意的圖形，并說明理由；（3）解決問題：如圖③，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)在上，且，若，求的長(zhǎng)．(直接寫出結(jié)果，不說明理由．)26．如圖，直線，點(diǎn)在上，交于點(diǎn)，若，，點(diǎn)在上，求的度數(shù)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】根據(jù)軸對(duì)稱的概念作答：如果一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱的概念，解題關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱的概念并能找到對(duì)稱軸．2、B【解析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠DCA=∠A，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】∵DE是線段AC的垂直平分線，∴DA=DC，∴∠DCA=∠A=50，∴∠BDC=∠DCA+∠A=100，故答案選：B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握線段垂直平分線的性質(zhì).3、C【分析】將原數(shù)寫成a×10﹣n，原數(shù)小數(shù)點(diǎn)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字看小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)了幾位，即為ｎ的值．【詳解】解：0.0000000052＝5.2×10﹣9；故答案為C．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值小于１的科學(xué)計(jì)數(shù)法，確定ａ和ｎ是解答本題的關(guān)鍵．4、A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形概念進(jìn)行解答即可.【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，不合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，不合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，不合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念,判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸;軸對(duì)稱圖形的概念:如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合,這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形.5、A【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為5和10，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【詳解】分兩種情況：

當(dāng)腰為5時(shí)，5+5=10，所以不能構(gòu)成三角形；

當(dāng)腰為10時(shí)，5+10＞10，所以能構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)是：10+10+5=1．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】x,y都乘以3，再化簡(jiǎn)得=.【詳解】==k.所以，分式的值不變.故選B【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：分式的性質(zhì).解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記分式基本性質(zhì).7、B【分析】連接，與交于點(diǎn)，就是的最小值，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求解即可.【詳解】解：連接，與交于點(diǎn)，是邊上的中線，，是的垂直平分線，、關(guān)于對(duì)稱，就是的最小值，等邊的邊長(zhǎng)為，∴，,，，，是的垂直平分線，∵是等邊三角形，易得，，的最小值為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、軸對(duì)稱-路徑最短等內(nèi)容，明確當(dāng)B，M，E三點(diǎn)共線時(shí)最短是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】∵2<<3，∴3<+1<4，∴+1在在3和4之間．故選C.9、D【分析】由題意可知，進(jìn)入容器內(nèi)的三角形可看作是一個(gè)斜邊為70cm的等腰直角三角形，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得到高，即可求出答案．【詳解】由題意可知，進(jìn)入容器內(nèi)的三角形可看作是一個(gè)斜邊為70cm的等腰直角三角形，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得到高斜邊上的高應(yīng)該為35cm，使容器中的液面與上方裝置相接觸，容器中液體的高度至少應(yīng)為100﹣35=65cm．故選D．考點(diǎn)：等腰直角三角形．10、A【分析】先將化為兩個(gè)因式的乘積，再利用，可得出的值.【詳解】因?yàn)槎乙阎怨时绢}選A.【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵在于熟悉平方差公式，利用平方差公式將化為兩個(gè)因式的乘積之后再解題，即可得出答案.11、B【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．對(duì)各圖形分析后即可得解A、是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，故符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意12、A【解析】試題分析：找一張正方形的紙片，按上述順序折疊、裁剪，然后展開后得到的圖形如圖所示：故選A．考點(diǎn)：剪紙問題．二、填空題（每題4分，共24分）13、4.1【分析】根據(jù)勾股定理計(jì)算出AB的長(zhǎng)，再由作圖可知CE垂直平分BD，然后利用等面積法計(jì)算CF即可．【詳解】連接CD、DE、BE，由題可知，BC=DC，DE=BE，∴CE垂直平分BD，∵在Rt△ABC中，AC=1，BC=6，∴AB=，∵S△ABC=AC?BC=AB?CF，∴×1×6=×10?CF，∴CF=4.1．故答案為：4.1．【點(diǎn)睛】本題考查垂直平分線的判定，勾股定理，明確垂直平分線判定定理及勾股定理，掌握等面積法是解題關(guān)鍵．14、變小【分析】根據(jù)平均數(shù)的求法先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式求出這組數(shù)據(jù)的方差，然后進(jìn)行比較即可求出答案．【詳解】解：∵李陽(yáng)再跳一次，成績(jī)?yōu)?.7m，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是＝7.7，∴這7次跳遠(yuǎn)成績(jī)的方差是：S2＝[（7.5﹣7.7）2+（7.6﹣7.7）2+3×（7.7﹣7.7）2+（7.8﹣7.7）2+（7.9﹣7.7）2]＝，∴方差變??；故答案為：變?。军c(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)和方差，掌握平均數(shù)和方差的求法是解題的關(guān)鍵．15、3，﹣1．【分析】二次項(xiàng)系數(shù)為1，則常數(shù)項(xiàng)是一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方即可求解．【詳解】解：x2+6x+8＝x2+6x+9﹣1＝（x+3）2﹣1，則h＝3，k＝﹣1．故答案為：3，﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查配方法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握配方的方法和完全平方公式的結(jié)構(gòu)．16、0.4【解析】根據(jù)數(shù)據(jù)2、3、3、4、x的平均數(shù)是3，先利用平均數(shù)的計(jì)算公式可求出x，然后利用方差的計(jì)算公式進(jìn)行求解即可．【詳解】∵數(shù)據(jù)2、3、3、4、x的平均數(shù)是3，∴，∴，∴，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平均數(shù)和方差的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平均數(shù)和方差的計(jì)算公式．17、1【分析】先畫出圖形，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】依題意，畫出圖形如圖所示：，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)（直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半）故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)：直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，這是?？贾R(shí)點(diǎn)，需重點(diǎn)掌握，做這類題時(shí)，依據(jù)題意正確圖形往往是關(guān)鍵．18、10°【分析】由余角的性質(zhì)，得到∠ACB=50°，由AD=DC，得∠ACD=40°，即可求出∠BCD的度數(shù)．【詳解】解：在△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝40°，∴∠ACB=50°，∵AD=DC，∴∠ACD=∠A=40°，∴∠BCD=50°40°=10°；故答案為：10°．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊對(duì)等角求角度，余角的性質(zhì)解題的關(guān)鍵是熟練掌握等邊對(duì)等角的性質(zhì)和余角的性質(zhì)進(jìn)行解題．三、解答題（共78分）19、（1）（3，0）；（2）A（1，）；直線BD為；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）或（，）.【分析】（1）根據(jù)題意，點(diǎn)B、C關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）由折疊的性質(zhì)，得AB=CB，BD=AD，根據(jù)勾股定理先求出AM的長(zhǎng)度，設(shè)點(diǎn)D為（1，a），利用勾股定理構(gòu)造方程，即可求出點(diǎn)D坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求直線BD.（3）分兩種情形：如圖2中，當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，連接BQ，PA．證明點(diǎn)P在AC的垂直平分線上，構(gòu)建方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo)即可．如圖3中，當(dāng)點(diǎn)P在第三象限時(shí)，同法可得△CAQ≌△CBP，可得∠CAQ=∠CBP=30°，構(gòu)建方程組解決問題即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，∵點(diǎn)B、C關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，且點(diǎn)B、M、C都在x軸上，又點(diǎn)B（），點(diǎn)M（1，0），∴點(diǎn)C為（3，0）；（2）如圖：由折疊的性質(zhì)，得：AB=CB=4，AD=CD=BD，∵BM=2，∠AMB=90°，∴，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（1，）；設(shè)點(diǎn)D為（1，a），則DM=a，BD=AD=，在Rt△BDM中，由勾股定理，得，解得：，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（1，）；設(shè)直線BD為，則，解得：，∴直線BD為：；（3）如圖2中，當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，連接BQ，PA．∵△ABC，△CPQ都是等邊三角形，∴∠ACB=∠PCQ=60°，∴∠ACP=∠BCQ，∵CA=CB，CP=CQ，∴△ACP≌△BCQ（SAS），∴AP=BQ，∵AD垂直平分線段BC，∴QC=QB，∴PA=PC，∴點(diǎn)P在AC的垂直平分線上，由，解得，∴P（，）．如圖3中，當(dāng)點(diǎn)P在第三象限時(shí)，同法可得△CAQ≌△CBP，

∴∠CAQ=∠CBP=30°，∵B（-1，0），∴直線PB的解析式為，由，解得：，∴P（，）.【點(diǎn)睛】本題屬于一次函數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)構(gòu)建一次函數(shù)，利用方程組確定交點(diǎn)坐標(biāo)，屬于中考?jí)狠S題．20、見解析【分析】首先連結(jié)BD，過點(diǎn)B作DE邊上的高BF，則BF=b-a，用兩種方法表示出，兩者相等，整理即可得證．【詳解】證明：如圖，連接BD，過點(diǎn)B作DE邊上的高BF，可得BF=b-a∵，【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的證明，用兩種方法表示出是解題的關(guān)鍵．21、見解析【分析】先作CD的垂直平分線和∠AOB的平分線，它們的交點(diǎn)為P點(diǎn)，則根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)得到PC=PD，且P到∠AOB兩邊的距離相等．【詳解】解：如圖，點(diǎn)P為所作．

【點(diǎn)睛】本復(fù)考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．22、（1）6；（2）1【解析】（1）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，可得與的關(guān)系，再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)，可得答案；（2）根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可得點(diǎn)與點(diǎn)的關(guān)系，可得與的關(guān)系．【詳解】解：（1）∵M(jìn)N是AB的垂直平分線∴MA=MB∵=即∴；（2）當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，PB+CP的值最小，PB+CP能取到的最小值=1．【點(diǎn)睛】本題考查線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．23、∠BCD＝40°，∠CEB＝65°．【分析】在Rt△ABC中求得∠ABC=50°，在由CD⊥AB，即∠BDC=90°知∠BCD=40°，根據(jù)BE平分∠ABC知∠CBE=∠ABC=25°，由∠CEB=90°-∠CBE可得答案．【詳解】∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，∴∠ABC＝50°，∵CD⊥AB，∴∠BDC＝90°，∴∠BCD＝40°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABC＝25°，∴∠CEB＝90°﹣∠CBE＝65°．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的內(nèi)角和定理及角平分線的定義．24、（1）見解析；（2）成立【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，角平分線AD同時(shí)也是三角形ABC底邊BC的高，即∠ADC=90°．再加上已知條件可推出∠DAC=30°，即可知三角形ABC是等邊三角形．（2）在等腰三角形ABC中，如果其他條件不變，則AD同時(shí)是角平分線、中線及高，所以（1）中結(jié)論仍然成立．【詳解】（1）證明：∵CD=CE，∴∠E=∠CDE，

∴∠ACB=2∠E．

又∵AD=DE，∴∠E=∠DAC，

∵AD是△ABC的角平分線，

∴∠BAC=2∠DAC=2∠E，

∴∠ACB=∠BAC，∴BA=BC．

又∵AB=AC，∴AB=BC=AC．

∴△ABC是等邊三角形．

（2）解：當(dāng)AD為△ABC的中線或高時(shí)，結(jié)論依然成立．理由：當(dāng)AD為△ABC的中線時(shí)，，，由（1）的結(jié)論，易證ABC是等邊三角形；當(dāng)AD為△ABC的高時(shí)，，，由（1）的結(jié)論，易證ABC是等邊三角形；【點(diǎn)睛】此題主要考查了等邊三角形的判定，綜合利用了等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)．同時(shí)要掌握等腰三角形中底邊的高、中線和角平分線重合的性質(zhì)．25、（1）BE=AF；（2）BE=AF，理由見解析；（3）．【分析】（1）連接AD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得出AD＝BD、∠EBD＝∠FAD，根據(jù)同角的余角相等可得出∠BDE＝∠ADF，由此即可證出△BDE≌△ADF（ASA），再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證出BE＝AF；（2）連接AD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及等角的補(bǔ)角相等可得出∠EBD＝∠FAD、BD＝AD，根據(jù)同角的余角相等